Một đề HSG Toán 9

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức: 96xx 3)2)(x(4x9x A 2 2 +− −−−− = a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A khi 206416x +−= c) Tìm x để 2A = Câu 2: (4 điểm) a. Giải phương trình : 33 =++ xx b. Giải hệ phương trình : 3 x y 9 3x y 6  =  + =  Câu 3: (3 điểm) Tam giác ABC có · · 0 0 ACB 50 ,BAC 100= = . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Hãy so sánh CM và AB. Câu 4: (5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính lần lượt là R và R' khác nhau và cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt (O') tại D; tiếp tuyến của đường tròn (O') tại B cắt (O) tại C. a. Chứng minh: AB 2 = AC . AD b. Chứng minh 2 2 BC AC BD AD = và tính tỉ số BC BD theo R và R'. c. Kéo dài BA về phía A một đoạn AE = AB. Chứng minh bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn. Câu 5: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2x + 1 .Hết . . GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Câu. (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức: 96 xx 3)2)(x(4x9x A 2 2 +− −−−− = a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A khi 206416x +−=