Vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc với AB tại H.. aChứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường trịn O tại M.. bChứng minh tổng AC + BD khơng đổi.. Tính tích số AC.BD theo CD.
Trang 1Trêng THCS Tam §¶o §Ị kh¶o s¸t häc sinh giái §Ị CHÝNH THøC LÇn ii_ n¨m 2009-2010
- m«n thi: to¸n 9
(Thêi gian: 150 phĩt)
Bµi 1 :
a, Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: x2 – 2y = 2005 kh«ng cã nghiƯm nguyªn
b, Gi¶i ph¬ng tr×nh : 48x(x +1)(x3 -4) = (x4 + 8x +12)2
Bµi 2 :
Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 3x – y -5z -2yz = 0
x- 5y –z – 2z2 =0
x +9y -3z + 2xz = 0
Câu 3: Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x2+y3 ≥ +x3 y4
Chứng minh rằng: x3+y3≤2
C©u 4: Cho a≠−b,a ≠c,b≠−c Chøng minh r»ng:
b a
b a a c
a c c b
c b b c a c
b a a
b c b
a c c
a
b
a
c
b
+
− + +
− + +
−
= + +
− +
+ +
− +
+
+
−
) )(
( ) )(
( )
)(
(
2 2 2
2 2
2
Câu 5 :
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB bằng 2R Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường trịn (O) ( M khác A và B) Vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn tâm M lần lượt tại C và D a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường trịn (O) tại M
b)Chứng minh tổng AC + BD khơng đổi Tính tích số AC.BD theo CD
c)Giả sử CD cắt AB tại K Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK
_HÕt _