de thi hsg lop 9 2013 2014 vinh phuc toan hoc

de thi hsg lop 9 2013 2014 vinh phuc toan hoc tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...

SỞ GD & Đ T BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 Năm học : 2008 - 2009 Môn : Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 20 /3 /2009 Câu 1 ( 2 điểm) Cho phương trình (m + 2)x 2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 . Với m là tham số, tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương. Câu 2 : (2 điểm) Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng: T = 3 a a b c+ + + 3 b b a c+ + + 3 c c b a+ + ≤ 3 5 Câu 3 :(2 điểm) Giải phương trình : 2 x + 2 2 ( 1) x x + = 3 Câu 4 : (1 điểm) Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đó cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nó đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng có hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đó là như nhau. Câu 5 : (3 điểm) Cho tam gíac ABC vng tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. a . Chứng minh O, N, O’ thẳng hàng. b . Gọi I là trung điểm MN, chứng minh góc OIO’ vng. H ẾT Số báo danh thí sinh:……………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị 2:………………………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GD & Đ T BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 Năm học : 2008 - 2009 ĐÁP ÁN MƠN TỐN(Đề thi chính thức) Câu 1 ( 2 điểm) Cho phương trình (m + 2)x 2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 . Với m là tham số . Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương. * Xét m = - 2 => 6x = 4 => x = 2 3 ( nhận m = - 2) * Xét m ≠ - 2 => ' ∆ = - 2m + 5 ' ∆ = 0 => m = 5 2 khi đó PT có nghiệm kép x = 1 3 => (nhận m = 5 2 ) * Phương trình có đúng một nghiệm dương khi P < 0 ⇔ -2 < m < 2 . * Xét p = 0 =>m = 2 => 4x 2 - 2x = 0 => x = 0 , x = 1 2 => m = 2 nhận. KL : -2 ≤ m ≤ 2 , m = 5 2 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu 2 : (2 điểm) Cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng : T = 3 a a b c+ + + 3 b b a c+ + + 3 c c b a+ + ≤ 3 5 đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a => x + y + z = 5( a + b + c) =5(x – 2a ) = 5(y – 2b) =5(z – 2c => 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ; => 10T = 4 ( )x y z x − + + 4 ( )y x z y − + + 4 ( )z x y z − + = = 12 – ( y x + z x + x y + z y + x z + y z ) ≤ 12 -6 =6 => T ≤ 3 5 Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 Câu 3 :(2 điểm) Giải phương trình : x 2 + 2 2 ( 1) x x + = 3 ĐK: x ≠ - 1 ⇔ ( x - 1 x x + ) 2 = 3 – 2 2 1 x x + ⇔ ( 2 1 x x + ) 2 + 2 2 1 x x + - 3 = 0 => 2 1 x x + = 1 => x 1,2 = 1 5 2 ± Hoặc 2 1 x x + = -3 vơ nghiệm 0.25 1.0 0.5 0.25 Câu 4 : (1 điểm) Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đó cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nó đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng có hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đó là như nhau. Gỉa sử các số từ 1 đến 10 được viết thành : a 1 , a 2 , a 3 ,…….a 10 . Lập dãy mới theo yêu cầu bài toán: A 1 = a 1 +1; A 2 = a 2 +2;… , A 10 = a 10 +10 => A 1 +A 2 +A 3 +…….+A 10 = 2(1+2+3+… +10)=110 110 là số chẵn nên không có trường hợp 5 số A i nào đó là lẽ và 5 số A j nào đó là chẵn mà chỉ xẫy ra : số A i >5 hoặc A j >5. Từ 1 đến 10 chỉ có 5 vò trí chẵn , 5 vò trí là lẽ p dụng nguyên tắc Đêriclê=> hoặc có ít nhất hai số A i lẽ tận cùng như nhau hoặc ít nhất hai số A j có chữ số tận cùng như nhau. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 : (3 điểm) Cho tam gíac ABC vng tại A , đường tròn (O) đường kính AB, cắt đường tròn(O’) đường kính AC tại D . M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn(O) tại N, cắt BC tại E. a . Chứng minh O, N,O’ thẳng hàng. b . Gọi I là trung điểm MN , chứng minh góc OIO’ vng. * Giám khảo tự vẽ hình a . CM tam giác ABE cân đỉnh B => BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến => NA = NE Có OA=OB, O’A =O’C => O,N,O’ thẳng hàng b. O’M ⊥ BC => O’M ⊥ OO’ => Tam giác NO’M vng => NI =IO’ = IM => · SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) a) Cho biểu thức: M  a  16 a  a 1   Tìm tất giá trị nguyên a a 6 a 8 a 2 4 a để giá trị M số nguyên b) Cho đa thức P( x)  ax  bx  c thỏa mãn đồng thời điều kiện P( x)  với số thực x b  a Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  abc ba Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x 1 x  x  m 1 x  m  Câu (1,0 điểm) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh số 19545 p  chia hết cho 60 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O bán kính R Hai điểm phân biệt B, C cố định nằm (O) cho BC  a  R Gọi A điểm thuộc cung  (O) , A khơng trùng với B, C Gọi D chân đường phân giác kẻ từ A lớn BC tam giác ABC Hai điểm E , F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB ADC a) Chứng minh hai tam giác AEO ADC đồng dạng b) Tính diện tích tứ giác AEOF theo a R c) Chứng minh điểm A thay đổi E di chuyển đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Trên đường tròn cho 21 điểm phân biệt Mỗi điểm tô màu: xanh, đỏ, tím, vàng Giữa cặp điểm nối với đoạn thẳng tô màu: nâu đen Chứng minh tồn tam giác có ba đỉnh tơ màu (xanh, đỏ, tím vàng) ba cạnh tô màu (nâu đen) - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………………  S GD & T VNH PHC CHNH THC K THI CHN HSG LP 11 THPT NM HC 2009 - 2010 THI MễN: VT Lí (Dnh cho hc sinh THPT khụng chuyờn) Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt . Cõu 1: !" #$%&'()*l 0 +,#-.!"/'01&'(23 4-.56+7 89:;8<=-.>8#? $* a r : g a 2 = <@ 1&'(l:l 0 AlA23<+B+ Cõu 2: ,#C=>1D'?(" EF711EGHI I 17G6J I D-K(+7D-" L-5MEF:@6<NOMF7PQO (Q-1ME7;R1;S QL/1 +B@"";P=(T+ Câu 3: Hai khung dây dẫn kín đợc chế tạo từ một dây 'U, chuyển động đều giống nhau đến gần một dây dẫn thẳng dài có dòng điện một chiều V#W chạy qua, đặt trong không khí (Hình 2). Khung dây (1) là hình vuông cạnh a, khung dây (2) bao gồm hai hình vuông có cạnh cũng bằng a và hai khung dây luôn nằm trong cùng một mặt phẳng với dây dẫn thẳng dài. Khi khung dây còn cách dòng điện một khoảng b = 2a thì cờng độ dòng điện trong khung dây (1) là I 1 và trong khung dây (2) là I 2 . Xác định tỉ số 1 2 I I . Câu 4: Trong hình 3, xi lanh có thành mỏng, bên trong chứa một lợng khí có khối lợng nhất định, xi lanh đợc đẩy bằng một pít tông nhẹ, không ma sát, giữa pít tông và đáy xi lanh có một lò xo độ cứng k. Xi lanh nổi trong nớc. Lúc đu lò xo có chiều dài tự nhiên, khoảng cách từ pít-tông đến mặt nớc là a, "XMD">(. Cho biết diện tích pít tông là S, khối lợng riêng không khí là , áp suất khí quyển là P 0 . Dìm pít tông xuống mặt nớc # khoảng bằng bao nhiêu so với lúc đầu thì xi lanh vẫn còn có thể nổi lên. Cõu 5: 71#QSD18 '(I 1 (# /D18 D(U 1 +3(D( 8QS D;Y(#/D D(U 2 (/D ;Y(QSD18 '(I 2 "'ZZ- [>\]RD;Y'[>##'[>;/1;Y-K D; 1# mm(#"N@^ Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm _*-+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++`Fa+++++++++++++++++ a b P o @b E F 7 T @6 b a a (1) (2) I @2 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học: 2012 - 2013 Môn: Tiếng Anh Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Bộ đề thi này gồm có 06 trang, từ trang 01 đến trang 06. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bộ đề thi này. Điểm Họ tên, chữ ký của người chấm thi số 1: Số phách - Bằng số:…………… ……………………………………… (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) - Bằng chữ:…………… Họ tên, chữ ký của người chấm thi số 2: ………………… ……………………… ……………………………………… I. PHONETICS: a. Choose one word that has the unđerhned part pronounced differently from tbe others by circling A, B, C, or D: (3 × 0,2 = 0,6 pt) 1. A. sleeveless B. media C. Internet D. designer 2. A. deposit B. respond C. documentary D. wonderful 3. A. guess B. teenager C. diadvanntage D. stage b. Choose the word whose stress pattern is different from the others by circling A, B, C, or D: (3 × 0,2 = 0,6 pt) 4. A. inspiration B. experience C. communicate D. embroidery 5. A. commentator B. economic C. banyan D. businessman 6. A. disadvantage B. documentary C. exploration D. communicate II VOCABULARY AND GRAMMAR: a. Circle the best answer A, B, C or D to complete the sentences: (20 × 0,2 = 4,0 pts) 7. I had to get up early, …………… ….I would miss the train. A. otherwise B. if not C. so that D. but 8. Those police questioned my brother at some length and he didn’t enjoy…………… …. A. questioning B. to be questioned C. to questionD. D. being questioned 9. My parents are going to take three days…………… ….next month to help my brother move his house. A. at B. over C. off D. out 10. English is used as an access …………… ….a world scholarship and world trade. A. into B. to C. for D. towards 11. I remembered the correct address only …………… …. I had posted the letter. A. since B. afterwards C. following D. after 12. Our parents have never allowed us…………… …. A. smoke B. to smoke C. smoking D. smoked 13. I turned down the job …………… ….the attractive salary. A. despite B. because C. although D. because of 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI 14. Parents love and support their children …………… ….the children misbehave or do foolish things. A. if B. since C. only if D. even if 15. The Historical Museum is becoming …………… …. crowded. A. much and more B. more and more C. much and much D. more and much 16. She never let you cook the meals, …………… ….? A. didn’t she B. doesn’t she C. did she D. was she 17. In my class, Trung was responsible …………… …. the teacher …………… …. keeping the class in order while she went out. A. to/ for B. to/ in C. with/ for D. for/ for 18. The scheme allows students from many countries to communicate…………… …. A. with other B. themselves C. each other D. with one another 19. Have you ever read anything…………… ….Earnest Hengmingway? A. by B. of C. from D. for 20. Not a good movie,…………… ….? A. did it B. didn’t it C. was it D. wasn’t it 21. These days, our shop was always crowded …………… ….last-minute shoppers. A. in B. to C. of D. with 22. Some of my relatives have come to stay…………… ….me …………… ….Christmas. A. to/ in B. to/ at C. with/ in D. with/ at 23. The party, at … I was the guest honor, was extremely enjoyable. A. that B. who C. which D. where 24. Hurry up! They have only got…………… ….seats left. A. a lot of B. plenty of C. a little D. a few 25. We should talk to a person …………… ….we can trust. We’ll feel better we do so. A. which B. whose C. whom D. Ø 26. Hoi An is…………… ….for its old, small and tile-roofed houses. A. well-done B. well-dressed C. well-organised D. well-known b. Fill in each numbered blank with a suitable word: (7 × 0,2 = 1,4 pts) Up to now, there are still many people thinking (27)…………….…… …. are things that are made to (28)…………….…… …. shown on screen for entertainment. It is not right. There are many other kinds of films that are made for other purposes. For examples, educational films are made PHÒNG GD & ĐT MỘC CHÂU TRƯỜNG THCS 15/10 Đề số 02 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG Môn: Toán - Lớp: 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng: Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 1 1 2x x + − − = b) 2 2 [ ( 1)]x x x = − c) ( 1)( 1)( 2)( 4) 5x x x x− + + + = − d) 5 4 3 2 2 5 13 13 5 2 0x x x x x+ − − + + = Bài 3: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình: 4 10 4 mx y m x my + = −   + =  a) Giải và biện luận hệ phương trình. b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dương. Bài 4: (3,5 điểm) Cho phương trình sau (m là tham số): 2 2( 1) 4 0x m x m − + + − = (1) a) Giải phương trình khi m = 5. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. d) Chứng minh rằng biểu thức M = x 1 (1– x 2 ) + x 2 (1 – x 1 ) không phụ thuộc vào m (x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1)) Bài 5: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: =1 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 6: (5,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến x’Bx, vẽ đường kính MON (không trùng với AB) AM và AN cắt x’Bx tại P và Q . a) Tứ giác AMBN có dạng đặc biệt nào? MN ở vị trí đặc biệt nào thì AMBN là hình vuông. b) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp. c) Trong trường hợp . Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng Hết PHÒNG GIÁO DỤC TAM DƯƠNG KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho S = 1 + 3 2 + 3 4 + 3 6 … +3 2002 a) Tính S. b) Chứng minh S chia hết cho 7. Bài 2: (1 điểm) Tìm số abcde ; biết abcde2 3.2abcde= Bài 3: (2 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố: p+ 2; p + 6; p + 8; p + 12; p + 14. Bài 4: (1 điểm) Tìm x; biết: a) │2x – 1│ = 2011 b) 3 4 x + 1 = - 2 Bài 5: (2 điểm) a) Số A = 2008. 2009. 2010 có bao nhiêu ước. b) Tìm chữ số tận cùng của số B = 3 1999 - 7 1997 Bài 6: (2 điểm) Cho các tia Ob, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của góc BOC. Tính góc AOM biết: a) ∠ AOB = 100 0 ; ∠ AOC = 60 0 b) ∠ AOB = m 0 ; ∠ AOC = n 0 (m > n) Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ và tên thí sinh: ……………………………….SBD:…………… ĐỀ CHÍNH THỨC