ĐỀ THI HSG LỚP 9 2013

PHÒNG GD & ĐT MỘC CHÂU TRƯỜNG THCS 15/10 Đề số 02 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG Môn: Toán - Lớp: 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng: Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 1 1 2x x + − − = b) 2 2 [ ( 1)]x x x = − c) ( 1)( 1)( 2)( 4) 5x x x x− + + + = − d) 5 4 3 2 2 5 13 13 5 2 0x x x x x+ − − + + = Bài 3: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình: 4 10 4 mx y m x my + = −   + =  a) Giải và biện luận hệ phương trình. b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dương. Bài 4: (3,5 điểm) Cho phương trình sau (m là tham số): 2 2( 1) 4 0x m x m − + + − = (1) a) Giải phương trình khi m = 5. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. d) Chứng minh rằng biểu thức M = x 1 (1– x 2 ) + x 2 (1 – x 1 ) không phụ thuộc vào m (x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1)) Bài 5: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: =1 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 6: (5,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến x’Bx, vẽ đường kính MON (không trùng với AB) AM và AN cắt x’Bx tại P và Q . a) Tứ giác AMBN có dạng đặc biệt nào? MN ở vị trí đặc biệt nào thì AMBN là hình vuông. b) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp. c) Trong trường hợp . Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng Hết . PHÒNG GD & ĐT MỘC CHÂU TRƯỜNG THCS 15/10 Đề số 02 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG Môn: Toán - Lớp: 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút