SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐẾ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3 điểm) Cho 1 3 2 3 2 2( 3 1) x = − − + . Tính giá trị của biểu thức: 2013 2012 2 4(x 1)x 2x 2x 1 A 2x 3x + − + + = + . Bài 2. (3 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 2 2x 2x 1 2x 3 ( x x 2 1). + + = + + + − Bài 3. (3 điểm) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: ( ) ( ) 2 2 3 3 2y 2x 1 2x 2y 1 1 x y .+ − + + = Bài 4. (3 điểm) Cho đa thức P(x) = ax 2 + bx + c . Biết P(x) > 0 với mọi x thuộc R và a > 0. Chứng minh rằng: 5a 3b 2c 1. a b c − + > − + Bài 5. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M, N. Chứng minh: PM = PN = PA. Bài 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, có · 0 BAC 30 = . Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cung nhỏ AC. Chứng minh rằng: 2 2 2 3BD 5AD 5CD DC 2DA. = + ⇔ = Bài 7. (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 0 < a, b, c <1 và ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 a (1 2b) b (1 2c) c (1 2a) P . b c a − − − = + + Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh : . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐẾ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài