Đang tải... (xem toàn văn)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Viết phương trình đường thẳng.. Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.[r]
(1)Hà Phước Chín 090.5256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2012 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y mx3 (m 1) x (4 3m) x có đồ thị là (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số m =1 Tìm tất các giá trị m cho trên đồ thị (Cm) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x y 2012 Câu II: (2 điểm) Giải phương trình : sin x sin 3x tan x(sin x sin 3x) cos x cos3x Giải phương trình trên tập số thực: ( x 4) x x 13 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân I x dx x x2 Câu IV: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AA’ = a Đường thẳng B’C tạo với đường thẳng AD góc 600 , đường chéo B’D tạo với mặt bên (BB’C’C) góc 300 Tính thể tích khối chóp ACB’D’ và cosin góc hai đường thẳng AC và B’D x y xy x Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : x x 3xy m PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu V: (1 điểm) Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y 23 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(7 ; 3) và cắt (C) hai điểm B, C cho AB = 3AC x 1 y z x2 y3 z Trong tất ; d2 : 1 2 các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2 , viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ Trong không gian cho hai đường thẳng : d1 : Câu VIIa: (1 điểm) Giải bất phương trình : 22 B Theo chương trình nâng cao x 3 x 6 15.2 x 5 2x Câu VIb: (2 điểm) Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC biết tọa độ chân đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là A’(–1;–2) , B’(2 ; 2) , C’(–1 ; 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn Câu VIIb : (1 điểm) zi Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: i z (2) Hà Phước Chín 090.5256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2012 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ hai ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x (C ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A,B cho OA2 OB 18 (O là gốc tọa độ ) Câu II: (2 điểm) x3 y Giải hệ phương trình trên tập số thực : (3 x) x y y Giải phương trình : tan x.cos3 x 2cos x 3.(sin x cos x) 2sin x /3 Câu III: (1 điểm): Tính tích phân : I tan x(4 x.cos x 3cos x )dx 600 Gọi M,N là Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD trung điểm AB , AD , hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD là giao điểm P CM , BN Biết góc tạo SB và mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S.CDNP và khoảng cách hai đường thẳng SD,CM theo a Câu V: (1 điểm) Cho số dương x,y,z thỏa x + y + z = Chứng minh : log y x x y log z y log x z yz zx PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 điểm) Cho hai đường tròn (C1 ) : ( x 1) ( y 2) và (C2 ) : ( x 2) ( y 3) cắt điểm A(1 ;4) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt lại (C1) , (C2) các điểm M,N (khác A) cho MA = 2NA Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) và đường thẳng : x6 y2 z 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng 3 2 và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VIIa: (1 điểm) Giải bất phương trình : log x x 21 40 log x 2 x 1 x 1 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y và đường thẳng : x y 19 Từ điểm M nằm trên đường thẳng kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A,B là các tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Viết phương trình đường thẳng ( S ) : ( x 1) ( y 1) z và điểm A(1;0; 2) tiếp xúc với (S) A và tạo với trục Ox góc có cos Câu VIIb: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z z3 z2 z 1 Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm) 10 (3) Hà Phước Chín 090.5256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2012 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ ba ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x đồ thị (C) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ,với I là giao tiệm cận của(C) ABI ngang A, B cho côsin góc 17 Câu II: (2 điểm) 11x y y x 1 Giải hệ phương trình : 7 y x y 26 x Giải phương trình 2sin x 2sin x 3cos2 x sin x /2 dx (3sin x 4cos x) Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành SA = SB = AB = 2BC = 2a ; Câu III: (1 điểm) Tính tích phân : I ABC 1200 Gọi H là trung điểm cạnh AB , K là hình chiếu H trên mặt phẳng (SCD) , K nằm tam giác SCD và HK a Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 T a 2b 2b 3c 3c a PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Câu V: (1 điểm Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc A Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (C ) : x y x y và các điểm A(3 ; –5) , B(7 ; –3) Tìm điểm M trên đường tròn (C) cho P MA2 MB đạt giá trị nhỏ x 1 y 1 z và điểm A(1; 1;1) Gọi H là Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 hình chiếu vuông góc A trên d Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, biết (S) cắt d hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC vuông cân A Câu VIIa: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3Cn0 4Cn1 (n 3)Cnn 2n 1 (6 n) ( Cnk là tổ hợp chập k n phần tử.) B Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x + y = Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z 10 , hai đường thẳng: x y z 1 x2 y z3 , 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (1) tiếp 1 : 1 1 1 xúc với (2) và mặt phẳng (P) x -1 + log | x - | Câu VIIb: (1 điểm) Giải phương trình: log 25 ( x - x + 15) = log 2 Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm) (4) Hà Phước Chín 090.5256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2012 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ tư ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x 1 Câu I : (2 điểm ) Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm cặp điểm trên đồ thị (C) đối xứng với qua đường thẳng d : x y Câu II : (2 điểm ) x x y y Giải hệ phương trình tập số thực : 2 x y x y 22 Giải phương trình : sin x cos3x 4sin x cos x e Câu III : (1 điểm ) ( x 1) ln x x Tính tích phân sau: I dx x x ln x Câu IV:(1 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đay ABC là tam giác vuông A , AB a 3, AC a 6a Tính thể Biết đỉnh C’ cách các đỉnh A,B,C và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (C’AC) 15 tích khối chóp A’ABC’ theo a và tính cosin góc tạo bới hai mặt phẳng (AA’B’B) và mặt phẳng đáy (ABC) Câu V : (1 điểm ) Cho x và y là các số thực thỏa mãn: y x( x y ) Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức: P x6 y x y xy PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa : (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm AB là M(2;3) chân đường cao hạ từ B xuống AC là H(3 ;1) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(4 ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C x 1 1 y z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;1 , đường thẳng d : và mặt 1 phẳng P : x y z Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d B và mặt phẳng (P) C cho AC 2AB Câu VIIa : (1 điểm ) Tìm hệ số a4 x khai triển Niutơn đa thức f ( x) ( x x 1) n với n là số tự nhiên thỏa 32 33 3n 1 n 411 Cn Cn Cn n 1 n 1 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb : (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 1; , đường phân giác AK có mãn: 3Cn0 phương trình: 2x y và khoảng cách từ C đến đường thẳng AK lần khoảng cách từ B đến đường thẳng AK Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết C thuộc trục tung Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh C(3; 2; 3), đường cao AH có x 1 y z x2 y 3 z 3 , đường phân giác góc B là d : phương trình d1 : 2 1 2 Tính độ dài các cạnh tam giác ABC Câu VIIb : (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức biết phương trình sau có nghiệm thực : z z (3 2i ) z i Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm) (5)