Khi đó giá trị x vừa tìm cách tìm nghiệm được chính là nghiệmcho của biết đa thức Px.. của đa thức một biến...[r]
(1)(2) (3) Cho đa thức: P( x) 3 x x3 x x x a) Thu gọn và xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính giá trị đa thức P(x) x = 0, x = Đáp án a) Thu gọn và xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) P ( x) 2 x x P (0) 2.02 P (1) 2.12 3 0 (4) P ( x) 2 x x P (0) 2.0 P(1) 2.1 3 0 Ta thấy giá trị x=1 đa thức P(x) có giá trị Vậy giá trị x = là gì đa thức P(x)? Chúng ta cùng tìm hiểu tiết học hôm (5) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến Xét đa thức P ( x ) 2 x x Tại x = 1, đa thức P(x) có giá trị (P(1) =0) ta nói x = là nghiệm đa thức P(x) Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị (P(a) =0) ta nói a x = a là nghiệm đa thức P(x) Khi nào ta nói a x = a là nghiệm đa thức P(x)? (6) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị (P(a) =0) ta nói a x = a là nghiệm đa thức P(x) x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 Ta thay x = a vào đa thức P(x), P(a) = thì x=a là nghiệm NếuĐể x =kiểm acủa là nghiệm tra có phải đa thức là P(x)x = acủa Khi nàotaxcó = athể là nghiệm P(x) nghiệm thì đamột suy thức P(x) điềuthì gì? ta đa thức P(x)? phải làm gì? (7) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị (P(a) =0) ta nói a x = a là nghiệm đa thức P(x) x = a là nghiệm P(x) 2- Ví dụ: a) Vì x = P(a) =0 1 là nghiệm đa thức P(x) = 2x + 1? 1 1 P ( ) 2.( ) 0 2 1 Vì nên x = là nghiệm P(x) b) Trong các giá trị x = 1, x = -1 Giá trị nào là nghiệm đa thức Q(x) = x -1? Vì Q(1) = và Q(-1) = nên x = và x= -1 là nghiệm Q(x) (8) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN x 0 Với x x 0 Với x G(x)= x Ta có: 1-Nghiệm đa thức biến x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 Nên 2- Ví dụ: Vậy 1 a) x = là nghiệm P(x) = 2x - b) Vì Q(1) = và Q(-1) = nên x = và x= -1 là nghiệm Q(x) = x2 x 1 c) Chứng tỏ đa thức G(x) = không có nghiệm không có nghiệm Làm nào để chứng tỏ Ta chứng tỏ đa thức không đa thức không có thể (lớn nghiệm? nhỏ 0) với giá trị x (9) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1-Nghiệm đa thức biến x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 2- Ví dụ: a) Đa thức P(x) = 2x – có 1 nghiệm là x = 2 x 1 b) Đa thức Q(x) = có hai nghiệm là và -1 c) Đa thức G(x) = x2 1 không có nghiệm * Chú ý: -Một đa thức (khác đa thức không) có thể có nghiệm, hai nghiệm… Hoặc không có nghiệm nào Vậy đa thức (khác đa thức không) có thể có bao - Người ta chứng minh nhiêu nghiệm? số nghiệm đa thức không vượt quá bậc nó Đa thức bậc có nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm… (10) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN * Chú ý: 1-Nghiệm đa thức biến x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 -Một đa thức khác (đa thức 2- Ví dụ: không) có thể có nghiệm, hai nghiệm… Hoặc không có a) Đa thức P(x) = 2x – có 1 nghiệm nào nghiệm là x = Vậy đa thức (khác đa 2 thức không) có thể có bao b) Đa thức Q(x) = x - Người ta chứng minh nhiêu nghiệm? có hai nghiệm là và -1 số nghiệm đa thức không vượt quá bậc c) Đa thức G(x) = x nó Đa thức bậc có không có nghiệm nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm… (11) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài tập ?1 1-Nghiệm đa thức biến x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 2- Ví dụ: a) Đa thức P(x) = 2x – có 1 nghiệm là x = 2 x 1 b) Đa thức Q(x) = có hai nghiệm là và -1 c) Đa thức G(x) = x2 1 không có nghiệm x = -2 ;x = ; x = có phải là các nghiệm đa thức x x hay không? Vì sao? Các em tiến hành hoạt động nhóm 3’ Sau đó mời ba nhóm trình bày bài làm nhóm mình (12) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Kiến thức bản: Bài tập ?2 x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 Trong các số cho sau đa thức, số nào là nghiệm đa thức P ( x ) 2 x Q ( x ) x x 1 (13) TRÒ CHƠI TOÁN HỌC Cho đa thức: P (x) = x x Hãy ghi lên phiếu ba các số : -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; Nhóm nào ghi ba số là nghiệm đa thức thì nhóm đó chiến thắng (14) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Kiến thức bản: x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 *Cách tìm nghiệm đa thức biến + Cách 1: Ta tìm giá trị x = a cho P(a) = Khi đó x = a là nghiệm QuaP(x) bài=học trên, hãy + Cách 2: Ta cho đa thức Sau đó em tìm x Khi đó giá trị x vừa tìm cách tìm nghiệm chính là nghiệmcho biết đa thức P(x) đa thức biến VD: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x - C2: P(x) = 2x - = 2x = x =2 Vậy x = là nghiệm P(x) (15) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Nghiệm đa thức biến x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 *Cách tìm nghiệm đa thức biến + Cách 1: Tìm giá trị x = a cho P(a) = Khi đó x = a là nghiệm + Cách 2: Cho đa thức P(x) = Sau đó tìm x Khi đó giá trị x vừa tìm chính là nghiệm đa thức P(x) VD: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x - P(x) = 2x -4 = 2x = x =2 Vậy x = là nghiệm P(x) Bài tập 55: a) Tìm nghiệm đa thức : P(y) = 3y + b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 (16) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Nghiệm đa thức biến x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 *Cách tìm nghiệm đa thức biến + Cách 1: Tìm giá trị x = a cho P(a) = Khi đó x = a là nghiệm + Cách 2: Cho đa thức P(x) = Sau đó tìm x Khi đó giá trị x vừa tìm chính là nghiệm đa thức P(x) VD: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x - P(x) = 2x -4 = 2x = x =2 Vậy x = là nghiệm P(x) Bài tập 56: Tìm nghiệm đa thức : a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4) b) Q(x) = x 3x HD: A B = A = B=0 (17) Tiết 65: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Nghiệm đa thức biến x = a là nghiệm P(x) P(a) =0 *Cách tìm nghiệm đa thức biến + Cách 1: Tìm giá trị x = a cho P(a) = Khi đó x = a là nghiệm + Cách 2: Cho đa thức P(x) = Sau đó tìm x Khi đó giá trị x vừa tìm Bài tập 56: Tìm nghiệm đa thức : a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4) b) Q(x) = Giải: a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4) = 3x + = 2x – = chính là nghiệm đa thức P(x) 3x = - 2x = x = x = - VD: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x - P(x) = 2x -4 = Vậy đa thức có nghiệm x = 2, x= -2 b) Q(x) = 2x = x =2 Vậy x = là nghiệm P(x) x 3x x x 0 x(2 x 3) 0 x = x = 3 Vậy đa thức có nghiệm x = 0, x= (18) TRÒ CHƠI Ô CHỮ Ô chữ hôm có chữ cái Để tìm chữ cái, em hãy tiến hành giải tìm nghiệm đa thức Nếu giải đúng, chữ cái tương ứng với đa thức vừa giải ô chìa khóa Em nào tìm từ khóa là người chiến thắng U H(x)=2 - 5x x Y Đ Q(x)=3x x -2 Ô K(x)=2x x=0 Q L R(x)= x = 24 – 2x N A(x)=2x x -1 Ê P(x)= x = -22x + L Ê Q U B(x) x = - =2x+10 C(x) x = 4= - 2x Y Đ Ô N (19) Một nghiệm Nhiều nghiệm Không vượt quá bậc đa thức Không có nghiệm nào Nhẩm nghiệm cho P(x) = x = a là nghiệm P(x) P(a) = Định nghĩa NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Cách tìm nghiệm Cho P(x) = Tìm x (20) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • • • • • Định nghĩa Cách tìm nghiệm đa thức biến BT 54 ; 56 SGK ; 45, 46, 47 SBT Tiết sau: Ôn tập chương Soạn các câu hỏi phần ôn tập chương (21) (22)