Bài tập trắc nghiệm dấu của tam thức bậc 2 có đáp án

ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ.. Câu 36..[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Vấn đề DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu Cho f x( )=ax2+ +bx c a( ¹ ) Điều kiện để f x  0,    làx

A a       B a       C a       D a      

Câu Cho f x  ax2bx c a  0 Điều kiện để f x     là0, x

A. 0 a     

 . B.

0 a       C. 0 a       D. 0 a       .

Câu Cho f x  ax2bx c a  0 Điều kiện để f x 0,   làx

A. 0 a     

 . B.

0 a       C. 0 a       D. 0 a       .

Câu Cho f x  ax2bx c a  0 Điều kiện để f x     là0, x

A. 0 a     

 . B.

0 a       C. 0 a       D. 0 a       .

Câu Cho f x  ax2bx c a  0 có  b2 4ac Khi mệnh đề đúng?0

A f x  0,    x B f x( )<0, " Ỵ ¡x

C f x không đổi dấu   D Tồn x để f x   

Câu Tam thức bậc hai f x  2x22x nhận giá trị dương khi5 A x 0; B x    2;  C x   D x    ;2 

Câu Tam thức bậc hai f x  x25x nhận giá trị dương

A x    ;2  B 3; C x 2; D x 2;3 

Câu Tam thức bậc hai    

2 5 1 5

f x x   x

nhận giá trị dương

(2)

Câu Tam thức bậc hai f x  x23x nhận giá trị không âm

A.x    ;1  2;  B x 1;2

C x    ;1  2;  D x 1;2

Câu 10 Số giá trị nguyên x để tam thức f x  2x2 7x nhận giá trị âm

A B C D

Câu 11 Tam thức bậc hai    

2 1 3 8 3

f x x   x  :

A Dương với x   B Âm với x  

C Âm với x    3;1 3  D Âm với x    ;1

Câu 12 Tam thức bậc hai      

2

1

f x   x   x 

A Dương với x   B Dương với x   3; 2

C Dương với x   4; 2 D Âm với x  

Câu 13 Cho f x  x2 4x Trong mệnh đề sau, mệnh đề là:3 A f x  0,   x  ;1  3; B  f x   0, x 1;3

C f x      0, x  ;1  3; D  f x  0, x  1;3

Câu 14 Dấu tam thức bậc 2: f x  –x25 – 6x xác định sau:

A f x <( ) 0với 2x 3 f x  với 2  x  hoặcx  3

B f x  với –3  x–2và f x  với   x –3hoặcx –2.

C f x  với 2  x 3 f x  với 2  x  hoặcx  3

D f x  với –3  x–2và f x  với   x –3hoặcx –2.

Câu 15 Cho tam thức f x  2x2 3x4;g x   x23x 4;h x  4 3x2 Số tam thức đổi dấu  là:

(3)

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình: 2x2– –15 x  là:

A.  

3

– ; – 5;

 



 

    . B.

3 – ;5

2

 

 

 

C. 

3

; ;

2

 

    

  D.

3 5;

2

 



 

 

Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình: –x26x  là:7

A   ; 1  7;  B 1;7

C   ; 7  1;  D 7;1

Câu 18 Giải bất phương trình 2x23x 0.

A S =0 B S  0 C S  D S 

Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình x2 3x  là:2

A  ;1  2; B 2;

C  

1;2 D  ;1 

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x25x 0 là

A 1;4  B.1;4 

C  ;1  4;  D  ;1  4;  Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình  

2

2x  1 x 1 là:

A

2 ;1

 

 

  B .

C

2 ;1

 

 

  D

 

2

; 1;

2

 

   

 

 

Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 6x2   làx

A

1 ;

 



 

  B

1 ;

 



 

(4)

C

1

; ;

2

   

    

   

    D

1

; ;

2

   

    

   

   

Câu 23 Số thực dương lớn thỏa mãn x  2 x 12 0 ?

A B C D

Câu 24 Bất phương trình sau có tập nghiệm  ? A 3x2x  1 B 3x2 x 0.

C 3x2  x D 3x2  x

Câu 25 Cho bất phương trình x 2 8x  Trong tập hợp sau đây, tập có chứa phần tử7

khơng phải nghiệm bất phương trình.

A  ;0  B 8;  C  ;1  D 6;

Vấn đề ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Câu 26 Giải bất phương trình    

2

5 2

x x  x 

A x  1 B 1  x C x    ;1  4; D  x 4

Câu 27 Biểu thức   

2

3x  10x3 4x

âm

A

5 ;

4

x    

  B

1

; ;3

3

x     

   

C  

1

; 3;

3

x  

  D

1 ;3

x  

 

Câu 28 Cặp bất phương trình sau tương đương?

A x   2 x x 2 2  B x   2 x x 2 2 0 C x   2 x x 2 2 0 D x   2 x x 2 2 

Câu 29 Biểu thức      

2 2

4 x x 2x x 5x9

(5)

A x 1;2 B x    3; 2  1;2

C x 4 D x     ; 3  2;1  2;  Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình x33x2 6x 0 là

A x   4; 1   2;  B x   4; 1   2;  

C x     1;  D x     ; 4  1;2  Vấn đề ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 31 Biểu thức  

11

x f x

x x

 

   nhận giá trị dương

A

3

;

11

x   

  B

3 ;5 11

x   

 

C

3

;

11

x    

  D

3 5;

11

x   

 

Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình

7

0

4 19 12

x

x x





  là

A  

3

; 4;7

S    

  B  

3

;4 7;

4

S   

 

C  

3

;4 4;

4

S   

  D  

3

;7 7;

4

S   

 

Câu 33 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn 2

3

4 2

x x

x x x x



 

   ?

A B C D 3.

2

2 7

1 10

x x

  



  là

(6)

C Hai khoảng đoạn D Ba khoảng.

Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình

4

2 5 6

x x





  ?

A B C D 3.

Vấn đề ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 36 Tìm tập xác định D hàm số y 2x2 5x2

A

1

D ;

2

 

   

  B D2;  

C  

1

D ; 2;

2

 

     

  D

1 D ;2

2      

Câu 37 Giá trị nguyên dương lớn để hàm số y 4 x x xác định

A B C D 4

Câu 38 Tìm tập xác định D hàm số    

2

2 15 25 10

y  x   x 

A D B D   ;1  C D  5;1  D D  5; 

Câu 39 Tìm tập xác định D hàm số

3

x y

x x

 

 

A D\ 1;    B D  4;1 

C D  4;1  D D   ;4  1;

2

3

x y

x x

 

 

A

1 D \ 1;

3  

  

  

B

1 D ;1

3    

(7)

C  

1

D ; 1;

3

 

    

  D  

1

D ; 1;

3

 

     

 

Câu 41 Tìm tập xác đinh D hàm số

2 6 .

4

y x x

x

   



A D  4; 3   2;  B D  4; 

C D    ; 3  2;   D D  4; 3   2;  Câu 42 Tìm tập xác định D hàm số

2 2 3 .

5

y x x

x

   



A

5

D ;

2

 

  

  B

5

D ;

2

 

   

  C

5

D ;

2

 

     D

5

D ;

2

 

   

 

Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số   3

1 15

x f x

x x



 

  

A D4;   B D  5; 3 3;4  C D    ;  D D  5;3  3;4 

Câu 44 Tìm tập xác định D hàm số

2

5

2

x x

y

x x

  

 

A  

1

D 4; ;

2

 

     

  B  

1

D ; 1;

2

 

       

 

C  

1

D ; ;

2

 

      

  D

1

D 4;

2

 

   

 

Câu 45 Tìm tập xác định D hàm số f x   x2 x 12 2 

A D  5;4  B D    ; 5  4;  C D    ; 4  3;  D D    ; 5  4;

(8)

Câu 46 Phương trình x2 m1 x 1 0 vô nghiệm khi

A m 1 B 3 m1

C m  3 m 1 D 3 m1

Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình sau vơ nghiệm

1

m 

A m   B m 3 C m 2 D

3

m   Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

m 2x2 2 2 m 3 x 5m 6 0

      vô nghiệm ?

A m 0 B m 2 C

3

m m

   

 D

2

1

m m

  

  

Câu 49 Phương trình mx2 2mx  vô nghiệm 4

A 0m4 B

0

m m

   

 C 0m4 D 0m4

Câu 50 Phương trình    

2 4 2 2 3 0

m  x  m x 

vô nghiệm

A m 0 B m 2 C

2

m m

    

 D

2

m m

    

Câu 51 Cho tam thức bậc hai f x  x2 bx3. Với giá trị b tam thức f x có  nghiệm ?

A b   3;2  B b   3;2 

C b    ; 3 2 3; D b     ; 3  3;

Câu 52 Phương trình x2+2(m+2)x- 2m- =1 (mlà tham số) có nghiệm

A

1

m m

   

 B 5 m1. C

5

m m

     

 D

5

m m

    

(9)

 

2

2x 2 m2 x 3 4m m  có nghiệm ? 0

A 3. B 4. C 2. D 1.

Câu 54 Tìm giá trị m để phương trình m 5x2 4mx m  0 có nghiệm

A m 5 B

10

1 m

  

C

10

m m

   



 D

10

1

m m

   

 



Câu 55 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình

m 1 x2 2m3x m   có nghiệm.2

A m   B m   C 1 m3 D 2 m2

Câu 56 Các giá trị m để tam thức f x  x2 m2 x8m đổi dấu lần là1 A m  0 m 28 B m  0 m 28

C 0m28 D m 0

Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình  

2 1 0

3

x  m x m   có nghiệm ?

A m   B m 1 C

3

1 m   

D

3

m   Câu 58 Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình

m 1x2 3m 2 x 3 2m 0

      có hai nghiệm phân biệt ?

A m   B 2m6 C 1 m6 D 1 m2

Câu 59 Phương trình m 1x2 2x m   có hai nghiệm phân biệt khi1 A m  \   B m   2; 

C m   2; \    D m   2; \   

Câu 60 Giá trị m  phương trình 0 m– 3 x2m3x–m1 0 có hai nghiệm

phân biệt ?

A    

3

; 1; \

5

m     

  B

3 ;1

m  

(10)

C

3

;

5

m   

  D m  \  

Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61 Tìm m để phương trình x2 mx m   có hai nghiệm dương phân biệt.3

A m 6 B m 6 C 6m0 D m  0

m 2x2 2mx m 3 0

     có hai nghiệm dương phân biệt

A 2m6 B m   3 2< <m

C m  30  m6 D 3 m6

Câu 63 Tìm tất giá trị thực tham số m để x22m1x9m 0 có hai nghiệm âm phân biệt

A m 6 B

5

1

9m m  6

C m 1 D 1m6

Câu 64 Phương trình x2 3m 2 x2m2 5m 0 có hai nghiệm khơng âm

A

2

;

3

m   

  B

5 41

;

4

m   

 

C

2 41

;

3

m   

  D

5 41

;

4

m    

 

Câu 65 Phương trình  

2 2

2x  m  m1 x2m  3m 0

có hai nghiệm phân biệt trái dấu

A m   1

5

m 

B

5

1

2

m

  

C m  1

5

m 

D

5

1

2

m

  

2 3 2 2 5 0

m  m x  m x 

(11)

A m 1;2  B m    ;1  2; 

C

1

m m

  



 D m 

Câu 67 Giá trị thực tham số m để phương trình x2 2m 1 x m 2 2m có hai nghiệm0 trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn

A 0m2 B 0m1 C 1m2 D

1

m m

    

Câu 68 Với giá trị m phương trình m 1x2 2m 2 x m  0 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, x1x2x x1  ?1

A 1m2 B 1m3 C m 2 D m 3

Câu 69 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình m1x2 2mx m  0 có hai

nghiệm phân biệt x x khác thỏa mãn 1, 2 1

3 ?

x  x 

A m2  m6 B 2 m 1  m6

C 2m6 D 2 m6

Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x2 m 1x m   có hai2

nghiệm phân biệt x x khác thỏa mãn 1,

2

1

x  x 

A m     ; 2  2; 1   7; B  

11

; 2;

10

m       

 

C m     ; 2  2;   D m 7;

Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

(12)

A

11

1

4

m

  

B

11

1 m

  

C 11

1 m

  

D

1 11

4

m m

      

Câu 72 Tam thức f x  2x2m 2x m  không dương với x khi:4 A m  \   B m  C m 6 D m  

Câu 73 Tam thức f x  –2x2m2 x m – âm với x khi:

A m  14 m  2 B 14 m 2

C 2 m14. D 14 m 2

Câu 74 Tam thức f x  x2 m2 x8m1 không âm với x khi:

A m 28 B 0m28 C m 1 D 0m28

Câu 75 Bất phương trình x2 mx m  có nghiệm với 0 x khi:

A m  4 m  0 B 4 m 0

C m   4 m  0 D 4 m 0

Câu 76 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình  x22m 1 x m  có tập nghiệm0

là 

A

1

m 

B

1

m 

C m   D Không tồn m.

Câu 77 Bất phương trình x2 m2 x m   vơ nghiệm khi:2 A m     ; 2  2;  B m     ; 2  2; 

C m   2;2 D m   2;2

Câu 78 Tam thức      

2 2 2 1 1

f x  m  x  m x

dương với x khi:

A

1

m 

B

1

m 

C

1

m 

D

1

m 

Câu 79 Tam thức f x   m 4 x22m 8x m  5 không dương với x khi:

(13)

Câu 80 Tam thức f x  mx2 mx m  âm với x khi:

A m     ; 4 B m     ; 4.

C m     ; 4  0;  D m     ; 40; 

Câu 81 Tam thức f x   m2x22m2xm không âm với x khi:

A m  2 B m 2 C m  2 D m  2

Câu 82 Bất phương trình 3m1x2 3m1 x m   có nghiệm với x chỉ4

khi:

A

1

m  

B

1

m 

C m 0 D m 15

Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2m2 3m 2x22m 2x 0

có tập nghiệm 

A

1

2 3m B

1

2

3m C

m 

D m 2

m2 4x2 m 2 x 1 0

    

vô nghiệm

A  

10

; 2;

3

m       

  B  

10

; 2;

3

m       

 

C  

10

; 2;

3

m     

  D m 2;

Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

   4  4 2 1

f x  m x  m x m xác định với x

A m  0 B

20

0

9 m

  

C

20

m 

D m 0

Câu 86 Hàm số    

2

1

y m x  m x

có tập xác định D 

A 1 m B 13  m3 C 1 m3 D m  1

(14)

   

2

4 1

4

x m x m

f x

x x

    



   dương.

A

5

m 

B

5

m  

C

5

m 

D

5

m 

 

2

2x m x m

      có nghiệm.

A m   B m    ;0  2;

C m    ;0  2; D m 0;2 

Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

 

2

2x m x m

      có nghiệm.

A m   B m    ;0  2;

C m    ;0  2; D m 0;2 

Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình mx22m1x m  0

có nghiệm

A m   B

1 ;

4

m     

  C

1 ;

m   

  D m  \  

Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 91 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2

4

x

x x

  



  

 là:

A S 1;2  B S 1;3  C S 1;2  D S 2;3 

Câu 92 Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình

2

2 11 28

x x

    



  

 

(15)

2

4

x x x x          

 là:

A S    ;1  3; B S    ;1  4;

C S    ;2  3; D S 1;4 

2

3 x x x         

 là:

A S 1 B S  1 C S 1;2  D S   1;1 

Câu 95 Giải hệ bất phương trình

2

3

x x x x           

A x 1 B

1

x 

C x  D

2

x 

Câu 96 Có giá trị nguyên x thỏa mãn

2

3 10

x x x x             ?

A B C D

Câu 97 Hệ bất phương trình

2

( 1)(3 4)

x

x x x

   



   



 có nghiệm là:

A 1  x B

4

3

x

  

1  x

C

4

1 x   

hay 1 x D

1 x   

1 x

Câu 98 Tập nghiệm hệ bất phương trình

2 7 6 0

2

x x x         

 là:

A 1;2  B 1;2  C (– ;1 ) ( 2;) D . Câu 99 Hệ bất phương trình sau vô nghiệm?

A

2

x x x x             B 2

2

(16)

C

2

x x x x            D 2

2

x x x x           

Câu 100 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình

2

4

2 10

2

x x x x x x             

 là:

A B C D

   

2

3

x m x x         

 vô nghiệm khi:

A

8

m  

B m  2 C m  2 D

8

m 

   

2 1 1 x x m        

 có nghiệm khi:

A m  1 B m  1 C m  1 D m  1

       

3

1 x x x m         

A m  5 B m   2 C m  5 D m  5 Câu 104 Tìm m để

2 x mx x x     

  nghiệm với x  

A 3 m6. B 3 m 6 C m   3 D m 6

Câu 105 Xác định m để với x ta có

2

5

1

2

x x m

x x        A m    B m   C m 

D m 1

1

2

x x mx       

(17)

Câu 107 Tìm m để hệ

 

   

2

2 1

2

x x m

x m x m m

    

 

    



 có nghiệm.

A m    B m    C m    D m   

Câu 108 Tìm m cho hệ bất phương trình

 

   

2 3 4 1 2

x x m x          

 có nghiệm.

A m    B m 

C m  D m 1

Câu 109 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

   

2 10 16 1

x x mx m         

 vô

nghiệm

A

1

m  

B m  C 11

m  

D

1 32

m 

Câu 110 Cho hệ bất phương trình

   

2

2( 1)

6

x a x a

x x            

 Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số a là:

A 0  a B 0  a C 2  a D 0  a

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu Cho f x  ax2bx c a  0  Điều kiện để f x  0,    làx

A a       B a       C a       D a      

(18)

A.

0

a 

 

 

 . B.

0

a 

 

 

 C.

0

a 

 

 

 D.

0

a 

 

 

 .

Câu Cho f x  ax2bx c a  0 Điều kiện để f x 0,   làx

A.

0

a 

 

 

 . B.

0

a 

 

 

 C.

0

a 

 

 

 D.

0

a 

 

 

 .

Câu Cho f x  ax2bx c a  0 Điều kiện để f x     là0, x

A.

0

a 

 

 

 . B.

0

a 

 

 

 C.

0

a 

 

 

 D.

0

a 

 

 

 .

Câu Cho f x  ax2bx c a  0 có  b2 4ac Khi mệnh đề đúng?0

A f x  0,    x B f x 0,    x C f x không đổi dấu   D Tồn x để f x   

Câu Tam thức bậc hai f x  2x22x nhận giá trị dương khi5 A x 0; B x    2;  C x   D x Ỵ - ¥( ;2 )

Câu Tam thức bậc hai f x( )=- x2+5x- nhận giá trị dương

A x    ;2  B 3; C x 2; D x 2;3 

Câu Tam thức bậc hai    

2 5 1 5

f x x   x

nhận giá trị dương

A x   5;1  B x   5; C x     ; 51; D x    ;1 

Câu Tam thức bậc hai f x  x23x nhận giá trị không âm

A.x    ;1  2;  B x 1;2

C x    ;1  2;  D x 1;2

Câu 10 Số giá trị nguyên x để tam thức f x  2x2 7x nhận giá trị âm

(19)

Câu 11 Tam thức bậc hai f x( )=x2+ -(1 3)x- -8 3:

A Dương với x   B Âm với x  

C Âm với x    3;1 3  D Âm với x    ;1

Câu 12 Tam thức bậc hai      

2

1

f x   x   x 

A Dương với x   B Dương với x   3; 2

C Dương với x   4; 2 D Âm với x  

Câu 13 Cho f x  x2 4x Trong mệnh đề sau, mệnh đề là:3 A f x  0,   x  ;1  3; B  f x   0, x 1;3

C f x      0, x  ;1  3; D  f x  0, x  1;3

Câu 14 Dấu tam thức bậc 2: f x  –x25 – 6x xác định sau:

A f x  với 2  x 3 f x  với 2  x  hoặcx  3

B f x  với –3  x–2và f x  với   x –3hoặcx –2.

C f x  với 2  x 3 f x  với 2  x  hoặcx  3

D f x  với –3  x–2và f x  với   x –3hoặcx –2.

Câu 15 Cho tam thức f x  2x2 3x4;g x   x23x 4;h x  4 3x2 Số tam thức đổi dấu  là:

A B 1. C 2. D 3.

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình: 2x2– –15 x  là:

A.  

3

– ; – 5;

 



 

    . B.

3 – ;5

2

 

 

 

C. 

3

; ;

2

 

    

  D.

3 5;

2

 



 

 

(20)

A   ; 1  7;  B 1;7

C   ; 7  1;  D 7;1

Câu 18 Giải bất phương trình 2x23x 0.

A S  0 B S  0 C S  D S  Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình x2 3x  là:2

A  ;1  2; B 2;

C  

1;2 D  ;1 

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x25x 0 là

A 1;4  B.1;4 

C  ;1  4;  D  ;1  4;  Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình  

2

2x  1 x 1 là:

A

2 ;1

 

 

  B .

C

2 ;1

 

 

  D

 

2

; 1;

2

 

   

 

 

Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 6x2   làx

A

1 ;

 



 

  B

1 ;

 



 

 

C

1

; ;

2

   

    

   

    D

1

; ;

2

   

    

   

   

Câu 23 Số thực dương lớn thỏa mãn x  2 x 12 0 ?

A B C D

Câu 24 Bất phương trình sau có tập nghiệm ?

(21)

C 3x2  x D 3x2  x

Câu 25 Cho bất phương trình x 2 8x  Trong tập hợp sau đây, tập có chứa phần tử7

không phải nghiệm bất phương trình.

A  ;0  B 8;  C  ;1  D 6;

Vấn đề ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Câu 26 Giải bất phương trình    

2

5 2

x x  x 

A x  1 B 1  x C x    ;1  4; D  x 4

Câu 27 Biểu thức   

2

3x  10x3 4x

âm

A

5 ;

4

x   

  B

1

; ;3

3

x    

   

C  

1

; 3;

3

x   

  D

1 ;3

x   

 

Câu 28 Cặp bất phương trình sau tương đương?

A x   2 x x 2 2  B x   2 x x 2 2 0 C x   2 x x 2 2 0 D x   2 x x 2 2 

Câu 29 Biểu thức      

2 2

4 x x 2x x 5x9

âm

A x 1;2 B x    3; 2  1;2

C x 4 D x     ; 3  2;1  2;  Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình x33x2 6x 0 là

A x   4; 1   2;  B x   4; 1   2;  

(22)

Vấn đề ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 31 Biểu thức  

11

x f x

x x

 

   nhận giá trị dương

A

3

;

11

x  

  B

3 ;5 11

x  

 

C

3

;

11

x     

  D

3 5;

11

x    

 

7

0

4 19 12

x

x x





  là

A  

3

; 4;7

S    

  B  

3

;4 7;

4

S   

 

C  

3

;4 4;

4

S   

  D  

3

;7 7;

4

S   

 

Câu 33 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn 2

3

4 2

x x

x x x x



 

   ?

A B C D 3.

2

2 7

1 10

x x

  



  là

A Hai khoảng B Một khoảng đoạn C Hai khoảng đoạn D Ba khoảng.

Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình

4

2 5 6

x x





  ?

A B C D 3.

(23)

Câu 36 Tìm tập xác định D hàm số y 2x2 5x2

A

1

D ;

2

 

   

  B D2;  

C  

1

D ; 2;

2

 

     

  D

1 D ;2

2      

Câu 37 Giá trị nguyên dương lớn để hàm số y 4 x x xác định

A B C D 4.

Câu 38 Tìm tập xác định D hàm số    

2

2 15 25 10

y  x   x 

A D B D   ;1  C D  5;1  D D  5; 

3

x y

x x

 

 

A D\ 1;    B D  4;1 

C D  4;1  D D   ;4  1;

2

3

x y

x x

 

 

A

1 D \ 1;

3  

  

  

B

1 D ;1

3    

 

C  

1

D ; 1;

3

 

    

  D  

1

D ; 1;

3

 

    

 

Câu 41 Tìm tập xác đinh D hàm số

2 6 .

4

y x x

x

   



A D  4; 3   2;  B D  4; 

(24)

2 2 3 .

5

y x x

x

   



A

5

D ;

2

 

 

  B

5

D ;

2

 

   

  C

5

D ;

2

 

    D

5

D ;

2

 

   

 

 

3

1 15

x f x

x x



 

  

A D4;   B D  5; 3 3;4  C D    ;  D D  5;3  3;4 

2

5

2

x x

y

x x

  

 

A  

1

D 4; ;

2

 

     

  B  

1

D ; 1;

2

 

       

 

C  

1

D ; ;

2

 

      

  D

1

D 4;

2

 

   

 

Câu 45 Tìm tập xác định D hàm số f x   x2 x 12 2 

A D  5;4  B D    ; 5  4;  C D    ; 4  3;  D D    ; 5  4;

Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – CĨ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT

Câu 46 Phương trình x2 m1 x 1 0 vô nghiệm khi

A m 1 B 3 m1

C m  3 m 1 D 3 m1

Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình sau vơ nghiệm

1

(25)

A m   B m 3 C m 2 D

3

m   Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

m 2x2 2 2 m 3 x 5m 6 0

      vô nghiệm ?

A m 0 B m 2 C

3

m m

   

 D

2

1

m m

  

  

Câu 49 Phương trình mx2 2mx  vô nghiệm 4

A 0m4 B

0

m m

   

 C 0m4 D 0m4

Câu 50 Phương trình    

2 4 2 2 3 0

m  x  m x 

vô nghiệm

A m 0 B m 2 C

2

m m

    

 D

2

m m

    

Câu 51 Cho tam thức bậc hai f x  x2 bx3. Với giá trị b tam thức f x có  nghiệm ?

A b   3;2  B b   3;2 

C b    ; 3 2 3; D b     ; 3  3;

Câu 52 Phương trình x22(m2)x 2m 0 (mlà tham số) có nghiệm

A

1

m m

  



 B 5 m1. C

5

m m

   

 

 D

5

m m

  

 

Câu 53 Hỏi có tất giá trị nguyên m để phương trình

 

2

2x 2 m2 x 3 4m m  có nghiệm ? 0

A 3. B 4. C 2. D 1.

Câu 54 Tìm giá trị m để phương trình m 5x2 4mx m  0 có nghiệm

A m 5 B

10

1 m

  

C

10

m m

   



 D

10

1

m m

   

 

(26)

m 1 x2 2m 3x m 2 0

      có nghiệm.

A m   B m   C 1 m3 D 2 m2

Câu 56 Các giá trị m để tam thức f x  x2 m2 x8m đổi dấu lần là1 A m  0 m 28 B m  0 m 28

C 0m28 D m 0

Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình  

2 1 0

3

x  m x m   có nghiệm ?

A m   B m 1 C

3

1 m   

D

3

m   Câu 58 Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình

m 1x23m 2 x 3 2m có hai nghiệm phân biệt ?0

A m   B 2m6 C 1 m6 D 1 m2

Câu 59 Phương trình m 1x2 2x m   có hai nghiệm phân biệt khi1 A m  \   B m   2; 

C m   2; \    D m   2; \   

Câu 60 Giá trị m  phương trình 0 m– 3 x2m3x–m1 0 có hai nghiệm

phân biệt ?

A    

3

; 1; \

5

m     

  B

3 ;1

m  

 

C

3

;

5

m   

  D m  \  

Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61 Tìm m để phương trình x2 mx m   có hai nghiệm dương phân biệt.3

(27)

m 2x2 2mx m   có hai nghiệm dương phân biệt 3

A 2m6 B m   23 m6

C m  30  m6 D 3 m6

Câu 63 Tìm tất giá trị thực tham số m để x22m1x9m 0 có hai nghiệm âm phân biệt

A m<6 B

5

1

9m m  6

C m 1 D 1m6

Câu 64 Phương trình x2 3m 2 x2m2 5m 0 có hai nghiệm không âm

A

2

;

3

m   

  B

5 41

;

4

m   

 

C

2 41

;

3

m   

  D

5 41

;

4

m    

 

2 2

2x  m  m1 x2m  3m 0

có hai nghiệm phân biệt trái dấu

A m   1

5

m 

B

5

1

2

m

  

C m  1

5

m 

D

5

1

2

m

  

2 3 2 2 5 0

m  m x  m x 

có hai nghiệm trái dấu

A m 1;2  B m    ;1  2; 

C

1

m m

  



 D m 

Câu 67 Giá trị thực tham số m để phương trình x2 2m 1 x m 2 2m có hai nghiệm0 trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn

A 0m2 B 0m1 C 1m2 D

1

m m

(28)

Câu 68 Với giá trị m phương trình m 1x2 2m 2 x m  0 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, x1x2x x1  ?1

A 1m2 B 1m3 C m 2 D m 3

Câu 69 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình m1x2 2mx m  0 có hai

nghiệm phân biệt x x khác thỏa mãn 1, 2 1

3 ?

x  x 

A m2  m6 B 2 m 1  m6

C 2m6 D 2 m6

Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x2 m 1x m   có hai2

nghiệm phân biệt x x khác thỏa mãn 1,

2

1

x  x 

A m     ; 2  2; 1   7; B  

11

; 2;

10

m       

 

C m     ; 2  2;   D m 7;

Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

Câu 71 Tam thức f x  3x22 2 m 1x m  dương với x khi:4

A

11

1

4

m

  

B

11

1 m

  

C 11

1 m

  

D

1 11

4

m m

      

Câu 72 Tam thức f x  2x2m 2x m  không dương với x khi:

A m  \   B m  C m 6 D m   Câu 73 Tam thức f x  –2x2m2 x m – 4 âm với x khi:

A m  14 m  2 B 14 m 2

(29)

Câu 74 Tam thức f x  x2 m2 x8m1 không âm với x khi:

A m 28 B 0m28 C m 1 D 0m28

Câu 75 Bất phương trình x2 mx m  có nghiệm với 0 x khi:

A m  4 m  0 B 4 m 0

C m   4 m  0 D 4 m 0

Câu 76 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình  x22m 1 x m  có tập nghiệm0

là 

A

1

m 

B

1

m 

C m   D Không tồn m.

Câu 77 Bất phương trình x2 m2 x m   vô nghiệm khi:2 A m     ; 2  2;  B m     ; 2  2; 

C m   2;2 D m   2;2

Câu 78 Tam thức      

2 2 2 1 1

f x  m  x  m x

dương với x khi:

A

1

m 

B

1

m 

C

1

m 

D

1

m 

Câu 79 Tam thức f x   m 4 x22m 8x m  5 không dương với x khi:

A m  4 B m 4 C m  4 D m  4 Câu 80 Tam thức f x  mx2 mx m  âm với x khi:

A m     ; 4 B m     ; 4.

C m     ; 4  0;  D m     ; 40; 

Câu 81 Tam thức f x   m2x22m2xm không âm với x khi:

A m  2 B m 2 C m  2 D m  2

Câu 82 Bất phương trình 3m1x2 3m1 x m   có nghiệm với x chỉ4

(30)

A

1

m  

B

1

m 

C m 0 D m 15

2m2 3m 2x2 2m 2x 1 0

     

có tập nghiệm 

A

1

2 3m B

1

2

3m C

m 

D m 2

m2 4x2m 2 x 1

vô nghiệm

A  

10

; 2;

3

m       

  B  

10

; 2;

3

m       

 

C  

10

; 2;

3

m     

  D m 2;

Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

   4  4 2 1

f x  m x  m x m xác định với x

A m  0 B

20

0

9 m

  

C

20

m 

D m 0

Câu 86 Hàm số    

2

1

y m x  m x

có tập xác định D 

A 1 m B 13  m3 C 1 m3 D m  1

Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để biểu thức

   

2

4 1

4

x m x m

f x

x x

    



   dương.

A

5

m 

B

5

m  

C

5

m 

D

5

m 

 

2

2x m x m

      có nghiệm.

A m   B m    ;0  2;

C m    ;0  2; D m 0;2 

(31)

 

2

2x m x m

      có nghiệm.

A m   B m    ;0  2;

C m    ;0  2; D m 0;2 

Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình mx22m1x m  0

có nghiệm

A m   B

1 ;

4

m     

  C

1 ;

m   

  D m  \  

Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2

4

x

x x

  



  

 là:

A S 1;2  B S =[ )1;3 C S 1;2  D S 2;3 

Câu 92 Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình

2

2 11 28

x x

    



  

 

A x 3 B 3 x7 C 4 x D 3 x4

2

4

x x

    



   

 là:

A S    ;1  3; B S    ;1  4;

C S    ;2  3; D S 1;4 

2

3

x x

x

   

 

  

 là:

A S 1 B S  1 C S 1;2  D S   1;1 

Câu 95 Giải hệ bất phương trình

2

3

x x

   

 

  

(32)

A x 1 B

1

x 

C x  D

2

x 

Câu 96 Có giá trị nguyên x thỏa mãn

2

3 10

x x x x             ?

A B C D

2

( 1)(3 4)

x

x x x

   



   



 có nghiệm là:

A 1  x B

4

3

x

  

1  x

C

4

1 x   

hay 1 x D

1 x   

1 x

Câu 98 Tập nghiệm hệ bất phương trình

2 7 6 0

2

x x x         

 là:

A 1;2  B 1;2  C (– ;1 ) ( 2;) D . Câu 99 Hệ bất phương trình sau vô nghiệm?

A

2

x x x x             B 2

2

x x x x             C 2

2

x x x x            D 2

2

x x x x           

Câu 100 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình

2

4

2 10

2

x x x x x x             

 là:

A B C D

   

2

3

x m x x         

 vô nghiệm khi:

A

8

m  

B m  2 C m  2 D

8

m 

(33)

   

2 1 1 x x m        

A m  1 B m  1 C m  1 D m  1

       

3

1 x x x m         

A m  5 B m   2 C m  5 D m  5 Câu 104 Tìm m để

2 x mx x x     

  nghiệm với x  

A 3 m6. B 3 m 6 C m   3 D m 6

Câu 105 Xác định m để với x ta có

2

5

1

2

x x m

x x        A 1. m

- £ <

B m   C m 

D m 1

1

2

x x mx       

A m  1 B m  1 C m<1 D m  1

Câu 107 Tìm m để hệ

 

   

2

2 1

2

x x m

x m x m m

    

 

    



 có nghiệm.

A m    B m    C m    D m   

Câu 108 Tìm m cho hệ bất phương trình

 

   

2 3 4 1 2

x x m x          

 có nghiệm.

A m    B m 

(34)

Câu 109 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

   

2 10 16 1

x x

mx m

   

 

 



 vô

nghiệm

A

1

m  

B

1

m 

C

1 11

m  

D

1 32

m 

Câu 110 Cho hệ bất phương trình

   

2

2( 1)

6

x a x a

x x

     

 

  



 Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số a là:

A 0  a B 0  a C 2  a D 0  a

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu f x( )>0, " Ỵ ¡x a  0 D <0 Chọn C

Câu f x  0,    x a>0   Chọn A 0

Câu f x( )<0, " Ỵ ¡x a<0   Chọn D 0

Câu f x( )£0, " Ỵ ¡x a  0 D £0 Chọn A

Câu Vì   a¹ 0 nên f x( ) không đổi dấu  Chọn C.

Câu Ta có ( )

2

0,

' 2.5

a

f x x

ì = >

ïï ị > " ẻ

ớù D = - =- <

ïỵ ¡ Chọn C.

Câu Ta có

 

3

x f x

x

     

 .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x  0 x2;3  Chọn D.

Câu Ta có

 

5

x f x

x

    



 .

(35)

Dựa vào bảng xét dấu f x   0 x    ; 51;. Chọn C.

Câu Ta có

 

2

x f x

x

    

  Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f  x     Chọn B.0 x

Câu 10 Ta có

 

1

0 9

2

x f x

x

    

 

 Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu  

9

0

2

f x    x

Mà x ngun nên xỴ {0;1;2;3; 4}

Chọn A

Câu 11 Ta có

 

3

1

x x f x

       



Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x    0 2 3x 1 3 Chọn C

Câu 12 Ta có

 

2

x

x x

f  

 

 

(36)

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x    0 3x 2 Chọn B

Câu 13 Ta có

 

1

x f x

x 

    

 Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x      Chọn B 0 x

Câu 14 Ta có

 

2

x f x

x 

    

Dựa vào bảng xét dấu ta  

f x  với 3 x  f x( )<0 với x  2 x>3 Chọn C

Câu 15 Vì f x  vô nghiệm,   g x( )=0 vơ nghiệm, h x  có hai nghiệm phân biệt nên có  ( )

h x đổi dấu  Chọn B.

Câu 16 Ta có

2 – –15 3

2

x

x x x

é = ê ê = Û

ê ê

ë=-

(37)

Dựa vào bảng xét dấu

5 – –15 3

2

x

x x

x

    

 

 Chọn A

Câu 17 Ta có

2

–

1

x x

x x 

    

 



Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu –x26x      Chọn B 7 x

Câu 18 Ta có –2x23x 0 vô nghiệm Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu 2x23x 0    Chọn C.x

Câu 19 Ta có

  2

1

x x

x

x x

f  

 

    

Dựa vào bảng xét dấu f x    0 x Chọn C 2

Câu 20 Ta có

  5

1

x x

f x    

 

 

(38)

 

4

x f x

x

    



 Chọn C

Câu 21 Ta có

  2  1 2

2

x

f x x x

x

  

     

   Bảng xét dấu

2

0

2

f x   x

Chọn A

Câu 22 Ta có

 

1

6

x

f x x x

x

         

  Bảng xét dấu

1

0

2

f x     x

Chọn A

Câu 23 Ta có

  12 0

3

x

f x x

x x  

   

 

 



(39)

Dựa vào bảng xét dấu f x  0 3 x Suy số thực dương lớn thỏa

2 x 12 0

x    4 Chọn D

Câu 24 Xét f x  3x2 x có a=- 0< ,D = -12 ( ) ( )- - =-11 0< nên f x  0, tức làx tập nghiệm bất phương trình ¡ Chọn C

Câu 25 Ta có

 

7

x

x x

x

f x       

 

 

7

x f x

x

 

   



Tập nghiệm bất phương trình S   ;1  7;  Vì [ )

13 6;

2 ẻ +Ơ v

13

2 S nên [6;+¥ ) thỏa yêu cầu tốn Chọn D

Câu 26 Bất phương trình    

2 2

5 2 5

x x  x   x  x x   x  x 

Xét phương trình ( ) ( )

2 5 4 0 1 4 0 1.

4

x

x x x x

x

é = ê

- + = Û - - = Û ê =

ë

Lập bảng xét dấu

x - ¥ 1 4  

2 5 4

x - x+   

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2- 5x+ ³4 0Û xẻ - Ơ( ;1] [ẩ 4;+Ơ). Chn C.

Cõu 27 Đặt     

2

3 10

f x  x  x x

Phương trình

2

3

3 10 1

3

x

x x

x

é = ê ê

- + = Û

ê = ê

ë

5

4

x   x

(40)

x  

3

5

4 +¥

2

3x  10x3 +   

4x-    

( )

f x    

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy ( )

1

0 ; ;3

3

f x < xẻ - Ơổốỗỗỗ ứ ốữữử ổ ửữẩỗỗỗ ữữữứ

Chn B.

Cõu 28 Đặt f x( )=x x2( - )

Phương trình x2  0 x 0 x- 0= Û x=2

x - ¥ 0 2 

2

x   

2

x-   

( )

f x   

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy bất phương trình x- 0³ Û x x2( - 2)³

Chọn D.

Câu 29 Đặt        

2 2

4

f x   x x  x x  x

Phương trình

2

4

2

x x

x

é = ê

- = Û ê

=-ë

Phương trình

2 2 3 0 .

3

x

x x

x

      

 

Ta có

2

2 5 9 11 0 5 9 0 .

2

x + x+ =ổỗỗốỗx+ ứữửữữ+ > ị x + x+ = xẻ ặ

Lp bng xột du:

x - ¥  3 - 2 1 2 

2

(41)

2 2 3

x + x-     

2 5 9

x + x+     

( )

f x     

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

( 2)( )( )

3

4

2

x

x x x x x x

x

é <-ê ê

- + - + + < Û - < <ê

ê > ë

 ; 3  2;1 2; 

x

         Chọn D.

Câu 30 Bất phương trình ( )( )

3 3 6 8 0 2 5 4 0.

x + x - x- ³ Û x- x + x+ ³

Phương trình

2 5 4 0

1

x

x x

x

      



 x- 0= Û x=2

x - ¥ 4 - 1 2 +¥

2 5 4

x  x + - + +

2

x  - - - +

x 2x25x4 - + 0 - 0 +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy       

2 4; 2;

x x  x   x     

Chọn A.

Câu 31 Ta có ( )

2

2 5 7 5 7 0, .

2

x x x x ổỗx ửữ x

- + - =- - + =- ỗỗố - ữữứ- < " ẻ Ă

Do đó, bất phương trình  

3

0 11 ;

11 11

f x   x   x   x    

 

Chọn C.

Câu 32 Điều kiện:

( ) ( )

4

4 19 12 4 3

4

x

x x x x

x

ì ¹ ïï ï

- + ¹ Û - - ¹ ớù ạ

ùùợ

Phng trỡnh x 0  x 7

2

4

4 19 12 3

4

x

x x

x

é = ê ê

- + = Û

ê = ê ë

(42)

x - ¥

4 +¥

7

x  - - - +

2

4x  19x12 + - + +

 

f x - +  0 

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình

2

3 4

7

0

4 19 12 7

x x

x x x

é ê < <

- ê

> Û ê

- + ê>

ë

Vậy tập nghiệm bất phương trình  

;4 7;

4

S   

  Chọn B.

2

4

0

2

x

x x

x x x

ìï - ¹

ï ì ¹

ï ï

ï + ¹ Û ï

í í

ï ï ¹ ±ï

ù ợ

ù -

ùợ Bt phương trình:

2 2 2

3 2

0

4 2 2

x x x x x

x x x x x x x x x

  

       

      

Bảng xét dấu:

x  

2

-  2 

2x+9   + 

2 4

x     

 

f x  0 + - 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy  

2 9

0 ; 2;2

4

x

x x

  

       

  

Vậy có có giá trị nguyên dương x x  thỏa mãn yêu cầu 1

Chọn C.

   

2 3 10 0 2 5 0 2.

5

x

x x x x

x

 

        

  Bất phương trình

( )

2 2

2 7 1 7 1 0 0 .

3 10 10 10

x x x x x x

- + + £ - Û - + + + £ Û - + - £ *

(43)

-Bảng xét dấu

x     

2 4 3

x x

      

-2 3 10

x  x  -  - +

 

f x  + 0  0  

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình    x    ; 21;35;  

Chọn C.

Câu 35 Bất phương trình

( )

2

1

0

5 6

x x x x

x x x x

-£ Û £ *

+ + + +

Vì x2 0,   nên bất phương trình x  

 

2

0

1 0

0

5 6

x x

x

x f x

x x



  

 

    

    



     



Phương trình

2 1 0

1

x x

x

     

 

2 5 6 0 2.

3

x

x x

x

      

  Bảng xét dấu

x - ¥  3  2 1 1 +¥

2 1

x  +    +

2 5 6

x + x+ +   + +

( )

f x  -   +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x( )£ Û0 xỴ -( 3; 2- ) [È - 1;1]

Kết hợp với x Î ¢, ta x   1;0;1 

Vậy có tất giá trị ngun cần tìm Chọn D.

(44)

Phương trình

( )( )

2

2 2 1

2

x

x x x x

x

é = ê ê

- + = Û - - = Û

ê = ê

ë Bảng xét dấu:

x - ¥

2 +¥

2

2x - 5x+2   +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy  

2

2 ; 2;

2

x  x   x     

 

Vậy tập xác định hàm số  

; 2;

2

D      

  Chọn C.

Câu 37 Hàm số cho xác định 5 4 x x  0

Phương trình ( ) ( )

2

5

x

x x x x

x

é = ê

- - = Û - + = Û ê

=-ë

Bảng xét dấu

x - ¥ - 5 1  

2

5 4x x  -  

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4- x x- 2³ 0Û xỴ -[ 5;1.]

Vậy nghiệm dương lớn để hàm số xác định x =1. Chọn A.

Câu 38 Hàm số xác định    

2

2 x  15 5 x25 10 0. 

Phương trình

2 5 15 5 25 10 0  5 5 0 5.

x

x x x x

x

 

           

x    5 +¥

2 5x2 15 5 x 25 10 5

(45)

2 5x2 15 5 x 25 10 0 x  5; 

         

Vậy tâp xác định hàm số D  5;  Chọn D.

Câu 39 Hàm số xác định 4 3 x x 0

Phương trình

   

2

4

x

x x x x

x

 

        



 Bảng xét dấu:

x   - +¥

2

4 3x x- -  +

-Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 3- x x- 2> Û0 xỴ -( 4;1 )

Vậy tập xác định hàm số D   4;1  Chọn C.

Câu 40 Hàm số xác định 3x2 4x 1

Phương trình

   

2

1

3 1 1

3

x

x x x x

x

  

       

   Bảng xét dấu

x - ¥

3  

2

3x - 4x+1   

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy  

2

3 ; 1;

3

x  x   x     

 

Vậy tập xác định hàm số  

; 1;

3

D      

  Chọn C.

Câu 41 Hàm số xác định

2 6 0

x x

x

    

(46)

Phương trình

2 6 0

3

x

x x

x

      



 x  4 x Bảng xét dấu

x   - - 2 +¥

2 6

x + -x  + 0  0 +

4

x+ - + + 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy ( ] [ )

2 6 0

4; 2;

4

x x

ìï + - ³

ï ẻ - - ẩ +Ơ

ớù + > ïỵ

Vậy tập xác định hàm số D   4; 3   2;  Chọn A.

Câu 42 Hàm số xác định

2 2 3 0

5

x x x

ìï + + ³

ïí

ï - > ïỵ

Phng trỡnh x2+2x+ = xẻ ặ v

5

2

x x

   

Bảng xét dấu

x - ¥

2  

2 2 3

x  x  

5 2x- + 

2 2 3 0 5

;

5

x x

ì ỉ

ù + +

ù ẻ - Ơỗ ữữ

ớ ỗỗ ữ

ù - > ố ø

ïỵ

Vậy tập xác định hàm số

5 ;

2

D    

  Chọn A.

Câu 43 Hàm số xác định  

2

3 12

1 0

2 15 15

x x x

f x

x x x x

  

     

     

Phương trình

2 12 0

3

x x x

x

é = ê

- - = Û ê

=-ë

2 2 15 0 5.

3

x

x x

x

é =-ê

- - + = Û ê =

ë

(47)

x - ¥ - 5  3 3 4 +¥

2 12

x  x  +  - 

2 2 15

x x

    + + -

-( )

f x -  - 

-Dựa vào bảng xét dấu ta thấy ( ] ( ]

3

1 5; 3;4

2 15

x

x x

³ Û Ỵ - - È

- - +

Vậy tập xác định hàm số D = -( 5; 3- ] (È 3;4 ] Chọn B.

Câu 44 Hàm số xác định  

2

5

2

x x

f x

x x

 

 

 

Phương trình

2 5 4 0

4

x

x x

x

é =-ê

+ + = Û ê

=-ë

2

1

2 1

2

x

x x

x

      

   Bảng xét dấu

x - ¥  4 1

2

 

2 5 4

x  x    

2

2x 3x1  +  +

 

f x   - 

 

2

5

0 ; ;

2

x x

x

x x

   

        

   

Vậy tập xác định hàm số ( ]

1

; ;

2

D= - ¥ - ẩ -ổỗỗỗố +Ơ ữửữữứ

Chn C.

Cõu 45 Hàm số xác định 2

12 2 0. 12

x x

ìï + - - ³

ïïí

ï + - ³

ïïỵ

2

12

12 20

12

x x

x x x x

x x

ìï + - ³

ï

Û íï + - ³ Û + - ³ Û + - ³

(48)

Phương trình

   

2 20 0 5 4 0 5.

4

x

x x x x

x

 

        

x    +¥

2 20

x + -x  - +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2+ -x 20 xẻ - Ơ -( ; 5] [ẩ 4;+¥ ) Vậy tập xác định hàm số D = - ¥ -( ; 5] [È 4;+¥ ). Chọn B.

Câu 46 Phương trình vơ nghiệm D < Ûx (m+1)2- 0<

( ) ( )

2 2 3 0 1 3 0 3 1

m m m m m

Û + - < Û - + < Û - < < Chọn B.

Câu 47 Yêu cầu toán Û ( )

2

,

4 2

x

a m

m

m m

ìï = +

ùù " ẻ

ớù ÂD = - + =- <

ïïỵ ¡

Vậy phương trình cho ln vơ nghiệm với mỴ ¡. Chọn A.

Câu 48 Xét phương trình (m- 2)x2+2 2( m- 3)x+5m- 0= ( )* TH1 Với m- 0= Û m=2, ( )* Û 2x+ = Û4 x=-

Suy với m=2 phương trình ( )* có nghiệm x =-

Do m=2 khơng thỏa mãn yêu cầu toán

TH2 Với m- 0¹ Û m¹ 2, để phương trình ( )* vơ nghiệm Û D <x¢

(2m 3)2 (m 2 5)( m 6) 0 4m2 12m 9 (5m2 16m 12) 0

Û - - - - < Û - + - - + <

2 4 3 0 4 3 0 3.

1

m

m m m m

m

é > ê

Û - + - < Û - + > Û ê <

ë

Do đó, với

3

m m

é > ê ê <

ë phương trình ( )* vô nghiệm

Kết hợp hai TH, ta

3

m m

é > ê ê <

ë giá trị cần tìm Chọn C.

(49)

TH1 Với m=0, phương trình ( )* Û 0= (vơ lý)

Suy với m=0 phương trình ( )* vơ nghiệm.

TH2 Với m¹ 0, để phương trình ( )* vơ nghiệm Û D <x¢

( )

2 4 0 4 0 0 4

m m m m m

Û - < Û - < Û < <

Kết hợp hai TH, ta 0£m<4 giá trị cần tìm Chọn D.

Câu 50 Xét phương trình (m2- 4)x2+2(m- 2)x+ =3 ( )* TH1 Với

2 4 0 .

2

m m

m

é = ê

- = Û ê

=-ë

· Khi m= Þ * Û =2 ( ) 0 (vô lý)

· Khi ( )

3

2

8

m=- Þ * Û - x+ = Û x=

Suy với m=2 thỏa mãn yêu cầu toán

TH2 Với

2 4 0 ,

2

m m

m

ì ¹ ïï - ¹ Û íï ¹

-ïỵ để phương trình ( )* vơ nghiệm Û D <x¢

(m 2)2 3(m2 4) 0 m2 4m 4 3m2 12 0 2m2 4m 16 0

Û - - - < Û - + - + < Û - - + <

( )( )

2 2 8 0 2 4 0 .

4

m

m m m m

m

é > ê

Û + - > Û - + > Û ê

<-ë

Suy với

2

m m

é > ê ê

<-ë thỏa mãn yêu cầu toán

2

m m

é ³ ê ê

<-ë giá trị cần tìm Chọn C.

Câu 51 Để phương trình f x =( ) có nghiệm Û D ³¢x 0Û -( b)2- 4.3 0³

( )2 ( )( )

2 12 0 2 3 0 2 3 2 3 0 .

2

b

b b b b

b

é ³ ê

Û - ³ Û - ³ Û - + ³ Û ê

Ê -ờ

Võy bẻ - Ơ -( ; 3ù éú êû ëÈ 3;+¥ ) là giá trị cần tìm Chọn C.

Câu 52 Xét phương trình x2+2(m+2)x- 2m- =1 0, có D =x¢ (m+2)2+2m+1

(50)

( 1)( 5)

m

m m

m

é ³ -ê

Û + + ³ Û ê £

-ë giá trị cần tìm Chọn D.

Câu 53 Xét 2x2+2(m+2)x+ +3 4m m+ 2=0, có ( ) ( )

2 2

2

x m m m

¢

D = + - + +

Yêu cầu tốn Û D ³¢x 0Û m2+4m+ -4 2m2- 8m- 0³ Û - m2- 4m- 0³

( )2

2 4 2 0 2 2 2 2 2 2.

m m m m

Û + + £ Û + £ Û - - £ £ - +

Kt hp vi mẻ Â, ta c m= -{ 3; 2; 1- - } giá trị cần tìm Chọn A.

Câu 54 Xét phương trình (m- 5)x2- 4mx m+ - 0= ( )* TH1 Với m- 0= Û m=5, ( )

3

20

x x

* Û - + = Û =

Suy với m=1 phương trình ( )* có nghiệm

3. 20

x =

TH2 Với m- 0¹ Û m¹ 5, để phương trình ( )* có nghiệm Û D ³x¢

( 2m)2 (m 5) (m 2) 0 4m2 (m2 7m 10) 0

Û - - - - ³ Û - - + ³

( )( )

2

1

3 10 10 10

3

m

m m m m

m

é ³ ê ê

Û + - ³ Û - + ³ Û

ê £ -ê ë

Do đó, với

5

10

m m

é ¹ ³ ê ê ê £ -ê

ë phương trình ( )* có nghiệm

1 10

3

m m

é ³ ê ê ê £ -ê

ë giá trị cần tìm Chọn C.

Câu 55 Xét phương trình (m- 1)x2- 2(m+3)x m- + =2 ( )* TH1 Với m- = Û1 m=1, ( )

1

2.4

8

x x

* Û - - + = Û =

Suy với m=1 phương trình ( )* có nghiệm

x =

TH2 Với m- ¹1 0Û m¹ 1, để phương trình ( )* có nghiệm Û D ³x¢

( )2 ( ) ( ) 2 ( 2 )

3

m m m m m m m

Û + - - - ³ Û + + - - + - ³

2

2 79

2 11 0,

4

m m ổỗm ửữ m

+ + ỗỗố + ữữứ+ " ẻ Ă

(51)

Do đó, với m¹ 1 phương trình ( )* ln có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp hai TH, ta mỴ ¡ giá trị cần tìm Chọn B.

Câu 56 Tam thức f x( ) đổi dấu hai lần Û f x( )=0 có hai nghiệm phân biệt

Phương trình f x =( ) có hai nghiệm phân biệt ( ) ( )

2

1

2

x

a

m m

ì = ¹ ïï Û íï D =

+ - + >

ïỵ

( )

2 4 4 32 4 0 28 0 28 0 28.

0

m

m m m m m m m

m

é > ê

Û + + - - > Û - > Û - > Û ê <

ë

Vậy m<0 m>28 giá trị cần tìm Chọn B.

Câu 57 Xét ( )

2 1 0,

3

x +m+ x m+ - =

có ( )

2

1

3

x m m m m

ổ ửữ

ỗ

D = + - ỗỗố - ÷÷ø= - +

Ta có 3 m a

ì = > ïï ïí

ï ¢D = - =- <

ùùợ suy m2- 2m+ >73 0," ẻ Ăm ị D >x 0, " ẻ Ăm

Vậy phương trình cho ln có nghiệm với mỴ ¡. Chọn A.

Câu 58 u cầu toán ( ) ( )( )

2

1

3

x

a m

m m m

ì = - ¹ ïï

Û í

ï D = - - - - >

ïỵ

( ) ( )

2 2

1 1

9 12 4 17 32 16

m m

m m m m m m

ì ¹ ì

ï ï ¹

ïï ï

Û íï Û íï *

- + - - + - > - + >

ï ïỵ

ïỵ

Ta có

17

16 17.16 16

m

a

ì = > ïï

ớù ÂD = - =- <

ùợ suy 17m2- 32m+16 0, > " Ỵ ¡m .

Do đó, hệ bất phương trình ( )* Û m¹ 1 Chọn B.

Câu 59 Yêu cầu toán ( ) ( )( )

1

1 1

x a m m m ỡ = - ùù ớù Â

D = - - - + >

ïỵ ( ) { } 2 1 2;

1 2 \

m

m m

m

m m m

ì

ì ¹ ì ¹ ï ¹

ï ï

ï ï ï

Û íï Û íï Û íï Û Ỵ

+ > < - < <

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Û mỴ -( 2; \) { }1 Chọn C.

Câu 60 Yêu cầu toán ( ) ( ) ( )

2

3

x

a m

m m m

ì = - ¹ ïï

Û í

ï D = + + - + >

ïỵ

( )

2 2

3 3

6

m m

m m m m m m

ì ¹ ì

ï ï ¹

ïï ï

Û íï Û íï

+ + + - - > - - >

ï ïỵ

(52)

( )( ) ( ) { }

3

; 1; \

5

3 1

1 3

5 m m m m m m m ì ¹ ïï ï ì ¹ ï

ï ïé >

ï

Û íï - + > Û íï êê Û

ï ï

ỵ ïê

<-ï ê ï ổ ửữ ỗ ẻ - Ơ -ỗỗố ữữứẩ +Ơ

ỵ giá trị cần tìm

Chọn A.

Câu 61 Phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt khi ( )

2

1

4

0

4 12

0

m m

S x x m m

m

P x x m

ìï - + >

ì D >

ï ï

ï ï ìï - - >

ï ï

ï > Û + = > Û ï Û >

í í í

ï ï ï >

ï ï ïỵ

ï > ï = + >

ïỵ ïỵ Chọn A.

Câu 62 Yêu cầu toán Û

( ) ( )

2

0 2 3 0

2 2 3 2 m

a m m m

m m m S m P m m ì - ¹ ïï ï ì ¹ ï

ï ï - - + >

ï ï

ïD >¢ ï é< <

ïï Û ï Û ê

í í > ê

ï > ï

<-ï ï - ë

ï ï

ï > ï

ï ï +

ïỵ ï >

ïï -ïỵ

Chọn B.

Câu 63 Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt khi

( ) ( )

( )

2

1

0 6

0 5 5

1

0 9

m m m m m

S m

m m

P m

ìï + - - >

ì ¢D > ì

ï ï ï - + > é >

ï ï ï ê

ï ï ï

ï < Û -ï + < Û ï Û ê

í í í

ï ï ï > ê < <

ï ï ï ê

ï > ï - > ïïỵ ë

ïỵ ïïỵ Chọn B.

Câu 64 Phương trình cho có hai nghiệm khơng âm khi ( )2 ( )

2

3

0

5 41

0 12

4

0 2

m m m m

S m m m m

P m m m m

ìï - - - - > ì - ³

ìD > ï ï

ï ï ï ï ï ï + ïï ³ Û ï - ³ Û ï + + ³ Û ³ í í í ï ï ï ï ï ï ï ³ ï - - ³ ï - - ³ ïỵ ïïỵ ïỵ Chọn B.

Câu 65 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu

( )

0 2

2

ac< Û m- m- < Û - < <m

Chọn B

Câu 66 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu khi

( ) ( ) 2

0

1

m

ac m m m m

m

é > ê

< Û - + - < Û - + > Û ê <

ë Chọn B.

Câu 67 Phương trình x2- 2(m- 1)x m+ 2- 2m= Û0 x2- 2mx m+ 2+2x- 2m=0

( )2 ( ) ( )( )

2

x m

x m x m x m x m

(53)

Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ( )

1 2

0

0 x x m x x ì ¹ ïï

Û íï Û < < I

< ïỵ

Với mỴ (0;2) suy

1 , x x ì > ïï íï <

ïỵ theo ra, ta có x2 >x1 Û x22>x12Û x22- x12>0

(x2 x x1)( x1) (m m m)( m) 2m m

Û - + > Û - - - + > Û - < Û <

Kết hợp với ( )I , ta 0< <m 1 giá trị cần tìm Chọn B.

Câu 68 Xét phương trình (m- 1)x2- 2(m- 2)x m+ - 0= ( )* , có a b c+ + =0

Suy phương trình ( )* ( ) ( ) ( )

1

x

x m x m

m x m

é = ê é ù Û - ë - - + = Ûû ê - = -ë

Để phương trình ( )* có hai nghiệm phân biệt

( ) 1 1 m m m m ì - ¹ ïï ï

Û íï - Û ¹ I

ạ ùù -ợ

Khi ú, gi x x1, hai nghiệm phương trình ( )* suy

1 2 m x x m m x x m ì -ïï + = ïï -ïí ï -ï = ïï -ïỵ

Theo ra, ta có 2

3 1 0 1 3.

1

m m

x x x x m

m m

-

-+ + = < Û < Û < <

-

-Kết hợp với ( )I , ta 1< <m 3 giá trị cần tìm Chọn B.

Câu 69 Xét phương trình (m+1)x2- 2mx m+ - 0= ( )* , có D = +¢ m Phương trình ( )* có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi

{ } ( )

0

1;2

0

2

0

a m m m m P m ì ¹ ì + ¹ ï ï ï ï ìï ¹ -ï ï

ïD > Û¢ ï + > Û ï I

í í í

ï ï ï

>-ù ù ùợ

ù ùùợ -

ïỵ

Khi đó, gọi x x1, nghiệm phương trình ( )* suy

1 2 2 m x x m m x x m ìïï + = ïï + ïí ï -ï = ïï + ïỵ

Theo ra, ta có

1

1 2

6

1

3

2

m

x x m m

m

x x x x m m

é >

+ - ê

+ = = < Û > Û ê <

- - ë

Kết hợp với ( )I , ta ( ) ( )

6

2; 1;2

m m

é > ê

ê Ỵ È

-ë giá trị cần tìm Chọn B.

(54)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi:

( )

0

f

ỡ D > ùù

ớù

ùợ

2 6 7 0

2

m

m m

m

ì é ï > ï

ì ê

ï - - > ï

ï ï ê

Û íï Û í ëï

<-+ ¹

ï ï

ỵ ï ¹

-ïỵ ( )*

Gọi x x1, nghiệm phương trình cho Theo Viet, ta có

1 2

1

x x m x x m

ì + =

-ïï

íï = +

ïỵ

u cầu toán

( )

2 2

1 2

1

2 2 2

1 2

2

1

1 1

x x x x x x

x x x x x x

+

-+

+ > Û > Û >

( ) ( )

( )

2

*

2

1 2 1 0 2 1.

7

2 8

m

m m m m

m

m m

ì ¹ -ïï

- - + + ï

> < ớù <- ắắđ-

<-+ + ïïỵ

Chọn C.

Câu 71 Tam thức f x( ) có a= >3 0 Do f x( )> "0, x khi

( )2 ( ) 2 11

' 4 11

4

m m m m x

D = - - + = - - < Û - < <

Chọn A.

Câu 72 Tam thức f x( ) có a=- <2 0 Do f x( )£0,"x (khơng dương)

(m 2)2 8( m 4) m2 12m 36 0 m 6

D = - + - + = - + £ Û = Chọn C.

Câu 73 Tam thức f x( ) có a=- <2 0 Do f x( )< "0, x

(m 2)2 8(m 4) m2 12m 28 0 14 m 2

D = + + - = + - £ Û - < < Chọn D.

Câu 74 Tam thức f x( ) có a= >1 0nên f x( )³ 0,"x (không âm)

( )2 ( ) 2

2 28m 0 m 28

m m m

D = + - + = - £ Û £ £

Chọn B.

Câu 75 Tam thức f x( )=x2- mx m- có hệ số a= >1 0nên bất phương trình f x( )³ 0 nghiệm đúng

với "x D =m2+4m£ Û - £0 4 m£0

Chọn D

Câu 76 Tam thức f x( )=-x2+(2m- 1)x m+ có hệ số a=- <1 0nên bất phương trình f x( )<0 có tập

nghiệm ¡ D =(2m- 1)2+4m=4m2+ < mẻ ặ Chn D.

Cõu 77 Bất phương trình f x( )=x2- (m+2)x m+ + £2 f x( )>0 nghiệm với

x.

(55)

( )2 ( ) 2

2 4 2

m+ m+ =m - < Û - m

D= - < <

Chọn D

Câu 78 Tam thức f x( ) có hệ số a=m2+ > "2 0, x nên f x( ) dương với x khi

( 1)2 ( 2) 2 1 0

2

m m m m

¢

D = + - + = - < Û <

Chọn A

Câu 79

Với m=4, ta có f x( )=- <1 0: với x Với m¹ 4, u cầu tốn ( ) ( )

2

4 0,

m x m x m x

Û - + - + - £ " Ỵ ¡

( )2 ( ) ( )

4

0

4

0 4

m

a m

m m

m m m

ì - <

ï

ì < ì <

ï ï ï

ï ï

Û íï Û íï Û íï Û <

D £ - - - - £ - £

ï ï

ỵ ïỵ ỵ .

Kết hợp hai trường hợp ta m£4 giá trị cần tìm Chọn A

Câu 80

Với m=0 thay vào ta f x = <( ) ( vô lý ) suy m=0 không thỏa mãn Với m¹ 0, u cầu tốn

( )

ì < ïï ì

ì < ï < ì <

ï ï ï

ï ï ï ï é

Û íï Û ïí - + < Û íï Û í êï <- Û

<-D < - - <

ï ï

ỵ ïỵ î ïïêë >

ïî

2

0

4

0 12

0

m m

m m m m m

m

.Chọn B.

Câu 81

 Với m=- 2, tam thức bậc hai trở thành 1 0> : với x.

 Với m¹ - 2, u cầu tốn Û (m+2)x2+2(m+2)x m+ + ³3 0, " Ỵ ¡x

( )2 ( )( )

2

0

2

' 2

m

a m

m m

m m m

ì + > ï

ì > ì + >

ï ï ï

ï ï

Û íï Û íï Û íï Û

>-D £ + - + + £ - - £

ï ï

ỵ ïỵ ỵ .

Kết hợp hai trường hợp ta m³ -2 giá trị cần tìm Chọn A.

Câu 82

Xét bất phương trình (3m+1)x2- (3m+1)x m+ + ³4 ( )*

TH1 Với

1

3 ,

3

m+ = Û m

bất phương trình ( )* trở thành

1

4

3

- ³

(luôn đúng)

TH2 Với

1

3 ,

3

m+ ¹ Û m¹

(56)

( )2 ( ) ( )

3

0

0 4 46 15

m m

a

m

m m

m m m

ì + > ì

ì > ï ï + >

ï ï

Û íï ¢ Û íï Û íï Û

>-D £ + - + + £ + + ³

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ

Kết hợp hai trường hợp, ta

1

m³

giá trị cần tìm Chọn B.

Câu 83

Xét

2

m - m- = Û m

m=2

 Khi

1

bất phương trình trở thành

1

5

x x

- - £ Û ³

-: không nghiệm với x.

 Khi m=2 bất phương trình trở thành - £1 0: nghiệm với x.

 Khi

1 2

m m

ỡùù -ùớ ùù

ùợ thỡ yờu cầu toán Û (2m2- 3m- 2)x2+2(m- 2)x- £1 0, " Ỵ ¡x

2

1 2

' 2

0 2

2

m

m m

m

a m m m

ìïï £ £ ï

ì

ìD £ ï - + £

ï ï

ï ï ï

Û íï Û íï Û íï Û £ <

< - - <

ïỵ ïỵ ï- < <

ïïïỵ .

Kết hợp hai trường hợp ta

1 2

3£m£ giá trị cần tìm Chọn B.

Câu 84

 Xét m2- 0= Û m= ±2

Với m=- 2, bất phương trình trở thành

1

4

x x

- + < Û >

: khơng thỏa mãn Với m=2, bất phương trình trở thành 1 0< : vơ nghiệm Do m=2 thỏa mãn.

 Xét m2- 0¹ Û m¹ ±2 Yêu cầu toán

(m2 4)x2 (m 2)x 1 0, x

Û - + - + ³ " Î ¡

( ) ( )

2 2

10

4

2 4 20 2

m m m

m m m m m

é

ìï - > ìï - > ê £

-ïï ï ê

Û íï Û íï Û ê

D = - - - £ - - + £

ï ïỵ ê >

ïỵ ë

Kết hợp hai trường hợp, ta

10

m£

m³ 2 Chọn A.

Câu 85

( )

(57)

TH1: m=- 4 ( )

9

8

f x = x+ ³ Û x - ắắđ =-m

khụng tha

TH2: m¹ - 4, u cầu tốn

4

0 20 0.

0 20

m a

m

m m

ì ì > ï

>-ïï ï

Û íï Û íï Û - £ £

D £ + £

ïỵ ïỵ Chọn B.

Câu 86

Yêu cầu toán Û f x( ) (= m+1)x2- 2(m+1)x+ ³4 0, " Ỵ ¡x ( )1

· m=- 1 f x( )= >4 0, " Ỵ ¡x : thỏa mãn.

· m¹ - 1, ( )

1

' 3

m

m m

ì

ì + > ï >- ì

>-ï ï

ï ï ï

Û íïD £ Û íï Û íï- £ £ Û - < £

- - £

ï ï

ỵ ïỵ ỵ

Kết hợp hai trường hợp ta - £1 m£3. Chọn A.

Câu 87

Ta có

2

4 2

4 16

x x ổỗ x ửữ

- + - =- ỗỗố - ữữứ- <

với x Ỵ ¡ .

Do ( )

( )

2

4 1

0,

4

x m x m

f x x

x x

- + + +

-= > " Ỵ

- + - ¡

( )

2 4 1 1 4 0,

x m x m x

Û - + + + - < " Ỵ ¡

( )2 ( 2)

1 5

8

' 1

a

m m

ì =- < ïïï

Û íï D = Û + < Û

<-+ + - <

ïïỵ Chọn B.

Câu 88 Đặt f x( )=- 2x2+2(m- 2)x m+ - D =' (m- 2)2+2(m- 2)=m2- m

Ã D < ắắắắ' a=- <2 0đf x( )< " ẻ0, x Ă ắắđbt phng trỡnh cú nghim.

Ã D = ắắ' đf x( )=0 ti

2

m x=

-, cịn ngồi f x <( ) nên bất phương trỡnh cú nghim

Ã D > ắắ' đf x( )=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2 Khi bất phương trình cho có nghiệm

( ; 1) ( 2; )

xẻ - Ơ x ẩ x +¥

Vậy ba trường hợp ta thấy bất phương trình có nghiệm Chọn A.

Câu 89 Đặt f x( )=- 2x2+2(m- 2)x m+ - D =' (m- 2)2+2(m- 2)=m2- m

· D < ắắắắ' a=- <2 0đf x( )< " ẻ0, x Ă ắắđbt phng trỡnh vụ nghim.

(58)

·

( ) ( )

0

2 '

2

b

m f x x

a b

m f x x

a

ộ

ờ = ắắđ = =-

=-ờ D =

ờ = ắắđ = =- =

ê ê

ë , cịn ngồi f x <( ) 0 nên bất phương trình vơ

nghiệm

Do trường hợp có m=0 m=2 thỏa mãn.

· ( )

0

' 0

2

m

f x m

é < ê

D > ắắđ =

ờ >

ở có hai nghiệm phân biệt x1<x2 Khi bất phương trình cho có

nghiệm xỴ [x x1; 2]

Do trường hợp có m<0 m>2 thỏa mãn.

Hợp trường hợp ta mỴ - ¥( ;0] [È2;+¥ ) thỏa mãn Chọn C.

Câu 90 Đặt f x( )=mx2+2(m+1)x m+ - D =' (m+1)2- m m( - 2)=4m+1

· m= ắắ0 đ bt phng trỡnh tr thnh 2x- 0> Û x>1. Do m=0 thỏa mãn.

· m>0, ta biện luận trường hợp câu Do m>0 thỏa mãn.

· m<0, yêu cầu toán ( )

1

' 0

4

m f x

Û D > >- ắắđ =

cú hai nghim phõn bit x1<x2

Khi bất phương trình cho có nghiệm xỴ (x x1; 2)

Do

1 0

4 m

- < <

thỏa mãn Hợp trường hợp ta

1

m>- Chọn Cm>-.

Câu 91 Tập nghiệm 2- x³ 0 S = - ¥1 ( ;2 ]

Tập nghiệm x2- 4x+ <3 S =1 ( )1;3

Vậy tập nghiệm hệ S S= Ç1 S2=(1;2 ] Chọn C.

Câu 92 Tập nghiệm x2- 2x- 0> S = - ¥ -1 ( ; 1) (È 3;+¥ )

Tập nghiệm x2- 11x+28 0³ S = - ¥2 ( ;4] [È7;+¥ )

Vậy tập nghiệm hệ S S= ầ1 S2= - Ơ -( ; 1) (ẩ 3;4] [È 7;+¥ ). Chọn D. Câu 93 Tập nghiệm x2- 4x+ >3 0là S = - ¥1 ( ;1) (U 3;+¥ )

(59)

Vậy tập nghiệm hệ S S= 1I S2= - ¥( ;1) (U 4;+¥ ) Chọn B.

Câu 94 Tập nghiệm x2- 3x+ £2 0là S =1 [ ]1;2

Tập nghiệm x - £2 0là S = -2 [ 1;1]

Vậy tập nghiệm hệ S S= 1I S2={ }1 Chọn B

Câu 95 Tập nghiệm 3x2- 4x+ >1 0 ( )

; 1;

3

S = - Ơổỗỗỗố ửữữữứẩ +Ơ

Tập nghiệm 3x2- 5x+ £2

2 ;1

S =é ùê ú ê ú ë û

Vậy tập nghiệm hệ S S= 1ầS2= ặ. Chn C.

Cõu 96 Tp nghim - 2x2- 5x+ <4

5 57 57

; ;

4

S = - Ơỗỗổỗ - - ữữữữử ổẩỗỗỗ- + +Ơữữữữử

ữ ữ

ỗ ỗ

ố ứ è ø

Tập nghiệm - x2- 3x+10 0> S = -2 ( 5;2 )

Vậy tập nghiệm hệ

5 57 57

5; ;2

4

S S= ầS = -ỗổỗỗ - - ữữữữử ổẩỗỗỗ- + ữữữửữ

ữ ữ

ỗ ỗ

ố ứ è ø

Do giá trị nguyên x thuộc tập S {- 4;1 } Chọn C. Câu 97 Tập nghiệm x -2 0< S = -1 ( 3;3 )

Tập nghiệm (x- 1)(3x2+7x+4) 0³ [ )

4

; 1;

3

S =éê- - ùú +¥

ê ú

ë ûU

Vậy tập nghiệm hệ [ )

4; 1 1;3

S S= S =éê- - ùú

ê ú

ë û

I U

Chọn D.

Câu 98 Tập nghiệm x2- 7x+ <6 0là S =1 ( )1;6

Tập nghiệm 2x- 3< S = -2 ( 1;2 )

Vậy tập nghiệm hệ S S= 1I S2=(1;2 ) Chọn A

Câu 99 Đáp án A Tập nghiệm x2- 2x- 0> S = - ¥ -1 ( ; 1) (È 3;+¥ )

Tập nghiệm - 2x2+ - <x 0 S = ¡2

Vậy tập nghiệm hệ S S= ầ1 S2= - Ơ -( ; 1) (ẩ 3;+Ơ )

(60)

Tập nghiệm - 2x2+ - >x S = Ỉ2

Vy nghim ca h l S S= 1ầS2= ặ

Đáp án C Tập nghiệm x2- 2x- 0> S = - ¥ -1 ( ; 1) (È 3;+¥ )

Tập nghiệm 2x2+ + >x 0 S = ¡2

Vậy nghim ca h l S S= 1ầS2= - Ơ -( ; 1) (È 3;+¥ )

Đáp án D Tập nghiệm x2- 2x- 0< S = -1 ( 1;3 )

Tập nghiệm 2x2- x+ >1 0 S = ¡2

Vậy tập nghiệm hệ S S= Ç1 S2= -( 1;3 ) Chọn B.

Câu 100 Tập nghiệm x2+4x+ ³3 0 S = - ¥ -1 ( ; 3] [U- 1;+¥ )

Tập nghiệm 2x2- x- 10 0£

5 2;

2

S = -éê ùú

ê ú

ë û

Tập nghiệm 2x2- 5x+ >3 0là ( )

;1 ;

2

S = - Ơ Uổỗỗỗố +Ơ ữửữữứ

Vậy tập nghiệm hệ [ )

3

1;1 ;

2

S S= S S = - ổỗỗỗ ùú ú

è û

I I U

Suy nghiệm nguyên {- 1;0;2 } Chọn B.

Câu 101 Bất phương trình  

4

1

3 x    

Suy

4 1;

3

S   

 

Bất phương trình  2

m x

  

Suy ;

m S     

 

Để hệ bất phương trình vơ nghiệm S1S2 2

m

    

Chọn C.

Câu 102 Bất phương trình  1    1 x 1. Suy S  1  1;1. Bất phương trình  2  x m Suy S2 m;

(61)

Câu 103 Bất phương trình  1   3 x4. Suy S  1  3; 4. Bất phương trình có S2    ;m1 

Để hệ bất phương trình có nghiệm

1

S S   m   1 3 m 2. Chọn B.

Câu 104 Bất phương trình cho tương tương với

( ) ( )

9 x x 3x mx 6 x x

- - + < + - < - +

(do x2- x+ > " Ỵ ¡1 x )

( ) ( )

2

12

3 12

x m x

ìï + - + >

ïï Û íï

- + + >

ïïỵ

u cầu Û (1) (2) nghiệm " Ỵ ¡x

( ) ( )

2

0 9 144 0

3

0 6 144 0

m

m m

ì ìD < ï

ï ï - - <

ïï ï

Û íï Û íï Û - < <

D < + - <

ï ï

ïỵ ïỵ .

Câu 105 Bất phương trình tương đương

2

3 2 0

2

13 26 14

0

2

ìï + + +

ï ³

ïï - +

ïí

ï - +

-ïï >

ï - +

ïỵ

x x m

x x

x x m

x x

( ) ( )

2

3 2

13 26 14

ìï + + + ³

ïï Û íï

- + - >

ïïỵ

x x m

Yêu cầu Û (1) (2) nghiệm " Ỵ ¡x

( ) ( )

1

2

0 2 4.3 2 0

0 26 4.13 14

m m

ìD £ ì

ï ï - + £

ï ï

Û íï Û íï Û

D < - - <

ï ïïỵ

ïỵ

5

m m

ì

-ïï ³ ïí ïï <

ïỵ Chọn A.

Câu 106 Bất phương trình x- > Û1 x>1 Suy S = +¥1 (1; )

Bất phương trình x2- 2mx+ £ Û1 x2- 2mx m+ 2£m2- Û1 (x m- )2£m2-

2 1 1

m x m m

Û - - £ - £ - (điều kiện:

2 1 0

1

m m

m

é ³ ê - ³ Û ê £

-ë )

2 1 1

m m x m m

Û - - £ £ + - Suy S2=éëêm- m2- 1;m+ m2- 1ùúû

(62)

2 1 1

m m

Û - > -   

2

1 1

1

m m

m m m

m

m m

m

m m

    

  

    



 

  

   

  



  



      

Đối chiếu điều kiện, ta m>1 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C.

Câu 107 Điều kiện để (1) có nghiệm D = ³' m 0

Khi ( )1 có tập nghiệm S1= -êéë1 m;1+ múùû.

Ta thấy (2) có tập nghiệm S2=[m m; +1]

Hệ có nghiệm

1

0

2

1

m m

S S m

m m

ìï £ + +

ùù

ầ ặ ớù Û £ £

- £ +

ïïỵ Chọn B.

Câu 108 Bất phương trình  1    1 x 4. Suy S  1  1; 4. Giải bất phương trình (2)

Với m  1 m1 bất phương trình (2) trở thành 0x 2 : vô nghiệm

Với m  1 m1 bất phương trình (2) tương đương với

2 x

m 



Suy 2

; S

m

 

 



  Hệ bất phương trình có nghiệm

2

4

1 m

m   

Với m  1 m1 bất phương trình (2) tương đương với

2 x

m 



Suy

2 ;

1 S

m

 

   



 

Hệ bất phương trình có nghiệm

2

1

1 m

m    (không thỏa)

Để hệ bất phương trình có nghiệm

3

m³

Chọn B.

Câu 109 Bất phương trình  1    8 x 2. Suy S   1  8; 2. Giải bất phương trình (2)

Với m 0 bất phương trình (2) trở thành 0x 1 : vơ nghiệm

Với m 0 bất phương trình (2) tương đương với

3m

x m

 

(63)

Suy

3 ;

m S

m



 

  