Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh: Phòng thi số : Khóa ngày 18 - - 2015 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a 2𝑥 + = 3𝑥 + 2𝑦 = b 𝑥−𝑦 =3 c 𝑥 − 3𝑥 = Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 có đồ thị là Parabol (P) a Vẽ đồ thị hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy b Viết phương trình đường thẳng (𝑑) qua điểm nằm trên Parabol (P) có hoành độ 𝑥 = và có hệ số góc 𝑘 Với giá trị 𝑘 nào thì (𝑑) tiếp xúc (P)? Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn 𝑥 và 𝑚 là tham số 𝑥 − 4𝑥 − 𝑚2 = a Với 𝑚 nào thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 b Tìm 𝑚 để biểu thức 𝐴 = |𝑥12 − 𝑥22 | đạt giá trị nhỏ Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ bán kính OC vuông góc với đường kính AB Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC cho độ dài cung MB gấp đôi độ dài cung MC Gọi N là giao điểm AM và OC a Chứng minh tứ giác OBMN nội tiếp b Chứng minh tam giác MNO là tam giác cân c Cho biết AB = 6cm Tính diện tích tứ giác BMNO Bài 5: (1,0 điểm) (Xe lăn cho người khuyết tật) Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn là 500 000 đồng Giá bán là 000 000 đồng a Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến sản xuất 𝑥 xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu bán 𝑥 xe lăn b Công ty A phải bán bao nhiêu xe có thể thu hồi vốn ban đầu Hết (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH 10 Khóa ngày 18-6-2015 MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) A.ĐÁP ÁN Bài Bài 1a 1,0 điểm Bài 1b 1,0 điểm ĐÁP ÁN 2𝑥 + = ⟺ 𝑥 = −3 ⟺𝑥=− ⟺ 𝑥 = −3 phương trình có nghiệm 𝑥 = −3 3𝑥 + 2𝑦 = 𝑥−𝑦 =3 3𝑥 + 2𝑦 = ⟺ 2𝑥 − 2𝑦 = 5𝑥 = 10 ⟺ 2𝑥 − 2𝑦 = 𝑥=2 ⟺ 2.2 − 2𝑦 = 𝑥=2 ⟺ 𝑦 = −1 𝑥 − 3𝑥 = ⟺𝑥 𝑥−3 =0 Bài 1c ⟺ 𝑥 = ;𝑥 − = 1,0 ⟺ 𝑥 = ;𝑥 = điểm Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 𝑥 = 0; 𝑥 = Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2 -2 -1 𝑥 1 𝑦=𝑥 Đồ thị hàm số là hình vẽ 0,25 Bài 2a 0,75 điểm 0,5 Bài 2b Đường thẳng (d) có hệ số góc k nên có dạng 0,75 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 điểm Điểm thuộc (P) có hoành độ 𝑥 = ⟹ 𝑦 = 0,25 (3) (d) qua (2,4) ⇒ = 𝑘 + 𝑏 ⇒ 𝑏 = −2𝑘 + 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 − 2𝑘 + 0,25 Đường thẳng (d) tiếp xúc (P) đó phương trình sau có nghiệm kép 𝑥 = 𝑘𝑥 − 2𝑘 + ⟺ 𝑥 − 𝑘𝑥 + 2𝑘 − = ∆= 𝑘 − 8𝑘 + 16 Phương trình có nghiệm kép ∆= ⟺ 𝑘 − 8𝑘 + 16 = ⟺ 𝑘=4 𝑥 − 4𝑥 − 𝑚2 = ∗ Bài 3a c Với 𝑚 nào thì phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 0,5 Biệt thức ∆′ = + 𝑚2 > 0; ∀𝑚 điểm Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀𝑚 Theo đề bài ta có 𝑥1 + 𝑥2 = 4; 𝑥1 𝑥2 = −𝑚2 𝐴 = 𝑥12 − 𝑥22 = 𝑥1 + 𝑥2 𝑥1 − 𝑥2 = 4|𝑥1 − 𝑥2 | Bài 3b 𝐴 = 𝑥1 − 𝑥2 = 𝑥1 + 𝑥2 − 4𝑥1 𝑥2 1,0 điểm = 42 − −𝑚2 = 16 + 4𝑚2 ≥ 16 = 16 giá trị nhỏ 𝐴 là 16 𝑘ℎ𝑖 𝑚 = C C M Bài 4a 1,0 điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 M N N A 0,25 O B A O B Ta có OC OB (giả thiết) 𝐴𝑀𝐵 = 900 ( góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) ⟹ 𝐴𝑀𝐵 + 𝑁𝑂𝐵 = 1800 Vậy tứ giác OBMN nội tiếp (do có tổng hai góc đối 180o) Do cung MB gấp đôi cung MC nên số đo cung MB là 600 số đo cung MC là 300 0 Bài 4b ⟹ 𝐵𝐴𝑀 = 30 (góc nội tiếp chắn cung 60 ) và 𝑀𝑂𝐶 = 300 (góc tâm chắn cung 300 ) (*) 1,0 điểm Tam giác AOM cân O (do OA=OM) ⟹ 𝐵𝐴𝑀 = 𝑂𝑀𝐴 = 300 (**) Từ (*) và (**) ⇒ 𝑀𝑂𝐶 = 𝑂𝑀𝐴 Vậy tam giác MNO cân N Tam giác MOB cân O có 𝑀𝑂𝐵 = 600 nên tam giác 𝐵𝑂 = 𝐵𝑀 Bài 4c Theo trên 𝑁𝑀 = 𝑁𝑂 BN là đường trung trực đoạn ON 1,0 Xét tam giác BON vuông O có điểm 𝑂𝐵 cos 𝑂𝐵𝑁 = cos 300 = 𝐵𝑁 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (4) ⟹ 𝐵𝑁 = 𝑂𝐵 3.2 = =2 cos 300 Diện tích tứ giác BMNO 1 𝑆 = 𝐵𝑁 𝑂𝑀 = 3 = 3𝑐𝑚2 2 Ta có tổng chi phí vốn cố định và vốn sản xuất 𝑥 chiết xe lăn (đơn vị tính triệu đồng) 0,25 0,25 Bài 1,0 điểm 𝑦 = 500 + 2,5𝑥 Hàm số biểu diễn số tiền thu bán 𝑥 chiết xe lăn 𝑦 =3𝑥 Để số tiền bán và số vốn đầu tư đó 500 + 2,5 𝑥 = 3𝑥 ⟺ 0,5 𝑥 = 500 ⟺ 𝑥 = 1000 Vậy công ty A phải bán 1000 xe có thể thu hồi vốn ban đầu 0,25 0,5 B HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh làm cách khác mà đúng điểm tối đa Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho câu đáp án, giám khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác (5)