1 Chứng minh tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn 2 Chứng minh rằng : AM.AD = 6R2 3 Tính diện tích phần mặt phẳng nằm ngoài đường tròn của ABD.. Ghi chú: Thí sinh được sử dụng các loại máy [r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC CAI LẬY TRƯỜNG THCS TÂN PHONG Đề thi đề nghị CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2011 - 2012 Môn :Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu : ( 2,0 điểm) 1) Lập phương trình bậc có hai nghiệm là và - 2) Giải phương trình: y4 – 4y2 - 32 = Câu : ( 2,0 điểm) x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = và đường thẳng (d) : y = -x + m 1) Tìm m biết (d) tiếp xúc (P) 2) Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được.Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Câu (1,5điểm ) Cho phương trình x2 - 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m 2 x x 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = , với x1, x2 là hai nghiệm phương trình Câu : ( 2,0 điểm) Một xe ô tô từ A đến B cách 80km Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định, vì ô tô đén đúng Tính vận tốc dự định ô tô Câu ( 2.5 điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm M trên (O) cho MAB = 30o Kéo dài AB đoạn BC = R Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AM kéo dài D 1) Chứng minh tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh : AM.AD = 6R2 3) Tính diện tích phần mặt phẳng nằm ngoài đường tròn ABD ^ Ghi chú: Thí sinh sử dụng các loại máy tính bỏ túi có tính tương đương Máy tính FX.570.MS (2) PHÒNG GD-ĐT CAI LẬY TRƯỜNG THCS TÂN PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII _ NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề thi đề xuất Bài Bài (2,0đ) Nội dung 1/ (1,0 điểm) x1 7 Gọi x 7 Ta có x1+ x2 = 14; x1.x2 = Theo Viet đảo x1; x2 là nghiệm phương trình x2 – 14x + = 2/ (1,0 điểm) Đặt y2 = t ta có phương trình t2 – 4t – 32 = Giải phương trình ta : t1 = ; t2 = - ( loại ) t = y 2 Điểm 0,25 0, 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (2,0đ) S 2 Tập nghiêm : 1/ (0, điểm) Phương trinh hoành độ tiếpđiểm x2 + 2x – m = (*) Ta có ' 1 + 2m (d) tiếp xúc (P) (*) có nghiệm kép ' 0 + 2m = m= 2/ ( 1, điểm) 1 x Với m = thì (d) : y = b' yo Hoành độ tiếp điểm xo = a 1; Vậy tiếp điểm M ( ) Vẽ đồ thị Vẽ (P) - Lập bảng giá trị đúng - Đồ thị đúng 0,25 Vẽ (d) - Tìm hai điểm trên (d) đúng - Vẽ đúng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Bài (1,5đ) Bài (2,0đ) 1) Ta có ' (m 1) > với m Vậy phương trình luôn có nghiệm với m 2) Ta có ' > với m nên pt có nghiệm ^ x1, x2 Theo Viet ta có x1+ x2 = 2m; x1.x2 = 2m - 2 A = x1 x x1 x 2x1x = 4m2 – 4m + = ( 2m – 1)2 + 5 Vậy minA = 5, dấu “=” xảy m = 0,25 0,25 Gọi x là vận tốc dự định xe (x > 0, x tính km/h) 80 Thời gian dự định là x ( ) Vận tốc tăng x + 10 (km/h) 80 Thời gian hết quãng đường là x 10 (giờ) Đổi 16 phút = 15 Theo đề bài ta có phương trình: 80 80 x x 10 15 Biến đổi phương trình trên phương trình: x2 – 490x – 18000 = (x < 90) Giải phương trình này x1 = 450 (loại)) ; x2 = 40 Vậy vận tốc xe thứ là 40 km/h; vận tốc xe thứ hai là 50km/h * Chú ý: Nếu thí sinh không giải phương trình mà ghi kết thì bị trừ 0,25 điểm 0,25 Bài Hình vẽ ( 2,5đ ) 1) Chứng minh: BCDM là tứ giác nội tiếp ^ = 1v Ta có AMB ^ = 1v BMD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 0,25 0,25 0.25 0,25 ^ = 2v ^ + BCD ^ = 1v (gt) Suy BMD Ta lại có BCD Vậy tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AM.AD = 6R2 Hai tam giác vuông AMB và ACD có góc A chung Nên AMB đồng dạng ACD 0,25 AM AB Suy AC AD AM AD AB AC 2 R.3R 6 R 0,25 0,25 0,25 (4) 3) Gọi S* là diên tích cần tìm S* = SABD ( SAOM Sq.( MOB ) ) Kẻ đường cao OH OAM , OH là đường trung bình ABM R OH ; AM R 3; AC 2 R Tính 1 S ABD MB AD R.2 R R 2 Suy đvdt 1 R R S AOM OH AM R 2 đvdt Ta có 0,25 0,25 0,25 R 60 R đvdt = 360 Và Squạt(MOB Vậy R2 2 S* = 12 0,25 đvdt D M A O B Ghi chú : Mọi cách giải khác đúng thì tính điểm tương đương không vượt quá điểm câu đó (5)