3điểm Cho tam giác ABC AB < AC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R.. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.[r]
(1)Lớp 9A1 Họ tên:…………… Câu (3 điểm) BÀI KHẢO SÁT GIỮA KÌ II- NĂM HỌC 2015-2016 THỜI GIAN 90 PHÚT Ngày /02/2016 Giải các hệ phương trình: 5 x y 12 a) x y 2 Câu (1,0 điểm) ¿ 1 + = x y 12 3 x y 5 − =0 x y 18 b) c) x y ¿{ ¿ ¿ x +by=− Xác định a, b để hệ phương trình bx −ay =−5 ¿{ ¿ nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm Câu (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày thì hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai là 10 áo Hỏi tổ ngày may bao nhiêu áo? Câu (3điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Chứng minh AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD Chứng minh OC vuông góc với DE Câu 5: (1điểm): a Cho số x,y 0 CM bất đẳng thức sau: x y xy (1) b Áp dụng BĐT (1), CM: Với các số a,b,c dương cho a c, b c ta có: c( a c) c(b c) ab (2) (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9A1 Câu (2,5 điểm) 5 x y 12 2 x y 2 Cộng vế hai pt hệ ta được, 7x = 14 Suy ra, x = Tính y = Vậy nghiệm hệ phương trình là (x = 2; y = 1) ¿ 1 + = x y 12 − =0 x y ¿{ ¿ Nghiệm hệ =>(x = 15; y = 60) 3x y 5 2 x y 18 9 x y 15 Hệ pt tương đương 2 x y 18 x2 = x= Với x = thì y = Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; 4) và ( ; 4) Câu (1,0 điểm) ¿ x +by=− Hệ phương trình bx −ay =−5 ¿{ ¿ 2b b 2a nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm và khi: b 3 suy a Câu (1,5 điểm) Gọi x, y (chiếc) là số áo tổ thứ và tổ thứ hai ngày may ĐK: x, y nguyên dương (3) 3x y 1310 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 10 x 170 Giải hệ phương trình trên tìm được: y 160 (thỏa mãn đk) Vậy ngày, tổ thứ may 170 áo; tổ thứ hai may 160 áo Câu (3,5 điểm) A E F x O + H B C D K (1,25 điểm) Ta có AEH 90 và AFH 90 Do đó AEH + AFH 180 Tứ giác AEHF nội tiếp Ta lại có, AEB ADB 90 E và D cùng nhìn cạnh AB góc vuông=>Vậy tứ giác AEDB nội tiếp 2)(1,0 điểm) Ta có ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hai tam giác vuông ADB và ACK, có: ABD AKC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Suy ABD ∽AKC (g-g) AB AD = Từ đó ta được, AK AC (4) AB.AC = AK.AD AB.AC = 2R.AD (1,0 điểm) Vẽ tiếp tuyến xy C (O) Ta có OC Cx (1) Mặt khác, AEDB nội tiếp ABC DEC Mà ABC ACx Nên ACx DEC Do đó Cx // DE (2) Từ (1) và (2) ta có: OC DE (5)