TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ HỌC KỲ I Năm học 2011 – 2012 Môn: Toán Lớp 12 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (4,5 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 4= − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3;4). 3. Tìm các giá trị của m để phương trình 3 2 x 3x 2m 0− + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2. (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y f(x) x 2 x= = + − trên tập xác định của nó. Câu 3. (3 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a và cạnh bên AA’=2a. Gọi D là trung điểm của cạnh bên CC’. 1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. 2. Chứng minh AD DB' ⊥ và tính diện tích tam giác AB’D theo a. 3. Tính thể tích khối tứ diện ABB’D và khoảng cách từ điểm B đến mp(AB’D) theo a. 4. Gọi α là góc giữa mp(AB’D) và mp(ABC). Tính cosα . Câu 4. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình sin x x 1 = − có nghiệm duy nhất. Hết Học sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ HỌC KỲ I Năm học 2011 – 2 012 Môn: Toán Lớp 12 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (4,5 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 4=. α là góc giữa mp(AB’D) và mp(ABC). Tính cosα . Câu 4. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình sin x x 1 = − có nghiệm duy nhất. Hết Học sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không