Phòng GD - ĐT Ninh Sơn Trường THCS Quang Trung KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 Môn : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. Đề Bài 1: (2 điểm) a. Phát biểu định lý về số đo góc nội tiếp. b. Áp dụng : Cho hình vẽ dưới. Biết OB = R; và diện tích hình quạt OBmC bằng 2 R 3 π . Tính số đo góc BAC ? Bài 2: (2 điểm) Cho các hàm số y = x 2 (p) và y = x + 2 (d) a. Vẽ (p) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phương pháp đại số. Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : a. 2x 2 - 32 = 0 b. 7x 2 - 5x = 0 c. x 2 - 5x + 4 = 0 Bài 4 : (1,5 điểm) a.Tìm giá trị của m biết phương trình x 2 - (m + 1)x + 2m = 0 có nghiệm x 1 = -2. b.Tìm giá trị của m để phương trình (2m - 1) x 2 - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0 có nghiệm kép. Bài 5 : (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao hạ từ A và B cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E Chứng minh : a. CD = CE. b. CH ⊥ AB c. Hai điểm H và D đối xứng nhau qua BC d. Gọi I là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của BE và AC. Chứng minh tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKIB m O C A B ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KỲ II __2012- 2013 Đáp án điểm Bài 1: (2 điểm) a. Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn b. Áp dụng : Ta có : ¼ 2 2 2 0 qOBmC 2 R n R R .360 S n 120 SdBmC 360 3 3 R π π π = = ⇒ = = = π Do đó : · ¼ 0 0 1 1 BAC SdBmC .120 60 2 2 = = = Bài 2: (2 điểm) Cho các hàm số y = x 2 (p) và y = x + 2 (d) a. Vẽ (p) và (d) x -2 -1 0 1 2 y = x 2 4 1 0 1 4 y = x + 2 2 3 Vẽ đúng mỗi đồ thị _0.25đ . b. Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) : x 2 = x + 2 hay x 2 - x - 2 = 0 Có : a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0 Suy ra : x 1 = - 1 ⇒ y 2 = ( -1) 2 = 1 x 2 = 2 ⇒ y 2 = 2 2 = 4 Vậy : tọa độ các giao điểm của (p) và (d) là : ( -1; 1) ; ( 2; 4) Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : a. 2x 2 - 32 = 0 ⇔ 2x 2 = 32 ⇔ x 2 = 16 ⇔ x 16 4= ± = ± b. 7x 2 - 5x = 0 ⇔ x(7x - 5) = 0 x 0 x 0 5 7x 5 0 x 7 = = ⇔ ⇔ − = = c. x 2 - 5x + 4 = 0 Có : a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 1 2 x 1; x 4⇒ = = Bài 4 : (1,5 điểm) a. Thay x = -2 vào pt ta được : (-2) 2 - (m + 1)(-2) + 2m = 0 ⇔ 4 + 2m + 2 + 2m = 0 ⇔ m = -3/2 Vậy : với m = -3/2 thì phương trình đã cho có nghiệm x 1 = -2. b.Ta có : 2 2 2 2 ' (m 4) (2m 1)(5m 2) m 8m 16 10m 4m 5m 2 9m 9m 18 ∆ = + − − + = + + − − + + = − + + Phương trình đã cho có nghiệm kép khi : 2 m 1 9m 9m 18 0 ' 0 m 2 1 2m 1 0 m 1 2 m 2 = − − + + = ∆ = = ⇔ − ≠ ≠ ≠ Vậy : với m = -1 hoặc m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm kép. 0.75đ 0.25_0.25_0.25đ 0.25_0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5 đ 0.25đ 0.25đ 0.25_0.25đ 0.25_0.25đ 0.25_0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25_0.25đ 0.25đ Bài 5 : (3 điểm) hình vẽ đúng_0.25đ a. Chứng minh : CD = CE : Có : $ 1 1 A B= $ ( cùng phụ với góc ACB) » » » » SdCD SdCE CD CE CD CE⇒ = ⇒ = ⇒ = 0.25đ 0.25đ 0.25_0.25đ 1 2 1 K I H E D C B A b. Chứng minh hai điểm H và D đối xứng nhau qua BC : * Có : $ 1 1 A B= $ ( cmt) $ 1 2 A B= $ ( 2 gnt cùng chắn cung CD) ⇒ 1 2 B B= $ $ hay BC là phân giác của góc HBD Mặt khác : BC là đường cao kẻ từ B của BHD∆ Suy ra : BHD ∆ cân tại B Nên : BC là trung trực của HD tức H và D đối xứng nhau qua BC 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ c. Chứng minh CH ⊥ AB : Ta có : Hai đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H nên : H là trực tâm của ABC∆ , do đó : CH là đường cao thứ ba tức CH AB ⊥ 0.25đ 0.25đ d.Chứng minh tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn * Có : · ¶ 0 0 AKB 90 (gt) AIB 90 (gt) = ⇒ = K, I cùng nhìn đoạn AB dưới một góc 90 0 0.25đ ⇒ tứ giác AIKB nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AB 0.25đ • Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn tính điểm theo từng phần (hs có thể giải gộp các bước đơn giản) MA TRẬN - ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu vận dụng TổngThấp Cao TL TL TL TL 1. Hàm số y = ax 2 Vễ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Số câu hỏi 2(b2ab) 2 Số điểm - % 2 2-20% 2. Phương trinh bậc hai Áp dụng công thức để giải phương trình Tìm giá trị tham số khi biêt giá trị một nghiêm Tìm giá trị tham số m để pt có ng/ kép Số câu hỏi 3 (b3a,b, c) 1(b4a) 1(b4b) 5 Số điểm - % 1.5 0.5 1 3-30% 3 Tứ giác nội tiếp, góc n tiếp Nám ĐL và tính số đo góc nội tiếp Chứng minh tứ giác nội tiếp Số câu hỏi 2 ( b1 a,b) 1(b5c) 3 Số điểm - % 2 0.5 2.5-25% 4.C minh bằng nhau, vuông góc,đôi xứng Chứng minh bằng nhau, vuông góc,đôi xứng Số câu hỏi 3(b5abc) 3 Số điểm - % 2.5 2.5-25% T Số câu hỏi 2 3 7 1 13 TSố điểm - % 2-20% 1.5-15% 5.5-55% 1-10% 10-100% . ĐT Ninh Sơn Trường THCS Quang Trung KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 Môn : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. Đề Bài 1: (2 điểm) a. Phát biểu định lý về số đo góc nội tiếp. b. Áp dụng : Cho. 2 2 ' (m 4) (2m 1)(5m 2) m 8m 16 10m 4m 5m 2 9m 9m 18 ∆ = + − − + = + + − − + + = − + + Phương trình đã cho có nghiệm kép khi : 2 m 1 9m 9m 18 0 ' 0 m 2 1 2m 1 0 m 1 2 m 2 = − −. theo từng phần (hs có thể giải gộp các bước đơn giản) MA TRẬN - ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu vận dụng TổngThấp Cao TL TL TL TL 1. Hàm