Chøng minh r»ng tam gi¸c HBO c©n... TRƯỜ NG THCS VINH THANH.[r]
(1)TRƯỜNG THCS VINH THANH
Së GD&§T Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006 Đề thi thức Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng năm 2006
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm):
Cho biÓu thøc:
2 3
20
2 10
1
a a
a a
a a a
a a
A
1 Tìm điều kiện a để A có nghĩa Rút gọn biểu thức A
Giải :
1 Để A có nghĩa (a+1)(a+2)(a+3)0a-1, a-2 a-3 Rót gän A: Ta cã
2
4 10 2 20
1
a a a a a a
A
a a a
3 2
4 12 10 22 22 20
1
a a a a a a
a a a
1 2 3 11
4
a a a
a a a
Câu (2 điểm):
Cho phơng trình bậc 2:
x m
x
1 Giải phơng trình m= -60
2 Xác định giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2); thoả mãn điều kiện 12
2
2 x
x
Giải :
1 Khi m=-60, ta có phơng trình: x2-4x-60=0 '=4+60=64 ' 64 8
x1=-6, x2=10 Vậy phơng trình có hai nghiệm x1=-6, x2=10
2 Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm xl, x2 (xl<x2) '>0 Ta có '=4-m>0 m<4 Theo định lý Viet thỡ x1+x2=4, x1x2=m
Mặt khác, ta có x22 x12 8
x2 x1
x1x2
8
,1
.3
2
4
2 1
2
x
x
x
x
x
x
Thay vào ta có m=3 thoả mÃn điều kiện '>0 Vậy giá trị cần
tìm m=3
Câu (2 điểm):
Cho hệ phơng trình:
2
3
2
2
y
x
y
m
x
1 Giải hệ phơng trình m=2
(2)TRƯỜNG THCS VINH THANH
2 Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm (x0,y0) cho y0=1 Giải :
1 Khi m=2, hệ cho trở thành:
2
2
1
3
4
2
y
x
y
x
Từ (1) ta có x=3-4y, thay vào (2) ta đợc 17y2-24y+7=0. Phơng trình thu đợc thoả mãn a+b+c=0, suy
17 ;
1 2
1 y
y , suy hÖ cã hai nghiÖm
1
1
y
x
vµ
17
7
17
23
y
x
2 Vì y0=1, hệ cho trở thành
)2
(1
)1
(3
2
x
m
x
víi (2), ta cã x=1 hc x=-1 Víi x=1 m2=2 2
m
Víi x=-1 m2=4 m 2, c¶ giá trị m thoả mÃn điều kiện.
Câu (3 ®iĨm):
Cho ABC có ba góc nhọn; AD CE hai đờng cao cắt H; O điểm cách ba đỉnh tam giác ABC Gọi M điểm đối xứng B qua O; I giao điểm BM DE; K giao điểm AC HM
a Chứng minh tứ giác AEDC CMID tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn
b Chøng minh r»ng OKAC
c Cho sè ®o gãc AOK 600 Chứng minh tam giác HBO cân Giải :
K
I
M
O H
D E
A
B C
a - Do
DC
AD
DC
CE
suy E,D
nhìn AC dới góc vuông, tức tứ giác AEDC nội tiếp
- Từ câu suy góc BAC góc EDB, mà gócBMC=gócBAC (chắn cung BC), suy
góc EDB=góc IMC, suy tø gi¸c IMCD
có tổng hai góc đối 1800, tứ giác nội tiếp
b Vì O cách ba đỉnh tam giác ABC nên O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó, suy BM lầ đờng kính., suy góc BCM BAM góc vuông, suy AM song song với CH, CM song song với AH, suy AHCM hình bình hành Từ suy K trung điểm AC, OKAC
(3)TRƯỜNG THCS VINH THANH
c AOK vu«ng, cã gãc AOK=600, gãc OAK=300, suy OK OABO
2
, mà OK địng trung bình tam giác BMH nên OK BH
2
, tam giỏc HBO cõn nh B
Câu (1 điểm):
Cho ba số x,y,z khác không thoả mÃn: 11 1 0
z y
x H·y tÝnh
2 y2
zx x
yz z xy
A .
Giải :
Tõ gi¶ thiÕt suy 1x 1y 1z
suy
3
1
1
z y
x
xyz y
x y x z
y x
3 1 1 1
3
3
VËy 2 2 2 13 13 133 3
xyz xyz y
x z xyz y zx x yz z xy A
VËy A=3