da thi dap an Toan 9 36

Chøng minh r»ng tam gi¸c HBO c©n... TRƯỜ NG THCS VINH THANH.[r]

(1)

TRƯỜNG THCS VINH THANH

Së GD&§T Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006 Đề thi thức Môn thi: Toán

Ngày thi: 21 tháng năm 2006

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm):

Cho biÓu thøc:

       2 3

20

2 10

1

 

  

a a

a a a

a a

A

1 Tìm điều kiện a để A có nghĩa Rút gọn biểu thức A

Giải :

1 Để A có nghĩa (a+1)(a+2)(a+3)0a-1, a-2 a-3 Rót gän A: Ta cã

               

2

4 10 2 20

1

a a a a a a

A

a a a

      

 

  

     

3 2

4 12 10 22 22 20

1

a a a a a a

a a a

      



  

 

 1 2 3 11

4

   

  

a a a

Câu (2 điểm):

Cho phơng trình bậc 2:

 

 x m

x

1 Giải phơng trình m= -60

2 Xác định giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2); thoả mãn điều kiện 12

2

2  x 

x

Giải :

1 Khi m=-60, ta có phơng trình: x2-4x-60=0 '=4+60=64 '  64 8

x1=-6, x2=10 Vậy phơng trình có hai nghiệm x1=-6, x2=10

2 Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm xl, x2 (xl<x2) '>0 Ta có '=4-m>0 m<4 Theo định lý Viet thỡ x1+x2=4, x1x2=m

Mặt khác, ta có x22 x12 8 x2 x1x1x28

 ,1 .3

2 4

2 1

2

   

 

 

 

x x x x

x x

Thay vào ta có m=3 thoả mÃn điều kiện '>0 Vậy giá trị cần

tìm m=3

Cho hệ phơng trình:

 

2 3

2

y x

y m x

1 Giải hệ phơng trình m=2

(2)

2 Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm (x0,y0) cho y0=1 Giải :

1 Khi m=2, hệ cho trở thành:     

 

 

2 2

1 3 4

2 y x

y x

Từ (1) ta có x=3-4y, thay vào (2) ta đợc 17y2-24y+7=0. Phơng trình thu đợc thoả mãn a+b+c=0, suy

17 ;

1 2

1  y 

y , suy hÖ cã hai nghiÖm

  

  

1 1

y x

vµ

     

 

17 7 17 23

y x

2 Vì y0=1, hệ cho trở thành

   

  

)2 (1

)1 (3

2

x m x

víi (2), ta cã x=1 hc x=-1 Víi x=1 m2=2  2

  m

Víi x=-1 m2=4  m 2, c¶ giá trị m thoả mÃn điều kiện.

Câu (3 ®iĨm):

Cho ABC có ba góc nhọn; AD CE hai đờng cao cắt H; O điểm cách ba đỉnh tam giác ABC Gọi M điểm đối xứng B qua O; I giao điểm BM DE; K giao điểm AC HM

a Chứng minh tứ giác AEDC CMID tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn

b Chøng minh r»ng OKAC

c Cho sè ®o gãc AOK 600 Chứng minh tam giác HBO cân Giải :

K

I

M

O H

D E

A

B C

a - Do   

 

DC AD

DC CE

suy E,D

nhìn AC dới góc vuông, tức tứ giác AEDC nội tiếp

- Từ câu suy góc BAC góc EDB, mà gócBMC=gócBAC (chắn cung BC), suy

góc EDB=góc IMC, suy tø gi¸c IMCD

có tổng hai góc đối 1800, tứ giác nội tiếp

b Vì O cách ba đỉnh tam giác ABC nên O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó, suy BM lầ đờng kính., suy góc BCM BAM góc vuông, suy AM song song với CH, CM song song với AH, suy AHCM hình bình hành Từ suy K trung điểm AC, OKAC

(3)

c AOK vu«ng, cã gãc AOK=600, gãc OAK=300, suy OK  OABO

2

, mà OK địng trung bình tam giác BMH nên OK BH

2

 , tam giỏc HBO cõn nh B

Cho ba số x,y,z khác không thoả mÃn: 11 1 0

z y

x H·y tÝnh

2 y2

zx x

yz z xy

A   .

Giải :

Tõ gi¶ thiÕt suy 1x 1y  1z

suy

3

1

z y

x  

 

 

 

xyz y

x y x z

y x

3 1 1 1

3

3 

  

 

 

  

VËy 2 2 2 13 13 133 3

  

 

  

xyz xyz y

x z xyz y zx x yz z xy A

VËy A=3

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	82,5 KB