da thi dap an Toan 9 - 18

A Bài 1 (1,5đ): Cho phơng trình: x 2 4x + m (1) với m là tham số. 1. Giải phơng trình (1) khi m = 3 2. Tím m để phơng trình (1) có nghiệm. Gii : khi m = 3 phng trỡnh tr thnh: 034 2 =+ xx 1. Phng trỡnh ny cú dng a+b+c = 0, nờn cú hai nghim l: 1 1 =x ; x 2 =3 2. m = 4' phng trỡnh cú nghim thỡ: 0' hay m 4 Bài 2 (1,5đ): Giải hệ phơng trình sau: =+ =+ 42 52 yx yx Gii : =+ =+ 42 52 yx yx =+ =+ 842 52 yx yx = = 1.24 1 x y = = 1 2 y x Bài 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 vào diểm A(0;1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm Â(0;1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng: x 1 .x 2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông. Gii : a) Phng trỡnh ng thng d i qua A(0;1) v cú h s gúc k l: y=kx+1 b) Honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh: x 2 = kx + 1 x 2 -kx-1=0 (1) 4 2 += k Vỡ > 0 vi mi k nờn phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit. Do ú ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit. c) p dng h thc Viet vo phng trỡnh (1) ta cú : x 1 .x 2 = -1 Ta cú : M(x 1 ; x 1 2 ) ; N(x 2 2 ). Phng trỡnh ng thng OM l: y = x 1 .x Phng trỡnh ng thng ON l: y = x 2 .x T ớch hai h s gúc ca hai ng thng trờn là: x 1 .x 2 = -1 Vy hai đng thẳng OM và ON vuông góc với nhau, do đó tam giác OMN là tam giác vuông. Bài 4 (3,5đ): Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E ( E khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D. 1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra: CE CM DE DM = 3. Đặt AOC = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và . Gii : C O A B E M D 1. Tứ giác ACMO có 0 90== CMOCAO M => tứ giác ACMO nội tiếp trong C E đờng tròn đờng kính OC. A B 2. Tam giỏc AEC v tam giỏc BED c ú : gúc E chung 0 90== EBDEAC AEC ng dng vi BED => DB DE CA CE = CA = CM ; DB = DM V y DM DE CM CE = hay CE CM DE DM = 3. Tam giỏc vuụng AOC c ú : AC = R.tg Tam giỏc vuụng OBD c ú : BD= tg R T ú ta c ú: AC . BD = . Rtg tg R = R 2 Vy , tớch AC . BD ch ph thuc vo R, khụng ph thuc vo Bài 5 (1đ): Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: y 2 +yz + z 2 = 1 - 2 3 2 x . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x+y+z Gii : T 2 3 1 2 22 x yyzx =++ , bin i thnh: 222 )()(2)( zxyxzyx =++ Vỡ 2)()(2 22 zxyx vi mi x, y, z nờn : 2)( 2 ++ zyx 2++ zyx 22 ++ zyx Vy D min = 2 , t c khi x = y = z = 3 2 D max = - 2 , t c khi x = y = z = - 3 2 . cú h s gúc k l: y=kx+1 b) Honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh: x 2 = kx + 1 x 2 -kx-1=0 (1) 4 2 += k Vỡ > 0 vi mi k nờn phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit. Do ú ng thng. x 1 .x 2 = -1 Ta cú : M(x 1 ; x 1 2 ) ; N(x 2 2 ). Phng trỡnh ng thng OM l: y = x 1 .x Phng trỡnh ng thng ON l: y = x 2 .x T ớch hai h s gúc ca hai ng thng trờn là: x 1 .x 2 = -1 Vy hai. C O A B E M D 1. Tứ giác ACMO có 0 90 == CMOCAO M => tứ giác ACMO nội tiếp trong C E đờng tròn đờng kính OC. A B 2. Tam giỏc AEC v tam giỏc BED c ú : gúc E chung 0 90 == EBDEAC AEC ng dng vi