cong thuc nghiem cua pt bac hai

Hãy chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình rồi giải phương trình bằng cách biến đổi phương trình về dạng phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số... TIẾT[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ: Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 10x + = Hãy rõ các hệ số a, b, c phương trình giải phương trình cách biến đổi phương trình dạng phương trình với vế trái là bình phương còn vế phải là số TIẾT 53 TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm: Xét phương trình tổng quát ax2 + bx + c = (a ≠ 0)  ax2 + bx = - c  x2 + b x   c a (1) a  x  2.x b   c 2.a a 2 b b c    b  x  x         2a  2a  a  2a  b  b2 c   x     2a  4a a  b  b  4ac   x   2 a a   (2) TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm: a/ Ví dụ: b/Tổng quát ax2 +bx +c = (a ≠0)  ax2 +bx = - c  x2 + b a x  (1) c a  x  2.x b   c 2.a a 2 b b  c  b         x  x 2a   a  2a   2a  b  b2 c   x    2a  4a a  2  4ac b b   – 4ac   x   b  (2) 2a  4a  Người ta kí hiệu =b2-4ac Gọi nó là biệt thức phương trình bậc hai  đọc là denta b      Ta có:  x  2a  4a  (2) Ta có: b    x     2a  4a  (2) =b2-4ac ?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) đây:  b  a) Nếu  >0 thì từ phương trình (2) suy x  2a  b   b  Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = , x2 = 2a b 2a b) Nếu  = thì từ phương trình (2) suy x   2a b 2a  Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 =x2= a ?2 Hãy giải thích vì  < thì phương trình vô nghiệm (vì phương trình (2) vô nghiệm vế phải là số âm còn vế trái là số không âm ) Từ kết ?1 và ?2 ,với phương trình bậc hai 2 Với phương ax2 trình +bx +c bậc= hai (aax ≠0) +bx và biệt +c =thức (a  ≠0) = bvà -biệt 4acthức Với = bđiều - 4ac kiện nào  thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt biệt?khi  > + Phương trình có nghiệm kép kép?khi  = <0 + Phương trình vô nghiệm ? Công thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac : • Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b  x1  2a ,  b  x2  2a • Nếu  = thì phương trình có nghiệm kép b x1  x2  2a • Nếu  < thì phương trình vô nghiệm d/Các bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  = b2 - 4ac so sánh kết với Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức phương trình có nghiệm 2.Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 4x2 - 5x - = Giải: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c ? Bước 2: Tính  ? Rồi so sánh với số a= 4, b= -5, c= -  = b2- 4ac =(-5)2- 4.4.(-1) =25 + 16 = 41 > Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình ? Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b    ( 5)  41  41   x1  2.4 2a  b    ( 5)  41  41 x2    2.4 2a Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x2 - x + = c) -3x2 + x + = b) - 4x2 + 4x - = Giải: b) - 4x2 + 4x - = (a= - 4, b = 4, c = - 1)  = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = a) 5x2 - x + = (a= , b = -1 , c = 3)  = b2- 4ac= (-1)2- 4.5.3 = - 60 = -59 < Phương trình có nghiệm kép  Phương trình vô nghiệm b   x1= x2 =  2.( 4) 2a c) -3x2 - 2x + = (a=-3, b = -2, c = 5) = b2 - 4ac= 22 - 4.5.(- 3) = + 60 = 64 >0    64 8  Phương trình có nghiệm phân biệt  b  x1  2a  b  x2  2a  8 10 5   2.(  3) 6  2 6  1 2.(  3) 6 Bài tập 2: Khi giải phương trình 2010x2 - 2011 = Bạn An và Hoa đã giải theo hai cách sau: Bạn An giải: Bạn Hoa giải: 2010x2 - 2011 = 2010x2 - 2011 = (a=2010, b = 0, c = -2011)  2010x2 = 2011 =b2 - 4ac = 02 - 4.2010.(-2011) 2011 = + 4042110 = 4042110 >0  x  2010  Phương trình có nghiệm phân biệt 2011  x   b    4042110 4.2010.2011 2011 x     2010 2.2010 2.2010 2010 2a  2011  x1  2010   b    4042110  4.2011.2010 2011  x      2011 2.2010 2.2010 2010 a x   2010 Chú ý: .Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt khuyết hệ số b Cảsốhai bạn công giải trên đúng Em phức nên chọn cách giải hệ c thức nghiệm có thể tạp nên ta thường bạn ? Vì sao? pháp riêng đã biết giảinào phương c) -3x2 + 2x + = (a=-3, b = 2, c = 5) = b2 - 4ac= 22 - 4.5.(- 3) = + 60 = 64 >0 =>Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình 4x2 - 5x - = a= 2, b= -5, c= -  = b2- 4ac =(-5)2- 4.4.(-1) =25 + 16 = 41 >  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b  x1  2a  10      b    ( 5)  41  41 2.( 3)  x1     b  x2  2a 2    1  b    ( 5)  37  37   x2  2.( 3)  2.4 2a Chú ý: 2a 2.4 NÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a ≠ ) cã a vµ c tr¸i dÊu  ac <  = b2 - 4ac >  Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt Bài tập tham khảo: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (1), với m là tham số a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m HƯỚNG DẪN HỌC BÀI: Học lý thuyết: Công thức nghiệm phương trình bậc hai Xem lại cách giải các phương trình đã chữa Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT Tiết sau các em tiếp tục sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải các phương trình và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm c/ Công thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac : • Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b  x1  2a ,  b  x2  2a • Nếu  = thì phương trình có nghiệm kép b x1  x2  2a • Nếu  < thì phương trình vô nghiệm d/Các bước giải phương trình bậc hai: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  = b2 - 4ac so sánh kết với Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức phương trình có nghiệm