95 Câu Trắc Nghiệm Công Thức Lượng Giác Có Đáp Án

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC?. Câu 1.. TÍNH ĐÚNG SAI Câu 11. Công thức nào sau đây sai?A[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu Rút gọn biểu thức M cos 154 o sin 15 o

A M 1 B

3

M 

C

1

M 

D M 0

Câu Tính giá trị biểu thức M cos 154 0 sin 154 0cos 152 0 sin 15

A M  B

1

M 

C

1

M 

D M 0

Câu Tính giá trị biểu thức M cos 156 o sin 15 o

A M 1 B

1

M 

C

1

M 

D

15 32

M 

Câu Giá trị biểu thức cos30cos5 sin30sin

   



A

2 B

3



C

4 D

(2)

Câu Giá trị biểu thức

5

sin cos sin cos

18 9 18

cos cos sin sin

4 12 12

P

   

 



A 1. B

1

2 C

2

2 D

0 0

0

tan 225 cot81 cot 69 cot 261 tan 201



 bằng

A

3 B

1



C 3. D 

5 11

sin sin sin sin 24 24 24 24

M     

A

2 B

1

4 C

1

8 D

16 Câu Giá trị biểu thức M 1 là

A  B

0 sin 20

16sin10 C  D

0

0 2sin80 cos80

16sin10 Câu Tính giá trị biểu thức M cos10 cos 20 cos 40 cos80 0 0

A

0

cos10 16

M 

B

0

cos10

M 

(3)

C

0

cos10

M 

D

0

cos10

M 

Câu 10 Tính giá trị biểu thức

2

cos cos cos

7 7

M      

A M 0. B

1

M 

C M 1. D M 2.

Vấn đề TÍNH ĐÚNG SAI Câu 11 Cơng thức sau sai?

A cosa b  sin sina bcos cos a b B cosa b  sin sina b cos cos a b C sina b  sin cosa b cos sin a b D sina b  sin cosa bcos sin a b Câu 12 Khẳng định sau đúng?

A sin 2018 a 2018sin cos a a B sin 2018 a 2018sin 1009 cos 1009  a  a C sin 2018 a 2sin cos a a D sin 2018 a 2sin 1009 cos 1009  a  a Câu 13 Khẳng định sai khẳng định sau?

A cos6acos 32 a sin a B cos6a 1 2sin a

C cos 6a 1 6sin 2a D cos 6a2cos 32 a

(4)

A

2 cos

sin

2

x x 

B

2 cos

cos

2

x

x 

C sin 2sin cos 2

x x

x

D cos3xcos3x sin 3x

Câu 15 Khẳng định khẳng định sau?

A

sin cos sin

a a a  

  B sina cosa sin a



 

    

 

C

sin cos sin

a a a  

  D sina cosa sin a



 

    

 

Câu 16 Có đẳng thức đồng thức?

1)

cos sin sin

x x x 

  2) cosx sinx cos x



 

    

 

3)

cos sin sin

x x x  

  4) cosx sinx sin x



 

    

 

A 1 B C D 4.

Câu 17 Công thức sau đúng?

A cos3a3cosa 4cos 3a B cos3a4cos3a 3cos a

C cos3a3cos3a 4cos a D cos3a4cosa 3cos 3a

(5)

A sin 3a3sina 4sin 3a B sin 3a4sin3a 3sin a

C sin 3a3sin3a 4sin a D sin 3a4sina 3sin 3a

Câu 19 Nếu cosa b  0 khẳng định sau đúng? A sina2b sin a B sina2b sin b C sina2b cos a D sina2b cos b Câu 20 Nếu sina b  0 khẳng định sau đúng? A cosa2b sin a B cosa2b sin b C cosa2b cos a D cosa2b cos b

Vấn đề VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 21 Rút gọn M sinx y cosycosx y sin y

A M cos x B M sin x C M sin cos x y D M cos cos x y

Câu 22 Rút gọn M cosa b cosa b  sina b sina b  A M  1 2cos 2a B M  1 2sin 2a

(6)

Câu 23 Rút gọn M cosa b cosa b sina b sina b  A M  1 2sin 2b B M  1 2sin 2b

C M cos b D M sin b

Câu 24 Giá trị sau x thỏa mãn sin sin 3x xcos cos3x x?

A 18  B 30  C 36  D 45 

Câu 25 Đẳng thức sau đúng:

A

 

sin

cot cot

sin sin

b a

a b



 

B  

2

cos cos

a  a

C    

1

sin sin

2

a b  a b

D  

 

sin

tan

cos cos

a b a b

a b



 

Câu 26 Chọn công thức công thức sau:

A    

1

sin sin cos cos

2

a b  a b  a b 

B sin sin 2sin cos

a b a b

a b  

C

2 tan

tan

1 tan

a a

a

 

(7)

Câu 27 Rút gọn

cos cos

4

M  x  x  

   

A M  sin x B M  nsi x C M  cos x D M  2co sx

Câu 28 Tam giác ABC có

4 cos

5

A

5 cos

13

B

Khi cosC

A 56

65 B

56 65



C 16

65 D 33

65

Câu 29 Cho , ,A B C ba góc nhọn thỏa mãn tan ta

n tan

, ,

2

A B C 

Tổng A B C  bằng

A



B 5



C 4



D 3



Câu 30 Cho , ,A B C góc tam giác ABC Khi PsinAsinBsinC tương đương với:

A 4cos cos cos 2

A B C

P

B 4sin sin sin 2

A B C

P

C 2cos cos cos 2

A B C

P

D 2cos cos cos 2

A B C

P

Câu 31 Cho , ,A B C góc tam giác ABC Khi Psin 2Asin 2Bsin 2C tương đương với:

A P4cos cos cos A B C B P4sin sin sin A B C

C P4cos cos cos A B C D P4sin sin sin A B C

(8)

tương đương với :

A tan tan tan 2

A B C

P

B tan tan tan 2

A B C

P

C P tan tan tan A B C D Ptan tan tan A B C

Câu 33 Cho , ,A B C góc tam giác ABC

Khi tan tan2 tan tan2 tan tan2

A B B C C A

P  

tương đương với:

A P1 B P1

C

2 tan tan tan

2 2

A B C

P 

  D Đáp án khác.

Câu 34 Trong ABC,

sin

2cos sin

B

A

C  ABC tam giác có tính chất sau đây?

A Cân taïi B B Cân taïi A C Cân taïi C D Vng B

Câu 35 Trong ABC,

2 tan sin tan sin

A A

C  C ABC tam giác gì?

A Tam giác vng. B Tam giác cân.

C Tam giác đều. D Tam giác vuông cân.

(9)

Câu 36 Cho góc  thỏa mãn 2      sin  

Tính Psin 2 

A 24 25 P B 24 25 P C 12 25 P D 12 25 P

Câu 37 Cho góc  thỏa mãn 0

    sin   Tính

1 sin cos sin cos

P  

      . A P B P C P D P

Câu 38 Biết   sin        Tính sin

P   

  A P B P C

4 3 10

P 

D

4 3 10

P 

Câu 39 Cho góc  thỏa mãn

3 sin

5

 

Tính

sin sin

6

P       

    A 11 100 P B 11 100 P C 25 P D 10 11 P

4 sin

5

 

Tính Pcos 

(10)

Câu 41 Cho góc  thỏa mãn sin       

Tính Psin  cos.

A P B P C P D P

2 sin

3

 

Tính Psin4 cos4.

A P1 B

17 81 P C P D P

5 cos 13   2     

Tính Ptan 2 .

A 120 119 P B 119 120 P C 120 119 P D 119 120 P

2 cos

3

 

Tính    

2

1 3sin 4cos

P    

A P12 B

21

P

C P6 D P21

3 cos   2      Tính cos

P   

 

A

3 21

P 

B

3 21

P 

C

3

P 

D

3

(11)

Câu 46 Cho góc  thỏa mãn cos       Tính tan

P    

 . A P B P

C P7 D P7

4 cos

5

 

     Tính cos

P     

 . A 10 P B 10 P C P D P

4 cos       Tính sin cos 2

P  

A 39 50 P B 49 50 P C 49 50 P D 39 50 P

5 cot 2        

  Tính P tan

         . A P B P

C P3 D P4

Câu 50 Cho góc  thỏa mãn cot 15. Tính Psin 

A 11 113 P B 13 113 P C 15 113 P D 17 113 P

Câu 51 Cho góc  thỏa mãn cot 3 2



 

 

Tính P tan cot

 

(12)

A P2 19 B P2 19 C P 19 D P 19

4 tan   ;2    

  Tính P sin cos

 

 

A P B P C

5 P D P

Câu 53 Cho góc  thỏa mãn tan 2 Tính

sin cos

P     . A 10 P B 10 P C 10 P D 10 P

Câu 54 Cho góc  thỏa mãn tan cot 0

1 sin

5

 

Tính Psin 2.

A 25 P B 25 P C 25 P D 25 P

Câu 55 Cho góc  thỏa mãn 2 

 

 

sin 2cos 1 Tính Psin 2 .

A 24 25 P B P C 24 25 P D P

Câu 56 Biết

5

sin ; cos ; ;

13 2

a b  a b

Hãy tính sina b 

A 56

65 B

63

65 C 33

65



(13)

Câu 57 Nếu biết

5

sin , cos

13

 

          

    giá trị biểu thức cos   là

A 16

65 B

16 65



C 18

65 D

18 65



Câu 58 Cho hai góc nhọn a ;b biết

1

cos ; cos

3

a b

Tính giá trị biểu thức

   

cos cos

P a b a b

A 113

144



B 115

144



C 117

144



D 119

144



Câu 59 Nếu ,a b hai góc nhọn

1

sin ; sin

3

a b

cos 2a b  có giá trị

A.

7 18



B

7 18



C

7 18



D

7 18



Câu 60 Cho 0 ,

  

 

thỏa mãn tan

 

, tan

 

Góc   có giá trị

A



B



C 6



D 2



Câu 61 Cho , x y góc nhọn dương thỏa mãn

3

cot , cot

4

x y

(14)

A



B



C 3



D 

Câu 62 Nếu , ,   ba góc nhọn thỏa mãn tan .sincos

A



  

B



  

C



  

D

3



  

Câu 63 Biết  

0

tan 90

2

a a

 

0

1

tan 90 180

3

b  b

biểu thức cos 2 a b  có giá trị

A 10

10



B 10

10 C

5



D

Câu 64 Nếu  

0

1

sin cos 135 180

a a a

giá trị biểu thức tan 2a

A. 20



B 20

7 C

24

7 D

24



Câu 65 Nếu tana b  7, tana b  4 giá trị tan 2a

A 11

27



B 11

27 C

13 27



D 13

27

Câu 66 Nếu sin cos   sin với k , l ,k l, 

 

          

(15)

C tan  2 tan  D tan  2 tan 

Câu 67 Nếu



  

cotcot 2cot cot cot 

A 3. B  C 3. D 

Câu 68 Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2 px q 0 q1 tan bằng

A

p

q B

p q



 C

2

p q

 D

2

p q

 

Câu 69 Nếu tan; tan hai nghiệm phương trình x2 px q 0  p q 0 Và cot; cot hai nghiệm

của phương trình x2 rx s 0 tích P rs bằng

A pq B

p

q C

1

pq D

q p

Câu 70 Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2 px q 0 q0 giá trị biểu thức

       

2

cos sin cos sin

P    p    q   bằng:

A .p B .q C 1. D

p q

(16)

Câu 71 Rút gọn biểu thức M tanx tany

A M tanx y  B

 

sin

cos cos

x y M

x y

 

C

 

sin

cos cos

x y M

x y

 

D

tan tan tan tan

x y

M

x y

 



Câu 72 Rút gọn biểu thức

2

cos cos

4

M      

   

A M sin  B M cos  C M  cos  D M  sin 

Câu 73 Chọn đẳng thức đúng.

A

2 sin

cos

4 2

a a

 

 

 

 

  B

2 sin

cos

4 2

a a

 

 

 

 

 

C

2 cos

cos

4 2

a a

 

 

 

 

  D

2 cos

cos

4 2

a a

 

 

 

 

 

Câu 74 Gọi

 

sin sin sin

y x M

x y

 

A M tanx tan y B M cotx coty

C M coty cot x D

si

1

n sin

x M

y

 

(17)

A M 2cos cosx x1  B

1

4cos cos

M  x  x

 

C M cos 2cosx x1  D M cos 2cosx x1 

Câu 76 Rút gọn biểu thức sin sin

2cos

x x

M

x

 



A tan 2x B sin x C 2 tan x D 2sin x

1 cos cos cos3 2cos cos

x x x

A

x x

  



  .

A cos x B 2cosx1 C 2cos x D cosx

tan cot

cos tan cot

A   

 



 



A 0 B 2cos 2x C 2. D cos x

1 sin cos sin cos

A  

 

 



  .

A sin 2. B cos 2 . C tan 2. D cot 2 .

Câu 80 Biểu thức

3 4cos cos 4cos cos

A  

 

 



  có kết rút gọn bằng:

A.

4 tan 

(18)

Câu 81 Khi

  

biểu thức

2 2

2

sin 4sin 4sin cos sin 4sin

A    

 

 



  có giá trị bằng:

A.

3 B

1

6 C

1

9 D. 12

2

sin sin o

c s cos

A  

 

 

  .

A tan  B 2 tan  C tan 2 tan  D tan 

1 sin cos sin cos

a a

A

a a

 



 .

A 1 B tan  C

5

2 D 2 tan 

sin sin cos cos

2

x x

A

x x

 

 

được:

A tan

x

B cot x C

2

tan

4 x



 



 

  D sin x

Câu 85 Rút gọn biểu thức Asin cos 5  sin5.cos

A

sin

2  B

sin

2 



C

sin

4  D

1

sin

(19)

Vấn đề TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 86 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P3sinx

A M 1, m5 B M 3, m1 C M 2, m2 D M 0, m2

Câu 87 Cho biểu thức

2sin

3

P x 

  Mệnh đề sau đúng?

A P4,   x B P4,   x

C P0,   x D P2,   x

Câu 88 Biểu thức

sin sin

3

P x  x

  có tất giá trị nguyên?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 89 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức Psin2x2cos 2x

A M 3, m0 B M 2, m0 C M 2, m1.D M 3, m1

Câu 90 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P8sin2x3cos 2x Tính

2

T  M m

A T 1 B T 2 C T 112 D T 130

(20)

A P2,   x B P1,   x C P 2,   x D

2

,

P   x

Câu 92 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức Psin4x cos 4x

A M 2, m2 B M  2, m

C M 1, m1 D

1 1,

2

M  m

Câu 93 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức Psin6xcos 6x

A M 2, m0 B

1 1,

2

M  m

C

1 1,

4

M  m

D

1

,

M  m

Câu 94 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P 1 cos3 x

A M 3, m1. B M 1, m1 C M 2, m2.D M 0, m2

Câu 95 Tìm giá trị lớn M biểu thức

2

4sin sin

P x  x 

 

A M  B M  1. C M  1. D M  2.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Ta có    

2

4 o o o o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

M    

cos 152 o sin 152 o cos 152 o sin 152 o

(21)

 

2 o o o o

cos 15 sin 15 cos 2.15 cos30

    

Chọn B Câu Áp dụng cơng thức nhân đơi cos2a sin2acos 2a.

Ta có    

4 o o o o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

M    

cos 152 o sin 152 o cos 152 o sin 152 o cos 152 o sin 152 o

    

cos 152 o sin 152 o cos 152 o sin 152 o cos30o cos30o 3.

      

Chọn A Câu Ta có

   

 

6 2 2

2

2 2

2

cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin

1

cos sin

       

    

 

    

 

  

 

 

 

   

 

Vậy

o o 1 15 cos30 sin 30

4 4 32

M       

    Chọn D.

Câu Ta có

3

cos cos sin sin cos cos

30 30 30

          

      

    Chọn A.

Câu Áp dụng công thức

   

sin cos cos sin sin

cos cos sin sin cos

a b a b a b

   

 

  

(22)

Khi

5 5

sin cos sin cos sin sin

18 9 18 18

        

      

 

Và

1 cos cos sin sin cos cos

4 12 12 12

       

     

  Vậy

1 : 2

P 

Chọn A

Câu Ta có

 

   

0 0

0 0 0

tan 180 45 tan cot 69 tan 225 cot 81 cot 69

cot 261 tan 201 cot 180 81 tan 180 21

 





   

 

0

0 0 0

1 tan tan 21 1

3 tan tan 21 tan 21 tan 30



   

 

Chọn C

Câu Ta có

7

sin cos

24 24

 



11

sin cos

24 24

 



Do

5 5

sin sin cos cos 2.sin cos 2.sin cos

24 24 24 24 24 24 24 24

M               

   

1 1 1

.sin sin cos cos

4 12 12 12 16

       

       

    Chọn D.

Câu Áp dụng công thức sin 2a2.sin cos ,a a ta có

sin cos cos cos cos sin cos cos cos

48 48 24 12 24 24 12

A          

1 1

.sin cos cos sin cos sin

4 12 12 6 16 32

     

   

(23)

Câu Vì sin100 0 nên suy

M 

0 0 0

0

16sin10 cos10 cos 20 cos 40 cos80

16sin10 

0 0

0

8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 16sin10

 M 

0 0

0 4sin 40 cos 40 cos80

16sin10 

0

0 2sin80 cos80

16sin10 

0 sin160 16sin10

 M 

0 sin 20 16sin10 

0

0 2sin10 cos10

16sin10 

0

cos10

8 Chọn D.

Câu 10 Áp dụng công thức sin sin 2.cos sin

a b a b

a b  

Ta có

2

2sin 2.cos sin 2.cos sin 2.cos sin

7 M 7 7 7

      

  

3

sin sin sin sin sin sin

7 7 7

     

      sin sin sin

7

 



  

Vậy giá trị biểu thức

1

M 

Chọn B

Câu 11 Chọn B Ta có cosa b  cos cosa b sin sina b Câu 12 Áp dụng công thức sin 2 2sin cos  ta được

     

sin 2018a 2sin 1009 cos 1009a a Chọn D.

(24)

2 2

cos6acos 3a sin 3a2cos 3a 1 2sin 3  a Chọn C.

Câu 14 Chọn D Ta có cos3x4cos3x 3cosx.

Câu 15 Chọn B.

Câu 16 Ta có

cos sin cos cos sin

4 4

x x x      x    x

      .

Chọn B.

Câu 17 Chọn B Câu 18 Chọn A.

Câu 19 Ta có cosa b a b k a b k

 

          

   

sin sin cos cos

2

a b  b b  k b k b

           

  Chọn D.

Câu 20 Ta có sina b   0 a b k     a b k

     

cos a 2b cos b 2b k cos b k cosb

         

Chọn D Câu 21 Áp dụng công thức sina b  sin cosa bsin cosb a, ta

     

sin cos cos sin sin sin

M  x y y x y y  x y   y x

Chọn A Câu 22 Áp dụng công thức cos cosx y sin sinx ycosx y  , ta

         

cos cos sin sin cos cos 2sin

(25)

Chọn B.

Câu 23 Áp dụng công thức cos cosx ysin sinx ycosx y  , ta

       

cos cos sin sin

M  a b a b  a b a b

cosa b  (a b ) cos 2b 1 2sin 2b Chọn A

Câu 24 Áp dụng công thức cos cosa b sin sina bcosa b  , ta sin sin 3x xcos cos3x x cos cos3x x sin sin 3x x0

cos5

2 10

x x  k x  k

       

Chọn A Câu 25 Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có

 

sin cos cos cos sin sin cos

cot cot

sin sin sin sin sin sin

a b

a b a b a b

a b

a b a b a b

 

    

 Đáp án B Ta có  

2

cos 2cos cos cos 2

a a  a  a

Chọn B Câu 26 Chọn B.

Câu 27 Áp dụng công thức cos cos 2sin sin

a b a b

a b  

, ta

4 4

sin

cos cos sin

4 2

x x x x

M x x

   

 

   

     

   

   

          

   

(26)

sin sin sin

4

x  x

 

Chọn B

Câu 28 Ta có

4

cos sin

5

5 12

cos sin

13 13

A A

B B

 

 

 



 

   

 

  Mà A B C  180, đó

   

 

cos cos 180 cos

4 12 16 cos cos sin sin

5 13 13 65

C A B A B

A B A B

       

 

     

 

Chọn C.

Câu 29 Ta có

 

1 tan tan 2 5 tan

1 1 tan tan 1 .

2

A B

A B

A B

 

   

 

     

7

tan tan 9 8

tan

7

1 tan tan 1 .

9

A B C

A B C A B C

A B C





 

           

  

Chọn C

Câu 30 Do

sin cos

2 2 2

sin cos

2 2 2

A B C A B C

C A B C A B

 

 

 

  

 

 

 

 

    

 

  .

(27)

sin sin  sin 2sin cos 2sin cos

2 2

A B A B C C

P A B  C   

2cos cos 2cos cos

2 2

C A B A B C

 

2cos cos cos 4cos cos cos

2 2 2

C A B A B  C A B

   

  Chọn A.

Câu 31 Do A B   C sinA B  sin C Áp dụng, ta

sin sin  sin 2sin .cos  2sin cos

P A B  C  A B A B  C C

   

2sin cosC A B 2sin cosC C 2sinC cos A B cosC

       

   

4sin cos cos

2

4sin cos cos

2

A B C A B C

C

A B C B A B C A

C

   



      



4sin cos cos 4sin sin sin 4sin sin sin

2

C  B   A C B A A B C

       

    Chọn B.

Câu 32 Ta có  

 

sin sin

tan tan tan tan tan tan

cos cos cos

A B C

P A B C A B C

A B C



       

Mà

   

sin sin

cos cos

A B C

   

     

  



(28)

 

cos cos cos sin sin cos cos cos

sin sin

cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin sin

sin tan tan tan

cos cos cos cos cos cos

A B A B

C C C A B

P C C

A B C A B C A B C

A B A B A B A B C

C A B C

A B C A B C

    



 

      

   

  

  

Chọn D.

Câu 33 Do 2

C B A

A B C        

tan

tan tan

tan 1

2 2

2 cot tan tan tan

2 2

C B

A

C B A

C B A





   

       

    



 

tan tan tan tan tan

2 2 2

A C B C B

     

 

tan tan tan tan tan tan

2 2 2

A B B C C A

    

Chọn A

Câu 34 Ta có    

sin

2cos sin 2sin cos sin sin sin

B

A B C A C A C A

C        

Mặt khác A B C      B   A C   sinBsinA C  Do đó, ta

 

sin C A   0  A C Chọn A.

Câu 35 Ta có

2

tan sin sin cos sin

sin sin tan sin cos sin sin

A A A C A

C A

(29)

2

C A

C  A A C 

 



 

   



   



 Chọn D.

Câu 36 Ta có Psin 2  sin 2  2 sin 2 2sin cos 

Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy

2

cos sin

5

    

Do



 

 

nên ta chọn

3 cos

5

 

Thay

4 sin

5

 

3 cos

5

 

vào P, ta

4 24

2

5 25

P  

  Chọn A.

Câu 37 Ta có

 

2 2cos sin cos 2sin cos 2cos

2cos sin cos sin cos

P       

   

 

  

  .

2

cos sin

3

    

Do

 

 

nên ta chọn

5

cos

3 P

    

Chọn D

Câu 38 Ta có  

sin sin

5   

   

2

cos sin

5

    

(30)

Do

3



  

nên ta chọn

4 cos

5

 

Suy

3 3 4 3

sin sin cos

6 2 5 10

P           

      Chọn C.

Câu 39 Áp dụng công thức    

1

sin sin cos cos

a b  a b  a b 

, ta

sin sin cos cos

6

P           

     

Ta có

2

cos 2sin 25

         

 

Thay vào P, ta

1 11 2 25 100

P   

  Chọn A.

Câu 40 Ta có

2

cos 2sin

5 25

        

 

Suy

2 49 527

cos 2cos 2 625 625

P       

Chọn B

Câu 41 Vì

4



 

 

suy

sin cos

 

 





 nên sin  cos 0.

Ta có  

2

sin cos sin

5

        

Suy

3 sin cos

5

  

(31)

Do sin cos 0 nên

3 sin cos

5

   

Vậy

3

P

Chọn A

Câu 42 Áp dụng  

2

4 2 2 2

a b  a b  a b

Ta có  

4 2 2

4 2

sin cos sin cos 2sin cos sin

2

P             

Chọn C.

Câu 43 Ta có

sin 2sin cos tan

cos 2cos

P    

 

  

 .

2 12 sin cos

13

    

Do

2



 

 

nên ta chọn

12 sin

13

 

Thay

12 sin

13

 

5 cos

13

 

vào P, ta

120 119

P

Chọn C

Câu 44 Ta có  

1 cos cos

1 cos 2cos

2 2

P               

      .

Thay

2 cos

3

 

vào P, ta

5

1

2

P      

    Chọn D.

Câu 45 Ta có

1

cos cos cos sin sin cos sin

3 3 2

P           

(32)

2

sin cos

4

    

Do

2



 

 

nên ta chọn

7 sin

4

 

Thay

7 sin

4

 

3 cos

4

 

vào P, ta

1 3 21

2 4

P    

  .

Chọn B.

Câu 46 Ta có

tan tan

4 tan

P   





 

   



  .

2

sin cos

5

    

Do

3



  

nên ta chọn

3 sin

5

 

Suy

sin tan

cos

 



 

Thay

3 tan

4

 

vào P, ta

1

P

Chọn A

Câu 47 Ta có  

2

cos cos sin

4

P        

  .

Từ hệ thức sin 22  cos 22  1, suy

2

sin cos

5

    

(33)

Do 2

  

  

    

nên ta chọn

3 sin

5

 

Thay

3 sin

5

 

4 cos

5

 

vào P, ta

2 10

P

Chọn B

Câu 48 Ta có    

3 1

sin cos sin sin sin 2cos

2 2

P          

2

sin cos

5

    

Do

3



  

nên ta chọn

3 sin

5

 

Thay

3 sin

5

 

4 cos

5

 

vào P, ta

39 50

P

Chọn D

Câu 49 Ta có

tan tan tan 1

tan

4 1 tan tan tan

P

 



 



 

 

    



  

Từ giả thiết

cot cot 2 cot tan

2 2

  

    

     

          

     

      .

Thay tan 2 vào P, ta P3. Chọn C.

Câu 50 Ta có

cos

cot 15 15 cos 15sin sin



  



(34)

Suy

2

30 30 30 15

sin 2sin cos 30sin

1 1 cot 1 15 113 sin

P    

 

      

 

Chọn C.

Câu 51 Ta có

2

sin cos sin cos 2

2 2

tan cot

2 cos sin sin cos sin

2 2

P

   

 

    



     

Từ hệ thức

2

1

1 cot sin

sin 19

 



    

Do sin



  

    

nên ta chọn

1

sin 19

19 P

    

Chọn A

Câu 52 Ta có P2  1 sin  Với

3

;2 ;

2

  

    

    .

Khi

2 sin

2 2 cos

2





 

   

   



 , suy P sin cos2

 

  

2

1 16

sin cos

1 tan 25

 



    

 .

Vì

3 ;2



  

  nên ta chọn

4 sin

5

 

(35)

Thay

4 sin

5

 

vào P2, ta

2

P 

Suy

5

P

Chọn C

Câu 53 Ta có

sin sin cos 2cos

P  

 

 

 .

Nhắc lại công thức: Nếu đặt t tan

2 sin

1

t t

 



2 cos

1

t t

  

 .

Do

2 tan sin

1 tan

 



 

 ,

2

1 tan cos

1 tan

 





 

 .

Thay

4 sin

5

 

3 cos

5

 

vào P, ta

10

P

Chọn C Câu 54 Ta có Asin 2 2sin cos .

Từ hệ thức

2

cot 25 cot 24 cot

sin

  



      

Vì tan, cot dấu tan cot 0 nên tan 0, cot 0.

Do ta chọn cot 2 Suy

2 cos cot sin

5

    

Thay

1 sin

5

 

2 cos

5

 

vào P, ta

1 6

2

5 25

P  

(36)

Câu 55 Với 2



 

 

suy

sin cos

 

 





 .

Ta có

 2

2

sin 2cos

1 2cos cos sin cos

 

 



    



 



 

2

cos

5cos 4cos 4

cos

5



 



 



   

 



loại

3 sin

5

 

(do sin 0).

Vậy

3 24

sin 2sin cos

5 25

P       

  Chọn C.

Câu 56 Ta có

2

2 144

cos sin

13 169

a  a    

  mà

12

; cos

2 13

a  a

 

Tương tự, ta có

2

2 16

sin cos

5 25

b  b     

  mà

4 0; sin

2

b   b

 

Khi  

5 12 33 sin sin cos sin cos

13 13 65

a b  a b b a  

Chọn C

Câu 57 Ta có

5 sin

13

 

với



 

 

suy

25 12

cos

169 13

(37)

Tương tự, có

3 cos

5

 

với

 

 

suy

9

sin

25

   

Vậy  

12 16

cos cos cos sin sin

13 13 65

           

Chọn B

Câu 58 Ta có Pcosa b .cosa b   cos cosa bsin sina b cos cosa b sin sina b

cos cosa b2 sin sina b2 cos cos2a 2b 1 cos2a  cos2b.

     

1 1 119

9 16 16 144

   

       

    Chọn D.

Câu 59 Vì

, 0;

a b   

  nên suy

2

1 2 cos sin

3

1

cos sin

2

a a

b b



 

       

  



  

    

  

 



Khi  

2 1

cos cos cos sin sin

3

a b  a b a b   

Vậy

   

2

cos 2cos

6 18

a b  a b        

  Chọn D.

Câu 60 Ta có

 

1 tan tan 7 4

tan

1 tan tan 1 .

7

 

 

   

 

suy a b



 

(38)

Câu 61 Ta có

 

3 cot cot 4 7

cot

3 cot cot

4

x y

x y

x y

 

   

 

Mặt khác x y,



 

suy 0 x y Do

3

x y  

Chọn B Câu 62 Ta có tan .sincos sin .sincos .cos 

     

cos   cos sin   sin cos   

        

Vậy tổng ba góc



  

(vì , ,   ba góc nhọn) Chọn C

Câu 63 Ta có

2

1

1 tan

cos

1 tan

1

a a

a

 

  

  

  

  

  

  suy

2

sin cos

a  a 

Lại có

2

2 2

1

1 tan cos

cos 1 tan 10

b b

    

 900  b 1800

Mặt khác

1

sin tan cos

3 10 10

b b b    

   

Khi  

3 1

cos cos cos sin sin

5 10 10 10

a b  a b a b   

  Chọn A.

Câu 64 Ta có  

2

1 1 24

sin cos sin cos sin sin

5 25 25 25

(39)

Khi

2

2 24

cos sin

25 25

a  a     

  2700 2a360

Vậy giá trị biểu thức

sin 24

tan

cos

a a

a

 

Chọn C

Câu 65 Ta có

           

tan tan 11

tan tan

1 tan tan 7.4 27

a b a b

a a b a b

a b a b

   

        

   

Chọn A.

Câu 66 Ta có sin cos   sin sin   

     

sin cos   sin   cos cos   sin 

     

       

sin sin

2sin cos sin cos 2 tan

cos cos

  

      

  



      

 Chọn D.

Câu 67 Từ giả thiết, ta có 2  

 

        

Suy    

tan tan

cot cot 2cot 2.cot 2.tan

2 tan tan

  

      

 



 

         



 

Mặt khác

1

tan tan cot cot cot cot

1

1 tan tan 1 . cot cot cot cot

     

   

 



 

 

  

(40)

cot cot

cot cot cot cot cot cot cot cot

 

     

 



      

 Chọn C.

Câu 68 Vì tan , tan  hai nghiệm phương trình x2 px q 0 nên theo định lí Viet, ta có tan tan tan tan p q         

 Khi  

tan tan

tan

1 tan tan

p q          

  Chọn A

Câu 69 Theo định lí Viet, ta có

tan tan tan tan p q         



cot cot cot cot r s          

Khi  

1 1

cot cot cot cot

tan tan tan tan

P r s    

   

 

     

 

 2

tan tan tan tan p q       

Vậy

p P r s

q

 

Chọn B

Câu 70 Vì tan , tan  hai nghiệm phương trình x2 px q 0 nên theo định lí Viet, ta có

 

tan tan tan tan

tan

tan tan tan tan

p p q q                        

Khi      

2

cos tan tan

P     p  q   

      2 2

1

1 tan tan 1

1 tan

1

p p

p q

p q q q

(41)

     

 

2 2 2 2

2 2 2

1

q p q q p q p p q q p

q p q p

       

  

    Chọn C.

Câu 71 Ta có

 

sin sin sin sin cos cos sin

tan tan

cos cos cos cos cos cos

x y

x y x y x y

M x y

x y x y x y

 

     

Chọn C.

Câu 72 Vì hai góc 4

 

 



 

  4

 

 



 

  phụ nên cos sin

 

 

   

  

   

   

Suy

2 2

cos cos cos sin

4 4

M          

       

cos sin



 

 

   

  Chọn D.

Câu 73

 

2

1

2 cos

4 2

cos

sin sin

2

a

a a

a

 

 

   

  

      

 

  Chọn A.

Câu 74 Ta có

sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos

cot cot sin sin sin sin sin sin sin sin

y x y x y x y x x y

x y

x y x y x y x y

M        

Chọn B.

(42)

 

2cos cosx x cos 2x cos 2cosx x

    .

Chọn D.

Câu 76 Ta có:

sin sin 2cos sin

2sin 2cos cos

x x x x

x

x x



 

 Chọn D.

Câu 77 Ta có:

   

 

2

1 cos cos cos3 2cos 2cos cos cos cos 2cos cos

x x x x x x

A

x x

   

 



 

 

2cos cos cos

x x x

x

x x



 

 Chọn C.

Câu 78 Ta có

2

2 2

sin cos sin cos

sin cos

cos sin sin cos sin cos cos 2

sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos

   

 

      

     

   

 



    

 



Do A cos 2 cos 2 0. Chọn A.

Câu 79. Ta có

   

2

1 2sin 2sin cos 2sin (sin cos )

tan

1 2cos 2

cos sin

sin cos 2cos (sin

cos

cos sin )

A  

 

     



     

   

   

    .

Chọn C.

Câu 80 Ta có  

2

2 2

cos 2  1 2sin ;cos 4 2cos 2  1  2sin  

(43)

   

2

2 2 2 4

4

2 2

2

3 2sin 2sin 8sin 8sin 8sin

tan 8cos 8cos 8cos

3 2cos 2cos 1

a A a                           Chọn B.

Câu 81 Ta có

2 2

2 2 2

4

2

sin 4sin 4sin cos 4sin

4 sin 4sin 4(1 sin ) 4sin cos

sin sin

tan cos (1 sin ) cos

A a                           

Do giá trị biểu thức A



 

4

4 1

6 tan           

    Chọn C.

Câu 82 Ta có

     

2

sin os sin os sin sin

= tan

1 os2 os os os os os

c c

A

c c c c c c

                       Chọn A.

Câu 83 Ta có

   

2 sin 2sin 1

1 sin 2sin sin

tan 2sin cos cos cos 2sin cos

a a

a a a

A a

a a a a a a



  

   

  Chọn B.

Câu 84 Ta có

2

2 ,

2

sin sin sin c

os cos cos os

(44)

Do

2

sin 2cos 2sin cos sin 2 2

2 2 tan

2 2cos cos cos 2cos

2 2

x x

x x x

x A

x x x x

 



  

 

  

 

   

  Chọn A.

Câu 85 Ta có  

5 4

sin cos   sin .cos sin cos  cos   sin 

 2   2 

1

sin cos sin cos sin

2     

  

 2 

1 1

sin cos sin sin cos sin

2      

   

Chọn D Câu 86 Ta có sin  x  1   3 3sinx  3   5 3sinx 1

1

5

M P

m

 

       



 Chọn A.

Câu 87 Ta có

1 sin 2sin

3

x  x 

   

          

   

4 2sin

3

x  P

 

          

  Chọn C.

Câu 88 Áp dụng công thức sin sin 2cos sin

a b a b

a b  

, ta có

sin sin 2cos sin cos

3 6

x  x x   x 

     

     

     

(45)

Ta có  

1 cos 1 1;0;1

6

P

x  P  P

 

              

 



Chọn C

Câu 89 Ta có  

2 2 2

sin 2cos sin cos cos cos

P x x x x  x  x

Do

2 2

1 cos cos 1 cos

1

M

x x x

m

 

              



 Chọn C.

Câu 90 Ta có  

2 2

8sin 3cos 8sin 2sin 2sin

P x x x  x  x

Mà  1 sinx  1 0 sin 2x  1 3 2sin 2x 3

2

3

M

P T M m

m

 

           



 Chọn A.

Câu 91 Ta có  

2

4 2 2

cos sin sin cos 2sin cos sin 2

P x x x x  x x  x

1 cos

2 4

x



   

Mà

1 1

1 cos cos 1

2 4

x x P

           

Chọn B

Câu 92 Ta có    

4 2 2

sin cos sin cos sin cos cos

P x x x x x x  x

Mà

1

1 cos 1 cos 1

1

M

x x P

m

 

               



 Chọn C.

Câu 93 Ta có    

2

6 2 2 2

sin cos sin cos 3sin cos sin cos

(46)

2 3 cos

1 3sin cos sin cos

4 8

x

x x x  x

       

Mà

1

1 cos cos 1 1

4 8

4

M

x x P

m

  

              

 

 Chọn C.

Câu 94 Ta có cos3  x  1 0cos3x   1 02 cos3x 2

1 cos3 1

1

M

x P

m

 

           



 Chọn B.

Câu 95 Ta có

2 cos

4sin sin sin cos

4

x

P x  x      x x

   

sin cos 2 sin 2

x x  x  

      

 

Mà

1 sin 2 2 sin 2 2

4

x  x 

   

              

    .