Rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa và khái quát hóa cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề phương trình bất phương trình​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY TRỪU TƯỢNG HÓA VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Thị Thu Hương THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố bất kỳ công trình nào khác Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hiền i LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học TS Lê Thị Thu Hương, tận tình hướng dẫn suốt quá trình thực luận văn này Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau Đại học), Khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp cao học Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán K25 - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến q báu cho tơi śt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh của trường Trung học sở Nguyễn Gia Thiều giúp đỡ quá trình nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn tình cảm quý báu của người thân, bạn bè, đồng nghiệp cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tơi hoàn thành luận văn này Mặc dù có nhiều cớ gắng, thời gian có hạn và lực của bản thân nhiều hạn chế kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu xót Tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, bảo của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hiền ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục các chữ viết tắt iv Danh mục các bảng v Danh mục các hình vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu .2 Khách thể và đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .3 Phương pháp nghiên cứu .3 Dự kiến đóng góp của luận văn Cấu trúc của luận văn NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2 Tư 1.2.1 Khái niệm tư .7 1.2.2 Các đặc điểm của tư 1.2.3 Các giai đoạn thao tác của tư 12 1.2.4 Các thao tác của tư 15 1.2.5 Vai trò của việc rèn luyện tư dạy học môn Toán THCS 18 1.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh trung học sở 19 1.3.1 Sự phát triển tri giác 19 iii 1.3.2 Sự phát triển trí nhớ 20 1.3.3 Sự phát triển chủ ý 20 1.3.4 Sự phát triển tư .20 1.3.5 Sự phát triển tưởng tượng và ngôn ngữ 21 1.4 Chủ đề đề phương trình - bất phương trình chương trình môn Toán lớp 8, THCS hành 22 1.4.1 Phân phối chương trình lớp hành .22 1.4.2 Phân phối chương trình lớp 22 1.4.3 So sánh các dạng phương trình, bất phương trình bản lớp 8, THCS 23 1.5 Cơ hội rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa - khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học chủ đề Phương trình, bất phương trình 24 1.6 Thực trạng rèn luyện thao tác tư khái trừu tượng hóa và khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học phương trình - bất phương trình 24 1.6.1 Mục đích khảo sát 24 1.6.2 Đối tượng khảo sát 24 1.6.3 Nội dung khảo sát 25 1.6.4 Phương pháp khảo sát 25 1.6.5 Kết quả khảo sát 25 Kết luận chương 29 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY TRỪU TƯỢNG HÓA - KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 30 2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 30 2.2 Một số biện pháp rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa và khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học phương trình - bất phương trình 31 iv 2.2.1 Rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa - khái quát hóa dạy học hình thành khái niệm, dạng Phương trình - Bất phương trình 31 2.2.2 Rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa - khái quát hóa việc xác định các bước giải cho dạng Phương trình - Bất phương trình 47 2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập Chủ đề Phương trình - Bất phương trình hỗ trợ việc rèn luyện tư trừu tượng hóa - khái quát hóa cho HS THCS 54 Kết luận chương 68 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 69 3.1 Mục đích thực nghiệm 69 3.2 Đối tượng và nội dung thực nghiệm 69 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 69 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 69 3.3 Thời gian thực nghiệm .70 3.4 Tổ chức thực nghiệm 70 3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 71 3.5.1 Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 71 3.5.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 71 Kết luận chương 78 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BCH : Ban chấp hành GV : Giáo viên HS : Học sinh PT - BPT : Phương trình - Bất phương trình SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: GV tham gia giảng dạy môn Toán 25 Bảng 1.2: Tầm quan trọng của việc rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa, khái quát hóa cho HS thơng qua nội dung PT-BPT 26 Bảng 1.3: Sự cần thiết của việc rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa, và khái quát hóa thơng qua dạy học chủ đề PT-BPT 26 Bảng 1.4: Mức độ thường xuyên rèn luyện các thao tác tư trừu tượng hóa, khái quát hóa thơng qua dạy học chủ đề PT-BPT 27 Bảng 1.5: Khả trừu tượng hóa và khái quát hóa thông qua chủ đề PT BPT của HS THCS 27 Bảng 1.6: Những khó khăn của GV dạy học chủ đề PT - BPT 28 Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 8A và lớp 8B trường THCS Nguyễn Gia Thiều 72 Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất 72 Bảng 3.3: Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 8A và 8B 74 Bảng 3.4: Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 9A và lớp 9B trường THCS Nguyễn Gia Thiều 74 Bảng 3.5: Bảng phân phối tần suất 75 Bảng 3.6: Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 9A và 9B 76 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số 73 Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số 75 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đảng và Nhà nước ta khẳng định giáo dục và đào tạo đóng vai trị then chớt, cần sách trọng tâm, được ưu tiên trước nhất, chí trước bước và có tác dụng định hướng các sách phát triển kinh tế - xã hội khác Ngay từ thành lập, Đảng ta có nhiều quan điểm đạo phát triển giáo dục và đào tạo Nghị Quyết Trung ương Đảng lần thứ 3, khoá VII năm 1993 khẳng định: “Khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển” Nghị quyết Trung ương khóa VIII, BCH trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam rõ "Cuộc cách mạng phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả suy nghĩ, khả giải quyết vấn đề cách động, độc lập sáng tạo quá trình học tập trường phổ thông…áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh khả tư sáng tạo, lực giải quyết vấn đề”[7] Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Toán có vị trí quan trọng, là công cụ của nhiều môn học khác Mơn Toán có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư trừu tượng và khái quát hóa Hơn Toán học có nguồn gớc từ thực tiễn và là “chìa khóa” hầu hết hoạt động của người, việc học tập môn học khác Trong dạy học giải bài tập toán, người học không tiếp thu kiến thức, kĩ mà rèn luyện cách nghĩ, cách tư duy, cách học Do quá trình dạy học toán nói chung và giải bài tập toán nói riêng người thầy không cần tổ chức cho học sinh tìm tòi lời giải bài toán mà cần giúp các em biết tư để khái quát hóa thành dạng bài toán, biết giải bài toán nhiều cách khác nhau, khai thác bài toán theo nhiều hướng, nhìn bài toán nhiều góc độ Chính hoạt động này thúc đẩy việc rèn luyện và phát triển tư trừu tượng hóa - khái quát hóa học sinh Hoạt động GV ? Còn cách xác định số nghiệm nào khác không? Yêu cầu cả lớp nhận xét bài làm của bạn bảng và bổ sung (nếu cần) - GV nhận xét, đánh giá, sửa chữa , ghi điểm Hoạt động 2: Bài (30’) Bài tập 16: SGK tr 45 - Yêu cầu HS đọc đề bài - Gọi HS lên bảng thựchiện - Nhận xét bổ sung - Giải phương trình bậc hai ẩn công thức nghiệm ta thực qua bước nào ? - Chốt lại: giải phương trình bậc hai ẩn cần rõ hệ số a, b, c thay vào Ghi bảng Vậy PT có nghiệm phân biệt: Chữa tập: Bài tập 16: SGK tr 45 a) 2 − + = =2; =−7; =3 ∆= −72 − 4.2.3 = 25 > Phương trình có nghiệm phân biệt b) = 3; = 0,5 + +5=0 =6; ∆= 12 − 4.6.5 = −119 < =1; =5 Phương trình vô nghiệm Luyện tập: Dạng Giải phương trình Bài 1: Hoạt động GV cơng thức để tính ∆, sau so sánh ∆ với để tính nghiệm của PT Bài (Treo bảng phụ) Giải các phương trình sau : a) 2 − 2√2 b) c)− 1,7 + 1,2 − 2,1 = - Gọi HS đọc đề bài và nêu cách thực ? - Gọi đồng thời HS lên bảng xác định ∆, so sánh ∆ với để tính nghiệm - Gọi HS nhận xét bổ sung - Nhận xét bổ sung - Lưu ý : Nếu các hệ số là số hữu tỷ, số vô tỷ, số thập phân , ta biến đổi đưa phương trình có hệ sớ −2 − Hoạt động GV nguyên để việc giải phương trình dễ dàng và nếu hệ số a âm ta nên biến đổi đưa phương trình có hệ sớ a dương -Đới với các phương trình có dạng đặc biệt thì giải thế nào Bài 2: Giải các PT sau : −1 a) 2 b) - Các PT có gì đặc biệt ? dụng các giải nào ? - Yêu cầu HS thảo luận nhóm, phút - Gọi đại diện vài nhóm treo bảng phụ lên bảng và trình bày rõ cách làm - Gọi đại diện nhóm khác nhận xét , bổ sung - Nhấn mạnh cần nhận được dạng của phương trình bậc 0,4 +1=0 Khi giải PT loại này vận hai trước để áp dụng cách Ghi bảng ⇔[− ⇔[ =0 +13=0 =0 =2 Vậy PT có nghiệm = = ) 0,4 ⇔ ⇔ +1=0 0,4 2 − 10 = =−1 Vậy PT vô nghiệm Dạng Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm Bài 3: Ta có : =1;  b) =−2; = = − =4(1− ) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆≥  b) 1− ≥0⇔ ≤1 Phương trình (1) vô nghiệm Hoạt động GV giải phù hợp Trong thực tế làm công việc gì cần các em quan sát chút để lựa chọn cách làm phù hợp thì việc làm nhanh và đạt hiệu quả cao Bài : Tìm điều kiện tham số m để phương trình: x2 - 2x + m = a) Có nghiệm b) Vơ nghiệm -Xét xem PT có nghiệm hay vơ nghiệm ta làm thế nào ? - Gọi HS lên bảng thực - Gọi HS nhận xét, bổ sung Bài 4: Cho phương trình : +(2 −1) + + 2=0(1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm ? -Phương trình có là Ghi bảng ⇔∆<  1− 1 Bài 4: +(2 −1) + + +2= (1) Nếu ≠  = b − a.c  (2 m − 1) − 4.m ( m + 2) 2  m − m + − m − 8m  − 12 m +1 Phương trình có nghiệm thì phương trình Hoạt động GV -Nhận xét, đánh giá, bổ sung Bài 5: Cho phương trình: ( +2) 2+2 + = =2 (2) a)Tìm m để phương trình có nghiệm kép b)Tìm m để phương trình vơ nghiệm - Gọi đồng thời hai HS lên bảng làm bài, cả lớp làm bài vào -Gọi HS nhận xét, bổ sung bài làm của bạn GV chiếu bài lên bảng Bài : Cho Parabol (P): = Hoạt động GV đường thẳng (d): =(1+√3) −√3 Tìm giao điểm hai đồ thị - Nêu cách xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị phương pháp đại số? - Chốt lại các bước xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị phương pháp đại số và gọi HS lên bảng trình bày lời giải - Nhận xét, đánh giá bài làm của học sinh - Chốt lại: Hôm ta tìm hiểu cách giải hai bài tập: + Giải phương trình bậc hai cách xác định + Tìm điều kiện của tham sớ để ph trình có nghiệm,vơ nghiệm + Tìm tọa độ giao điểm - Khi giải phương trình bậc hai cần lưu ý phương Hoạt động GV trình thuộc dạng nào.? có hệ là sớ hữu tỷ, vô tỷ, hay số nguyên ? - Tìm điều kiện của tham sớ để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm: Cần tính ∆ và dựa vào dấu của ∆ để thực yêu cầu của bài Hoạt động 3:Củng cố Luyện tập (6’) -Yêu cầu HS hoạt động nhóm vẽ bản đồ tư duy: “ PHƯƠNG BẬC HAI MỘT ẨN” phút bảng nhóm - Gọi đại diện hai nhóm hoàn thành thời gian quy định treo bảng phụ và trình bày -Gọi đại diện các nhóm khác nhận xét , góp ý - Hoạt động - Nhận xét, đánh giá nhóm vẽ bản đồ tư : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN” Ghi bảng -Xem lại các dạng bài tập chữa lớp -BTVN số 23, 24, 26 tr 41, 42 SBT Bài tập cho HS Khá- Giỏi: Cho phương trình: ( −2) 2+2 + =0 (m là tham số) Tìm m để PT có nghiệm kép và xác định nghiệm kép (nếu có) Hoạt động GV Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà (2’) GV: Cho hs ghi nội dung nhà Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ CHƯƠNG III Bài : (6 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn: (3m - 1)x + - m = Giải các phương trình sau a) 7x - = b) 5x - = - 2x + 17 c) d) −1 +3 +1 = −7 −2 − −2 12 = +1 2−4 Bài : (3 điểm) Mẫu sớ của phân sớ lớn tử của là 17 đơn vị , nếu tăng tử số thêm đơn vị và giảm mẫu số đơn vị ,thì được phân số Tìm phân số cho ban đầu Bài 3: (1 điểm) Tìm m để phương trình (ẩn x ) sau vô nghiệm : ( 2m - 1)x -5 = 3x + Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ I Trắc Nghiệm ( điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? A x3 - 2x2 + = B.x(x2 - 1) = C.-3x2 - 4x + = D.x4 - = Câu 2: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + m = Giá trị của m để phương trình có nghiệm âm là: A m > B m < C m ≥ D m = - Câu 3: Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt? A.x2 + = C x2 - x + = B.x2 - 4x + = D 2x2 + 5x - = Câu 4: Biết tổng hai nghiệm của phương trình và tích hai nghiệm của phương trình Phương trình bậc hai cần lập là: A.x2 - 4x + = B x2 - 5x + = C x2 - 4x + = D x2 - 5x + = II Tự luận ( điểm) Bài (3 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 3x + m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép 2 c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10 Bài (3 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 5)x + 6m - 30 = a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm phân biệt b) Hãy tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m ... tác tư trừu tư? ??ng hóa khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học phương trình - bất phương trình 2.2.1 Rèn luyện thao tác tư trừu tư? ??ng hóa - khái qt hóa dạy học hình thành khái niệm, dạng Phương trình. .. chủ đề chứa nhiều tiềm việc rèn luyện các thao tác tư trừu tư? ?̣ng hóa - khái quát hóa cho HS THCS 1.5 Cơ hội rèn luyện thao tác tư trừu tư? ??ng hóa - khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học chủ. .. lựa chọn đề tài nghiên cứu: ? ?Rèn luyện thao tác tư trừu tư? ??ng hóa khái quát hóa cho học sinh Trung học sở dạy học chủ đề Phương trình - Bất phương trình? ?? Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên