Bài tập1 : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn[r]
(1)TRƯỜNG THCS HÒA AN TỔ :TOÁN – TIN GV : VÕ THỊ LAN PHƯƠNG (2) Kiểm tra bài cũ: Với đường thẳng a và b Hãy nêu các vị trí tương đối a và b mặt phẳng? Trả lời Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng cắt Hai đường thẳng trùng a b Không có điểm chung a a b b Có điểm chung Có vô số điểm chung (3) a Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối + Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung + Đường thẳng và đường tròn có điểm chung O A B a C a + Đường thẳng và đường tròn có điểm chung (4) Các vị trí Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn (5) Tiết 25 (6) I/ Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn: 1/ Đường thẳng và đường tròn cắt : + Đường thẳng a và đường tròn có hai điểm chung + OH < R; HA = HB = R OH + Đường thẳng a gọi là cát tuyến đường tròn O R a A a A H O H B Chứng minh : B + Trong trường hợp đường thẳng a qua tâm O khoảng cách O đến đường thẳng a nên OH= O<R +Trường hợp đường thẳng a không qua tâm O; kẻ OH AB; Xét tam giác OHB vuông H Ta có : OH < OA nên OH < R (7) O a R A B H So sánh OH và R Tính HA và HB biết OH=1cm, và R =3cm (8) O a A H B (9) O a A H B (10) O a A H B (11) O a A H B (12) O a A H B (13) O a A HB (14) 2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc : + Đường thẳng a và đường tròn có điểm chung C + H º C ; OH = R; OC ^ a O a C ºH + Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến đường tròn (O); điểm C gọi là tiếp điểm Chứng minh : a là tiếp tuyến (O) GT C là tiếp điểm KL a ^OC; OH = R (15) Chứng minh : O O a a C H C H D Giả sử H không trùng với C , lấy D thuộc đường thẳng a cho H là trung điểm CD Khi đó C không trùng với D Vì OH là đường trung trực CD nên OC = OD Ta lại có OC = R nên OD = R hay D thuộc đường tròn (O) Như vây ngoài điểm C ta còn có điểm D là điểm chung đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung.Như H phải trùng với C hay OC a và OH = R (16) 2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc : + Đường thẳng a và đường tròn có điểm chung C + H º C ; OC = R; OC ^ a O a C ºH + Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến đường tròn (O); điểm C gọi là tiếp điểm Chứng minh : a là tiếp tuyến (O) GT C là tiếp điểm KL a ^OC; OH = R * Định Lí : SGK / 108 Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm (17) 3/ Đường thẳng và đường tròn không giao : + Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung + OH > R O a H (18) II) Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn : Đặt OH = d, ta có kết luận sau: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt thì d<R Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc thì d=R Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao thì d > R Đảo lại: ta chứng minh được: Nếu d < R thì đthẳng a và đường tròn (O) cắt Nếu d = R thì đthẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc Nếu d > R thì đthẳng a và đtròn (O) không giao Tóm lại : Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt d<R Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc d=R Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao d>R (19) Bài tập1 : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau: Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Đường thẳng và đường tròn không giao Số điểm chung Hệ thức d và R d<R d=R d>R Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức d và R (20) Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức d và R (21) Bài tập 2: ?3Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính cm a, Đường thẳng a có vị trí nào đường tròn (O) ? Vì sao? b, Gọi B và C là các giao điểm các đường thẳng a và đường tròn (O) Tính độ dài BC (22) ?3Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính cm a, Đường thẳng a có vị trí nào đường tròn (O) ? Vì sao? b, Gọi B và C là các giao điểm các đường thẳng a và đường tròn (O) Tính độ dài BC Giải : a)Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R b) Kẻ OH vuông góc BC; áp dụng định lí PitaGo tam giác OBH vuông H Ta có : BH = OB OH = L ng uon ian gv g a 5cm O 3cm a B H d 3cm R 5cm = 4(cm) C c) Suy : BC = 2BH = 8cm d< R (23) Gọi d là khoảng cách từ đường thẳng a đến đường tròn (O; R) d>R d =R d< R Số giao điểm Đường thẳng a và đường tròn không giao Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn; đường thẳng a gọi là tiếp tuyến đường tròn Đường thẳng a cắt đường tròn điểm (24) Hãy nối cho thích hợp O R d<R d O a d .2 O R dd == R R R d> d> R R d a a Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc Đường thẳng a cắt đường tròn (O) Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao (25) Hướng dẫn nhà: 1.Học : + Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn.; vẽ hình minh họa + Hệ thức liên hệ khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110 SGK 39; 40; 41/T133 (SBT) Xem trước: Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn” Bài tập: Cho đường tròn tâm O; và điểm A Hãy vẽ tiếp tuyến đường tròn qua A hai trường hợp: a) Điểm A nằm trên đường tròn b) Điểm A nằm ngoài đường tròn; Thử nêu nhận xét (26) Hướng dẫn học nhà (27) Hướng dẫn Bài 18/SGK Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(3;4) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (A;3) và các trục toạ độ y H A O K x Hướng dẫn bài (28) y U2 vàT1đường tròn có điểm chung ếu đường thẳng ì… R = 7cm,N3d = 5cm thì đường thẳng PNếu A Ê Nếu R =… , d = 7cm đường đường tròn không Ogiao và đường trònthìkhông cắtthẳng nhau.vàĐúng hay Nếu d = 6cm, R = 6cm thì đường thẳng và đường tròn… sai? 7I Y6 x Đường tròn (A; 3) có vị trí tương đối nào các trục toạ độ? Nếu đường thẳng cách tâm đường tròn (O;9) khoảng bằng…… thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đường tròn.Đúng hay sai? Luật chơi: - Trả lời đúng câu hỏi 20 điểm - Trả lời sai học sinh khác trả lời, đúng 15 điểm -Trả lời xong câu hỏi cánh hoa cho ta chữ cái -Dùng các chữ cái đó để tìm từ chìa khoá -Tìm từ chìa khoá 40 điểm (29) Tiết học kết thúc xin chân thành cảm ơn chào tạm biệt…… (30)