Đang tải... (xem toàn văn)
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.... Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta[r]
(1)CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN (2) CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài Liên hệ thứ tự và phép nhân Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Tâm Trường THCS Yên sở – Quận Hoàng Mai – TP Hà Nội (3) Liên hệ thứ tự và phép nhân a Liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương Xét bất đẳng thức: – < Nhân hai vế bất đẳng thức với ta bất đẳng thức ( 2).2 ? 3.2 (4) Liên hệ thứ tự và phép nhân a Liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương –2<3 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 3.2 – 2.2 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 (– 2) < (5) Liên hệ thứ tự và phép nhân a Liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương –2<3 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 3.2 – 2.2 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 (– 2) < (– 2) 100 <? 100 (6) Liên hệ thứ tự và phép nhân a Liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương –2<3 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 3.2 – 2.2 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 (– 2) < (– 2) 100 < 100 (– 2) c < c ( c > ) (7) Tính chất: Với số a; b và c mà c > ta có Nếu a < b thì ac < bc; Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc Nếu a > b thì ac > bc; Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc Khi nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho (8) b Liên hệ thứ tự và phép nhân với số âm: Xét bất đẳng thức: – < (– 2) c ? c c < (9) b Liên hệ thứ tự và phép nhân với số âm: Xét bất đẳng thức: – < Nhân hai vế bất đẳng thức với (– 2) ta bất đẳng thức (– 2).(–2) ? (–2) (10) b Liên hệ thứ tự và phép nhân với số âm: –2<3 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 (– 2).(– 2) 3.(– 2) -6 -5 -4 -3 -2 - 1 (– 2).(–2) > (–2) (– 2).(–1001) ?> (–1001) (– 2) c > c ( c < ) (11) Tính chất: Với số a; b; c mà c > ta có Với số a; b; c mà c < ta có Nếu a < b thì ac < bc Nếu a > b thì ac > bc Nếu a < b thì ac > bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc Khi nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Khi nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho (12) Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? Khẳng định Đúng Sai (– 15,2).3,5 > (– 15,08).3,5 X Nếu a > b thì –12a > –12b X Nếu 4a < 60 thì a < 15 Cho số thực x bất kì ta có 3x X 12với a 3,5 12tab , (hai 15vế , 08 ) (1) Nhân bấtNhân đẳng thức > bcủa vớibất – 12 ta haiavế đẳng thức (1) 15 1 ( 15, 08).3, 1 15 , , Nhân hai vế bất đẳng thức 4a < 60 với ta 4a 60 4 hay a 15 (13) Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? Khẳng định Đúng Sai (– 15,2).3,5 > (– 15,08).3,5 X Nếu a > b thì –12a > –12b X Nếu 4a < 60 thì a < 15 Cho số thực x bất kì ta có 3x X X 2 Cộng vào hai vế bất đẳng thức 3x 1 ta 3x 1 1 1 hay x 0(*) 1 1 ( 3)x 0 Nhân hai vế bất đẳng thức (*) với ta 3 x Ta 0 là bất đẳng thức sai (14) Khi chia hai vế bất đẳng thức cho cùng số dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Khi chia hai vế bất đẳng thức cho cùng số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho (15) TÝnh chÊt bắc cÇu cña thø tù: Nếu a < b và b < c thì a < c a b c Tương tự, các thứ tự lớn (>), nhỏ bằng( ≤ ), lớn ( ≥ ) có tính chất bắc cầu (16) Luyện tập Bài 2: Câu 1: Cho a < b Hãy so sánh 5a và 5b Câu 2: Cho a > b Hãy so sánh – 3a + và – 3b + Câu 3: Cho 2a 2b Hãy so sánh a và b Giải: Câu 1: Nhân vào hai vế bất đẳng thức a < b ta 5a 5b Câu 2: Nhân (–3) vào hai vế bất đẳng thức a > b ta 3a 3b Cộng vào hai vế bất đẳng thức – 3a < – 3b ta 3a 3b Vậy 3a 3b (17) Bài 2: Câu 1: Cho a < b Hãy so sánh 5a và 5b Câu 2: Cho a > b Hãy so sánh – 3a + và – 3b + Câu 3: Cho 2a 2b Hãy so sánh a và b Câu 3: Giải: Cộng (– 3) vào hai vế bất đẳng thức ta được: 2a ( 3) 2b ( 3) Chia hai vế bất đẳng thức Vậy a b 2a 2b 2 hay 2a 2b cho (– 2) ta được: hay a b (18) Bài 3: Cho x < y Chứng minh a 3x 3y b.7 5x 5y Giải a) Nhân vào hai vế bất đẳng thức x < y ta 3x 3y Cộng (– 1) vào hai vế bất đẳng thức 3x < 3y ta 3x 3y Vậy x < y thì 3x 3y (19) Bài 3: Cho x < y Chứng minh a 3x 3y b.7 5x 5y Giải b) Nhân (– 5) vào hai vế bất đẳng thức x < y ta 5x 5y Cộng vào hai vế bất đẳng thức – 5x > – 5y ta 5x 5y (1) Cộng – 5x vào hai vế bất đẳng thức >1 ta 5x 5x (2) Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta có 5x 5y Vậy x < y thì 5x 5y (20) Bài 4: 1) Cho x – y ≥ chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0; c > Chứng minh rằng: a) a b 2 b a Giải Câu 1: Cộng y vào hai vế bất đẳng thức x – y ≥ ta được: x – y + y ≥ y Hay x ≥ y (21) Bài 4: 1) Cho x – y ≥ chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0; c > Chứng minh rằng: a b a) 2 b a Xét hiệu: (a + x) – (b + y) Giải Câu 2: Cộng – b vào hai vế Cộng – y vào hai vế bất đẳng thức a > b bất đẳng thức x > y ta được: a – b > b – b ta được: x – y > y – y Hay a – b > Hay x – y > =a+x–b–y = (a – b) + (x – y) Vì a – b > 0; x – y > Nên (a – b) + (x – y) > Do đó (a + x) – (b + y) > Vậy a + x > b + y (22) Bài 4: 1) Cho x – y ≥ chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0; c > Chứng minh rằng: a b a) 2 b a Giải : câu 3a Xét hiệu: 2 a b a b 2ab 2 b a ab (a b) ab Vì (a –b)2 ≥ với a,b Mà ab > vì a > và b > Do đó Nên Vậy (a b) 0 ab a b 0 b a a b 2 b a Xảy đẳng thức và a = b (23) Bài 4: 1) Cho x – y ≥ chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > Chứng minh rằng: a b a) 2 b a Giải : câu 3a Xét hiệu: 2 a b a b 2ab 2 b a ab (a b) ab Vì (a –b)2 ≥ với a,b Mà ab > (vì a > và b > 0) Do đó Nên (a b) 0 ab a b 0 b a a b 2 Vậy b a Xảy đẳng thức và a = b a b2 2 ab a b 2ab a b 2ab 0 (a b)2 0 (24) Bài 4: 1) Cho x – y ≥ chứng minh x ≥ y 2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 3) Cho a > 0; b > 0; c > Chứng minh rằng: a) a b 2 b a Giải : câu 3b a b a c b c mà 2; 2; 2 b a c a c b Do đó Hay Vậy A 3 A 9 1 1 a b c 9 a b c Xảy đẳng thức và a = b = c (25) TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THƯC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Liên hệ thứ tự và phép cộng Liên hệ thứ tự và phép nhân Tính chất bắc cầu (26) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Làm các bài tập : Bài 7; 8; 13; 14 (Sgk – trang 40) + Trả lời câu hỏi phần ôn tâp chương hình học (27)