Tính chất bắc cầu của thứ tự. 2.[r]
(1)Kiểm cũ
Câu 1
Câu 1. Phát biểu tính chất liên hệ thứ tù vµ phÐp céng ?
¸¸p dơng: Cho a > bp dơng: Cho a > b So s¸nh So s¸nh a a –– vµ b - 6 vµ b - 6 Trả lời
Câu 1
+ Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta đ ợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
+ Ta cã a > b
(2)Tiết 58: Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ơng Ví dụ:
Cho - < So sánh - 2.2 3.2
3.2 (-2).2
(3)Tiết 57 Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ơng
a, Nhõn c hai vế bất đẳng thức - < với 5019
ta bất đẳng thức nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức – < với số
c dương ta bất đẳng thức nào? ?1
VÝ dô:
Khi nhân hai vế bất đẳng thức - < 3 với ta đ ợc bất đẳng thức - 2.2 < 3.2
-Ta bất đẳng thức - 2.5091 < 3.5091
(4)TiÕt 57 Liªn hƯ thứ tự phép nhân
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ơng
Víi ba sè a,b vµ c mµ c>0:
NÕu a < b th× ac bc; nÕu a ≤ b th× ac bc NÕu a > b th× ac bc; nÕu a ≥ b th× ac bc
< >
≤ ≥
?1 a, - 2.5091 < 3.5091 b, - 2.c < 3.c ( với c>0 ) Ví dụ: Khi nhân hai vế bất đẳng thức - < 3
(5)TiÕt 57 Liên hệ thứ tự phép nhân
Tớnh chất
Tính chất
Với ba số a, b c mà c > 0, ta có:
- Nếu a > b ac > bc; a b ac bc
- Nếu a < b ac < bc; a b ac bc
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số d ơng ta đ ợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
?2 Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
< >
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ơng
(6)Tiết 57 Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ¬ng
TÝnh chÊt (sgk)
TÝnh chÊt (sgk)
2 Liên hệ thứ tự phép nhân víi sè ©m
(Hình minh họa)
(-2).(-2)
3.(-2)
VÝ dô:
(7)Tiết 57 Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ơng
Tính chất (sgk)
Tính chất (sgk)
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
a, Nhõn hai vế bất đẳng thức -2 < với -345 thì ta bất đẳng thức ?
b, Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c âm ta bất đẳng thức nào?
?3
VÝ dô:
Khi nhân hai vế bất đẳng thức - < 3 với - ta đ ợc bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2)
-Ta bất đẳng thức: - 2.(- 345) > 3.(- 345)
(8)Tiết 57 Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ơng
Tính chất (sgk)
Tính chất (sgk)
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
Với ba sè a,b vµ c mµ c < 0:
NÕu a < b th× ac bc; nÕu a ≤ b th× ac bc NÕu a > b th× ac bc; nÕu a ≥ b th× ac bc<
>
≤ ≥
?3
VÝ dô:
Khi nhân hai vế bất đẳng thức - < 3 với - ta đ ợc bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2)
(9)1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ¬ng
Tính chất
Tính chất (sgk) (sgk)
2 Liên hệ thứ tự phép nh©n víi sè ©m
Tính chất
Tính chất (sgk) (sgk)
Với ba số a, b c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b ac > bc; a b ac bc - Nếu a > b ac < bc; a b ac bc.
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta đ ợc bất đẳng thức ng ợc chiều với bất đẳng thức cho
TiÕt 57 Liªn hƯ thứ tự phép nhân
≥ ≤
(10)TiÕt 57 Liªn hƯ thứ tự phép nhân
?4 Cho - 4a > - 4b, so sánh a b.
=> ( - 4a).( ) < ( - 4b).( ) 1
4
4 2 Liên hệ thứ tự
phép nhân với số âm
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ¬ng
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số d ơng ta
đ ợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta đ ợc bất đẳng thức ng ợc chiều với bất đẳng thức cho
Trả lời :
Ta có - 4a > - 4b
(11)Tiết 57 Liên hệ thứ tự phép nhân
?5 Khi chia c hai vế bất đẳng thức cho số khác ? Tr¶ lêi
- Khi chia hai vế bất đẳng
thức với số d ơng ta đ ợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
- Khi chia hai vế bất đẳng thức với số âm ta đ ợc bất đẳng thức ng ợc chiều với bất đẳng thức cho
2 Liªn hệ thứ tự phép nhân với số âm
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ơng
Khi nhõn hai vế bất đẳng thức với số d ơng ta
đ ợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
(12)Tiết 57 Liên hệ thứ tự phép nhân
Vi ba s a, b c ta thấy nếu a < b b < c a < c
Minh hoạ hình vẽ:
VD: Cho a > b
Chứng minh rằng: a+ > b - 1
c b
a
Giải:
Vì: a > b => a +2 > b+ (Cộng hai vế với 2) ( 1)
Vì: > -1 => b + > b -1
3 Tính chất bắc cầu th t
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số d ¬ng
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số d ơng ta
đ ợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
(13)Bµi tập: Cho biết a âm hay d ơng a, 2a < 3a
b, -2a < -3a c, -15a < 12a
7
a a
d.
1
(a 0)
a a
e.
(14)Với ba số a, b, c
Nếu a < b b < c a < c
C >
C <
- Nếu a < b ac < bc - Nếu a > b ac > bc - Nếu a ≤ b ac ≤ bc - Nếu a ≥ b ac ≥ bc - Nếu a < b ac > bc - Nếu a > b ac < bc - Nếu a ≤ b ac ≥ bc - Nếu a ≥ b ac ≤ bc
Qua học em cần nắm kiến thưc tổng quát sau:
(15)Cauchy ( 1789- 1857)
Cauchy ( 1789- 1857)
1 1
3 3 2
2
4 4 5
5 6
6
Ông ai?
(16)Câu 1: Khẳng định sau hay sai? :
(-6).5 < (-5).5
ĐÚNG SAI
(17)Câu 2: Khẳng định sau hay sai?: (-2013).(-3) < (-2012).(-3)
ĐÚNG SAI
Bạn giỏi !
(18)Câu 3: Số a số âm hay dương nếu: 12a < 15a
a số dương a số âm
(19)Câu 4: số a số âm hay dương nếu: 4a < 3a
a số dương a số âm
Bạn giỏi !
(20)Câu 5: Cho m > n Hãy so sánh 5m 5n
5m > 5n
Bạn giỏi !
5m < 5n
(21)Câu 6: Cho a < b
Hãy so sánh: -a - b -a > - b
Bạn giỏi !
-a < - b
(22)Có thể em chưa biết
2 a b
ab
Cô-si (Cauchy) nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác Ông có nhiều công trình Số học, Đại số, Giải
tớch Cú mt bất đẳng thức mang tên ơng có rất nhiều ứng dụng việc chứng minh
các bất đẳng thức giải tốn tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số với a 0, b 0
Bất đẳng thức đ ợc gọi bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân
Cauchy ( 1789- 1857)
(23)Hướng dẫn nhà
+ Học thuộc tính chất & + BTVN: 5,6,7,8/ 39 (SGK)