Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Giải SBT Toán 2: Liên hệ thứ tự phép nhân
Câu 1: Cho m > n, so sánh:
a, 5m 5n b -3m -3n Lời giải: a, 5m < 5n b -3m > -3n
Câu 2: Số b số âm, số hay số dương nếu:
a, 5b > 3b b, -12b > 8b c, -6b ≥ 9b d, 3b ≤ 15b Lời giải:
a, Vì > mà 5b > 3b nên b số dương b Vì -12 < mà -12b > 8b nên b số âm
c, Vì -6 < mà -6b ≥ 9b nên b số khơng dương (tức b ≤ 0) d, Vì < mà 3b ≤ 5b nên b số không âm (tức b ≥ 0)
Câu 3: Cho m < n, chứng tỏ:
a, m + > n + b, 3m + > 3n Lời giải:
a, Ta có: m > n m + > n + 3⇒ (1) < n + < n + 3⇒ (2)
Từ (1) (2) suy ra: m + > n + b, Ta có: m > n 3m > 3n⇒ (3) > 3m + < 3m⇒ (4) Từ (3) (4) suy ra: 3m + > 3n
Câu 4: Cho m < n, chứng tỏ:
a, 2m + < 2n + b, 4(m – 2) < 4(n – 2) c, – 6m > – 6n Lời giải:
a, Ta có: m < n 2m < 2n 2m + < 2n + 1⇒ ⇒
b, Ta có: m < n m – < n – 4(m – 2) < 4(n – 2)⇒ ⇒ c, Ta có: m < n - 6m > - 6n – 6m > – 6n⇒ ⇒
Câu 5: Cho m < n, chứng tỏ:
a, 4m + < 4n + b, – 5m > – 5n Lời giải:
a, Ta có: m < n 4m < 4n 4m + < 4n + 1⇒ ⇒ (1) < 4n + < 4n + 5⇒ (2)
Từ (1) (2) suy ra: 4m + < 4n +
b, Ta có: m < n -5m > -5n – 5m > – 5n⇒ ⇒ (3) > – 5m > – 5m⇒ (4)
(2)Câu 6: Cho a > 0, b > 0, a < b, chứng tỏ:
a, a2 < ab ab < b2
b, a2 < b2 a3 < b3
Lời giải:
a, Với a > 0, b > ta có:
a < b a.a < a.b a⇒ ⇒ 2 < ab (1)
a < b a.b < b.b ab < b⇒ ⇒ (2)
b, Từ (1) (2) suy ra: a2 < b2
Ta có: a < b a⇒ < a2b (3)
a < b ab⇒ 2 < b3(4)
a < b a.a.b < a.b.b a⇒ ⇒ 2b < ab2 (5)
Câu 7: Cho a > 5, cho biết bất đẳng thức xảy ra:
a, a + > 10 b, a + > c, -5 > -a d, 3a > 13 Lời giải:
a, Ta có: a > a + > + a + > 10⇒ ⇒
b, Ta có: a > a + > + a + > a + > 8⇒ ⇒ ⇒ c, Ta có: a > -a < -5 -5 > -a⇒ ⇒
d, Ta có: a > a.3 > 5.3 3a > 15 3a > 13⇒ ⇒ ⇒ Vậy bất đẳng thức xảy ra,
Câu 8: Cho 2a > 8, chứng tỏ a > Điều ngược lại gì? Điều có
khơng? Lời giải:
Ta có: 2a > 2a, 1/2 > 1/2 a > 4⇒ ⇒ Ngược lại: Nếu a > 2a >
Điều vì: a > a.2 > 4.2 2a > 8⇒ ⇒
Câu 9: a, Cho bất đẳng thức m > Nhân hai vế bất đẳng thức với số
nào bất đẳng thức 1m > 0?
b, Cho bất đẳng thức m < Nhân hai vế bất đẳng thức với số bất đẳng thức 1m < 0?
Lời giải:
a, Ta có: m > 1/m⇒ 2 > m 1/m⇒ 2 > 1/m2 1/m > 0⇒
b, Ta có: m < m⇒ 2 > 1/m⇒ 2 > 0
m < m 1/m⇒ 2 < 1/m2 1/m < 0⇒
Câu 10: Cho a > 0, b > a > b, chứng tỏ 1a < 1b
Lời giải:
Ta có: a > 0, b > a.b > 0.b ab > 1/ab > 0⇒ ⇒ ⇒ a > b a 1/ab > b 1/ab 1/b > 1/a 1/a < 1/b⇒ ⇒ ⇒
Câu 11: So sánh m2 m nếu:
a, m lớn
b, m dương nhỏ Lời giải:
(3)b, Ta có: m > m < m.m < 1.m m⇒ ⇒ 2 < m
Câu 12: Cho a < b c < d, chứng tỏ a + c < b + d
Lời giải:
Ta có: a < b a + c < b + c⇒ (1) c < d b + c < b + d⇒ (2)
Từ (1) (2) suy ra: a + c < b + d,
Câu 13: Cho a, b, c, d số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd,
Lời giải:
Với a > 0, b > 0, c > 0, d > ta có: a < b ac < bc⇒ (1)
c < d bc < bd⇒ (2)
Từ (1) (2) suy ra: ac < bd,
Câu 14: Chứng tỏ với a b số thì:
a, a2 + b2 – 2ab ≥ 0
b, (a2 + b2)/2 ≥ ab
Lời giải:
a, Ta có: (a – b)2 ≥ a⇒ + b2 – 2ab ≥ 0
b, Ta có: (a – b)2 ≥ a⇒ 2 + b2 – 2ab ≥ 0
⇒ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab ⇒ a2 + b2 ≥ 2ab
⇒ (a2 + b2) 1/2 ≥ 2ab 1/2 (a⇒ 2 + b2)/2 ≥ ab
Câu 15: a, Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)2
b Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp bình phương số đứnggiữa lớn tích hai số cịn lại
Lời giải:
a, Ta có: < a⇒ 2 + 2a + < a2 + 2a + a2 + 2a < (a + 1)⇒
⇒ a(a + 2) < (a + 1)2
b, Gọi a, a + 1, a + ba số nguyên liên tiếp, ta có: (a + 1)2 = a2 + 2a + (1)
a(a + 2) = a2 + 2a (2)
Từ (1) (2) suy ra: a(a + 2) < (a + 1)2.