GIAO AN TU CHON TOAN 9

2. Kó naêng: Hoïc sinh nhaän daïng ñöôïc töù giaùc noäi tieáp, vaän duïng ñöôïc tính chaát caùc loaïi goùc, töù giaùc noäi tieáp, caùc coâng thöùc ñaõ hoïc vaøo giaûi baøi taäp vaø chöù[r]

(1)

Ngày soạn: 18/8/2009 Ngày dạy: 20/8/2009

Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI

Tieát 1, 2: CĂN BẬC HAI

HẰNG ĐẲNG THỨC

2

A A

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm bậc hai số, biểu thức đẳng thức A2 A



2/ Kĩ năng: Có kỹ so sánh bậc hai, tính bậc hai số, biểu thức; Tìm điều kiện để thức có nghĩa

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tính tốn II/ LÝ THUYẾT:

1 Căn bậc hai

 Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Khi ta kí hiệu: x = √a Ví dụ 1: - √9 = 3, 32 = 9;

4 2

25 5 5 25; …

 Soá a > có hai bậc hai a 0 va ø - a  Ta nói √a bậc hai số học số không âm a

Ví dụ 2: Trong số sau số bậc hai số học 9: −3¿2

¿

−3¿2 ¿ ¿ ¿

√¿

Giải Căn bậc hai số học laø: −3¿

2

¿ ¿

√¿

 Số a < bậc hai

Số a = có bậc hai

Nếu a b a   b, dấu đẳng thức xảy a = b.

Đảo lại, a  b a b  .

2 Hằng đẳng thức √A2=|A| .

Dưới dấu chứa số, chứa dấu khác, với phép tốn số học, ta nói căn thức Ví dụ

a 2b x

+

Khi ta nói a 2b

x



biểu thức dấu

(2)

BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/ So sánh: a/7 48

b/ vaø 37 c/ 31 vaø 10 d/ vaø 2 + 1

e/ vaø -

a/ Ta có 7 49  48, do 48

b/ Ta coù 36  37 => < 37

c/ Ta coù: 4.31 = 124 > 100 => 31 > 10

d/ Ta coù < => < 2 => + < 2 + => < 2 + 1

e/ Ta có > => > => – > – => > – 2/ Rút gọn biểu thức:

a/ (1 3)2 b/ (4 2)2 c/ (4 17)2 d/ 3 (2 3)2 e/ 5

f/ 23 7

a/ 1−√3

¿2 ¿ ¿

√¿

b/

2

(4 2)  4  4 c/

2

(4 17)  4 17  17 4

d/

2

2 3 (2 3) 2 3 2 2 2  3 2 e/

2

9 5  ( 2)  2  2

f/ 23 7  (4 7)2  4 3/ Tìm x để thức sau có nghĩa:

a) 3x 4;

b) x

- + ;

c) a2 x2

a/ Ta phải có: -3x + hay x 43 b/ Căn thức √

−2+x có nghóa

1

0 x x

2 x> Û - + > Û >

- + .

c/ Căn thức √a2+x2 ln có nghĩa biểu thức dấu

luôn không âm 4/ Giải phương trình

a/ −2x

+1¿2 ¿ ¿

√¿

b/ 9x2

= 2x + c/

x 6x 9 = 3x –

a/ Ta coù:

2

1 2x x

2 ( 2x 1) 2x

2x



  



     

  



1 x

2 Với x 12 , ta có -2x + = 3, suy x = -1

Với x > 12 , ta có 2x – = 3, suy x =

b/ <=> |3x| = 2x + <=> 3x = 2x + -3x = 2x – <=> x1 = 1; x2 = -0,2

c/ Giải phương trình ta chọn nghiệm: x = 5/ Rút goïn:

a/ 2

b/ √3−2√2−√6+4√2 c/ A = √2+√3+√2−√3

a/ 2  ( 2)2  2 1  ( 1)  1 b/ √3−2√2−√6+4√2 = 2 – – (2 + 2) =

= 2 – – – 2 = –3

c/ A2 = (

√2+√3+√2−√3 )2 =

(3)

= + + (2 3)(2 3)+ – 3 =

= + + 3 + – 3 = + 3 + + – 3 = 6

=> A = IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Tiết 3, 4: LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG

VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững định lý liên hệ phép nhân phép khai phương quy tắc khai phương tích thương, nhân chia hai thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ đưa số dấu căn, đưa số vào dấu thực rút gọn thức

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tính tốn, tính xác II/ LÝ THUYẾT:

1/ Với số a, b khơng âm ta có: ab= a b

a a b = b

2/ Muốn khai phương tích (thương) ta khai phương thừa số rối nhân (chia) kết 3/ Muốn nhân (chia) hai bậc hai ta nhân (chia) số dấu khai phương III/ BAØI TẬP:

BÀI TẬP BÀI GIẢI

1/ Rút gọn biểu thức:

a/ 90.6, b/ 2,5.14, c/

192

12 d/ 12,5

0,5 e/

6 14 28



f/

2 16

2

   

 

a/ 90.6, 4= 9.64=3.8=24

b/ 2,5.14, 4= 25.1, 44= 5.1,2= c/

192 12 =

192 16

12  =4

d/ 12,5

0,5 = 12,5

0,5 = 25=5

e/

6 14 2( 7)

2

2 28 2( 7)

 

 

 

f/

2 2 ( 2) 2( 2)

2 2

        

 

    =

( 2)(1 2)

1

2

  

  

(4)

2/ So saùnh

a/ 2 3 vaø 10

b/ + vaø 2

c/ 16 vaø 15 17 d/ vaø 15 17

a/ ( 2 3)2= + 2. 6 vaø ( 10)2 = 10 = + 5

(2 6)2 = 24; 52 = 25 => > 2. 6=> + 2. 6< + 5

Vaäy 2 3 < 10

b/ Tương tự + < 2

c/ 15 17= 16 16 1  = 1621 vaø 16 = 162

2

16 >

16 1 => 16 > 15 17

d/ Sử dụng câu a câu b để giải câu d 82 = 64 = 2.32

( 15 17)2 = 32+2 15 17= 2.16 + 2 15 17 = 2(16 + 15 17)

> 15 17

3/ Chứng minh:

a/ 9 17 9 17 = 8

b/2 2( 2) (1 2)   2 = 9

a/ Ta coù VT = 9 17 9 17 = (92 ( 17 ) )2 = 64= = VP

Vaäy 9 17 9 17 = 8

b/ VT = 2( 2) (1 2)   2

= 4 6     = = VP

Vaäy 2( 2) (1 2)   2 = 9

4/ Tính a/

b/ 8 18 98  72 : 2 c/ 4 15  5 3 4 15

a/ (( 1)( 1) ( 2)   2 1  

 

b / 18 98 72 : (24 14 2) : 16 : 16

     

 

   

    2 

c / 15 15

5 15 15

   

    

=  5 3 4 15 =    

2

5 4 15

= = 8 15 4    15 =

5/ Tính

 2  2

a) 1  1

b/

9

2 : 16

16 16

 



 

 

c/ P= 14 5+ + 14

-a)  1  1  b/

25 81 1

2 : 16 :

16 16 4 4 16

   

       

 

c/ P= (3+ 5)2 + (3- 5)2 = +3 5+ -3 5=6

6/ Cho biÓu thøc A=

x x x x

x x

  



 

a) Tìm x để biểu thức A có

a/ A cã nghÜa 

x x

   

 



 

x x

  

 

b) A=

 x 12 x x 1

x x

 



(5)

nghÜa

b) Rót gän biểu thức A c) Với giá trị cđa x th×

A<1

c) A <  x 1 <  x2  x x < Kết hợp điều kiện câu a) Vậy với x A <

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Tieát 5, 6: LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững đẳng thức định lý liên hệ phép nhân phép khai phương quy tắc khai phương tích thương, nhân chia hai thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ đưa số ngồi dấu căn, đưa số vào dấu thực rút gọn thức

a a b = b

2

A A ; Với a   

2

a a

2/ Muốn khai phương tích (thương) ta khai phương thừa số rối nhân (chia) kết 3/ Muốn nhân (chia) hai bậc hai ta nhân (chia) số dấu khai phương III/ BÀI TẬP:

1/ Thu gọn, tính giá trị biểu thức

     

 

2

A 3 3

3 2

B

3

C 2

    

 

   



   

1/

     2

A 3 3

6 2.3 28 34

     

    

 

3 2

B

3

3( 2) 2( 1)

2

3

 

    



 

   



= 2  2  3 =

(6)

2/ Tính giá trị biểu thức a, 12 27

b, 50 c, 45 80 245 d, 12 27 108

+

-+

+

a, 12 27 3

b, 50 10 10 c, 45 80 245 5 5 d, 12 27 108 3

+ = + =

+ - = + - =

- + = - + =

3/ Giải phơng tr×nh:

1

a, 4x 12 x 9x 27

3

b, 36x 36 9x 4x 42 x x

c,

6 x

- + - - - =

+ - + + + = - +

- =

-a/ <=> x 3- + x 3- - x 3- =8

<=> x 3- =8 <=> x 3- =4 <=> x – = 16 <=> x = 19

b / x x x x 42

6 x 42 x

x 49

=> + - + + + + + =

<=> + = <=> + =

<=> + =

<=> x = 48

3 x

c, 18 x 36 x

6 x

11 x 33 x x

-= <-=> - =

-<=> = <=> = <=> =

4/ Phân tích thành nh©n tư:

a, mn m n

b,a b ab 25 c,a a d,a a

  

  

 

 

2

a, mn m n m( n 1) ( n 1) ( n 1)( m 1) b,a b ab 25 ( a b) ( a b 5)( a b 5) c,a a (a a ) ( a 5) ( a 5)( a 1)

d,a a ( a 2)( a 3)

         

          

        

    

5/ Rút gọn biểu thức:

2

a, 11 30 b, 8 c, 9 d, 2x x x

9 e,

2

6 g, a a h, a + -+ - - + - - + -+ + -2

a, 11 30 ( 5)

b, 8 2[ ( 1)] 2

c, 9 5 ( 2)

d, 2x x x (x 2) x (x 2) x

x x x x

9 (2 5)

e,

2 5

6 5

g,

5

a a a ( a 1)

h, a

a a

+ - = + - = + - - = + - - = - - + = - - + = - + - = + - - + - + -= + - - + - = + - - -= = -+ + = = + + - -= = -

-6/ Cho M =

  



a a 6 3 a

a) Rót gän M

b) Tìm a |M|

c) Tìm giá trị lín nhÊt cđa M

ĐK: a 

a a 6 ( a 2)( a 3) a / M =

3 a a 3

a 2

     



 

 

(7)

<=>

a a a

0 a

a a

      

 

  

 

    

 

 

c/ Tìm maxM

Ta có M =  a + 2; Mà  a  => M  với a

Do maxM = <=>  a  0 a0 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Tiết 7, 8: LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững đẳng thức định lý liên hệ phép nhân phép khai phương quy tắc khai phương tích thương, nhân chia hai thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ đưa số dấu căn, đưa số vào dấu thực rút gọn thức

a a b = b

2

A A ; Với a   

2

a a

2/ Muốn khai phương tích (thương) ta khai phương thừa số rối nhân (chia) kết 3/ Muốn nhân (chia) hai bậc hai ta nhân (chia) số dấu khai phương III/ BAØI TẬP:

1/Thực phép tính: a) 2( 2 )( 1)

b) ( 1)( 1)( 1)   .

(5 2  3)

c) 15 - 15

d) 6 + 6

a/ 2( 2 )( 1) = ( )( 1) 

= ( 1) ( 1) =( 1) ( 1) = - = 2

b/( 1)( 1)( 1)   .(5 2  3)

=( 1) (5 2  3) ( 1)( 1) 

(8)

=[3 2+ - ( 3 + 6)][3 2 +1 + 3+ 6] =(3 2 + 1)2- ( 3 + 6)2 = 10

c/ 15 - 15 = ( 5 3)2 - ( 5 3)2 = 5 3 - ( 5 3) = -2

d/ 6 + 6 = ( 1)  ( 1) = 2 6 2/Rút gọn biểu thức:

a/

2

  :   b/ 48 75 108 147

7

  

a/

2

  :   =   .   =   = b/ 48 75 108 147

7

  

= = - 10 + - 3= - 3/Tìm x, biết:

a/ 2x = 4

b/ x2  2x 1 = 4

c/ 25x 25 = 10

d/ x  3

a/ 2x = <=> 2x = 16 <=> x = 8

b/ x2  2x 1 = <=> |x – 1| = 4

<=> x – = vaø x – = -4 <=> x = vaø x = -3

c/ 25x 25 = 10 <=> 25(x 1) = 10 <=> 5 x 1 = 10 <=> x 1 = <=> x – = <=> x = 5

d/ x  <=> x 

Maø x xác định x0; nên ta có:  x 

4/Chứng minh: a/

a a b

b a b   2b a b 

 =

(với a > b > ab) b/

2

2 1 a b

: ( )

ab a b ( a b)



 

 = -1

(với a > 0; b > ab)

a/ VT = a a b

b a b   2b a b   = =

a ( a b) b( a b) a b     2b a b   = =

a ab ab b 2b

a b      = a b a b 

 = = VP

b/ VT =

2

2 b a a b

:

ab a b ( a b)

   



 

  

  =

=

2 ab

ab ( b a )

a b ( a b)

 

 =

2 ab a b ( a b)

 

 =

=

2

( a b) ( a b)

 

 = -1

Cho biểu thức :

A =

x x x x 2(x x 1) :

x

x x x x

     



 

    

 

a) Tìm ĐKXĐ A b) Rút gọn A

c/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

a/ ÑKXÑ: x  0; x  x  0; x –  0 <=> x > vaø x  1

b/ A =

3

( x ) ( x ) 2( x 1) :

x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 1)

                =

x x x x 2( x 1)

:

x x x

      



 

  

  =

2 x x

x 2( x 1)



(9)

=

x x

 

c/ Ta coù: A =

x x 2

1

x x x

  

  

  

Để A nhận giá trị nguyên

x 1 cũng nhận giá trị nguyên

=> x 1 Ư(2) => x 1 = {-1; -2; 1; 2} Nếu: x 1 = -1 <=> x = <=> x = (loại)

x 1 = -2 <=> x = -1 Vô lý (loại) x 1 = <=> x = <=> x = 4 x 1 = <=> x = <=> x = 9

Vậy với x = x = A nhận giá trị nguyên IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Tiết 9, 10: RÚT GỌN BIỂU THỨC

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững công thức học bậc hai biết phân biệt loại cơng thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ vận dụng cơng thức vào giải số dạng tốn có liên quan đến giá trị rút gọn biểu thức

Tính chất1: Nếu a b √a.√b=√a.b

Tính chaát 2:

A A

B = B ; A 0, B > 0. Tính chất 3: ( Đưa thừa số dấu )

2

A BA B ( B 0) Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào dấu căn).

A

B= A B (A 0, B )

A

(10)

2

AB AB

B = B (A 0, B > 0);

A A B A B

;

B A B

B  A B  



III/ BÀI TẬP:

1/ Tính

a/ √7+2√10−√7−2√10

b/ (1+√2+√3)(1+√2−√3)

c/

5 5

10

5 5

 

 

d/ 5 3 29 12 

2

a / 10 10 ( 2) ( 2)

5 5 2

       

        

2

b / (1 2 3)(1 2 3) (1  2)  ( 3)  1 2 3  

2

5 5 (5 5) (5 5) (5 5)(5 5) 10

c / 10

5 5 (5 5)(5 5)

25 10 25 10 (25 5) 10 60 20 10 20(3 10)

25 20 20

3 10                               

d/ 5 3 29 12 5  5 3  =

= 5 5  ( 1) 1  

2/ Tính:

a/

1 1

1

5 ( 1)

 

 

 

  

 

b/ (3+2√3

√3 + 2+√2

√2+1)−(1 :

1

√2+√3)

a/

5 ( 2) ( 2)( 2)

( 2)( 2) ( 1)

     

   =

=

5 5

( 2)( 2) ( 1)

    

  

√2+1¿2 ¿

√2+1¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

3+2√2

3

1

¿

3 2

b / 1:

3 2

     

  

   

     

 

3( 2) 2( 1)

( 2) 2 2

3 ( 1)

   

         



 

3/ Chứng minh với a > 0, a 1, ta có:

2

1 a a a

a 1 a a ổ- ửổữ - ữử ỗ + ữỗ ữ= ỗ ữỗ ữ ỗ ữữỗ ữữ ỗ - ỗ -ố ứố ứ

Vi a > 0, a 1, ta có:

2

1 a a a a a a (1 a ) (1 a )

a

1 a (1 a)

1 a a

(1 a) a (1 a) (1 a ) (1 a a a a)(1 a)

(1 a) (1 a)

(11)

-4/ Cho biểu thức

2 x x 3x x

P :

x

x x x

     

      

       

   .

Với x x a) Rút gọn P b) Tính x để P < 13

c) Tìm giá trị bé P

a) Rút gọn ta :

3 P

x

 



b)

1

P x x

3 x 3

x 36



         



 

Kết hợp với điều kiện thì: x 36   x 9 c) Do P < nên P nhỏ

3

x+3lớn nhất. Vậy Min P = -1 Khi x =

5/ Tính giá trị biểu thức sau với x = 8:

2

x 4x

A (x 8x 16)

x 16

 

  



Với x = x2 – 16  0; nên biểu thức cho xác định

taïi x = 8.Ta coù:

2

(x 2) x 4x

A (x 8x 16) (x 4)

x 16 (x 4)(x 4)

x (x 4) x

+

+ +

= - + = - =

- - +

+

-=

+

Với x = A =

8 (8 4) 40 10 1

8 12 3

+

-= = =

+

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững công thức học bậc hai biết phân biệt loại công thức

(12)

+

A A

B = B ; A 0, B > 0.

+ Đưa thừa số dấu căn: A B2 A B ( B 0) + Đưa thừa số vào dấu căn:

A

B= A B (A 0, B )

A

B A B ( A < 0, B 0)

+ Trục thức mẫu:

2

AB AB

B = B (A 0, B > 0);

A A B A B

;

B A B

B  A B  



1.Thực phép tính: a/ 48 75 108  

b/

a b

(a ab b ) ab

b   a c/

3+ 18 3

d/( 28 14  7) 7 8

a/ 48 75 108   = 2.4 3.5 4.6 3   = -2

b/

a b

(a ab b ) ab

b   a = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

c/3+ 18 3 8 = +3 2 + ( 1) = + 3 2 + 2 + = = +

d/( 28 14  7) 7 8 = 7.2 – 2.7. 2 + + 7.2 2 = 21

2 Rút gọn: a/

14 15

( )

1

 



  :

1 7 b/

2 216

( )

3

8

  

c/

5 15 10

  



a/

14 15

( )

1

 



  :

1 7 = (

7( 1)

1



 +

5( 1)

1



 ).( 7 5) =

= - ( 7 5)( 7 5) = -(7 – 5) = -2

b/

2 216

( )

3

8

 

 = (

6( 1) 2( 1)



 - 6

6 ). =

( 6)

2 

1 6 =

1 2 =

3



c/

5 15 10

  

 =

2 2

( 2) ( 3)

( 2)

    = = 5 

 = 1

3 Chứng minh:

a/ 2 3 2 

b/

(x y y x )( x y) xy

 

= x – y

a/ 2 3 2 

VT = 2 3 2 3 =

2

2 ( 2 3 2 3)

=

4

  

=

2

( 1) ( 1)

(13)

=

3

  

=

6  = VP b/ Với x > 0; y > thì:

VT =

(x y y x )( x y) xy

 

=

xy( x y)( x y) xy

 

= = ( x + y)( x - y) = x - y = VP

4 Giải phương trình: a/ 2x 1  

b/ 10 3x  2

c/ x 1  3x

a/ 2x 1  

ÑK: x

3

2 Bình phương vế ta được: 2x – = (1+ 2)2 <=> 2x – = + 2 2

<=> 2x = + 2 <=> x = +

b/ ÑK:

100 x

3

 

Bình phương vế ta được: 10 – 3x = (2+ 6)2 <=> 10 – 3x = 10 + 4

<=> – 3x = 6<=> 3x = -4 6(vô nghóa) Vậy giá trị x

c/ ĐK:  x 

5

3; Bình phương vế ta được: x – = – 3x <=> 4x =

x =

2 (Thỏa mãn ĐK) 5/ Chứng minh rằng:

√|40√2−57|−√40√2+57

là số nguyên

Ta có: 40√2<57 ( 3200 < 3249) nên:

A= √|40√2−57|−√40√2+57 = √57−40√2−√40√2+57

A =57 40 57 40 2 (57 40 2)(57 40 2)- + + - - + =100 Vaäy A = 10 hay A = -10

Nhưng kết A = -10 Vì 57 – 40 √2<57+40√2 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

I/ MỤC TIÊU:

(14)

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tính tốn, tính xác / LÝ THUYẾT:

+ Nếu A B A B= A.B +

A A

B = B ; A 0, B > 0.

+ Đưa thừa số dấu căn: A B2 A B ( B 0) + Đưa thừa số vào dấu căn:

A

B= A B (A 0, B )

A B A B2

 ( A < 0, B 0) + Trục thức mẫu:

2

AB AB

B = B (A 0, B > 0);

A A B A B

;

B A B

B  A B  



1 Biểu thức 4x

x



xác định với giá trị sau x ? A x ≥

1

4 B x ≤

4 C x ≤

4vaø x ≠ D x ≠ 0 C

Rút gọn biểu thức :

1 A 3  3

2

5 49 20 6   B

9 11

  





1/ Ta cã

   

 

2

A 3 3 3 3 12 3 12 18

      

      

 A = (v× A > 0)

   

     

2

5 6

5 / B

9 11

2

5 3 9 11 2

1 11 11 11

 



 



 

  

  

Rút gọn biểu thức: A =

1

a a

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữữ

ỗố - + ứ

3

a

ổ ữử

ỗ - ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ

Vi a > a

A =

1

a a

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữữ

ỗố - + ứ

3

a

ổ ửữ

ỗ - ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ = ( )( )

2 a a 3- a+3

a a

= =

2 a 3

IV/ ĐỀ KIỂM TRA:

(15)

Câu1: Căn bậc hai số học 81 laø:

A -9 B C 9 D 92

Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 kết quảlà:

A 1200 B 120 C 12 D 240

Câu 3: Nếu 16x 9x 2 x baèng

A B C

4

7 D kết khác

Câu 4: Biểu thức 3x xác định với giá trị

A x

3



B

2 x

3



C x

3



D

2 x

3



Câu 5: Biểu thức ( 2) có giá trị

A 2 B 2 3 C 1 D -1

Câu 6: Giá trị biểu thức

1

2 2  3 baèng: A

1

2 B 1 C 4 D

Phần II: Tự luận

Câu 1: (3 điểm) Rút gọn biểu thức a) 5 2 5  5 250 b) (1 3)2  3

c) A = (2√2−√5+√18)(√50+√5)

Câu 2: (4 điểm) Cho biĨu thøc: P =

a b ab

:

a b a b

 

 

a/ Tìm ĐKXĐ P

b/ Rút gọn P

c/ Tính giá trị N a 3, b  3

Ngày soạn: 17/10/2009

(16)

Tiết 15, 16: HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO

I/ MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Nắm hệ thức lượng tam giác vuông cạnh đường cao tam giác vuông

2.Kĩ năng: Vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác II/ LÍ THUYẾT:

1 b' c'

b

a c

C B

A

Nhắc lại hệ thức liên hệ cạnh đường cao:

b2 = ab’ c2 = ac’ h2 = b’c’ ah = bc

2 2

1 1

h =b +c ; a2 = b2 + c2

ĐỀ BÀI BÀI GIẢI

1/ ChoABC có Â = 900, đường cao

AH chia BC thành đoạn BH = 3cm, HC = 8cm Tính AB, AC

Ta có: BC = BH + HC = 3+8 =11cm AB2 = BH BC = 3.11 = 33

 AB = 33

AC2 = HC.BC = 8.11 = 88

=> AC = 88

2/ Cho tam giác ABC vuông A; đờng

cao AH

a; Cho AH = 16 cm; BH = 25 cm TÝnh AB ; AC ; BC ; CH

b; Cho AB = 12m ; BH = 6m TÝnh AH; AC ; BC ; CH ?

1 b' c'

b

a c

C B

A

a/ Ta cã: AB2 = AH2 + BH2 = 152 + 252 = 850

AB 850 29,15

  

Trong tam giác vuông ABC Ta có :

AH2 = BH CH ⇒ CH =

2

AH BH =

152 25 =9

BC = BH + CH = 25 + = 34

AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm)

b/ AH AB2 HB2  122 62 10,39 (m)

AH2 = BH CH

2

AH 10,39

HC 17,99

BH

Þ = = »

(m) BC = BH + CH = +17,99 = 23,99 (m)

Mặt khác : AB AC = BC AH

BC.AH 23,99.10;39

AC 20,77

AB 12

   

(m) 3/ Cạnh huyền tam giác vuông lớn

hơn cạnh góc vuông 1cm; tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền cm

HÃy tính cạnh tam giác vuông này?

Giả sử BC lớn AC cm Ta có: BC - AC = Vµ (AC + AB) – BC = TÝnh: AB; AC ; BC

Tõ (AC + AB) – BC = Suy AB – ( BC – AC ) = AB – = Vëy AB = (cm)

Nh vËy :

2 2

BC AC

AB AC BC

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ 2

BC AC AC (AC 1)

 

  

  



GiảI ta có: AC = 12( cm) BC = 13 (cm) 4/ Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai

cạnh góc vuông 3: ; cạnh huyền

125 cm Theo GT ta cã :

AB 3

AB AC

AC= Þ4 =4

8cm

A

(17)

Tính độ dài cạnh góc vng hỡnh chiu ca cỏc cnh gúc vuụng

trên cạnh hun ? Mà: AB2 + AC2 = BC2 = 1252 =>

2 2

3

( AC) AC 125

4  

Gi¶i : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cm

Mặt khác : AB2 = BH BC Nên BH =

2

AB 104

86,53 BC = 125 =

CH = BC - BH = 125 – 86,53 = 38,47 (cm) 5/ Cho tam giác vuông A ; Cạnh AB

= cm ; AC = cm Các phân giác ngồi góc B cắt đờng AC lần lt ti M v N

Tính đoạn thẳng AM vµ AN ?

Theo định lí Pitago ta có :

BC = AB2AC2  6282 10 (cm)

Vì BM phân giác ABC Nên ta có :

AB AM AB BC AM

BC MC BC AM MC

+

= Þ =

+

VËy AM =

6+10=3 (cm)

Vì BN phân giác cña gãc B ta cã :

AB NA AB NA

NA 12 BC NC BCNA AC   (cm)

Cách khác:

Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM BN vuông gãc )

Ta cã : AB2 = AM AN =>AN = AB2 : AM = 62 : = 12 (cm)

6/ Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH Cho biết H nằm B M AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC laứ tam giaực

vuõng; Tính độ dài AM cách tính sử dụng DL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông so sánh kết

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng AHB ta có:

BH2 = AB2 - AH2 = 152 - 122 = 92

VËy BH = (cm)

Xét tam giác vuông AHC ta có : AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202

AC = 20 (cm)

b; BC = BH + HC = +16 = 25 V¹y BC2 = 252 = 625

AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225

Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ë A

Ta cã MC = BM = 12,5 (cm) ;

Nªn HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm) AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52

VËy AM= 12,5 (cm)

Thỗ mãn định lí AM = BC : =12,5 (cm)

III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Ngày soạn: 26/10/2009

Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 17, 18: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

I/ MỤC TIEÂU:

A

B

C M N

A

B

C

H

(18)

1 Kiến thức: Nắm hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ

2 Kĩ năng: Vận dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, biết tìm góc nhọn biết tỉ số lượng giác máy tính bỏ túi

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác. II/ LÍ THUYẾT:

1/ Các tỷ số lượng giác góc nhọn:

sin α = , cos α = , tg α = , cotg α =

2/ Tỉ số lượng giác góc phụ nhau:

sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB

3/ Một số tính chất:

a/ <  < 1800;  tăng sin tg tăng, cos cotg giảm

b/ < sin  1, < cos  1

c/ Các công thức đặt biệt liên hệ tỷ số lượng giác: + sin2 + cos2 = 1

+ tg =

sin cos



 ; cotg =

cos sin

 

+ tg cotg = 1

4/ Cách tìm góc máy tính:

SHIFT cos-1 (giá trị tỉ soá) = 0’’’

III / BÀI TẬP:

1/ ChoABC vuông A, biết sinB

= 0,6 Tìm tỷ số lượng giác góc C

Sin B = 0,6  cos C = 0,6

Sin2C + cos2C =1  sinC = 0,8

tgC =

sin 0,8 cos 0,

C

C  

cotgC =

4

2 a; Cho cos α = 0,8 H·y tÝnh :

sina; tg ; cot ga a ?

b; H·y t×m sin ; cos ; biÕt tg =

1

a/ Ta cã : sin2 + cos2 =

Mµ cos = 0,8 Nên sin = 10,82=0,6 Lại cã : tg  =

sin cos

a a =

0,6

0,8=0,75

cotg α

=¿ cos

sin

a a =

1

tga = 0,80,6=1,333

b/ tg =

1

3 nªn

sin cos

a

a = 13 Suy sin = 13 cos

Mặt khác : : sin2 + cos2 = 1

Suy (

3 cos)2 + cos2 =1 Ta tính đợc cos = 0,9437

Từ suy sin  = 0,3162 4/ Cho  ABC có BC = 12 cm ; Bà =

600 ; Cµ = 400

a; Tính đờng cao CH cạnh AC b; Tính diện tích ABC

Giáo án Tự chọn Toán – Bám sát (2009 – 2010)

A

B C

A

B H

C

600 400

(19)

a; Vì Bà = 600 ; Cà = 400, nên Aà = 800

vu«ng BHC cã:

CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm

 vu«ng AHC cã :

sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm

b; Trong  AHC cã :

AH = CH.cotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm

Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = cm

VËy AB = AH + HB = 1,83 + = 7,83 cm S  ABC =

1

CH.AB

2  40,68 cm2

5/ ChoABC, bieát AB = 5cm, B =

400, C = 600 Tính BC, AC

Kẻ AH BC

AH = AB.sin400 = 5.sin 400 = 3,2 cm

HB = AB.cos400 = cos400 = 3,8 cm

AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm

HC = AC cos 300 = 6.4 cos 300 = 5,5cm

BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm 6/ Cho ABC vng A, có AB =

cm; AC = 8cm Tính tỉ số lượng giác góc B, góc C

Ta coù: BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cm

sinB =

AC

BC 10 5 => cosC = sinB = 5 cosB =

AB

BC 10 5 => sinC = cosB = tgB =

AC

AB 6 3 => cotgC = tgB =

4 cotgB =

AB

AC4 => tgC = cotgB =

3 III/ RUÙT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 31/10/2009

Chun đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 19, 20: HỆ THỨC LIÊN HỆ CẠNH VÀ GĨC

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Nắm hệ thức lượng tam giác vuông cạnh góc, tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ

A

C

B

H

A

B

(20)

2 Kĩ năng: Vận dụng tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh góc, vận dụng hệ thức cạnh góc nhọn để tính độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, biết tìm góc nhọn biết tỉ số lượng giác máy tính bỏ túi

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác.

1 b' c'

b

a c

C B

A

II/ LÍ THUYẾT:

1/ Các tỷ số lượng giác góc nhọn:

sinB = b

a = cosC; cosB = sinC ; tgB = cotgC; cotgB = tgC

2- HÖ thức cạnh góc tam giác vuông

a; b = a sinB = a cosC

c = a sin C = a cosB

b; b = c tgB = c cotg C

c = b tgC = b cotg B

III / BÀI TẬP:

1/ ChoABC vuông A, biết sinB

= 0,6 Tìm tỷ số lượng giác góc C

Sin B = 0,6  cos C = 0,6

Sin2C + cos2C =1  sinC = 0,8

tgC =

sin 0,8 cos 0,

C

C  

cotgC =

4

2 a; Cho cos α = 0,8 H·y tÝnh :

sina; tg ; cot ga a ?

b; H·y t×m sin ; cos ; biÕt tg =

1

a/ Ta cã : sin2 + cos2 =

Mµ cos  = 0,8 Nên sin = 10,82

=0,6

Lại cã : tg  =

sin cos

a a =

0,6

0,8=0,75

cotg α=¿

cos sin

a a =

1

tga = 0,80,6=1,333

b/ tg =

1

3 nªn

sin cos

a

a = 13 Suy sin = 13 cos

Mặt khác : : sin2 + cos2 = 1

Suy (

3 cos)2 + cos2 =1 Ta tính đợc cos = 0,9437

Từ suy sin  = 0,3162 3/ Cho  ABC có BC = 12 cm ; Bà =

600 ; Cµ = 400

a; Tính đờng cao CH cạnh AC b; Tính diện tích  ABC

a; Vì Bà = 600 ; Cà = 400, nên Aà = 800

vuông BHC có:

CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm

 vu«ng AHC cã :

sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm

b; Trong  AHC cã :

A

B C

A

B

H 12cm C

(21)

AH = CH.cotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm

Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = cm

VËy AB = AH + HB = 1,83 + = 7,83 cm S  ABC =

1

CH.AB

2  40,68 cm2

4/ ChoABC, bieát AB = 5cm, B =

400, C = 600 Tính BC, AC

Kẻ AH BC

AH = AB.sin400 = 5.sin 400 = 3,2 cm

HB = AB.cos400 = cos400 = 3,8 cm

AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm

HC = AC cos 300 = 6.4 cos 300 = 5,5cm

BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm

5/ TÝnh c¸c gãc cña  ABC BiÕt AB =

3cm ; AC = cm ; BC =5 cm

V× AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25; BC2 = 52 = 25

Suy AB2 + AC2 = BC2 VËy ABC vuông A

Suy A = 900

sinB =

AC

BC5 = 0,8 Suy B

= 530

=> C = 900 - 530 = 370

6/ Cho tam giác ABC có

3 sin A

2



Tính góc tam giác ABC ? Biết đường cao BH 3cm và AC =

15cm



3

sin A A 60

2

  

Maø sinA = BH

AB => AB =

BH sin A

2



= 10cm AH = AB.cosA = 10.sin600 = 5cm;

=> HC = 10 cm; tgC = 0,8661

 C 40 53'  HBC 49 '  B 79 ' 

III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 07/11/2009

Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG

Tiết 21, 22: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU:

A

C

B

H

A

B

(22)

1 Kiến thức: Nắm hệ thức lượng tam giác vuông cạnh đường cao, cạnh góc, tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ

2 Kĩ năng: Vận dụng tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh góc, vận dụng hệ thức cạnh góc nhọn để tính độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, biết tìm góc nhọn biết tỉ số lượng giác máy tính bỏ túi

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác.

1 b' c'

b

a c

C B

A

II/ LÍ THUYẾT: 1/ Các hệ thức cạnh đường cao

2/ Các tỷ số lượng giác gúc nhn:

3/ Hệ thức cạnh góc tam giác vuông

III/ BAỉI TAP:

BÀI BÀI GIẢI

Cho tam giác vng ABC A; AH đờng cao ; BH = cm ; CH = cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C góc B

BC = BH + CH = + =13 cm AB2 = BH.BC = 13 = 52 => AB =

√52 (cm AC2 = BC2 - AB2 = 92 -

√522=29 => AC = √29

AH2 = BH CH = 4.9 = 36 = 62 => AH = cm

Ta cã : sinB = AC/BC = √29 / = 0,5984

Suy : B = 360 45' ; C = 900 - 36045' = 530

Cho  ABC cã AB= cm ; AC = 4,5

cm ; BC = 7,5 cm A

a; C/m ABC vu«ng ë A

Tính B ; C ; đờng cao AH  ABC

b; Tìm tập hợp điểm M cho S ABC = S BMC

a; Ta cã AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 = 7,52 = BC2

Vậy  ABC vuông A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)

AC

SinB 0,8

BC 7,5

  

VËy gãc B = 530 Suy gãc C = 900- 530 = 270

 vu«ng AHB cã : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm

b; Ta có : ABC MBC chung đáy BC để diện tích chúng =

nhau độ dài hai đờng cao phải Tức khoảng cách từ A đến BC M đến BC Suy M cách BC khoảng =AH = 3,6 cm

Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC cách BC khoảng 3,6 cm

Cho  ABC vu«ng ëA ; AB = cm ;

AC = cm

a; TÝnh BC ; B ; C

b; Phân giác góc A cắt BC D c; Từ D kẽ DE vuông góc AB DF vuông góc AC Tứ giác AEDF hình ?

Tớnh chu vi diện tích hình tứ giác ?

a; Theo định lí Pi Ta Go cho  vng ABC ta có : BC2 = AB2 + AC2 => BC =

√62

+82=10 cm

SinB =

AC

0,8

BC=10= => B = 530 ; C = 370

b; Theo tính chất phân giác ta có :

AB BD AB BD BD

AC DC AC AB CD BD BC

AB.BC 6.10 BD

AC AB

   

 

   

 

CD = 10 -

7= 62

7 cm

c; Ta có tứ giác AEDF HCN ( Có ba góc vuông A; E ;F ) Lại có AD phân giác góc A nên AEDF hình vuông

A

(23)

XÐt tam gi¸c BED cã : ED = BD SinB =

0

8 32

sin53

7 =35 cm

Chu vi cña AEDF = ED = 32

35 4= 108

35 cm

DiƯn tÝch cđa AEDF = ED2 = ( 32

35¿

=1024

1225 cm2 Cho hìnhvẽ:

Bieát AD = 2,8 cm; AK = 5,5cm; BK = 4,1cm DAH 74 , AKB 123   

ADDC. a/ Tính AC

b/ Kẽ DH || BK ( HAC).Tính HK c/ Tính diện tích tam giác BCK

a/ Dựa vào ADC vng:

AC =

2,8 cos cos 74

AD

DAC  10,16 cm

b/ Kẽ DMAC, BNAC,ta có:



DHM =1800 – 1230 = 570

Tính được:

AM0,772, MH1,748, AH 2,52 HK = AK –AH = 5,5 – 2,52 = 2,98 cm

c/SBKC =

1

2 CK.BN =

2CK BK sinBKC 8,012 cm2

Cho  ABC vu«ng ë A;

AB AC=6; BC = 122 cm TÝnh BH ; HC ?

C¸ch1: Theo hệ thức tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH

AC2 = BC CH <=>

2

AB BH

AC CH Mµ

AB

AC=6 Suy ra

2

AB BH

AC =CH = 2536

Đặt BH = 25x ; CH = 36x

Ta cã : BC = BH + CH = 25x + 36x = 122 VËy x = 122 : 61 =

Nªn BH = 25.2 = 50 (cm) ; CH = 36 = 72 (cm) C¸ch 2: Đặt AB = 5x ; AC = 6x

Theo định lí Pi Ta Go Ta có : BC =

2 2 2

AB AC  (5x) (6x)  61x x 61 122

VËy x = 122

√61

Ta cã : AB2 = BH CB

2

AB 25x 25x 25 122

BH 50

BC x 61 61 61 61

     

(cm) CH = BC – BH = 122 – 50 = 72 (cm)

IV/ RUÙT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 16/11/2009

CHUN ĐỀ 2

Tiết 23; 24 ƠN TẬP – KIỂM TRA

C A

D

H K

B

(24)

Nhắc lại kiến thức chuyên đề 2: Về hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn; mối liên hệ cạnh góc tam gíac vng Giải tam giác vng

II/ BÀI TAÄP :

Câu1: Cho tam giác ABC, đường cao AH Điền vào chỗ chấm

để đáp án đúng:

AH2 = HC = AC………

= BC.HB AC = AB

Caâu1

AH2 = HB.HC HC= AC cosC

AB2.=BC.HB AC = AB tg B

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; ABC 40 ; ACB 30    0; đường cao AH Tính độ dài đoạn AH ; AC ?

Caâu 2:

AH = AB.sin B

= 12.sin400 = 7,7 cm

AC =

AH 7,7

sin C sin 30 =15,4cm

Câu 3: Cho tam giác ABC AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm

a/ Chứng minh tam giác ABC vng b/ Tính B,C  đường cao AH

c/Laáy K baát kì cạnh BC.Kẽ KN

AB ,KMAC Chứng minh AK = MN

Tìm vị trí K để độ dài MN nhỏ

Caâu 3:

a/ Dùng định lí Pi-ta-go đảo b/sinB =

AC 12

BC 13 0,923 

B  670



C= 900 - B = 900 - 670 = 230

AH =

AB.AC BC =

5.12

13 = 4,6 cm

c/ Tứ giác AMKN hình chữ nhậât AK = MN MN nhỏ AK nhỏ nhất, AK  AH

(Đường vng góc nhỏ đường xiên)AK nhỏ khi: K  H

Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông có cạnh AB = 21 cm; AC = 28 cm; BC = 35cm

a/Tính sin B ; cos B ?

b/.Tính diện tích tam giác ABC c/Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D.Tính DB ; DC ?

Câu :

a/HS tự tính sin B ; cos B b/SABC =

1

2 AB.AC=

2.21.28 = 294 cm2

c/

DB AB BD DC AB AC

DC AC DC AC

 

  

BC AB AC

DC AC

 



35 21 28

DC 28

 

DC = 20 cm ;BD = 15cm III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Về nhà tự ơn tập ,nắm kiến thức chuyên đề Tiết sau học chuyên đề 3: Hàm số bậc

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 2

Thời gian : tiết

A

B H C

B A

C K

H

N M

B A

C

(25)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A Các câu sau câu ,câu sai? Sin B = cos C

Sin ( 900 – B ) = cos C

tg B cotg B =

sin B + cos2 B = sin 2 B +1

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = cm, AC = cm Hãy giải tam giác vuông Câu : Cho tam giác MNP vng N Biết sin P = 0,6 Hãy tính tỉ số lượng giác góc M ? Bài 4: Cho tam gác ABC vuông A Biết cạnh BC 10 cm Tỉ số hai cạnh góc vng

Hãy tính đường cao AH góc B, góc C ?

Ngày soạn: 21/11/2009

Chuyên đề 3: HAØM SỐ BẬC NHẤT

(26)

VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ơn lại khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, mặt phẳng toạ độ, sự biến thiên hàm số, hàm số bậc tập xác định nó, đồ thị hàm số, …

2 Kĩ năng: Tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị x, biểu diễn mặt phẳng toạ độ, tìm điều kiện để hàm số bậc hay đồng biến, nghịch biến

1- Khái niệm hàm số : Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x ; x đợc gọi biến số Ta viết : y = f (x)

2- Đồ thị hàm số : Cho hàm số y = f(x)

Mỗi cặp (x; f(x)) đợc biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Tập tất điểm (x;f(x) ) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

3- Tập xác định hàm s

Là tất giá trị x cho f(x) cã nghÜa

4- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định tập R

+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) hàm số đồng biến R

+ x1 <x2 mµ f (x1) > f(x2) hàm số nghịch biến R

5- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc hàm số nho bỡi công thức y = ax + b, a, b hệ số, a 0

Trong trường hợp b = ta hàm số y = ax học lớp Rõ ràng hàm số bậc xác định với giá trị thực x

Từ tính chất trên, thường xuất dạng tốn sau: Cho hàm số bậc y = ax + b mà a phụ thuộc vào tham số m( hay chữ số đó) Vấn đề xác định m để hàm số đồng biến hay nghịch biến Với dạng ta cần nhớ rằng: a > hàm số đồng biến; a < hàm số nghịch biến

Cho hµm sè y = f(x) = 4x -

a; TÝnh f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( √2 ) ; f(a) ; f(a - b)

b; Ta nói f(a) = f(-a) hay sai? Vì ?

a; f(0) = 4.0 - = -1 ; f( 1) = 4.1 - = ; f(-1) = 4(-1) - = -5 f( √2 ) = √2 - ; f(a) = 4a - 1; f(a - b) = 4(a - b) - b; Ta cã f(a) = 4a -

f (-a) = -4a -

Ta cã : f(a) = f(-a) suy 4a - =-4a-1 <=> 8a =  a = f(a) f(-a) suy 4a - -4ê <=> a Vây ta nói f(a) = f(-a) lµ sai

Tìm tập xác định hàm số sau: a; f(x) =

3

x 1

c; f(x) =

1 x

x

-b; f(x) = x2 + x - 5

d; f(x) = 3x 1

GV híng dÉn : T×m TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị

ca x f(x) cú ngha Chỳ ý : phân thức có nghĩa maóu

thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =

x −1 cã nghÜa x - => x => TX§: x

1

b; f(x) = x2 + x - cã nghĩa với giá trị x => TXĐ: R

c; f(x) =

1 x

x

Cã nghÜa - x => x

vµ x2 -4 0 => x 2

Vậy TXĐ: x x -2

d; f(x) = 3x 1 cã nghÜa 3x +1 => x

−1

VËy TX§ : x −1

(27)

Trong hàm số sau hàm số hàm bậc ? Nếu phải hàm đồng biến hay nghịch biến ?

a; y = - √2.x

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y =

2x 3x

 

d; y =

ax+b

a; y = - 2.x hàm số bậc nã cã d¹ng y = ax + b (a

0) víi a = - 2; b=5

Do a <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến

b; y = 3x - 5(x +1) - (x + 3) = -5x - 14 lµ hµm bËc nhÊt víi a = -5 ; b = -14

Do a = -5 < nên hàm số cho hàm nghịch biến c; y =

2x 3x



 kh«ng phải hàm bậc dạng y =

ax + b d; y =

1

ax b+ hàm bậc dạng y

= ax + b Cho hµm sè : y = (2m + )x +

a; Xác định giá trị m để y hàm số bậc b; Xác định m để y hàm số :

- Đồng biến - Nghịch biến

a; y lµ hµm sè bËc nhÊt 2m + => m

-1/2

b; Hàm số y đồng biến 2m + >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến 2m + <0 => m < -1/2

Cho hàm số y = (m – 2)x + Với giá trị m hàm số đồng biến R? Nghịch biến R?

+ Hàm số đồng biến a >  m – >

⇒ m >

Haøm số nghịch biến a < ⇔ m – < ⇒ m <

a; H·y biểu diễn điểm A(1; 2) ; B (-2; 1) ; C(2; 1) b; TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch  ABC

a; Cho học sinh biƠu diƠn c¸c ®iÓm

b; Chu vi  ABC = AB + AC + BC

AB = √32

+1=√10≈3,2

AC = √12

+12=√2≈1,4

BC =

VËy chu vi  ABC =

= 3,2 + 1,4 + = 8,6

DiÖn tÝch  ABC = 1.4 /2 =

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 29/11/2009

Tiết 27, 28: ĐỒ THỊ HAØM SỐ BẬC NHẤT I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại khái niệm hàm số bậc nhất, mặt phẳng toạ độ, biến thiên hàm số bậc tập xác định nó, đồ thị hàm số, …

2 Kĩ năng: Tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị x, biểu diễn mặt phẳng toạ độ, tìm hai điểm đặc biệt để vẽ đường thẳng y = ax + b; tìm giao điểm hai đường thẳng

A(1; 2) B(-2;

1) A(2; 1)

2 -2

2

(28)

II/ LÍ THUYẾT:

1- Hàm số bậc hàm số nho bỡi công thức y = ax + b, a, b hệ số, a 0

Trong trường hợp b = ta hàm số y = ax học lớp Rõ ràng hàm số bậc xác định với giá trị thực x

2- Đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm (0; b) ( b a



; 0) 3- Cách vẽ đồ thị hàm số: cho x = => y = b; y = => x =

b a



Biểu diễn điểm (0; b) ( b a



; 0) lên mặt phẳng toạ độ vẽ đường thẳng qua điểm 4/ Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, gọi M( x0; y0) giao điểm Khi đó, M nằm đường

thẳng y = ax + b nên ta phải có y0 = ax0 + b Mặt khác, M nằm đường thẳng y = cx + d nên

ta có y0 = ax0 + d Như vậy: ax0 + b = cx0 + d

Nói cách khác, x0 nghiệm phương trình bậc

ax + b = cx + d ⇔ (a – c)x + (b – d) = (1)

Vì vậy, ta thường nói (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng cho Thay giá trị x vừa tìm vào phương trình tìm y

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x –

Xét xem điểm A(-1; 2) có thuộc đồ thị hàm số không?

-8 -6 -4 -2

x y

Với x = y = -3 y = => x =

Vậy đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm (0, -3) (1; 0) Với x = -2 thí ta có: y = 3.(-1) – = -6 Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số cho

Cho hµm sè : y = -2x + b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A(-3; 2)

b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hoành; Tính độ dài MN ?

Đồ thÞ cđa hàm s qua A (-3 ; 2) nên ta thay x = -3 ;y = vào phơng trình ta cã : = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - b; Ta có M(0;2) ;N (-1;0)

MN = √22

(29)

Cho hai hµm sè y = 3x + vµ y = x +

a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ

b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?

f(x)=3x+7 f(x)=x+3 Series

-8 -6 -4 -2

x y

I (-2; 1)

a/ Đồ thị hàm số

y = 3x + qua điểm (0; 7) (

7



; 0)

Đường thẳng y = x + qua điểm (0; 1) (-3; 0)

b/ Ta có phơng trình hồnh độ :

3x +7 = x +3 <=> 2x = -4 <=> x = -2 Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 VËy ®iĨm I (-2;1) Cho hàm số y = (m + 2) x + m

a/ Vẽ đồ thị hàm số m = -1 b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung địểm có tung độ c/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2

d/ Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ

f(x)=x-1

-8 -6 -4 -2

x y

a/ Khi m = -1

hàm

số trở thành: y = x –

(30)

c/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2 => x = - -> y = <=> = (m + 2)(-2) + m <=> m = -2

d/ Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ m = Viết phương trình đường thẳng biết có dạng

y = ax + ,biết đồ thị qua điểm A(-1;3) Xác định toạ độ đường thẳng cắt hai trục toạ độ

Vì đồ thị hàm số qua A(-1; 3), nên tọa độ điểm phải thỏa mãn hệ thức xác định hàm số, nghĩa : = a(-1) + suy a =

Vậy hàm số cụ thể : y = 2x +

Đồ thị hàm số đường thẳng CD với C(-2,5; 0) D(0; 5)

Ngày soạn: 01/12/2009

Tiết 29, 30: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG,

ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại đồ thị hàm số bậc đường thẳng, khái niệm đường thẳng song song, cắt nhau, trùng

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hay trùng trùng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, suy luận logic II/ LÍ THUYẾT:

1- §å thị hàm số y = ax + b (a )

+Nếu b = Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a)

+ Nếu b đồ thị đờng thẳngsong song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối hai đ ờng thaỳng

Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) y = a'x + b'(d') + d// d' <=> a = a' ; b b'

+ d trïng d' <=> a= a' ; b = b' + d c¸t d' <=> a a'

Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, hồnh độ giao điểm x nghiệm phương trình bậc

(31)

Thay giá trị x vừa tìm vào phương trình tìm y III/ BÀI TẬP:

Tìm a để hai đường thẳng sau song song y = (a – 2)x + (a  2) y = (5 – a)x + (a  5)

Hai đường thẳng y = (a – 2)x + (a2) y = (5 – a)x + (a  3) có tung độ gốc b  b’(2 1) Hai đường thẳng song song với  a – = – a  2a =  a = 3,5

Vậy với a = 3,5 hai đường thẳng cho cắt

Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k vµ y= (2m + 1)x + 2k –

Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng

Vì hai hàm số cho hàm bậc nhấtnên m -1/2 (*)

a; Để hai đờng thẳng cắt a a'

suy : 2m +1 => m 1/2

Vậy m -1/2 m 1/2 hai đờng thẳng cắt

b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b'

suy = 2m +1

=> m = 1/2 vµ 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3

c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m + => m = 1/2

3k = 2k - => k = -3

Vậy với m = 1/2 k = -3 hai đờng thẳng trùng Cho hai hàm số y = 12x + – m

y = 3x + + m

a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ? c; m =? đờng thẳng cắt điểm trục hồnh; xác định giao điểm ?

a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt

b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc

=> - m = + m => 2m = => m =1

Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; ) c; Giao điểm trục hoành B (x ;0 ) Ta có :

12x m x (m 5) /12

m 4( m) 3x m x ( m) /

7

5m m

5

    

 

     

 

     

 



   

Khi x = (-3 + 2,4):3 = -0,2

VËy giao ®iĨm víi trơc hoµnh lµ B (-0,2 ; )

Xét xem ba đường thẳng sau có đồng qui hay không ?

a)

y x 29 (1); y 3x 29 (2); y x 32 17(3)

   

  

b) y = 2x + (4) ; y = -2x + (5); y = 3x - (6)

Để xét ba đường thẳng có đồng qui hay khơng, cách thơng thường tìm giao điểm hai ba đường thẳng Sau xét xem toạ độ điểm có thõa mãn phương trình thứ ba hay không Tuy nhiên, số trường hợp, cần tinh ý để nêu lên nhận xét mà không cần tính tốn

a) Hệ số góc hai đường thẳng (1) ( 3) ( 1), hệ số b hai đường thẳng khác Như vậy, hai đường thẳng (1) (3) song song Do đó, ba đường thẳng cho khơng đồng qui

b) Hồnh độ giao điểm hai đường thẳng (5) và( 6) nghiệm phương trình: (- – 3)x + [1 – ( - 2)]=

⇔ - 5x + = ⇒ x = 53 ⇒ y = -2

5 + = −6+5

5 =−

Tọa độ giao điểm hai đường thẳng (5) và( 6) la øM(5

;



(32)

Maø: 35 + = 115 ≠ −1

Do tọa độ điểm M không thõa mãn đường thẳng (4) Vậy ba đường thẳng cho không đồng qui

Cho đờng thẳng: (d1) : y = (m2 -1)

x + m2 - (víi m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1

ln qua 1điểm cố định

b; C/m r»ng d1 //d3 th× d1 vu«ng

gãc d2

c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào

PT (d1) ta cã :

y0 = (m2 - ) x0 + m2 - Víi mäi m

=> m2(x

0+ 1) - (x0 + y0 + 5) = với m ;

Điều x¶y : x0+ = x0+y0+5 =

=> x0 = -1; y0 = -4 Vậy điểm cố định A (-1; -4 )

b; d1//d3 => m2 - = -1 => m = ( d1) : y = -x +

(d2) lµ: y = x +1

Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nªn d1 vuông góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B cđa d2 vµ d3 :

Ta có phửụng trỡnh hoành độ : -x + = x + => x =

Thay vµo y = +1 = VËy B (1; 2)

Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x

= ; y = vµo phương trình (d1) ta cã : = (m2 - 1) + m2 -

m2 = => m = vµ m = -2

Vậy với m = m = -2 đờng thẳng đồng qui

Ngày soạn: 04/12/2009

Tiết 31, 32: ÔN TẬP I/ LÍ THUYẾT:

Hệ thống kiến thức chun đề

Củng cố khắc sâu kiến thức hàm số ,đồ thị hàm số bậc Các tốn tính chất vị trí tương đối hai đường thẳng II/ BAØI TẬP

ĐỀ BAØI BAØI GIẢI

Bài 1:Tìm m để :

a/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến b) Hàm số y = (5 – m)x + nghịch biến

Baøi1:

a) Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến  m -1 >  m > 1

b) Hàm số y = (5 – m)x +1 nghịch bieán  – m <  m > 5

Bài 2: Tìm m để hàm số y = 2x + (3 + m) vàø y = 3x +(5 – m) cắt điểm trục tung

Bài

Hàm số y = 2x + (3 + m) vaøø

y = 3x + (5 – m) hàm số bậc nhất, có aa’ (25) đồ thị chúng cắt điểm trục tung

 + m = – m  2m =  m = 1

Baøi

a/ Tìm toạ độ giao điểm C hàm số y=0,5x + hàm số y = -2x + b/ Gọi A ,B giao điểm hai đường thẳng với trục

(33)

hồnh.Tính cạnh tam giác ABC

F

y = -2x +5

y = 0, 5x +

C

B

A  

5

2,6

-4 1,2 2,5 y

x O

b) A(-4; 0) ; B( 2,5; 0)

Hoành độ điểm C nghiệm phương trình: 0,5x + = -2x +

 2,5x =  x = 1,2

Thay x = 1,2 vaøo y = 0,5x +2 y = 0,5.1,2 +  y = 2,6

Vaäy C(1,2; 2,6)

c) AB = AO + OB = 6,5(cm) Gọi F hình chiếu C Ox

 OF = 1,2 FB = 1,3

Theo định lí Py- ta- go) Gọi  góc tạo đường thẳng

(1) trục Ox, tg 0,5  26 34'0

Gọi  góc tạo đường thẳng (2) với trục Ox và'

góc kề bù với

0 0

tg ' 2 ' 63 26' 180 63 26' 116 34 '

      

      

Hai đường thẳng (1) (2) có vng góc với có a.a’ = 0,5 (-2) = -1

Hoặc dùng định lí tổng ba góc tam giác ta có:

  

 

0

0 0

ABC 180 '

180 26 34' 63 26 ' 90

    

   

2 2

AC AF CF

5, 2,6 33,8 5,18(cm)

BC CF FB

2, 1,3 8, 45 2,19(cm)

 

   

 

   

Baøi

Cho Hai đường thẳng y = kx + m – (k  0) y = (5 – k)x + – m(k  5) Tìm kvà m để:

a/Đồ thị hai đường thẳng trùng ?

b/Song song nhau?

c/ Là hai đường thẳng cắt nhau?

Baøi

a)Hai đường thẳng y = kx + m – (k  0) y = (5 – k)x + – m (k  5) trùng

k k k 2,5

m m m

  

 

   

   

  (TMÑK)

b) Đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song

 k = 5-k k =

5

2 vaø m-24-m m3

(34)

k k

5 k k

k k

k

 

 



 

      

   

  



III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Ơn tập cách vẽ đồ thị hàm số

Giaỉ tập có liên quan đến hàm số bậc

Ngày soạn: 06/12/2009

Tiết 33, 34: LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hay trùng trùng nhau, cách tìm toạ độ giao điểm đường thẳng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, suy lun logic II/ L THUYT:

1- Đồ thị hµm sè y = ax + b (a )

+Nếu b = Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a)

+ Nếu b đồ thị đờng thẳngsong song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối hai đ ờng thaỳng

Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) y = a'x + b'(d') + d// d' <=> a = a' ; b b'

+ d trïng d' <=> a= a' ; b = b' + d c¸t d' <=> a a'

Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, hồnh độ giao điểm x nghiệm phương trình bậc

ax + b = cx + d ⇔ (a – c)x + (b – d) = => tính x Thay giá trị x vừa tìm vào phương trình tìm y

3- Hệ số góc đ ờng thẳng y = ax + b

a- hệ số góc đờng thẳng y = ax + b b- tung độ gốc

(35)

+ Nếu a > góc nhọn a lớn góc lớn ( nhng  vÉn lµ gãc nhän ) + NÕu a < góc tù a lớn góc lớn (nhng vÉn lµ gãc tï )

Cho hµm sè: y = ax + b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + qua điểm A(-3; 2) b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh; Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?

f(x)=-2x-4 Series

-8 -6 -4 -2

x y

M

N

a; Vì đồ thị y = ax + b song song với đờng thẳng y = -2x +

=> a = -2

Mặt khác đồ thị lại qua A (-3; 2) nên ta thay a = -2 ; x = -3; y = vào phơng trình ta có : = -2.(-3) + b

=> b = -4

Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - b; Ta có M(-2; 0); N (0; -4)

=> MN = 2242 2 c; Ta cã tg MON = ON/OM = -4/-2 =2 => Gãc MON =  = 570

Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k

vµ y = (2m + 1)x + 2k –

Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng

Vì hai hàm số cho hàm bậc nên m -1/2 (*)

a; Để hai đờng thẳng cắt a a'

suy : 2m + => m 1/2

Vậy m -1/2 m 1/2 hai đờng thẳng cắt

b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b'

suy = 2m +1 => m = 1/2 vµ 3k 2k – => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3

c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k - => k = -3

Vậy với m=1/2 k =-3 hai đờng thẳng trùng a) Vẽ mặt phẳng toạ

độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = - x +

y = 3x –

b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hàm số

c/ Gọi A; B; C giao điểm

đường thẳng đường thẳng với trục hồnh Tính góc ABC

-10 -8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2 10

x y

y = -x + y = 3x -

A B

C

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = - x +

(36)

+ y = ⇒ x =

Vậy đồ thị đờng thẳng qua điểm A(0; 2) B (2; 0) * Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -

+ x = ⇒ y = -

+ y = ⇒ x =

3

b/ Phương trình hồnh độ giao điểm: -x + = 3x – <=> x =

Với x = y = -1 + = Vậy toạđộ giao điểm C(1; 1) c/ Ta có tgA = => A  720; tgC = |-1| = => C = 450



B  1800 – (720 + 450)  630

Cho hai hµm sè

y = (k + 1)x + k (k −1 ) (1)

y = (2k - 1)x - k (k

2 ) (2)

Với giá trị k

a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

b Đồ thị hàm số (1) (2) cắt gốc toạ độ

a Để đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

k 2k k

k

k k x

   

 

  

 

 

 

Vậy k = đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2) b Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt gốc toạ

độ

k 2k k

k

k k k

ì + ¹ - ì ¹

-ï ï

ï Û ï Þ =

í í

ï =- = ï =

ï ï

ỵ ỵ

* k = đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) gốc toạ độ

IV/ RUÙT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 12/12/2009

Chun đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 35, 36: ƠN TẬP I/ MỤC TIÊU:

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hay trùng trùng nhau, … cách tìm toạ độ giao điểm đường thẳng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, suy luận logic II/ L THUYT:

Gọi hc sinh lần lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số ?

(37)

4- Thế hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ?

5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox ?

Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh ?

6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d); y = a'x +b' (d') Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' : a; Song song

b; Cắt c; Trùng

d; Vuông góc với

Sau học sinh tr¶ lêi, giáo viên yêu cầu hc sinh ghi nhớ kiến thức giỏo viên võa chèt l¹i

III/ BÀI TA P:Ä

Tìm tập xác định hàm số sau: a; f(x) =

3

x 1-

c; f(x) =

1 x x

 

b; f(x) = x2 + x -5

d; f(x) = 3x 1+

Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa

a; f(x) =

3

x 1 cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x -5 cã nghÜa với giá trị x => TXĐ: R

c; f(x) =

1 x

x

Cã nghÜa – x => x

vµ x2 – 0 => x 2

Vậy TXĐ: x x -2

d; f(x) = 3x 1 cã nghÜa 3x +1 => x

−1

vËy TX§ : x −1

3

Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1) a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến?

c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ? d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = 3x - ?

a; Hàm số đồng biến m + >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m + < => m < -6

c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có : = (m + 1) (-3) –

= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5

Vậy hàm số cần tìm lµ : y = (-5 +6 ) x – = x – =>  = 450

d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hồnh độ :

x - = 3x - => 2x = -2 => x =-1 Thay x = -1 vào y = x - = -1 - = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 ) Cho hai hàm số y = 12x +5 - m

y = 3x + + m a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung? Xác định giao điểm ? c; m = ? đờng thẳng cắt điểm trục hoành; xác định giao điểm ?

a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt

b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc

=> -m = +m => 2m = => m =1

Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; ) c; Giao điểm trục hoành B (x ;0 ) Ta có :

12x m x (m 5) /12

m 4( m) 3x m x ( m) /

7

5m m

5

    

 

     

 

     

 



   

Khi x = (-3 + 2,4):3 = -0,2

VËy giao ®iĨm víi trơc hoµnh lµ B (-0,2 ; ) Cho hai hµm sè bËc nhÊt

y =

2

m x

3

ổ ửữ

ỗ - ữ +

ỗ ữ

ỗố ứ (1)

y = (2 - m)x - (2) Với giá trị m

a Đồ thị hàm số (1) vµ (2) lµ hai

a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt

2

m m

3

2 m m

2

m m m

3

 

  

 

   

 

 

     

(38)

b Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

c Đồ thị hàm số (1) (2) cắt điểm có hồnh độ

VËy

2

m ; m 2; m

3

¹ ¹ ¹

đồ thị (1) cắt đồ thị (2)

b Đồ thị hàm số (1) (2) l hai đờng thẳng có tung độ gốc

kh¸c (1 −3 )

do chúng song song với

2

m

3 m

2

m m

3



 

 

 

 

   



2 m

3

m

4 m

3

ìïï ¹ ïï ïïï

Û íï ¹

ïï

ï ¹

ïïïỵ

VËy m =

3 đồ thị (1) song song với đồ thị (2)

c/ Với hồnh độ x = ta có:

y =

2

m

3

ổ ửữ

ỗ - ữ +

ỗ ữ

ỗố ứ v y = (2 – m).4 - 3

<=>

2

m

3

ổ ửữ

ỗ - ữ +

ỗ ữ

ỗố ứ = (2 – m).4 - 3

<=> 4m –

8

3 + = – 4m – <=> 8m =

20

3 <=> m = IV/ RÚT KINH NGHIỆM BOÅ SUNG

Ngày soạn: 19/12/2009

Chuyên đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 37, 38: ƠN TẬP – KIỂM TRA

I/ MỤC TIÊU:

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hay trùng trùng nhau, … cách tìm toạ độ giao điểm đường thẳng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, suy luận logic II/ LÍ THUYẾT:

Gäi học sinh lÇn lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số ?

2- Hàm số đợc cho cách ? 3- Đồ thị hàm số y = f(x) ?

4- Thế hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ?

5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox ?

Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh ?

6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d); y = a'x +b' (d') Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' : a; Song song

b; C¾t c; Trïng

(39)

Sau hc sinh trả lời, giỏo viờn yêu cầu hc sinh ghi nhớ kiến thức giỏo viờn võa chèt l¹i

III/

ĐỀ KIỂM TRA : Câu 1: (3 điểm)

a/ Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = -2x + y = x + b/ Tìm tạo độ giao điển G hai đồ thị nói

Câu 2: (3 điểm) Viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện sau: a/ Song song với đường thẳng y = 2x – qua điểm A

1

;

3

 

 

 

b/ Cắt trục hoành điểm B

2 ;

 

 

  vá cắt trục tung điểm C(0; 3)

Câu 3: (4 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m –

a/ Tìm giá trị m để đường thẳng cho song song với đường thẳng y = 3x + b/ Tìm giá trị m để đường thẳng cho qua điểm M(2; -1)

-8 -6 -4 -2

x y

G(1; 3) y = -2x +

y = x +

c/ Vẽ đồ thị hàm số cho với giá trị m tìm câu b Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hoành ( Kết làm tròn đến phút)

IV/ ĐÁP ÁN

Câu 1: a/ Đồ thị hàm số y = -2x + qua điểm (0; 5) (2,5; 0)

Đồ thị hàm số y = x + qua điểm (0; 2) (-2; 0)

b/ Tìm hồnh độ giao điểm: -2x + = x + <=> x = Thay x = => y = Vậy G(1; 3)

Câu 2: a/ Vì đường thẳng song song đường thẳng y = 2x – nên có dạng y = 2x + b

Đường thẳng qua A

1

;

3

 

 

  neân ta coù:

4

2 b b

3  3  3

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 2x + b/ Giải tương tự ta tìm y = -4,5x +

Câu 3: Để hàm số cho hàm số bậc thì: m –  <=> m 

a/ Đường thẳng cho song song với đường thẳng y = 3x + <=> m – = 2m –  <=> m =

b/ Đường thẳng cho qua M(2; -1) <=> -1 = (m – 1).2 + 2m – <=> m = 1,5

(40)

Goïi  góc cần tìm thì: tg = 0,5 =>   26034’

Ngày soạn: 04/01/2010

Chuyên đề 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 39, 40: GIAIÛ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ơn lại khái niệm phương trình bậc hai ẩn hệ hai phương trình bậc hai ẩn

(41)

1/ Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax + by = c a, b, c số và

 

a b

2/ Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax + by = c ln có vơ số nghiệm Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c

3/ Hệ phương trình

 

 

 



ax by c a'x b'y c'

* Có vô số nghiệm  

a b c

a' b' c' * Voâ nghiệm   a b c a' b' c'

* Có nghiệm 

a b a' b'

4/ Gi¶i hƯ b»ng phơng pháp

B1: Chn PT hệ ; biểu thị ẩn qua ẩn vào PT lại để đợc PT bậc ẩn B2: Giải PT ẩn vừa tìm đợc; thay giá trị tìm đợc y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc bớc thứ để tìm giá trị ẩn

Giải hệ PT sau phơng pháp thế; Phơng pháp cộng minh hoạ lại đồ thị :

x y 2x 3y

ì + = ïï

íï + = ïỵ

Từ (1)  y= – x

Thế vào phửụng trỡnh (2) ta đợc : 2x + 3( -x ) =  2x +9 - 3x =  -x = – = -2  x =

Thay x = vµo (1')  y= – =

VËy hÖ PT cã nghiÖm nhÊt ( x= ; y =1)

a/

3x y 5x 2y 28

ì - =

ïï

íï + = ïỵ

b/

3x 5y 2x y

ì + = ïï íï - =-ïỵ c/ x y x y 4

ìïï = ïïï í + ïï = ïï + ïỵ d/

y x y 0,1

y x y 0,1 ì + ïï - = ïïï íï -ï - = ïïïỵ a) 38 x 3x y y 3x y 3x 11 5x 2y 28 5x 2(3x 5) 28 11x 38 y 59 11 ìïï = ï ì - = ì = - ì = -ï ï ï ï ï Û ï Û ï Û ï í í í í ï + = ï + - = ï = ï ï ï ï ỵ ỵ ỵ ï = ïïïỵ b)                             

3x 5y y 2x y 2x x 2x y 3x 5(2x 8) 13x 39 y

c)

x y 2y x 2y x 2y x x

2 3 3 19

x 4x 32 9y 36 42y 9y 4 y 12 y 12 y 4 19 19

ì ì ì ì ï ï ï ï -ï = ìï ï = ï = ï = ï ï = ï ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û ï Û ï Û ï í + í í í í ï ï ï ï ï -ï = ï + = + ï - = ï =- ï = ï ïỵ ï ï ï ï + ïïỵ ïỵï ïïỵ ïỵ

TMĐK y -4)

d)         

y x y 0,1

y x y 0,1 ⇔

5y 2(x y) 2y 5(x y)

ì - + = ïï íï - - = ïỵ ⇔         

2x 3y

5x 7y ⇔ … ⇔

x y ì = ïï íï = ïỵ

Xác định giá trị a b để hệ pt

 

 

 



3x by ax by

a/ cã nghiÖm (-1; 3) b/ Cã nghiÖm (

a) HÖ pt cã nghiÖm (-1; 3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã

10 1 b

3.( 1) b.3 3 b 3 a.( 1) b.3 a 3.10 5 a 5

(42)

                                         

7

b 3 b b 3 b 3 a b a a 2 a 3 2

2

a/ Giải hệ phương trình

  



 

 2

x y x y 21

b/ Cho hÖ pt

mx y x y 334 ì - = ïï ïí ï - = ïïỵ

tìm giá trị m để hệ pt vô nghiệm

c/ Cho hÖ pt

  



  

nx y m x y T×m

m để hệ pt có nghiệm với giá trị n

a)                             

 2

x y x y x y x (x y)(x y) 21 x y y x y 21

b/

y mx y mx y mx 3x 2y 2004 3x 2(mx 1) 2004 (3 2m)x 2002

ì = - ì = - ì = -ï ï ï ï ï ï Û íï Û íï Û íï - = - - = - = ï ï ï ỵ ỵ ỵ (*)

HƯ pt v« nghiƯm pt (*) v« nghiƯm ⇔ - 2m = ⇔ m =

2

c) Từ pt (2) ta có y = - x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m

⇔ (n – 1)x = m – 1(*)

+ NÕu n ≠ 1⇒ x =

m n

⇒ y = 1-

 



 

m n m

n n ⇒ hÖ cã nghiÖm

nhÊt (x; y) = …

+ NÕu n = th× pt (*) chØ cã nghiƯm vµ chØ m – = ⇔ m =

Vậy hệ pt có nghiệm với giá trị n m = Tìm giá trị a b để hệ

3ax (b 1)y 93 bx 4ay

ì - + =

ïï

íï +

=-ïỵ (1)

Cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5)

§Ĩ hƯ PT (1) cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1, y = - vµo hƯ (1) ta cã hÖ PT

3a 5b 88 b 20a

b 20a 3a 5(20a 3) 88

ì + = ì = -ï ï ï Û ï í í ï - =- ï + - = ï ï ỵ ỵ                

b 20a b 20a 3a 100a 15 88 103a 103

      a b 17

VËy a = 1, b = 17 th× hƯ cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5)

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Ngày soạn: 11/01/2010

Tiết 41, 42: GIAIÛ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh nắm cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số đã học

2 Kĩ năng: Rèn kỹ giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số thông qua cách thực nhân, cộng, trử phương trình trình bày giải

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chớnh xỏc. II/ L THUYT:

B1: Nhân vế phửụng trỡnh với số thích hợp (nếu cần ) cho hệ số x( y)

phửụng trỡnh hệ đối

B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phửụng trỡnh ; có phửụng trỡnh mà hệ số

(43)

B3: Giải hệ phửụng trỡnh vừa tìm đợc

Cho hƯ phương trình

mx 2y

mx my m

ì + =

ùù

ớù + = -ùợ

Giải hệ phửụng trình

khi:

a) m = b) m =

a) Khi m = ta cã hÖ

3x 2y 3x 3y

 

 

 

 giải hệ phửụng trỡnh đợc nghiệm

(x; y) = (-

3 ; 1)

b/ Khi m = ta cã hÖ

2x 2y 2x 2y

ì + =

ïï

ớù + =

ùợ hệ có vô số nghiệm Công thức nghiệm tổng

quát x R 2x y       

 hc

y R 2y x ì Ỵ ïï ïí -ï = ïïỵ

Cho hƯ phương trình

x ay a.x y

 

 

 



a/ Gi¶i hƯ pt a =

b/ Với giá trị cđa a th× hƯ phương trình cã nghiƯm nhÊt

a/ Khi a = hƯ phương trình cã nghiÖm (x; y) = (1; 0)

b/

x ay x ay

(I)

a(1 ay) y (1 a )y a(*)

ì ì = - ï = -ïï ï Û íï Û íï - + = - = -ïỵ ïỵ

HƯ cã nghiƯm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiÖm nhÊt

⇔ – a2  0⇔ a ± 1

Giải hệ phương trình a/       

2x y 3x 4y

b/

5x 6y 17 9x y

ì + =

ïï

íï - =

ïỵ

c/

x y 3x 2y

       d/

x + y = 2x + y =

ìïï íï ïỵ

e/

3x y 5x 3y

ì + = ïï íï + = ïỵ f/ 5 3 1 x y 2 1 1 x y            a/

8x 4y 3x 4y

        5x 3x 4y

       x

3.1 4y

       x y      . b/

5x 6y 17 5x 6y 17 59x 59 x

9x y 54x 6y 42 9x y y

ì + = ì + = ì = ì =

ï ï ï ï

ï <=>ï <=>ï <=>ï

í í í í

ï - = ï - = ï - = ï =

ï ï ï ï

ỵ ỵ ỵ ỵ

c/

x y 2x 2y x

3x 2y 3x 2y y

                     d/

x + y = 2x + y =

ìïï íï

ïỵ <=>

x = y =

ìïï íï ïỵ

e/

3x y 9x 3y x

5x 3y 5x 3y y

ì + = ì + = ì =

ï ï ï

ï <=>ï <=>ï

í í í

ï + = ï + = ï

=-ï ï ï

ỵ ỵ ỵ

f/ Đặt u x v y        

 hệ phương trình trở thành:

5u 3v 2u v

       u v       x y           x y         

 Vậy tập nghiệm S =

1 ;         

Cho hệ phương trình (I)

mx y m x my m

ì + =

-ïï

íï + = ïỵ

a/ Với m = hệ trở thành:

2x y 4x 2y 3x x x 2y x 2y x 2y y

ì + = ì + = ì = ì =

ï ï ï ï

ï <=>ï <=>ï <=>ï

í í í í

ï + = ï + = ï + = ï =

ï ï ï ï

(44)

2

b) Tính giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm

b/ Hệ cho có nghiệm <=>

a b a'¹ b' <=>

m

1 ¹ m <=> m2 ¹

1 <=> m ¹ ±1 Cho hệ phương trình

2

x my 3m mx y m

ì + =

ïï

íï =

-ïỵ ;

Tìm m để hệ có nghiệm (x,

y) thỏa mãn x+ y >

2 2

2

x my 3m mx m y 3m (m 1)y 2m mx y m mx y m x my 3m

ì ì

ì + = ï + = ï + = +

ïï <=>ï <=>ï

í í í

ï - = - ï - = - ï + =

ïỵ ïỵ ïỵ

<=>

x m y

ì = ïï íï = ïỵ

Để x + y > <=> m + > <=> m > Xác định hệ số a, b hàm số y

= ax + b biết đồ thị hàm số: a/ Đi qua A(1; 2) B(3; 4) b/ Đi qua E(-1; 3) F(3; -1)

a/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; 2) nên ta có phương trình: a + b =

Đồ thị hàm số y = ax + b qua B(3; 4) nên ta có phương trình: 3a + b =

Vậy ta có hệ phương trình:

a b a

3a b b

ì + = ì =

ï ï

ï <=>ï

í í

ï + = ïïỵ =

ïỵ

b/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua E(-1; 3) nên ta có phương trình: -a + b =

Đồ thị hàm số y = ax + b qua F(3; -1) nên ta có phương trình: 3a + b = -1

Vậy ta có hệ phương trình:

a b a

3a b b

ì - + = ì

=-ï ï

ï <=>ï

í í

ï + =- ïïỵ =

ïỵ

Ngày soạn: 18/01/2010

Chun đề 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 43, 44:GIAIÛ BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cách giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Khắc sâu lại dạng tốn hệ phương trình

2 Kĩ năng: Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phương trình Kĩ xác định dạng tập giải tập cách lập hệ phương trình theo dạng toán cụ thể

3 Thái độ: Giáo dục học sinh lịng say mê tốn học thấy tính thực tế mơn học II/ LÍ THUYẾT:

Ôn tập cách giải hệ hai phương triønh bậc hai ẩn Tuỳ theo dạng tập để chọn cách giải hợp lí

(45)

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

- Lập hệ phương trình Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ có thoả mãn điều kiện ẩn hay khơng kết luận III/ BÀI TẬP:

Hai « t« cïng khëi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc «t« ®i tõ B

Gọi x, y (km/h) vận tốc ô tô thứ thứ hai (x, y > 0)

Vì hai tØnh A B cách 160 km, hai xe

ng-ợc chiều gặp sau neõn ta có

phương trình: 2x + 2y = 160

Vỡ ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h

hai lần vận tốc «t« ®i tõ B nên: x + 10 = 2y

Ta có hệ phương trình:

2x 2y 160 x 10 2y

 

 

 



<=>

2x 2y 160 x 50 x 2y 10 y 30

  

 



 

  

 

Vậy vận tốc xe 50km/h; 30km/h

Một ngời từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng km/h đến B sớm Nếu vận tốc giảm km/h đến B muộn Tính quãng đờng AB, vận tốc thời gian dự định

Gọi x (km/h) vận tốc người từ A -> B (x > 0); y (h) thời gian dự định (y > 2)

Quãng đường AB xy (km)

Vì vận tốc tăng km/h đến B sớm nên ta có phương trình: (x + 3)(y – 2) = xy

Vì vận tốc giảm km/h đến B muộn nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy

Ta có hệ:

(x 3)(y 2) xy 2x 3y (x 3)(y 3) xy 3x 3y

    

 



 

    

 

=> x = 15 vaø y = 12

Vậy vận tốc 15 km/h; thời gian dự định 12 h quãng đường AB: 15.12 = 180km

Hai ca n« cïng khëi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngợc chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h (có vận tốc dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h

Goùi x, y (km/h)laứ vận tốc riêng ca nô (x > y > 3) => x – y =

=> Vận tốc ca nô xuôi dòng x + (km/h), vận tốc canô ngươc dòng y – (km/h)

Ta có phương trình:

5(x 3) 5(y 3) 85  3   <=>

5x + 5y = 255 <=> x + y = 51 Ta có hệ:

x y x 30 x y 51 y 21

  

 



 

  

 

(46)

7 Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km hết Tính vận tốc dòng nớc vận tốc thËt cđa ca n«

0)

Vận tốc xi là: x + y (km/h) vận tốc ngược dòng l: x y (km/h) Vỡ ca nô xuôi dòng 108 km ngc dòng 63 km hết nên:

108 63 7 x y x y   

Tương tự ta có:

81 84 7 x y x y   

Ta có hệ:

108 63 7 x y x y

81 84 7 x y x y



 

  

 

  

  

 Dùng ẩn phụ giải đưa phương trình về

heä:

x y 27 x y 21

  



 

 <=> x = 24; y =3

Vậy vận tốc thực ca nơ 24km/h vận tốc dịng nước 3km/h

Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 học sinh, nÕu

chun HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè học sinh

ë hai líp b»ng TÝnh sè học sinh lớp

Gi x, y (hc sinh) l s học sinh lớp 9A 9B (x, y nguyên dương; x > 5)

Ta coù: x + y = 70

Vì chun HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè học

sinh ë hai líp b»ng nên ta có x – = y +

<=> x – y = 10

Ta có hệ phương trình:

x y 70 x 40 x y 10 y 30

  

 



 

  

 

Vậy lớp 9A có 40 học sinh; 9B có 30 học sinh IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 25/01/2010

Tiết 45, 46:GIAIÛ BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cách giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Khắc sâu lại dạng tốn hệ phương trình

2 Kĩ năng: Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phương trình Kĩ xác định dạng tập giải tập cách lập hệ phương trình theo dạng toán cụ thể

Các bước giải tốn lập phương trình

(47)

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hệ phương trình

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ có thoả mãn điều kiện ẩn hay không kết luận III/ BAØI TẬP:

Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gắp lần tuỏi Hỏi năm nguời bao nhiờu tui ?

Gọi số tuổi năm mẹ x

Gọi số tuổi năm y ( x,y N*)Vì bảy năm

truớc tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm nªn ta cã: (x – 7) = (y 7) + (1)

Năm mẹ gấp lần tuổi nên: x = 3y (2)

Ta cã hƯ phương trình

x 5(y 7) 4(1) x 3y.(2)

ì - = - +

ïï íï =

ïỵ

Giải hệ phương trình ta x = 36; y = 12

Vậy tuổi mẹ năm 36 ; tuổi 12 Tìm số có hai ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè

hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số

Gäi sè ph¶i tìm ab ( a;b N ; a ≤ ; ≤ b ≤ )

Theo ta có hệ phơng trình :

a 2.b a b 11

 

 

  

Giải hệ ta tìm đợc : a = ; b = Vậy số phải tìm : 83

Mét khu vờn hình chữ nhật có tổng chu vi vµ chiỊu dµi b»ng 66m ; cã nưa tỉng chu vi lần chiều rộng 48 m TÝnh diÖn tÝch khu vên ?

Gäi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) chiều dài hình chữ nhật ( ĐK: < x < y )

Chó ý : chu vi : x + y

Ta cã hÖ :

x 2y 66 3x y 48

ì + =

ïï

íï + = ùợ

Giải hệ ta có : x = ; y = 30

VËy chiỊu réng lµ m ; chiỊu dµi lµ 30 m

Diện tích hình chữ nhật : 30 = 180 m2

Nếu hai đội công nhân làm chung hồn hành cơng việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc 0,8 cơng việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành công việc ?

Gọi thời gian đội làm xong việc x

Thời gian đội làm xong việc y ( x; y > )

Mỗi đội làm đợc

1

x ( c«ng viƯc )

Mỗi đội làm đợc

1

y ( c«ng viƯc )

Mổi hai đội làm đợc

1

8 (công vịêc)

Ta có phửụng trỡnh:

1 1 x y+ =8

Mặt khác đội làm h ; đội 2cùng làm tiếp h

thì xong 0,8 công việc nên ta cã phương trình:

1 0,8

x+ y=

Ta cã hÖ PT:

1 1 x y

1 0,8

x



 

  

  



 Ta đặt

1 x = a ;

(48)

Ta cã hƯ míi :

1 a b

8 3a 0,8

2

ìïï + = ïïï

íï

ï + =

ùùùợ Giải ta có : a = 101 ; b =

1 40

Suy : x = 10 ; y = 40 ( thoÃ mÃn toán)

Vy nu i làm sau 10 h xong cơng việc Vậy đội làm sau 40 h xong công việc Hai phân xởng nhà máy theo kế hoạch

phải 540 dụng cụ.Nhng cải tiến kĩ thuật phân xởng vợt mức 15% kế hoạch, phân x-ởng vợt mức 12% kế hoạch mình, tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng làm

Gäi sè dông cụ phân xởng phải saỷn xuaỏt theo kế hoạch

là x (dụng cụ); Gọi số dụng cụ phân xởng saỷn xuaỏt theo

kế hoạch y (dụng cụ); ĐK: x,y nguyên dơng, x, y < 540

Theo kế hoạch phân xởng saỷn xuaỏt 540 dơng nªn

ta cã phương trình x + y = 540(1)

Dựa vào số dụng cụ phân xởng sx ta có phửụng

trình 115x 112y 612100  100  Ta có hệ phương trình

x y 540 115x 112y 612

100 100

  

 

 

 

Giải hệ phửụng trỡnhta đợc x = 240, y = 300

Phân xởng saỷn xuaỏt 276 dụng cụ; phân xởng

sản xuất 336 dơng

Ngày soạn: 01/02/2010

Chun đề 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 47, 48: ÔN TẬP – KIỂM TRA I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Kiểm tra cách giải hệ phương trình, giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Khắc sâu lại dạng tốn hệ phương trình

2 Kĩ năng: Kiểm tra kĩ giải hệ phương trình, giải tốn cách lập hệ phương trình Kĩ xác định dạng tập giải tập cách lập hệ phương trình theo dạng toán cụ thể

Các bước giải tốn lập phương trình

- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn

(49)

- Lập hệ phương trình Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ có thoả mãn điều kiện ẩn hay không kết luận III/ BAØI TẬP:

12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn , người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 chiếc.Hỏi có người đàn ông , đàn bà trẻ em ?

Gọi số đàn ông , đàn bà trẻ em x, y, z (x, y, z số nguyên dương nhỏ 12) Số bánh họ ăn hết : 2x ; y/2 ; z/4 Theo đề ta có hệ phương trình :

   

  

    

 



 

      

 



x y z 12 2x 2y 2z 24 1 y z

2x 12 8x 2y z 48 2

Lấy (2) trừ (1) ta : 6x - z=24 (3) Vì x, z Z

 , 6x 24 chia hết cho ,  z cuõng

chia hết cho Kết hợp với điều kiện < z < 12

 z = 6.

Thay z = vào (3) ta x = , từ y = Vậy có đàn ơng , đàn bà trẻ em Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo

thể tích ) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric?

Gọi x,y theo thứ tự số lít dung dịch loại (x,y > 0)

Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại

30 x

100 và loại 10055 y; Ta có hệ phương trình :

  

 

 

 

x y 100

30 x 55 y 50 100 100

Giải hệ ta : x = 20 ; y = 80 Có 45 người gồm bác sĩ luật sư , tuổi trung

bình họ 40 Tính số bác só luật sư biết tuổi trung bình bác só 35, trung bình luật sư 50

Gọi số bác só x số luật sư y Ta có hệ phương trình :

  

  

 

 



 

 

x y 45 x 30 35x 50y 40 y 15

45

Vậy số bác sĩ 30 người số luật sư 15 người IV/ KIỂM TRA

Caâu 1: (6 điểm) Giải hệ phương trình: a/

  



 



x y 15

x y b/

 

 

 



3x 2y 11

4x 5y c/

    

 

    



(x 5)(y 2) (x 2)(y 1) (x 4)(y 7) (x 3)(y 4)

Caâu 2: (1 điểm)Cho phương trình x2 + (2m – 5)x – 3n = 0

Hãy xác định m, n cho phương trình có hai nghiệm x1 = vaø x2 = -3

Câu 3: (3 điểm) Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến nới sớm Tìm quãng đường AB tho8ì gian dự định lúc đầu

(50)

Ngày soạn: 21/02/2010

Chun đề 5: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Tiết 49, 50: CÁC LOẠI GÓC I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh loại góc học: tâm, nội tiếp, … khái niệm tính chất mối quan hệ loại góc

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng loại góc, vẽ hình áp dụng tính chất của chúng vảo giải tập

3 Thái độ: Giáo dục học sinh lòng say mê tốn học thấy tính thực tế mơn học II/ LÍ THUYẾT:

1 Góc tâm: Góc cố định tâm đờng trịn đợc gọi góc tâm Góc nội tiếp:

2.1: Định nghĩa: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng trịn hai cạnh góc chứa hai dây cung 2.2 Mối quan hệ góc nội tiếp cung bị chắn:

Cho BAC nội tiếp đờng trịn (O) sủBAC sủBC  

(51)

1

5

1 O M

A

B

O B

A

C

E

O

B A

C

D

M C

A B

I

3.1: Trong đờng trịn góc nội tiếp chắn cung cung 3.2: Trong đờng trịn góc nội tiếp khơng q 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung

4.1 Nếu xy tiếp tuyến với (O) A, AB dây cung đờng trịn Thì xABlà góc tạo tiếp

tun Ax dây cung AB

1

sủxAB sủAB

4.2: Các hệ

- Số đo góc tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung - Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây không 900 nửa số đo góc tâm ch¾n cung Êy

5 Góc có đỉnh hay bên ngồi đờng trịn

5.1: Góc có đỉnh bên đờng trịn có số đo nửa tổng số đo cung bị chắn

5.2: Góc có đỉnh nằm ngồi đờng trịn có số đo nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ( hiệu số đo cung lớn số đo cung bé )

Cho đường trịn (O; 5cm)và điểm M ngồi đường trịn với OM = 10cm.Vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A,B hai tiếp điểm ) Tính góc tâm hai tia OA ,OB xác định

OA MA (t/c tiếp tuyến )

Tam giác vuông OAM có OA = ½ OM Suy AMO = 300 vaø AMO = 600

Maø AOB 2AOM   = 2.600 = 1200

Vậy OA, OB xác định hai góc tâm có số đo 1200 2400

Cho đường tròn (O) Hai bán kính OA OB sđAC : sđBC = 4/5 Tính góc tam giác ABC



AOB= 900 => sñAB = 900.



sñACB = sñAC sñBC   s= 3600 – 900 = 2700.

Theo giả thiết sđAC : sđBC = 4/5 Hay sñAC sñBC   : sñBC = 9/5

=> sñBC = 1500.

Và sđAC = 2700 – 1500 = 1200

Vậy A = 750 ; B = 600 ; C = 450

Cho đường tròn (O) đường kính AB vng góc dây CD E .Chứng minh CD2 = 4AE.BE

AB CD => EC = ED



ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa

đường trịn)

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng CAB có CE2 = AE.EB

Mà CE = ½ CD

Suy : CE2 =(½ CD)2 = ¼ CD2

Hay 4CE2 = CD2 Vậy CD2 = 4AE.BE

Cho đường tronø (O,R) Hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC , vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M cho IC = CM

a) Tính AOI

b) Tính độ dài đoạn OM

a) Tính AOI

CI = CM (gt) ⇒ Δ CMI cân C vaø CMI CIM  (1)

 

AOI CMI (2)

Từ (1) (2) ⇒ AOI CIM  

(52)

H K

M A

B

O

C D

S

⇒ sñCI = 2sñAI .

Vậy sđAI = 1/3 sđAC = 300

Do AOI = 300.

b) Tính OM

Ta coù IOM = 900 – AOI = 600.

Tam giác vng IOM có góc 600 nửa tam giác

Vaäy OM = 2OI = 2R Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai

điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H

a) Chứng minh  BMD =  BAC, từ

=> tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2

a) Ta cã BC BD  (gt)

=>BMD BAC  (2 gãc néi tiÕp

ch¾n cung nhau)

* Do BMD BAC 

=> A, M nh×n HK dêi gãc b»ng => MHKA néi tiÕp

b) Do BC = BD (do BC BD  ), OC = OD (b¸n kÝnh)

=> OB đờng trung trực CD

=>CDAB (1)

Xeựt MHKA: tứ giác nội tiếp, AMH 90  (góc noọi tieỏp chắn nửa đờng tròn) => HKA 180  0 900 900 => HKAB (2) Từ 1, => HK // CD

c/ KOM MOS =>

OK OM

OM OS => OK.OS = OM2

Hay OK.OS = R2

V/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 01/03/2010

Tiết 51, 52: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh tứ giác nội tiếp, tính chất thơng qua định nghĩa, tính chất, định lí thuận đảo

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng tứ giác nội tiếp, vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp vào giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp

1 Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)

2 TÝnh chÊt:

2.1: Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800.

(53)

x

y

O

B

A

C D

B

O

M

A C I

O O’

B A

C

D E

F I

P

Q H

I

D

N M

O' O

A

C B

2.2: Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo góc đối diện 1800 thì tứ giác nội tiếp đợc đờng

trßn

3 Các cách nhận biết tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn 3.1 Cách 1: Chỉ điểm cách đỉnh tứ giác 3.2 Cách 2: Chứng minh góc đối tứ giác bù

3.3 Cách 3: Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại dới góc

Cho góc nhọn xOy Trên cạnh Ox lấy hai điểm A,B cho OA = 2cm; OB = 6cm Trên cạnh Oy lấy hai điểm C, D cho OC = 3cm , OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn

Xét DOAC: DODB góc O chung

   

OA 1 vaø OC OD OB

Do B C 1; Mà C C1 = 1800

Suy B C  2 = 1800

Vậy tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp Cho đường tròn tâm O điểm A

thuộc (O) Từ M tiếp tuyến A vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm dây BC Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp đường trịn

Nối OI Ta có OI BC (tính chất đường kính qua trung điểm dây cung)

=> MIO = 900.

=> MIO MAO  = 1800

Vậy tứ giác AMOI tứ giác nội tiếp

Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F

a/ Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I b/ Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn

c/ Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P  (O), Q  (O’))

Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ

a/ Ta có : ABC = 1v ABF = 1v

 B, C, F thẳng hàng

AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy

2 ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O); Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh)

 EBA = AFD hay EBI = EFI

 Tứ giác BEIF nội tiếp

3 Gọi H giao điểm AB PQ

Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng



HP HA

HB HP  HP2 = HA.HB

Tương tự, HQ2 = HA.HB => HP2 = HQ2

 HP = HQ  H trung điểm PQ

Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C (AB>BC) Vẽ đờng trịn tâm (O') đờng kính BC Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vng góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D

a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao?

b) Chøng minh tø gi¸c NIDC néi tiÕp?

c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O')

a) §êng kÝnh AB  MN (gt)

=> I trung điểm MN (Đờng kính dây cung) IA = IC (gt)

=> Tứ giác AMCN hình thoi b) ANB 90  (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O) )

 BN  AN Maø: AN// MC  BN  MC (1)



BDC 90 => BD  MC (2)

Từ (1) (2)  N, B, D thẳng hàng NDC 90 (3)



(54)

O K

F E

D

C B

A

=> Tø gi¸c NIDC néi tiÕp

c) OBA O'BC mà BA BC hai tia đối

=> B nằm O O' ta có OO' = OB + O'B => đờng trịn (O) đờng trịn (O') tiếp xúc ngồi B

MDN vuông D nên trung tuyến DI =

1

2MN = MI

=> MDI cân IMD IDM

Tơng tự ta cã O 'DC O 'CD  mµ IMD O 'CD 90  

 IDM O 'DC 90  0 mµ MDC 180   IDO ' 90

Do IDDO  ID tiếp tuyến đờng tròn (O')

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn

Dựng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đờng tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED

a/ Chứng minh điểm E, B, F, K nằm đờng trịn

b/ Tam gi¸c BKC tam giác ? Vì ?

a Ta có KEB= 900

Mặt khác BFC= 900

( góc nội tiếp chắn đờng trịn) CF kéo dài cắt ED D => BFK= 900

=> E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK

b BCF = BAF

Mµ BAF = BAE = 450 => BCF = 450

Ta cã BKF = BEF

Mà BEF = BEA = 450 (EA đờng chéo hình vng

ABED) => BKF = 450

V×  BKC = BCK = 450 => tam giác BCK vuông cân B

V/ RUT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 08/03/2010

Tiết 53, 54: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh tứ giác nội tiếp, tính chất thơng qua định nghĩa, tính chất, định lí thuận đảo

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng tứ giác nội tiếp, vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp vào giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp

3 Thái độ: Giáo dục học sinh lòng say mê tốn học thấy tính thực tế mơn học

II/ LÍ THUYẾT:

1 Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng trịn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)

2 TÝnh chÊt:

2.1: Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800.

2.2: Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo góc đối diện 1800 thì tứ giác nội tiếp đợc đờng

trßn

(55)

3.1 Cách 1: Chỉ điểm cách đỉnh tứ giác 3.2 Cách 2: Chứng minh góc đối tứ giác bù

3.3 Cách 3: Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại dới góc

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

1/ Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp

2/ Chứng minh AI BK = AC CB 3/ Chứng minh tam giác APB vuông 4/ Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn

a/ Vì P thuộc đường trịn đường kính IC => IPC = 900

=> CPK = 900 CBK = 900

=> CPK + CBK = 1800

=> CPKB nội tiếp đ tròn đ kính CK b/ Ta có AIC BCK  (cùng phụ ICA )

=> ACI BKC <=>

AC AI

BK BC <=> AI.BK = AC.CB c/ Ta có: CPB CKB  (góc nội tiếp chắn cung CB)

 

APC AIC (góc nội tiếp chắn cung AC) => APC BCK 

Mà BKC BCK 90   <=> BPC APC 90   <=> APB 90  Hay APB vng P

d/ Ta có: SABKI =

1

2(AI + BK)AB <=> SABKI lớn <=>

2(AI + BK) lớn <=> BK lớn (Vì A; B; I cố định)

Mà BK =

AC.CB

AI ; Nên BK lớn <=> AC CB lớn nhất Mà AC.CB 

2

(AC CB) AB

4





không đổi

Dấu = xảy <=> AC = BC Vậy C trung điểm AB diện tích hình thang AIKB lớn

Cho tam giác ABC vuông A Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M) Kéo dài BE cắt AC F

a/ Chứng minh BEM ACB  , từ đó

suy tứ giác MEFC tứ giác nội tiếp

b/ Gọi K giao điểm ME AC

Chứng minh AK2 = KE.KM

a/ Ta có ACB =

2(sđAB

- sđAM )

= 2sđMB



BEM 

sđMB (góc nội tiếp chắn cung MB) =>

 

BEM ACB

Mà BEM MEF 180   => MCF MEF 180  

Tứ giác MEFC nội tiếp đường trịn b/ Ta có: KAE =

1 2sđAE

(góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) 

AMK = 12sđAE => KAE = AMK ; Và AKM chung

=> KEA  KAM =>

KA KE

KM KA <=> AK2 = KE.KM

A C B

K P

I

A

B F

C M

(56)

TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN Người soạn: Huỳnh Văn Rỗ

đường cao AH đường phân giác BE ( H BC, E AC) Kẻ AD vng góc với BE ( D BE)

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB

b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang

c) Gọi I giao điểm OD AH

Chứng minh: 2

1 1

4AI AB AC

D H nhìn AB góc 900 nên D H

thuộc đường trịn đường kính AB Hay ABHD nội tiếp đường tròn tâm O trung điểm AB

b) Ta có: OBD cân O

=> OBD ODB 

Mà: OBD DBH  (gt) => DBH ODB  ; Mà góc vị trí so le so với OD BC => OD//BC

Hay ODCB hình thang

c/ Ta có: OD//BH (câu b) O trung điểm AB => I trung điểm AH => AH = 2AI

Theo hệ thức luơng tam giác vng ta có: 2

1 1

AH AB AC <=>

2 2

1 1

(2AI) AB AC <=> 2

1 1

4AI AB AC

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E

a/ Chứng minh rằng: DOE tam

giác vuông

b/ Chứng minh rằng: AD BE = R

c/ Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ

a/ DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tương tự: OE tia phân giác góc MOB Mà AOM MOB hai góc kề bù, nên DOE 90  0 Vậy DOE vuông O. b/ DOE vuông O OMDE

nên theo hệ thức lượng

tam giác vuông, ta có: DM EM OM  R2 (1)

Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) Từ (1) (2) ta có: DA EB R 

c/ ADEB hình thang vng, nên diện tích là:

   

1

S AB DA EB 2R DM EM R DE

2

       

S nhỏ DE nhỏ Mà DE nhỏ DE = DH (DH vng góc với By H)

Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đường tròn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là:

2

S 2R V/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Ngày soạn: 15/03/2010

Chuyên đề 5: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Tiết 55, 56: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIEÂU:

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh loại góc với đường trịn, tứ giác nội tiếp, độ dài đường trịn cung trịn, diện tích hình tròn

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng tứ giác nội tiếp, vận dụng tính chất loại góc, tứ giác nội tiếp, cơng thức học vào giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp, tìm quỹ tích

B

C H

(57)

O M

D C

A

B I

H K

1/ Các loại góc 2/ Tứ giác nội tiếp

3/ Chu vi, diện tích hình trịn 4/ Các quỹ tích học

Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D

a) Chứng minh MA2 = MC.MD

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB đường phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng

a) Xét hai tam giác MAC MDA có:  M chung

MAC = MDA (=

»

đAC

1 s ).

Suy MAC đồng dạng với MDA (g – g) 

MA MC

MD MA  MA2 = MC.MD.

b) MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO =  MBO = 900

I trung điểm dây CD nên  MIO = 900

Do đó:  MAO =  MBO =  MIO = 900

 điểm M, A, O, I, B thuộc đường trịn đường kính MO

c) * Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

và OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB  MO  AB

Trong MAO vng A có AH đường cao

 MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a))

 MC.MD = MH.MO 

MH MC MD MO (1).

Xét  MHC MDO có: M chung, kết hợp với (1)

ta suy MHC MDO đồng dạng (c–g –c)

 MHC =  MDO  Tứ giác OHCD nội tiếp

* Ta có: + OCD cân O  OCD =  MDO

+  OCD =  OHD (do OHCD nội tiếp)

Do MDO = OHD mà MDO = MHC (cmt) MHC = OHD

 900 –  MHC = 900 –  OHD  CHA =  DHA

 HA phân giác  CHD hay AB phân giác  CHD

d) Tứ giác OCKD nội tiếp (vì OCK = ODK = 900)

OKC = ODC = MDO mà MDO = MHC (cmt)

 OKC =  MHC  OKCH nội tiếp  KHO =  KCO = 900

 KH  MO H mà AB  MO H  HK trùng AB  K, A, B thẳng hàng

Cho đường tròn (O) đường kính AB 6cm Gọi H điểm nằm A B cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB)

a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính

tgABC·

c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O)

a/ACM· =90 , ANM0 · =900 => ANMC tứ giác nội tiếp b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có:

CH2 = AH.HB  CH =

= AH.HB (cm)

· CH

t gABC

HB

= =

c) Ch minh được: ACN=AMN· ·

· · ·

ADC=ABC=BCO; ADC=AMN· ·

Suy ACN=BCO· ·

Ch minh ·NCO=900

(58)

(O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH

d) Gọi I giao điểm BE CH K giao điểm tiếp tuyến AE BM

Ch minh OE//BM => E trung điểm AK C minh

IC IH

EK EA (cùng

BI BE )

Mà EK = EA Do IC = IH

Kết luận: Đường thẳng BE qua trung điểm đoạn thẳng CH Cho tam giác ABC nội tiếp đường

tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A B), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN

a/Chứng minh BNC= AMB

b/ Chứng minh AMPN tứ giác nội tiếp

c/ Tìm quỹ tích điểm P N di động cạnh AB

a/ BNC AMB có : BN =AM (gt)

· ·

NBC=MAB; BC = AB (vì ABC là

tam giác đều) BNC = AMB

b/ BNC = AMB  AMP· =BNP·

· ·

BNP+ANP = 180o (2 góc kề bù)

 AMP· +ANP· = 1800

Vậy AMPN tứ giác nội tiếp

c/AMPN tứ giác nội tiếp nên

µ ·

A+NPM = 1800 => NPM· =1800- Aµ = 1800 – 600 = 1200

· ·

BPC=NPM BPC· = 1200

2 điểm B, C cố định nên N di động cạnh AB điểm P

nằm cung chứa góc 1200 vẽ đoạn thẳng BC cố định.

Giới hạn:N khác A B nên P khác B C; A P nằm phía

với BC,

 P nằm cung chứa góc 1200 vẽ đoạn BC cố định, cung

này nằm nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B C)

Kết luận: Khi N di động cạnh AB (N khác A B) quỹ tích

các điểm P cung chứa góc 1200 vẽ đoạn thẳng BC cố định,

cung nằm nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B C)