giáo án tự chọn toán 9 mới nhất năm 2019 2020. gồm 7 chuyên đề cả hình học và đại số bám sát chương trình chủ đề 1:Căn bậc hai. Hằng đẳng thức và các phép toán về căn bậc hai chủ đề 2:Hệ thức lượng trong tam giác vuông chủ đề 3:Tiếp tuyến với đường tròn chủ đề 4 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chủ đề 5 đường tròn chủ đề 6 Tứ giác nội tiếp chủ đề 7 Phương trình bậc hai và hệ thức Vi ét dùng cho học sinh đang học và chuẩn bị ôn thi cấp 3 thpt
TÊN CHỦ ĐỀ NỘI DUNG TIẾT DẠY Hằng đẳng thức đáng nhớ Căn bậc hai Căn bậc hai số học đẳng thức A =A Chủ đề 1:Căn bậc hai Hằng đẳng thức Liên hệ phép nhân phép khai phương phép toán Liên hệ phép chia phép khai phương bậc hai Biên đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai Biên đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai (tiếp) Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai ( tiếp) Ôn tập chủ đề Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Chủ đề 2: Tỉ số lượng giác góc nhọn Hệ thức lượng Giải tam giác vuông tam giác Bài tập hệ thức lượng tam giác vuông vuông Bài tập hệ thức lượng tam giác vng Ơn tập chủ đề Luyện tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Chủ đề 3: đường tròn Tiếp tuyến với Luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt đường tròn Luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt Giải hệ phương trình phương pháp cộng Chủ đề 4: Hệ phương trình bậc Luyện tập tốn liên quan đến hệ phương hai ẩn trình Góc tâm - liên hệ cung dây Góc nội tiếp Chủ đề 5: Góc tạo tia tiếp tuyến dậy cung Đường tròn Ơn tập góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường tròn Tứ giác nội tiếp Tứ giác nội tiếp (tiếp) Tứ giác nội tiếp (tiếp) Chủ đề 6: Tứ giác nội tiếp (tiếp) Tứ giác nội tiếp Tứ giác nội tiếp (tiếp) Tứ giác nội tiếp (tiếp) Giải phương trình bậc hai Luyện tập tốn phương trình bậc hai Chủ đề 7: Phương trình bậc hai Ứng dụng hệ thức Vi - ét hệ thức Vi - ét Ứng dụng hệ thức Vi - ét (tiếp) Ứng dụng định lí đảo Vi - ét Tiết TIẾT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Chủ đề Ngày soạn : 21/08/2019 Ngày dạy : 28/08/2019 CĂN BẬC HAI, HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI ÔN TẬP: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Mục tiêu: - Học sinh ôn tập lại đẳng thức cách xác, từ vận dụng vào tập - Có kỹ vận dụng, tính tốn tốt - Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê - Phát triển lực tính tốn, tự học, giải vấn đề Chuẩn bị: * GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng * HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị Các hoạt động dạy học: A.Tổ chức (1'): - Sĩ số lớp 9A: , 9B: , 9C: B.Kiểm tra (5'): ? Nêu đẳng thức học C.Bài (35'): Hoạt động thầy trò Nội dung Ơn tập lý thuyết: - GV gọi HS phát biểu I Một số đẳng thức lời đẳng thức học 1)(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ; - GV yêu cầu HS lên bảng (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ; viết - Nhận xét, đánh giá ! (a1 + a2 + + an )2 = a12 + a22 + + a2n +2( a1a2 + a1a3 + a1an + a2 a3 + + a2 an + + an −1an ) 2)(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 = a3 ± b3 ± 3ab(a ± b); (a ± b)4 = a4 ± 4a3b + 6a2b2 ± 4ab3 + b4 ; 3)a2 - b2 = (a - b)(a + b) ; a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) ; an - bn = (a - b)(an -1 + an - 2b + an - 3b2 + + abn - + bn - 1) ; 4)a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) a5 + b5 = (a + b)(a4 - a3b + a2b2 - ab3 + b5) ; a2k + + b2k + = (a + b)(a2k - a2k - 1b + a2k - 2b2 - + a2b2k - - ab2k - + b2k) II Bảng hệ số khai triển (a + b)n - Tam - GV giới thiệu đẳng thức mở rộng tam giác Pascal Đỉnh Dòng (n = 1) Dòng (n = 2) Dòng (n = 3) Dòng (n = 4) Dòng (n = 5) giác Pascal 1 1 10 10 Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm số 1; dòng k + thành lập từ dòng k (k ≥ 1), chẳng hạn dòng ta có = + 1, dòng ta có = + 1, = + 2, dòng ta có = + 3, = + 3, = + Khai triển (x + y)n thành tổng hệ số hạng tử số dòng thứ n bảng Người ta gọi bảng tam giác Pascal, thường sử dụng n không lớn Chẳng hạn, với n = : (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 với n = : (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 10ab4 + b5 Luyện tập Bài tập 1: Đơn giản biểu thức sau : - GV tập, gọi HS đọc đề yêu cầu nêu đẳng thức cần áp dụng - Để đơn giản biểu thức ta áp dụng đẳng thức ? nêu cách làm ? - HS lên bảng làm - chữa a) x(x+4)(x-4) - (x2+1)(x2-1); b) (y-3)(y+3)(y2+9) - (y2+2)(y2-2); c) (a+b-c)2 - (a-c)2 - 2ab + 2bc; d) (a+b+c)2+(b+c-a)2 +(c+a-b)2+ (a+b-c)2; Hướng dẫn a)-x4+x3-16x+1 b)-77 c) (a+b-c)2 - (a-c)2 - 2ab + 2bc = [(a+b)-c]2- (a-c)2 2ab + 2bc = (a+b)2 - 2(a+b)c+ c2- (a2-2ac+c2)2ab+2bc = b2 d) 4a2+4b2+4c2 Bài tập 2: Cho x + y = a, xy = b (a2 ≥ 4b) Tính giá trị - GV tập gọi HS đọc đề biểu thức sau : , nêu cách làm a) x2 + y2 ; b) x3 + y3 ; - Bài toán cho dạng c) x4 + y4 ; d) x5 + y5 ? ta phải biến đổi Hướng dẫn dạng ? a) x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = a2 - 2b b) x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y) = a3 - 3ab c) x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = (a2 - 2b)2 - 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2 d) (x2 + y2)(x3 + y3) = x5 + x2y3 + x3y2 + y5 = (x5 + y5) + x2y2(x + y) Hay : (a2 - 2b)(a3 - 3ab) = (x5 + y5) + ab2 ⇒ x5 + y5 = a5 - 5a3b + 5ab2 Chú ý : a6 + b6 = (a2)3 + (b2)3 = (a3)2 + (b3)2 a7 + b7 = (a3 + b3)(a4 + b4) - a3b3(a + b) = (a2 + b2)(a5 + b5) - a2b2(a3 + b3) Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức: a) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) ; 3 3 - GV tập gọi HS đọc b)(a + b + c) - a - b - c = 3(a + b)(b + c)(c + a) đề sau HD học sinh Hướng dẫn làm tập a) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b)3 + c3 - 3abc - 3a2b - Muốn chứng minh - 3ab2 = (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2] - 3ab(a đẳng thức ta phải làm + b + c) = (a + b + c) [(a + b)2 - (a + b)c + c2 ? 3ab] = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) - Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = [(a + b + c)3 - a3] đổi VT thành VP từ suy (b3 + c3)= (b + c)[(a + b + c)2 + (a + b + c)a + a2] điều cần chứng minh (b + c)(b2 - bc + c2)= (b + c)(3a2 + 3ab + 3bc + 3ca) = 3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)]= 3(a + b)(b + c)(c + a) Bài tập 4: Cho x + y + z = Chứng minh rằng: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2+ z2) * Đối với lớp 9A Hướng dẫn - GV tập gọi HS đọc V× x + y + z = nªn x + y = - z ⇒ (x đề sau HD học sinh + y)3 = - z3 Hay x3 + y3 + 3xy(x + y) = làm tập 3 y3 + z3 - GV gọi HS lên bảng làm z ⇒ 3xyz = x + ®ã: 3xyz(x2 + y2 + z2) = (x3 + y3 + mẫu sau chữa nêu Do 2 5 lại cách chứng minh cho HS z2)(x +3 y2 + z2)= x + 2y + 2z + x (y + z ) + y (z + x ) + z (x + y ) Mµ x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = z2 - 2xy (v× x + y =-z) T¬ng tù: y2 + z2 = x2 - 2yz ; z2 + x2 = y2 2zx V× vËy: 3xyz(x2 + y2 + z2) = x5 + y5 + z5 + x3(x2 - 2yz) + y3(y2 - 2zx) + z3(z3 2xy) = 2(x5 + y5 + z5) - 2xyz(x2 + y2 + z2) Suy : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) D.Củng cố (3'): - Nhắc lại HĐT học - Nêu cách chứng minh đẳng thức E Hướng dẫn (1'): - Xem lại tập chữa - Học thuộc HĐT Tiết Ngày soạn : 28/08/2019 Ngày dạy : 04/09/2019 ÔN TẬP: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A Mục tiêu: - Học sinh phát biểu khái niệm ; đẳng thức A = A - Vận dụng vào tập dạng so sánh, chứng minh, rút gọn - Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê - Phát triển lực tính tốn, tự học, tư Chuẩn bị: * GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng * HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị Các hoạt động dạy học: A Tổ chức (1'): - Sĩ số lớp 9A: , 9B: , 9C: B.Kiểm tra (8'): Nêu định nghĩa CBHSH số khơng âm ? Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ? C.Bài (30'): Hoạt động thầy trò Nội dung - GV cho học sinh nhắc lại lí thuyết Lí thuyết + Định nghĩa CBHSH ? x ≥ + Định lí so sánh hai CBH ? x = a ⇔ x = a *) + Hằng đẳng thức A = A *) Với hai số a; b khơng âm ta có: a ⇒ 1> − c) 31 10 Ta thấy 10 =2.5 = 2 25 < 31 *Bài tập 2: Rút gọn biểu thức a) ( −2 ) 2 = ( −2 ) = −2 = 20 b) (4 + ) = + = + c) - GV tập hướng dẫn học sinh (3 − ) = − = − d) làm - Hãy biến đổi VT thành VP để chứng (4 − 17 ) = − 17 = 17 − minh đẳng thức - Gợi ý : Chú ý áp dụng đẳng ( 17 > ) Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức thức đáng nhớ vào thức a) 9+ = ( + 2)2 - GV gợi ý HS biến đổi dạng bình - Ta có : phơng để áp dụng đẳng thức VT = 9+ = 5+ 2.2 + A2 = A = ( 5)2 + 2.2 + 22 để khai phương - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải = ( + 2)2 = VP - Vậy đẳng thức chứng minh d) 23 + − = VT = + 2.4 + 16 − = ( + 4) − = 7+4 - = + 4- = = VP - Vậy VT = VP ( đpcm) *Bài tập 4: * Đối với lớp 9A: Cho a, b, c số hữu tỉ khác - GV tập gọi HS đọc đề sau a = b+c chứng minh 1 HD học sinh làm tập + + số hữu tỉ a b2 c2 - GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau chữa nêu lại cách chứng minh Ta có: 1 1 1 1 cho HS + + = ( − − ) + 2( + − ) a2 b2 c2 a b c ab ac bc 1 c+b−a 1 = ( − − ) + = ( − − )2 a b c abc a b c ( a = b+c) 1 1 1 1 + + = ( − − )2 = − − a b c a b c a b c Vì a, b, c số hữu tỉ khác nên 1 − − số hữu tỉ a b c D.Củng cố (5'): Nêu lại phương pháp làm dạng toán nêu ? GV lưu ý kĩ dạng toán rút gọn E Hướng dẫn (1'): - Học lại định nghĩa, định lí - Xem lại dạng tập chữa Tiết Ngày soạn :04/09/2019 Ngày dạy : 11/09/2019 ÔN TẬP: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Mục tiêu: - Học sinh phát biểu trình bày lại quy tắc khai phương tích nhân thức bậc hai - Vận dụng vào tập - Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê - Phát triển lực tính tốn, tự học, hợp tác Chuẩn bị: * GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng * HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị Các hoạt động dạy học: A Tổ chức (1'): - Sĩ số lớp 9A: , 9B: , 9C: B.Kiểm tra (8'): ? Phát biểu lại quy tắc viết công thức tổng quát C.Bài (32'): Hoạt động thầy trò Nội dung - GV nêu câu hỏi, HS trả lời Ơn tập lí thuyết - Viết cơng thức khai phương tích - Định lí : ?( định lý ) Với hai số a b khơng âm, ta có: - Phát biểu quy tắc khai phương a.b = a b tích ? - Quy tắc (SGK/13) - Phát biểu quy tắc nhân thức bậc hai ? Luyện tập * Bài tập 1: - GV tập gọi HS đọc đề Thực phép tính: sau nêu cách làm a ) 6,82 − 3, 22 = (6,8 − 3, 2)(6,8 + 3, 2) = 3, 6.10 - Để rút gọn biểu thức ta biến đổi = 36 = nào, áp dụng điều ? - GV cho HS làm gợi ý bước sau 2 gọi HS trình bày lời giải c) 117,5 − 26,5 − 1440 - GV chữa chốt lại cách làm = (117,5 + 26,5)(117,5 − 26,5) − 1440 - Chú ý : Biến đổi dạng tích cách phân tích thành nhân tử = = 144.91 − 1440 144.91 − 144.10 = 144(91 − 10) = 144.81 = 144 81 = 12.9 = 108 * Bài tập - GV tiếp tập - HS thảo luận tìm lời giải GV gợi ý Chứng minh : cách làm a) − 17 + 17 = - Để chứng minh đẳng thức ta làm Ta có : VT = (9- 17)(9+ 17) ? - Hãy biến đổi để chứng minh vế trái = 92 - ( 17)2 = 81- 17 = 64 = 8= VP vế phải Vậy VT = VP ( đpcm) - Hãy áp dụng đẳng thức hiệu 2 ( − 2) + (1 + 2 ) − = b) hai bình phơng (câu a) bình phương tổng (câu b), khai triển Ta có : VT = 2 3- 2.2+1+ 2.2 + (2 2)2 - rút gọn - HS làm chỗ , GV kiểm tra sau = − + + + 4.2 − gọi em đại diện lên bảng làm = + = = VP ( em phần ) Vậy VT = VP ( đpcm ) - Các HS khác theo dõi nhận xét , GV sửa chữa chốt cách làm * Bài tập 3: So sánh a) + vµ 10 - GV tiếp tập Gọi HS đọc đề sau hướng dẫn Ta có: HS làm - Khơng dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức ? - Gợi ý : dùng tính chất BĐT a2 > b2 Þ a > b với a , b > a < b với a , b < - GV tiếp phần c sau gợi ý cho HS làm : - Hãy viết 15 = 16 - 17 = 16 + đa dạng hiệu hai bình phương so sánh ( + ) = + 2 + = + ( 10 ) = 10 Xét hiệu 10 − (5 + ) = 10 − − = − = ( 3- 2)2 > Vậy: 10 > + → 10 > + c) 16 vµ 15 17 15 17 = 16 − 16 + = (16 − 1)(16 + 1) 2 = 16 − < 16 = 16 Vậy 16> 15 17 * Bài tập Rút gọn biểu thức : - Đọc làm tập 2 - Để rút gọn biểu thức ta làm a) 4(a- 3) = (a- 3) = a- = 2(a- 3) ? b) 9(b- 2)2 = b- =- 3(b- 2) - Hãy biến đổi rút gọn * Bài tập 5: - GV cho HS suy nghĩ làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải - Em có nhận xét làm ? - GV chốt lại cách làm sau HS làm 10 Chủ đề 6: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI - ET Tiết 31: ÔN TẬP: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ngày soạn: 13/ 04/ 2019 Ngày dạy: 20/ 04/ 2019 Mục tiêu: - Học sinh giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn - Rèn luyện kỹ vận dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn vào giải phương trình bậc hai - Có thái độ học tập đắn - Phát triển lực tính tốn, tự học, giải vấn đề Chuẩn bị: * Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, compa, êke * Học sinh : cách giải pt bậc hai công thức nghiệm Các hoạt động dạy học: A.Tổ chức (1'): - Sĩ số lớp 9A: , 9B: , 9C: B.Kiểm tra (5'): - HS: Viết cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai ? Giải phương trình 3x2 - 5x + = theo công thức nghiệm C.Bài (35'): Hoạt động thầy trò - GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai - HS ơn tập lại kiến thức học - Nêu công thức nghiệm phương trình bậc hai ( tính ∆ nghiệm x1 ; x2 ) Nội dung A Lí thuyết Cơng thức nghiệm phương trìnhbậc hai Cho phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) ta có : ∆ = b2 - 4ac + Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a + Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −b 2a + Nếu ∆ = phương trình vơ nghiệm Cơng thức nghiệm thu gọn - Khi giải phương trình bậc Cho phương trình ax + bx + c2 = (a ≠ 0) Nếu b = 2b’ ta có : ∆ ’ = b’ - ac hai theo công thức nghiệm thu + Nếu ∆ ’ > phương trình có hai nghiệm gọn phân biệt - Vận dụng công thức giải - Nêu cơng thức nghiệm thu gọn ? 94 phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai sau: - Cho học sinh tự làm phút, sau giáo viên gọi học sinh lên chữa ? - Mỗi phương trình cho biết hệ số a, b, c ? - HS, GV nhận xét - GV chốt lại - Sau giáo viên cho học sinh nhận xét rút kinh nghiệm ? - GV nhấn mạnh lỗi học sinh hay nhầm: dấu, quy tắc dấu ngoặc ? x1 = −b '+ ∆ ' −b '− ∆ ' ; x2 = a a + Nếu ∆ ’ = phương trình có nghiệm kép b' x1 = x = − a + Nếu ∆ ’ < phương trình vơ nghiệm B.Bài tập Bài tập 1: Giải phương trình: a) 2x2 - 5x + = ( a = ; b = - ; c = ) Ta có : ∆ = b2 - 4ac = ( -5)2 - = 25 - = 17 > ⇒ ∆ = 17 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt + 17 − 17 x1 = ; x2 = 4 b) 4x + 4x + = ( a = ; b = ; c = ) Ta có: ∆ = b2 - 4ac = 42 - = 16 - 16 = Do ∆ = nên phương trình có nghiệm kép −b −4 x1 = x2 = = =− 2a 2.4 2 c) 5x - x + = ( a = ; b = - ; c = ) Ta có : ∆ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = - 40 = - 39 < Do ∆ < nên phương trình cho vơ nghiệm Bài tập 2: Giải phương trình a) x − (1 − 2) x − = ∆ = 1+ 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = - Trước hết em quy đồng mẫu phương trình, sau áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình 1− 2 +1 + 2 1 − 2 −1 − 2 = ; x2 = =− 2.2 2.2 2 x − 2x − = b) pt x2 - 6x - = ( a = ; b = - ; c = -2 ) ∆ = ( -6)2 - ( -2 ) = 36 + = 44 > Do ∆ > nên PT có hai nghiệm phân biệt + 11 − 11 = + 11 ; x = = − 11 2 - Phương trình bậc hai ẩn có nghiệm kép ? Bài :Tìm m để phương trình có nghiệm kép: a) mx2 -2 ( m - 1)x + 2= Để phương trình bậc hai ẩn có nghiệm kép ta phải có a khác ∆ = Theo ta có : a = m nên m ≠ 95 - GV HS làm câu a ∆ = [ −2(m − 1) ] − 4.m.2 = 4m − 8m + − 8m = 4m − 16m + Để ∆ = 4m2 - 16m + = Suy m2 - 4m + = Có ∆ m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 > m1 = + 3, m = − Vậy với m1 = + 3, m = − phương trình có nghiệm kép b) 3x2 + ( m + 1)x + = (1) - GV gọi HS lên bảng làm câu Để phương trình có nghiệm kép ta phải b có a khác ∆ = - HS, Gv nhận xét Theo ta có a = ln khác với m Đối với lớp 9A GV cho thêm ∆ = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + - 48 tập sau: = m2 + 2m - 47 Chứng minh phương trình sau ln Để phương trình (1) có nghiệm kép ∆ = có hai nghiệm phân biệt: hay ta có m2 + 2m - 47 = 2 3x - ( m - 5)x -(m -m+3) = ∆ ’m =12-1 (-47) = 48 > ∆ 'm = 48 = => m1 = − 1, m = −1 − D Củng cố (3') - Nêu công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn pt bậc hai - Khi ta giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm thu gọn E Hướng dẫn (1') - Học thuộc công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn - Giải tập 20 ( d) , Giải tập 21 ( d) ,Giải tập 27 ( SBT - 42 ) 96 Tiết 32: ÔN TẬP: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ngày soạn: 22/ 04/ 2019 Ngày dạy: 27/ 04/ 2019 Mục tiêu: - Học sinh nêu cách giải phương trình trùng phương phương trình đưa dạng trùng phương - Rèn kỹ giải phương trình trùng phương tìm nghiệm phương trình - Có thái độ học tập đắn, tinh thần làm việc tập thể - Phát triển lực tính tốn, tự học, giải vấn đề Chuẩn bị: * Giáo viên : Bài soạn, hệ thống tập điển hình * Học sinh : Kiến thức học pt bậc hai ẩn Các hoạt động dạy học: A.Tổ chức (1'): - Sĩ số lớp 9A: , 9B: , 9C: B.Kiểm tra (5'): - HS: Nêu dạng phương trình cách giải tổng quát phương trình trùng phương Giải phương trình x4 - 5x2 + = C.Bài (35'): Hoạt động thầy trò Nội dung A Lí thuyết - GV cho HS nhắc lại dạng phương - Phương trình trùng phương có dạng : trình trùng phương, sau nêu ax4 + bx2 + c = ( a khác ) cách giải tổng quát phương trình - Cách giải : Đặt x2 = t ( t không âm ) trùng phương ta có phương trình: at2 + bt + c = - GV tóm tắt cách giải phương trình Giải phương trình bậc hai ẩn t sau thay t trùng phương yêu cầu HS ôn lại vào tìm x ( lấy t ≥ ) kiến thức B Bài tập : - GV tập sau gọi HS đọc Bài tập : Giải phương trình đề a) x4 - 8x2 + = (1) - Nêu cách giải phương trình Đặt x2 = t ( ĐK : t ≥ ) ta có phương trình - HS đứng chỗ nêu cách làm , t2 - 8t + = ( 2) HS khác nhận xét hướng cách ( a = ; b = - nên b' = - ; c = ) làm bạn sau GV hướng dẫn Ta có ∆ ' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - = > lại cho lớp làm t1 = + , t2 =4- +) Đặt x2 = t ( t ≥ ) sau đa ( hai giá trị t thoả mãn điều kiện phương trình dạng bậc hai t t ≥ 0) +) Giải phương trình bậc hai ẩn t 97 + ) Chọn giá trị t ≥ thay vào đặt để tìm x - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải - GV nhận xét trình bày mẫu lại phần (a) cho HS nhớ lại cách làm - Tương tự phần (a) nêu cách đặt biến đổi dạng phương trình bậc hai ẩn t sau giải phương trình - HS làm theo nhóm sau nhóm lên thi giải nhanh phương trình trùng phương phần (b) - GV cho nhóm chọn em tiêu biểu để thi, làm chia làm phần em giải phần bạn trước giải xong người giải tiếp phần Phần (1) : Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai Phần (2) : Giải phương trình bậc hai với ẩn phụ Phần (3) : Thay ẩn phụ vào đặt tìm ẩn y trả lời - Nhận xét làm bạn đối chiếu với làm bổ sung cần - GV đưa đáp án lời giải cho HS đối chiếu - Tương tự phần tên cho HS giải tiếp phần d Vậy phương trình (1) có nghiệm : x1 = − 1+ 1+ ; x2 = 2 x3 = − 1− 1− ; x2 = 2 b) x4 - 1,16x2 + 0,16 = (3) Đặt x2 = t ( t ≥ ) ta có phương trình : t2 - 1,16t + 0,16 = (4) Từ (4) ta có : a + b + c = + ( - 1,16 ) + 0,16 = Vậy phương trình (4) có hai nghiệm : t1 = ; t2 = 0,16 ( thoả mãn ) Vậy phương trình (3) có nghiệm : x1 = −1; x2 = x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4 c) 2x4 - 3x2 + = ( 5) Đặt x2 = t ( t ≥ ) ta có phương trình : 2t2 - 3t + = ( 6) ( a = ; b = -3 ; c = 1) Từ (6) ta có a + b + c = + (- 3) + = phương trình có hai nghiệm : t1 = 1, t2 = Vậy phương trình (5) có nghiệm x1 = -1 ; x2 = ; 2 x3 = , x4 = − 2 d) x − (2 − 3) x − = ( 7) Đặt x2 = t ( t ≥ ) ta có phương trình : 3t − (2 − 3)t − = ( 8) - Gọi HS lên bảng trình bày Từ (8) ta có a - b + c = - Gợi ý: a - b + c = ? phương trình (8) có hai nghiệm : t1 = - ( loại ) ; t = ( t/m ) Vậy phương trình (7) có nghiệm - HS, Gv nhận xét 98 2 , x2 = − 3 Bài tập : Giải phương trình x1 = ? Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu? Gọi HS lên bảng làm ? Nhận xét? - GV chốt lại cách làm lần Đối với lớp 9A GV cho thêm tập sau: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x4 - 2(m-1)x2 + m-3 = 12 − =1 x −1 x +1 ĐKXĐ : x ≠ ±1 a, Quy đồng mẫu hai vế, khử mẫu ta được: x2-4x-21=0 Giải phương trình ta x=-3, x=7 Các giá trị thỏa mãn điều kiện 16 30 + =3 x − 1− x 2x x 8x + c, x − − x + = ( x − 2)( x + 4) b, D Củng cố (3') - Nêu lại cách giải phương trình trùng phương - Giải phương trình sau : 3x2 - =1 x −2 (đưa dạng trùng phương cách quy đồng giải phương trình ) - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày E Hướng dẫn (1') - Nắm cách giải tổng quát phương trình trùng phương - Xem lại tập chữa - Giải tiếp tập 48 (c , d) - Làm tương tự phần chữa =1 - Giải tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2 b) 2x − x +4 *) Hướng dẫn : a) Bình phương phá ngoặc đưa phương trình trùng phương giải b) Đặt ĐKXĐ sau quy đồng khử mẫu đưa dạng phương trình trùng phương 99 Tiết 33: ÔN TẬP: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIÉT Ngày soạn: 26/ 04/ 2019 Ngày dạy: 02/ 05/ 2019 Mục tiêu: - HS viết lại công thức nghiệm phương trình bậc hai, định lí Vi-ét - Biết áp dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai - Có thái độ u thích mơn học, say mê với môn học - Phát triển lực tính tốn, tự học, giải vấn đề Chuẩn bị: * Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, compa, êke * Học sinh : cách giải pt bậc hai công thức nghiệm Các hoạt động dạy học: A.Tổ chức (1'): - Sĩ số lớp 9A: , 9B: , 9C: B.Kiểm tra (5'): Phát biểu định lí Vi - et thuận? Phương trình: ax2 + bx + c = (*) −b S = x1 + x = a Nếu (*) có nghiệm, gọi nghiệm x1, x2 thì: P = x x = c a C.Bài (35'): Hoạt động thầy trò Phương pháp giải Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) (*) Nếu a + b + c = (*) có nghiệm x1 = 1; x = c a Nội dung Dạng 1: ứng dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, a ≠ VD1: Giải phương trình sau cách nhẩm nhanh a x + ( − ) x − 15 = (1) 1 2m − b m − x + m − x + (2 − m)(m − 3) = −c (Với m ≠ 2; m ≠ 3, x ẩn) (2) nghiệm x1 = −1; x = a c (m -3)x2 - (m +1)x - 2m + = - Yêu cầu hs làm ví dụ 1: ( m tham số, x ẩn) (3) Giải: - GV: Gọi hs lên bảng trình bày a phần HS dễ nhận thấy a + b + c ≠ 0, a - HS lớp theo dõi nhận xét - b + c ≠ 0, có a.c = − 15 < Do - GV nhận xét bổ sung phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 < x áp dụng hệ thức Viét có: Nếu a - b + c = (*) có 2 x1 + x = − + Vậy phương trình có x1 x = − 15 = − 100 nghiệm là: − b Đây phương trình bậc hai có: a + b + c 1 2m − + + =0 m − m − (2 − m)(m − 3) (Với m ≠ 2; m ≠ 3) Nên phương trình cho 2m − có nghiệm phân biệt x1 = 1; x = 3−m = Trong thực tế HS phải nhẩm nghiệm PT bậc ba bậc (dạng đặc biệt) Để giải tốt định lí, phải đưa PT dạng PT bậc nhẩm c phương trình khơng HS sai lầm nghiệm vội vàng kết luận ngay: a - b + c = m - + m + 1- 2m + = Nên x1 = −1 ; x = 2m − mà khơng thấy phương trình cho chưa phải phương trình bậc hai Vì ta cần xét m - = 0; m -3 ≠ 0, nhẩm nghiệm VD2: Nhẩm nghiệm pt: x + x − x − = (4) - HS lên bảng trình bày - HS lớp làm vào nhận xét - GV nhận xét bổ sung cách trình bày - HS lớp làm vào nhận xét - GV nhận xét bổ sung cách trình bày Đối với lớp 9A GV cho thêm tập sau: Cho phương trình: x2 - 5x -7= Khơng giải phương trình, tính: )( − x12 + x 23 − x 22 + x = -1; x3 = −1 VD3: Giải phương trình : x + (x +1)(5x2 - 6x - ) = - HS lên bảng trình bày (x PT (4) có tổng hệ số là: + – – = 0, nên PT (4) có nghiệm x = Khi ta đưa PT (4) dạng: (x -1)(5x2 + 6x + 1) = 0, nhẩm tiếp nghiệm: 5x2 + 6x + = Kết phương trình (4) có nghiệm: x1 = 1; ) Phương trình có dạng x + 5x2 (x +1) - ( x+ 1)2 = (5) Nhận thấy x = -1 nghiệm phương trình (5) nên ta chia vế cho ( x +1)2 ta được: x2 x2 x2 + = X ta - = Đặt x +1 x +1 x + 1 X + X - = Dễ dàng nhận X = ; X = -6 Sau giải tiếp tìm x D Củng cố (2'): - Phát biểu định lí Vi-ét, nêu trường hợp đặc biệt để nhẩm nghiệm E Hướng dẫn (2'): - Nắm ứng dụng định lí Vi-ét 101 - Xem lại tập chữa Giải tập: Cho phương trình ax + bx + c = ( a ≠ 0) có nghiệm x1 ; x Tính theo a, b, c biểu thức: A= ( x1 − 3x )( x − 3x1 ) , x1 x2 B= x − 3x + x − 3x 1 2 Cho phương trình x − x − = gọi x1 ; x nghiệm phương trình Tính: A= ( x12 − x1 − 1).( x 22 − x − 1) , B = ( x13 − x12 + 2).( x 23 − x 22 + 2) 102 Tiết 34: ÔN TẬP: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIÉT Ngày soạn: 27/ 04/ 2019 Ngày dạy: 04/ 05/ 2019 Mục tiêu: - HS viết công thức nghiệm phương trình bậc hai, định lí Vi-ét - Biết tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình bậc hai - Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê - Phát triển lực tính tốn, tự học, giải vấn đề Chuẩn bị: * Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, compa, êke * Học sinh : cách giải pt bậc hai công thức nghiệm Các hoạt động dạy học: A.Tổ chức (1'): - Sĩ số lớp 9A: , 9B: , 9C: B.Kiểm tra (5'): Phát biểu định lí Vi - et thuận? Phương trình: ax2 + bx + c = (*) −b S = x1 + x = a Nếu (*) có nghiệm, gọi nghiệm x1, x2 thì: P = x x = c a C.Bài (35'): Hoạt động thầy trò I Phương pháp giải - GV: Nêu phương pháp giải cho học sinh - HS theo dõi ghi chép Nội dung Dạng 2: Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình bậc hai Với biểu thức đối xứng ta biểu thị biểu thức theo S = x1 + x2 P = x1 x2 nhờ tính giá trị biểu thức mà khơng phải giải phương trình II Một số ví dụ VD1: VD1: Giả sử x1 x2 nghiệm phương trình bậc hai Giải: Theo định lý vi-ét ta có: 3x2 - cx + 2c -1 = Tính theo c giá 1 trị biểu thức A = x + x 1 x 23 + x13 S = x3 + x3 = 3 - Vận dụng phương pháp giải đề x1 x 2 làm ví dụ ( x1 + x ) − 3x1 x ( x1 + x ) = - HS lên bảng trình bày x13 x 23 - HS lớp theo dõi nhận xét - GV nhận xét, bổ sung cách trình x1 + x = x x = 2c − 103 bày Với biểu thức không đối xứng nghiệm trước hết ta phải tính S = x1 + x2 ; P = x1 x2 Sau cần kéo biến đổi biểu thức nhiều xuất S P từ ta tính giá trị biểu thức VD2: Khơng giải phương trình , tính hiệu lập phương nghiệm lớn nhỏ phương trình bậc hai : x - 85 x + = (*) 16 2c − c c − 3 c c − 18c + 3 = = ( 2c + 1) 2c − ( ) VD2: Hướng dẫn: Phương trình (*) có ∆= 85 21 〉 ⇒ Phương trình (*) có −4 = 16 16 16 nghiệm phân biệt x1, x2 Khơng tính tổng quát Giả sử x1 〉 x2 Áp dụng định lý vi-ét, ta 21 85 P = x1 x2 = 16 3 2 ta có x1 − x = (x1 - x2 ) x1 + x + x1 x = (x1 x2 ) ( x1 + x ) − x1 x Do x1 〉 x2 nên có S = x1 + x2 = [ ] ( ) x1 - x2 = ( x1 − x ) = x12 + x 22 − x1 x = ( x1 + x ) − x1 x Vậy x13 − x 23 = s − p ( s − p ) = 85 84 85 21 64 − − = = 16 16 16 16 16 VD3: Cho phương trình x − x + = Gọi nghiệm phương trình x1, x2.Tính giá trị biểu thức A = x1 − − x + - GV hướng dẫn biểu thức A biểu thức đối xứng nghiệm x1 , x2 Như để ý kỹ ta thấy x1 − = ( x1 − 2) VD3: Hướng dẫn Có x1 + x2 = 5; x1 x2 = ⇒ x1 〉 , x2 〉 Vì x1 nghiệm phương trình x − x + = nên x1 − x1 + = ⇒ x12 − x1 + = x1 + ⇒ ( x1 − 2) = x1 + ⇒ ( x1 − 2) = ⇒ x1 + = x1 − Khi A = x1 + x1 + − x + ⇒ A = x1 + x + − x1 + x + x1 x + ⇒ A = 5+2 - + + = ⇒ A = ( A ≥ ) D Củng cố (2'): - Muốn tính giá trị biểu thức nghiệm ta làm nào? E Hướng dẫn (2'): - Nắm ứng dụng định lí Vi-ét - Xem lại tập chữa Giải tập: 104 Bài tập: Cho phương trình x − x − = , có nghiệm x1 , x2 ( ( x 〈0) tính giá trị biểu thức : A= x14 + x 23 + 3x12 + x − B= x15 − 3x12 + x1 + − x 24 − x 2 Hướng dẫn: Theo định lí Vi-ét có S = 2; P = - 1, áp dụng hệ thức ta có: x12 = x1 + ; x 22 = x + x 23 x14 x 24 x15 = ( + 1) x + 2.1 = x + = ( + 2.2.1).x1 + 1.( + 1) = 12 x1 + = 12 x + = x1 x14 = x1 (12 x1 + 5) = 12 x12 + x1 = 12( x1 + 1) + x1 = 29 x1 + 12 Ta có : A= x14 + x 23 + 3x12 + x − = 12 x1 + + 2(5 x2 + 2) + 3(2 x1 + 1) + x2 − = 12 x1 + + 10 x2 + + x1 + + x2 − = 18 x1 + 18 x2 + = 18( x1 + x2 ) + = 40 x 24 − x B = x15 − 3x12 + x1 + − 3 = 12 x12 + x1 − 3x12 + x1 + − ( x + 1) − x = x12 + x1 + − x 22 − x + 2 = 3x1 + − x − Vì phương trình có ac = -1 〈 nên x1 , x trái dấu mà x 〈0 ⇒ x1 〉 Khi B = x1 + + ( x − 1) 1 11 B = x1 + 3x + − = 3.( x1 + x ) − = 3.2 - = 2 Bài 2: Giả sử x1 , x hai nghiệm phương trình x + ax + = x3 , x nghiệm phương trình x + bx + = Tính giá trị biểu thức: M = ( x1 − x ).( x − x3 ).( x1 + x ).( x + x ) theo a b Hướng dẫn: Theo hệ thức Vi-ét ta có: x + x = −b x1 + x = −a x1 x = x x = Do ( x1 − x ).( x + x ) = x1 x + x1 x − x x3 − x3 x = + x1 x − x x3 − = x1 x − x x3 ( x − x3 ).( x1 + x ) = x1 x + x x − x1 x3 − x3 x = + x x − x1 x3 − = x x − x1 x3 ⇒ M = ( x1 x − x x ).( x x − x1 x ) M = x1 x x 42 − x12 x x − x 22 x3 x + x1 x x32 = x 42 − x12 − x 22 + x32 2 M= ( x 32 + x 42 ) − ( x12 + x 22 ) = [( x3 + x ) − x x ].[( x1 + x ) − x1 x ] ( ) ( ) M= b − − a − = b − a Tiết 35: 105 ƠN TẬP: ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI - ÉT ĐẢO Ngày soạn: 27/ 04/ 2019 Ngày dạy: 04/ 05/ 2019 Mục tiêu: - HS viết công thức định lí Vi-ét, - Có kĩ vận dụng định lí Vi-ét đảo vào việc tìm hai số biết tổng tích - Rèn kĩ trình bày cho học sinh - Có thái độ u thích mơn học - Phát triển lực tính tốn, tự học, giải vấn đề Chuẩn bị: * Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, compa, êke * Học sinh : cách giải pt bậc hai công thức nghiệm Các hoạt động dạy học: A.Tổ chức (1'): - Sĩ số lớp 9A: , 9B: , 9C: B.Kiểm tra (5'): - Phát biểu định lí Vi-ét đảo? C.Bài (35'): Hoạt động thầy trò I Phương pháp giải Nếu hai số v v có tổng v + v = S tích u.v =p v v nghiệm phương trình x − Sx + P = (*) Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm ∆ = S − P ≥ hay S ≥ P Đó điều kiện tồn hai số v v mà tổng v + v = S v v =P Như biết tổng hai số ta tìm hai số thơng qua tích giải phương trình bậc hai II Một số ví dụ VD1: Tìm số a, b biết a) a + b = 10 ab = 32 b) a + b = a2 +b2 = 13 c) a - b = ab = 80 d) a2 + b2 = 29 ab = 10 Nội dung Dạng 3: Ứng dụng định lý Vi-ét vào việc tìm số biết tổng tích chúng VD1: Giải: b) Có ( a + b ) = a + b + 2ab = 13 + 2ab ⇒ 2ab = 12 ⇒ ab =6 Nên a, b nghiệm phương trình : x − 5x + = Giải phương trình ta x1 = 3; x = Vậy a= b = a= b= - Vận dụng phương pháp giải đề c) có a- b = ⇒ a+ (-b) = a.b = 80 làm ví dụ ⇒ a.(- b) = - 80 ⇒ a - b nghiệm phương trình - HS lên bảng trình bày x − x − 80 = Giải phương trình - HS lớp theo dõi nhận xét x1 = 10; x = −8 a= 10 b= a = -8 106 - GV nhận xét, bổ sung cách trình bày VD2: Giải hệ phương trình sau: x + y + xy = 2 x + y + xy = Nhận xét : Để giải hệ phương trình ( phần a) ta biến đổi để tìm x+y xy sau đưa phương trình bậc biết cách giải - Vận dụng phương pháp giải đề làm ví dụ - HS lên bảng trình bày b = -10 a + b = 29 (a + b) − 2ab = 10 ⇒ d) Có ab = 10 ab = 10 (a + b) = 49 ⇔ ⇔ a+b = ab = 10 ab = 10 a+b =-7 ab = 10 * Nếu a+b = ab = 10 ⇒ a, b nghiệm phương trình x − x + 10 = , giải phương trình x1 = 2; x = ⇒ a= -2 b = -5 a= -5 b = -2 VD2: Hướng dẫn: ( x + y ) + xy = x + y + xy = ⇔ 2 x + y + xy = ( x + y ) − xy = ( x + y ) + xy = ⇔ ( x + y ) + ( x + y ) − 12 = S = x + y (I) Đặt p = xy S + P = S + P = ⇔ S = 3; S = −4 S + S − 12 = S = S = (1) S + P = P = ⇔ ⇔ S = −4 S = −4 (2) S + P = P = Có: (I) ⇔ Giải (1) : Theo định lý Vi-ét, x, y nghiệm trình - HS lớp theo dõi nhận xét phương t − 3t + = ⇒ t1 = 2; t = - GV nhận xét, bổ sung cách trình bày Vậy (1) có nghiệm (1;2) ; (2;1) Giải (2): Theo định lý Vi-ét, x, y nghiệm phương trình t + 4t + = phương trình t + 4t + = có ∆ ′〈0 nên trường hợp vô nghiệm Vậy nghiệm hệ phương trình cho ( x;y) = ( 2;1) (1;2) D Củng cố (2'): - Phát biểu định lí Viét đảo? E Hướng dẫn (2'): - Xem lại VD chữa, làm tập sau: Tìm số x, y biết: a) x - y = x.y = 90 b) x + y = 625 x+y = 35 107 c) x + y = 164 x-y = d) x + y = 208 x.y = 96 e) x + y + xy = 52 x+y = 108 ... a b a + b 99 92 99 9 AD : M = + 99 9 + + 1000 1000 HD: Bình phương vế ta điều cần cm Áp dụng: 1 99 9 M = 99 92 ( + 2+ )+ 2 99 9 1000 1000 1 99 9 = 99 9( +1− )+ 99 9 1000 1000 99 9 99 9 = + 99 9 − + = 1000... cách chứng minh x + y = 93 1 cho HS 16 x + y = 49. 19 = 19 = 19 + 19 = 19 + 19 = 19 + 19 → x + y = 684 + 19 = 475 + 76 = 304 + 171 Vậy (x,y) ∈ {(684; 19) ;(475;76);(304;171)} D.Củng cố (3'): - Nêu... Chú ý : Biến đổi dạng tích cách phân tích thành nhân tử = = 144 .91 − 1440 144 .91 − 144.10 = 144 (91 − 10) = 144.81 = 144 81 = 12 .9 = 108 * Bài tập - GV tiếp tập - HS thảo luận tìm lời giải GV