ôn tập cả năm hình học và đại số

Ôn tập các dạng phơng trình và bất phơng trình bậc nhất một ẩn A. Mục tiêu : Ôn luyện lại các dạng PT bậc nhất đã học ở lớp 8 : PT bậc nhất 1 ẩn ; PT chứa ẩn ở mẩu ; PT chứa dấu GTTĐ - Ôn luyện và rèn luyện kĩ năng giải các bất PT bậc nhất 1 ẩn . B. Nội dung : 1, PT bậc nhất một ẩn Là PT có dạng ax +b = 0 (a 0) ax = -b x = - a b Bài tập : Giải các PT sau : a, 2x +5 = 28 - 3 (5x +7 ) b, 4x + 6 43 x = 8 - 5 97 +x 2x + 15x = 28 -21 -5 4x .30 + 5 (3x -4) =8 .30 - 6(7x +9) 17 x = 2 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54 x = 17 2 93x = 206 x = 93 206 2, PT dạng tích : A (x) .B (x) =0 A (x) =0 Hoặc B (x) = 0 Bài tập : Giải các PT sau a, 3x ( 5 - 7x ) = 0 x = 0 ; x = 7 5 b, 4x 2 -9 + 2x +3 = 0 ( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0 (2x +3 ) ( 2x - 2 ) = 0 = =+ 022 032 x x = = 1 2/3 x x 3. PT chứa ẩn ở mấu B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu B2: Biến đổi PT đa về dạng ax +b = 0 rồi giải B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm Bài tập : Giải các Pt sau : a, 2 73 4 2 52 + =+ + x x x x b, )3)(1( 2 22)3(2 + = + + xx x x x x x Đk: x -1 ; x 3 x( x+1) + x( x -3 ) = 4x 2x 2 - 6x = 0 2x ( x -3 ) =0 x =0 ( tm) x =3 ( loại ) 1 4. PT chứa dấu GTTĐ Giải PT : 09372 =++ xx (1) GV hớng dẫn HS giải theo hai cách C1: Mở dấu GTTĐ C2: Chuyển vế rồi đặt ĐK ở vế phải rồi giải 5. Bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT có dạng a.x+b>0 hoặc a.x+b<0 VD: a, 2x-5< 0 b; 27-3x> 0 Cách giải: Bài 1: Giải BPTsau: a; , 2x-5< 0 2x<5 x< 2 5 b, 27-3x> 0 -3x>-27 x< 3 27 x<9 Bài 2; Giải BPT sau: 3 52 5 2 4 6 53 x x x + >+ Giải: 3 52 5 2 4 6 53 x x x + >+ 5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x). 10 15x-25-120x+12 >20+50x 15x-120x-50x>20+25-12 -155x > 33 x< 155 33 C. H ớng dẫn về nhà : - Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT a, 3x- 8 + 12 413 x = 9 75 x b, 12 7 56 )45( 2 1 + >+ x x Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức AA = 2 Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa: CBH của một số không âm a là a và - a CBHSH của một số không âm a là a (x= a = ax x 2 0 ( Vớia 0 ) 2- Điều kiện tồn tại : A có nghĩa khi A 0 2 3- Hằng đẳng thức : AA = 2 = A A 4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng . + Với A 0;0 B ta có BAAB .= +Với A 0;0 > B ta có B A B A = B- Bài tập áp dụng : Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ; 25 4 Giải: CBH của 16 là 16 =4 và - 16 =-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4 CBHcủa 0,81 là 9,0 ; CBHSH của 0,81là 0,9 CBH của 25 4 là 5 2 ; CBHSH của 25 4 là 5 2 Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; 12 +x b; x2 1 c; 1 3 2 x d; d; 32 2 +x e; 2 5 2 x Giải: a; 12 +x có nghĩa khi 2x+1 2 1 0 x b; x2 1 có nghĩa khi 4 0 02 0 x x x x c; 1 3 2 x có nghĩa khi x 2 -1>0 < >+ > >+ 01 01 01 0)1)(1( x x x xx < > 1 1 x x d; 32 2 +x có nghỉa khi 2x 2 +3 0 Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x e; 2 5 2 x có nghĩa khi -x 2 -2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với mọi x Bài 3- Tính (Rút gọn ): a; 2 )21( 3 b; 22 )32()23( −+− c; 324625 ++− d; 1 12 2 − +− x xx e; 12 −+ xx Gi¶i: a; 2 )21( − = 1221 −=− b; 22 )32()23( −+− = 32432323223 −=−+−=−+− c; 324625 ++− = 12321323)13()23( 22 +−=++−=++− d; 1 1 1 1 )1( 2 ±= − − = − − x x x x e; 12 −+ xx = 11)11( 2 +−=+− xx Bµi 4- Gi¶i PT: a; 3+2 5=x b; 32510 2 +=+− xxx c; 155 =−+− xx Gi¶i: a; 3+2 5=x (§iÒu kiÖn x )0≥ 2 235 =−=x 1=x x=1(tho¶ m·n ) b; 32510 2 +=+− xxx 35 −=−⇔ xx (1) §iÒu kiÖn : x ≥ -3 (1)    −=− −=− ⇔ xx xx 35 35 1 =⇔ x tho¶ m·n c; 155 =−+− xx §K: x-5 ≥ 0 5-x ≥ 0 Nªn x=5 Víi x=5 th× VT=0 vËy nªn PT v« nghiÖm Bµi 5- TÝnh: a; 80.45 + 4,14.5,2 b; 52.13455 − c; 144 25 150 6 23.2300 +− Gi¶i: a; 80.45 + 4,14.5,2 = 662,1.520.3 44,1.25400944,1.25400.9 =+= +=+ b; 52.13455 − = 1126152.13225 22 −=−=− 4 c; 144 25 150 6 23.2300 + = 60 13 230 12 5 5 1 230 144 25 150 6 230 2 =+=+ Bài 6- Rút gọn : a; 22 )1( +aa với a >0 b; 66 64 128 16 ba ba (Vớia<0 ; b 0 ) Giải: a; 22 )1( +aa với a >0 = )1(1 +=+ aaaa vì a>0 b; 66 64 128 16 ba ba (Vớia<0 ; b 0 ) = 22 1 8 1 128 16 266 64 a aba ba == Vì a <0 Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5: 3 1 )3( )2( 2 2 4 + x x x x ( với x<3) Tại x=0,5 Giải:= 3 54 3 144 3 1 3 )2( 2222 = ++ = + x x x xxx x x x x (Vì x<3) Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 2,1 35,0 55,0.4 = H ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp. Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB Ôn tập các bài toán về hệ thức lợng trong tam giác vuông . A Lí thuyết : Các hệ thức lợng trong tam giác vuông: 1- a 2 =b 2 +c 2 2- b 2 =a.b' ; c 2 =a.c' 3- h 2 = b'.c' 4- b.c=a.h 5- 222 111 cbh += C B- Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đờng cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH A c h b c' b' B H C CC 5 b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .? Giải Sử dụng hình trên a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có: AB 2 = AH 2 + BH 2 = 15 2 +25 2 = 850 15,29850 = AB Trong tam giác vuông ABC Ta có : AH 2 = BH. CH CH = BH AH 2 = 9 25 15 2 = Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 AC 2 = BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm) b; Xét tam giác vuông AHB ta có : AB 2 = AH 2 + HB 2 39,10612 2222 == HBABAH (m) Xét tam giác vuông ABC có : AH 2 = BH .CH 99,17 6 39,10 22 == BH AH HC (m) BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m) Mặt khác : AB. AC = BC . AH 77,20 12 39;10.99,23. == AB AHBC AC (m) Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này? Giải : Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm C Ta có: BC- AC= 1 Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC . Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm) Nh vậy : =+ = 222 1 BCACAB ACBC +=+ += 222 )1(5 1 ACAC ACBC Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm) Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? Giải: Ta sử dụng ngay hình trên Theo GT ta có : ACAB AC AB 4 3 4 3 == Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB 2 +AC 2 = BC 2 = 125 2 6 A B H C 222 125) 4 3 ( =+ ACAC Giải ra : AC = 138,7 cm AB = 104 cm Mặt khác : AB 2 = BH . BC Nên BH = 53,86 125 104 22 == BC AB CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM và AN ? Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = 1086 2222 =+=+ ACAB cm Vì BM là phân giác ABC Nên ta có : MCAM AM BC BCAB MC AM BC AB + = + = Vậy AM = 3 106 8.6 = + cm Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có : 12= + == NA ACNA NA BC AB NC NA BC AB cm Cách khác: Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc ) Ta có : AB 2 =AM. AN =>AN =AB 2 : AM = 6 2 : 3 = 12 cm Bài 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả Bài giải: A áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có: BH 2 = AB 2 - AH 2 =15 2 - 12 2 = 9 2 Vậy BH =9 cm Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12 AC 2 = AH 2 +HC 2 = 12 2 +16 2 =20 2 N A M B C 7 AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C Vạy BC 2 = 25 2 = 625 H M AC 2 + AB 2 = 20 2 + 15 2 =225 Vậy BC 2 = AC 2 + AB 2 Vậy tam giác ABC vuông ở A Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM 2 = AH 2 +HM 2 = 12 2 + 3,5 2 =12,5 2 Vậy AM= 12,5 cm Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm H ớng dẫn học ở nhà Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp Làm thêm các bài tập sau đây: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC 2 - EB 2 = AC 2 Bài 2: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm . Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đờng cao ứng với cạnh huyền là 42 cm Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ? Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai A- Lí thuyết cần nắm : Các phép biến đổi căn bậc hai : Đa thừa số ra ngoài dấu căn : - Với A 0 , B 0 Thì BABA = 2 - Với A<0 , B 0 Thì BABA = 2 Đa thừa số vào trong dấu căn : Với A 0 , B 0 Thì A BAB 2 = Với A 0 , B 0 Thì A BAB 2 = Khữ mẩu của biểu thức lấy căn : Với AB 0;0 B Thì B AB B AB B A == 2 Trục căn thức ở mẫu: Với B>0 thì B BA B A = Với B 0; A 2 B thì BA BAC BA C + = )( Với A 0 ; B 0 và A B THì : BA BAC BA C + = )( B- Bài tập : Bài 1) Chứng minh : 8 a, 25549 =−− VT= VP=−=−−=−− 25255)25( 2 (§CC/M) b, Chøng minh : yx xy yxxyyx −= −− ))(( Víi x>0; y>0 B§VT= VPyx yx yxyx yx yxyxyxyxyx =−= − = −+− . )(. . . (§CC/m) c; Chøng minh : x+ 2 2 )22(42 −+=− xx Víi x ≥ 2 B§VP= 2+ x-2 + 2 42 −x = x +2 42 −x =VT (§CC/m) Bµi 2: Rót gän : a;(2 603)53 −+ = 2.3+ 15615215615.415 −=−+=− b; 2 035)628(352.3352352.4 34.5335232.40248537521240 =−−=−−= −−=−− c; (2 yxyx yxyxyxyxyx 26 2346)23)( −−= −+−=−+ d, 422422 −−+−+ xxxx Víi x ≥ 2 = 242242 242242)242()242( 442442442442 22 −−++−= −−++−=−−++−= +−−−−+−+− xx xxxx xxxx Víi 40242 ≥⇒≥−− xx ta cã BiÓu thøc = 422242242 −=−−++− xxx Víi 420242 <≤⇒≥−− xx BiÓu thøc = 4422242 =−−++− xx Bµi3:T×m x a; )(493525 )0:(3525 2 TMxx xDKx =⇔=⇔ ≥= b; )(6033 )(303 0)33(3 0333.3 )3:(0339 2 tmx tmxx xx xxx xDKxx ⇔=−++ =⇔=−+⇒ =−+−⇒ =−−+−⇒ ≥=−−− vËy x =3 hoÆc x = 6 9 c; 242)4( 2168 2 2 +=+= +=+ xxxx xxx Với x-4 40 x Phơng trình trở thành : x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm Với x- 4 <0 x<4 Phơng trình trở thành: 4- x = x +2 =>x =1 ( thoã mãn ) Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1 d; 5 4 2 4 2 22 = + + xxxx (ĐK: x 2 hoặc x<2) 2(x+ )4(5422422 )4).(4.(5)4(2)4 2222 2222 +=++ +=+ xxxxxx xxxxxxx 4x = 20 x =5 (Thoả mãn) Bài 4: Cho biểu thức : A = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A b; Tính giá trị của A với x =3 c; Tìm giá trị của x để 2 1 =A Giải: A có nghĩa Khi 1 0 x x A = 1 1 1 1 144 4 1 )22)(22( 2222 + = = = + + ++ x x x x x xx x xx xx b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A= 13 1 1 1 + = + x c; 2 1 =A 1 2 1 1 1 2 1 1 1 == + = + x xx (loại ) Bài 5 : 9101 1 10099 1 32 1 21 10099 1 9998 1 32 1 21 1 =+= ++ + = + + + ++ + + + : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác : 10 [...]... giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) = 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2 Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất A- Các kiến thức cần nắm : 1- Khái niệm hàm số : Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn... gọi là biến số Ta viết : y = f (x) 2- Mặt phẳng toạ độ Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy 3- Đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x) 4- Tập xác định của hàm số Là tất cả các giá... + 8 không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b 3x 5 1 d; y = không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b ax + b c; y = Bài 6 : Cho hàm số : y = (2m +1 )x +3 a; Xác định giá trị của m để y là hàm số bậc nhất b; Xác định m để y là hàm số :- Đồng biến - Nghịch biến Giải: a; y là hàm số bậc nhất khi 2m +1 0 => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến khi 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y... vuông ở C => CD vuông góc AB Hoàn toàn tơng tự BEC vuông ở E => BE vuông góc với AC b; Do BE vuông góc với AC CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của ABC => AK cũng là đờng cao =>AK vuông góc với BC Bài tập 2: Cho ABC cân tại A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn ởD a; Vì sao AD là đờng kính của (0) ? b; Tính số đo góc ACD ? c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và. .. C và D cắt AB ở M và N C/m rằng AM = BN b; Cho nữa đờng tròn O ; đờng kính AB Trên AB lấy các điểm M;N sao cho AM= BN Qua M và N kẻ các đờng thẳng song song với nhau và chúng cắt đờng tròn lần lợt ở C và D C/m MC và ND vuông góc với CD ? Giải:b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN ) Do đó OI là đờng trung bình của hình thang CMND => OI //MC //DN C I D Mà OI vuông... dẫn Học sinh giải KQuả = a(3+ 3 2 ) (3 + 3 2 ) Hớng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm các bài tập sau đây : Bài 1 : Cho biểu thức P= ( 1 1 a +1 a +2 ):( ) a 1 a a 2 a 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P b; Tìm a để P dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4 5 Bài 2: a; So sánh : -11 và 3 1975 b; Rút gọn : 6 3 64(2a 1) 3 + 3 8(1 2a)3 23 (2a 1)3 Ôn tập chơng I hình học. .. CD suy ra MC vuông góc CD và ND vuông góc CD Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ; A M 0 N B Bài 6: Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm trong đờng tròn a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả Ôn tập về đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song song ; cắt nhau - Hệ số góc của đờng... (2m-3)x +2 Chữa bài khảo sát - Ôn tập tiếp tuyến và tính hai tiếp tuyến cắt nhau chất I- Chữa bài khảo sát Kì i : ( Có đề và đáp án kèm theo ) - Chữa bài - Lu ý chỗ sai sót HS thờng vấp phải - Rút ra một số kinh nghiệm trong khi làm bài II- ôn tập tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau A- Lí thuyết cần nhớ : Tính chất tiếp tuyến : a là tiếp tuyến của (0) a vuông góc OA tại A B A là tiếp... thẳng và đờng tròn : Gọi OH =d a; a cắt (0) 2 điểm chung dR 3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn Dh1: Đờng thẳng a và (0) chỉ có một điểm chung Dh2: OH vuông góc a OH = R Suy ra a là tiếp tuyến của đờng tròn B- Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0) C / m rằng dây AB vuông... BC/2 = BD B Vậy => BDE cân ở O => B1 =E2(2) Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0 Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900 Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0) => DE là tiếp tuyến của (0) - Bài tập : Cho ABC vuông ở A Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn (C;CA) Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) C/M rằng CD là tiếp tuyến đờng tròn (B) Ôn tập chơng II- Hàm số bậc nhất A- Lí thuyết cần nắm : Gọi HS lần lợt . AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm) Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh. sánh : -11 và 3 1975 b; Rút gọn : 6 3 3 3 3 3 3 )12(2)21(8)12(64 + aaa Ôn tập chơng I hình học A- Lí thuyết cần nhớ : 1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . 1-. = 2 Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa: CBH của một số không âm a là a và - a CBHSH của một số không âm a là a (x= a = ax x 2 0 ( Vớia 0 )