Đang tải... (xem toàn văn)
GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS vµ lu ý HS khi tÝnh to¸n víi c¸c biÓu thøc chøa luü thõa cÇn ph¶i ®a vÒ luü thõa cïng c¬ sè hoÆc cïng sè mò.. Bài 2: Viết các biểu thức sau về dạng luỹ HS là[r]
(1)Chuyên đề C¸c phÐp tÝnh Q ( 6tiÕt) I Môc tiªu - Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ c¸c phÐp tÝnh Q vµ c¸c kiÕn thøc liªn quan - RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cña HS , kÜ n¨ng tÝnh nhanh c¸c BT II ChuÈn bÞ - GV : Hệ thống các kiến thức đã học số hữu tỉ, các BT luyện tập - HS :¤n tËp c¸c kiÕn thcs vÒ sè h÷u tØ vµ c¸c phÐp tÝnh Q, c¸c kiÕn thøc vÒ GTT§ vµ luü thõa III Các hoạt động dạy học Hoạt động GV H§1 : ¤n tËp lÝ thuyÕt GV cho HS nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc ( b»ng hệ thống câu hỏi tương ứng) GV gợi ý và hướng dẫn HS trả lời Hoạt động HS HS : Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña Gv a b 1) §N sè h÷u tØ : x= , (a, b Z , b 0) 2) C¸c phÐp tÝnh * PhÐp céng , phÐp trõ a b x ;y (m 0; m Z ) m m a b ab x y m m m * TÝnh chÊt phÐp céng - Giao ho¸n x + y = y + x - kÕt hîp x +( y + z) = (x+ y) + z - Céng víi x+0 = + x = x - Cộng với số đối x + (-x) = - C¸c quy t¾c chuyÓn vÕ , dÊu ngoÆc gièng Z * PhÐp nh©n, chia sè h÷u tØ - GV giới thiệu thêm số nghịch đảo mét sè h÷u tØ a c x ; y (b, d 0) b d a c ac x y b d bd a c a d ad x : y : b d b c bc * x Q th× x’= hay x.x’=1th× x’ gäi lµ sè x nghịchđảo x *c¸c t/c cña phÐp nh©n víi x,y,z Q ta lu«n cã : Lop7.net (2) x.y=y.x ( t/c giao ho¸n) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt hîp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n phèi cña phÐp nh©n GV cho HS nhắc lại GTTĐcủa số hữu phép cộng tØ x * x x a b a b b a x x; x x x; x * a b a b a b a b x ( dÊu = x¶y vµ chØ ab 0) PhÇn bµi tËp GV : cho HS lµm c¸c BT BT1: tÝnh gi¸ trÞ c¸c BT(mét c¸ch hîp lÝ) 6 1 A ( ) ( ) 13 13 2 B 0, 75 ( ) 1 C ( ) ( ) 8 7 1 D (3 0, 25) ( 3, 25 ) E : :1 F ( 12 :3 2 ).3 HS : lµm BT1 6 1 A 13 13 1 1 6 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 13 13 2 B 0, 75 ( ) 2 2 (1 ) 4 5 2 1 ( ) 1 4 5 9 1 C ( ) ( ) 8 7 3 1 5 1 8 7 8 3 7 1 D (3 0, 25) ( 3, 25 ) 6, 25 6 E : :1 9 F ( 12 BT2:T×m x biÕt Lop7.net :3 2 ).3 6 (3) -x =3 47 b)x+3,5 - x c) 13 1 0,12 ).x ( ) d)( a) –1,52 + 14 e /( x) : 15 1 3 f /( x : ) ( ) BT3: t×m x biÕt a ) x 4,5; c) x BT2 5261 1175 367 b) x=56 671 c) x= 364 35 d) x= 163 161 e) x = 45 99 f) x = 80 a) x= BT3 b) x ;d) x 2,9 e) x 6; f ) x 0,5 1,5 g ) x 0,5 a ) x 4,5 x 4,5; c) x b) x x ;d) x f ) x 0,5 1,5 x 0,5 i ) x 4,5 x 2,9 không có GT nào x để x 2,9 vì x 0 x e) x x h) 0, 25 x 3,1 1,1 g ) x 0,5 x x 1,5; x x 7; x 1,5 4,5 5; x 2; x x 4,5 7,5 h) 0, 25 x 3,1 1,1 i ) x 4,5 BT4: t×m x biÕt : BT4 a ) x x b) x 1 x c) x x f ) x 1,3 x 4,1 x b) x 1 x x x c) x x d ) x x e) x 1,3 4,1 x a ) x x x x d ) x x 1 e)xét t/h x -1,3 đó x+1,3 ; 4,1-x ta cã: x 1,3 4,1 x x 1,3 4,1 x x 2,8 x 1,8 x 0,9 xÐt t/h 1,3 x 4,1 đó x +1,3 0; 4,1-x>0 ta cã : x 1,3 4,1 x x 1,3 4,1 x 5, v« lÝ xÐt t/h x ta cã : 4,1 đó x +1,3 ; 4,1-x x 1,3 4,1 x x 1,3 x 4,1 Lop7.net x 3,8 x 1,9 (4) BT5 Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a ) x 4,1 x 2,5 1 b) x x 5 VËy gi¸ trÞ cÇn t×m cña x lµ x= 0,9 ; x = 1,9 f) giải tương tự câu e BT5 a) * xét t/h x<2,5 đó x –4,1 < 0, và x – 2,5 <0 x 4,1 x 2,5 4,1 x 2,5 x 2, x * xét t/h 2,5 x<4,1 đó x –4,1 <0; x – 2,5 x 4,1 x 2,5 4,1 x x 2,5 10, * xét t/h x 4,1khi đó x –4,1 ; x – 2,5 > x 4,1 x 2,5 x 4,1 x 2,5 x 15, b) ( giải tương tự câu a) III) PhÇn bæ xung Lop7.net (5) Chuyên đề Luü thõa cña mét sè h÷u tØ I ) Môc tiªu - Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa - C¸c phÐp tÝnh vÒ luü thõa - C¸ch so s¸nh c¸c luü thõa II/ ChuÈn bÞ - C¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa - C¸c BT vÒ luü thõa III) Các hoạt động dạy học PhÇn lÝ thuyÕt GV hÖ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cÇn n¾m vÒ luü thõa qua hÖ th«ng c¸c c©u hái HS tr¶ lêi c¸c c©u hái cña GV 1) §N luü thïa xn =x x x x ( cã n thõa sè b»ng và x) đó x Q , n N, n> a b a b nÕu x= th× xn =( )n= an ( a,b Z, b 0) bn 2) C¸c phÐp tÝnh vÒ luü thõa víi x , y Q ; m,n N* th× : xm xn =xm+n xm : xn =xm –n (x 0, m n ) (xm)n =xm.n (x.y)n =xn yn x xn ( ) n n (n y y 0) 3) Më réng -Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m x-n= ( x 0) xn - So s¸nh hai luü thõa a) Cïng c¬ sè Víi m>n>0 NÕu x> th× xm > xn x =1 th× xm = xn 0< x< th× xm< xn b) Cïng sè mò Víi n N* NÕu x> y > th× xn >yn x>y x2n +1>y2n+1 Lop7.net (6) x y (x) n ( x) n 1 PhÇn Bµi tËp Bµi 1:Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: 1 a )24 ;05 ;( 1)5 ;16 ;( )3 ;( )3 3 b)4.(1 ) 25[( ) : ( )3 ] : ( )3 4 1 c)23 3.( )0 [( 2) : ].8 2 d )3 ( )0 ( )2 : 10 20 f) 1005 46.95 69.120 g ) 12 11 2.522 9.521 5.(3.715 19.714 ) h) : 2510 716 3.715 i )( xy ) 2 [( y ) : x]3 18 26 15 13 k )( ) ( ) 4 23.(0.5)5 37 m) A 2.(0.5) 38 1 ( ) ( ) 4 n) B 3 ( ) 2 ( ) 22 l )C 50 ( ) v)( 1)10 4, 41.(3.5 1.4) ( 4, 41) (3, 671)0 3.22 17 t )( ) : 17 17.51 ( x2n y 2n x2n x2n HS gi¶i BT1 1 1 1;( )3 ;( )3 27 5 125 27 b)4.(1 ) 25[( ) : ( )3 ] : ( )3 4.( ) 25( : ): 4 4 16 64 25 64 27 25 36 25 32 23 25( ): 25 16 16 125 125 27 15 60 a )24 16;05 0;( 1)5 1;16 1 c)23 3.( )0 [( 2) : ].8 (4 : ).8 74 2 1 17 d )3 ( )0 ( )2 : :2 8 10 5 5 20 20 5 100 f) 55 5 100 100 100 9 6 120 (2 ) (32 )5 (2.3)9 120 g ) 12 11 6 (23 ) 312 (2.3)11 212.310 29.39.23.3.5 12 12 11 11 2 212.310 (1 5) 11 11 212.310 212.310.5 211.311 (6 1) 12 15 2.522 9.521 5.(3.715 19.714 ) 521 (10 9) 5.714 (21 19) : : 2510 716 3.715 520 715 (7 3) 10 5: 5: 35 7.10 1 y y3 y i )( xy ) 2 [( y ) : x]3 2 ( )3 2 x y 2x x y 8x x5 h) 1 1 k )( )18 ( ) 26 815.413 18 52 245.226 2 2, 2) Lop7.net 271 270 (7) 12.9.5 3.7 )0 s) ( 122.32 10 23.(0.5)5 37 2.0,5 m) A 2.(0.5) 38 3 1 ( ) ( ) 4 ( )2 n) B 3 2 ( ) 2 ( ) ( ) 7 4 ( ) 2 28 50 25 l )C 2 13 13 ( ) ( ) 7 14 10 v)( 1) 4, 41.(3.5 1.4) ( 4, 41) (3, 671)0 4, 41.2,12 4, 412 1 4, 412 4, 412 GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS vµ lu ý HS tÝnh to¸n víi c¸c biÓu thøc chøa luü thõa cÇn ph¶i ®a vÒ luü thõa cïng c¬ sè hoÆc cïng sè mò 3.22 17 t )( ) : ( 2, 2) 17 17.51 277 277 277 ( ): : 4 289 867 867 867 12.9.5 6 3.7 )0 36.20 36.21 s) ( 122.32 362 10 36(20 21) 41 362 36 Bài 2: Viết các biểu thức sau dạng luỹ HS làm BT2 theo nhóm , đối chiếu với và tr¶ lêi kÕt qu¶ thõa a) 228 a) 16 32 64 128 1 b)3-2 b) 33 27 c)22 81 243 16 d) ( )2 c) (4 : 22)5 : ( 23 )2 16 81 d )[( : ) : ] : 27 48 128 e)(4 ) 2562.24 f )(33 ) 27 35 g )52.35.( ) Bµi TÝnh gän c¸c biÓu thøc sau: 457 43.25 82 b) 16.32 a) e)252 f)34 g)35 Bµi 5.5 15 c)( ) :( ) 1252.49 434 73.25 d) 125 73.50 96.57 312.57 14 32 45 5 82 26.25 26 b) 16.32 29.3 24.32 a) Lop7.net 26.33 24.3.35 44 35 (8) (3).28 67 53.35 f) 53 125.2,5 e) 32.33 36 h)( ) : ( )10 81 81 3.7 73 k) 73.2 Bµi T×m x biÕt : 1 a ) x : ()3 3 c)( x ) 16 b)( ) x ( ) d )(3 x 1) 64 5 34 28 e)( ) x 4 f )( x 2) ( x 2)10 Bµi 5: T×m xZ biÕt (x-7)x+1 – (x-7)x+11 = Bµi 6: So s¸nh c¸c sè sau a) 1020 vµ 910 b) (-5)30 vµ (-3)50 c) 648 vµ 16 12 d)( 10 ) vµ ( )50 16 5.53 15 56 560 4347 (62.7)7 c)( ) : ( ) 1252.49 434 590.730 542 572.730 73.25 5.73.12 12 d) 3 125 7 50 25.7 (7 2) 725 e) ( 3)7 28 37.28 67 (2.3) 37.28 27.37 627 572.7 63 53.35 53.35 35 34 1 53 125.2,5 53 53 2 32.33 36 10 35 360 35 380 h)( ) : ( ) 8 : 80 60 317 81 81 3 3 3.7 k) 73.2 f) Bµi (x-7)x+1 – (x-7)x+11 = (x-7)x+1 = (x-7)x+11 x –7 = hoÆc x – = x = hoÆc x = Bµi a) Ta cã 1020 > 20 >910 b) Ta cã (-5)30 = (53 )10= 12510 (-3)50 = ( 35)10 = 24310 ta cã 24310> 12510 nªn (-5)30 < (-3)50 c) Ta cã : 648 = 248 ; 1612 =248 nªn 648 = 16 12 d) Ta cã : ( ( )50 = 10 1 ) = ( )10 10 16 16 16 250 240<250 nªn Lop7.net 240 1 1 50 hay ( )10 > ( )50 40 2 16 (9) Chuyên đề tØ lÖ thøc – d·y tØ I Môc tiªu - Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng - RÌn luyÖn c¸c bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng - RÌn luyÖn kh¶ n¨ng t cña HS II ChuÈn bÞ : - GV: HÖ thèng c¸c c©u hái «n tËp, c¸c bµi cñng cè - HS : ¤n tËp vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng III Hoạt động dạy học - GV: cho HS nêu định nghĩa tỉ lệ thức, các t/c cña tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng sè b»ng - HS: Tr¶ lêi c©u hái cña GV: -Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số a b c d hoÆc a : b = c : d (a,b,c,d Q; b,d 0) - C¸c sè a,d lµ ngo¹i tØ b,c lµ ngo¹i tØ - T/c 1: NÕu a c ad b d bc - T/c :NÕu ad = bc (a,b,c,d 0) a c a b d b d c ; ; ; b d c d c a b a a c ac (b a; b d ) b d bd a c e a c e - ( c¸c mÉu kh¸c 0) b d f b d f a c e ma nc tc -TQ: b d f mb nd tf - GV chèt l¹i Lop7.net (10) Bµi 1: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a) (3x – 2) : : - Gi¶i bµi tËp 5 3 13 17 (3 x 2) 5 13 17 (3 x 2) 5 17 3x 13 43 3x 13 43 x 39 b) ( x 18).( x 16) ( x 4).( x 17) a) Tõ (3x – 2) : : x 18 x x 4 x 16 x 3 c) 27 x x d) x 49 b) x 16 x 18 x x 13 x 11x 220 x 20 x 17 x x 68 220 c) x = hoÆc x = -9 d) x = Bµi T×m sè x,y biÕt x y ; x y 18 x y b) ; x y x d ) ; x; y N * ; x y Bµi 2: a) ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng a) y2 6 hoÆc x = 7 208 x y x y 18 5 x y 45 x y k x 3k ; y 4k 12k b) §Æt ta cã xy 192 12k 192 k 16 k hoÆc k = -4 Víi k = 4 x = 12 : y = 16 Víi k = - 4 x = -12;y = -16 x y k x 5k ; y k x y (5k ) (4k ) 9k x y 9k k 1 k hoÆc k 3 c) §Æt 10 Lop7.net (11) Víi k x ;y 3 ;y 3 Víi k x Bµi :T×m sè x,y,z biÕt a) x y z ; x y z 90 b)2x = 3y = 5z vµ x – y – z =23 c)10x = 15y = 6z vµ 10x – 5y + z = -33 d) x y z vµ x2 + y2 – z2 = 585 d) x = 8; y = 12 Bµi 3: a) ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng x y 35 Ta cã : z x y z 3 90 10 x x 18 y y 27 z z 45 x y x y b)Tõ 2x = 3y 15 10 y z y z Tõ 3y = 5z 10 x y z x y z 33 15 10 15 10 16 11 x y x 45; y 15 10 z z 18 30 c) x = 3; y = 2; z = x y z x2 y 25 49 2 x y z 585 25 49 65 x2 x 225 25 x 15 z2 d) Tõ y2 z2 49 mÆt kh¸c dÔ thÊy x,y,z cïng dÊu nªn ta cã c¸c bé sè(15;21;9) vµ (-15;-21;-9) Bµi CMR : nÕu 8; z a b b c a b3 c3 a c th× 3 ( )3 b c d b d Bµi §Æt 11 Lop7.net a b c k b c d abc bcd k3 a ( )3 d a3 b3 (12) a b3 c k3 b3 c d a b3 c3 a b3 c3 k3 mµ 3 3 b c d b c d 3 a b c a hay 3 ( )3 b c d b a b a 2b Bµi 5:Tõ c d c 2d (a+b).(c-2d) = (c + d).(c-2b) ac – 2ad + bc – 2bd = ab – 2bc + 2bd -3ab = -3bc a c ad = bc b d a b a 2b c d c 2d a c c,b,a 0CMR b d Bµi 5: Cho Bµi Bµi a c a b a b b d b d cd a b a b a b ( ) ( ).( ) c d c d c a ab a b ( ) cd cd a b a b3 ab b) ( ) c d c c cd a b3 a b3 mµ 3 c d c d 3 a b a b ( ) c d c d a) Tõ a c Cho 1 vµ c b d CMR: a b ab ) cd cd a b a b3 b)( ) c d c d3 a )( Bµi 7.T×m p/s tèi gi¶n biÕt tæng cña chóng lµ 187 , tö cña chóng tØ lÖ víi 2,3,5 cßn mÉu 60 tØ lÖ víi 5,4,6 Bµi 7: Gäi c¸c p/s ph¶i t×m lµ x,y,z.V× c¸c tö tØ lÖ víi 2;3;5 cßn mÉu tØ lÖ víi 5;4;6 nªn x : y : z : : 24 : 45 : 50 x y z x y z 24 45 50 24 45 50 11 22 x 24 420 35 y 11 33 z 11 ; y = 45 420 28 50 420 187 60 119 z 11 420 x 24 55 42 Bµi Bµi Năm lớp 7A; 7B; 7C ; 7D; 7Enhận chăm sóc Diện tích vườn trường lớp 7A đã nhận là : 300.15% = 45(m2) võon trõ¬ng cã tæng diÖn tÝch 300m2 Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích , lớp 7B nhận Diện tích vườn trườngcòn lại sau lớp 7A 12 Lop7.net 11 420 (13) 20% diÖn tÝch cßn l¹i PhÇn cßn l¹i sau hai lớp đã nhận chia cho ba lớp 7C, đã nhận là : 300 – 45 = 225 (m2) 1 7D, 7E theo tỉ lệ ; ; Tính diện tích vườn Diện tích vườn trường lớp 7B2 đã nhận là: 225 20% = 51( m ) 16 Diện tích vườn trườngcòn lại sau lớp 7A giao chomçi líp 7B đã nhận là : 300 – (45 + 51)= 204 (m2) Gọi diện tích vườn mà các lớp 7C, 7D, 7E đã nhận là a, b, c Theo bµi ta cã : a b 1 c vµ a+ b +c 16 =204 ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng ta cã: Víi lo¹i to¸n chia tØ lÖ th× ta chó ý cÇn ph¶i lËp vµ ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng Bài 9: Một trường có ba lớp Biết sè häc sing líp 6A b»ng sè häc sinh líp 6B vµ sè häc sinh líp 6C Líp 6C cã sè häc sinh Ýt h¬n tæng sè häc sinh hai líp lµ 57 b¹n TÝnh sè häc sinh mçi líp a b c a b c 204 192 = 1 1 17 16 16 16 2a =192 a =96 4b = 192 b = 48 c =60 Vậy diện tích vườn trường mà năm lớp đã nhận là : 45;51 ;96 ; 48; 60 mét vu«ng Bµi Gọi x,y,z là số học sinh các lớp 6A,6B,6C ( x,y,zN*) Ta cã : x y 4 z vµ x + y – z = 57 Chia mçi tØ sè trªn cho 12 ( BCNN cña 2,3 vµ 4) ta ®îc : Bài10: Một ôtô phải từ A đến B thời gian dự định Sau quãng đường thì ôtô tăng vận tốc lên 20%, đó đến B sím h¬n 10 phót TÝnh thêi gian «t« ®i tõ A đến B hay x y 18 16 x y 3.12 4.12 z 5.12 z 15 ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng ta cã : x y 18 16 z x y z 57 = 15 18 16 15 19 suy x=54; y =48; z=45 Vậy số h/s các lớp 6A; 6B; 6C lµ : 54 ; 48; 45 Bµi 10: Gäi C lµ trung ®iÓm cña AB ¤t« 13 Lop7.net (14) đến sớm dự định là nhờ tăng vận tốc từ C Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc tăng lµ y ( y 120 x) Đi từ C đến B với vận tốc x 100 mÊt mét thêi gian lµ t1; ®i víi vËn tèc y th× mÊt thêi gian lµ t2 x y t t t 6 nªn hay 2 t2 5 Ta biết :xt1 = yt2 Do đó : y 120 x 100 t1 mµ t2 t1 t2 10 65 Suy t2 = 50 phót Suy thời gian từ A đến B là 110 phút 14 Lop7.net (15) Chuyên đề Hai tam gi¸c b»ng I Môc tiªu - Cñng cè , luyÖn tËp vÒ c¸c t/h b»ng cña tam gi¸c - RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i vµ tr×nh bµy c¸c bµi to¸n h×nh häc - ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t cña HS II ) chuÈn bÞ Gv hÖ thèng c¸c BT vÒ tam gi¸c b»ng HS ¤n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ tam gi¸c vµ c¸c t/h b»ng cña tam gi¸c III ) Các hoạt động dạy học HS Nªu ®/n hai tam gi¸c b»ng PhÇn lÝ thuyÕt - Nªu c¸c t/h b»ng cña hai tam gi¸c : Gv cho Hs nªu ®/n hai tam gi¸c b»ng - cho HS nªu c¸c t/h b»ng cña tam gi¸c C-C-C; C-G- C; G –C –G Nªu c¸c hÖ qu¶ vÒ sù b»ng cña hai tam vµ c¸c t/h b»ng cña tam gi¸c vuèng gi¸c vu«ng suy tõ c¸c t/h b»ng cña tam gi¸c HS : chóng ta g¾n chóng vµo hai tam guÝac - Gv Để c/m hai đoạn thẳng nào đó mà ta có thể c/m hai tam giác hai góc thì ta phải làm nào ? đó ( đó hai đoạn thẳng - GV cho HS nhắc lai ĐN tam giác cân , tam hai góc cần c/m các vị trí tương ứng ) HS Nªu c¸c §N tam gi¸c c©n, vu«ng c©n , giác vuông cân , tam giác , và các t/c và các t/c cña nã PhÇn bµi tËp Bµi tËp Cho tam gi¸c ABC ( AB=AC) Gäi D lµ T§ cña BC c/m: a) a) ADB ADC b) AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A c) AD BC Gv cho Hs vÏ h×nh vµ ghi GT ,Klcña bµi to¸n GV hai tam giác ADB và ADC đã có yÕu tè nµo b»ng nhau? Hai tam gi¸c ADC vµ ADB b»ng ta suy ®îc ®iÒu g× ? GT ABC; AB = AC D BC ; BD =DC KL b) AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A c) AD BC A B D C a) xÐt ABD; ACD cã :AB =AC (gt) BD = DC (gt) AD lµ c¹nh chung Suy ABD = ACD (c –c – c) b) Theo c©u a ta cã ABD = ABD A A1 AA2 hay AD lµ tia p/g cña gãc A c) Theo c©u a ta cã ABD = ABD 15 Lop7.net (16) A ADB mµ A ADC ( góc tương ứng ) A A ADC ADB 1800 hay AD BC A ADC A ADB 900 Bµi tËp Bµi tËp Cho ABC cã AC > AB Trªn AC lÊy ®iÓm E cho CE = AB Gäi O lµ ®iÓm GT cho OA = OC , OB = OE C/m : a) AOB = COE b) So s¸nh c¸c gãc OAB vµ gãc OCA KL ABC ; AC > AB E AC ; AB = CE OA = OC ; OB = OE a) AOB = COE b) So s¸nh c¸c gãc OAB vµ gãc OCA GV cho Hs ph©n tÝch t×m lêi gi¶i A E B C O HS ph©n tÝch t×m lêi gi¶i theo nhãm a) XÐt AOB vµ COE cã AB =CE ( gt) ; AO = CO ( gt) ; OB = OE (gt) AOB = COE (c-c-c) b) theo c©u a th× AOB = COE A OCA A nªn OAB ( góc tương ứng) Bµi tËp Bµi tËp Cho tam gi¸c ABC cã B = 500 16 Lop7.net (17) Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC c¾t tia ph©n gi¸c cña gãc B ë E a) Chøng minh tam gi¸c AEB lµ tam gi¸c c©n; b) TÝnh BAE E A B C a) V× BE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B(gt) nªn B = 250(1) V× AE // BC(gt) nªn E = B1 = 250(2) Tõ (1) vµ (2) suy E = B1 = 250 Vëy B1 = B2 = tam gi¸c ABE c©n t¹i A b) Tam gi¸c ABE c©n ë A cã E = 250 nªn BAE = 1800 – 250 – 250 = 1300 Bµi tËp Bµi tËp Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) Gäi Am lµ tia ph©n gi¸c gãc ngoài đỉnh A cuat yam giác đó Chøng minh Am // BC x A m B Bµi tËp Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC) Trªn c¸c c¹nh AB vµ AC lÊy tương ứng hai điểm D và E cho AD = AE Gä M lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh r»ng : a) DE // BC; b) MBD = MCE; c) AMD = AME C Am là tia phân giác góc Cax, đó A1 = A2(1) Góc CAx là góc ngoài đỉnh A tam gi¸c ABC nªn CAx = B + C; ABC c©n ë A(gt) nªn B = C (3) Tõ (1), (2) vµ (2) suy B = A2 (hoÆc A1 = C) Trong hai trường hợp ta cã Am // BC Bµi tËp A E D B M C a)AD = AE(gt) Tam gi¸c ADE c©n ë A, 1800 A (1) đó ADE = 17 Lop7.net (18) Tam giác ABC cân A(gt), đó 1800 A (2) Tõ (1) vµ (2) suy ADE = ABC VËy ABC = Bµi tËp Cho tam gi¸c ABC C¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t ë I Qua I kÎ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t AB ë D, c¾t AC ë E Chøng minh r»ng DE = BD + CE DE//BC b) ABC c©n ë A(gt), nªn B = C AB = AC mµ AD = AE(gt) nªn BD = CE; MB = MC(gt) Do đó MBD = MCE(c – g – c) c) AMD = AME.( c – c – c) Bµi tËp A D I E C B Bài tập Cho tam giác ABC.Trên tia đối các tia AB, BC,CA lấy các ®iÓm D,E,F cho AD = BE = CF C/m DEF DI // BC(gt), nªn B1 = I1(hai gãc so le trong) B1 = B2 v× BI lµ ph©n gi¸c cña gãcB(gt) suy I1 = B2 MÆt kh¸c tam gi¸c BDI cân D đó BD =BI (1) C/M tương tự ta có tam giác CEI cân E suy EC =EI (2) Tõ (1) vµ (2) suy DE =BD + CE Bµi tËp D A E B C F ABC (gt), nên: AB = BC = CA = µ mµ AD = BE = CF(gt) đó BD = CE = AF BAC = ABC = ACB = 600 mµ BAC + CAD = 1800, ABC + ABE = 1800, ACB + BCF = 1800(hai gãc kÒ bï), suy DAF = FAC = EBD = 1200 18 Lop7.net (19) EBD = DAF (c – g – c), đó ED = Df EBD = FCE (c – g – c), đó ED = Bµi tËp : Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i EF Vậy ED = DF = FẸ Tam gi¸c DÌ lµ tam A Trên đáy BC lấy hai điểm M,N soa cho giác BM = CN =AB Bµi tËp a) c/m tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c c©n A b) TÝnh MAN A B M N C a) Tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A(gt) nªn B = C = 450 BM = BA(gt) Tam gi¸c AMB c©n ë B, 1800 450 = 670=30’ Chứng minh tương tự ANC cân C và đó AMB = ANC = 67030’ Tam giaacs AMN cã hai gãc AMN = ANM, đó AMN cân A Bµi tËp : Cho tam gi¸c ABC KÎ BE b) MAN = 1800 AMN + ANM) = vu«ng gãc víi AC, CF vu«ng gãc víi AB 1800 – 1350 (EAC, FAB) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE Bµi tËp vµ CF BiÕt OC = AB TÝnh ACB A F B Bµi tËp 10 : Cho tam gi¸c ABC cã A = 600 VÏ phóa ngoµi cña tam gi¸c hai tam giác AMB và ANC a) Chøng minh r»ng ba ®iÓm M, A, N th¼ng hµng; b) Chøng minh BN = CM E O C Ta cã B1 + O11 = 900 mµ O1 = O2(hai góc đối đỉnh ) nên B1 = C1 EAB = EOC(c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhọn nhâu), đó BE = EC Khi đó tam giác BEC vuông cân đỉnh E, suy ACB = 450 Bµi tËp 10 19 Lop7.net (20) N A M 60 C B Bµi tËp 11 : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Trên tia đối tia AB lấy điểm D, trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AD = AE Chøng minh: a) DE // BC; b) BE = CD; c) BED = CDE a) C¸c tam gi¸c AMB vµ ANC lµ tam gi¸c (gt) nên MAB = 600, NAC = 600 VËy MAB + BAC + CAN = 1800 Ba ®iÓm M, A, N th¼ng hµng b) MAC = MAB + BAC = 1200 ABN = AMC(c – g – c), suy BN = CM Bµi tËp 11 B E A D C a) AE = AD(gt) Tam gi¸c AED c©n ë A đó 1800 EAD AED = (1) Tam giác cân ABC cân A (gt) đó ACB Bµi tËp 12 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A VÏ phÝa ngoµi cña tam gi¸c hai tam giác ABD và ACE a) Chøng minh BE = CD; b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD TÝnh BIC 1800 BAC (2) mµ EAD = BAC(hai góc đối đỉnh) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) suy CED = ECB, đó DE//BC b) AEB = ADC(c – g – c), suy BE = CD c) Vì AB = AC, AD = AE, đó BD = BE BED = CDE(c – c – c) Bµi tËp 12 E D A I B 20 Lop7.net C (21)