Giáo án Tự chọn Toán 9 chuyên đề 3

c' b' a c b h h b c A Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân Chủ đề 3: phuơng trình bậc hai một ẩn và các phơng trình qui về ph- ơng trình bậc hai Ngày soạn: 2/1/2008 Ngày dạy: . I)Mục tiêu cần đạt: -Củng cố kiến thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. - Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức trong qt làm BT - Rèn TD cho hs,sự sáng tạo ở hs. II) Chuẩn bị của GV và HS: G: Baì tập chữa H: ÔT các hệ thức III,Hoạt động của thầy và trò. T iết 1 : Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Tg HĐ của Thầy HĐ của trò Nội dung ghi bảng 1, ổ n định tổ chức: 2, Kiểm tra bài cũ : GV gọi một HS lên bảng để viết. Yêu cầu HS dới lớp viết ra giấy nháp GV đi kiểm tra. 3, Bài mới: GV cho HS nhận xét, GV nhận xét bổ xung. HS 1 : Viết tất cả các hệ thức lợng về cạnh và đờng cao của tam giác vuông. HS 2 : Lên bảng chữa bài tập 19 tr 92 SGK . HS 1 : + b 2 = ab, c 2 = ac, + h 2 = bc + a.h = b.c + 2 2 2 1 1 1 h a b = + HS 2 : Chữa bvài tập 19 tr 102 SGK . 6cm 8cm N M B C A Tính AM ? Theo định lý Pytago ta có : BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân Sau khi GV nhận xét cho HS chữa vào vở. GV cho HS làm các bài tập trắc nghiệm. GV đa đầu bài lên đèn chiếu, cho HS trả lời nhanh. GV giaỉa thích thêm bộ số Pytago. GV cho HS đọc nhanh đầu bài, gọi một HS đứng tại chỗ trình bày GV nhận xét , bổ xung HS 1 độc đầu bài HS 2 trả lời : Đáp án đúng d, Cả ba bộ trên. HS trả lời nhanh kết luận sai : a, BC = 10 cm. Trong tam giác ABC có AM MC AB BC = AM = AB.MC BC = 6.8 4,8 10 = cm Tính AN ? Ta có BN BM ( T/c đờng pg trong và đ- ờng phân giác ngoài 2 góc kề bù ) BNM vuông tại B, có BA là đờng cao BA 2 = AN.AM ( Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ) AN = 2 BA AM = 2 6 7,5cm 4,8 = Vậy AM = 4,8cm, AN = 7,5cm. Bài 1. Ta gọi bộ ba số nguyên dơngtơng ứng với độ dài ba cạnh của một tam giácvuông là bộ số Pytago. Tìm bộ số Pytago trong các số dới đây. a, ( 3; 4; 5 ) b, ( 9; 12; 15 ) c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyên dơng ) d, Cả ba bộ trên. Bài 3. Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm của AC. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau. a, AB 2 + AC 2 = BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại B. b, AB 2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A. c, AC 2 = BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A. d, BM = AC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại B. 5, H ớng dẫn về nhà . Xem lại các bài tập đã chữa Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân T iết 2 : Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông (tiếp) I, Mục tiêu cần đạt: Nh tiết 1 II, Chuẩn bị của GV và HS: GV: Nội dung bài tập HS: Xem lại các bài tập đã chữa III, Hoạt động của thầy và trò: Tg HĐ của Thầy HĐ của trò Nội dung ghi bảng 1, ổ n định tổ chức: 2, Kiểm tra bài cũ : Nêu các định lí về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông? 3, Bài mới: GV đa đầu bài lên bảng phụ. Đề bài. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đ- ờng phân giác của góc M của tam giác ABM. D là chân đờng phân giác góc M của tam giác MBC. a, Chứng minh ED // AC. b, Kẻ MH ED. Chứng minh MH 2 = HE.HD c, Biết DC 3 DB 4 = và AC = 9cm, MH = 2cm. Tính chu vi của tam giác MED. ? Để chứng minh ED //AC ta làm nh thế nào ? GV nhắc lại hóng HS: đứng tại chỗ nêu HS: Khác nhận xét HS : Dựa vào t/c đờng phân giác trong của tam giác để c/m. HS lên bảng là, HS ta chứng minh cho tam giác EMD vuông tại M, sau đó áp dụng hệ thức lợng trong Bài tập Giải. H D E M B C A a, Chứng minh ED //AC. Trong tam giác ABM có EM là đờng phân giác ( gt) BE BM EA AM = ( T/c đờng pg trong của tam giác ) Trong tam giác BMC có DM là đờng phân giác ( gt) BD BM DC CM = ( T/c đờng pg trong của tam giác ) BE BD EA CD = Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân trình bày sau đoa cho 1 HS lên bảng làm GV cho HS nhận xét, GV nhận xét bổ sung. b,? Để chứng minh MH 2 = HE.HD ta làm nh thế nào ? GV gọi HS lên bảng trình bày. c,Tính chu vi của tam giác MED. GV cho HS thảo luận nhóm sau đó Sau khi nhóm làm xong, gv cho đại diện nhóm trình bày tam giác vuông suy ra đợc điều phải c/m. HS lên bảng HS thảo luận nhóm Một nhóm trình bày lời giải của mình. HS nhóm khác nhận xét bổ xung. HS tự làm vào vở ED //AC ( áp dụng định lý Talet đảo trong tam giác ABC ) b, Chứng minh MH 2 = HE.HD Ta có ME và MD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù EM MD ( T/c pg 2góc kề bù ) tam giác MDE là tam giác vuông tại M. MH 2 = HE.HD c, Tính chu vi của tam giác MED. Trong tam giác ABC có ED //AC ( cmt ) suy ra ED DB AC BC = (theo h q đ/l Ta let ) Ta lại có DC 3 DB 4 = DB 4 DB DC 7 = + DB 4 BC 7 = ED 4 36 ED AC 7 7 = = c/m đợc ME 2 + MD 2 = MH 2 = 2 36 7 ữ 2ME.MD = 2.MH 2 = 2. 2 36 7 ữ suy ra ( ME + MD) 2 = 2 48 7 ữ nên ME + MD + ED =. Vậy chu vi của tam giác MDE là 12cm. 5, H ớng dẫn về nhà . - Học sinh ôn lại các hệ thức lợng trong tam giác vuông. Làm các bài tập 13, 15, 18,19,23 tr 10, 11 TNCvà các chuyên đề HH Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân Tiết 3: tỷ số lợng giác của góc nhọn I, Mục tiêu cần đạt: - Sử dụng định nghĩa tỷ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức đơn giản. - Vận dụng các kiến thức đã học để làm các bài tập có liên quan. II, Chuẩn bị của GV và HS: GV: Nội dung ôn tập HS: Ôn tập công thức định nghĩa tỷ số lợng giác III, Hoạt động của thầy và trò: Tg HĐ của Thầy HĐ của trò Nội dung 1, ổ n định tổ chức: 2, Kiểm tra bài cũ : GV yêu cầu kiểm tra HS 1 : Cho tam giác vuông xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc Viết công thức định nghĩa tỷ số lợng giác của góc nhọn 3, Bài mới: GV hỏi : Tam giác ABC có là tam giác vuông không ? Nêu cách tính x GV cho HS tự trình bày vào vở , gọi 1 HS nên bảng trình bày. HS: Lên bảng thực hiện HS: Dới lớp làm vào vở HS: Nhận xét HS vẽ nhanh hình vào vở HS : tam giác ABC không phải là tam giác vuông vì nếu tam giác ABC vuông tại A, có à 0 B 45= thì tam giác ABC sẽ là tam giác vuông cân. Khi đó đờng cao AH phải là trung tuyến, trong khi đó ta thấy trên hình ta có BH HC HS : -Tam giác AHB có à 0 H 90= , HS 1 : Điền phần ghi chú về cạnh vào tam giác vuông Cạnh kề Cạnh huyền Cạnh đối sin = Cạnh đối Cạnh huyền ; cos = Cạnh kề Cạnh huyền tg = Cạnh đối Cạnh kề ; cotg = Cạnh kề Cạnh đối Bài tập 1 Tìm x ? x 21 20 45 0 H B C A Giải a)Ta có tam giác AHB có à 0 H 90= , à 0 B 45 AH BH 20= = = Xét tam giác vuông AHC có AC 2 = AH 2 + HC 2 ( Đlý Pytago ) Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân ( Đề bài đa lên bảng phụ ) GV vễ hình lên bảng. D 6 5 A C B b, GV : Để tính AC tr- ớc tiên ta cần tính DC Để tính đợc DC, trong các thông tin : sinC = 3 5 ; cosC = 4 5 tgC = 3 4 ta nên sử dụng thông tin nào ? Còn có thể dùng đợc thông tin nào ? GV thông báo : Nếu dùng thông tin cosC 4 5 = ta cần dùng công thức 2 2 sin cos 1 + = để tính sinC rồi từ đó tính tiếp.Vậy trong ba thông tin dùng đợc thông tin tgC = 3 4 cho kết quả nhanh nhất . à 0 B 45 AH BH 20= = = Xét tam giác vuông AHC có AC 2 = AH 2 + HC 2 ( Đlý Pytago ) 2 2 2 x 20 21 x 841 29 = + = = HS đọc đề bài HS vẽ hình vào vở HS trả lời a, ABD AD.BD 5.6 S 15 2 2 = = = b, Để tính DC khi đã biết BD = 6, ta nên dùng thông tin 3 tgC 4 = , vì BD 3 tgC DC 4 = = BD.4 6.4 DC 8 3 3 = = = Vậy AC = AD + DC = 5 + 8 =13 Có thể dùng thông tin 3 sinC 5 = vì BD 3 sinC BC 5 = = BD.5 BC 3 = BC 10 = Sau đó dùng định lý Pytago tính đợc DC 2 2 2 x 20 21 x 841 29 = + = = Vậy x 29= Bài tâp 2 D 6 5 A C B Giải. a, Tacó ABD AD.BD 5.6 S 15 2 2 = = = b, Ta có 3 tgC 4 = , vì BD BD 3 tgC DC DC 4 = = BD.4 6.4 DC 8 3 3 = = = Vậy AC = AD + DC = 5 + 8 =13 5, H ớng dẫn về nhà . Ôn lại các công thức định nghĩa tỷ số lợng giác của góc nhọn, quan hệ giũa tỷ số lợng giác của hai góc phụ nhau. - Bài tập về nhà số 30, 31, 36 tr 93, 94 SBT Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân Tiết 4: bảng lợng giác I, Mục tiêu cần đạt: - HS có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm tỷ số lợng giác khi cho biết số đo của góc và ngợc lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỷ số lợng giác của góc đó. - HS thấy đợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cosin và của côtang để so sánh đợc các tỷ số lợng giác khi biết góc , hoặc so sánh các góc nhọn khi biết tỷ số lợng giác. II, Chuẩn bị của GV và HS: GV: Nội dung ôn tập HS: Ôn tập theo hớng dẫn III, Hoạt động của thầy và trò: Tg HĐ của Thầy HĐ của trò Nội dung ghi bảng 1, ổ n định tổ chức: 2, Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong giờ 3, Bài mới: ( Đề bài và hình vẽ đa bảng ) Hãy tính : a, CN b, ã ABN c, ã CAN GV gọi HS lên bảng làm bài GV có thể hớng dẫn HS câu c, d dựa vào tỷ số lợng giác của 2 góc phụ nhau. 34 0 3,6 6,4 9 NC B D A HS 1 : a, sinx 1 < 0 vì sinx < 1 HS 2 : b, 1 cosx > 0 vì cosx <1 HS 3 : c,Có cosx = sin(90 0 x ) sinx cosx > 0 nếu x > 45 0 sinx cosx < 0 nếu 0 0 < x < 45 0 HS 4 : d, Có cotgx = tg ( 90 0 x ) tgx cotgx > 0 1)Bài tập 42 SBT a, CN ? CN 2 = AC 2 AN 2 ( Đ/l Pytago ) 2 2 CN 6,4 3,6 5,292.= b, ã ABN ? sin ã ABN = 3,6 0,4 9 = ã 0 ABN 23 34' c, ã CAN ? cos ã CAN = 3,6 0,5625 6,4 = ã 0 CAN 55 46' 2)Bài 2. (Bài 47 tr 96 SBT ) Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng ? Vì sao. a, sinx 1 b, 1 cosx c, sinx cosx d, tgx cotgx Giải. Ta có a, sinx 1 < 0 vì sinx < 1 b, 1 cosx > 0 vì cosx < 1 c, cosx = sin(90 0 x ) sinx cosx > 0 nếu x > 45 0 sinx cosx < 0 nếu 0 0 < x < 45 0 Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân Bài tập GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b. Yêu cầu : Nêu cách so sánh nếu có, và cách nào đơn giản hơn. GV kiểm tra hoạt động của các nhóm . nếu x > 45 0 tgx cotgx < 0 nếu x < 45 0 HS hoạt động nhóm Bảng nhóm : a, Cách 1 : cos12 0 = sin78 0 cos85 0 = sin5 0 sin5 0 < sin47 0 < sin76 0 < sin80 0 . cos85 0 < sin47 0 < cos14 0 < sin80 0 Cách 2 : Dùng máy tính ( bảng số để tính tỷ số lợng giác ) cos85 0 < sin47 0 < cos14 0 < sin80 0 Nhận xét : Cách 1 làm đơn giản hơn. b, Cách 1 : cotg35 0 = tg55 0 cotg38 0 = tg52 0 tg52 0 < tg55 0 < tg62 0 < tg73 0 hay cotg38 0 <cotg35 0 < tg62 0 < tg73 0 Cách 2: ( bảng số để tính tỷ số lợng giác ) Nhận xét : Cách 1 đơn giản hơn. d,cotgx = tg(90 0 x) tgx cotgx > 0 nếu x > 45 0 tgx cotgx < 0 nếu x < 45 0 3) Bài3 a, Cách 1 : cos12 0 = sin78 0 cos85 0 = sin5 0 sin5 0 < sin47 0 < sin76 0 < sin80 0 . cos85 0 < sin47 0 < cos14 0 < sin80 0 b, Cách 1 : cotg35 0 = tg55 0 cotg38 0 = tg52 0 tg52 0 < tg55 0 < tg62 0 < tg73 0 hay cotg38 0 <cotg35 0 5, H ớng dẫn về nhà . - Bài tập 48, 49, 50, 51 SBT., - Đọc trớc bài : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. B c b a A C Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Toán 9 - Trờng THCS Giao Tân Tiết 5: một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông I, Mục tiêu cần đạt: - HS có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra bảng hoặc máy tính bỏ túi. - HS thấy đợc việc sử dụng tỷ số lợng giác để giải quyết một số bài toán thực tế - HS vận dụng đợc các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông. II, Chuẩn bị của GV và HS: GV: Nội dung bài tập HS : Ôn tạp theo hớng dẫn III, Hoạt động của thầy và trò: Tg HĐ của Thầy HĐ của trò Nội dung ghi bảng 1, ổ n định tổ chức: 2, Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tam giác vuông ? 3, Bài mới: GV phát đề bài yêu cầu HS suy nghĩ làm bài Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 21 cm, à C = 40 0 . Hãy tính các độ dài. a, AC b, BC c, Phân giác BD của à B Tam giác vuông nào chứa cạnh AC ? Muốn tính cạnh BC ta làm thế nào ? Hãy tính độ dài phân giác BD ? 1 40 21 cm B D C A HS suy nghĩ trả lời theo nội dung bên Định lý . ( SGK tr 86 ) Trong tam giác vuông ABC có : b = a.sinB = a.cosC c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b. tgC Bài tập 1 a, AC=AB. cotgC =21. cotg 40 0 21.1,1918 25,03 ( cm) b, Có sinC = AB BC AB BC sinC = BC= 0 21 21 sin 40 0,6428 32,67 ( cm ) c, Phân giác DB Có à à à 0 0 0 1 C 40 B 50 B 25= = = Xét vuongABD có 1 AB cosB BD = . số lợng giác của hai góc phụ nhau. - Bài tập về nhà số 30 , 31 , 36 tr 93 , 94 SBT Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -. lợng trong tam giác vuông. Làm các bài tập 13, 15, 18, 19, 23 tr 10, 11 TNCvà các chuyên đề HH Giáo án chủ đề tự chọn - - - - - - - - - - - - - - - - - - -