Đang tải... (xem toàn văn)
GV nhấn mạnh: Với dạng toán về làm chung, làm riêng hay dạng toán về vòi nước chảy, giữa thời gian hoàn thành công việc và năng suất trong một đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo[r]
(1)Ngày soạn:
Ngy dy: Ch 4
Phơng trình bậc hai I) Mc tiêu cần đạt:
- Hs ủửụùc cuỷng coỏ ủũnh nghúa phửụng trỡnh baọc hai moọt aồn soỏ cách giải phơng trình bậc hai cơng thức nghiệm, nám nội dung định lí vi et, biết vận dụng để tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai Nắm cách giải tốn cách lập phơng trình
- HS có kĩ tính toán suy ln l« gÝc II)Chuẩn bị GV HS:
- GV : Bảng phụ ghi đề
- HS : Ôn tập phương trình bậc hai Công thức nhiệm phơng trình bậc hai, hệ thức vi ét, bớc giải toán cách lập phơng trình
Tiết1 III) Hot ụng ca thy trị:
TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ ND GHI BAÛNG
1
8
1)ổn định tổ chức:
GV: Kiểm tra só số
2) Kiểm tra cũ: ( Kết hợp phần BMõ )
3) Bài mới:
HĐ1 Ôân tập lí thuyết
? Định nghóa phương trình bậc hai ẩn số
? p dụng gpt: x2 – = 0
và phương trình : x2 +8 =
0
? Định nghóa phương trình bậc hai ẩn số
? p dụng gpt: x2 – = 0
và phương trình : x2 +8 =
0
- GV : Gọi HS lên bảng chữa tập 11a,b trang 42 SGK
HĐ2 : Bài tập
Bài 11 (c,d) Tr 42 SGK
LT: Baùo caùo
-HS: Trả lời SGK -HS: x2 – = <=> x2 = 8
<=> x2
Vậy phương trình có hai nghiệm
-HS: x2 + = <=> x2 = -8
(vô lý )
Vậy phương trình vô nghiệm
-HS: Trả lời SGK -HS: x2 – = <=> x2 = 8
<=> x2
Vậy phương trình có hai nghieäm
-HS: x2 + = <=> x2 = -8
(vô lý )
Vậy phương trình vô nghiệm
I/ Ôân tập lí thuyết( SGK) Bài tập 11a,b trang 42 SGK
2 2
5
5
5
x x x
x x x x x
(a = 5; b = 3; = -4)
b) Kết quả:3 5 15 0
5x x
(a=3/5; b =5; = -15/2)
II/ Bài tập :
Baøi 11 (c,d) Tr 42 SGK
2
)2 3
c x x x 2
)2 2( 1) ( số)
d x m m x m Giaûi
2 2
)2 3
2 3
2 (1 3) ( 1)
c x x x
x x x
x x
(2)10
15
2
)2 3
c x x x
2
)2 2( 1) ( laø số)
d x m m x m
Bài 12 Tr 42/SGK : Giải các phương trình sau:
-GV: Yêu cầu HS thảo luận nhóm
2
)5 20
b x
2
)0,4
c x
2
)2
d x x
2
)0,4 1,2
e x x
Baøi 13 SGK Tr 43
2
)
a x x
Bài tập 11a,b trang 42 SGK
2 2
5
5
5
x x x
x x x x x
(a = 5; b = 3; = -4) b) Kết quả:
2
3 5 15 0 5x x
(a=3/5; b =5; = -15/2) -HS:
2 2
)2 3
2 3
2 (1 3) ( 1)
c x x x
x x x
x x
(a2;b 1 3;c 1 3)
2 2
2
)2 2( 1) 2( 1) 2( 1)
d x m m x x m m x x m x m
2
(a2;b2(m 1);c m )
-HS: thảo luận nhóm -Kết quả:
2 2
)5 20 20 b x x x x 2
)0,4 0(*) ta coù: 0,4x
0,4 (*) vô nghiệm
c x x x x pt
)2
(2 2)
0
2
2
2
d x x
x x x x x x
(a2;b 1 3;c 1 3)
b> HS tự ghi
Bài 12 : Giải phương trình sau:
2
)5 20
b x
)0,4
c x
)2
d x x
)0,4 1,2
e x x
-Giaûi-2 2
)5 20 20 b x x x x
Vậy phương trình có2nghiệm
2 2
)0,4 0(*) ta coù: 0,4x
0,4 (*) vô nghiệm
c x x x x pt
)2 (2 2)
0
2
2
2
d x x x x x x x x
Vậy phương trình có nghieäm
2
)0,4 1,2 12 ( 3)
0
e x x x x x x x x
Vậy phương trình có nghiệm
Baøi 13 SGK Tr 43
2
)
a x x
(3)10
2
)
3
b x x
4) Củng cố: ( Kết hợp phần BM )
5) Hướng dẫn nhà:
+ Xem lại tập treân
2
)0,4 1,2 12 ( 3)
0
e x x x x x x x x
-HS: Ta coù:
2
2
2
1
)
3
1 1
3
( 1)
4
1
3
1
3
b x x
x x
x x x
2
2
)
2 .4 16 16 ( 4) 14
4 14 14
a x x x x
x x x
TIEÁT2
ôn tập công thức nghiệm phơng trình bậc hai I)Mục tiêu dạy:
- HS nhớ kĩ điều kiện phương trình bậc hai vơ nghiệm , có nghiệm kép, có hai
nghiệm phân biệt
- HS nhớ vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai
- HS biết vận dụng linh hoạt với trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt khơng can dùng đến cơng thức tổng qt
II/ Chuẩn bị GV vaø HS:
- GV: Bảng phụï ghi đè ài đáp án số tập - HS: ơn tập cơng thức nghiệm phương trình bậc hai
III/ Hoạt đơng thầy trị:
TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ ND GHI BẢNG
1
7
1/ổn định tổ chức:
GV: Kiểm tra só số
2/ Kiểm tra cũ: ( Kết hợp phần chữa tập cũ )
3/ Bài mới:
HĐ1 Ôn tập lí thuyết
? Phát biểu lại tóm tắt kết
LT: Baùo caùo
- HS: Trả lời SGK
I/ HĐ1 Ôn tập lí thuyết(SGK)
(4)35
luận phương trình bậc hai
Baøi 15(b,c,d): Tr 45 SGK
2
)5 10
b x x
2
1
)
2
c x x
2
)1,7 1,2 2,1
d x x
-GV: Nhận xét đánh giá cho điểm
HĐ2 Bài tập: Bài 16 Tr 45 SGK.
Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau:
2
)2
a x x
2
)6
b x x
2
)6
c x x
Bài 15: Kết quả:
2
)5 10
b x x
Tích a.c = 5.2 =10>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
1
)
2
c x x
Tích a.c = 1/.2/3=1/3>0 =>phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
)1,7 1,2 2,1
d x x
Tích a.c>0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt
-HS: Lên bảng làm HS: Lên bảng làm
-HS: Lên bảng làm (a=6; b=1; c =5)
2 4
b ac
=1 -4.6.5 <0
=> <0 => phương trình
đã cho vơ nghiệm -HS: Lên bảng làm - HS: Lên bảng làm
2 4
b ac
=25-4.3.2=1>0=> phương trình có hai nghiệm phân biệt
5
6
x ;
5
2
6
x
2
)5 10
b x x
Tích a.c = 5.2 =10 > phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
1
)
2
c x x
Tích a.c = 1/.2/3=1/3>0 =>phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
)1,7 1,2 2,1
d x x
Tích a.c>0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt
II/ Bài tập:
Bài 16 Tr 45 SGK.
Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau:
-Giải-2
)2
a x x
(a=2; b=-7;c=3)
2 4
b ac
=49 -24 =25>0
=> >0=>phương trình
cho có hai nghiệm phân biệt
7
1 3;
4
x x
)6
b x x
2
)6
c x x (a=6;b = 1;
c= -5)
2 4
b ac
=1-4.6(-5)
=1+120 = 121> => >
=> phương trình cho có hai nghiệm phân biệt
1 11 10
12 12
x
1 11 12
2
12 12
x
)3
d x x (a=3;b=5;c
=2)
2
) 16
(5)(a=1;b=-2
2
)3
d x x
) 16
e y y
) 24
f z z
Baøi 24: trang 41 SBT:
Hãy tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép
mx2 - 2(m-1)x + m +2=0(*)
? xác định hệ số a,b,c ? Để phương trình (*) có nghiệm kép …
-GV: Hãy giải phương trình bậc hai theo m
? lưu ý điều kiện m
4/ Củng cố:( kết hợp phần BM )
5/ Hướng dẫn nhà:
+ Xem lại lời giải tập
-HS: Lên bảng làm
-HS: a=m; b = -2(2m-1); c=2
-Hs: =0
-HS: b2 4ac
=0
<=>{-2(m-1)}2 -4m.2=0
<=>4{m2 -2m+1 -2m}=0
<=>4(m2 -4m +1)=0
<=>
2
m m
8;c=16)
2 4
b ac
=64-64=0=>
=0=> phương trình có nghiệm kép
8
1
2
y y
) 24
f z z
(a=1;b=-24;c=9
2 4
b ac
=576-36=540>0
=> >0 => phương trình có
hai nghiệm phân biệt
24 540
1 ;
2
z
24 540
2
z
Bài 24: trang 41 SBT:
Hãy tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép
mx2 - 2(m-1)x + m +2=0(*)
2 4
b ac =0
<=>{-2(m-1)}2 -4m.2=0
<=>4{m2 -2m+1 -2m}=0
<=>4(m2 -4m +1)=0
<=>
2
m m
TIẾT2
«n tËp vỊ công thức nghim thu gọn ca phơng trình bậc hai I/ Mục tiêu cần đạt:
- HS củng cố khắc sâu cách vận dụngợc công thức nghiệm thu gọn phưong trình bậc haivà thấy lợi ích công thức nghiệm thu gọn
- HS có kỹ giải phương trình bậc hai cơng thức thu gọn
II/ Chuẩn bị GV HS:
- GV: Bảng phụ viết sẵn công thức nghiệmcủa phương trình bậc hai, đề tập - HS: Ơn tập cơng thức nghiệm phương trình bậc hai giải tập VN
III/ Hoạt đơng thầy trị:
(6)6
12
10
1/ổn định tổ chức:
GV: Kiểm tra só số
2/ Kiểm tra cũ:( kết hợp phần chữa tập cũ )
3/ Bài mới:
HĐ1: Ôn tập lí thuyết:
? Nêu công thức thu gọn ? Aùp dụng làm 17c trang 49/ SGK
HĐ2: II/ Bài tập :
Bài 20: Giải phương trình
2
)25 16
a x (1)
2
)4,2 5,46
c x x (2)
2
)4 3
d x x (3)
? Hãy xác định hệ số
? Biểu diễn ' dạng
bình phương tổng
Bài 22: Không giải phương trình, cho biết phương trình sau có nghiệm
2
)15 2005
a x x
19
) 1890
5
b x x
? Căn vào đâu để biết phương trình có bao
LT: Baùo caùo
- HS: Trả lời SGK - HS: trình bày lời giải
-Ba HS lên bảng lúc
2
)25 16
a x (1)
2
(1) 25 16
16
25
x
x x
)
(2) (4,2 5,46) 0
5,46 1,3 4,2
c
x x x
x
2
2
)
(3) 3
4; ' 3;
' ( 3) 4( 1)
3 4
( 2)
trình có hai nghiệm phân biệt:
3
x1=
4
3 3
2
4
d
x x
a b c
phương
x
-HS: Dựa vào tích a.c
-Nếu a.c<0 phương trình có hai nghiệm phân biệt a)
-HS: Ta có: ac = 15.(-2005) <0 => phương trình cho có
I/ Ôn tập lí thuyết: SGK Bài 17c trang49 SGK II/ Bài tập :
Bài 20: Giải phương trình
2
)25 16
a x (1)
)4,2 5,46
c x x (2)
)4 3
d x x (3)
-Giaûi-2
(1) 25 16
16
25
x
x x
(2) (4,2 5,46) 0
5,46 1,3 4,2
x x x
x
2
2
(3) 3
4; ' 3;
' ( 3) 4( 1) 4 ( 2)
trình có hai nghiệm phân biệt:
3
x1=
4
3 3
2
4
x x
a b c
phương
x
Baøi 22: Không giải
phương trình, cho biết phương trình sau có nghiệm
2
)15 2005
a x x
19
) 1890
5
b x x
-Giaûi-a)
(7)15
1
nhiêu nghiệm ? Hãy tính tích ac
2
19
) 1890
5
b x x
Baøi 24 SGK trang 50.
Cho phát triển (ẩn x)
2 2( 1) 0
x m x m
a) Tính '
b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép Vơ nghiệm
? Để phương trình có hai nghiệm phân biệt …
? để phương trình có nghiệm kép …
? để phương trình vơ nghiệm …
4/ Củng cố:( Kết hợp phần mới)
5/ Hướng dẫn nhà:
+Học theo ghi SGK
+BTVN: 21 + 23 SGK + tập sách tập +Chuẩn bị mới`
hai nghiệm phân biệt b)
-HS: Ta có: ac =
19 1890
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt
-HS: ' = {-(m-1)}2 –m2
=– 2m + -HS: … ' >0
<=> – 2m + >0 <=>2m<1 <=> m<1/2
Vậy với m <1/2 phương trình có hai nghiệm phân biệt -HS: ' =0
<=> -2m – =
<=> 2m = <=> m = ½
Vậy m = ½ phương trình có hai nghiệm phân biệt -HS: ' <0 <=> -2m -1<0
<=> 2m>-1 <=> m>-1/2 Vậy với m > -1/2 phương trình cho vơ nghiệm
=> phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b) Ta có: ac =
19 1890
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 24 SGK trang 50.
Cho phương trình (ẩn x)
2 2( 1) 0
x m x m
a) Tính '
b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép Vơ nghiệm
-Giải-a) Ta coù : ' = {-(m-1)}2
–m2 =– 2m + 1
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt : '
>0<=> – 2m + >0 <=>2m<1 <=> m<1/2 Vậy với m <1/2 phương trình có hai nghiệm phân biệt
*Để phương trình có nghiệm kép thì: ' =0
<=> -2m – =
<=> 2m = <=> m = ½ Vậy m = ½ phương trình có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình VNâ thì:
' <0 <=> -2m -1<0
<=> 2m>-1 <=> m>-1/2 Vậy với m > -1/2 phương trình cho vơ nghiệm
TiÕt 3
(8)- Củng cố hệ thức Viét
- Rèn luyện kĩ vận dụng hệ thức Viét để: +Tính tổng, tích nghiệm phương trình
+ Nhẩm nghiệm phương trình trường hợp a + b + c = 0; a – b + c = qua tổng, tích hai nghiệm ( hai nghiệm số nguyên có giá trị tuyệt đối khơng q lớn)
+Tìm hai số biết tổng tích + Lập phương trình biết hai nghiệm
+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm đa thức II/ Chuẩn bị GV HS:
- GV: máy chiếu , giấy ghi đề tập - HS: Ôn tập hệ thức Vi ét, làm tập nhà
III/ Hoạt đông thầy trị:
TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ ND GHI BAÛNG
1
7
1/ ổn định tổ chức:
GV: Kiểm tra só số
2/ Kiểm tra cũ; kết hợp phần chữa bi
3/ Bi mi:
Hẹ1: Ôn tập lÝ thuyÕt : Gv nêu yêu cầu kiểm tra HS1
- Phát biểu hệ thức Viét - Lµm tập 36 (a, b, c) tr 43 SBT
HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm ptb2 trường hợp a + b + c =
Và a – b + c =
- Chữa tập 37(a, b) tr 43, 44 SBT
GV nhận xét, cho điểm
LT: Baùo caùo
Hai học sinh lên kiểm tra HS1:
- Phát biểu hệ thức Viét - Lµm tập 36 SBT a)2x2 – 7x + = 0
= (-7)2 – 7x + = 33 > x1 + x2 =
-2
; x1.x2 =
2
b) 5x2 + x + = 0 = – 4.5.2 = - 39 <
phương trình vơ nghiệm HS1: Phát biểu
- Nếu phương trình ax2 + bx + c= (a0) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = x2 =
a c
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a0) có a – b – c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 =
a c
- Chữa tập a) 7x2 – 9x + = 0
Có a + b + c = – + = x1 = 1; x2 =
-a c
=
23 32
HS lớp nhận xét, chữa
I)
Ôn tập lí thuyết( SGK)
II) Baứi taäp: Bài 30 tr 54 SGK
(9)35 HĐ2: Bài tập:Bài 30 tr 54 SGK
Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m
a) x2 – 2x + m = 0 GV: Phương trình có nghiệm ?
- Tính ’
Từ tìm m để phương trình có nghiệm
-Tính tổng tích nghiệm theo m
x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0 GV yêu cầu HS tự giải, học sinh lên bảng trình bày
Bài 31 tr 54 SGK
HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu a, c Nửa lớp làm cau b, d GV lưu ý HS nhận xét xem với áp dụng trường hợp
a + b + c = hay a – b + c =
GV cho nhóm hoạt động khoảng phút yêu cầu dừng lại để kiểm tra
- HS: phương trình có nghiệm ’ lớn
’ = (-1)2 – m = – m Phương trình có nghiệm <=> ' <=> – m <=> m
- Theo hệ thức viét ta có x1 + x2 =
-a b
= x1.x2 =
a c
= m HS làm tập
’ = (m – 1)2 – m2 = -2m + Phương trình có nghiệm <=> ’ 0<=> -2m + <=> m
2
Theo hệ thức viét ta có: x1 + x2 =
a b
= -2(m - 1) x1.x2 =
a c
= m2
HS hoạt động nhóm giải tập
a)1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 Có a + b + c = 1,5-1,6+ 0,1=
x1 = 1; x2 =
15 ,
1 ,
a c
b) 3x2 – (1 - 3)x – = 0 Có a – b + c =
1
3 =
x1 = -1; x2 =
-3 3
a c
c) (2 - 3)x2 + 3x – (2
+ 3) =
Có a + b + c = - + – (2 + 3)=
x1 = 1; x2 =
3
) (
a c
= -(2 + 3)2
d)(m – 1)x2 – (2m + 3)x + m
a) x2 – 2x + m = 0 ’ = (-1)2 – m = – m Phương trình có nghiệm <=> ' <=> – m <=> m
- Theo hệ thức viét ta có x1 + x2 =
-a b
= x1.x2 =
a c
= m
b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0 ’ = (m – 1)2 – m2 = -2m + Phương trình có nghiệm <=> ’ 0<=> -2m + <=> m
2
Theo hệ thức viét ta có: x1 + x2 =
a b
= -2(m - 1) x1.x2 =
a c
= m2 Bài 31 tr 54 SGK )1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5-1,6+ 0,1= x1 = 1; x2 = 15
1 ,
1 ,
a c
b) 3x2 – (1 - 3)x – =
Có a – b + c = 31 3
=
x1 = -1; x2 =
-3 3
a c
c) (2 - 3)x2 + 3x – (2 + 3) =
Có a + b + c = - +
– (2 + 3)=
x1 = 1; x2 =
3
) (
a c = -(2 + 3)2
d)(m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + =0
với m
Có a + b + c = m – – 2m – + m + =
x1 = 1; x2 =
1
m m a c
Bài 38 tr 44 SBT
(10)GV hỏi thêm câu d Vì cần điều kiện m
Bài 38 tr 44 SBT
Dùng hệ thức viét để tính nghiệm phương trình
a) x2 – 6x + = 0
GV gợi ý: Hai số có tổng tích ?
b) x2 - 6x + = 0 Hai số có tổng –6; tích bằng8?
c) x2 –3x – 10 = 0 Hai số có tổng tích (-10)
Bài 40(a; b) tr 44 SBT Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm phương trình tìm giá trị m trường hợp sau:
a)Phương trình:
x2 + mx – 35 = 0, biết x = - GV: gợi ý: Căn vào phương trình cho ta tính tổng hay tích hai nghiệm phương trình ? - Tìm giá trị m ?
b)Phương trình x2 – 13x + m = 0, biết x1 = 12,5
Bài 32 Tr 54 SGK
Tìm hai số u, v
+ =0 với m
Có a + b + c = m – – 2m – + m + =
x1 = 1; x2 =
1
m m a c
HS: Cần điều kiện m để a = m – tồn phương trình bậc hai HS: có + = 2.4 = Nên phương trình có nghiệm x1 = 4; x2 =
HS: có (-2) + (-4) = -6 Và (-2)(-4) =
Nên phương trình có nghiệm x1 = -2; x2 = -4
HS: Có (-2) + = (-2).5 = -10 nên phương trình có nghiệm
x1 = 5; x2 = -2
HS: a) biết a = 1; c = -35 tính x1.x2 =
35
a c
Có x1 = 7; => x2 = -5 Theo hệ thức Viét: x1 + x2 =
a b + (-5) = -m m = -2
b) biết a = 1; b = -13 tính x1 + x2 =
a b
=13 Có x1 = 12,5 => x2 = 0,5 Theo hệ thức Viét x1.x2 =
a c
12,5.0,5 = m hay m = 6,25
có (-2) + (-4) = -6 Và (-2)(-4) =
Nên phương trình có nghiệm x1 = -2; x2 = -4
Bài 40(a; b) tr 44 SBT Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm phương trình tìm giá trị m trường hợp sau:
a)Phương trình:
x2 + mx – 35 = 0, biết x = a) biết a = 1; c = -35
tính x1.x2 = 35
a c
Có x1 = 7; => x2 = -5 Theo hệ thức Viét: x1 + x2 =
a b + (-5) = -m m = -2
b) biết a = 1; b = -13 tính x1 + x2 =
a b
=13 Có x1 = 12,5 => x2 = 0,5 Theo hệ thức Viét x1.x2 =
a c
12,5.0,5 = m hay m = 6,25
Bài 32 Tr 54 SGK
Tìm hai số u, v trường hợp sau
b)u + v = -42; u.v = -400 S = u + v = -42
P = u.v = -400
u v nghiệm pt: x2 + 42x – 400 = 0
’ = 212 – (-400) = 841 => ' = 29
x1 = -21 + 29 = x2 = -21 – 29 = -50
Vậy u = 8; v =-50 u = -50; v=
(11)trường hợp sau
b)u + v = -42; u.v = -400 Nêu cách tìm hai số biết tổng tích chúng
- Áp dụng giải tập
c) u – v = 5; v.v = 24 GV gợi ý:
u – v = u + (-v) = u.v = 24 => u.(-v) = -24 Vậy u (-v) nghiệm phương trình ?
Bài 42(a, b) Tr 44 SBT Lập phương trình có hai nghiệm
a) GV hướng dẫn: Có S = + = P = 3.5 = 15
Vậy hai nghiệm phương trình :
x2 – 8x + 15 = 0 b) –4
GV yêu cầu HS giải tương tự Bài 33 Tr 54 SBT
(Đề đưa lên hình) - Chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm là x1 x2 tam thức
ax2 + bx + c = a(x– x
1)(x– x2) GV đưa chứng minh lên hình
ax2 + bx + c = a x2 – (
a b
)x +
a c
= a(x2 (x1x2)xx1x2
= a
(x2 x1x) (x2x x1x2)
= a(x – x1)(x – x2)
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x2 – 5x + 3
GV: Phương trình: 2x2 – 5x + = có nghiệm ? Vậy áp dụng kết luận phân tích đa thức :
HS nêu kết luận Tr52 SGK - Giải 32 (b)
S = u + v = -42 P = u.v = -400
u v nghiệm phương trình : x2 + 42x – 400 = 0 ’ = 212 – (-400) = 841 => ' = 29
x1 = -21 + 29 = x2 = -21 – 29 = -50
Vậy u = 8; v =-50 u = -50; v=
Có S = u + (-v) = 5; P = u(-v) = -24
=> u (-v) nghiệm phương trình
x2 – 5x – 24 = 0 = 25 + 96 = 121 =>
11
x1 =
2 11
; x2 =
2 11
Vậy u = 8; -v = -3 u = 8; v = u = -3; v = u = -3; v = -8
HS giải tập Có S = -4 + = P = (-4).7 = -28
Vậy (-4) nghiệm phương trình: x2 – 3x – 28 = 0
HS đọc để
HS theo dõi GV hướng dẫn, chứng minh đẳng thức HS: Phương trình: 2x2 – 5x + =
Có a + b + c = – + =
-24
=> u (-v) nghiệm phương trình
x2 – 5x – 24 = 0
= 25 + 96 = 121 => 11
x1 =
2 11
; x2 =
3
11
Vậy u = 8; -v = -3 u = 8; v = u = -3; v = u = -3; v = -8 Bài 42(a, b) Tr 44 SBT Lập phương trình có hai nghiệm là:
a) Có S = + = P = 3.5 = 15
Vậy hai nghiệm phương trình :
x2 – 8x + 15 = 0 b) –4 Có S = -4 + = P = (-4).7 = -28
Vậy (-4) nghiệm phương trình: x2 – 3x – 28 = 0 Bài 33 Tr 54 SBT
- Chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1 x2 tam thức
ax2 + bx + c = a(x– x
1)(x– x2) ax2 + bx + c = a x2 – (
a b
)x +
a c
= a(x2 (x1x2)xx1x2
= a (x2 x1x) (x2x x1x2)
= a(x – x1)(x – x2)
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x2 – 5x + 3
Phương trình: 2x2 – 5x + = 0 Có a + b + c = – + =
x1 = 1; x2 =
2
a c
2x2 – 5x + = 2(x – 1)(x -
2
(12)2
2x2 – 5x + = thành nhân tử
4/ Củng cố:kết hợp phần BM
5/ Hướng dẫn nhà: Ơn lại phương trình chứa ẩn mẫu phương trình tích ( tốn lớp 8) để tiết sau học Phương trình quy phương trình bậc hai
x1 = 1; x2 =
2
a c
2x2 – 5x + = 2(x – 1)(x
-2
)
= (x – 1)(2x – 3)
TiÕt 5
ôn tập giải phơng trình qui đợc phơng trình bậc hai I/ Múc tiẽu baứi dáy:
- HS củng cố khắc sâu phương pháp giải số phương trình qui phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình tích
- HS có kó giải phương trình
II/ Chuẩn bị GV HS:
- GV: bảng phụghi đề tập
- HS: Ơn tập cách giải phương trình qui phương trình bậc hai
III/ Hoạt đơng thầy trị:
TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ ND GHI BẢNG
1
7
I/ổn định tổ chức:
GV: Kiểm tra só số
II/ Kiểm tra cũ:( Kết hợp phần BM)
III/ Bài mới:
GV nêu yêu cầu kiểm tra: - HS1 lµm tập 34 (a, b) tr 56 SGK
Giải phương trình trùng phương
a) x4 – 5x2 + = 0
b) 2x4 – 3x2 – = 0 - GV nêu nhận xét: Nếu phương trình trùng phương có a c trái dấu
LT: Báo cáo
Hai HS lên bảng kiểm tra - HS1 lµm tập 34(a, b) tr 56 SGK
a ) Đặt x2 = t 0 t2 – 5t + = 0
có a + b + c = – + = t1 = 1; t2 = 4
a c
t1 = x2 = => x1,2 = 1 t2 = x2 = => x3,4 = 2 b)Đặt x2 = t 0
2t2 – 3t – = 0
Giải phương trình tìm t1 = 2; t2 =
2
( loại) t1 = x2 = => x =
Baøi 34a, b trang 56SGK: a ) Đặt x2 = t 0
t2 – 5t + = 0
có a + b + c = – + = t1 = 1; t2 = 4
a c
t1 = x2 = => x1,2 = 1 t2 = x2 = => x3,4 = 2 b)Đặt x2 = t 0
2t2 – 3t – = 0
Giải phương trình tìm t1 = 2; t2 =
2
( loại) t1 = x2 = => x =
(13)10
phương trình có hai nghiệm số đối
HS2: Chữa tập 46 (a,c) tr 45 SBT
Giải phương trình:
a)
1 12
x
x
c)
3 ) )( (
5
2
x x
x x x
Bài 37 (c, d) tr 56 SGK
Giải phương trình trùng phương
c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 d) 2x2 + = 4
2
x
GV nhận xét,sửa bài,
Bài 38 (b, d) tr 56, 57 SGK.
Giải phương trình
HS2 chữa tập 46 SBT a) ĐK: x 1
=>12(x + 1) – 8(x – 1) = x2– 1 12x + 12 – 8x + = x2 - x2 – 4x – 21 =
’ = + 21 = 25 => ' 5
=>x1 = + = (TMĐK) x2 = – = -3 (TMĐK) Phương trình có hai nghiệm x1 = 7; x2 = -3
c)Đk: x 3; x -2 Suy ra: x2 – 3x + = x + 2
x2 – 4x + =
có a + b + c = – + = x1 = (TMĐK)
x2 = 3
a c
( loại)
Phương trình có nghiệm x =
HS nhận xét, chữa HS làm tập vào Hai HS lên bảng làm Mỗi HS làm câu c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 Đặt x2 = t 0.
0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0
có a + b + c = 0,3 – 1,8 + 1,5 =
=>t1 = -1 (loại); t2 = - 0,3
5 ,
a c
(loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm
d)2x2 + = 4
x Đk: x
0
2x4 + 5x2 – = 0 đặt x2 = t 0 2t2 + 5t – = 0
= 25 + = 33 => =
33
t1 =
4 33 5
(TMĐK)
t2 =
4 33 5
< (loại) t1 = x2 =
4 33 5
x1,2 =
4 33 5
=
2
b) ĐK: x 1
=>12(x + 1) – 8(x – 1) = x2– 1 12x + 12 – 8x + = x2 - x2 – 4x – 21 =
’ = + 21 = 25 => ' 5
=>x1 = + = (TMĐK) x2 = – = -3 (TMĐK) Phương trình có hai nghiệm x1 = 7; x2 = -3
c)Đk: x 3; x -2 Suy ra: x2 – 3x + = x + 2
x2 – 4x + =
có a + b + c = – + = x1 = (TMĐK)
x2 = 3
a c
( loại)
Phương trình có nghiệm x =
Baøi 37c,d trang56/SGK: c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 Đặt x2 = t 0.
0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0
có a + b + c = 0,3 – 1,8 + 1,5 = =>t1 = -1 (loại);
t2 = - 0,3
5 ,
a c
(loại) Vậy phương trình cho vô nghiệm
d)2x2 + = 4
x Đk: x
2x4 + 5x2 – = 0 đặt x2 = t 0 2t2 + 5t – = 0
= 25 + = 33 => = 33 t1 =
4 33 5
(TMĐK)
t2 =
4 33 5
< (loại) t1 = x2 =
4 33 5
x1,2 =
4 33 5
=
2
33 5
Bài 38 (b, d) tr 56, 57 SGK
b) x3 + 2x2 – x2 + 6x – = x3 – 2x – x2 + 2
(14)10
7
7
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)
d)
3
1
)
(
x x
x x
Bài 39 (c, d) tr 57 SGK
Giải phương trình cách đưa phương trình dạng tích
c)(x2 – 1)(0,6x + 1)=0,6x2+ x Nửa lớp làm câu c
x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 Nửa lớp làm câu d
GV kiểm tra hoạt động nhóm
Bài 40 (a, c, d) tr 57 SGK
Giải phương trình cách đặt ẩn phụ
3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = 0 GV hướng dẫn đặt: x2 + x = t Ta có phương trình: 3t2 – 2t – =0
Sau yêu cầu HS giải tiếp GV hướng dẫn giải tiếp Với t1 =1, ta có x2 + x =
33 5
HS nhận xét làm bạn HS làm tập vào
Hai học sinh khác lên bảng làm
b) x3 + 2x2 – x2 + 6x – = x3 – 2x – x2 + 2
2x2 + 8x – 11 = ’ = 16 + 22 =38 x1,2 =
2 38 4
d) 2x(x – 7) – = 3x –2(x – 4)
2x2 – 14x – 3x+2x–8 = 2x2 – 15x – 14 =
= 225 + 4.2.14 = 337 => 337
x1,2 =
4 227 15
- HS nhận xét, chữa HS hoạt động theo nhóm d) (x2 – 1)(0,6x + 1) = x (0,6x + 1)
(x2 – x – 1)(0,6x + 1) = x2 – x + = 0,6x + =
* x2 – x – = * x3 = 3
5 ,
1
= + = x1,2=
2 1 x
3 =
3 ,
1
d)
(x2 + 2x – 5)–(x2–x+5)2 = (x2 + 2x – – x2 + x– (x2 + 2x – +x2 - x + 5) = 0 (3x – 10)(2x2 + x ) = x(3x – 10)(2x + 1) = x1 = 0; x2 =
3 10
; x3 = -
2
Đại diện nhóm lên trình bày HS nêu:
Có a + b + c = – – = t1 = 1; t2
=-3
’ = 16 + 22 =38 x1,2 =
2 38 4
d) 2x(x – 7) – = 3x –2(x – 4)
2x2 – 14x – 3x+2x–8 = 2x2 – 15x – 14 =
= 225 + 4.2.14 = 337 => 337
x1,2 =
4 227 15
Bài 39 (c, d) tr 57 SGK
Giải phương trình cách đưa phương trình dạng tích c)(x2 – 1)(0,6x + 1)=0,6x2+ x ) (x2 – 1)(0,6x + 1) = x (0,6x + 1)
(x2 – x – 1)(0,6x + 1) = x2 – x + = 0,6x + =
* x2 – x – = * x3 = 3
5 ,
1
= + = x1,2=
2 1
x3 = 3
5 ,
1
d)
(x2 + 2x – 5)–(x2–x+5)2 = (x2 + 2x – – x2 + x– (x2 + 2x – +X2 - x + 5) = 0 (3x – 10)(2x2 + x ) = x(3x – 10)(2x + 1) = x1 = 0; x2 =
3 10
; x3 = -
2 Bài 40 (a, c, d) tr 57 SGK
Giải phương trình cách đặt ẩn phụ
3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = 0 đặt x2 + x = t
Ta có phương trình: 3t2 – 2t – =0
Có a + b + c = – – = t1 = 1; t2
=-3
*t1 = x2 + x = x2 + x – = =
x1,2 =
(15)1
Với t2 =
-3
; ta có x2 + x
=-3
GV yêu cầu 2HS lên bảng giải tiếp phương trình
c) x - x = x +
GV kiểm tra HS làm
d) 10
1
x
x x
x
-Tìm điều kiện xác định phương trình
Đặt ẩn phụ
- Nêu phương trình ẩn t Giải phương trình - Hai HS lên bảng giải phương trình ẩn x
IV/ Củng cố:( kết hợp phần mới)
V/ Hướng dẫn nhà:
- Xem lại lời giải tập
-Bài tập nhà số 37 (a, b); 38(a, c, e, f); 39 (a, b); 40 (b) tr 56, 57 SGK
Baøi 49, 50 tr 45, 46 SBT - Ôn lại bước giải tốn cách lập phương trình
*t1 = x2 + x = x2 + x – = =
x1,2 =
2 1
*t2 = x2 + x =
-3
3x2 + 3x + = = – 12 = -3 <
Phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x1,2 =
2 1
HS tự làm vào Một HS lên bảng làm Đặt x = t x = t2
Ta có phương trình t2 – t = 5t + t2 – 6t – = 0
a – b + c = + – = t1 = -1 (loại)
t2 = 7
a c
(TMĐK) t2 = x = => x = 49 Phương trình có nghiệm là: x = 49
Đ K: x - 1;x - Đặt t
x x
1 => x t x 1
3
10
t t
suy t2 – 10 = 3t t2 – 3t – 10 = = 32 + 4.10 = 49 => 7
* t
x x
1 = *
t x x 1
= -2
x = 5x + x = -2x - x =
-4
x =
-3
*t2 = x2 + x =
-3
3x2 + 3x + = = – 12 = -3 <
Phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x1,2 =
2 1
c) x - x = x +
Đặt x = t x = t2
Ta có phương trình t2 – t = 5t + t2 – 6t – = 0
a – b + c = + – = t1 = -1 (loại)
t2 = 7
a c
(TMĐK) t2 = x = => x = 49
Phương trình có nghiệm là: x = 49
Đ K: x - 1;x - Đặt t
x x
1 => x t x 1
3
10
t t
suy t2 – 10 = 3t t2 – 3t – 10 = = 32 + 4.10 = 49 => 7
* t
x x
1 = *
t x x 1
= -2
x = 5x + x = -2x - x =
-4
x =
(16)Tiết6
ôn tập cách giải toán cách lập phơng trình I/ Muùc tieõu baứi daùy:
- HS rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phương trình qua bước phân tích đề bài, tìm mối liên hệ kiện tốn để lập phương trình
- HS biết trình bày giải tốn bậc hai II/ Chuẩn bị GV HS:
- GV: bảng phụ ghi đề tập
- HS: Oân tập bước giải toán cách lập phương trình, giải tập nhà
III/ Hoạt đơng thầy trị:
TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ ND GHI BẢNG
1
7
12
1/ổn định tổ chức:
GV: Kiểm tra só số
2/ Kiểm tra cũ: ( Kết hợp phần BM)
III/ Bài mới:
- GV: gọi học sinh lên bảng lµm tập45/SGK
trang58
Bài 46 Tr 59 SGK.
(Đề đưa lên hình) GV: Em hiểu tính kích thước mảnh đất nghĩa ?
- Chọn ẩn số ? đơn vị ? điều kiện ?
- Biểu thị đại lượng khác lập phương trình tốn
LT: Baùo caùo
- Một HS gọi lên bảng
lµm tập
Gọi số tự nhiên nhỏ x Số tự nhiên liền sau (x + 1)
Tích hai số x.(x+ 1)
Tổng hai số 2x + Theo đề ta có phương trình:
x.(x + 1) – (2x + 1) = 109 x2 + x – 2x – – 109 = 0 x2 – x – 110 = 0
= + 440 = 441 = 21
x1 = 11
2 21
( TMĐK) x2 = 10
2 21
(loại) Vậy hai số tự nhiên cần tìm : 11 12
Một HS đọc to đề HS: Tính kích thước mảng đất tức tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất - Gọi chiều rộng mảnh đất : x (m) đk: x >
Vì diện tích mảnh đất
Bài tập45/SGK trang58 Gọi số tự nhiên nhỏ x
Số tự nhiên liền sau (x + 1)
Tích hai số x.(x+ 1) Tổng hai số 2x + Theo đề ta có phương trình: x.(x + 1) – (2x + 1) = 109 x2 + x – 2x – – 109 = 0 x2 – x – 110 = 0
= + 440 = 441 = 21
x1 = 11
2 21
( TMĐK) x2 = 10
2 21
(loại)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm : 11 12
Bài 46 Tr 59 SGK.
- Gọi chiều rộng mảnh đất là: x (m) đk: x >
Vì diện tích mảnh đất 240m2 nên chiều dài
x
240
(m) Nếu tăng chiều rộng m, giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Vậy ta có phương trình ( x + 3) (
x
240
(17)12
Bài 47 Tr 59 SGK
- GV: Bài toán thuộc thể loại tốn nào?
Bài tốn cho ta biết ? u cầu ta phải làm gì?
- Hãy hồn thành bảng tóm tắt sau:
- GV: Dựa vào bảng tóm tắt em hồn thành lời giải toán
- Khi giải toán thuộc thể loại toán chuyển động ta cần phải nắm mối liên hệ nào?
Bài 49 Tr 59/SGK:
(Đề đưa lên hình) - Ta cần phân tích đại lượng ?
240m2 nên chiều dài
x
240
(m)
Nếu tăng chiều rộng m, giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Vậy ta có phương trình
( x + 3) (
x
240
- 4) = 240 - HS giải phương trình x1 = 12 (TMĐK) x2 = -15 (loại) - Trả lời:
Chiểu rộng mảnh đất 12m
chiều dài mảnh đất
x
240
= 20m
- HS: Thuộc thể loại toán chuyển động
- HS: …
Vaän
tốc Thờigian QĐ
Bác
Hiệp x + 3 30
x 30
Cô Liên
x
x
30 30
Đk: x > Phương trình:
2 30 30
x x
60(x + 3) – 60x = x(x + 3)
60x + 180 – 60x = x2 + 3x x2 + 3x – 180 =
= + 729 = 729 => = 27
x1 = 12
2 27
(TMĐK) x2 = 15
2 27
(loại) Trả lời: Vận tốc xe cô Liên :
12 (km/h)
Vận tốc bác Hiệp là: 15
- Giải phương trình ta được: x1 = 12 (TMĐK)
x2 = -15 (loại)
Vaäy: Chiểu rộng mảnh đất 12m
chiều dài mảnh đất
x
240
= 20m
Bài 47 Tr 59 SGK
Gọi vận tốc cô liên x (Km/h) (điều kiện x > ) Thì vận tốc bác hiệp là: x +
Thời gian cô Liên từ làng lên tỉnh là:
x
30
(h)
Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh là:
3 30
x (h)
Theo baøi ta có phương trình:
1 30 30
x x
60(x + 3) – 60x = x(x + 3) 60x + 180 – 60x = x2 + 3x x2 + 3x – 180 =
= + 729 = 729 => = 27 x1 = 12
2 27
(TMĐK) x2 = 15
2 27
(loại) Trả lời: Vận tốc xe cô Liên :
12 (km/h)
Vận tốc bác Hiệp là: 15 (km/h)
Bài 49 Tr 59/SGK:
Gọi thời gian đôị I làm xong việc x ( ngày )
điều kiện: x >
Thì thời gian đội II làm minh xong việc x+ ( ngày ) Mỗi ngày đội I làm
x
1
(18)11
1
- Hãy lập bảng phân tích phương trình tốn
GV nhấn mạnh: Với dạng toán làm chung, làm riêng hay dạng tốn vịi nước chảy, thời gian hồn thành cơng việc suất đơn vị thời gian hai số nghịch đảo Khơng lấy thời gian hồn thành cơng việc thời gian hồn thành cơng việc đội thời gian hồn thành hai đội, cịn suất ngày đội cộng với suất ngày đội suất hai đội
4/ Củng cố: ( kết hợp phần )
5/ Hướng dẫn nhà:
- Xem lại lời giải tập
(km/h)
HS lớp nhận xét làm hai bạn
- S = v t
HS trả lời
- Ta phân tích đại lượng thời gian hồn thành cơng việc suất ngày -HS nêu bảng phân tích phương trình toán
Thời gian HTCV
Năng suất ngày Đội I x (ngày)
x
1
(cv) Đội
II (ngày)x + 6
x
(cv) Hai
đội
4 (ngày)
4
(cv) Đk: x >
Phương trình
x
1
+
6
x =
HS nghe GV
Mỗi ngày đội II làm
1
x (cv)
Mỗi ngày hai đội làm
1
(cv)
Ta có phương trình:
x
1
+
6
x =
Giải phương trình ta được: x1 = (TMĐK), x2 = - (Loại)
Vậy thời gian đội I hồn thành cơng việc ngày, thời gian đội II hồn thành cơng việc 12 ngày