Giáo án Tự chọn Toán 9 (Cả năm 2018-2019)

Giáo án tự chọn Toán 9 (Cả năm 2018 2019);GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN LỚP 9 Ngày soạn: 308 2018CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNGTIẾT 1: ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1 Kiến thức: Củng cố khắc sâu định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của tam hai giác. Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng. 2 Kỹ năng: Nhận biết 2 tam giác đồng dạng, chứng minh 2 tam giác đồng dạng dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.3 Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào các tình huống thực tế.II. CHUẨN BỊ:1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm. Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK toán 81.Học sinh: Thước, SGK toán 8III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:1. Ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Kiểm tra sách vở, đồ dùng học tập3. Tiến trình bài học:HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HSNỘI DUNG CHÍNH1 Củng cố kiến thức về tam giác đồng dạngHS nhắc lại đn, ký hiệu, tỷ số đồng dạng. ? Nêu các tính chất của tam giác đồng dạng:? So sánh điểm giống và khác nhau giữa KN hai tam giác bằng nhau và KN hai tam giác đồng dạng.Lưu ý cho học sinh Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi tỷ số đồng dạng bằng 1.1 Khái niệm tam giác đồng dạnga. Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: A = A’; B = B’; C = C’;và = = + Ký hiệu: ∆A’B’C’ ∆ABC. + Tỷ số các cạnh tương ứng = k gọi là tỷ số đồng dạngb. Tính chất của hai tam giác đồng dạng:Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC thì ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ∆ABC thì ∆A’B’C’ ∆ABC ? Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác; các trường hợp đồng dạng của tam giác vuôngSo sánh điểm giống nhau và khác nhau giữa các trường hợp đồng dạng của hai tam giác với các trường hợp bằng nhau của hai tam giácc Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:a) Trường hợp thứ nhất (c.c.c) b) Trường hợp thứ 2(c.g.c) c) Trường hợp thứ 3(g.g) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.+ Có 1 cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.+ Có 2 cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ + Có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ.2 Dạng bài tập chứng minh tam giác đồng dạngGV nêu ví dụ 1 HS đọc đề, vẽ hình và ghi gt, kl? chứng minh: ∆ OAB ∆ OCD ? Cần chỉ ra điều gì, dựa vào kiến thức nào? Nhận xét về 2 tam giác, đã có những yếu tố nào bằng nhau hay tỉ lệ Gọi HS trình bày chứng minh.GV nêu VD 2 ? Chứng minh: BAD DBC Gọi HS trình bày chứng minh2 Dạng toán chứng minh tam giác đồng dạngVí dụ 1: Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (ABCD), AC cắt BD tại O. Chứng minh: ∆ OAB ∆ OCD GTABCD, ABCDAC cắt BD tại OKL∆ OAB ∆ OCDVí dụ 2: Hình thang ABCD (AB CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm. Chứng minh: BAD DBC CM:Xét BAD và DBC. Góc ABD = góc BDC (so le trong, AB CD) ,  ( cùng bằng )  BAD DBC (c.g.c)GV nêu VD 3, gọi HS nêu gt,klGTABC; AB = 12cm; AC = 15cm BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cmKLABC ANMGV cho HS làm bài theo nhóm? chứng minh cho ABC ANMGọi HS trình bày bài làmVí dụ 3: Giải: Ta có: = = ; = = => = Xét ABC và ANM có: = (cm trên) Góc MAN chung=> ABC ANM (c.g.c)IV. CỦNG CỐ: GV nhắc lại PP chứng minh 2 tam giác đồng dạngGV: Dạng bài toán chứng minh cho hai tam giác đồng dạng với nhau, kiến thức sử dụng: Tính chất của hai tam giác đồng dạng. Thường sử dụng tính chất 1 (mỗi tam giác đồng dạng với chính nó) và tính chất 3 (tính chất bắc cầu). Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Nắm vững Đn, Tc và các trường hợp đồng dạng của tam giácBài tập 1: Cho ABC có góc A > góc C, trong góc BAC kẻ tia Ax cắt cạnh BC tại D sao cho BAD = ACB. Chứng minh rằng: BAD BCA VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:................................................................................................................................................................................................................................................................................Ngày soạn: 308 2018CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNGTIẾT 2 ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1 Kiến thức: Củng cố khắc sâu định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của tam hai giác. Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng, chứng minh 2 tích bằng nhau, 2 tỷ số bằng nhau2 Kỹ năng: Chứng minh 2 tam giác đồng dạng dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, chứng minh 2 tích bằng nhau, 2 tỷ số bằng nhau.3 Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào các tình huống thực tế.II. CHUẨN BỊ:1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm. Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ. SGK toán 82.Học sinh: Thước, SGK toán 8III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:1. Ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu định nghĩa, các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác HS chữa bài tập về nhà (T1) 3. Tiến trình bài học:HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HSNỘI DUNG CHÍNH1 Dạng toán chứng minh đẳng thức, hệ thứcGV Kiến thức sử dụng để giải bài toán chứng minh đẳng thức, hệ thức thường là: Tính chất của tỷ lệ thức. Tam giác đồng dạngGV nêu VD 1, gọi HS vẽ hình và ghi gt, kl ? Muốn cm cho ADE = ACB cần chứng minh điều gì? Cm cho 2 tam giác nào đồng dạng. Gọi HS trình bày chứng minhChứng minh cho ID.IE = IB.IC ta làm như thế nào?Chứng minh cho 2 tích bằng nhau ta đưa về chứng minh cho 2 tỷ số bằng nhau, chúng minh cho 2 tam giác đồng dạng mà các tỷ số đó là tỷ số cạnh tương ứng.Sơ đồ phân tích đi lên:  ID.IE = IB.IC BHC và EHD đồng dạng => EDH = HCBMặt khác EAH = HCM (cùng phía với EHA, CHM)=> EAH =  EDH (cùng bằng  EHC)Xétt BHA và  BED có góc B chung, EAH =  EDH => BHA và  BED đồng dạng (đfcm)VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Ngày soạn 079 2018CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BATIẾT 3 ÔN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT1. Kiến thức: Nắm chắc tính chất của luỹ thừa, KN giá trị tuyệt đối, định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm. Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán tính các căn bậc hai đơn giản; so sánh các số thực. 3. Thái độ: Yêu thích môn học. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, PP hợp tác theo nhóm. Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập.2. Học sinh: Thước, SGK toán 9.III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC1. Ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Giới thiệu chương trình Đại số lớp 93. Tiến trình bài học:HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HSNỘI DUNG CHÍNH1. Ôn tập lý thuyếtGV yêu cầu HS nhắc lại và hệ thống lại các kiến thức về luỹ thừa, giá trị tuyệt đối, căn bậc hai.HS: Nhắc lại theo sự gợi ý của GV.? Nêu các tính chất của luỹ thừa bậc hai?Viết dạng tổng quát? Thế nào là giá trị tuyệt đối của một số, một biểu thức?Viết dạng tổng quát1. Kiến thức cần nhớa. Một số tính chất của luỹ thừa bậc hai:+) .+) .+) ta có: .+) Tổng quát: .+) (a.b)2 = a2.b2; (với ).b. Định nghĩa giá trị tuyệt đối: A nếu A 0 A nếu A < 0Chú ý Với A 0:) .) ? Nêu Đnghĩa căn bậc hai của số thực aGV lưu ý + Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: , + Số 0 có căn bậc hai là chính nó: + Số a < 0 không có căn bậc hai ? Nêu định nghĩa CBHSH của 1 số a không âmc. Căn bậc hai:a 0 Định lý: Với a, b > 0, ta có:+ Nếu + Nếu 2. Luyện giải toánDạng toán : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số họcGV nêu bài tập 1 Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; ? Làm thế nào để xác định được căn bậc hai của1 số HS làm bài cá nhânGọi HS lên bảng chữa bài? Nêu cách giải dạng toán tìm căn bậc hai của 1 số2. Luyện tậpBài tập 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121; 144 ; 324 ; HD+ Ta có CBHSH của 121 là : nên CBH của 121 là 11 và 11 + CBHSH của 324 là : nên CBH của 324 là 18 và 18+Ta có : nên CBH của là và GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN LỚP 9 ;

-Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN LỚP Ngày soạn: 30/8/ 2018 TIẾT 1: CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1- Kiến thức: Củng cố khắc sâu định nghĩa trường hợp đồng dạng tam hai giác Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng 2- Kỹ năng: Nhận biết tam giác đồng dạng, chứng minh tam giác đồng dạng dựa vào trường hợp đồng dạng hai tam giác 3- Thái độ: u thích mơn học, có ý thức vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng vào tình thực tế II CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Phương pháp kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm - Thiết bị dạy học học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK toán Học sinh: Thước, SGK toán III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ, giới thiệu mới: Kiểm tra sách vở, đồ dùng học tập Tiến trình học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1- Củng cố kiến thức tam giác đồng dạng HS nhắc lại đ/n, ký hiệu, tỷ số đồng dạng ? Nêu tính chất tam giác đồng dạng: 1- Khái niệm tam giác đồng dạng a Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: ∠ A = ∠ A’; ∠ B = ∠ B’; ∠ C = ∠ C’; A' B ' A 'C ' B 'C ' = = AB AC BC + Ký hiệu: ∆A’B’C’ ? So sánh điểm giống khác KN hai tam giác KN hai tam giác đồng dạng Lưu ý cho học sinh Hai tam giác trường hợp đặc biệt hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng ∆ABC + Tỷ số cạnh tương ứng A' B ' = k gọi AB tỷ số đồng dạng b Tính chất hai tam giác đồng dạng: Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 ? Nêu trường hợp đồng dạng tam giác; trường hợp đồng dạng tam giác vuông So sánh điểm giống khác trường hợp đồng dạng hai tam giác với trường hợp hai tam giác 2- Dạng tập chứng minh tam giác đồng dạng GV nêu ví dụ HS đọc đề, vẽ hình ghi gt, kl ? chứng minh: ∆ OAB ∆ OCD ? Cần điều gì, dựa vào kiến thức ? Nhận xét tam giác, có yếu tố hay tỉ lệ Gọi HS trình bày chứng minh Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC c- Các trường hợp đồng dạng hai tam giác: a) Trường hợp thứ (c.c.c) b) Trường hợp thứ 2(c.g.c) c) Trường hợp thứ 3(g.g) - Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vng + Có cặp góc nhọn tương ứng + Có cạnh góc vng tương ứng tỷ lệ + Có cạnh huyền cạnh góc vng tương ứng tỷ lệ 2- Dạng tốn chứng minh tam giác đồng dạng Ví dụ 1: Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC cắt BD O Chứng minh: ∆ OAB ∆ OCD ABCD, AB//CD AC cắt BD O KL ∆ OAB ∆ OCD GT GV nêu VD Ví dụ 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm BD = 8cm Chứng minh: ∆BAD ∆DBC C/M: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 Xét ∆BAD ∆DBC Góc ABD = góc BDC (so le trong, AB // CD) AB BD = = , = = BD DC 16 AB BD = ⇒ ( ) BD DC ? Chứng minh: ∆BAD ∆DBC Gọi HS trình bày chứng minh GV nêu VD 3, gọi HS nêu gt,kl GV cho HS làm theo nhóm ∆ABC; AB = 12cm; GT AC = 15cm BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cm ∆ABC ∆ANM KL chứng minh cho ∆ABC Gọi HS trình bày làm ∆ANM ⇒ ∆BAD Ví dụ 3: ∆DBC (c.g.c) ? Giải: Ta có: 18 = 12 => AM 10 = = ; AC 15 AN = AB AM AN = AC AB Xét ∆ABC ∆ANM có: AM AN = (c/m trên) Góc MAN chung AC AB => ∆ABC ∆ANM (c.g.c) IV CỦNG CỐ: GV nhắc lại PP chứng minh tam giác đồng dạng GV: Dạng toán chứng minh cho hai tam giác đồng dạng với nhau, kiến thức sử dụng: - Tính chất hai tam giác đồng dạng Thường sử dụng tính chất (mỗi tam giác đồng dạng với nó) tính chất (tính chất bắc cầu) - Các trường hợp đồng dạng hai tam giác V HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Nắm vững Đ/n, T/c trường hợp đồng dạng tam giác Bài tập 1: Cho ∆ABC có góc A > góc C, góc BAC kẻ tia Ax cắt cạnh BC D cho ∠ BAD = ∠ ACB Chứng minh rằng: ∆BAD ∆BCA VI RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: Ngày soạn: 30/8/ 2018 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG TIẾT I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1- Kiến thức: Củng cố khắc sâu định nghĩa trường hợp đồng dạng tam hai giác Phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng, chứng minh tích nhau, tỷ số 2- Kỹ năng: Chứng minh tam giác đồng dạng dựa vào trường hợp đồng dạng hai tam giác, chứng minh tích nhau, tỷ số 3- Thái độ: Yêu thích mơn học, có ý thức vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng vào tình thực tế II CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Phương pháp kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm - Thiết bị dạy học học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ SGK toán Học sinh: Thước, SGK tốn III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ, giới thiệu mới: Nêu định nghĩa, trường hợp đồng dạng tam giác HS chữa tập nhà (T1) Tiến trình học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1- Dạng toán chứng minh đẳng thức, hệ thức GV Kiến thức sử dụng để giải toán chứng minh đẳng thức, hệ thức thường là: - Tính chất tỷ lệ thức - Tam giác đồng dạng GV nêu VD 1, gọi HS vẽ hình ghi gt, kl Dạng tốn chứng minh đẳng thức, hệ thức Ví dụ 1: Cho ∆ABC có AB = cm, AC = 10 cm Trên tia AB lấy điểm D cho AD = cm, tia AC lấy điểm E cho AE = cm BC cắt DE I Chứng minh rằng: a) ∠ ADE = ∠ ACB; b) ID.IE = IB.IC A Chứng minh E C B i D a) Ta có AD AD = = AC 10 ; AE = AB AE ⇒ AC = AB https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 Xét ∆ADE ∆ACB có: AD AE = AC AB ? Muốn cm cho ∠ ADE = ∠ ACB cần Góc A chung chứng minh điều ⇒ ∆ADE ∆ACB (c.g.c) ? C/m cho tam giác đồng dạng ⇒ ∠ ADE = ∠ ACB (đfcm) Gọi HS trình bày chứng minh b) Xét ∆IDB ∆ICE, có: Chứng minh cho ID.IE = IB.IC ta làm ∠ BID = ∠ CIE (đối đỉnh); nào? ∠ ADE = ∠ ACB (theo câu a) Chứng minh cho tích ta đưa ⇒ ∆IDB ∆ICE (g.g) chứng minh cho tỷ số nhau, ID IB chúng minh cho tam giác đồng dạng ⇒ = IC IE mà tỷ số tỷ số cạnh tương ứng ⇒ ID.IE = IB.IC (đfcm) ID IB Sơ đồ phân tích lên: = IC ⇒ ID.IE = IB.IC BH.HD = CH.HE (Đfcm) CH DH BH EH BH CH = => = b) Theo a) CH DH EH DH Xét ∆BHC ∆EHD có : ∠BHC= ∠EHD (đối đỉnh); BH CH (chứng minh = EH DH trên) => ∆BHC ∆EHD đồng dạng => ∠EDH = ∠HCB Mặt khác ∠EAH = ∠HCM (cùng phía với EHA, CHM) => ∠EAH = ∠EDH (cùng ∠EHC) Xétt ∆BHA ∆ BED có góc B chung, ∠EAH = ∠EDH => ∆BHA ∆ BED đồng dạng BH AB = = >AB.BE = BH.BD BE BD (đfcm) VI RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: Ngày soạn 07/9/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 TIẾT ÔN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT Kiến thức: Nắm tính chất luỹ thừa, KN giá trị tuyệt đối, định nghĩa, kí hiệu bậc hai số học số không âm Biết liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự Kỹ năng: Rèn luyện kỹ giải tốn tính bậc hai đơn giản; so sánh số thực Thái độ: u thích mơn học Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ Giáo viên: - Phương pháp kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, PP hợp tác theo nhóm - Thiết bị dạy học học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Thước, SGK tốn III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra cũ, giới thiệu mới: Tiến trình học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Ôn tập lý thuyết GV yêu cầu HS nhắc lại hệ thống lại kiến thức luỹ thừa, giá trị tuyệt đối, bậc hai HS: Nhắc lại theo gợi ý GV ? Nêu tính chất luỹ thừa bậc hai? Viết dạng tổng quát Giới thiệu chương trình Đại số lớp NỘI DUNG CHÍNH Kiến thức cần nhớ a Một số tính chất luỹ thừa bậc hai: +) ∀ a ∈ R; a ≥ 0; a 2n ≥ (n ∈ N* ) +) a = b ⇔ a = ± b +) ∀ a,b > ta có: a ≥ b ⇔ a ≥ b 2 +) Tổng quát: a ≥ b ⇔ a ≥ b a2   +) (a.b)2 = a2.b2;  ÷ = (với b ≠ ) b b b Định nghĩa giá trị tuyệt đối: ? Thế giá trị tuyệt đối A A ≥ A = số, biểu thức? - A A < Viết dạng tổng quát Chú ý Với A ≥ 0: a 2 *) x ≤ A ⇔ x ≤ A ⇔ - A ≤ x ≤ A x ≥ A 2 *) x ≥ A ⇔ x ≥ A ⇔  x ≤ - A ? Nêu Đ/nghĩa bậc hai số c Căn bậc hai: thực a GV lưu ý + Mỗi số thực a > 0, có bậc hai số đối https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 nhau: a , − a a≥ a = x ⇔ + Số có bậc hai nó:  x ≥  2  x = ( a ) = a =0 + Số a < bậc hai - Định lý: Với a, b > 0, ta có: ? Nêu định nghĩa CBHSH số + Nếu a < b ⇒ a < b a không âm + Nếu a < b ⇒ a < b Luyện giải toán Luyện tập Dạng tốn : Tìm bậc hai, Bài tập : Tìm bậc hai số sau : 121; bậc hai số học ; 3− 2 144 ; 324 ; 64 GV nêu tập Tìm bậc hai số sau : 121 ; 144 ; 324 ; HD + Ta có CBHSH 121 : 121 = 112 = 11 ; 3− 2 64 nên CBH 121 11 -11 ? Làm để xác định + CBHSH 324 : 324 = 182 = 18 bậc hai của1 số nên CBH 324 18 -18 HS làm cá nhân +Ta có : Gọi HS lên bảng chữa − 2 = − 2 + = − = − 1(vi − > 0) ( ) ? Nêu cách giải dạng tốn tìm bậc hai số nên CBH − 2 − − + Dạng toán: So sánh số thực GV Bài tập : So sánh số sau nêu Bài tập 2: So sánh số sau a) b) 47 a) b) 47 c) 33 10 d) − c) 33 10 e) 5- + 11 3+5 d) − e) 5- g) + 11 + g) Giải a) Vì > nên > ⇒ > HS làm theo nhóm bàn, gọi đại diện trình bày làm ? Muốn so sánh số a b, ta làm ntn, sử dụng kiến thức học (T/c bắc cầu, T/c bậc hai) GV : Phương pháp : - Xác định bình phương hai số - So sánh bình phương hai số - So sánh giá trị CBHSH bình phương hai số Dạng tốn: Tìm x b) Vì 49 > 47 nên 49 > 47 ⇒ > 47 c) Vì 33 > 25 nên 33 > 25 ⇒ 33 > ⇒ 33 > 10 d) Vì > nên > ⇒ > ⇒ −1 > −1 ⇒ > −1 e) Ta có: <  ⇒ + < 5⇒ < 5− 8 <  g) Ta có: <   ⇒ + 11 < + 11 <  Bài tập : Tìm x khơng âm biết https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 GV nêu tập 3: Tìm x a) x = b) x = Giải a) x = => x = 32 = c) x = d) x = −2 - Sử dụng kiến thức để làm HS làm cá nhân Gọi HS chữa Dạng toán: Tính giá trị biểu thức: GV nêu tập ? Tính bậc hai ? Tính giá trị biểu thức Gọi HS làm HS Nhận xét, bổ sung b) x = => x = ( 5) =5 c) x = => x = d) x = −2 => khơng có giá trị x thỏa mãn điều kiện đề Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức a) 0, 04 + 0, 0, 25 ; × 0,81 + 0, 09 ; c) 25 − 36 16 b) d) ( 16 16 + ):2 25 16 Giải c) 1 × 0,81 + 0, 09 = ×0.9 + 0,3 = 0,6 d) ( 16 16 + ):2 = ( ×4 + × ):2 × 5 25 16 =4: =8 IV CỦNG CỐ: GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp giải dạng toán học V HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập: Tìm x, biết: a) x = 15 b) x = 14 c) x < d) 2x < HD c) x < ⇔ ≤ x < d) 2x < ⇔ ≤ 2x < 42 ⇔ ≤ x < VI RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: Ngày soạn 07/9/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA TIẾT ÔN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT Kiến thức: Nắm điều kiện xác định thức bậc hai, đẳng thức A2 = A Kỹ năng: Rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức, XĐ điều kiện biến để thức có nghĩa Thái độ: u thích mơn học Rèn luyện tính cẩn thận, xác https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 -II CHUẨN BỊ Giáo viên: - Phương pháp kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm - Thiết bị dạy học học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ SGK toán Học sinh: Thước, SGK toán III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra cũ, giới thiệu mới: Chữa tập: Tìm x, biết: HS1 a) x = 15 c) x < HS2 b) x = 14 d) 2x < Tiến trình học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Ôn tập lý thuyết ? Nêu điều kiện để thức A có nghĩa -Tìm x để − x ; − x ; x + có nghĩa? - Yêu cầu HS lên bảng trình bày - Gọi HS khác nhận xét GV chốt lại làm NỘI DUNG CHÍNH Kiến thức cần nhớ +) A xác định ⇔ A ≥ A A ≥ +) A = A = – A A < +) A = B ⇔ +) A = B ⇔ A ≥ 0, B ≥ 0, A = B A ≥ 0, A = B2 A = B 2 +) A = B ⇔ A = B ⇔  A = - B Tìm điều kiện để thức có nghĩa Luyện tập GV nêu tập Tìm x để thức Bài tập 1: sau có nghĩa: a) 2x + cónghĩa ⇔ 2x + ≥ ⇔ x ≥ a) 2x + b) - 3x + c) -1+x d) + x b) - 3x + cónghĩa ⇔ - 3x + ≥ ⇔ x ≤ Có nghĩa -1+x Y/c học sinh làm cá nhân Gọi HS chữa c) Vận dụng hẳng đẳng thức để rút gọn biểu thức GV nêu tập 2: Rút gọn biểu thức sau Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi HS chữa Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau ⇔ ≥ ⇔ - + x ≥ ⇔ x ≥ -1+x a; (1 − 2) 2 b; ( − 2) + ( − 3) c; − + + https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 10 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 -x1 x2 c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x + + x + = 2 VI RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 10/04/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN TIẾT 66 LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố cách giải, cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Định lí Vi-ét, định lí Vi-ét đảo ứng dụng; Kỹ năng: Giải PT bậc hai công thức nghiệm, hệ thức Vi ét, biện luận số nghiệm phương trình bậc hai; xác lập biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai (nếu có) khơng phụ thuộc tham số Thái độ: u thích mơn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Phương pháp kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm - Thiết bị dạy học học liệu: Thước, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ, giới thiệu mới: Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GV nêu tập 1: Cho phương trình bậc 1.Bài tập 1: hai x2 –2(m – 1)x + m2 = (1) HD: 1) 1)Tìm m để: 1a -Phương trình (1) có ∆ ' = – 2m a) Pt (1) có nghiệm phân biệt -Phương trình (1) có hai nghiệm phân b) Pt (1) có nghiệm – biệt ∆ ' > ⇔ – 2m > ⇔ m < 2) Giả sử x1, x2 nghiệm pt (1) 1b Pt (1) có nghiệm – khi: CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + = (– 2)2 –2(m – 1)(–2) + m2 = GV gọi HS làm 1) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 168 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 ? Chứng minh (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + = (*) GV: Tổng S = x1 + x2 = 2m – Tích P = x1 x2 = m2 ? Biến đổi (*) để thay S, P vào biểu thức Gọi HS làm GV nêu tập 2: Cho phương trình bậc hai: x2 –2(m + 1)x + m – = (1) 1)Giải phương trình (1) m = –2 2)CMR: ∀m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 3) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (1) Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày làm ? Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Gọi đại diện trình bày làm GV nêu tập 3: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + = (1) 1)Giải phương trình (1) m = –1 2)Tìm m để: a-Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b-Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c-Tổng bình phương nghiệm pt (1) 11 m = ⇔ m2 + 4m = ⇔   m2 = − Vậy m = m = – pt (1) có nghiệm – 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):  S = x1 + x2 = 2m−   P = x1x2 = m Ta có: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + = (x1 + x2)2 – 4x1x2 + 4(x1 + x2) + = (2m – 2)2 – 4m2 + 4(2m – 2) + = 4m2 – 8m + – 4m2 + 8m – + = (đpcm) Bài tập 2: HD: Khi m = –2 ⇒ x1 = −1+ ; x2 = −1−  19  ∆ ' = m + m + =  m+ ÷ + > 0, 2  ∀m Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):  S = x1 + x2 = 2m+   P = x1x2 = m− Theo đề bài: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = (2m + 2) – 2(m – 4) = 10 Vậy A = 10 không phụ thuộc vào m Bài tập 3: HD: Khi m = –1 ⇒ x1 = ; x2 = –3 2a Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ = –4m > ⇒ m < 2b Phương trình (1) có nghiệm trái dấu a.c < ⇔ 1.(4m + 1) < ⇒ m < − 2c Tổng bình phương hai nghiệm pt (1) 11 ⇔ x12 + x22 = 11 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 169 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày làm ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 11 ⇔ – 8m = 11 ⇔ m = − IV CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại phương pháp giải tập làm V HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại tập chữa Bài tập: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = –1 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu Thiết lập mối quan hệ nghiệm x1, x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 = 10 VI RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 18/04/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN TIẾT 67 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố nắm vững cách giải tốn cách lập phương trình Kỹ năng: Giải hệ phương trình, giải phương trình bậc hai Thái độ: u thích mơn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Phương pháp kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm - Thiết bị dạy học học liệu: Thước, bảng phụ, SGK Học sinh: Thước, máy tính, SGK III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ, giới thiệu mới: Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH Giáo viên cho học sinh nhắc lại cách Kiến thức cần nhớ giải tốn cách lập phương trình Các bước giải: Bước Lập phương trình (hoặc hệ phương trình): -Chọn ẩn số xác định điều kiện thích hợp cho ẩn; -Biểu diễn đại lượng chưa biết theo https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 170 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 GV nêu tập bảng phụ: Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số 10; tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày làm ẩn qua đại lượng biết; - Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2.Giải phương trình (hoặc hệ phương trình) vừa lập Bước 3.Trả lời: Chỉ nhận nghiệm thỏa mãn ĐK trả lời yêu cầu Luyện tập Bài tập 1: HD: Gọi x chữ số hàng chục số cho (x∈ N, < x ≤ 9) Chữ số hàng đơn vị: 10 – x Số cho có dạng: 10.x + (10 – x) = 9x + 10 Tích hai chữ số ấy: x(10 – x) Theo đề ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12 ⇔ x2 – x – = Giải pt ta được: x1 = –1( loại); x2 = (nhận) Vậy số cần tìm 28 Bài tập 2: HD: Nửa chu vi hình chữ nhật: GV nêu tập bảng phụ: Một hình chữ nhật có chu vi 160cm có diện tích 1500m2 Tính kích thước 160 = 80 (m) Gọi x (m) kích thước hình chữ nhật (0 < x < 80) GV: Cơng thức tính chu vi, diện tích hình Kích thước lại hình chữ nhật 80 – x (m) chữ nhật Diện tích hình chữ nhật x(80 – x) (m2) GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Vì diện tích hình chữ nhật 1500m2 Gọi đại diện trình bày làm nên ta có phương trình: x(80 – x)=1500 ⇔ x2 – 80x + 1500 = Giải pt ta được: x1 = 30 (nhận); x2 = 50 (nhận) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 171 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 GV nêu tập bảng phụ: Hai tỉnh A B cách 110 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B 44 phút Tính vận tốc xe GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày làm Từ (1) (2) ta có hệ pt  2x + 2y = 110  110 110 11  x − y = 15  Vậy hình chữ nhật có kích thước 30m 50m Bài tập 3: HD: Gọi x, y vận tốc xe I xe II (x, y > 0) Sau hai xe gặp nên tổng quãng đường hai xe đoạn đường AB, ta có pt: 2x +2y =110 (1) 110 (h) x 110 Thời gian xe II : y (h) Thời gian xe I AB: Vì xe II tới A trước xe I tới B 44 phút = 110 x 11 h nên ta có pt: 15 110 11 – y = (2) 15 IV CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại phương pháp giải tập làm V HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại tập chữa Bài tập1: Giải toán sau cách lập phương trình: Hai vòi nước chảy vào bể cạn chưa có nước sau 18 đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai 27 Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể? HD: Gọi x (h) thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể (x > 27) Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: x – 27 (h) 1 (bể) Mỗi vòi thứ hai chảy (bể) x x − 27 Vì hai vòi chảy sau 18 h bể đầy, nên 1h hai vòi chảy bể, 18 Mỗi vòi thứ chảy nên ta có pt: 1 ⇔ x2 – 63x + 486 = + = x x − 27 18 Giải pt ta được: x1 = 54 (nhận); x2 = (loại) Vậy: Vòi thứ chảy riêng đầy bể 54 h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 27h VI RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 172 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 Ngày soạn: 22/04/ 2019 TIẾT 68 + 69 + 70 ÔN TẬP CUỐI NĂM I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố nắm vững hệ thống kiến thức học kỳ 2 Kỹ năng: Giải dạng toán học, giải đề thi cuối kỳ, đề thi vào lớp 10 THPT Thái độ: Yêu thích mơn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Phương pháp kỹ thuật dạy học trọng tâm: Nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm - Thiết bị dạy học học liệu: Đề thi, đáp án, SGK Học sinh: Thước, máy tính, SGK III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ, giới thiệu mới: Bài mới: TIẾT 68 Chữa đề thi khảo sát cuối học kỳ năm học 2016-2017 (PGD&ĐT) A ĐỀ BÀI Câu 1: (2,0 điểm) 2 x − y = x + y = a/ Giải hệ phương trình:  b/ Khơng giải phương trình, tính tổng tích hai nghiệm phương trình x2 – 7x + 12 = sau: Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 4mx + 4m2 – = 0, với m tham số a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b/ Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x2 , với m tham số a/ Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến với x > b/ Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm A( ; 4) Câu 4: (3,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 173 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Gọi K giao điểm DE với CB a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD c/ Gọi M trung điểm BC, AK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x ≥ 3y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = 4x2 + y xy Hết -B ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn chấm Câu (2 điểm) a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (3; 3) b/ Tính ∆ = > => pt có hai nghiệm x1; x2 Tính được: x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12 Câu (2,0 x2 + 4mx + 4m2 – = (1) điểm) a/ Có ∆ ' = > với m => pt ln có hai nghiệm phân biệt với m (đpcm) b/ Thay x = vào pt(1) được: 4m2 + 4m = => m = m = -1 Câu y = (m – 1)x2 (1) (2,0điểm) a/ Hàm số (1) đồng biến với x > m – >  m > b/ ĐTHS (1) qua A( ( 2; ) thay x = ; y = vào (1) m=3 Biểu điểm 1,0 0,25 0,75 0,75 0,25 0,5 0,5 1,0 Câu (3,0điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 174 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp +/ C/m: góc BEC = góc BDC = 900 => Tứ giác BCDE nội tiếp (đpcm) b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD +/ C/m: tam giác KBD đồng dạng với tam giác KEC => KB.KC = KE.KD (đpcm) c/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng Kẻ đường kính AI đường tròn (O) +/ Chứng minh tứ giác BHCI hình bình hành => H M, I thẳng hàng (1) +/ C/m: KN.KA = KE.KD (= KB.KC) => tứ giác ANED nội tiếp đường tròn đường kính AH => HN ⊥ AK ; c/m: IN ⊥ AK => N, H, I thẳng hàng (2) Từ (1) (2) => đpcm Câu điểm 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 0,5 4x + 9y 4x 9y 3x  x 9y  = + = +  + ÷ ≥ + = 15 (BĐT Cơ Ta có: A = xy y x y y x  0,5 – Si x ≥ y ) 0,25 Dấu “=” xảy  x = 3y 0,25 Kết luận: GTNN A 15 x = 3y Hết -TIẾT 69 Chữa đề thi khảo sát cuối học kỳ năm học 2017 - 2018 (PGD&ĐT) A ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x − y = x + y = a/  b/ x2 – 12x + 11 = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + 2m – = (1) với m tham số a/ Giải phương trình (1) với m = b/ Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ parabol (P) b) Chứng minh (P), (d) cắt hai điểm phân biệt tìm hồnh độ hai giao điểm https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 175 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài a Trên cạnh AD lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho góc MBN = 45 Gọi E F giao điểm BM, BN với AC a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ suy NE vng góc với BM b/ Gọi I giao điểm NE MF Chứng minh: BI vng góc với MN c/ Tìm vị trí M N để diện tích tam giác MDN lớn Tính diện tích lớn theo a B ĐÁP ÁN Câu Câu (2,5 đ) Câu (2,0 đ) Câu (2,0đ) Hướng dẫn chấm a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (4;1) b/ Vì a + b + c = => pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11 x2 – mx + 2m – = (1) a/ Với m = , thay vào PT giải nghiệm x = b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – => 2(x1 + x2) – x1x2 = hệ thức không phụ thuộc vào m a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 y=x Vẽ đúng: -1 0 1 Biểu điểm 1,25 1,25 1,0 0,25 0,75 0,5 0,5 b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = 2x + ⇔ x2 – 2x – = Giải PT tìm hai nghiệm: x = -1; x = Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt hoành độ chúng x = -1; x = https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 0,5 0,5 176 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 Câu (3,5đ) a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 45 => Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm) => góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900 => đpcm b/ Chứng minh: BI vng góc với MN +/ tương tự câu a => MF vng góc với BN +/ Xét tam giác BMN có: NE ⊥ BM; MF ⊥ BN; I giao điểm NE MF => I trực tâm => BI ⊥ MN (đpcm) c/ Gọi K giao điểm BI với MN +/ C/m tứ giác MEFN nội tiếp => góc BMK = góc EFB = góc AMB => tam giác ABM = tam giác KBM (g.c.g) => MA = MK Tương tự: NC = NK => MN = MA + NC => MD + DN + MN = 2a +/ Áp dụng định lí Pi Ta Go BĐT Cơ Si có: ( DM + DN ) ≥ 2 ( => DM DN ≤ ( ) 0,5 0,5 0,25 0,25 => MN ≥ ) ( ) DM DN 0,5 2 −1 a2 => S DMN = DM DN ≤ ( − 1) a 2 0,5 DM + DN 2 DM + DN => 2a = DN + DM + MN ≥ + ≥ 1+ 2 MN = MD + ND 0,5 0,25 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 0,25 177 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 Dấu ”=” xảy DM = DN = ( − ) a Vậy: Diện tích tam giác DMN có GTLN ( ) ( ) 2 − a (đvdt) DM = DN = − a Hết TIẾT 70 CHỮA ĐỀ THI TUYẾN SINH VÀO 10 THPT (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Ninh Bình, năm học 2017-2018) Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 3( 12 − 3) b) Tìm m để đường thẳng y = (m − 1)x + song song với đường thẳng y = 2x +  x + 2y = 5x − 2y = c) Giải hệ phương trình:  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x + 2(m + 2)x + 4m − = (1) (x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh với giá trị tham số m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để x12 + x 22 = 30 Câu (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ bến xe A đến bến xe B cách 90 km với vận tốc không đổi Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định Để đến bến xe B ô tô tăng vận tốc lên km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc dự định ô tô Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm C nằm ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm, M nằm C N) Gọi H giao điểm CO AB a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO = CM.CN c) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E F Đường vng góc với CO O cắt CA, CB theo thứ tự P, Q Chứng minh · · POE = OFQ d) Chứng minh: PE + QF ≥ PQ Câu (0,5 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 178 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 a + b + c = Tìm giá trị nhỏ Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn biểu thức: P = 3a + 2ab + 3b + 3b + 2bc + 3c + 3c + 2ca + 3a -SƠ LƯỢC LỜI GIẢI (Đề tuyển sinh Tốn vào lớp 10 THPT–Tỉnh Ninh Bình, năm học 2017-2018) Câu (2,5 điểm) a) A = 3( 12 − 3) = 3(2 − 3) = 3 = b) Đường thẳng y = (m − 1)x + song song với đường thẳng y = 2x + khi: m − = ⇒m=3  3 ≠  x + 2y = 6x = 12 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 5x − 2y =  2y = − x  2y = y = c)  Câu (2,0 điểm) Xét phương trình: x + 2(m + 2)x + 4m − = (1) (x ẩn số, m tham số) a) Với m = 2, ta có pt: x + 8x + = Do a – b + c = – + = nên pt có nghiệm: x1 = −1; x = −7 b) +) Do a = ≠ ∆ ' = (m + 2) − (4m − 1) = m + > ∀m ⇒ Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt +) x12 + x 22 = 30 ⇔ (x1 + x ) − 2x1x = 30 (*) Do x1, x2 hai nghiệm pt (1), theo Viet: x1 + x = −2(m + 2); x1.x = 4m − Từ (*) suy ra: 4(m + 2) − 2(4m − 1) = 30 ⇔ m + 2m − = ⇔ m ∈ { −3; 1} (tmđk) Câu (1,5 điểm) - Gọi vận tốc ô tô dự định từ A đến B x (km/h), đk: x > ⇒ vận tốc ô tô thực tế từ A đến B x + (km/h) 2 Thời gian ô tô hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 90 (h) x 90 (h) x +5 90 90 1 − = (*) (đổi 12 phút = h) x x +5 5  x1 = 45 (tm) - Từ (*), ta có: x + 5x − 2250 = ⇔   x = −50 (loai) Ta có phương trình: - Vậy: Vận tốc dự định ô tô 45 km/h https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 179 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 Câu (3,5 điểm) a)Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp: Có: Góc CAO = 900 (CA tt (O)) Góc CBO = 900 (CB tt (O)) = > CAO + CBO = 1800 AOBC tứ giác nội tiếp b)Chứng minh CH.CO = CM.CN +) CM: ∆CAO vuông A, AH ⊥ CO suy CA = CH.CO (2) · ·  CM CA CAM = CNA ⇒ ∆CAM : ∆CNA ⇒ = ⇒ CM.CN = CA (3) +) Có:  µ CA CN  C − Chung Từ (2) (3) suy : CH.CO = CM.CN · · c)Chứng minh POE = OFQ · · · · · · · +) OFQ = OCF + COF = OCP + COF = AOP + COF 1· · · · · · · +) POE = POA + AOE = AOP + AOM = AOP + (1800 − AEM) 2 · 1 · · · · · = AOP + 900 − (ECF + CFE) = AOP + 90 − (180 − AOB) − (180 − MFB) 2 1· · · · · · · · = AOP + AOB − (180 − 180 + MOB) = AOP + COB − BOF = AOP + COF 2 · · Vậy: POE = OFQ d)Chứng minh: PE + QF ≥ PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE + QF ≥ PE.QF (4) · · · · +) CM: ∆CPQ cân C ⇒ OPE kết hợp POE suy = FQO = OFQ ∆PEO : ∆QOF PE PO PQ = ⇒ PE.QF = PO.QO = ( ) (5) QO QF Từ (4) (5) suy ra: PE + QF ≥ PQ ⇒ Câu (0,5 điểm) +) Ta có: 3a + 2ab + 3b = (a − b) + 2(a + b) ≥ 2(a + b) = (a + b) T.tự: 3b + 2bc + 3c ≥ (b + c) ; Suy ra: P ≥ 2(a + b + c) +) Áp dụng BĐT Cô si: 3c + 2ca + 3a ≥ 2(c + a) a + b + c = (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) − ≥ a + b + c − = 2.3 − = Vậy: P ≥ https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 180 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 a = b;b = c;c = a  P = ⇔  a = 1; b = 1; c = ⇔ a = b = c =   a + b+ c =3 KL: Pmin = ⇔ a = b = c = • Có thể cm a + b + c ≥ cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với số: (1; a ), (1; b ), (1; c) ta có: ( a + b + c ) Dấu “=” xảy ≤ 3(a + b + c) ⇒ 32 ≤ 3(a + b + c) ⇒ a + b + c ≥ a b c = = 1 Hết https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 181 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 2018-2019 CHƯƠNG TRÌNH TỰ CHỌN TOÁN - HỌC KỲ II TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Tuần 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Chủ đề 5 5 5 5 6 6 7 7 7 6 7 31 32 33 34 35 6 7 Tiết 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 Nội dung Luyện tập phương trình bậc hai ẩn Luyện tập hệ phương trình bậc hai ẩn Luyện tập giải hệ phương trình Luyện tập giải hệ phương trình Luyện tập giải tốn cách lập hệ PT Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Ôn tập chủ đề Ôn tập chủ đề Luyện tập góc tâm Luyện tập góc nội tiếp Ltập góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Luyện tập góc với đường tròn Luyện tập hàm số y = ax2 (a khác 0) Luyện tập đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) Luyện tập đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) Luyện tập phương trình bậc hai ẩn Luyện tập giải phương trình bậc hai ẩn Luyện tập giải phương trình bậc hai ẩn Luyện tập góc với đường tròn Luyện tập tứ giác nội tiếp Luyện tập tứ giác nội tiếp Luyện tập Hệ thức Vi-ét ứng dụng Luyện tập Hệ thức Vi-ét ứng dụng Ôn tập chủ đề Kiểm tra Luyện tập độ dài đường tròn, cung tròn Luyện tập diện tích hình tròn, quạt tròn Luyện tập độ dài đường tròn, diện tích hình tròn Luyện tập giải phương trình chứa tham số Luyện tập giải phương trình chứa tham số Luyện tập giải toán cách lập PT Ôn tập cuối năm Ôn tập cuối năm Ôn tập cuối năm https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 182 ... cẩn thận, xác https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 201 8- 20 19 -II CHUẨN BỊ Giáo viên: - Phương pháp kỹ thuật dạy học trọng... Ngày soạn 07 /9/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 201 8- 20 19 TIẾT ÔN... sau ⇔ ≥ ⇔ - + x ≥ ⇔ x ≥ -1 +x a; (1 − 2) 2 b; ( − 2) + ( − 3) c; − + + https://123doc.org/trang-ca-nhan-3385658-luu-thu-luong.htm 10 -Giáo án Tự chọn Toán - Năm học 201 8- 20 19