UBND HUYỆN ĐÔNG SƠNPHÒNG GDĐTKỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 20182019ĐỀ THI: Môn ToánThời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)ĐỀ BÀICâu 1 (4.0 điểm)1.Cho biểu thức a. Rút gọn Mb. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên 2. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức: . Câu 2 (4.0 điểm)1.Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy2 + x +y +1 = x2 +2y2+xy2. Giải phương trình : Câu 3 (4.0 điểm)1.Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên thì A= ( 10n + 10n1 +…+ 10 + 1) ( 10n+1+5) +1 là số chính phương nhưng không phải lập phương của một số tự nhiên.2. Tìm các cặp số thực (x;y) thỏa mãn các điều kiện: Câu 4 (6.0 điểm)Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M, CM cắt AH tại I, OM cắt AB tại J a. Chứng minh hai tam giác MOB và ACH đồng dạngb. Chứng minh I là trung điểm của AHc. Cho BC = 2R và OM = x. Tính AB và AH theo R và xd. Tính giá trị lớn nhất của AH khi x thay đổiCâu 5 (2.0 điểm)Cho các số thực dương x, y thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x+yHết(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . UBND HUYỆN ĐÔNG SƠNPHÒNG GDĐTKỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 20182019HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁNCâuNội dungĐiểm11. (3,0 điểm)a. ĐKXĐ: x ; M= b, M= = Để M nguyên => Ư(3) ( Vì ĐKXĐ)=> x= 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ) x = 4 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy x= 0 thì M nhận giá trị nguyên 2. (1,0 điểm) Ta có: Tương tự: 0,5 1,5 0,250,50,50,25 0,50,50,50,521.(2,0 điểm)Ta có 2xy2 +x +y +1 = x2+ 2y2 +xy 2y2( x 1) – x( x1) – y( x1) +1 = 0 (1)Nhận thấy x= 1 không phải là nghiệm của phương trình (1) chia cả hai vế cho x1 ta được 2y2 –x –y + = 0(2)Vì pt có nghiệm x,y nguyên nên nguyên nên x1 Thay x= 0 vào (2) ta được 2y2 –y 1 = 0 => y = 1; y = Thay x= 2 vào (2) ta được 2y2 –y – 1=0 => y =1; y = Vậy (x,y) 2.(2,0 điểm)ĐK: Vì nên Suy ra : (tm)Vậy pt có nghiệm : 0,5 0,75 0,5 0,25 0,250,50,50,50,2531. (2,0 điểm)Ta có Vậy A là số chính phươngMặt khác = 22. = ADo A nhưng A không chia hết cho 8 nên A không thể là lập phương của một số tự nhiên 2. (2,0 điểm)Điều kiện: Theo gt ta có Đặt , khi đó : Suy ra hoặc Nếu thì (thỏa mãn)Nếu thì (thỏa mãn)Vậy : 0,5 0,50,50,250,250,250,250,250,750,754 a. (2,0 điểm) Chứng minh Ta có MA = MB ( Tc tiếp tuyến)OA = OB = R => OM là trung trực của đoạn AB=> OM vuông góc với AB tại J nên OM AC => => (g.g)b.(1,5 điểm) Trong có HIBM nên (1) => (2)Chia (1) cho (2) theo từng vế ta được => I là trung điểm của AHc.(0,75 điểm) vuông ở B nên OB2 = OJ . OM => OJ = OJB vuông ở J nên BJ2 = OB2 – OJ2 = => BJ = với x > R ABC vuông ở A nên AC2 = BC2 – AB2 = => AC = Lại có BC . AH = AB . AC => AH = = với x > Rd.(0,75 điểm) Ta chứng minh: AH ≤ R (3) ≤ R 2R 4R2 ( x2 – R2) ≤ x4 x4 – 4R2 x2 + 4R4 ≥ 0 (x2 – 2R2)2 ≥ 0 với x > RDấu = xảy ra khi và chỉ khi x2 – 2R2 = 0 x = R Vậy AH đạt giá trị lớn nhất bằng R khi x = R 2,0 1,50,750,755(2,0 điểm)Do x, y > 0 và ta suy ra x > y > 0 và xy(xy)2 = (x+y)2 (1)Đặt a = x+ y; b = xy (a, b > 0 ; a2 4b)Ta có: (1) Suy ra: b1 > 0 và Lại có: (theo bđt cô si) Do đó: Mà a > 0 nên Dấu “=” xảy ra khi Khi đó: (Vì x > y) Vậy Min (x+y)=4 khi .0.250.25 0.250.250.250.250.250.25Hết UBND HUYỆN ĐÔNG SƠNPHÒNG GDĐTKỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 20182019ĐỀ THI: Môn Vật lýThời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)ĐỀ BÀICâu 1 (4.5 điểm):Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8 km. Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16 kmh, rồi liền quay lại đón Tùng. Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 kmh.a. Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km?b. Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của Quang. Quang đến B lúc mấy giờ ? Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những người đi bộ luôn đi với vận tốc v2.Câu 2 (4.0 điểm):Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ tA = 200C và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ tB = 800C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ tC = 400C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là 500C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc nước.Câu 3 (4.0 điểm) Hai gương phẳng G1, G2 có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một góc nhọn như hình 1.Chiếu tới gương G1 một tia sáng SI hợp với mặt gương G1 một góc . a. Vẽ tất cả các tia sáng phản xạ lần lượt trên hai gương trong trường hợp =450, =300 . b. Tìm điều kiện để SI sau khi phản xạ hai lần trên G1 lại quay về theo đường cũ.Câu 4 (5.5 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ 2. Đặt vào 2 điểm A, B một hiệu điện thế không đổi U = 6V. Các điện trở R1= 1,5 , R2= 3 , bóng đèn có điện trở R3= 3 . RCD là một biến trở con chạy. Coi điện trở bóng điện không thay đổi theo nhiệt độ, điện trở của anpe kế và các dây nối không đáng kể. a. Khóa K đóng, dịch chuyển con chạy đến khi M trùng C thì đèn sáng bình thường. Xác định số chỉ ampe kế, hiệu điện thế và công suất định mức của đèn. b. Khóa K mở, dịch chuyển con chạy M đến vị trí sao cho RCM= 1 thì cường độ dòng điện qua đèn là A. Tìm điện trở của biến trở. c. Thay đổi biến trở ở trên bằng một biến trở khác có điện trở 16 . Đóng khóa K. Xác định vị trí con chạy M để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất
UBND HUYỆN ĐƠNG SƠN PHỊNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI: Mơn Tốn Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (4.0 điểm) x x +3 x +2 x +2 : 1.Cho biểu thức M = 1 − x −2 + 3− x + x −5 x +6 x + a Rút gọn M b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị số nguyên Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + abc = Tính giá trị biểu thức: A = a(4 − b)(4 − c) + b(4 − c)(4 − a) + c(4 − a)(4 − b) − abc Câu (4.0 điểm) 1.Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy2 + x +y +1 = x2 +2y2+xy Giải phương trình : x − − x − = 16 x − 48 x + 35 Câu (4.0 điểm) 1.Chứng minh với n số tự nhiên A= ( 10n + 10n-1 +…+ 10 + 1) ( 10n+1+5) +1 số phương lập phương số tự nhiên y2 x2 + = 2 Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: ( y + 1) ( x + 1) 3xy = x + y + Câu (6.0 điểm) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông A với đường cao AH Các tiếp tuyến với đường tròn (O) A B cắt M, CM cắt AH I, OM cắt AB J a Chứng minh hai tam giác MOB ACH đồng dạng b Chứng minh I trung điểm AH c Cho BC = 2R OM = x Tính AB AH theo R x d Tính giá trị lớn AH x thay đổi Câu (2.0 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn điều kiện xy ( x − y) = x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x+y Hết (Cán coi thi khơng phải giải thích thêm) Họ tên: SBD: UBND HUYỆN ĐƠNG SƠN PHỊNG GD&ĐT Câu KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Nội dung (3,0 điểm) a ĐKXĐ: x ≥ ; x ≠ 4; x ≠ M= x −2 x +1 0,5 1,5 x −2 =1 − x +1 x +1 Để M nguyên => x +1∈ Ư(3) ⇔ x + 1∈ {1;3} Điểm b, M= 0,25 ( Vì x + > 0∀x ∈ ĐKXĐ) => x= ( thỏa mãn ĐKXĐ) x = ( Không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x= M nhận giá trị nguyên (1,0 điểm) 0,5 0,5 0,25 A = a(4 − b)(4 − c) + b(4 − c)(4 − a) + c(4 − a)(4 − b) − abc Ta có: a + b + c + abc = ⇔ 4a + 4b + 4c + abc = 16 0,5 ⇒ a(4 − b)(4 − c) = a(16 − 4b − 4c + bc) = a (2 a + bc ) = a (2 a + bc ) = 2a + abc 0,5 Tương tự: b(4 − c)(4 − a ) = 2b + abc , c(4 − a )(4 − b) = 2c + abc 0,5 ⇒ A = 2(a + b + c) + abc − abc = 2(a + b + c + abc ) = 0,5 1.(2,0 điểm) Ta có 2xy2 +x +y +1 = x2+ 2y2 +xy ⇔ 2y ( x- 1) – x( x-1) – y( x-1) +1 = (1) Nhận thấy x= nghiệm phương trình (1) chia hai vế cho x-1 ta 2y2 –x –y + 0,5 = 0(2) x −1 Vì pt có nghiệm x,y ngun nên ⇒ x ∈ {0;2} nguyên nên x-1 ∈ {± 1} x −1 2 Thay x= vào (2) ta 2y –y – 1=0 => y =1; y = − 0,75 Thay x= vào (2) ta 2y2 –y -1 = => y = 1; y = − 0,5 Câu Nội dung Vậy (x,y) ∈ {(0;1); (2;1)} 2.(2,0 điểm) 2 x − − x − = 16 x − 48 x + 35 − 4x ⇔ = (7 − x )(5 − x ) 2x − + 6x − ĐK: x ≥ ⇔ (7 − x ) + 4x − 5 = 2x − + 6x − Vì x ≥ nên + 4x − > 2x − + 6x − 7 Vậy pt có nghiệm : x = Điểm 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Suy : − x = ⇒ x = (tm) 0,25 (2,0 điểm) 10 n+1 − n+1 10 + + 10 2( n+1) + 4.10 n +1 − + = ( A= 10 n+1 + ) 0,5 0,5 Ta có = = 33 34 n Vậy A số phương 2 Mặt khác 33 34 = 1666 = A n n −1 Do A Μ2 A không chia hết A lập phương số tự nhiên (2,0 điểm) Điều kiện: x ≠ −1; y ≠ −1 y2 x2 + = ( y + 1) ( x + 1) 2 Theo gt ta có x y =1 y + x + 2 u + v = x y Đặt u = ;v= , : y +1 x +1 uv = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Nội dung 2 ( u + v )2 = u + v + 2uv = ⇔ 2 ⇔ u + v − 2uv = ( u − v ) = 1 Suy u = v = u = v = − 2 y + = 2x Nếu u = v = ⇔ x = y = (thỏa mãn) x + = y y + = −2 x 1 Nếu u = v = ⇔ x = y = − (thỏa mãn) x + = −2 y Vậy : x = y = 1; x = y = − Điểm 0,75 0,75 a (2,0 điểm) Chứng minh ∆MOB ∼ ∆ACH Ta có MA = MB ( T/c tiếp tuyến) OA = OB = R => OM trung trực đoạn AB => OM vng góc với AB J nên OM // AC => MOˆ B = ACˆ H => ∆MOB ∼ ∆ACH (g.g) b.(1,5 điểm) Trong ∆CMB có HI//BM nên ∆MOB ∼ ∆ACH => 2,0 HI CH (1) = BM CB 1,5 HA CH = (2) BM OB Chia (1) cho (2) theo vế ta HI OB = = HA CB => I trung điểm AH c.(0,75 điểm) ∆MOB vuông B nên OB2 = OJ OM => OJ = Câu Điểm Nội dung 2 OB R = OM x 2 ∆ OJB vuông J nên BJ = OB – OJ = ( 0,75 ) R2 R2 x2 − R2 R = R − => BJ = x − R với x > R x x x 4R 2 ∆ ABC vuông A nên AC = BC – AB = x 2R => AC = x Lại có BC AH = AB AC => AH = AB AC R = BC x x − R với x > R d.(0,75 điểm) Ta chứng minh: AH ≤ R (3) 2R x2 x2 − R2 ≤ R 0,75 2R x − R ≤ x 4R2 ( x2 – R2) ≤ x4 x4 – 4R2 x2 + 4R4 ≥ (x2 – 2R2)2 ≥ với ∀ x > R Dấu "=" xảy x2 – 2R2 = x = R Vậy AH đạt giá trị lớn R x = R (2,0 điểm) Do x, y > xy ( x − y ) = x + y ta suy x > y > xy(x-y)2 = (x+y)2 (1) Đặt a = x+ y; b = xy (a, b > ; a ≥ 4b) 2 2 Ta có: (1) ⇔ b(a − 4b) = a ⇔ a (b − 1) = 4b 4b b 0.25 2 Suy ra: b-1 > a = b − 0.25 0.25 1 Lại có: b − = b + + b − = (b − 1) + b − + ≥ (b − 1) b − + = (theo bđt si) Do đó: a ≥ 16 Mà a > nên a ≥ ⇒ x + y ≥ 0.25 0.25 Dấu “=” xảy b − = b − ⇔ (b − 1) = ⇔ b = x = + x + y = ⇔ Khi đó: xy = (Vì x > y) y = − Vậy Min (x+y)=4 x = + ; y = − -Hết 0.25 0.25 0.25 UBND HUYỆN ĐƠNG SƠN PHỊNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI: Môn Vật lý Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (4.5 điểm): Hải, Quang Tùng khởi hành từ A lúc để đến B, với AB = km Do có xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16 km/h, liền quay lại đón Tùng Trong lúc Tùng dần đến B với vận tốc v2 = km/h a Hỏi Tùng đến B lúc giờ? Quãng đường Tùng phải km? b Để Hải đến B giờ, Hải bỏ Quang điểm quay lại chở Tùng B, Quang tiếp tục B Tìm quãng đường Tùng Quang Quang đến B lúc ? Biết xe đạp chuyển động với vận tốc v1, người với vận tốc v2 Câu (4.0 điểm): Dùng ca múc nước thùng chứa nước A có nhiệt độ tA = 200C thùng chứa nước B có nhiệt độ tB = 800C đổ vào thùng chứa nước C Biết trước đổ, thùng chứa nước C có sẵn lượng nước nhiệt độ tC = 400C tổng số ca nước vừa đổ thêm vào Tính số ca nước phải múc thùng A B để có nhiệt độ nước thùng C 500C Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa ca múc nước Câu (4.0 điểm) G1 S Hai gương phẳng G1, G2 có mặt phản xạ β quay vào hợp với góc nhọn α I hình Chiếu tới gương G1 tia sáng SI hợp với mặt G2 gương G1 góc β α O a Vẽ tất tia sáng phản xạ 0 hai gương trường hợp α=45 , β=30 Hình b Tìm điều kiện để SI sau phản xạ hai lần G1 lại quay theo đường cũ Câu (5.5 điểm): K Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào điểm A, B hiệu điện không đổi U = 6V R3 A+ - B R1 Các điện trở R1= 1,5 Ω , R2= Ω , bóng đèn có X điện trở R3= Ω RCD biến trở chạy Coi điện trở bóng điện khơng thay đổi theo nhiệt R2 độ, điện trở anpe kế dây nối không M đáng kể A D C a Khóa K đóng, dịch chuyển chạy Hình đến M trùng C đèn sáng bình thường Xác định số ampe kế, hiệu điện cơng suất định mức đèn b Khóa K mở, dịch chuyển chạy M đến vị trí cho RCM= Ω cường độ dòng điện qua đèn A Tìm điện trở biến trở c Thay đổi biến trở biến trở khác có điện trở 16 Ω Đóng khóa K Xác định vị trí chạy M để công suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị lớn Câu (2.0 điểm) Hãy trình bày phương án xác định nhiệt dung riêng chất lỏng L khơng có phản ứng hố học với chất tiếp xúc Dụng cụ gồm: 01 nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng CK, nước có nhiệt dung riêng CN, 01 nhiệt kế, 01 cân Rơ-bec-van khơng có cân, hai cốc giống hệt (cốc chứa khối lượng nước khối lượng chất lỏng L lớn khối lượng nhiệt lượng kế), bình đun bếp đun Hết - (Cán coi thi khơng phải giải thích thêm) Họ tên: SBD: UBND HUYỆN ĐƠNG SƠN PHỊNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: VẬT LÝ Bài Thang điể m Nội dung a) (2 điểm) - Gọi C điểm gặp Hải Tùng - Trong khoảng thời gian t1 : Hải xe đạp đoạn đường s + s1 Tùng quãng đường s3 Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s ⇒ s + s1 + s3 = v1.t1 + s3 ⇒ 2s = v1.t1 + v2.t1 ⇒ t1 = C B s3 s1 s 0,5 2s = 0,8 (h) v1 + v - Sau từ C, Hải Tùng B với vận tốc v1 thời gian t2 : 0,5 s - s3 s − 4.0,8 t2 = = = = 0,3 (h) v1 v1 16 Câu (4.5 điểm) - Thời gian tổng cộng Tùng : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = phút - Vậy Tùng đến B lúc phút quãng đường Tùng : s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km) b) (2,5 điểm) A E D B s Gọi t1 thời gian Hải xe đạp chở Quang s s từ A đến D quay E, thời gian s Tùng từ A đến E (AE = s3) s3 = v2.t1 (1) -Sau Hải Tùng xe đạp từ E đến B (EB = s1) khoảng thời gian t2 Ta có : s1 = v1.t2 (2) t1 + t2 = – = (h) (3) s3 + s1 = (km) (4) Từ (1), (2), (3) (4), giải ta có: t1 = (h) 0,5 0,5 0,5 0,5 - Quãng đường Tùng : s3 = v2.t1 = ≈ 2,67 (km) 0,25 - Ta có : AD + DE = v1.t1 (5) - Từ (1) (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2) => AD = = = (km) 0,5 - Quãng đường Quang : DB = s2 = AB – AD = (km) - Tổng thời gian Quang từ A → B : t3 = Vậy Quang đến B lúc 45 phút + = + = = ≈ 1,33 (h) = 45 ph 0,25 0,5 Bài Câu (4 điểm) Nội dung - Gọi : c nhiệt dung riêng nước ; m khối lượng nước chứa ca; n1 n2 số ca nước múc thùng A thùng B ; (n1 + n2) số ca nước có sẵn thùng C - Nhiệt lượng n1 ca nước thùng A đổ vào thùng C hấp thụ : Q1 = n1.m.c(50 – 20) = 30cmn1 - Nhiệt lượng n2 ca nước thùng B đổ vào thùng C toả : Q2 = n2.m.c(80 – 50) = 30cmn2 - Nhiệt lượng (n1 + n2) ca nước thùng C hấp thụ : Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2) - Phương trình cân bằn nhiệt : Q1 + Q3 = Q2 ⇒ 30cmn1 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn2 ⇒ 2n1 = n2 - Vậy, múc n ca nước thùng A phải múc 2n ca nước thùng B số nước có sẵn thùng C trước đổ thêm 3n ca Hình vẽ Thang ể m 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 1.0 α Câu (4 Gọi I, K, M, N điểm tới gương, Vừa vẽ HS vừa tính góc: ∠OIK=β =300; ∠IKO=1050; ∠IKM =300; ∠KMI=1200; ∠KMN =600; ∠MNO =ϕ= 150 từ suy NS’ khơng thể tiếp tục cắt G1 Vậy tia sáng phản xạ hai lần gương 0.5 0.5 điểm) 0.5 Tia sáng SI sau phản xạ gương G1 chiếu tới G2 theo đường IN phản xạ tới G1 theo đường NK Để tia sáng phản xạ trở lại theo đường cũ NK phải vng góc với G1, Gọi NM pháp tuyến G2 N (M ∈G1) Xét tam giác vng OMN (vng N)có ∠OMN=90o- α Xét tam giác MNI có: ∠OMN=∠MNI+∠MIN 90 o − β mà ∠MIN = β ∠MNI = (Tam giác INM vuông K) 0.5 Bài Nội dung Suy ra: 90o- α =β+ 90 o − β β ⇔ 450- α = ⇔β=900-2α 2 Vậy để có tượng điều kiện là: α 0) Điện trở đoạn mạch AN là: RAN = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3(3 + y ) 6+ y 3y + 4,5 y + 18 + 1,5 = y+6 y+6 U 6( y + 6) = Cường độ dòng điện mạch là: I = RAB 4,5 y + 18 Iy R3 R3 6( y + 6) 18 = → Iy = I= = Ta có: I3 y +R2 y + R2 + R y + 4,5 y + 18 4,5 y + 18 Điện trở đoạn mạch AB là: R AB = R AN + R1 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 10 Bài Thang ể m Nội dung 18 18 Công suất tỏa nhiệt biến trở : P y = I y = y = 4,5 y + 18 18 4,5 y + y 18 Để công suất biến trở đạt giá trị lớn 4,5 y + đạt giá trị nhỏ y y Mà: 4,5 y + 18 18 ≥ 4,5 y = 18 y y Dấu “=” xảy 4,5 y = 0,25 0,25 0,25 18 → y = 4Ω y R R Mà: y = CM MD = 4Ω RCM + RMD RCM+RMD = 16Ω →RCM=RMD = 8Ω →Khi chạy M biến trở cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị cực đại Bước 1: Dùng cân để lấy lượng nước lượng chất lỏng L có khối lượng khối lượng NLK Thực sau: - Lần : Trên đĩa cân đặt NLK cốc 1, đĩa cân đặt cốc Rót nước vào cốc cân bằng, ta có mN = mK - Lần : Bỏ NLK khỏi đĩa 1, rót chất lỏng L vào cốc thiết lập cân Ta có: mL = mN = mK Câu Bước : Thiết lập cân nhiệt cho mL, mN mK (2điểm - Đổ khối lượng chất lỏng mL cốc vào NLK, đo nhiệt độ t1 NLK ) - Đổ khối lượng nước mN vào bình, đun đến nhiệt độ t2 - Rót khối lượng nước mN nhiệt độ t2 vào NLK, khuấy Nhiệt độ cân t3 Bước : Lập phương trình cân nhiệt : m N c N (t - t ) = (m L c L + m K c K )(t - t1 ) c (t - t ) Từ ta tìm : c L = N - c K t - t1 -Hết - 11 0,25 0,25 0,25 0.5 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 UBND HUYỆN ĐƠNG SƠN PHỊNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI: Mơn Hóa học Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (2.0 điểm): Cho chất sau: CuO, SO3, H2O, HCl, NaOH , NaHCO3 chất phản ứng với đôi Viết PTHH Câu (2.0 điểm): a Cho A oxit, B muối, C kim loại, D phi kim Hãy chọn chất thích hợp với A, B, C, D hồn thành PTHH phản ứng sau B + NaOH -> muối + H2O A + HCl -> muối + H2O C + Muối -> muối D + Axit -> oxit b Hãy giải thích khơng nên bón phân đạm ure với vôi bột, biết nước phân ure bị chuyển hoá thành (NH4)2CO3 Câu (2.0 điểm): Từ nguyên liệu ban đầu FeS2, NaCl, O2, H2O thiết bị, hoá chất, xúc tác cần thiết khác, viết PTHH điều chế FeSO4, Fe2(SO4)3, Fe(OH)3, NaHSO4, FeCl2, FeCl3, Fe(OH)2 Câu (2.0 điểm): Cho hai khí A B có cơng thức NxOy NyOx mà d dB/A = 1,045 Xác định công thức hai khí A B A/H2 = 22 Câu (2.0 điểm): Nhiệt phân hoàn toàn hỗn hợp BaCO3, MgCO3, Al2O3 chất rắn A, khí D Hồ tan chất rắn A nước dư thu dung dịch B kết tủa C, sục khí D(dư) vào dung dịch B thấy xuất kết tủa Hoà tan C dung dịch NaOH dư thấy tan phần Xác định A, B, C, D Viết phương trình hố học xảy Câu (2.0 điểm): Có ba gói bột màu trắng khơng ghi nhãn, gói chứa riêng rẽ hỗn hợp hai chất sau: Na2SO3 K2SO3; NaCl KCl; MgSO4 BaCl2 Bằng phương pháp hóa học, làm phân biệt ba gói bột Chỉ sử dụng nước dụng cụ cần thiết 12 Câu (2.0 điểm): Cho a gam SO2 vào 100 ml dd Ba(OH)2 2M phản ứng xong thu 19,7g kết tủa Xác định a? Câu (2.0 điểm): Có hỗn hợp kim loại hóa trị II đứng trước hiđro dãy hoạt động hóa học Tỉ lệ nguyên tử khối chúng : : Tỉ lệ số mol kim loại tương ứng : : Khi hòa tan 11,6g hỗn hợp dung dịch HCl thấy 7,84 lít khí hiđro (đktc) Hãy xác định tên kim loại đem dùng? Câu (2.0 điểm): Trong ống chứa 7,08g hỗn hợp Fe, FeO, Fe2O3 đốt nóng cho dòng khí hiđro dư qua Sau phản ứng xảy hồn tồn ống lại 5,88g sắt Nếu cho 7,08g hỗn hợp vào dung dịch CuSO4 dư, lắc kĩ để phản ứng xảy hoàn toàn, lọc lấy chất rắn sấy khô đem cân 7,44g Tính khối lượng chất hỗn hợp ban đầu Câu 10 (2.0 điểm): Dùng V lít khí CO (đktc) khử hoàn toàn gam oxit kim loại, phản ứng kết thúc thu kim loại hỗn hợp khí X Tỉ khối khí X so với H2 19 Cho X hấp thụ hoàn toàn vào 2,5 lít dung dịch Ca(OH)2 0,025M người ta thu gam kết tủa a Xác định cơng thức hố học oxit b Tính giá trị V Hết (Cán coi thi khơng phải giải thích thêm) Họ tên: SBD: 13 UBND HUYỆN ĐƠNG SƠN PHỊNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: HĨA HỌC Câu (2điểm) Viết phương trình hóa học cho 0,25 điểm CuO + SO3 CuSO4 CuO + 2HCl CuCl2 + H2O SO3 + H2O H2SO4 SO3 + 2NaOH Na2SO4 + H2O SO3 + NaOH NaHSO4 HCl + NaOH NaCl + H2O HCl + NaHCO3 NaCl + H2O + CO2 NaOH + NaHCO3 Na2CO3 + H2O Câu 2(2điểm) a.(1,0điểm) Hoàn thành PTHH cho 0,25 điểm A : Fe3O4; B: KHCO3 Ba(HCO3)2 Ca(HCO3)2 C: Fe D: C 1.Fe3O4 + 8HCl FeCl2 + 2FeCl3 + 4H2O KHCO3 + NaOH Na2CO3 + K2CO3 + H2O Fe + 2FeCl3 3FeCl2 C + 2H2SO4 đặc CO2 + 2SO2 + 2H2O b (1điểm) (0,5điểm)Khơng nên bón phân đạm ure với vơi bột vơi bột chứa Ca(OH)2 phản ứng với (NH4)2CO3 tạo NH3 ngồi làm hàm lượng nguyên tố N có phân đạm theo phương trình hóa học (0,5điểm) (NH4)2CO3 + Ca(OH)2 CaCO3 + 2H2O + 2NH3 Câu (2điểm) Điều chế NaHSO4 cho 0,5 điểm, chất lại cho 0,25 ể m + Điều chế NaHSO4 4FeS2 + 11 O2 to 2Fe2O3 + SO2 to 2SO2 + O2 V2O5 2SO3 2NaCl + 2H2O đpđmnx NaOH + Cl2 + H2 NaOH + SO3 NaHSO4 + Điều chế Fe2(SO4)3 SO3 + H2O H2SO4 Fe2O3 + 3H2SO4 Fe2(SO4)3 +3 H2O + Điều chế FeSO4 3H2 + Fe2O3 to 2Fe +3 H2O Fe + H2SO4 FeSO4 + H2 + Điều chế Fe(OH)2 FeSO4 + 2NaOH Fe(OH)2 + Na2SO4 + Điều chế Fe(OH)3 14 Fe2(SO4)3 + 6NaOH 2Fe(OH)3 + 3Na2SO4 + Điều chế FeCl2 H2 + Cl2 to HCl Fe + 2HCl FeCl2 + H2 + Điều chế FeCl3 Fe2O3 + 6HCl 2FeCl3 +3 H2O Câu (2điểm) Ta có: MA = 22 = 44 g/mol (0,25 đ) MB = 44 1,045 = 46 g/mol (0,25đ) 14x + 16 y = 44 x = (1,0đ) 14 y + 16 x = 46 y = A N2O, B NO2 (0,5đ) Câu (2điểm) BaCO3 to BaO + CO2 (0,5đ) to MgCO3 MgO + CO2 A: BaO; MgO; Al2O3 D: CO2 BaO + H2O Ba(OH)2 (0,5đ) Al2O3 + Ba(OH)2 Ba(AlO2)2 + H2O Hòa tan C dd NaOH C tan phần nên C gồm MgO; Al2O3 (0,5đ) Dung dịch B: Ba(AlO2)2 (0,5đ) 2CO2 + 4H2O + Ba(AlO2)2 2Al(OH)3 + Ba(HCO3)2 Câu (2 điểm) Lấy mẫu, đánh dấu mẫu (của gói bột ) (0,75đ) Cho mẫu vào nước, mẫu xuất kết tủa trắng tương ứng hỗn hợp MgSO4, BaCl2 có phản ứng MgSO4 + BaCl2 BaSO4 + MgCl2 Còn thu dung dịch hỗn hợp lại (0,5đ) - Lọc lấy dung dịch MgCl2 vừa tạo trên, dung dịch có BaCl2 dư MgSO4 dư Cho dung dịch MgCl2 vào dung dịch chứa hỗn hợp NaCl KCl ; Na2CO3 K2CO3 ; xuất kết tủa trắng ống nghiệm đựng hỗn hợp Na2CO3 , K2CO3 có phản ứng (0,75đ) Na2CO3 + MgCl2 MgCO3 + 2NaCl K2CO3 + MgCl2 MgCO3 + 2KCl (Các phản ứng BaCl2 với muối cacbonat muối MgSO4 với muối cacbonat xảy muối dư, học sinh viết khơng tính điểm ) Câu 7(2điểm): Xét trường hợp cho 1,0 điểm Theo đề xảy phản ứng hóa học SO2 + Ba(OH)2 BaSO3 + H2O 2SO2 + Ba(OH)2 Ba(HSO3)2 n Ba(OH)2 = 100 19,7 = 0,2 mol; n BaSO3 = = 0,1 mol 1000 197 Khi sục SO2 vào dung dịch Ba(OH)2 xảy trường hợp sau: 15 TH 1: Chỉ xảy phản ứng Theo 1: n SO2 = n BaSO3 = 0,1 mol m SO2 = 0,1 64 = 6,4 g TH 2: Xảy phản ứng Theo 1: : n SO2 = n BaSO3 = n Ba(OH)2 = 0,1 mol nBa(OH)2 (2) = 0,2 – 0,1 = 0,1 mol Theo 2: n SO2 = n Ba(OH)2 = 0,1 = 0,2 mol ->n SO2 (1) + nSO2 (2) = 0,1 + 0,2 = 0,3 mol -> m SO2 = 0,3 64 = 19,2 g Câu 8(2điểm) - Giả sử kim loại cần tìm A, B, C Ta có PTHH ACl2 + H2 (1) A + 2HCl B + 2HCl BCl2 + H2 (2) C + 2HCl CCl2 + H2 (3) Giả sử nguyên tử khối A 3x => Nguyên tử khối B 5x => Nguyên tử khối C 7x Gọi số mol A 11,6g hỗn hợp 4a mol => số mol B 11,6g hỗn hợp 2a mol => số mol C 11,6g hỗn hợp a mol Theo đề ∑ n H2 = 7,84 = 0,35 (mol) 22,4 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Theo (1) nH = nA = 4a mol Theo (2) n = n = 2a mol H2 B Theo (3) nH = nC = a mol => 4a + 2a + a = 0,35 => a = 0,05 mol Ta lại có : 3x 0,05 + 5x 0,05 + 7x 0,05 = 11,6 => x = => M = 3x = 3.8 = 24(g) A => M = 40g B => MC = 56g Vậy A : Mg ( tên magie) B : Ca ( tên canxi ) Câu (2điểm) Ta có PTHH (0,5đ) C : Fe ( tên sắt ) (0,5đ) t → o FeO + H2 Fe + H2O Fe2O3 + 3H2 → 2Fe + 3H2O Fe + CuSO4 FeSO4 + Cu to 16 (1) (2) (3) Gọi số mol FeO , Fe2O3 , Fe 7,08 g hỗn hợp x, y, z ta có 72x + 160y + 56z = 7,08 (I) Theo (1) n = n = x mol (0,5đ) Fe FeO Theo (2) nFe = 2nFe O = 2y mol => 56x + 56 2y + 56z = 5,88 (II) Theo (3) n = n = z mol Cu Fe => 72x + 160y + 64z = 7,44 (III) Từ (I) , (II) , (III) ta có 72x + 160y + 56z = 7,08 56x + 112y + 56z = 5,88 => 72x + 160y + 64z = 7,44 => m = 72 0,03 = 2,16 (g) FeO mFe O = 160 0,015 = 2,4 (g) (0,5đ) x = 0,03 mol y = 0,015 mol z = 0,045 mol (0,5đ) m = 7,08 - 2,16 - 2,4 = 2,52 (g) Fe Câu 10 (2điểm) a (1,0điểm) Đặt cơng thức hóa học oxit kim loại AxOy Phương trình hóa học có yCO + AxOy to xA + yCO2 CO2 + Ca(OH)2 CaCO3 + H2O 2CO2 + Ca(OH)2 Ca(HCO3)2 = 0,05 mol ; 100 mol n AxOy = xMA + 16 y nCaCO3 = n Ca(OH)2 = 0,025.2,5 = 0,0625 mol Khi cho X vào dd Ca(OH)2 xảy trường hợp sau: Trường hợp 1: Chỉ xảy phản ứng Theo (2) (1) n CO2 = n CaCO3 = 0,05 mol Theo 1: n AxOy = -> MA = 32 n y 2y x 0,05 = xMA + 16 y y 2y nghiệm phù hợp =2 x CO2 -> x=y=1 MA = 32.2 = 64 g/mol CTHH oxit CuO Trường hợp 2: xảy phản ứng Theo 2: n CO2 = n Ca(OH)2 = n CaCO3 = 0,05 mol n Ca(OH)2 phản ứng = 0,0625 – 0,05 = 0,0125 mol Theo (3) n CO2 = n Ca(OH)2 = 0,0125 = 0,025 mol n CO2 (2) + n CO2 (3) = 0,05 + 0,025 = 0,075 mol n CO2 = y xMA + 16 y 2y -> MA = 18,67 Nghiệm phù hợp x Theo 1: n AxOy = 0,075 y 2y x =3 = x y -> x= 2; y= MA = 56 g/mol-> cơng thức hóa học cần tìm Fe2O3 17 b (1,0điểm) Theo đề X gồm CO dư sau (1) CO2(1) MX = 19.2 = 38 g/mol Đặt số mol CO2, CO X x, y Theo đề 44 x + 28 y = 39 x+ y x = (I) y TH 1: Theo 1: n CO = n CO2 = 0,05 mol = x Thay x=0,05 vào (I) y= 0,03 mol = n CO dư Tổng số mol CO = 0,03 + 0,05 = 0,08 mol V CO = 0,08 22,4 = 1,792 lít TH 2: Theo 1: n CO = n CO2 = 0,075 mol = x Thay x=0,075 vào (I) y= 0,045 mol = n CO dư Tổng số mol CO = 0,045 + 0,075 = 0,12 mol V CO = 0,12 22,4 = 2,688 lít Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 18 ... RMD=x R2 ( x + R3 ) 3( x + 3) = 6+ x R2 + x + R3 3( x + 3) 3( x + 3) 24 + 5,5 x Rtd = RCM + RNM + R1 = + + 1,5 = 2,5 + = 6+ x 6+ x 6+ x U 6( x + 6) I= = Rtd 24 + 5,5 x I3 R2 R2 6( x + 6) 18 = ⇒... ) = 2b + abc , c(4 − a )(4 − b) = 2c + abc 0,5 ⇒ A = 2(a + b + c) + abc − abc = 2(a + b + c + abc ) = 0,5 1.(2,0 điểm) Ta có 2xy2 +x +y +1 = x 2+ 2y2 +xy ⇔ 2y ( x- 1) – x( x-1) – y( x-1) +1 = (1)... 6+ y 3y + 4,5 y + 18 + 1,5 = y+6 y+6 U 6( y + 6) = Cường độ dòng điện mạch là: I = RAB 4,5 y + 18 Iy R3 R3 6( y + 6) 18 = → Iy = I= = Ta có: I3 y +R2 y + R2 + R y + 4,5 y + 18 4,5 y + 18 Điện