CHỦ đề 1 hệ THỨC GIỮA CẠNH và ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A... Tính chất đường phân giác của tam giác: AD là đường phân giác của ABC AC AB DC Bổ sung kiến thức : Tỉ lệ thức Tí

CHỦ ĐỀ 1:

HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A LÍ THUYẾT :

Cho tam giác ABC có 0

90

A , AHBC

 AB2

= BH BC ; AC2 = CH BC  c2 = c’ a ; b2 = b/ a

 AH2

= BH CH  h2 = b/ c/

Áp dụng định lí pytago vào:

1) vuông ABC: AB2 + AC2 = BC2

2) vuông ABH: AH2 + BH2 = AB2

3) vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2

BH + HC = BC (H  BC)

2

= a.b’

c2 = a.c’

Cạnh góc vuông

Hình chiếu

Cạnh huyền

(Cạnh góc vuông)2 = Cạnh huyền hình

chiếu

2 h2 = b’.c’ Đường cao

2 hình chiếu (Đường cao)

2 = hình chiếu 1 hình chiếu 2

3 b.c = a.h

2 cạnh góc vuông

Cạnh huyền

Đường cao

Cạnh gv 1 Cạnh gv 2 = cạnh huyền

đường cao

 

5 Pitago

a2 = b2 + c2

Cạnh huyền

2 cạnh góc vuông

(Cạnh huyền)2 = (Cạnh GV1)2 + (Cạnh GV2)2

Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC AM  1BC

B

A

/ /

Tính chất đường phân giác của tam giác:

AD là đường phân giác của ABC

AC

AB DC

Bổ sung kiến thức :

Tỉ lệ thức

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

iii)

B BÀI TẬP

Bài 1: Tính x, y, h trên các hình vẽ sau:

c) d)

\

|

A

D

B

A

C

H

x

9 16

y

B

A

C

H

3

2 x

y

x

8 y

10 x

z y

x

5 4

y x

16

12

x 32

y

x 15

A

Bài 2: Tìm x , y, z trong mỗi hình sau ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ

ba)

x

25 9

a) b) c)

10

8

y

x

g)

Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Trong các đoạn thẳng sau AB, AC,

BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:

a) AB = 6 cm ; AC = 9 cm

b) AB = 15 cm ; HB = 9 cm

c) AC = 44 cm ; BC = 55 cm

d) AC = 40 cm ; AH = 24 cm

e) AH = 9,6 cm ; HC = 12,8 cm

f) CH = 72 cm ; BH = 12,5 cm

g) AH = 12 cm ; trung tuyến AM = 13 cm

Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH Biết DE = 12 cm; EF = 20

Tính DF; EH; FH

Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH Biết EH = 1 cm; FH = 4 cm

Tính EF; DE; DF

3 4

AB

Bài 6: Cho ABC vuông ở A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH

a) Tính BC, AH, BH , CH

b) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 60cm , AC= 80cm

a) Tính BC và đường cao AH

b) AD là phân giác của góc A Tính BD, DC và AD

a) Chứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D , tính BD, CD

Bài 9: Cho tam giác DEF, biết DE = 6cm, DF = 8cm, EF = 10cm

a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông

b) Vẽ đường cao DK Tính DK, FK

c) Vẽ phân giác DM Tính các độ dài ME, MF Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH Biết rằng AB 3 AC  4 và BC = 5cm Tính AB, AC, BH và HC