-Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn , các hệ thức lượng trong tam giác vuông , tỉ số lượng giác của [r]
(1)Ngày soạn :06.09 2012 Ngày dạy: Tuần : 4
Tiết: 7
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (T3) I.MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt 300, 450và 600, hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ
2.Kĩ năng: Rèn kỹ tính tốn tỉ số lượng giác góc đặc biệt, kỉ dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc Biết vận dụng hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ vào giải tốn
3.Thái độ: Rèn khả quan sát, suy luận lơgíc Nâng cao tư thơng qua tốn khó. II.CHUẨN BỊ :
Chuẩn bị giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi trắc nghiệm ,bài 16,17 sgk; thước thẳng , êke ,compa, phấn màu, thước đo độ , máy tính bỏ túi
- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân,Nêu giải vấn đề, phát vấn,ôn luyện. 2.Chuẩn bị học sinh:
-Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước nhà: công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn , hệ thức lượng tam giác vuông , tỉ số lượng giác góc phụ
-Dụng cụ học tập: Bảng phụ ,thước thẳng , êke ,compa, thước đo độ , máy tính bỏ túi III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
-Điểm danh học sinh lớp
-Chuẩn bị kiểm tra cũ:Treo bảng phụ ghi đề tập 2.Kiểm tra cũ :(5’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm - Nêu định nghĩa bốn tỉ số lượng giác
- Viết tỉ số lượng giác sang góc nhỏ 450
Sin600 ; cos750 ; tan50020’; cot820
+ Nêu :
sin α = , cos α = , tan α = , cot α =
+ Viết : Sin600 = cos300;
cos750 = sin150;
tan50020’= cot30040’
cot820 = tan 80
4đ
6đ
- Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm 3.Giảng :
a) Giới thiệu bài(1’) Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác , mối quan hệ hai góc phụ vào giải tập ?
b)Tiến trình dạy:
Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 3’ Hoạt động 1:Ơn tập lý thuyết
- Yêu cầu HS nhắc lại công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn ?
- Nếu 900 sin , cos , tg , cotg có quan hệ ?
- Treo bảng phụ ghi đề tập trắc nghiệm
- Nhắc lại công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc
- Nếu 900 : sin = cos , tg = cotg - Quan sát đề bảng phụ trả lời Kết
I.Kiến thức bản *Các tỉ số lượng giác: sin α = ,
cos α = , tg α = , cotg α =
(2)1) Các khẳng định sau hay sai.
a) sin300 = cos600 =
1 2 b) tg600 = cotg300 =
1 c) cos200 = tg700
d) cotg350 = sin550
- Nêu TSLG góc đặt biệt?
a) Đ b) Đ c) S d) S
Nêu sgk
sin = cos , tg = cotg
*Bảng TSLG góc đạc biệt
30’ Hoạt động 2:Giải tập
1 Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác
- Yêu cầu HS đọc đề 13 sgk - Nêu cách dựng góc nhọn khi
biết tỉ số lượng giác sin =3
2
- Gọi HS lên bảng dựng
- Nêu cách dựng góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác cos = 0,6?
(Chú ý: 0,6 =
3
)
- Gọi lên bảng thực lời giải - Theo dõi HS dựng uốn nắn
- Các tập lại 13 giải tương tự.các em nhà làm NVĐ: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác vào chứng minh hệ thức ?
2 Chứng minh hệ thức lượng giác
Bài 14 SGK
- Đọc đề
- Dựng tam giác vng có cạnh góc vng cạnh huyền Khi góc đối diện với cạnh có độ dài góc cần dựng
- HS TB lên bảng vẽ hình , lớp thực vào
- Dựng tam giác vng có cạnh góc vuông cạnh huyền Khi góc đối diện với cạnh có độ dài góc cần dựng
- HS.TB lên bảng làm 13b.Cả lớp dựng hình vào
Dạng 1:
Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác Bài (Bài13a,b tr77SGK) a)
Cách dựng:
- Vẽ góc vng xOy, lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm M cho OM =
- Vẽ cung tròn (M ; 3) cắt Ox N Ta có ONM =
Chứng minh :Ta có ONM =
sin =
2
MN MO
Cách dựng:
- Dựng góc vng xOy, - Lấy điểm A tia Ox cho OA =3
- Vẽ cung tròn (A;5) cắt Ox B Ta có OAB =
Chứng minh Thật ta có
cos
5
OA AB
Dạng 2:Chứng minh hệ thức
y
x
2 3
N M
O
y
x
5
3 A
B
(3)- Gọi HS đọc đề 14 sgk - Yêu cầu HS vẽ tam giác ABC vng A có B
a) Chứng minh : tan =
sin cos
- Gợi ý : sin ?;cos ?
sin cos
= ? tan = ? ,
- Từ có kết luận ?
b) Chứng minh sin2 α +cos2
α =1
- Hãy tính sin2 α , cos2 α
?
- Gọi HS lên bảng tính sin2 α + cos2 α = ?
-Lưu ý:Vận dụng định lí pytago AB2 + AC2 = BC2
- Theo dõi giúp đỡ HS biến đổi tiếp để có sin2 α + cos2
α =
- NVĐ:Dựa vào hệ thức ta tính tỉ số lượng giác góc nhọn ?
3 Tính độ dài cạnh trong tam giác vng biết góc và một cạnh
Bài 15SGK
- Yêu cầu HS đọc đề 15 sgk - Góc B C có mối quan hệ ?
- Biết cos B = 0,8 ta suy tỉ số lượng giác góc C? - Dựa vào cơng thức để tính cosC ?
- Dựa vào cơng thức 14 tiếp tục tính tanC cotC Bài 16 SGK
- Treo bảng phụ ghi đề hình vẽ
- Với x độ dài cạnh đối diện góc 600, cạnh huyền có độ dài
8 Vậy ta xét tỉ số lượng giác góc 600có liên quan?
- Đọc đề
- HS Y trả lời :
sin AC;cos AB
BC BC sin cos = AC
AB = tan
Vậy :tan =
sin cos
- Ta có : sin2 α = sin sin
=
2
AC AC AC BC BC BC
Và cos2 α = cos cos
=
2
AB AB AB BC BC BC - HS.Khá lên bảng làm :
- Suy nghĩ …
- Đọc tìm hiểu đề
- Góc B C hai góc phụ -Ta suy sin C=cos B=0,8 - Dựa vào công thức :
sin2 C + cos2 C = 1
cos2 C = - 0,82 = 0,36
cos C = 0,6
4
tan ; cot
3
C C
Đọc tìm hiểu đề
- Ta xét sin 600
lượng giác
Bài (Bài 14 SGK) a) tan =
sin cos Ta có sin cos = :
AC AB AC BC AC BC BC BC AB AB (1)
Mà tan = AC AB (2) Từ (1) (2) suy
tan =
sin cos
b) sin2 α + cos2 α = 1
Ta có
sin AC;cos AB
BC BC
Nên sin2 α + cos2 α =
2 2
2 2
2
AC AB AC AB
BC BC BC
BC BC
Vậy sin2 α + cos2 α = 1
Dạng 3:
Tính độ dài cạnh trong tam giác vng biết góc và cạnh
Bài (Bài 15SGK)
Vì ABC vng A nên góc C nhọn
Ta có sin C = cos B = 0,8 Ta lại có : sin2 C + cos2 C = 1
cos2 C= 10,82 = 0,36
cos C = 0,6
sin 0,8 cos 0,
cos 0, cot
sin 0,8
C tgC C C gC C
(4)- Cịn cách để tìm x hay không ?
- Hướng dẫn HS cách quy
ABC nửa tam giác để tính
0
sin 60
8
x
x
- Về nhà tự làm cách
sin
.sin 8.sin 60
8
2
AC B
BC AC BC B AC
4’ Hoạt động 3:Củng cố
- Hãy nhắc lại công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn?
- Hướng dẫn giải 17
( Đề , hình vẽ bảng phụ ) - Nêu cách tính x?
- Có thể HS nhầm lẫn tam giác ABC vng A tính x = BC.sin450
- Yêu cầu HS nhà trình bày làm
- Nhắc lại công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
Tính AH sau tính x
Bài ( Bài 17 SGK)
450 21
20
x
H C
A
B
Vì ABH vng H có 450
B ABH vng H BH=AH=20
Áp dụng đ/l Pytago HAC ta có :
2 2
20 21 841 29
AC HA HC AC
Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : (2’) - Ra tập nhà:
+Làm tập 28, 29, 30 tr 93 SBT - Chuẩn bị mới:
+Ơn cơng thức định nghĩa TSLG góc nhọn, ba góc đặc biệt 30 ❑0 , 45 ❑0 60 ❑0 , hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác củahai góc phụ
+Chuẩn bị thước ,êke, máy tính cầm tay + Tiết sau Luyện tập
(5)Ngày soạn :07.09.2012 Ngày dạy: Tiết :
LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố hệ thức tam giác vuông , định nghĩa tỉ số lượng giác, quan hệ cạnh và đường cao , cạnh góc
Kĩ năng: Vẽ hình , tính tốn yếu tố cạnh , góc tam giác vng thành thạo.
Thái độ: Rèn khả quan sát, tính tốn Thấy mối quan hệ tốn học thực tiễn sống. II.CH U Ẩ N BỊ :
Chuẩn bị giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Thước thẳng.- Bảng phụ ghi câu hỏi KTBC, tập1,2,
- Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Hoạt động cá nhân.Nêu giải vấn đề, phát vấn 2.Chuẩn bị học sinh:
- Nội dung kiến thức ơn tập ,chuẩn bị trước nhà: Ơn tập công thức , định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhon; tỉ số lượng giác góc 450, 600, làm tập nhà.
- Dụng cụ học tập:Thước thẳng thước đo độ, ê ke, compa Bảng nhóm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’) -Điểm danh học sinh lớp
-Chuẩn bị kiểm tra cũ:Treo bảng phụ ghi đề tập Kiểm tra cũ :(6’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điể m Bài tập 24 ( SBT - 92)
tg =
15 12
AC AB
=>
15
12
AC
=> AC=7,5(cm) 6cm
C
B A
- Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25
=> BC 9,6 (cm)
3
5
- Yêu cầu HS tự nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm 3.Giảng :
a) Giới thiệu (1’) Ta biết cho góc nhọn ta tính tỉ số lượng giác Vậy cho tỉ số lượng giác góc nhọn ta có dựng góc khơng?
b)Tiến trình dạy:
Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 5’ Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ
- Nêu hệ thức cạnh
đường cao tam giác vuông? -Viết hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông:
I Kiến thức cần nhớ:
a) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông:
1) b2 = ab'; c2 = ac'
2) h2 = b'c'
3) bc = ah
4) 2
1 1
h b c
(6)- Nêu tỉ số lượng giác góc
nhọn? - Viết tỉ số lượng giác
góc nhọn
sin ( );cos ( ) ( );cot ( )
AC d AB k
BC h BC h
AC d AB k
tg g
AB k AC d
30’ Hoạt động2: luyện tập
Dạng 1: Bài tập cạnh và đường cao tam giác vuông - Treo bảng phụ ghi tập Cho tam giác ABC vng A có AB = 7cm, BC = 9cm tính : a/ AC
b/ Đường cao AH c/ BH, CH
- Nêu cách tính AC ?
- Gọi HS lên bảng giải , yêu cầu lớp thực vào
- Để tính AH ta vận dụng kiến thức ?
(lưu ý cho HS cách tính AH theo
cách :
1 1
2 2 2
AH AB AC
) - Gọi HS lên bảng tính AH
- Nêu cách tính BH = ? Từ suy CH ?
Dạng 2: Các tốn cạnh và góc tam giác vng
- Treo bảng phụ ghi đề tập Cho tam giác ABC vng A có AC = cm,Bˆ 65o
a/ Giải tam giác vng ABC b/ Tính đường cao AH c/ BH, CH
- Để tính AB ta vận dụng kiến thức ?
- Ta tính BC ?
- Ghi đề tập vào
- Áp dụng định lí Pytago vào vng ABC , ta có
AC = BC2 AB2 = … - Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông : AH BC = AB AC AH = 42 AH =….
Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ABC , ta có :
BC BH= AB2
BH = 72
49
BH
CH = BC – BH= - 49
9 - Đọc đề ghi chép tìm hiểu đề
- Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ABC
- Áp dụng định lí Py tago vào tam giác vuông ABC
Dạng 1: Bài tập cạnh và đường cao tam giác vuông
Bài 1 a/ tính AC
Áp dụng định lí Pytago vào tam gáic vng ABC , ta có : AC = BC2 AB2
= 92 72 = 42 b/ Tính AH
Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ABC , ta có :
AH BC = AB AC AH = 42
7 42
AH
c/ Tính BH , CH
Theo hệ thức cạnh Đường cao tam giác vuông ABC , ta có :
BH BC = AB2
BH = 72
49
BH
CH = BC – BH
= - 49
9
Dạng 2: Các tốn cạnh và góc tam giác vuông Bài 2:
a/ Giải tam giác vuông ABC Trong tam giác vuông ABC , ta có :
Cˆ = 90o - Bˆ
= 90o - 65o = 25o
AB = AC tgC = tg250
(7)- Để tính AH , ta vận dụng kiến thức ?
- Nêu cách tính BH = ? Từ suy CH ?
- Gọi HS lên bảng trình bày - Goị HS nhận xét sửa sai
- Lưu ý : Trường hợp c có nhiều cách giải , yêu cầu HS nhà giải tiếp
- Áp hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ABC
- Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ABC , ta có :
BH BC = AB2
BH =…… CH = BC - BH = …
- HS.TB lên bảng trình bày lớp làm vào
BC= AB2 AC2 9,9 (cm) b/ Tính AH
Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ABC , ta có
AH BC = AB AC
AH =
AB AC
BC =
4, 2.9 9,9 3,8
c/ Tính BH, CH
Theo hệ thức cạnh Đường cao tam giác vng ABC , ta có :
BH BC = AB2
Hay BH 9,9 = (4,2)2
BH =
(4, 2) 9,9 1,8
CH = BC – BH = 9,9 – 1,8 = 8,1 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : (3’)
- Ra tập nhà:
Bài : Cho tam giác ABC vng A có AC = cm,AB = 6cm.Hãy tính ; a/ BC b/ Tính đường cao BH c/ BH, CH
Bài : Cho tam giác ABC vuông A có AB = 10 cm , Cˆ 70o
a/ Giải tam giác vng ABC b/ Tính đường cao AH c/ BH, CH - Chuẩn bị mới:
+ Ôn định nghĩa tỉ số lựơng giác, định lí bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt + Chuẩn bị thước ,êke