Tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm ví dụ 3 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Ôn lại cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải phương trình tích.. HO[r]
(1)Ngày soạn: 02.03,2013 Tuần: 27 Tiết 51 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I MỤC TIÊU : 1.Kiến thức: HS nắm định nghĩa phương trình bậc hai ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b và c Luôn chú ý nhớ a 0 2.Kĩ năng: HS biết phương pháp giải các phương trình hai dạng đặc biệt, giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặt biệt đó.Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát : ax2 + bx + c = (a 0) dạng : 2 b b 4ac x 2a 4a , các trường hợp cụ thể a, b, c để giải phương trình Thái độ: HS thấy tính thực tế phương trình bậc hai ẩn II CHUẨN BỊ : Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi bài toán mở đầu, hình vẽ bài giải SGK.Máy tính bỏ túi, thước thẳng.Bảng phụ ghi sẵn bài tập ?1 SGK tr 40 - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân Tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm ví dụ 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Ôn lại cách giải phương trình bậc ẩn và cách giải phương trình tích - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ :(5’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời HS BĐ 1, Nhắc lại dạng tổng quát phương trình bậc Phương trình bậc ẩn có dạng ax + b = (trong đó a,b R, a 0) và cách giải ? Phương trình 2x +3 = có phải là phương b x trình bậc không ? vì sao? a Phương trình có nghiệm Phương trình sau là phương trình bậc ẩn 2x +3 = vì có có dạng ax + b = (trong đó a,b R, a 0) 3.Giảng bài : a) Giới thiệu bài: (1’) Ở lớp chúng ta đã học phương trình bậc ẩn ax + b = (a 0) và đã biết cách giải nó Chương trình lớp giới thiệu chúng ta loại phương trình nữa, đó là phương trình bậc hai Vậy phương trình bậc hai có dạng nào và cách giải phương trình bậc hai sao? đó là nội dung bài học hôm b) Tiến trình bài dạy: Tg 5’ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động : Bài toán mở đầu - Đọc đề bài vẽ hình vào - Treo bảng phụ nêu “bài toán mở đầu” và hình vẽ SGK 32m x NỘI DUNG Bài toán mở đầu (SGK tr 40) (2) 24m x x 9’ x - Ta gọi bề rộng mặt đường là x(m), - Chiều dài còn lại:32 – 2x (m) < 2x < 24 - Chiều dài phần đất còn lại là bao - Chiều rộng còn lại: nhiêu? 24 – 2x (m) - Chiều rộng phần đất còn lại là bao - Diện tích còn lại là: nhiêu? (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) - Diện tích hình chữ nhật còn lại là - Ta có phương trình bao nhiêu? (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 - Hãy viết biểu thức biểu thị diện x2 – 28x + 52 = tích hình chữ nhật còn lại là 560m2 - Hãy biến đổi để đơn giản phương trình trên - Giới thiệu đây là phương trình bậc hai có ẩn số và giới thiệu dạng tổng quát phương trình bậc hai có ẩn số Hoạt động : Tìm hiểu định nghĩa - Viết dạng tổng quát phương - Đọc và ghi ñònh nghĩa vào trình bậc hai có ẩn số lên bảng và giới thiệu ẩn x, hệ số a, b, c Nhấn mạnh điều kiện a Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = (a 0) - Dựa vào định nghĩa hãy cho vài ví - Vài HS nêu ví dụ đó x là ẩn ; a, b, c là dụ các phương trình bậc hai số cho trước gọi là các ẩn và xác định xác hệ số nó ? hệ số và a Ví dụ : a) x2 + 23x - 150 = là ?1 - Treo bảng phụ nêu lên bảng - HS.TB trả lời: phương trình bậc hai ẩn - Yêu cầu HS x a) là phương trình a = ;2 b = 23 ; c = -150 + Xác định phương trình bậc hai bậc hai ẩn vì có dạng b) -3x + 2x = là một ẩn phương trình bậc hai ẩn + Giải thích vì nó là phương ax bx c 0 (a 0) a = -3 ; b = ; c = trình bậc hai ẩn? với a = 0 ; b = ; c = -4 c) 5x2 - 15 = là phương + Xác định hệ số a, b, c x 4x b) không là trình bậc hai ẩn - Gọi HS nhận xét phương phương trình bậc hai có ẩn a = ; b = ; c = -15 trình trả lời miệng số vì không có dạng ax2 bx c 0 (a 0) c) Có, a = ; b = ; c = d) Không, vì a = e) Có ; a = -3 0 ;b = 0;c = 20’ Hoạt động : Tìm hiểu số ví dụ giải phương trình bậc hai 3.Một số ví dụ giải phương - Ghi ví dụ lên bảng - Cả lớp ghi ví dụ vào ; Một trình bậc hai Ví dụ 1: Giải phương trình HS nêu cách giải và lên bảng a) Trường hợp c = x (3) thực 2x2 5x 0 -Yêu cầu HS nêu cách giải và lên bảng thực - Nhận xét và chốt lại cách giải - Chú ý theo dõi phương trình bậc hai trường hợp khuyết c - Ghi ví dụ lên bảng Ví dụ 2: Giải phương trình a ) 3x 0 b) x 0 - Yêu cầu HS nêu cách giải - Gọi hai HS lên bảng thực - Gọi HS nhận xét bài làm bạn - Qua ví dụ a,b em có nhận xét gì? – Nhận xét và chốt lại cách giải phương trình bậc hai trường hợp khuyết b - Yêu cầu HS làm ?6 vµ ?7 thảo luận nhóm phút + Nửa lớp làm ?6 + Nửa lớp làm ?7 - Yêu cầu đại diện hai nhóm trình bày ?6 vµ ?7 - Thu thêm vài nhóm khác để kiểm tra -Đại diện các nhóm khác nhận xét, bổ sung bài làm nhóm bạn - Nhận xét, cho điểm bài làm hai nhóm - Nêu ví dụ c lên bảng c) Giải phương trình: x2 8x 0 - Yêu cầu HS tìm hiểu cách giải phương trình: x 8x 0 SGK - Gọi HS lên bảng giải phương trình: x 8x 0 Ví dụ : Giải phương trình 2x x 0 x(2 x 5) 0 ⇔ x = x = Vậy phương trình có nghiệm: x1 0; x2 2,5 b) Trường hợp b = Ví dụ : Giải phương trình a )3 x2 0 x2 2 - HS.TB nêu cách giải và lên x2 bảng thực - HS.K nhận xét bài làm bạn - Phương trình bậc hai khuyết b x 3 có thể có nghiệm (là hai số đối 2 nhau), có thể vô nghiệm b) x 0 x phương trình vô nghiệm vì vế - Thảo luận nhóm làm bài trên trái là số không âm vế phải bảng nhóm là số âm + Nhóm 2,4,6 làm ?6 c) Trường hợp b 0; c 0 Ví dụ : + Nhóm 1,3,5 làm ?7 a) Giải phương trình : x2 4x - Kết ?6 phương trình có 2 x 4x nghiệm: 14 14 (x 2) x1 ; x2 2 7 x x - Kết : Phương trình có hai 2 nghiệm: 14 14 x 2 x 14 14 2 x1 ; x2 2 Vây phương trình có hai 14 14 x1 ; x2 2 nghiệm: b) Giải phương trình: 2x x 1 x x x2 x 7 ( x 2)2 x 2 - HS.Khá dùng các ví dụ đã giải 14 14 x 2 x hệ thống và trình bày bài giải 2 Vậy phương trình có nghiệm (4) x2 8x 0 2x2 8x 1 x2 4x 14 14 ; x2 2 c) Giải phương trình: x2 8x 0 2x2 8x 1 x2 4x 7 (x 2)2 x 2 14 14 x 2 x 2 x1 x2 4x - Nhaän xeùt vaø choát laïi: 2 Phương trình x x 0 là 7 phương trình bậc hai đầy đủ Khi (x 2) x giải phương trình ta đã biến đổi để 14 14 vế trái là bình phương x 2 x 2 biểu thức chứa ẩn, vế phải là Vậy phương trình có nghiệm : số Từ đó tiếp tục giải phương trình 14 14 x1 ; x2 2 3’ Hoạt động : Củng cố - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa - Vài HS nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số - Qua các ví dụ giải phương trình bậc hai trên, hãy nêu cách giải hợp: + Giải phương trình bậc hai khuyết + Trường hợp khuyết c đưa phương trình tích để giải + Trường hợp khuyết b vận dụng kiến thức bậc hai để giải + Giải phương trình bậc hai đủ + Trường hợp phương trình bậc hai đủ Khi giải phương trình ta đã biến đổi để vế trái là bình phương biểu thức chứa ẩn, vế phải là số Từ đó - Nhận xét và chốt lại câu trả lời tiếp tục giải phương trình HS 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) + Ra bài tập nhà: - Về nhà học bài nắm định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai ẩn các trường hợp: phương trình bậc hai khuyết b, khuyết c và phương trình bậc hai đầy đủ x2 x 0 x2 x - HD: Bài 14: phương trình tiếp tục biến đổi giải ví dụ - Làm bài tập11, 12, 13, 14 tr 42, 43 SGK + Chuẩn bị tiết sau: -Đọc trước bài “Công thức nghiệm phương trình bậc hai” IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn: 02.03.2013 Tiết 52 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU : (5) 1.Kiến thức: HS nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện để phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt 2.Kĩ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai vào giải phương trình Hiểu a, c trái dấu thì phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm phân biệt 3.Thái độ: Cẩn thận, chính xác tính toán biến đổi tương đương II CHUẨN BỊ : Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi nội dung đề bài ?1 và đáp án ?1 Bảng phụ ghi phần kết luận chung - Phương án tổ chức lớp học,nhóm hoc:Hoạt động cá nhân,nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Ôn lại định nghĩa , các cách giải phương trình bậc hai ẩn - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ :(8’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời HS BĐ HS.TB: 5 x x 0 3x x 1 x x Giải phương trình : x2 + 5x – = 3 25 25 x 2.x 36 36 5 37 37 37 x x x 6 36 6 Vậy phương trình có hai nghiệm: 37 37 6 x1 = ; x2 = HS.KG Hãy biến đổi phương trình bậc hai đầy đủ sau : ax2 + bx + c = thành phương trình có vế trái là bình phương, còn vế phải là số ax bx c 0 ax bx c x x 2.x b b c b 2a 2a a 2a b b 4ac x 2a 4a b c x a a 3.Giảng bài : a Giới thiệu bài : (1’) Ngoài cách giải trên còn có cách giải nào khác để giải phương trình bậc hai hay không? Bài học hôm giúp các em trả lời câu hỏi này b.Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 10’ Hoạt động : Tìm hiểu công thức nghiệm - Qua kết kiểm tra bài cũ HS2, hãy cho biết đặt : Công thức nghiệm b = b – 4ac thì ta suy x 2a 4a - Ta được: điều gì? Đối với phương trình - Giải thích và nêu cho HS ax bx c 0(a 0) (1) cách đọc: là chữ cái Hi Lạp, đọc là “đenta” Và biệt thức b 4ac - Người ta kí hiệu = b – 4ac và - Nếu thì phương trình (1) (6) gọi nó là biệt thức phương trình - Có nhận xét gì mẫu phân thức 4a ? - Xét xem có thể xảy trường hợp nào ? - Yêu cầu HS hoạt động nhóm phút điền tiếp vào chỗ (…)của ?1 để hoàn thành công thức nghiệm phương trình ứng với trường hợp - Yêu cầu HS giải thích vì thì phương trình (1) vô nghiệm? có hai nghiệm phân biệt: -b + ; HS.TB :trả lời 4a2 > vì a 0 x1 2a -b - x2 2a - Ta có : > ; = ; < - Nếu 0 thì phương trình (1) - Hoạt động nhóm phút có nghiệm kép - Đại diện vài nhóm trình bày x = x = - b kết 2a - Nhận xét , bổ sung - Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm - Nếu thì vế phải phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, dó phương trình (1) vô nghiệm - Chốt lại vấn đề và giới thiệu phần kết luận chung đóng - Vài HS đọc to phần kết luận khung hình chữ nhật tr 44 SGK 18’ Hoạt động : Áp dụng - Nêu đề bài lên bảng : - Đoc ,ghi đề bài vào và giải Giải phương trình sau : a) 5x + 3x - = - Yêu cầu HS làm câu a) theo các bước sau : + Hãy xác định các hệ số a, b, c ? - HS.TBY lên bảng thực + Tính ? + Tính nghiệm theo công thức 0 - Vậy để giải phương trình bậc hai - Ta thực theo các bước công thức nghiệm, ta thực sau: + Xác định các hệ số a, b, c các bước ? + Tính - Nhận xét và chốt lại các bước + Tính nghiệm theo công thức giải phương trình bậc hai 0 công thức nghiệm Kết luận phương trình vơ nghiệm - Ghi các câu b, c lên bảng, yêu - Hai HS.TB đồng thời lên bảng cầu hai HS đồng thời lên bảng giải - Câu b) ngoài cách giải dùng công - Ta có thể thực sau thức nghiệm còn có giải nào khác 4x2 4x 0 (2x 1)2 0 nhanh không? 2x 0 x 2 Áp dụng Giải các phương trình : a) 5x2 + 3x - = (a = ; b = ; c = -1) = b2 – 4ac = 32 – 4.5.(-1) = + 20 = 29 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : -b + 29 x1 2a 2.5 29 10 -b - 29 x2 2a 2.5 29 10 b) y y 0 a=4;b=-4;c=1 b2 4ac ( 4)2 4.4.(1) 16 16 0 Vậy PT có nghiệm kép : b - Hãy nhận xét hệ số a và c y1 y2 - Ta có a và c trái dấu 2a 2.4 phương trình câu a) - Theo câu a) ta có a và c trái dấu c) 3x x 0 b 4ac Xét , a và c thì phương trình có hai nghiệm a = -3 ; b = ; c = -5 phân biệt Vậy trường hợp trái dấu thì tích a.c < b2 4ac (1)2 4.( 3).( 5) – 4ac > tổng quát a,c trái dấu thì liệu 1 60 59 phương trình luôn có hai nghiệm = b – 4ac > Vậy phương trình vô nghiệm (7) phân biệt không? Vì sao? 5’ PT có hai nghiệm phân biệt Chú ý : Nếu phương trình - Yêu cầu HS đọc chú ý tr 45 SGK ax2 + bx + c = (a 0) - Lưu ý phương trình có hệ - Vài HS đọc chú ý có a và c trái dấu tức là ac < thì = b2 – 4ac > Khi đó số a < (như câu c) nên nhân hai vế PT với (-1) để a > thì việc phương trình có hai nghiệm giải phương trình thuận lợi phân biệt Hoạt động : Củng cố –luyện tập - Yêu cầu HS đọc lại phần kết luận - Vài HS đọc to phần kết luận chung chung - Giải phương trình bậc hai - Thực theo các bước sau: công thức nghiệm, ta thực các + Xác định các hệ số a, b, c bước nào? + Tính + Tính nghiệm theo công thức 0 - Giải phương trình x2 + 5x – = Kết luận phương trình vơ nghiệm - Vậy ta có thể giải phương - HS lớp làm vào vở, trả lời trình bậc hai công thức miệng nghiệm Nhưng phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa phương trình tích biến đổi vế trái thành bình phương biểu thức các ví dụ bài đã giải Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) + Ra bài tập nhà: - Về nhà học thuộc “Kết luận chung” tr 44 SGK.- Làm lại các ví dụ giải phương trình bậc hai - Làm bài 15, 16 SGK tr 45 và 15 ; 16; 20; 21 SBT tr 40, 41 + Chuẩn bị bài mới: - Tiết sau học : Công thức nghiệm phương trình bậc hai tiết - Đoc phần “Có thể em chưa biết” SGK tr 46 và bài đọc thêm “ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx 220 ” tr 47 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: (8)