Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động 4 : Dặn dò Về nhà làm các bài tập còn lại , xem lại các bước giải toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 Tiết 40: GIẢ TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Mục tiêu : Cho học [r]
(1)Chương III : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm phương trình bậc hai ẩn và nghiệm nó , hiểu tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn và biểu diễn hình học nó - Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các câu hỏi III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Qua bài toán mở đầu Ta có : x + y = và 2x + 4y = 100 Là các phương trình bậc hai ẩn Nếu gọi a là hệ số x , b là hệ số y , c là số , thì phương trình bậc hai ẩn có dạng nào ? đó các chữ thoả mãn yêu cầu nào ? Treo bảng phụ có nội dung sau : Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn a) 4x - 0,5y = b) 3x2 + x = c) 0x + 8y = d) 3x + 0y = e) 0x + 0y = f) x + y - z = Xét phương trình x + y = 36 Tìm cặp số x , y để giá trị hai vế ? Cặp số đó gọi là nghiệm phương trình Vậy nghiệm phương trình bậc hai ẩn là gì ? Nêu chú ý Làm ? Hoạt động học sinh ax + by = c x , y là ẩn , a , b , c là các số đã biết ; a b a) b) c) d) e) f) Là phương trình bậc hai ẩn Không là phương trình bậc hai ẩn Là phương trình bậc hai ẩn Là phương trình bậc hai ẩn Không là phương trình bậc hai ẩn Không là phương trình bậc hai ẩn x = ; y = 35 hay ( ; 35 ) Nếu x = x0 , y = y0 mà giá trị hai vế thì cặp số ( x0 ; y0 ) gọi là nghiệm phương trình Lop8.net Nội dung 1/ Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa : Phương trình bậc hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c Trong đó : a , b , c là các số đã biết ; (a b ) Ví dụ : 4x - 0,5y = , 0x + 8y = , 3x + 0y = là các phương trình bậc hai ẩn Nếu x = x0 , y = y0 mà giá trị hai vế thì cặp số ( x0 ; y0 ) gọi là nghiệm phương trình Chú ý : SGK trang Phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm , nghiệm là cặp số (2) Làm ? Hoạt động : Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn : Cho làm ? Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là gì ? Nêu cách biểu diễn tập nghiệm Trên mặt phẳng toạ độ tập hợp biểu diễn các nghiệm phương trình là hình gì ? Cho phương trình 0x + 2y = Hãy viết nghiệm tổng quát Tập hợp biểu diễn các nghiệm phương trình là hình gì ? Cho phương trình 4x + 0y = Hãy viết nghiệm tổng quát Tập hợp biểu diễn các nghiệm phương trình là hình gì ? Nêu cách tổng quát Hoạt động : Củng cố Làm bài tập SGK trang ( học sinh ) a, b , c SGK trang ( học sinh ) Hoạt động : Hướng dẫn nhà Xem lại các ví dụ , học thuộc các khái niệm , làm bài tập d , e , f và SGK trang Phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm , nghiệm là cặp số ( x ; y = 2x -1) là đường thẳng y = 2x -1 (x;2) đường thẳng song song với trục hoành và qua điểm A ( ; ) ( 1,5 ; y ) đường thẳng song song với trục tung và qua điểm B ( 1,5 ; ) Lop8.net 2/ Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn : Ví dụ 1: Xét phương trình 2x - y = Nghiệm tổng quát : ( x ; y = 2x -1) Trên mặt phẳng toạ độ tập hợp biểu diễn các nghiệm phương trình là đường thẳng y = 2x -1 Ví dụ : Xét phương trình 0x + 2y = Nghiệm tổng quát : ( x ; ) Tập hợp biểu diễn các nghiệm phương trình là đường thẳng song song với trục hoành và qua điểm A ( ; ) Ví dụ : Xét phương trình 4x + 0y = Nghiệm tổng quát : ( 1,5 ; y ) Tập hợp biểu diễn các nghiệm phương trình là đường thẳng song song với trục tung và qua điểm B ( 1,5 ; ) Một cách tổng quát : SGK trang (3) Tiết 33 : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I/ Mục tiêu : Cho học sinh Nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Khái niệm hệ phương trình tương đương II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các câu hỏi III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Sửa bài tập nhà Bài tập d , e , f SGK trang ( học sinh lên bảng làm đồng thời ) Bài tập trang SGK trang Hoạt động học sinh 10 Nội dung Bài tập trang SGK trang Tập nghiệm phương trình x + 2y = trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng y = x + 2y = M -1 -10 x-y = 10 x+2 Tập nghiệm phương trình x - y = trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng y = x - Hoành độ giao điểm hai đường thẳng là x-1= x+2 x=2 y = -1 = ( ; ) là nghiệm hai phương trình 1/ Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình bậc ẩn có -10 Hoạt động : Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn x y là hệ phương x y Giới thiệu : ax by c dạng / / / a x b y c trình bậc hai ẩn ( ; ) là nghiệm hệ Tổng quát Nghiệm chung hai phương trình là nghiệm hệ Nếu hai phương trình hệ không có nghiệm chung thì hệ vô nghiệm Giải hệ phương trình là tìm tất các nghiệm nó 2/ Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Hoạt động : Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai Lop8.net (4) ẩn Qua bài tập , ta thấy nghiệm hệ phương trình biểu diễn gì ? Nêu các ví dụ Biểu diễn tập nghiệm hai phương trình lên mặt phẳng toạ độ Xác định toạ độ điểm chung Hệ phương trình có nghiệm Ví dụ : Xét hệ phương trình x y x y 10 Tập nghiệm phương trình x + y = và x - 2y = trên mặt phẳng toạ độ là x - 2y = M x+y=3 23 -10 10 hai đường thẳng y = - x + và y = Có -1 hay a a/ , nên hai đường thẳng cắt điểm Suy hệ phương trình có nghiệm Hoành độ giao điểm hai đường -10 thẳng là 3x-2y = -6 -2 x -1,5 3x- 2y = x = - x + x = 2 y = -2 + = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; ) Ví dụ : Xét hệ phương trình 3 x y 6 3 x y Tập nghiệm phương trình 3x - 2y = -6 và 3x - 2y = trên mặt phẳng toạ độ là hai đường thẳng y = x- 3 x + và y = 2 Có a = a/ = 3 và - hay b b/ , nên 2 hai đường thẳng song song với Suy hệ phương trình vô nghiệm Ví dụ : Xét hệ phương trình 2 x y x y 3 Tập nghiệm phương trình 2x - y = và -2x + y = -3 trên mặt phẳng toạ độ Lop8.net (5) là đường thẳng y = 2x - và y = 2x -3 Có a = a/ = và b =b/ = -3 , nên hai đường thẳng trùng với Suy hệ phương trình có vô số nghiệm Một cách tổng quát : SGK trang 10 Chú ý : SGK trang 10 3/ Hệ phương trình tương đương : Định nghĩa : SGK trang 11 Kí hiệu : tương đương Hoạt động : Hệ phương trình tương đương : Giới thiệu định nghĩa , kí hiệu Trả lời câu đố 2 x y x y 1 Ví dụ : Hoạt động : củng cố Trả lời miệng bài tập SGK trang 11 Hai học sinh lên bảng làm bài tập Hoạt động : Hướng dẫn nhà Nắm vững các định nghĩa , xem các ví dụ , tương tự giải các bài tập phần luyện tập SGK trang 12 Lop8.net 2 x y x y (6) Tiết 34 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I/ Mục tiêu : Cho học sinh Hiểu cách biến đổi phương trình quy tắc , nắm cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các câu hỏi III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Sửa bài tập nhà Để doán nhận số nghiệm hệ phương trình ta cần làm gì ? Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau : 2 x y 3 x y x y b) 3 x y 4 x x c) x y 1 a) Hoạt động học sinh Đưa các phương trình trên dạng hàm số bậc xét vị trí tương đối hai đường thẳng y 2 x 2 x y a) 3 x y y x có hệ số góc khác nên hai đường thẳng cắt Hệ phương trình có nghiệm y x x y b) 3 x y y x Có hệ số góc , tung độ gốc khác nên hai đường thẳng song song với Hệ phương trình vô nghiệm Lập các tỉ số a b c ; ; a / b/ c/ hệ phương trình , so sánh chúng với rút ta dấu hiệu nhận biết số nghiệm hệ phương trình y x 4 x x c) x y 1 y x Có hệ số góc , tung độ gốc nên hai đường thẳng trùng Hệ phương trình có vô số nghiệm Lop8.net Nội dung Ghi nhớ : a b / thì hệ phương trình có nghiệm / a b a b c / / thì hệ phương trình vô nghiệm / a b c a b c / / thì hệ phương trình có vô số / a b c nghiệm (7) Hoạt động : Quy tắc Giới thiệu mục đích quy tắc Các bước thực x y x y Xét hệ phương trình Từ phương trình biểu diễn x theo y Lấy kết vào chỗ x phương trình Ta có hai phương trình tương đương với hệ đã cho Giải phương trình hệ tìm y Thay vào phương trình hệ tìm x , ta có hệ phương trình tương đương với phương trình đã cho và là nghiệm hệ Hoạt động : áp dụng : Cho học sinh lên bảng thực Ví dụ , Ví dụ và ? x = 3y + -2( 3y + ) + 5y = y = -5 x = - 13 1/ Quy tắc : Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Các bước quy tắc : SGK trang 13 Ví dụ : Giải hệ phương trình x y x y x y 2(3 y 2) y x 3(5) x 13 y 5 y 5 Vậy : Hệ có nghiệm là ( -13 ; -5 ) Cách giải trên gọi là giải hệ phương trình phương pháp Tóm tắc cách giải phương pháp SGK trang 15 2/ áp dụng : Ví dụ : 2 x y y 2x x y x 2(2 x 3) y 2x y 2.2 5 x x x y Hệ có nghiệm là ( ; ) Ví dụ : 4 x y 6 4 x 2(2 x 3) 6 x y y 2x 0 x x R y 2x y 2x Hệ có vô số nghiệm , nghiệm tổng quát là ( x ; y = 2x + ) Ví dụ : 4 x y y 4 x 8 x y 8 x 2(4 x 2) y 4 x 0 x 3 Lop8.net (8) Hoạt động : Củng cố Làm bài tập SGK trang 15 ( học sinh lên bảng cùng làm ) Hoạt động : Hướng dẫn nhà Làm các bài tập còn lại , Ôn lí thuyết và xem lại các bài tập hai chương I và II , tiết sau Ôn tập học kì Hệ vô nghiệm Tiết 35 : ÔN TẬP HỌC KÌ I I/ Mục tiêu : Cho học sinh Luyện tập kĩ tính giá trị biểu thức , biến đổi biểu thức có chứa bậc hai , tìm x và các câu hỏi liên quan đến biểu thức Luyện tập kĩ xác định phương trình đường thẳng , vẽ đồ thị hàm số II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các câu hỏi , bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Bài tập bậc hai Bài tập : tính a) 75 48 300 b) 2 c) 15 200 450 50 : 10 Bài tập : Giải phương trình 16 x 16 x x x Bài tập : Cho biểu thức x P = x 3 x 3x x : 1 x x x a) Rút gọn P b) Tính P x = - c) Tìm x để P < d) Tìm giá trị nhỏ P Nội dung Bài tập : a) 75 48 300 = b) 2 = 1 1 c) 15 200 450 50 : 10 = 15.2 - 3.3 + = 30 - + = 23 Bài tập : 16 x 16 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Bài tập : x a)P = x 3x x : 1 x x x x 3 x x x x 3 x 3 x x = : x9 x 3 = x x x x 3x : x9 x 1 = x 3 b) Khi x = - = ( -1)2 Ta có Lop8.net x 1 x 3 x x x 1 3 x 3 (9) P= 3 1 3 3 32 = -3 ( - ) 43 1 x 1 3 1 và 2 x 3 x x 3 x 3 x x 3 Vậy x thì P < d) P < e) P < với x Nên P lớn P lớn P Hoạt động : Bài tập hàm số và đường thẳng Bài tập : Cho hàm số y = ( m + )x –7 a) Với giá trị nào m thì y là hàm số bậc ? b) Với giá trị nào m thì hàm số y đồng biến ? Bài tập : Cho đường thẳng y = ( –m )x + m –2 ( d ) a) Với giá trị nào m thì đường thẳng ( d) qua điểm A ( ;1) b) Với giá trị nào m thì ( d) tạo với trục Ox góc tù ? c) Tìm m để ( d ) cắt trục tung điểm B có tung độ ? Bài tập : Cho hai đường thẳng y = kx + m –2 ( d1 ) và y = ( – k )x + –m ( d2 ) Với điều kiện nào k và m thì (d1) và ( d2 ) a) Cắt b) Song song với c) Trùng Bài tập : 3 x 3 lớn x 3 x + nhỏ x = x = Vậy P nhỏ là -1 x = Bài tập : Xét hàm số y = ( m + )x –7 a) y là hàm số bậc m + m -6 b) Hàm số y đồng biến m + > m > -6 Bài tập : a) Đường thẳng ( d ) qua điểm A ( ; ) Ta có : ( –m ).2 + m –2 = Suy m = -1 b) Đường thẳng ( d ) tạo với tia Ox góc t6ù –m < Suy : m < c) Đường thẳng ( d ) cắt trục tung điểm B có tung độ Suy : m –2 = m = Bài tập 6: Xét hai đường thẳng y = kx + m –2 ( d1 ) và y = ( – k )x + –m ( d2 ) a) (d1) cắt ( d2) k –k k 2,5 k k k 2,5 m m m k k k 2,5 c) (d1) ( d2) m m m b) (d1) // ( d2) Bài tập : a) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b qua điểm Lop8.net (10) a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( ; ) và điểm B ( ; ) b) Vẽ đường thẳng AB , xác định toạ độ giao điểm đường thẳng đó với hai trục toạ độ c) Xác định độ lớn góc đường thẳng AB với trục Ox d) Cho các điểm M ( ; ) , N ( -2 ; -1 ) , P ( ; ) Điểm nào thuộc đường thẳng AB ? A ( ; ) và điểm B ( ; ) , nên a và b là nghiệm hệ phương trình : a b a 3a b b Phương trình đường thẳng AB là y = x + b) B -5 O A -5 Toạ độ giao điểm đường thẳng AB Với trục Oy là ( ; ) , với trục Ox là ( -1 ; ) c)tg = a = = 45 d) Điểm N ( -2 ; -1 ) thuộc đường thẳng AB Hoạt động : Hướng dẫn nhà Ôn lại lí thuyết , làm lại các dạng bài tập tương tự chuẩn bị kiểm tra học kì I Lop8.net (11) Tiết 37 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu : Cho học sinh Hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số , nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi quy tắc , lời giải mẫu , tóm tắc cách giải III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Quy tắc cộng đại số Giới thiệu mục đích quy tắc cộng Các bước thực Ví dụ : Hoạt động học sinh 2 x y x y Xét hệ phương trình Cộng vế hai phương trình ta phương trình là ? Dùng phương trình thay cho phương trình thứ ta hệ phương trình tương đương với hệ đã cho Giải phương trình hệ tìm x Thay vào phương trình hệ tìm y , ta có hệ phương trình tương đương với phương trình đã cho và là nghiệm hệ Cách tìm nghiệm hệ phương trình Nội dung / Quy tắc cộng đại số : Quy tắc cộng dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Các bước quy tắc cộng : SGK trang 16 Ví dụ : 2 x y 3 x x y x y 3x = 3 x x y x=1 + y = y = Lop8.net (12) trên gọi là giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Hoạt động : áp dụng Cho ví dụ Nhận xét đặc điểm trường hợp Nêu cách giải 2/ áp dụng : a)Trường hợp thứ : ( Các hệ số cùng ẩn hai phương trình hệ đối ) Ví dụ : 2 x y 3 x x x x y x y 3 y y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; -3 ) Trường hợp thứ hai : (Các hệ số cùng ẩn hai phương trình hệ không không đối ) Ví dụ : 3 x y 6 x y 14 5 y 5 2 x y 6 x y 2 x y y 1 y 1 2 x x Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; -1 ) Hoạt động : Luyện tập Làm bài tập 20 trang 19 Hoạt động : Hướng dẫn nhà Làm bài tập 22 , 21 SGK trang 19 Lop8.net (13) Tiết 38 , 39: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố cách giải hệ phương trình phương pháp cộng và phương pháp Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình các phương pháp II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra Nội dung Kết : ( ; ) 3 x y 5 x y 23 Giải hệ phương trình Bằng phương pháp và phương pháp cộng ( Hai học sinh lên bảng làm đồng thời ) Hoạt động : Sửa bài tập nhà Bài tập 22 SGK trang 19 ( học sinh lên bảng sửa ) Hoạt động : Luyện tập Bài tập 24 SGK trang 19 x y x y Giải hệ phương trình x y x y Nêu nhận xét , cách giải , cho các nhóm làm theo cách giải : Khai triển và thu gọn Đặt ẩn phụ Kết bài tập 22 11 a) ; b) Vô nghiệm c ) ( x R ; y = x –5 3 Bài tập 24 SGK trang 19 Cách : 2 x y x y x y x y Lop8.net (14) x 2 x y 3x y 5 x y 2 x 1 x y x y x y x y 13 y 2 x y x y x y x y Đặt x+y = u , x –y = v 2u 3v 2u 3v v u 2v 2u 4v 10 u 7 Ta có Thay : x+y = u , x –y = v x x y 7 2 x 1 Ta có : x y x y 7 y 13 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ; 2 Bài tập 25 trang 19 Để P ( x ) đa thức , ta có : 3m –5n + = và 4m –n –10 = Nên m và n là Nghiệm hệ phương trình : Bài tập 25 trang 19 Để hệ số P ( x ) ta có gì ? m và n thoả mãn gì ? suy các giải và trình bày lời giải 3m 5n 1 m 4m n 10 n Bài tập 26 SGK trang 19 Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A ( ; -2 ) , B ( -1 ; ) , ta có gì ? a và b thoả mản gì ? Suy cách giải Vậy Với m = , n = thì P ( x ) đa thức Bài tập 26 SGK trang 19 Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A ( ; -2 ) , B ( -1 ; ) , nên a và b là nghiệm hệ phương trình : a 2a b Hàm số có dạng y = x 3 a b b Bài tập 27 b SGK trang 20 Bài tập 27 b SGK trang 20 x2 Xét hệ phương trình : x Lop8.net 2 y 1 1 y 1 Đăt u = 1 và v = y 1 x2 (15) Đăt u = 1 và v = Ta có gì ? y 1 x2 Giải hệ phương trình ẩn u và v , thay vào tìm x và y Bài tập 19 SGK trang 16 P ( -1 ) = , P ( ) = ta có gì ? Tương tự : m , n thoả mãn gì ? Trình bày bài giải u u v Ta có : Nên : 2u 3v v 19 x x y y Bài tập 19 SGK trang 16 Để P ( -1 ) = , P ( ) = , ta có –n –7 = và 36m –13n –3 = Ta có hệ phương trình : n 7 n 22 36m 13n m Hoạt động : Dặn dò Về nhà làm các bài tập còn lại , xem lại các bước giải toán cách lập phương trình lớp Tiết 40: GIẢ TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Mục tiêu : Cho học sinh Nắm phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Học sinh có kĩ giải các loại toán : Toán phép viết số , quan hệ số , toán chuyển động II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các bước giải topán cách lập hệ phương trình , đề các bài tập , ví dụ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình Hãy nêu lại các bước giải toán cách lập phương trình lớp ? Nêu số điểm khác giải toán cách lập hệ phương trình Treo bảng phụ có các bước giải Hoạt động : Các ví dụ Hoạt động học sinh Lop8.net Nội dung 1/ Các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hê phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu thị mói quan hệ các đại lượng Bước : Giải hệ phương trình nói trên Bước : Trả lời : Kiểm tra xem các nghiệm hệ phương trình , nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận 2/Các ví dụ : (16) Treo bảng phụ có đề ví dụ Ví dụ trên thuộc dạng toán nào ? Viết số tự nhiên ab dạng tổng các luỹ thừa 10 Bài toán có đại lượng nào chưa biết ? Chọn ẩn số và nêu điều kiện ẩn ? Thuộc dạng toán phép viết số ab = 10a + b Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị là y Điều kiện : x , y N < x Vì viết theo thứ thự ngược lại số có hai chữ số Vì x , y phải khác ? xy = 10x + y , Biểu thị số cần tìm theo x và y ? yx = 10y + x Viết theo thứ tự ngược lại , ta số nào ? 2y –x = hay –x + 2y = Lập phương trình biểu thị hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục ( 10x +y ) –(10y + x ) = 27 đơn vị 9x –9y = 27 x –y = Lập phương trình biểu thị số bé số x y cũ 27 đơn vị x y Ta hệ phương trình nào ? Giải và trả lời Ví dụ : 1giờ 48 phút = Treo bảng phụ có đề ví dụ Khi hai xe gặp , thời gian xe khách đã 14 + = bao lâu ? 5 Thời gian xe tải là ? Gọi vận tốc xe tải là x ( km / h ) , vận tốc xe khác là y ( km / h ) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ? Điều kiện : x > , y > Vì xe khách nhanh xe tải là 13 km , ta có y –x = 13 hay –x + y = 13 Cho thực ?3 , ? , ? theo nhóm 14 Quàng đường xe khách là x Quảng đường xe khách là y 14 Ta có : x + y = 189 5 Lop8.net Ví dụ : SGK Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị là y Điều kiện : x , y N < x Vì hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Ta có : 2y –x = hay –x + 2y = ( ) Viết theo thứ tự ngược lại , số bé số cũ 27 đơn vị Ta có : ( 10x +y ) –(10y + x ) = 27 9x –9y = 27 x –y = ( ) Từ ( ) và ( ) ta có hệ phương trình : x y x x y y x = , y = ( thoả mãn điều kiện ) Vậy số đó là 74 Ví dụ : SGK Học sinh tự ghi lời giải (17) Ta có hệ phương trình : x y 13 x 36 ( TMĐK ) 14 y 49 x y 189 5 Vậy vận tốc xe tải là : 36 km / h , vận tốc xe khách là 49 km / h Hoạt động : Củng cố Làm bài tập 28 , 29 SGK trang 22 Hoạt động : Hướng dẫn nhà Học thuộc các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình Làm bài tập 29 SGK trang 22 Tiết 41: GIẢ TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( T T ) I/ Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Học sinh có kĩ giải các loại toán làm chung , làm riêng , vòi nước chảy II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các bước giải toán cách lập hệ phương trình , đề các bài tập , ví dụ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra và sửa bài tập Phát biểu các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình Sửa bài tập 29 SGK trang 22 Hoạt động : Giải toán cách lập hệ phương trình ( t t ) Treo bảng phụ có đề ví dụ Nhận dạng bài toán Toán làm chung công việc Có đại lượng nào ? Số lượng công việc , thời gian , suất Quan hệ các đại lượng ? Năng suất = Số lượng công việc / thời gian Đưa bảng phân tích cho học sinh điền vào ô ThờiLop8.net gian Năng Nội dung Ví dụ : Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x ( ngày ) Gọi thời gian đội B làm riêng để HTCV là y ( ngày ) Điều kiện : x , y > 24 (18) trống : ( CV) x Trong ngày đội B làm ( CV) y Trong ngày Hai đội làm ( 24 Trong ngày đội A làm Thời gian HTCV Năng suất Hai đội Đội A Đội B CV) Ta có : Chọn ẩn và nêu điều kiện cho ẩn ? Lập hai phương trình bài toán ? Đặt ẩn phụ và giải hệ phương trình Làm ? Hoạt động : Luyện tập Bài tập 32 SGK trang 23 Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x ( ngày ) Gọi thời gian đội B làm riêng để HTCV là y ( ngày ) Điều kiện : x , y > 24 1 x 2y 1 x y 24 9 x Hệ phương trình : 1 x y 24 Kết : x = 12 , y = Lop8.net 1 + = (1) x y 24 Vì ngày đội A làm gấp rưỡi đội B , ta có : x 2y (2) Từ ( ) và ( ) ta có hệ phương trình : 1 x 2y 1 x y 24 1 đặt : u = > , v = > y x u u v 40 Ta có : ( TMĐK ) 1 u v v 24 60 1 Nên : = x = 40 x 40 1 Và : = y = 60 ( TMĐK ) y 60 Vậy : Đội A làm riêng thì HTCV 40 ngày Đội B làm riêng thì HTCV 60 ngày (19) Hoạt động : Hướng dẫn nhà Về nhà làm các bài tập 31 , 33 , 34 SGK trang 23 , 24 Tiết 42 , 43: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Cho học sinh Rèn luyện phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Biết cách phân tích các đại lương cách thích hợp , lập hệ phương trình và trình bày bài giải Thấy ứng dụng thực tế toán học II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề các bài tập , các sơ đồ , các bài giải mẫu III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Sửa bài tập Bài tập 31 SGK trang 23 Hoạt động học sinh Nội dung x y 21 2 x y 30 Hệ phương trình : Kết : x = , y = 12 Hoạt động : Luyện tập Bài tập 34 SGK trang 24 Bài toán có đại lượng nào ? Quan hệ các đại lượng ? Số luống , số cây luống , số cây vườn Lop8.net Bài tập 34 SGK trang 24 Gọi x là số luống và y là số cây luống (20) Điền vào ô trống phân tích sau : Số luống Số cây/luốn g y Số cây Cả vườn Ban x đầu Thay đổi Thay đổi Neu điều kiện ẩn Lập hệ phương trình bài toán Bài tập 36 SGK trang 24 Dạng toán Các đại lượng bài toán ? Quan hệ các đại lượng ? Chọn ẩn số Lập hệ phương trình SC mõi luống số luống = SC vườn Số luống Ban đầu Thay đổi Thay đổi Số cây Cả vườn x Số cây/luốn g y x+8 y-3 x –4 y+2 (x+8) X( y –3 ) ( x –4 ) X(y + ) x>4,y>3 xy Điều kiện : x > , y > Tăng số luống thêm và giảm số cây luống là Ta có : ( x + )(y –3 ) = xy –54 hay : -3x + 8y = -30 Giảm số luống và tăng số cây mõi luống thêm Ta có : ( x –4)(y + ) = xy + 32 hay : 2x –4y = 40 Ta có hệ phương trình : 3 x y 30 x 50 2 x y 40 y 15 Số cây cải bắp vườn nhà Lan trồng là : 50.15 = 750 cây Bài tập 36 SGK trang 24 Gọi số lần bắn điểm là x , số lần bắn Thống kê mô tả điểm là y Tần số , biến lượng , giá trị trung bình Điều kiện : x , y N* m x m2 x2 mk xk Xạ thủ bắn 100 lần , ta có : X 1 n 25 + 42 + x + y = 100 Gọi số lần bắn điểm là x , số lần bắn hay x + y = 18 điểm là y Điểm số trung bình là , 69 Ta có : 3 x y 30 2 x y 40 x y 18 4 x y 68 10.25 9.42 8.x 7.15 y 8, 68 100 Hay 4x + 3y = 68 Ta có hệ phương trình : x y 18 4 x y 68 Bài tập 37 SGK trang 24 Nêu đặc điểm vật chuyển động trên đường tròn S1 –S2 = S Cùng chiều S1 + S = S Ngược chiều Chọn ẩn và lập hệ phương trình x 14 y Vậy : số lần bắn điểm là 14 , số lần bắn điểm là Bài tập 37 SGK trang 24 Gọi vật chuyển động nhanh là x ( cm/s ) , vật chuyển động chậm là y ( cm/s ) Điều kiện : x > y > Chuyển động cùng chiều sau 20 giây thì Lop8.net (21)