Chuong III 1 Phuong trinh bac nhat hai an

Bài tập 2/SGKTr7 Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.. Minh họa tập nghiệm.[r]

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo dự Lớp 9I – THCS Liên Bảo Hệ hai phương trinh bậc hai ẩn Phương trinh bậc hai ẩn Giải hệ phương trinh phương pháp BÀI TOÁN Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu gọi số gà là x, ta lập phương trinh: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trinh trên ta phương trinh: x - 44 = Phương trinh bậc ẩn ( ax +b =0 ) Nếu gọi số gà là x, số chó là y Em hãy lập hệ thức liên hệ x và y ? Vi có tất cả 36 vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36 Vi có tất cả 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100 Tên gọi ? Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x + y = 100 a b c Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc ẩn? 1.Khái niệm phương trinh bậc hai ẩn:  Phương trình bậc ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c đó a, b, c là các số đã biết (a  b  0) ax + by = c (1) Phương trinh bậc hai ẩn bậc hai ẩn (1) 2x - y = PT Ví dụ 1: Các pt: 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; a = ; b = -1; c = 0x + 2y = 4; x + 0y = là pt bậc (2) 2x2 + y = (3) 4x + 0y = PT bậc hai ẩn ẩn a = 4; b = 0; c = (4) 0x + 0y = hai ẩn (5) 0x + 2y = aPT= bậc 0; b = 2; c = (6) x - y + z = Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn VD2: Cho phương trinh 2x – y = và các cặp số (3;5), (1;2) +Thay x = , y = vào vế trái phương trinh Ta VT = 2.3 – = => VT = VP Khi đó cặp số (3;5) gọi là nghiệm phương trinh +Thay x = 1; y = vào vế trái phương trinh Ta VT = 2.1 – = => VT  VP Khi đó cặp số (1;2) không là nghiệm phương trinh Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Vậy nào cặp số (x0; y0) gọi là nghiệm phương trình ax + by = c ? Nếu giá trị vế trái x = x0 và y = y0 vế phải thì cặp số (x0; y0) gọi là nghiệm phương trình ax + by = c Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN * Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0 ) biểu diễn điểm có toạ độ ( x0; y0 ) y y0 -6 M (x0 ; y0) x0 x Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ?1 a) Kiểm tra xem cặp số (1;1) và (0,5; 0) có là nghiệm phương trình 2x – y = hay không ? b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = ?2 Nêu nhận xét về số nghiệm phương trình 2x – y = Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ?1 + Thay x = 1; y = vào VT pt: 2x – y =1 (1) Ta có – = VT = VP Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm pt (1) + Thay x = 0,5; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có 0,5 – = VT = VP Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm pt (1) ?2 Vậy pt: 2x – y =1 có vô số nghiệm, nghiệm là cặp số (x;y)  Nhận xét: -Đối với phương trình bậc ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương tương tự phương trình ẩn -Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học áp dụng để biến đổi phương trình bậc ẩn Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm phương trinh bậc hai ẩn: Tập nghiệm phương trinh bậc hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = (2)  y = 2x – Điền vào bảng sau và viết sáu nghiệm ?3 phương trình (2) x –1 0,5 2,5 y = 2x – –3 –1 Sáu nghiệm phương trinh (2) là: (– 1; – 3), (0; – 1) , ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) Tổng quát: Nếu cho x giá trị bất kì thì cặp số (x;y), đó y = 2x – là nghiệm phương trình (2) Tập nghiệm phương trình (2) là S : = {(x ; 2x -1) | x  R } Ta nói PT (2) có nghiệm tổng quát là: x R y = 2x - Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm phương trình (2) là đường thẳng y = 2x – - Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d): y = 2x – Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = và viết gọn là : (d) : 2x – y = Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tập nghiệm phương trinh bậc hai ẩn: - Xét phương trình 0x + 2y = (4) - Xét phương trình 4x + 0y = (5)  y 2 Ta nói PT (4) có nghiệm tổng quát là  x 1,5 xR Ta nói PT (5) có nghiệm tổng quát là y=2 yR y x = 1,5 y  x = 1,5 y=2 x  x Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tổng quát PT bậc hai bậc ẩn hai CTẩn nghiệm nghiệm Phương trình ax + TQ by = c luôn Minh có vôhoạ sốtập nghiệm Tập nghiệm nó biểu diễn đường thẳng ax + by = c ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) ax + 0y = c (a ≠ 0) 0x + by = c (b ≠ 0) xR a c y  x  b b c x a yR xR c y b Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PT bậc ẩn PT bậc ẩn Vậy dựa vào những đặc điểm nào ax + b = ax + by = c biệt phương trình bậc Dạng TQđể phân b là chophương trước; trình (a, b,bậc c là số cho trước; (a, ẩnsốvới a ≠ b ≠ 0) a ≠ 0) hai ẩn? Số nghiệm Cấu trúc nghiệm Công thức nghiệm nghiệm Là số b x a Vô số nghiệm Là cặp số y  a c x b b Hãy nhắc lại kiến thức cần nhớ bài học ? Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm phương trinh bậc hai ẩn: Phương trình bậc ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a  b  0) Tập nghiệm phương trinh bậc hai ẩn: - Phương trình bậc hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm nó biểu diễn đường thẳng ax + by = c Kí hiệu là (d) Tập nghiệm: S = {(x ; y  a c x b b ) | x R } a c x b b c + Nếu (a  và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay x  a Và đường thẳng (d) song song với trục tung c trùng với trục tung c = + Nếu (a  và b  0) thì (d) là đồ thị hàm số bậc y   + Nếu (a= và b  0) thì phương trình trở thành by = c hay y  Và đường thẳng (d) song song với trục hoành c  trùng với trục hoành c = c b Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số (- 2; 1), ( ; 2), (- ; ), (1,5 ; 3) và ( ; - 3), cặp số nào là nghiệm phương trinh : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ? Gợi ý : a) Thay x= -2; y = vào phương trinh 5x + 4y = ta : 5.(-2) +4.1 = cặp số ( -2;1) là nghiệm pt: 5x+4y = Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) và ( ; - 3) cặp số nào là nghiệm phương trinh : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ? Đáp án: a) Các cặp số ( ; 2), và ( ; - 3) là nghiệm pt: 5x + 4y = b) Các cặp số ( - ; ), và ( ; - 3) là nghiệm pt: 3x + 5y = - Bài tập 2/SGKTr7 Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó b) x + 5y = PT bậc hai ẩn e ) 4x + 0y = -2 C T nghiệm TQ Minh họa tập nghiệm f) 0x + 2y = PT bậc hai ẩn y ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) x R y  ax + 0y = c (a ≠ 0) c b ax+by=c a c x b b c x a c a y x yR c a C T nghiệm TQ x R b) x + 5y = x c a e ) 4x + 0y = -2 y  x 5 x 2 1  yR x y 0x + by =c (b ≠ 0) xR c y b x f) 0x + 2y = c b c y  b xR y Minh họa tập nghiệm CT nghiệm tổng quát Minh họa tập nghiệm b) x + 5y = y x R y  x 5 (d1) 2 1  yR (d2) x y (d2) 1 x o x f) 0x + 2y = (d3) 1 y y x xR y (d ) o e ) 4x + 0y = -2 x (d3) o Chúc các thầy cô mạnh khỏe Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi