Giáo án môn Giải tích 12 tiết 82: Luyện tập căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn [r]

TiếtPPCT:82 Ngày:…./04/2009 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ bậc hai số phức cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ tìm bậc hai số phức và kỹ giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học định nghĩa bậc hai số phức và công thức nghiệm phương trình bậc hai trên tập số phức III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +Hỏi: Định nghĩa Một học sinh trả lời và + Căn bậc hai -5 là i và bậc hai số phức, tìm trình bày lời giải - i vì ( i)2= -5 và bậc hai các số (- i)2= -5 phức: -5 và 3+4i +Gọi x+yi (x,y  R) là bậc hai số phức + 4i ta có: (x + yi)2 =3 + 4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình phương pháp Giải hệ phương trình x  y   2 xy  Hệ trên có hai nghiệm là x   x  2 và   y   y  1 Vậy có hai bậc hai 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2: Hoạt động giáo viên +Hỏi: Nêu công thức nghiệm phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa pt bậc hai +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh x  y   2 xy  Hoạt động học sinh Ghi bảng +Một học sinh trả lời PT: z+ =k và làm bài trên bảng z  z  kz   0, z  a Với k= thì  = -3 +Đưa pt đã cho phương trình bậc hai và Vậy phương trình có các lập biệt thức   3i và +Kết luận nghiệm ứng nghiệm là: z  với giá trị k z  3i c Với k = 2i thì  = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z  (1  )i , z  (1  )i Lop12.net Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Đọc đề bài tập 24a + +H: a  b  ? Ghi bảng a z   a  b  (a  b)(a  ab  b ) 3 +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = và z  z    ( z  1)( z  z  1)  z    z  z    z+1=0  z  1  z2  z 1    3i z      3i z   Các nghiệm pt là:  3i +Hướng dẫn HS biểu z1  1, z  , diễn các nghiệm trên +Biểu diễn các nghiệm trên  3i mặt phẳng phức mặt phẳng phức z3  +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng viên + Đọc đề bài tập 24d d z  z  z  +Hướng dẫn biến đổi pt +Biến đổi phương trình đã  z ( z  1)  z  đã cho cho để có thể sử dụng công  ( z  1)(8 z  1)  thức nghiệm pt bậc hai  ( z  1)( z  )(8 z  z  2)  + Tìm các nghiệm phức các pt:  z + 1=  z = -1 z   0, z   0, z  z     1 0z= 2 8z  z   z    3i z      3i z   +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên +Biểu diễn các nghiệm mặt phẳng phức trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên + Đọc đề bài tập 25a Lop12.net Vậy các nghiệm pt là:   3i , z3    3i z4  z1  1, z  Ghi bảng a Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) z  bz  c  (a) nhận z =1+i + Nhấn mạnh + i là nghiệm pt (a) +Phát + i thỏa pt (a) làm nghiệm Giải: Vì 1+i là nghiệm (a) nên: (1  i )  b(1  i )  c  0; b, c  R  (b  c)  (2  b)i  b  c   2  b  +Nhận xét và hoàn chỉnh b  2  c  - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b Hoạt động Hoạt động học sinh giáo viên + Đọc đề bài tập 25b + Nhấn mạnh + i và là các nghiệm pt (b) +Phát + i và thỏa pt (b) Ghi bảng b Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z  az  bz  c  (b) nhận z =1+i làm nghiệm và nhận z = làm nghiệm Giải: *Vì 1+i là nghiệm (b) nên: (1  i )  a (1  i )  b(1  i )  c  (a, b, c  R )  b+c-2+(2+2a+b)i = b  c   (1)  2  2a  b  (2) *Vì là nghiệm (b) nên:  4a  2b  c  (3) +Nhận xét và hoàn chỉnh Giải hệ (1), (2), (3) ta a= -4, b = 6, c = -4 Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nêu đề bài câu a a Đề:SGK Giải: *Với số thực  ta có: +Khai triển (cos   i sin  )  cos   sin   i 2sin  cos  (cos   i sin  )  cos 2  i sin 2 Suy các bậc hai cos 2  i sin 2 là: cos   i sin  và – ( cos   i sin  ) *Gọi x + yi là bậc hai cos 2  i sin 2 (x, y  R)ta có: +Hướng dẫn HS giải theo cách bài học +Giải theo cách bài học +Nhận xét và hoàn chỉnh +Giải hệ (*) Lop12.net ( x  yi )  cos 2  i sin 2  x  y  cos 2  x  y  xyi  cos 2  i sin 2   2 xy  sin 2   x  cos    x  y  cos   sin   y  sin   (*)    x   cos   xy  sin  cos     y   sin  +So sánh hai cách giải Suy các bậc hai cos 2  i sin 2 là cos   i sin  và – ( cos   i sin  ) - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b Hoạt động giáo viên + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách Hoạt động học sinh Ghi bảng b.Tìm các bậc hai (1  i ) hai cách nói ởcâu a Giải: + Cách 1: +Biến đổi đưa (1  i ) dạng cos 2  i sin 2 Ta có +Áp dụng kết câu a   (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 8 Theo kết câu a ta có các bậc hai   (1  i ) là: cos( )  i sin(  ) và     - cos( )  i sin( )  8  Hay: (   i  ) và - ( 2 i 2 2) +Hướng dẫn sử dụng cách +Cách 2: Gọi x + yi là bậc hai   +Giải theo cách 2 +Áp dụng kết câu a (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) ; x,y  R 8 Theo kết câu a ta có :     x  cos( )  cos   y  sin(   )   sin   8   x   cos(  )   cos   8     y   sin(  )  sin  8 Suy các bậc hai Lop12.net (1  i ) là:  +Nhận xét và hoàn chỉnh  cos( )  i sin(  ) và 8     - cos( )  i sin( ) 8   Hay: (   i  ) và - ( 2 i 2 2) Củng cố toàn bài: - Khắc sâu định nghĩa bậc hai số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để có thể áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai Hướng dẫn học bài nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài * Rút kinh nghiệm: - Lop12.net