Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn [r]
(1)TiếtPPCT:82 Ngày:…./04/2009 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ bậc hai số phức cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ tìm bậc hai số phức và kỹ giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học định nghĩa bậc hai số phức và công thức nghiệm phương trình bậc hai trên tập số phức III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +Hỏi: Định nghĩa Một học sinh trả lời và + Căn bậc hai -5 là i và bậc hai số phức, tìm trình bày lời giải - i vì ( i)2= -5 và bậc hai các số (- i)2= -5 phức: -5 và 3+4i +Gọi x+yi (x,y R) là bậc hai số phức + 4i ta có: (x + yi)2 =3 + 4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình phương pháp Giải hệ phương trình x y 2 xy Hệ trên có hai nghiệm là x x 2 và y y 1 Vậy có hai bậc hai 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2: Hoạt động giáo viên +Hỏi: Nêu công thức nghiệm phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa pt bậc hai +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh x y 2 xy Hoạt động học sinh Ghi bảng +Một học sinh trả lời PT: z+ =k và làm bài trên bảng z z kz 0, z a Với k= thì = -3 +Đưa pt đã cho phương trình bậc hai và Vậy phương trình có các lập biệt thức 3i và +Kết luận nghiệm ứng nghiệm là: z với giá trị k z 3i c Với k = 2i thì = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z (1 )i , z (1 )i Lop12.net (2) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Đọc đề bài tập 24a + +H: a b ? Ghi bảng a z a b (a b)(a ab b ) 3 +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = và z z ( z 1)( z z 1) z z z z+1=0 z 1 z2 z 1 3i z 3i z Các nghiệm pt là: 3i +Hướng dẫn HS biểu z1 1, z , diễn các nghiệm trên +Biểu diễn các nghiệm trên 3i mặt phẳng phức mặt phẳng phức z3 +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng viên + Đọc đề bài tập 24d d z z z +Hướng dẫn biến đổi pt +Biến đổi phương trình đã z ( z 1) z đã cho cho để có thể sử dụng công ( z 1)(8 z 1) thức nghiệm pt bậc hai ( z 1)( z )(8 z z 2) + Tìm các nghiệm phức các pt: z + 1= z = -1 z 0, z 0, z z 1 0z= 2 8z z z 3i z 3i z +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên +Biểu diễn các nghiệm mặt phẳng phức trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên + Đọc đề bài tập 25a Lop12.net Vậy các nghiệm pt là: 3i , z3 3i z4 z1 1, z Ghi bảng a Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) (3) z bz c (a) nhận z =1+i + Nhấn mạnh + i là nghiệm pt (a) +Phát + i thỏa pt (a) làm nghiệm Giải: Vì 1+i là nghiệm (a) nên: (1 i ) b(1 i ) c 0; b, c R (b c) (2 b)i b c 2 b +Nhận xét và hoàn chỉnh b 2 c - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b Hoạt động Hoạt động học sinh giáo viên + Đọc đề bài tập 25b + Nhấn mạnh + i và là các nghiệm pt (b) +Phát + i và thỏa pt (b) Ghi bảng b Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z az bz c (b) nhận z =1+i làm nghiệm và nhận z = làm nghiệm Giải: *Vì 1+i là nghiệm (b) nên: (1 i ) a (1 i ) b(1 i ) c (a, b, c R ) b+c-2+(2+2a+b)i = b c (1) 2 2a b (2) *Vì là nghiệm (b) nên: 4a 2b c (3) +Nhận xét và hoàn chỉnh Giải hệ (1), (2), (3) ta a= -4, b = 6, c = -4 Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nêu đề bài câu a a Đề:SGK Giải: *Với số thực ta có: +Khai triển (cos i sin ) cos sin i 2sin cos (cos i sin ) cos 2 i sin 2 Suy các bậc hai cos 2 i sin 2 là: cos i sin và – ( cos i sin ) *Gọi x + yi là bậc hai cos 2 i sin 2 (x, y R)ta có: +Hướng dẫn HS giải theo cách bài học +Giải theo cách bài học +Nhận xét và hoàn chỉnh +Giải hệ (*) Lop12.net (4) ( x yi ) cos 2 i sin 2 x y cos 2 x y xyi cos 2 i sin 2 2 xy sin 2 x cos x y cos sin y sin (*) x cos xy sin cos y sin +So sánh hai cách giải Suy các bậc hai cos 2 i sin 2 là cos i sin và – ( cos i sin ) - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b Hoạt động giáo viên + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách Hoạt động học sinh Ghi bảng b.Tìm các bậc hai (1 i ) hai cách nói ởcâu a Giải: + Cách 1: +Biến đổi đưa (1 i ) dạng cos 2 i sin 2 Ta có +Áp dụng kết câu a (1 i ) cos 2( ) i sin 2( ) 8 Theo kết câu a ta có các bậc hai (1 i ) là: cos( ) i sin( ) và - cos( ) i sin( ) 8 Hay: ( i ) và - ( 2 i 2 2) +Hướng dẫn sử dụng cách +Cách 2: Gọi x + yi là bậc hai +Giải theo cách 2 +Áp dụng kết câu a (1 i ) cos 2( ) i sin 2( ) ; x,y R 8 Theo kết câu a ta có : x cos( ) cos y sin( ) sin 8 x cos( ) cos 8 y sin( ) sin 8 Suy các bậc hai Lop12.net (1 i ) là: (5) +Nhận xét và hoàn chỉnh cos( ) i sin( ) và 8 - cos( ) i sin( ) 8 Hay: ( i ) và - ( 2 i 2 2) Củng cố toàn bài: - Khắc sâu định nghĩa bậc hai số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để có thể áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai Hướng dẫn học bài nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài * Rút kinh nghiệm: - Lop12.net (6)