Công thức tính toán cơ bản: Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.. Chúng ta chỉ sử[r]
(1)www.MATHVN.com NGUYEÃN TROÏNG NHAÂN TUYEÅN TAÄP PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI NHANH CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM MOÂN VAÄT LÍ HOT Chuyên đề: Ứng dụng số phức để giải nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu www.MATHVN.com (2) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Sự tương quan điện xoay chiều và số phức Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, u U o cos(t )(V ) Ta có giản đồ vectơ sau: U + Phần dương trục tung biểu diễn L + Phần âm trục tung biểu diễn C +Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với trục hoành góc là φ UC UL + Trục hoành biểu diễn R UC UL – Uc UR Xét số phức bất kì: x = a + bi Số phức này ghi dạng lượng giác là x X o Và biểu diễn hình bên: b +Trục hoành biểu diễn phần thực (số a) X0 b x +Trục tung biểu diễn phần ảo (số b) +Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với trục hoành góc là φ a Như ta có thể xem R là số phức có phần thực a (vì nằm trên trục hoành) L và C là số phức có phần ảo b (vì nằm trên trục tung) Nhưng chúng khác là L nằm phần dương nên biểu diễn là bi C nằm phần âm nên biểu diễn là –bi u i xem là số phức x và viết dạng lượng giác X o VD: Các đại lượng điện xoay chiều R=50Ω ZL=100Ω ZC=150Ω u 100cos(100t )(V ) i 2 cos(100t )( A) Biểu diễn dạng số phức 50 100i -150i 100 2( ) Công thức tính toán bản: Khi giải các bài tập điện xoay chiều số phức, các bạn xem đoạn mạch này là đoạn mạch chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp Chúng ta sử dụng định luật để giải Đó là Định luật Ohm mạch điện chiều Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào: I= Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu U U hay U = I.R hay R = R I Trang 1/13 www.MATHVN.com (3) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân Trong đó R không riêng điện trở, mà chung tất vật có trở kháng (những cái có đơn vị là Ω ^^ VD: R, ZL, ZC ) Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên đoạn mạch chiều gồm R1, R2, , Rn nối tiếp ta có: R = R1 + R2 + +Rn U = U1 + U2 + + Un I = I1 = I2= =In Thao tác trên máy: a) Những thao tác Để thực tính toán số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX cách ấn [Mode] [2] Trên màn hình CMPLX Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG” Để nhập ký hiệu ngăn cách , ta nhấn [SHIFT] [(-)] Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác - Khi máy tính hiển thị dạng đại số (a+bi), thì chúng ta biết phần thực và phần ảo số phức Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 2/13 www.MATHVN.com (4) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân - Khi máy tính hiển thị dạng lượng giác ( X o ), thì chúng ta biết độ dài (modul) và góc φ (argumen) số phức Mặc định, máy tính hiển thị kết dạng đại số Để chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị sau: chọn [3], nhấn [=] Kết chuyển sang dạng lượng giác b) Những lỗi thường gặp Khi cài đặt máy chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc Trong mode độ (màn hình chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ VD: 450, 600 Trong mode rad (màn hình chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian VD: , Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode] Nhấn [3] cài đặt máy đơn vị là độ Nhấn [4] cài đặt máy đơn vị là radian Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số Chính vì quá trình bấm máy thường xuất lỗi sau: Khác 2 4 Khác 2 Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 3/13 www.MATHVN.com (5) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân 2i Khác (2i) Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc II CÁC DẠNG BÀI TẬP: (nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy đơn vị góc radian) Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện : Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 0,5/ (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = 100 sin(100t - /4) (V) Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: B i = 2 sin(100t - /4) (A) A i = 2sin(100t - /2) (A) C i = 2 sin100t (A) D i = 2sin100t (A) Giải: Gợi ý: Ta dùng định luật Ohm I U để giải R Cách làm: - - - Ta có: R=50 ZL=50 U Suy I R ZL Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : A Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 4/13 www.MATHVN.com (6) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân Bài 2: Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối (H) thì dòng điện mạch là dòng điện chiều có tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm 4 cường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u 150 cos120t (V) thì biểu thức cường độ dòng điện mạch là: A i cos(120t ) (A) B i 5cos(120t ) (A) 4 C i cos(120t ) (A) D i 5cos(120t ) (A) 4 (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009) Giải: Gợi ý: Tính R, sau đó dùng công thức I U để tính R Cách làm: - - - Khi đặt hiệu điện không đổi (hiệu điện chiều) thì đoạn mạch còn có R U 30 R 30 I Ta có R=30 ZL=30 U Suy I R ZL Chuyển sang dạng lượng giác: Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 5/13 www.MATHVN.com (7) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân Đáp án : D Bài 3: Hiệu điện xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức: u 220 cos(100t )(V ) Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF Biểu thức hiệu điện 12 hai tụ là: B u 400cos(100t ) V A u 440cos(100t ) V C u 440cos(100t ) V D u 440cos(100t ) V 12 Giải: Gợi ý: Tính I sau đó dùng công thức UC = I ZC Cách làm: - Ta có: R=100 ZL=100 - ZC=200 U I R Z L ZC Nhập vào máy: Nhấn [=] : Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 6/13 www.MATHVN.com (8) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com - Có I rồi, ta suy UC công thức: UC = I ZC - Chuyển sang dạng lượng giác: Nguyeãn Troïng Nhaân Đáp án : A Tìm các thành phần (Bài toán hộp đen) Ta chia R, L, C thành nhóm: + Nhóm 1: Điện trở (R) + Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C) Lấy u chia i, hiển thị dạng đại số thì kết rơi vào dạng sau: a + bi : Đoạn mạch có nhóm và nhóm ( Trong đó a là giá trị điện trở, b là tổng trở nhóm Nếu nhóm có phần tử thì b là trở kháng phần tử đó) a : Đoạn mạch có điện trở bi : Đoạn mạch có nhóm Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 7/13 www.MATHVN.com (9) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân Bài 1: Đặt hiệu điện xoay chiều u 120 cos(100t )(V ) vào hai đầu cuộn dây không cảm thấy dòng điện mạch có biểu thức i cos(100t bằng: A 60Ω B 85Ω C 100Ω )( A) Điện trở r có giá trị 12 D 120Ω Giải: - Chuyển u, i sang số phức: u :120 2 i : 2 - 12 Lấy u chia i: - Suy r = 60Ω Đáp án : A Bài 2: Điện áp hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là: u 80 cos(100t )(V ) ; i cos(100t )( A) Điện trở R và độ tự cảm L cuộn dây 8 là: A 40 Ω và 0,368 H C 40 Ω và 0,127 H - D 40 Ω và 0,048 H Giải: Chuyển u, i sang số phức: u : 80 i : 2 - B 40 Ω và 0,127 H Lấy u chia i: Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 8/13 www.MATHVN.com (10) Tuyển tập phương pháp giải nhanh - www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân Suy R = 40Ω ZL = 40Ω Có ZL = 40 Ω, suy L = 0,127H Đáp án : B Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ Cho R = 50 Ω, C 104 F , u AM 80cos(100t )(V ) ; R A uMB 200 cos(100t )(V ) Giá trị R0 và L là: A 250 Ω và 0,8 H B 250 Ω và 0,56 H C 176,8 Ω và 0,56 H D 176,8 Ω và 0, H Giải: R0, L C M B Gợi ý: Tính I, sau đó lấy UMB chia cho I Cách làm: - Ta có: R = 50 ZC = 50 - Chuyển uAM, uMB sang số phức: u AM :80 uMB : 200 2 Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 9/13 www.MATHVN.com (11) Tuyển tập phương pháp giải nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân U AM 80 R Z C 50 50i - Tính I : I - U Lấy UMB chia I: MB I - www.MATHVN.com 200 2 4 i 5 Suy R0 = 176,8Ω ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H Đáp án : C Cộng các u Như ta đã biết, đoạn mạch chiều, muốn biết hiệu điện đoạn mạch thì ta cần cộng các hiệu điện thành phần có mạch lại với Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây cảm và tụ điện mắc nối tiếp B là điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t - ) (V) Tìm biểu thức hiệu điện uAC A u AC 2 sin(100t) V C u AC sin 100t B u AC sin 100t V 3 D u AC sin 100t V 3 V 3 Giải: Gợi ý: Cộng các hiệu điện thành phần lại với Cách làm: Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 10/13 www.MATHVN.com (12) Tuyển tập phương pháp giải nhanh - Nguyeãn Troïng Nhaân Chuyển uAB, uBC sang số phức: u AB :1 uBC : 3 - www.MATHVN.com Tính UAC : u AC u AB u BC 3 - Chuyển sang dạng lượng giác: - Suy u AC sin(100t )(V ) Đáp án : D (Bài này có thể giải nhanh phương pháp giản đồ vectơ) III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho đoạn mạch hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF L uMB 220cos(100t )(V ) Biểu thức cường độ C R B A M dòng điện mạch là: A i cos(100t ) (A) B i 2cos(100t ) (A) 6 C i cos(100t ) (A) D i cos(100t ) (A) 2 Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 11/13 www.MATHVN.com (13) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r 20 , độ tự cảm 103 ( F ) mắc nối tiếp Biết biểu thức điện áp hai đầu L ( H ) và tụ điện có điện dung C 4 5 cuộn dây là ud 100 cos100t (V) Điện áp hai đầu mạch là: ) (V) C u 100 cos(100t ) (V) ) (V) D u 100 cos(100t ) (V) A u 100 cos(100t B u 100 cos(100t Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với hai phần tử C cuộn dây cảm L Điện áp hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u 100 cos(100t )(V ) , i cos(100t )( A) Đoạn mạch gồm A R và C có R = 30Ω, ZC = 30Ω B R và L có R = 40Ω, ZL = 30Ω C R và C có R = 50Ω, ZC = 50Ω D R và L có R = 50Ω, ZL = 50Ω Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây cảm và tụ điện mắc nối tiếp B là điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t - ) (V) Tìm biểu thức hiệu điện uAC A u AC 2 sin(100t) V B u AC sin 100t V 3 C u AC sin 100t V D u AC sin 100t V 3 3 Bài 5: Đặt hiệu điện u = 200 sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 2/ (H) Biểu thức cường độ dòng điện chạy cuộn dây là A i = sin (100t + 2/3 ) (A) B i = sin ( 100t + /3 ) (A) C i = sin (100t - /3 ) (A) D i = sin (100t - 2/3 ) (A) Bài 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là u 100 cos100 t (V ) , bỏ qua điện trở dây nối Biết cường độ dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng là A và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch Giá trị R và C là: A R 50 104 và C F C R 50 3 và C 104 F Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu B R 50 103 và C F D R 50 3 và C 103 F Trang 12/13 www.MATHVN.com (14) Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.MATHVN.com Nguyeãn Troïng Nhaân Bài 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong phần tử: điện trở R, cuộn dây cảm L, tụ C mắc nối tiếp Hiệu điện hai đầu mạch và cường độ dòng điện mạch có biểu thức: u = 220 sin (100t - /3 ) (V) i = 2 sin (100t + /6) (A) Hai phần tử đó là hai phần tử nào? A R và L B R và C C L và C D R và L L và C Bài : Đặt hiệu điện xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp Biểu thức đúng cường độ dòng điện chạy mạch là A i = 0,2sin(100t + /2) (A) B i = 0,2sin(100t - /2) (A) C i = 0,6sin(100t + /2) (A) D i = 0,6sin(100t - /2) (A) Bài : Cho đoạn mạch hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10-4/π(F), biết u MB 100 sin(100t 3)(V ) Tìm biểu thức hiệu điện uAB? A 100 sin(100t 6)(V ) B 100 sin(100t 6)(V ) C 100 sin(100t 4)(V ) D 100 sin(100t 3)(V ) Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C đó cuộn dây cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u 200 cos(100t )V Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó: A i 4cos(100t ) (A) B i 4cos(100t ) (A) D i cos(100t) (A) C i cos(100t ) (A) Gợi ý: “Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy Z L Z C R 50 (Xem thêm chuyên đề “Các dạng toán cực trị dòng điện xoay chiều”) Mặt khác ZC > ZL nên số phức ta có: ZL + ZC = -50i 200 2 u 4 Suy ra: i R Z L ZC 50 50i Ứng dụng số phức để giải nhanh các daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trang 13/13 www.MATHVN.com (15)