CÁC BÀI TẬP TOÁN BẬC HAI Bài 1: Một đội xe phải chở 60 tấn hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội được tăng cường thêm 5 chiếc nữa nên mỗi xe chở giảm đi 6 tấn so với dự định.Hỏi lúc đầu đoàn xe [r]
(1)I./ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: Bài 1:Giải và biện luận phương trình : 1) x2 – (2m +1)x + m2 + m – = 2) (m – ) x2 – ( m + )x + m – = 3) ( m – ) x2 – ( m – )x – 10 = 4) ( m – 1) x2 + (2m + )x + m + = 5) ( m – ) x2 – 6(m – )x + 2m – = Bài 2: Định m để các phương trình sau : 1) m x2 – ( 2m + )x + m + = vô nghiệm 2) (m – ) x2 – ( m + )x + m – = có hai nghiệm phân biệt 3) (m – ) x2 – 4x – (m + ) = có nghiệm 4) m x2 – ( m + )x + m = có đúng nghiệm 5) (m – ) x2 – ( m – )x – = có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài 3: CMR với giá trị tham số m, các phương trình sau đây luôn có nghiệm: 1) ( m + 1) x2 – ( 5m + )x + (2m + ) = 2) x2 – (2m – )x + – 2m = Bài 4: Cho ba số a, b, c đ ều khác CMR ba ph ương trình sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0; bx2 + 2cx + a = 0; cx2 + 2ax + c = Bài 5: Định m để các phương trình sau : 1) ( m + 1) x2 – (3m + )x + 4m – = có nghiệm là , tính nghiệm 2) 2m x2 + mx + 3m – = có nghiệm là -2 , tính nghiệm 3) ( m + 1) x2 + 2mx + m – = có nghiệm là , tính nghiệm Bài 6: Định m để các phương trình sau có nghiệm x1 , x2 thỏa: 1) x2 + (m – 2)x + m + = ; x12 + x22 = 10 2) (m + ) x2 – ( m + )x + m – = ; (4x1 +1)(4x2 + 1) = 18 3) x2 – 2mx + 3m – = ; x12 + x22 = x1.x2 + 4) x2 + (2m – 1)x + m + = ; 2x1 + 3x2 = 13 5) x2 – (2m – 1)x + m2 + = ; nghiệm này g ấp đôi nghiệm II./ BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: Bài 1: Giải các hệ phương trình: 2x - 3y = y + x = 4x 3x - 4y + = 2x + 3y = 1) 2) 3) 4) xy = 3(x + y) - xy + x + y + = x - xy = 24 2x + y - = 2x + 3y = 2x - y = x - xy + 3y + 2x - 5y - = 5) 2 6) 7) 3x y + 2y = x + xy + y = x + 2y = 19 11 DS :1/(9; );(8;5)2 /(3; );( ;3)3/(4; 2);( ; )4 /(1;3);(5; 5) 3 31 59 18 20 5/(1;1);( ; )6 /(1; 3);( ; )7 /(2;1);( ; ) 23 23 7 9 Lop10.com (2) x + y = Bài 2: Cho hệ phương trình 2 tìm m để: x - y = m a) Hệ phương trình vô nghiệm ĐS m < b) Hệ phương trình có nghiệm ĐS m = c) Hệ phương trình có nghiệm phân biệt ĐS m > Bài 3: Giải các hệ phương trình: x + y = 10 x + y = 25 x + y = 65 x + xy + y = 1) 2) 3) 4) x + y = xy = 12 (x -1)(y -1) = 18 x + xy + y = x y 13 x + y = 2(xy + 2) x y + xy = x + y3 = + = 5) 6) y x 7) 8) x + y = xy + x + y = xy (x + y) = x + y = Bài 4: Giải các hệ phương trình: x - xy + y = x - xy - y = 1) 2) 2 x - xy - y = x + y = x + y = xy - x y = 3) 4) (x - y) = x - xy - y = x + y = m + 10 Bài 5: Cho hệ phương trình tìm m để hệ phương trình có nghiệm xy = 2m - x + xy + y = m + Bài 6: Cho hệ phương trình tìm m để hệ phương trình có ít x y + y x = m nghiệm (x;y) thỏa x>0 , y>0 ĐS: < m V m2 III./ BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: Bài 1: Giải các phương trình sau : x - 4x + > ( - x ) ( - 2x ) (x - ) ( x - 5x + ) ( 2x + 5x + ) ( - 4x + 12x - ) ( - 3x + 2x - ) ( 2x + 5) ( x + x + ) 0 - x2 2x - 5x + x x-2 x - 5x + Bai 2: Giai cac he bat phuong trinh sau x + 6x + x + 4x + - x + 10 x - < 1) 2x - x - 10 2) 3x > ( x ) - 2x + 5x - > x - x - 12 2x - 5x + > ( x + ) ( 2x - ) > x - 2x - 3)- 14) x + 4x + 5) x - - 2x + x +1 0 x + > 2x - 2x - x - 10 Lop10.com (3) Bai 3: Tim dieu kien cua m de f(x)>0 voi moi x f (x) = ( m- 3) x2 – ( m – ) x + m = f (x) = ( m + ) x2 – ( m + 1) + f (x) = ( m – 2) x2 + ( – m ) x + m f (x) = x2 + ( m – ) + m + 5 f (x) = mx2 – ( m – 2) x + m+ Bai 4: Tim dieu kien cua m de bat phuong trinh vo nghiem voi moi x 1) mx2 – ( m – 2) x + m + > 2) ( m2 – 4) x2 – 2x – < 3) ( m – ) x2 – ( m+ ) x + 2m – <0 4) ( m + ) x2 – ( m – ) x + 3m – > 5) x2 – ( m – ) x + m+ 10 < CÁC BÀI TẬP TOÁN BẬC HAI Bài 1: Một đội xe phải chở 60 hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội tăng cường thêm nên xe chở giảm so với dự định.Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc.(Biết xe chở nhau) Bài 2: Một đội xe phải chở 30 hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội tăng cường thêm nên xe chở giảm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 3: Một đội xe phải chở 30 hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội phải điều làm việc khác xe nên xe phải chở thêm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 4: Một đội xe phải chở 30 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội phải điều làm việc khác xe nên xe phải chở thêm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 5: Một đội xe phải chở 60 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội phải điều làm việc khác xe nên xe phải chở thêm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 6: Một đội xe phải chở 120 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội phải điều xe làm việc khác nên xe phải chở thêm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 7: Một đội xe phải chở 120 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội điều thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 8: Một đội xe phải chở 120 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội điều thêm xe nên xe chơ û ít so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Lop10.com (4) Bài 9: Một đội xe phải chở 120 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội phải điều xe làm việc khác nên xe phải chở thêm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 10: Một ô tô phải với quãng đường dài 150 km với vận tốc đã định.Người ta tính rằng,nếu ô tô tăng vận tốc thên 10 km/h thì thời gian hết quãng đường đó giảm 45 phút.Tìm vận tốc đã định ô tô Bài 11: Một người xe đạp từ A Sau đó giờ,một người xe máy đuổi theo và gặp người xe đạp cách A 60 km.Tìm vận tốc người xe đạp biết người xe máy giừo nhanh người xe đạp là 20km Bài 12: Một ca nô xuôi dòng sông 44 km ngược dòng 27 km hết tất 3giờ 30 phút.Tìm vận tốc dòng nước biết vận tốc ca nô nước yên tĩnh là 20 km/h Bài 13: Một ô tô quãng đường AB dài 150 km với thời gian dự định.Sau nửa quãng đường,ô tô dừng lại 10 phút đó để đến đúng hẹn,ô tô phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại.Tìm vận tốc dự định Baøi 14: Tìm moät soá bieát hieäu cuûa chuùng baèng vaø toång caùc bình phöông cuûa chuùng baèng 289 Baøi 15: Moät tam giaùc vuoâng coù chu vi baèng 12 Tìm caïnh huyeàn bieát hai caïnh goùc vuoâng hôn keùm laø Bài 16: Tìm số biết số đó nhỏ nghịch đảo nó là 2,1 Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi 318 m Nếu tăng chiều rộng thêm 10mvà giảm chiều dài 9m thì diện tích hình vuông có cạnh 80m.Tìm các kích thước hình chữ nhật Bài 18: Tìm các kích thước hình chữ nhật biết chu vi 120 và diện tích 875 Bài 19: Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 Tìm cạnh đáy biết tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không thay đổi Baøi 20: Moät tam giaùc vuoâng coù chu vi baèng 30m Caïnh huyeàn baèng 13 m Tính caùc caïnh coøn laïi Bài 21: Quãng đường AB dài 270 km.Hai ô tô khởi hành cùng lúc và từ A Do ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 5km/h nên đến B sớm ô tô thứ hai là 45 phút Tìm vận tốc ô tô thứ Bài 22: Một ca nô chạy trên dòng sông dài 30 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít thời gian ca nô ngược dòng là 30 phút Tìm vận tốc ca nô biết vận tốc dòng nước chảy là 5km/h Bài 23: Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút ca nô chạy từ A đuổi theo vaø gaëp thuyeàn caùch beán A 20km.Hoûi vaän toác cuûa thuyeàn bieát ca noâ chaïy nhanh hôn thuyeàn laø 12 km/h Lop10.com (5) Bài 24: Một tầu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80 km thời gian và là 30 phút Tính vận tốc tầu biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 25: Một đội công nhân cần hoàn thành công việc 420 ngày công thợ Tính số công nhân đội biết đội tăng thêm người thì số ngày phải hoàn thành công việc giảm ñi ngaøy Bài 26: Một đội xe phải chở 60 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội tăng cường thêm nên xe chở giảm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc.(Biết xe chở nhau) Bài 27: Một đội xe phải chở 60 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội tăng cường thêm 10 nên xe chở giảm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc.(Biết xe chở nhau) Bài 28: Một đội xe phải chở 40 hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội tăng cường thêm nên xe chở giảm so với dự định.Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc.(Biết xe chở nhau) Bài 29: Một đội xe phải chở 40 hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội tăng cường thêm nên xe chở giảm so với dự định.Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc.(Biết xe chở nhau) Bài 30: Một đội xe phải chở 60 hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội phải điều làm việc khác xe nên xe phải chở thêm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 31: Một đội xe phải chở 40 hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội phải điều làm việc khác xe nên xe phải chở thêm so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Bài 32: Một khu vườn có chu vi 280 m.Người ta làm lối xung quanh (thuộc khu đất vườn) rộng 2m Tính các kích thước mảnh đất còn lại biết diện tích mảnh đất coøn laïi laø 425 m2 Bài 33: Một người xe đạp từ A đến B có quãng đường 36 km.Vì phải có công việc gấp để đến B trước đã định là 36 phút nên người phải tăng vận tốc giừo km Tìm vận tốc dự định Bài 34: Hai tỉnh A;B cách 36 km.Một người xe đạp từ A đến B sau hai giờ, người đó nghỉ 15 phút đó sau nghỉ,người đó phải tăng vận tốc thêm 4km/h và đến B đúng đã định.Tìm vận tốc ban đầu người đó Bài 35: Trong đợt trồng cây lớp 9A phải trồng 480 cây Khi bắt đầu làm việc thì lớp phaûi ñieàu 16 hoïc sinh ñi laøm vieäc khaùc neân soá hoïc sinh coøn laïi phaûi troàng taêng theâm moãi em cây so với dự định.(Số cây học sinh trồng nhau).Tính số học sinh lớp 9A? Bài 36: Một đội xe phải chở 30 hàng.Hôm bắt đầu làm việc đội chi viện thêm xe nên xei chở ít ½ so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu (Biết xe chở nhau) Lop10.com (6) Bài 37: Hai nhóm học sinh A và B cùng làm cỏ sân trường.Nếu làm chung thì hết Hoûi neáu laøm rieâng thì moãi nhoùm laøm xong trong bao laâu?Bieát raèng nhoùm B laøm nhanh nhóm A là Bài 38: Khoảng cách hai thành phố A và B cách 120 km.Hai xe máy khởi hành cùng lúc lừ A.Vận tốc xe thứ vận tốc xe thứ hai là 10km.Vì xe thứ đến sớm xe thứ hai là giờ.Tìm vận tốc xe Bài 39: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi xếp thành dãy và số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm và số ghế dãy tăng thêm thì phòng có 400 gheá Hoûi phoøng coù bao nhieâu daõy vaø moãi daõy coù bao nhieâu gheá? Bài 40: Một ô tô từ A đến B có quãng đường 250 km với vận tốc đã định.Thời gian ô tô hết quãng đường AB tăng vận tốc thêm 10km/h ít thời gian ô tô hết quãng đường AB giảm vận tốc 10km/h là 20 phút.Tìm vận tốc đã định? Bài 41: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể với thời gian 20 phút đầy Hỏi chảy riêng thì vòi chảy thời gian bao lâu biết chảy riêng vòi chảy nhanh vòi là Bài 42: Một người từ A đến B có quang đường 35 km Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm 30 phút so với thời gian dự định.Tìm vận tốc dự định Bài 43: Hai thành phố A và B cách 180 km.Một xe gắn máy từ A đến B sau 30 phút ô tô từ A đến B có vận tốc lớn xe gắn máy là 20km/h.Tìm vận tốc xe gắn máy biết hai xe đến B cùng lúc Bài 44: Một ô tô từ A đến B dài 100km Đi 40 km đầu với vận tốc đã định Sau đó ô tô dừng lại 12 phút nên để đến B đúng đã định xe đó phải tăng vận tốc thêm 10 km/h suốt quãng đường còn lại Tìm vận tốc dự định Bài 45: Một người từ A đến B có quãng đường 30 km Ban đầu người định đến lúc khởi hành người lại xe đạp có vận tốc lớn vận tốc dự định là km/h đó đến B sớm thời gian dự định là Tìm vận tốc đã định Bài 46: Một thuyền xuôi dòng sông 50 km ngược dòng 48 km hết tất 13 Tìm vận tốc thuyền biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 47:Một ôt tô với quãng đường 45 km với vận tốc đã định.Do có việc phải gấp nên ô tô đó đã tăng vận tốc thêm 15 km so với dự định nên nó đã 90 km mà còn sớm thời gian dự định là 30 phút.Tìm vân tốc dự định Bài 48: Một đoàn xe ô tô dự định chở hết 195 hàng với thời gian đã định.Khi chuyển xong 45 thì đoàn xe đó tăn cường thêm 10 nên thời gian hoàn thành trước thời gian dự định là giờ.Tìm xem lúc đầu đoàn có bao nhiêu xe? Bài 49: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc đã định.Do có việc gấp phải đến B sớm thời gian dự định là nên phải tăng vận tốc thêm 2km/h.Tìm vận tốc dự định biết đoạn đường AB dài 40km Lop10.com (7) Bài 50: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể với thời gian 55 phút đầy Hỏi chảy riêng thì vòi chảy thời gian bao lâu biết chảy riêng vòi chảy nhanh vòi là Bài 51: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi,nhưng số người đến họp là 144,do đó người ta phải kê thêm dãy ghế và dãy phải thêm người ngồi.Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu daõy gheá.(Soá gheá moãi daõy baèng nhau) Bài 52: Một tầu thuỷ chạy trên khuác sông dài 80 km,cả và hết 20 phút.Tìm vận tốc tầu thuỷ biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 53: Một ô tô dự định hết quãng đường 120 km.Đi nửa đường xe nghỉ phút nên để đến nơi đúng quy định xe phải tăng thên km/h trên quãng đường còn lại.Tìm thời gian xe đó chạy trên đường Bài 54: Một ô tô dự định chạy từ A đến B cách 120 km thời gian đã định.Sau khởi hành giờ,ô tô bị chặn lại đoàn xe lửa và 10 phút.Do đó,để đến B kịp thời gian đã định,xe đó phải tăng vận tốc thêm km suốt quãng đường còn lại.Tìm vận tốc lúc đầu ô tô Bài 55: Một người xe đạp từ A đến B thời gian đã định.Khi còn cách B 30 km,người đó nhận thấy đến B muộn nửa giữ nguyên vận tốc,nhưng tăng thêm vận tốc 5km/h thì đến B sớm nử giờ.Tìm vận tốc ban đầu Baøi 56: Tìm hai soá bieát hieäu cuûa chuùng baèng vaø toång caùc bình bhöông cuûa chuùng baèng 289 Bài 57: Một ca nô xuôi dòng sông 44 km ngược dòng 27 km hết tất 3h30 phút.Biết vận tốc ca nô là 20 km/h.Tìm vận tốc dòng nước Bài 58: Một ô tô quãng đường AB dài 150 km với thời gian dự định.Sau nửa quãng đường,ô tô đó dừng lại 10 phút đó để đến B đúng hẹn,xe đó phải tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại.Tìm vận tốc dự định Baøi 59: Moät toå coâng nhaân phaûi laøm 144 duïng cuï.Do coù coâng nhaân phaûi chuyeån sang laøm việc khác nên người phải làm thêm dụng cụ.Tính số công nhân lúc đầu đội(Mỗi người làm nhau) Bài 60: Hai đội thuỷ lợi có 25 người đào mương.Đội I đào 45m3 đất,đội đào 40 m3.Tính số đất người đội đào được.Biết công nhân đội đào nhiều công nhân đội là 1m3 Lop10.com (8)