Chuong III 2 Phuong trinh duong tron

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R... PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN..[r]

Trang 1

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 10B

Giáo sinh: Đinh Thị Thúy

Trang 2

Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R

R

M



y

x

O

Kiểm tra bài cũ

(I,R)= M|IM=R

Trang 3

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Trang 4

Tên gọi Hình vẽ Phương trình

o

y

x

y

o

b

a

I M

x

Đường thẳng

Đường cong parabol

Đường tròn

c a



c b



y

ax  by c   0

1

x x2

2

ax

y   bx c 

(a 0)

Trang 5

Tiết 40: Bài 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

TRÒN

Trang 6

 (x – a ) 2 + (y - b ) 2 = R 2

Trên mặt phẳng Oxy, cho

đường tròn (C) có :

+ Tâm ( a ; b )

+ Bán kính R

+ M(x,y) (C)  M = R

Ta gọi phương trình (x – a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (1) là phương trình

của đường tròn (C), tâm (a,b), bán kính R

khi nào ?

1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

R

x o

 b

a

y

M

Tiết 40 : Phương trình đường tròn

VD1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) :

Giải: Đường tròn (C) có tâm I( 1;-4) và bán kính R=4

 ( - )  ( - ) 

 x  12  y  42 16

Trang 7

VD2: a,Viết phương trình đường tròn ( C ) biết tâm I(-4;1), bán kính R=3.

b, Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C) : M(2;-2); N(-4;4); P(-1;1) GIẢI a, Đường tròn có tâm I(-4;1), bán kính

R=3 nên có phương trình là:

(x+4) 2 + (y-1) 2 = 9

R=3

N(-4;4):

Suy ra: N thuộc (C)

P(-1;1):

Suy ra: P thuộc (C)

b, M(2;-2) :

Suy ra: M không thuộc (C)

  4 42  4 1 2 9

  1 42 1 1 2 9

 2 4 2    2 12 9

Trang 8

VD3: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4) Viết phương

trình đường tròn nhận AB làm đường kính

GIẢI

Đường tròn nhận AB làm đường kính Vậy

tâm đường tròn là trung điểm I của

I

*

Suy ra:

Vậy phương trình đường tròn là :

Đường tròn có tâm I(0,0)

Đường tròn có bán kính:

Ta có tâm I O(0,0)

VD2

Ta có:

x  y 

 6;8  62 82 10

Trang 9

x2 +y2 = R2

x

y

O

CHÚ Ý:

Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính R có dạng là

Trang 10

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)

Đặt c = a2 + b2 – R2

Từ phương trình (1) :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ta cũng gọi (2) là phương trình đường tròn

Trang 11

VP > 0

 (2) là PT đường tròn

VP = 0 (2) là tập hợp điểm

có toạ độ (a;b)

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 +c = a2 + b2

Cho phương trình dạng (2) :

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

R2 = a2 + b2 - c

VP < 0

 (2) vô nghĩa

 (x - a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 – c

Điều kiện để phương trình (2) là phương trình đường tròn là gì?

Đặt R2 = a2 + b2 - c

0

VT 

Trang 12

Phương trình , với điều kiện

a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b),

bán

kính

2 Nhận xét

Nhận dạng:

Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:

+ Bán kính

+ Hệ số của x 2 và y 2 là như nhau (thường bằng 1)

+ Điều kiện:

+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy

+ Tâm (a;b)

2  2  2  2   0

2 2

a  b  c 0

2 2

R  a  b  c

Trang 13

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 VD4 : Hãy cho biết các phương trình

sau pt nào là pt của đường tròn Nếu là

phương trình đường tròn hãy tìm tâm

và bán kính?

hệ số x2 và y2 không bằng nhau  không là

PT đường tròn

hệ số x2 và y2 không bằng nhau  không là

PT đường tròn

(-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây

là PT đường tròn

(-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây

12 + 32 – 20 = - 10< 0  không phải PT đường tròn

Có tích x.y  đây không

2 2

a x  y  x  y  

c x  y  x  y  

Trang 14

VD5: Lập ph ươ ng trình đ ườ ng tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)

Giả sử đừơng tròn có pt là:

Do A,B,C thuộc đừơng tròn nên ta có hpt

Vậy pt đ ườ ng tròn là :

Tiết 40 : Phương trỡnh đường trũn

(a,b,c thoả mãn)

Giải:

29 10 4 0

   







    



x y   x y   

3 1/ 2 1

a b c







 



Trang 15

 Phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm I(a, b) và bán kính R

(x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2

 Dạng tổng quát của phương trình đường tròn

Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với điều kiện (a2 + b2 >c) là phương trình đường tròn tâm (a; b) bán kính

CỦNG CỐ BÀI HỌC

 Cách viết phương trình đường tròn khi biết:

 Tọa độ tâm I và bán kính R

 Đường kính AB của đường tròn

 Tọa độ 3 điểm mà đường tròn đi qua

c



2 2

R = a + b

Trang 16

ỨNG DỤNG PT

ĐƯỜNG TRÒN

VẬT LÍ chuyển động tròn đềuNghiên cứu quỹ đạo

XÃ HỘI Bài toán thực tiễn về đất

đai,…

Giúp chúng ta có thể định

vị

KHKT

Chế tạo chi tiết, vật thể

tròn

Lập trình thiết bị chế tạo dụng cụ có thiết bị dạng

tròn KHÁC

Hóa học, sinh học,…

Trang 17

Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b), bán kính R là :

A (x - a) 2 - (y - b) 2 = R B (x - a )2 +(y - b) 2 = R

C (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 D (x - a) 2 + (y + b) 2 = R 2

C

Bài 3 : Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu :

A a + b – c = 0 B a 2 + b 2 – c > 0

C a 2 + b 2 – c < 0 D a 2 + b 2 – c = 0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(1 ; -5), bán kính R=4 là :

A (x - 1) 2 - (y - 5) 2 = 8 B (x – 1 ) 2 + (y + 5) 2 = 16

C (x - 1) 2 + (y + 5) 2 = -8 D (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2

Trang 18

Bài 4: Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(1;2); B(5;2); C(1;-3) là :

A (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 5 B (x - 5 )2 +(y - 2) 2 = 29

C (x - 3) 2 + (y – 1/2) 2 = 41/4 D (x - 1) 2 + (y + 3) 2 = 10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1) là :

A (x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 1 B (x – 1 ) 2 + (y + 5) 2 = 1

C (x - 5) 2 + (y – 5) 2 = 25 D Cả A và C

Bài 5 : Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và tiếp xúc

với đường thẳng

A.(x - 2) 2 + (y - 3) 2 = 1 B (x + 2) 2 +(y + 3) 2 = 1

C.(x - 3) 2 + (y – 2) 2 = 1 D (x + 3) 2 +(y + 2) 2 = 1

: 4 x 3 y 12 0

Trang 19

The end Buổi học dến

đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,15 MB