Viết phương trình đường thẳng d đi qua góc toạ độ sao cho đường thẳng d tạo với d1, d2 một tam giác cân có đỉnh giao điểm của d1, d2... Viết phương trình hai cạnh còn lại.[r]
(1)Hoµng Sü TiÕn Chuyên đề : quan D¹ng : Phương trình đường thẳng và các bài toán liên Lập Phương Trình đường thẳng Bài 1: Viết phương trình đường trung trực (d) đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;4), B(3;-1), C(6;2) a, Viết phương trình các cạnh tam giác b, Viết phương trình các đường cao tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực tam giác Bài 3: Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm BC, CA, AB theo thứ tự là M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5) Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) các trường hợp sau : a, Đi qua điểm M(1;-2) và cắt Ox, Oy A,B cho tam giác OAB vuông cân b, Đi qua điểm M(4;-2) và cắt Ox, Oy A,B cho M là trung điểm AB c, Đi qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài d, §i qua ®iÓm M(1;2) vµ cã hÖ sè gãc k=3 e, Đi qua điểm M(-2;1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 300 f, §i qua ®iÓm M(3;-4) vµ t¹o víi trôc Ox mét gãc b»ng 450 g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, Viết phương trình các cạnh tam giác b, Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c, CMR tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) a, Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến BN tam giác b, Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN c, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABN Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB có các trung điểm là M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, Viết phương trình các cạnh tam giác b, Viết phương trình các đường cao tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) a, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát cạnh BC b, Viết phương trình đường cao AH Bµi : Bµi 10: Bµi 11 : Bµi 12: Cho ®êng th¼ng (d) : 2x +3y +1 = ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua M( 3; -1 ) vµ : a, Song song víi ®êng th¼ng (d) b, Vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) Bài 13: Cho hình bình hành có phương trình hai cạnh là : (d1) : x -3y = (d2) 2x +5y + = Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh còn lại Bài 14: Viết PT các cạnh tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đường cao có PT là : (d1) : x +y -2 = (d2) 9x - 3y +4 = Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC víi trùc t©m H BiÕt PT c¹nh AB lµ (AB) : x +y - =0 Lop10.com (2) Hoµng Sü TiÕn Các đường cao qua đỉnh A ,B là (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = a , Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH b , ViÕt PT hai c¹nh AC , BC c , TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c giíi h¹n bëi c¸c ®êng AB , BC , Oy Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT tương ứng là (d1) : 5x +4y -1 = (d2) 8x +y -7 = a , ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c b , ViÕt PT c¸c ®êng cao cßn l¹i cña tam gi¸c c , ViÕt PT c¸c ®êng trung tuyÕn cßn l¹i cña tam gi¸c Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đường cao từ A có PT là (d1) : 2x - 5y +3 = , đường trung tuyến kẻ từ C có PT (d2) : x +y -5 = a , Tính toạ độ đỉnh A b , ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC Bµi 18 Cho tam gi¸c ABC cã M(-2; 2) lµ trung ®iÓm BC , c¹nh AB vµ AC cã PT lµ : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ các đỉnh tam giác Bµi 19: PT hai c¹nh cña mét tam gi¸c lµ : (d1) : 5x -2y +6 = (d2) 4x +7y -21 = ViÕt PT c¹nh thø ba cña tam gi¸c , biÕt trùc t©m H cña tam giác trùng với gốc toạ độ Bài 20 : Viết PT các cạnh tam giác ABC biết A (1;2) và hai đường trung tuyến cóPT là : (d1) : 2x -y +1 = (d2) : x +3y -3 = Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a ,Biết PTđường cao BH : 5x +3y -25 = , đường cao CK : 3x + 8y -12 = Tìm toạ độ đỉnh B và C b , Biết đường trung trực AB là (d) : 3x +2y - = và trọng tâm G (4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B và C Bµi 22: Cho tam gi¸c ABC , biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4) , cßn hai c¹nh cã PT lµ : (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a , Xác định toạ độ đỉnh A b , Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d) : x- 4y -2 =0 , N là trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C Bµi 23 : Cho hai ®iÓm P(4; 0) , Q ( 0; -2) a , ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (3;2) vµ song song víi ®êng th¼ng PQ b, ViÕt PT ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ Bµi 24 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã hai c¹nh n»m trªn hai ®êng th¼ng : (d1) : x +3y -6 = (d2) : 2x -5y -1 = vµ t©m I (3; 5) ViÕt PT hai c¹nh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh Bµi 25: ViÕt PT c¸c c¹nh , biÕt trùc t©m H (3; 3) , trung ®iÓm c¹nh BC lµ M (5; 4) vµ ch©n ®êng cao trªn c¹nh AB lµ K(3;2) Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có toạ độ (5; 1) và (0;6) , cạnh hình chữ nhật có PT là (d) : x+ 2y -12 =0 ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh ch÷ nhËt Bài 27 : Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H M lên (d), từ đó suy toạ độ điểm M1 là điểm đối xứng với M qua (d), biÕt: a M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + = b M(6; 5) vµ (d): 2x + y - = c M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = d M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - = Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC Bài 29: Một hình thoi có đỉnh có toạ độ (1; 0), cạnh có phương trình: Lop10.com (3) Hoµng Sü TiÕn 7x + y - = và đường chéo có phương trình: 2x +y - = Viết phương trình các cạnh còn lại hình thoi Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) và phân giác góc C có phương trình(dc): x + 2y - = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đường phân giác góc B và C có phương trình: (dB): x - y = , (dC): 2x + y - = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác qua đỉnh C là: (dA): 3x - 4y + 27 = , (dB): x + 2y - = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1) Phương trình phân giác và trung tuyến xuất từ hai đỉnh khác theo thø tù lµ: (d1): x - 4y + 10 = , (d2): 6x + 10y - 59 = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 34: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường ( ), biết: a (d): x + 2y - 13 = vµ ( ): 2x - y - = b (d): x - 3y + = vµ ( ): 2x - 6y + = c (d): x - 3y + = vµ ( ): 2x - y - = Bài 35: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường (d) qua điểm I, biết: a (d): 2x - y + = vµ I(-2; 1) b , (d): x - 2y - = vµ I(2; 1) Bµi 36: Cho tam gi¸c h×nh b×nh hµnh ABCD, biÕt: (AB): x + 2y - = , (AD): x - y + = Và tâm I (1; 1) Viết phương trình các cạnh còn lại hình bình hành Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đường phân giác và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: (d1): 5x + 4y - = , (d2): 8x + y - = a Viết phương trình các cạnh tam giác b Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d2) qua đường thẳng (d1) Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phương trình đường cao và đường phân giác kẻ từ A có phương tr×nh theo thø tù lµ: (d1): x + 3y + 12 = , (d2): x + 7y + 32 = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 39: Cho tam giác ABC Biết phương trình cạnh AB là: (AB): x + y - = các đường phân giác đỉnh A và B là: (dA): x + 2y - 13 = , (dB): 7x + 5y - 49 = a Viết phương trình hai cạnh AC và BC b TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c gݬi h¹n bëi c¸c ®êng AB, BC, vµ Oy Bài 40: Viết phương trình các cạnh hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), còn các cạnh AB, BC, CD, DA qua c¸c ®iÓm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4) Bµi 41: Cho hai ®iÓm A(4; 6), B(2; 4), ®êng th¼ng (d1) : x - 3y + = (d2) : 2x-y-2=0 a Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với đường thẳng (d2) qua đường thẳng (d1) b T×m trªn (d1) ®iÓm N cho tam gi¸c ABN lµ tam gi¸c c©n Vị trí tương đối hai đường thẳng Bài 42: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng (d1) và (d2), biết: x t x u a (d1) : vµ (d2): b (d1) : y t y 1 u x 2 2t x 2 u c (d1) : vµ (d2) d (d1) : y 2t y u x 2 t f (d1) : vµ (d2): x - y + = y t x 2t x 2u vµ (d2): y 2t y u x t vµ (d2): x + y +1 = y 1 t Lop10.com (4) Hoµng Sü TiÕn h (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 4x + 6y - = j (d1): mx + y + = vµ (d2): x + my + m + = g (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 3x - 2y + = i (d1): x - 2y + = vµ (d2): 2x - 4y + = Bµi 43: Cho hai ®êng th¼ng: x 2t x 1 3u (d1) : vµ (d2): y 3t y 3 6u a Xác định giao điểm I (d1) và (d2) b TÝnh cosin gãc nhän t¹o bëi (d1) vµ (d2) Bµi 44: Cho a2 = 4b2 + vµ hai ®êng th¼ng: (d1): (a - b)x + y = , (d2): (a2 - b2)x + ay = b a Xác định giao điểm I (d1) và (d2) b Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hoành c Tìm tập hợp giao điểm I (d1) và (d2) a, b thay đổi Bµi 45: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): (a + 1)x - 2y - a - = , (d2): x + (a - 1)y - a2 = a Xác định giao điểm I (d1) và (d2) b Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0) qua giao điểm I Bµi 46: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x - my - m = , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - = a CMR: Khi m thay đổi (d1) luôn qua điểm cố định b Với giá trị m, hãy xác định giao điểm I (d1) và (d2) c Tìm quỹ tích giao điểm I m thay đổi Bµi 47: Cho ®iÓm M(3; 0) vµ hai ®êng th¼ng: (d1): 2x - y - = , (d2): x + y + = Gọi (d) là đường thẳng qua M và cắt (d1), (d2) A, B Viết phương trình đường thẳng (d) biết MA = MB Bµi 48: Cho ®iÓm M(1; 2) vµ hai ®êng th¼ng: (d1): x - y - = , (d2): 3x - y + = Viết PT đường thẳng (d) qua M và cắt (d1), (d2) A, B và thoả mãn các điều kiện a , MA=MB b , MA = 2MB Bµi 49: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) c¾t c¸c ®êng th¼ng (d1) x +y +3 = vµ (d2) : 2x - y -5 = t¹i c¸c ®iÓm A, B cho M (1; 1) lµ trung ®iÓm AB Bài 50: Viết PT đường thẳng (d) các trường hợp sau : a , Qua M (-2 ; -4) và cắt Ox , Oy A ,B cho tam giác OAB là tam giác vuông cân b , Qua M (5 ; 3) và cắt Ox , Oy A ,B cho M là trung điểm đoạn AB c , Qua M ( 8;6) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 d , Qua M (-4 ; 3) và cắt Ox , Oy A ,B cho MA 3MB e , Qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài Bµi 51: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : a , P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2 b , Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c , K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2 Bài 52: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y -9 =0 và (d2) : 3x -2y -5 =0 đồng thời qua ®iÓm A (2; 4) Bài 53: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 3x+ y -1 =0 và (d2) : 3x +2y -5 =0 đồng thời song song víi ®êng th¼ng (a) : x - y +4 =0 Bài 54: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y -4 =0 và (d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời vuông gãc víi ®êng th¼ng (a) : x - y -1 =0 Bài 55: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y -8 =0 và (d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời tạo víi ®êng th¼ng (a) : x - y -1 =0 mét gãc 45o Bài 56: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ y -2 =0 và (d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ đoạn thẳng Lop10.com (5) Hoµng Sü TiÕn Bài 57: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x- y -2 =0 và (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy A ,B cho tam giác OAB là tam giác vuông cân Bài 58: Viết PT đường thẳng d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x- y +5 =0 và (d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo với hai trôc Ox, Oy mét tam gi¸c co diÖn tÝch b»ng Bµi 59: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¸c c¹nh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 ViÕt PT c¸c ®êng cao cña tam gi¸c Bµi 60: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¹nh AB lµ 5x -3y +2 =0 , ®êng cao AD : 4x-3y +1 = , ®êng cao BE : 7x +2y - 22=0 a, ViÕt PT ®êng cao CF b, ViÕt PT c¸c c¹nh AC, BC c, Tìm toạ độ đỉnh C Bµi 61:TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) biÕt : a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0 x b, (d1): vµ (d2): x+2y-7=0 y 1 t x 2t x 2u c, (d1): vµ (d2): y 3t y u Bài 62: Viết phương trình đường thẳng (d) các trường hợp sau: a, Qua ®iÓm M(2;3) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): x-y=0 x3 y2 b, Qua ®iÓm M(2;-1) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): 1 x t c, Qua ®iÓm M(-1;2) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): y 1 t Bµi 63: Cho tam gi¸c ABC biÕt: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0 a, Viết phương trình các cạnh cho tam giác ABC cân A và AC qua điểm M(1;1) b, TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c Bµi 64: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết phương trình các đường phân giác góc tạo (d1) và (d2) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua P(3; 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2) Bµi 65: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết phương trình đường thẳng (d) qua góc toạ độ cho đường thẳng (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1), (d2) b TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Bµi 66: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x + 2y - = (d2) : 3x - y + = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d1), (d2) A, B cho (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có cạnh đáy AB Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy tam giác cân có phương trình theo thứ tự là: (d): x + 2y - = , (d’) : 3x - y + = Tìm phương trình cạnh còn lại biết nó qua điểm M(1; 3) Bài 68: Cho hai đường thẳng có phương trình: (d1): x + 2y - = , (d2) : 4x- 2y + = Cắt I Lập phương trình đường thẳng ( ) qua A(2; 3) và ( ) cùng với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác qua đỉnh C là: (dA): x + 3y + 12 = , (dC) : x + 7y + 32 = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 70: Viết phương trình các cạnh hình vuông, biết hình vuông có đỉnh là (-4; 5) và đường chéo có phương tr×nh lµ (d): 7x - y + = Lop10.com (6) Hoµng Sü TiÕn Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông là A(4; -1), cạnh huyền có phương trình là (BC): 3x - y + = Viết phương trình hai cạnh còn lại Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = 10 Viết phương trình các cạnh tam giác Bµi 73: Cho tam gi¸c ABC cã C(-3; 2), CosA = , CosB = và phương trình cạnh (AB): 2x - y - = Viết phương 5 tr×nh hai c¹nh cßn l¹i Bài 74: Cho tam giác ABC cân A có B(-3; -1), C(2; 1) và CosA = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cách B đoạn Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cách B đoạn Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) không có đường thẳng nào mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới đường thẳng đó 12 Bài 78: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2; 5) và cách hai điểm A(-1; 2), B(5; 4) Bài 79: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(-2; 3) và cách hai điểm A(5; -1), B(3; 7) Bài 80: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 2) và cách hai điểm A(2; 3), B(4; -5) Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cách hai điểm B, C Bài 82: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(3; 1) đoạn và cách điểm B(-2; -4) đoạn Bµi 83: Cho hai ®iÓm B (1; 1), C(2; 3) vµ ®êng th¼ng (d): 4x + 3y + = a T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) cho tam gi¸c ABC c©n b T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) cho tam gi¸c ABC vu«ng c Viết phương trình đường thẳng ( ) cách điểm B khoảng và cách điểm C khoảng Bài 84: Tìm mặt phẳng Oxy điểm cách đường thẳng (d): 4x + 3y + = đoạn và cách hai ®iÓm A(-2; -5), B(12; -3) Bµi 85: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x - 3y + = , (d2) : 3x - y - = Tìm tất điểm cách (d1) và (d2): a N»m trªn trôc hoµnh b N»m trªn trôc tung Bµi 86: Cho ba ®êng th¼ng: (d1): x + y + = , (d2) : x - y - = , (d3) : x - 2y = T×m ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d3) cho kho¶ng cách từ M đến đường thẳng (d1) hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2) Bµi 87: Cho hai ®iÓm A(2; 2), B(5; 1) vµ ®êng th¼ng (d): x - 2y + = a Xác định điểm C thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABC cân b Xác định điểm M thuộc đường thẳng (d) cho diện tích tam giác ABM 17 Bài 88: Diện tích tam giác ABC , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G tâm thuộc đường thẳng (d): 3x - y - = Tìm toạ độ đỉnh C Bµi 89: Cho hai ®iÓm A(1; 1), B(-1; 3) vµ ®êng th¼ng (d): x + y + = a Tìm trên (d) điểm C cách hai điểm A, B b Víi C t×m ®îc, t×m ®iÓm D cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh Bài 90: Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với (d): 3x - 4y + = và có khoảng cách đến đường thẳng (d) b»ng Bµi 91: Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai c¹nh lµ: (d1): 4x - 3y + = , (d2) : 4x - 3y - 17 = Và đỉnh A(2; -3) Viết phương trình hai cạnh còn lại hình vuông Bài 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) và các cạnh nằm trên đường thẳng (d): 4x - 3y - = Viết phương trình các cạnh còn lại Bài 93: Viết phương trình các cạnh hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD qua các điểm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1) Bµi 94: T×m M thuéc d): 2x + y - = vµ c¸ch ®êng th¼ng ( ) : 4x + 3y - 10 = mét kho¶ng b»ng Bµi 95: Cho hai ®iÓm A(-1; 3), B(1; 1) vµ ®êng th¼ng (d): y = 2x Lop10.com (7) Hoµng Sü TiÕn a Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC b Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC cân c Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC vuông Bµi 96: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng víi A(3; 1), B(1; -3) a Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy b Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G tam giác trên Oy Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0; 4) a Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC Xác định toạ độ các đỉnh A, B b Giả sử M di động trên đường thẳng (d): x + y - = Tìm quỹ tích điểm B Xác định M để cạnh AB ngắn Bµi 98: Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2; -1) vµ PT c¸c c¹nh (AB): 4x + y + 15 = (AC) : 2x + 5y + = a Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M BC b Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC Bµi 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b CMR: I, H, G th¼ng hµng c TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc A, biết phương trình cạnh (BC): x - y - = 0, điểm A, B nằm trên Ox Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bµi 101: Cho điểm A(3; 1) a Tìm toạ độ điểm B và C cho OABC là hình vuông và điểm B nằm góc phần tư thứ b Viết phương trình hai đường chéo hình vuông Bµi 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5) a TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b T×m ®iÓm M trªn Ox cho gãc AMB b»ng 600 c T×m ®iÓm C trªn Ox cho gãc APC b»ng 450 Bài 103: Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B thuộc đường thẳng (d): y = và điểm C thuộc trục Ox cho tam giác ABC Bài 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thứ tự là trung điểm cách cạnh AB, BC, CA Xác định toạ độ các đỉnh cña tam gi¸c Bài 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) và đường thẳng (d): x + y - = Viết phương trình đường thẳng ( ) song song víi (d) vµ c¾t ®o¹n AB t¹i M cho MA MB Bài 106: Lập phương trình tập hợp (E) gồm điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-3; 0), F2(3; 0) b»ng 10 Bài 107: Lập phương trình tập hợp (H) gồm điểm mà giá tri tuyệt đói hiệu số các khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) Bµi 108: T×m trªn ®êng th¼ng (d): 3x + 2y + = ®iÓm M(xM ; yM) cho P = x2M + y2M nhá nhÊt Bµi 109: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(2; -4) b A(1; 2) vµ B(3; 4) Bµi 110: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 2) vµ B(3; -2) Bµi 111: T×m trªn ®êng th¼ng (d): x + 2y - = ®iÓm M cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 1) vµ B(3; 1) Bµi 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) vµ ®êng th¼ng (d): x - y - = a T×m M thuéc ®êng th¼ng (d) cho AM + MB nhá nhÊt b T×m N thuéc ®êng th¼ng (d) cho AN + CN nhá nhÊt Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) và d): 2x + y - = Hạ MK vuông góc với đường thẳng (d), gọi P là điểm đối xøng cña M qua (d) a Tìm toạ độ K và P Lop10.com (8) Hoµng Sü TiÕn b T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) cho AM + AN nhá nhÊt Bµi 114: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0) a TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b T×m ®iÓm M trªn Ox cho gãc AMB nhá nhÊt Bµi 115: Cho ®iÓm M(4; 1) Mét ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua M c¾t Ox, Oy theo thø tù t¹i A(a 0), B(b; 0) víi a, b > Viết phương trình đường thẳng (d) cho: a DiÖn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt b OA + OB nhá nhÊt 1 c OA OB x 2t Bài 116 : Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số : (d): T×m ®iÓm M n»m trªn (d) vµ c¸ch A(0; 1) mét y t kho¶ng b»ng x 3t Bài 117: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số:(d): T×m ®iÓm M n»m trªn (d) cho MP ng¾n nhÊt y 4t x 2 2t Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phương trình tham số : (d): y 2t a , T×m ®iÓm A n»m trªn (d) cho A c¸ch M mét kho¶ng b»ng 13 b , T×m ®iÓm B trªn (d) cho MB ng¾n nhÊt Bµi 119: Cho tam gi¸c ABC , biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4) , cßn hai c¹nh cã PT lµ : (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a , Xác định toạ độ đỉnh A b , Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d) : x- 4y -2 =0 , N là trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C Chuyªn §Ò : ®êng trßn vµ c¸c bµi to¸n liªn quan Dạng 1: Xác định tâm , bán kính , tìm Đk để PT là PT đường tròn Bµi 1: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 5m = a Tìm m để phương trình trên là phương trình đường tròn b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) c Tìm các điểm cố định mà đường tròn họ (Cm) qua Bµi 2: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 + (m + )x - (m + 4)y + m + = a CMR: Với m phương trình trên là phương trình đường tròn b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) c T×m ®êng trßn cã b¸n kÝnh nhá nhÊt hä (Cm) Lop10.com (9) Hoµng Sü TiÕn d Tìm các điểm cố định mà đường tròn họ (Cm) qua e T×m c¸c ®iÓm mÆt ph¼ng Oxy mµ mäi ®êng trßn cña hä (Cm) kh«ng thÓ ®i qua Bµi 3: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = a Tìm m để phương trình trên là phương trình đường tròn b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) c Tìm các điểm cố định mà đường tròn họ (Cm) qua d CMR: (Cm) lu«n c¾t Oy t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Bµi 4: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2m(x - a) = víi a > a Tìm m để phương trình trên là phương trình đường tròn b Cho A(2a; 0) CMR: §êng th¼ng OA lu«n c¾t (Cm) Bµi 5: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 +4 m - = a CMR: (Cm) luôn là đường tròn có bán kính không đổi b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) Bµi 6: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 1)y - 12 = a T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) b Với giá trị nào m thì bán kính họ đường tròn đã cho là nhỏ Bµi 7: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2x - 2y + m = a Tìm m để (Cm) là đường tròn Xác định tâm và bán kính (Cm) trường hợp này b Tìm m để (Cm) là đường tròn có bán kính Bµi 8: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2(m + )x - 2(m + 2)y + 6m + = b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) b Xác định toạ độ tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc trục tung Bµi 9: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - (2m + )x + (4m - 1)y - 2m + = a CMR: (Cm) luôn qua hai điểm cố định với m b Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục tung Bµi 35: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = a.Tìm m để phương trình trên là phương trình đường tròn b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) c Tìm các điểm cố định mà đường tròn họ (Cm) qua d CMR: (Cm) lu«n c¾t Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Bµi 36: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - (2m + )x + (4m - 1)y - 2m + = a.Tìm m để phương trình trên là phương trình đường tròn b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) c Tìm các điểm cố định mà đường tròn họ (Cm) qua d CMR: (Cm) lu©n c¾t Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Viết phương trình đường tròn Bài 10: Viết phương trình đường tròn các trường hợp sau: a Đi qua điểm A(3; 4) và tâm là gốc toạ độ b §i qua ®iÓm A(3; 1), B(5; 3) vµ t©m I n»m trªn trôc tung c §i qua ®iÓm A(2; 1), B(1; 2) vµ t©m I n»m trªn ®êng th¼ng (d): 3x + 4y + = e §êng kÝnh AB víi A(1; 1) vµ B(3; 3) f §i qua C(1; 2) vµ t©m I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (d1): 3x - 4y + = vµ (d2): 2x + y - = Bài 11: Viết phương trình đường tròn (C) qua A(-2; -1), B(3; 4) và: a (C) cã t©m I thuéc trôc hoµnh b (C) cã t©m I thuéc trôc tung c (C) ®i qua gèc O Bài 12: Viết phương trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M, biết: a (C): x2 + y2 - 2x - 2y - = vµ M(2; -3) b (C): x2 + y2 + 4x - 6y + = vµ M(-1; 2) Lop10.com (10) Hoµng Sü TiÕn Bài 13: Viết phương trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d), biết: a (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = vµ (d): x +y - = b (C): x2 + y2 - 4x - 2y - = vµ (d): y - = C (C): x2 + y2 - 2x + 8y + = vµ (d): x - = Bµi 14: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = vµ hai ®iÓm A(-4; -5), B(3; 2) CMR: §êng th¼ng AB c¾t ®êng trßn (C) Bµi 15: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2m(x - a ) = víi a > vµ ®iÕm A(2a; 0) CMR: §êng th¼ng OA lu«n c¾t ®êng trßn (Cm) Bµi 16: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2mx + 4ay + ma = víi a > a T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) b CMR: (Cm) luôn qua hai điểm cố định với m c Cho E(a; 0), F(0; a) Tìm tất các giá trị m để đoạn thẳng EF cắt đường tròn (Cm) đúng điểm Bài 17: Cho điểm M(6; 2) và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai ®iÓm ph©n biÖt A, B cho: a AB = 10 b AB = Bài 18: Cho điểm M(2; 1) và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai ®iÓm ph©n biÖt A, B cho: a MA 3MB b MA MB Bài 19: Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2; 1) và cắt đường tròn (C) t¹i hai ®iÓm A, B cho M lµ trung ®iÓm AB Bài 20: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + Xác định m để điểm cực tiểu và cực đại đồ thị hàm số hai phía khác ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2mx - 4my + 5m2 - = Bµi 21:Cho ®iÓm M(6; 2) vµ ®êng trßn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = a Chøng tá r»ng ®iÓm M n»m ngoµi ®êng trßn (C) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 Bµi 22: Cho ®iÓm M(2; 1) vµ ®êng trßn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = a Chøng tá r»ng ®iÓm M n»m ®êng trßn (C) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B cho + M lµ trung ®iÓm cña AB + AB = + MA 3MB Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn , hai đường tròn Bài 23: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và đường tròn (C), biết: a (d): x + y - = vµ (C): x2 + y2 + 2x + 2y + = b (d): 3x - 4y - = vµ (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = c (d): x - 2y - = vµ (C): x2 + y2 + 2x - 20y + 50 = d (d): mx - y - 2m + = vµ (C): 5x2 + 5y2 - 10x + = Bµi 24: Cho ®êng th¼ng (d): 3x - 2y - = vµ ®êng trßn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = a Xét vị trí tương đối (d) và (C) b Tìm trên (d) điểm M(x0 ; y0) cho A = x20 + y20 đạt giá trị nhỏ c Tìm trên (d) điểm N(x1 ; y1) cho B = x1 + y1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bài 25: Cho đường thẳng (d): x - 5y - = và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 52 = Viết phương trình đường tròn (S) qua giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) các trường hợp: a (S) ®i qua A(4; -5) b (S) cã t©m thuéc ®êng th¼ng ( ): x + y + = c (S) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng ( ): y - = d (S) c¾t ( ): x - = t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B cho AB = 10 Lop10.com (11) x2 y2 Hoµng Sü TiÕn = Viết phương trình đường tròn (S) qua giao điểm Bµi 26: Cho ®êng th¼ng (d): x + y - = vµ ®êng trßn (C): + đường thẳng (d) và đường tròn (C) các trường hợp: a (S) ®i qua A(2; 1) b (S) cã t©m thuéc ®êng th¼ng ( ): 2x - y - = c (S) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng ( ): 2x - y - = d (S) c¾t ( ): x + y - = t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B cho AB = Bµi 27: Cho ®êng th¼ng (d): x + 7y + 10 = vµ ®êng trßn (C): x2 + y2 + 4x - 20 = a Viết phương trình đường tròn (S) qua điểm M(- 1; -2) và các giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) b Viết phương trình đường thẳng qua N(2; 1) và cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho N là trung điểm AB Bµi 28: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2(m + )x - 4(m - 1)y - = a.Tìm m để phương trình trên là phương trình đường tròn b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) c Tìm các điểm cố định mà đường tròn họ (Cm) qua d Xác định m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d): 4x - 3y - 29 = e Xác định m để khoảng cách từ tâm Im đường tròn (Cm) đến đường thẳng (d) Bài 29: Xác định m để đường tròn (C): x2 + y2 - 6x - 2y = tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x - y + 2m = Bµi 30: T×m giao ®iÓm cña ®êng trßn (C): (x - 2)2 + (y +5)2 = 20 víi ®êng th¼ng (d): x - 3y - = Bài 31: Tìm m để đường thẳng (d): 2x + y + 2m = cắt đường tròn (C): (x - 4)2 + (y +5)2 = hai điểm phân biệt Bµi 32: Cho ®êng th¼ng (d): x - my + -3m = vµ ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y + = Tuú theo m h·y biÖn luËn vÞ trí tương đối đường thẳng (d) và đường tròn (C) Bài 33: Cho hệ phương trình: (m + 1)x + my - m + = x2 + y2 - 2x - 2y + = Xác định m để: a Hệ có đúng nghiệm b HÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt x y Bài 34: Cho hệ phương trình: x y m Xác định m để hệ có nghiệm x y Bài 37: Cho hệ phương trình: 2 x 1 y 1 m Xác định m để hệ có nghiệm x y Bài 38: Cho hệ phương trình: x y m Xác định m để: a HÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt b HÖ cã nghiÖm nhÊt c HÖ v« nghiÖm x y x Bài 39: Cho hệ phương trình: x my m a Tìm m để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt b Gọi (x1; y1) ; (x2; y2) là các nghiệm hệ đã cho CMR: (x2- x1)2 + (y2-y1)2 x y m Bài 40: Cho hệ phương trình: x y 3m a Tìm m để hệ phương trình có nghiệm b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 41: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x x 3 x 6 x m 11 Lop10.com (12) Hoµng Sü TiÕn Bài 42: Viết phương trình đường tròn (C), biết: a T©m I(1; 1) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): 3x + 4y - 12 = x 4t (d): y 3t x y 1 c Tâm I(-2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình: (d): Trong trường hợp hãy xác định toạ độ tiếp điểm Bài 43: Viết phương trình đường (C), biết: a §i qua ®iÓm A(-1; -2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): 7x - y - = t¹i ®iÓm M(1; 2) b TiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): x - y - = t¹i ®iÓm M(3; 1) vµ t©m I thuéc ®êng th¼ng ( ): 2x - y - = Bài 44: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d1): 2x + y - = và (d2): 2x - y + = và có tâm I thuéc ®êng th¼ng (d): x - y - = Bài 45: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d1): x + 2y + = và (d2): x + 2y + = và có tâm I thuéc ®êng th¼ng (d): x + y + = Bài 46: Cho cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1): 2x + y - = (d2): x + 2y + = Và điểm A(1; 1) Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A và tiếp xúc với (d1) và (d2) Bài 47: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(3; -4) và tiếp xúc với: a Trôc hoµnh b Trôc tung Bài 48: Viết phương trình đường tròn (C), biết: a T©m I(3; 5) vµ tiÕp xóc víi trôc hoµnh b T©m I(-3; 5) vµ tiÕp xóc víi trôc tung c Tâm I(3; 4) và qua gốc toạ độ Bài 49: Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A(2; -1) và tiếp xúc với Ox và Oy Bài 50: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; -1) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 4y - 3x = và xác định toạ độ tiếp ®iÓm Bài 51: Viết phương trình đường tròn (C), các trường hợp: a T©m I(-1; 2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): x - 2y - = b T©m I thuéc ®êng th¼ng (d): x + y - = 0, b¸n kÝnh b»ng vµ tiÕp xóc víi Ox c §i qua hai ®iÓm A(1; 2), B(3; 4) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): 3x + y - = d TiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d1): x - 3y - = 0, (d2): x - 3y + 18 = vµ qua ®iÓm A(4; 2) e TiÕp xóc víi Ox t¹i A(-1; 0) vµ ®i qua ®iÓm B(3; 2) f TiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): x - y - = t¹i M(1; -1) vµ cã b¸n kÝnh b»ng Bài 52: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ và: a §i qua ®iÓm A(4; 2) b Cã t©m I thuéc ®êng th¼ng (d): 3x 5y - = 3 ; ) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng Bài 53: Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A( ; ), B( 2 2 (d): x - y - = Bài 54: Viết phương trình đường tròn (C), biết: a §i qua hai ®iÓm A(-1; 0), B(1; 2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): x - y - = b §i qua hai ®iÓm A(1; 3), B(4; 2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): 2x - y + = Bài 55: Cho hai đường thẳng (d1): x - y + = 0, (d2): 2x - y - = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm trên Oy và tiếp xóc víi (d1), (d2) Bµi 56: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 4x + 8y - = a Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) qua điểm A(-1; 0) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) qua điểm B(3; -11) Bµi 57: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2x - 8y - = a Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) qua điểm A(4; 0) b Tâm I(5; 6) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình: 12 Lop10.com (13) Hoµng Sü TiÕn b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) qua điểm B(-4; -6) Bµi 58: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = vµ ®êng th¼ng (d): x - y + = Gäi A, B lµ giao ®iÓm cña ®êng tròn (C) và đường thẳng (d) Viết phương trình tiếp (C) A, B Bµi 59: Cho hai ®iÓm A(-2; 0), B(0; 4) a Viết phương trình đường tròn (C) qua O, A, B b Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn A, B c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ M(4; 7) Bài 60: Viết phương trình tiếp tuyến xuất phát từ A(1; 7) đến đường tròn (C): x2 + y2 - 25= Xác định toạ độ tiếp điểm và gãc hîp bëi hai tiÕp tuyÕn Bµi 61: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - x - 7y = vµ ®êng th¼ng (d): 3x + y - = a Tìm toạ độ giao điểm (C) và (d) b Viết phương trình (C) các giao điểm đó c Tìm toạ độ giao điẻm hai tiếp tuyến Bµi 62: Cho ®êng trßn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = vµ M(2; -1) a CMR: qua M ta hai tiếp tuyến (d1) và (d2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (d1), (d2) b Gọi M1 và M2 là hai tiếp điểm (d1) và (d2) với (C) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M1 , M2 Bµi 63: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + = vµ A(1; 3) a CMR: ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn b Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A c Gäi T1 , T2 lµ c¸c tiÕp tuyÕn ë c©u b TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c A T1 T2 Bµi 64: a Cho ®êng trßn (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2 CMR: tiếp tuyến đường tròn điểm M0(x0 ; y0) có phương trình là: (x0 - a)(x - a) + ( y0 -b)(y - b) = R2 b Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = CMR: tiếp tuyến đường tròn điểm M0(x0 ; y0) có phương trình là: x.x0 + y.y0 -a(x0 + x) - b(y0 + y) + c = Bµi 65: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - = vµ ®iÓm A(3; 5) a Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) b Gi¶ sö c¸c tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (C) t¹i M, N TÝnh MN Bµi 66: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - (m - )x + 2my - = a T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) b CMR: (Cm) m thay đổi các đường tròn (Cm) qua hai điểm cố định c Tìm các điểm cố định mà đường tròn họ (Cm) qua d Cho m = -2 và điểm A(0; -1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C2), kẻ từ A Bµi 67: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 4x + 6y + = a Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A (-1; 1) đến (C) b Xác định m để đường thẳng (d): (m + 1)x - y - m = tiếp xúc với đường tròn (C) c Cho ®iÓm M0(x0 ; y0) ë ngoµi ®êng trßn Tõ M0 kÎ hai tiÕp tuyÕn M0M1 vµ M0M2 víi M1 , M2 lµ hai tiÕp ®iÓm Viết phương trình đường thẳng M1M2 Bµi 68: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 + 2(m - )x - 2(m - 2)y + m2 - 8m + 13 = a Xác định m để (Cm) là đường tròn Tìm quỹ tích tâm I đường tròn (Cm) m thay đổi b Cho m = Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 5)đến đường tròn (C4) Bài 69: Cho tam giác ABC, biết điểm A(0; 2) và các trung tuyến BN và CP có phương trình: (BN): x + 3y - = (CP): x + y + = a Viết phương trình các cạnh tam giác b Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC c Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) A Bµi 70: Cho A(8; 0) vµ B(0; 6) a Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC b Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C) và qua S(14; 8) Bµi 71: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 + 2mx - 2(1- m)y + 2m2 - 2m - = a Xác định m để (Cm) là đường tròn Tìm quỹ tích tâm I đường tròn (Cm) m thay đổi 13 Lop10.com (14) Hoµng Sü TiÕn b Cho m = Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; 3)đến đường tròn (C2) Bài 72: a Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = và điểm A(3; -2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A và tìm toạ độ các tiếp điểm b Viết phương trình đường tròn tâm I(4; 3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + y - = Bài 73: Cho đường tròn (C): x2 + y2 = và điểm M(2; 4) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1 , MT2 với đường tròn, đó T1, T2 lµ c¸c tiÕp ®iÓm a Viết phương trình đường thẳng T1T2 b Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với T1T2 Bµi 74: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + = vµ ®êng th¼ng (d): x + y + = Tõ M (d) kÎ hai tiÕp tuyÕn MT1 , MT2 với (C), đó T1 , T2 là các tiếp điểm a Viết phương trình đường thẳng T1T2 CMR T1T2 luôn qua điểm cố định N b Viết phương trình đường tròn tâm N tiếp xúc với (C) Bài 75: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn (C), biết: a §i qua A(6; 4) b §i qua B( 7; ) c Vu«ng gãc víi ®êng th¼ng ( ): x - y + = Bµi 76: a Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A(-1; 0), B(5; 0) b Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C), biết tiếp tuyến song song với (d1): x + y - = c Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C), biết tiếp tuyến vuông góc với (d2): 12x + 5y - 50 = d Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C), biết tiếp tuyến hợp với (d3): 2x + y - = góc 450 Bài 77: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y + = Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn (C), biết: a TiÕp tuyÕn song song víi (d1): x - y - 2004 = b TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2): 3x - 4y + 2007 = c TiÕp tuyÕn hîp víi (d3): 2x - y - = mét gãc 450 Bµi 78: Cho ®êng trßn (C): (x - 1)2 + ( y - 3)2 = vµ ®iÓm M(2; 4) a Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn (C) A, B cho M là trung điểm AB b Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc k = -1 Bµi 79: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 + mx - 4y - m + = a T×m tËp hîp t©m c¸c hä ®êng trßn (Cm) b Tìm điểm cố định mà (Cm) qua với m c Gọi (C) là đường tròn họ (Cm), (C) qua gốc O Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với (d): 4x + 3y + = và chứa dây cung có độ dài (C) x 2t d Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (d1) có phương trình: (d): 2 t Bµi 80: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - 2x - 2y + m = a Tìm m để (Cm) đường tròn Xác định tâm và bán kính (Cm) trường hợp này b Tìm m để (Cm) đường tròn có bán kính Gọi đường tròn này là (C) Viết phương trình đường thẳng (d) 2 ;1 tiÕp xóc víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm A( + ) 2 c Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với (d) Bµi 81: Cho ®êng trßn (C): (x - 2)2 + ( y - 4)2 = vµ ®iÓm M(3; 4) a Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B cho MA = 2MB b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn tạo với chiều dương Ox góc 450 Bµi 82: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 + 4x - 8y + 10 =0 a Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A(2; 2) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng IA ( I là tâm đường tròn (C) ) Bµi 83: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2x - 4y + =0 a Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng ( ): x - y - = 14 Lop10.com (15) Hoµng Sü TiÕn b Viết phương trình đường thẳng (d1) chứa dây PQ (C) nhận A( ; ) lµ trung ®iÓm 2 Bài 84: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết: a A(1; 2), B(2; -1), C(3; 4) b A(1; 1), B(-1; 2), C(0; -1) c A(3; 3), B(1; 1), C(5 ; 1) d A(-2; 4), B(6; 2), C(5; 5) e A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0) f A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0) 3 ; ), B( ; ), O(0;0) g A(1; 1), B(3; 3), C(2, 0) h A( 2 2 i A(-1; 5), B(-1; 1), C(-5, 1) J A(1; 2), B(5; 2), C(1, -3) Bµi 85: Cho tam gi¸c ABC, biÕt (AB): 9x - 2y - 41 = 0, (BC): x - 3y + = 0, (AC): 7x + 4y + = a Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 86: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh trên ba đường thẳng: (d1): 5y = x - 2, (d2): y = x + 2, (d3): y = -x Bài 87: Cho tam giác ABC, biết A(2; 2) và hai đường cao có phương trình: (d1): x + y - = (d2): 9x - 3y + = a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 88: Cho tam giác ABC, biết A(4; -1) đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng là: (d1): 2x - 3y + 12 = ; (d2): 2x + 3y = a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 89: Cho tam giác ABC, biết A(2; -7) phương trình đường cao kẻ từ B là (d1): 3x + y + 11 = phương trình đường trung tuyÕn kÎ tõ C lµ (d2): x + 2y + 7= a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 32 Bài 90: Phương trình hai cạnh tam giác là (d1): 3x - y + 24 = 0, (d2): 3x + 4y - 96= và trực tâm H(0; ) a Viết phương trình các cạnh còn lại tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 91: Cho tam giác ABC, biết (AB): x + y - = 0, các đường cao qua đỉnh A và B là: (dA): x + 2y - 13 = (dB): 7x + 5y - 49 = a Viết phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 92: Cho tam giác ABC, biết A(3; 1) và hai đường trung tuyến có phương trình: (d1): 2x - y - = (d2): x - = a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 93: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đường phân giác B, C có phương trình: (dB): x - y = (dC): 2x + y - = a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 94: Cho tam giác ABC, biết (BC): 9x + 11y + = và hai đường phân giác B, C có phương trình: (dB): 2x - 3y + 12 = (dC): 2x + 3y = a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 95: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác qua đỉnh A và C là: (dA): 3x - 4y + 27 = (dC): x + 2y - = a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 96: Cho tam giác ABC có M(- 2; 2) là tung điểm AB , AC có phương trình: 15 Lop10.com (16) Hoµng Sü TiÕn AB: x - 2y - = AC: 2x + 5y + = a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bµi 97: Cho tam gi¸c ABC, biÕt B(1; 1), C(3; 2) vµ trùc t©m H(2; 2) a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bµi 98: Cho tam gi¸c ABC biÕt trùc t©m H(3; 3), trung ®iÓm c¹nh BC lµ M(5; 4) vµ ch©n ®êng cao trªn c¹nh AB lµ H1(3; 2) a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bµi 99: Cho tam gi¸c ABC biÕt (BC): 2x + y - = vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HBC lµ: (C): x2 + y2 - 6x - 6y + = với H là trực tâm Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bµi 100: Bài 101: Cho hai họ đường tròn (Cm) và (Cm) có phương trình : (Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 1)y - = (Cm): x2 + y2 - x + (m + 1)y + = a T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) b T×m tËp hîp t©m c¸c ®êng trßn (Cm) c CMR: Khi m thay đổi các trục đẳng phương đó luân qua điểm cố định Bµi 102: Cho hä ®êng trßn (Cm): x2 + y2 - (m + 6)x - 2(m - 1)y + m + 10 = a Tìm m để (Cm) là họ đường tròn Tìm quỹ tích tâm Im b CMR: tồn đường thẳng là trục đẳng phương cho tất các đường tròn (Cm) Bài 103: Xét vị trí tương dối hai đường tròn, biết: a (C1): x2 + y2 - 10y = vµ (C2): x2 + y2 - = b (C1): x2 + y2 + 6x - 8y - = vµ (C2): 20x2 + 20y2 - 100x - 60y + 49 = c (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - = vµ (C2): -x2 - y2 - 6x - 12y + = d (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = vµ (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = e (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - = vµ (C2): x2 + y2 - 6x - 12y + = Bµi 104: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 2x + 8y - = vµ (C2): x2 + y2 + 6x + = CMR: (C1) vµ (C2) ngoµi Bµi 105: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 + 2y - = vµ (C2): x2 + y2 - 8x - 4y + 16 = CMR: (C1) vµ (C2) tiÕp xóc ngoµi Bµi 106: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - = vµ (C2): x2 + y2 - 6y = CMR: (C1) vµ (C2) c¾t Bµi 107: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 2x - 2y - = vµ (C2): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = CMR: (C1) và (C2) tiếp xúc và tìm toạ độ tiếp điểm Bµi 108: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 4x + 4y - 17 = vµ (C2): x2 + y2 - 2(2m + 1)x + 2y + 8m - = Tìm m để (C1) tiếp xúc với (C2) và viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn ứng với giá trị m t×m ®îc Bµi 109: Cho hai ®êng trßn: (C): x2 + y2 = vµ (Cm): x2 + y2 - 2mx - 2y + m2 = Tìm m để (C) và (Cm) tiếp xúc ngoài với Bµi 110: Cho hai ®êng trßn: (C): x2 + y2 = vµ (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my - = a Tìm quỹ tích tâm các đường tròn (Cm) m thay đổi b CMR: cã hai ®êng trßn ( Cm1 ), ( Cm2 ) tiÕp xóc víi ®êng trßn (C) øng víi hai gi¸ trÞ m1 , m2 cña m Bµi 111: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = vµ (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = Xác định các giao điểm (C1) và (C2) Bài 112: Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: a (x - 1)2 + (y + 1)2 m (x + 1)2 + (y - 1)2 m b x2 + (y + 1)2 m x + 1)2 + y2 m Bµi 113: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - = vµ (C2): x2 + y2 + 6y = a CMR: (C1) vµ (C2) c¾t 16 Lop10.com (17) Hoµng Sü TiÕn b Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1), (C2) và điểm M(1; 1) c Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1), (C2) và tiếp xúc với đường thẳng ( ): x + y + = Bµi 114: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 16x - = vµ (C2): x2 + y2 - 4x - 6y + = a CMR: (C1) vµ (C2) c¾t b Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1), (C2) và điểm M(0; 1) c Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1), (C2) và tiếp xúc với đường thẳng ( ): x + y + = Bài 115: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn a (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - = vµ (C2): x2 + y2 + 2x - 6y + = b (C1): x2 + y2 - 2x - 4y - = vµ (C2): x2 + y2 + 2x + 2y - = c (C1): x2 + y2 + 4x + = vµ (C2): x2 + y2 - 8x + 12 = d (C1): x2 + y26x - 8y - = vµ (C2): 20x2 + 20y2 - 100x - 60y + 49 = e (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - = vµ (C2): -x2 - y2 - 6x - 12y + = Bµi 116: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 4x - 8y + 11 = vµ (C2): x2 + y2 - 2x - 2y - = a Xét vị trí tương đối (C1) và (C2) b Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) và (C2) Bµi 117: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 6x - 2y + = vµ (C2): x2 + y2 + 2x - 4y + = a T×m giao ®iÓm cña hai ®êng trßn (C1) vµ (C2) b Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) và (C2) Bµi 118: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 8x - 4y - 29 = vµ (C2): x2 + y2 - 2x - 12y + 33 = a CMR: hai ®êng trßn (C1) vµ (C2) tiÕp xóc víi b Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) và (C2) Bµi 119: Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = vµ (C2): x2 + y2 - 2x - 2y - = a CMR: (C1) và (C2) tiếp xúc với và tìm toạ độ tiếp điểm b Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) và (C2) Bài 120: Tìm toạ độ điểm M thuộc đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 6y + 11 = cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất, gi¸ trÞ nhá nhÊt, biÕt: a A(3; 2) a A(0; 1) 2 Bài 121: Tìm toạ độ điểm M thuộc đường tròn (C): x + y - 4x - 6y + 11 = cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, biết: a (d): x - y - = b (d): x + y - = c (d): y - = 2 Bµi 122: Cho ®êng trßn: (C1): (x - 3) + (y - 2) = a T×m trªn (C) ®iÓm M cho MA = 17 , biÕt A(5; 1) b Tìm trên (C) điểm N cho NB đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, biết B(-1; 4) c T×m trªn (C) ®iÓm E cho tam gi¸c OEF vu«ng, biÕt F(4; -2) Bµi 123: Cho ®êng trßn: (C1): x2 + y2 + 4x - 4y + = vµ ®êng th¼ng d): x - y + = a CMR: (d) lu©n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B TÝnh AB b Tìm toạ độ điểm C thuộc (C) cho: + diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng + diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt + chu vi tam gi¸c ABC lín nhÊt + tam gi¸c ABC c©n + tam gi¸c ABC vu«ng Bµi 124: Cho ®êng trßn: (C): x2 + y2 + 6x - 8y - = a Tìm các điểm M(x1 ; y2) thuộc đường tròn (C) có toạ độ nguyên b Tìm các điểm N(x2 ; y2) thuộc đường tròn (C) cho x2 + y2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bµi 125: Cho ba ®iÓm A(3; 1), B(0; 7), C(5; 2) Gi¶ sö M lµ ®iÓm ch¹y trªn ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC CMR: Khi đó trọng tâm G tam giác MBC chạy trên đường tròn, viết phương trình đường tròn 17 Lop10.com (18)