Chuyên đề cô lập đường thẳng trong biện luận đồ thị hàm số có chứa tham số

Những hàm số có tham số m tự do (không đi cùng biến) hoặc tham số m xuất hiện ở duy nhất một hạng tử chứa biến hoặc tham số m xuất hiện ở nhiều hạng tử nhưng đồng bậc, ta có thể đư[r]

CHUYÊN ĐỀ

CÔ LẬP ĐƯỜNG THẲNG

TRONG BIỆN LUẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ A Cơ sở lý thuyết chung

I Các phép biến đổi đồ thị hàm số 1 Phép tịnh tiến theo véc tơ u = a;b( )

Bài toán: Cho đồ thị ( )C hàm số y= f x( ) tìm đồ thị ( )'

C hàm số y= F x( ) thu tịnh tiến ( )C theo véc tơ u=( )a b;

Cách vẽ:

- Mỗi điểm A x y( 0; 0) thuộc đồ thị y= f x( )

cho ta điểm A x'( ' ; ' )0 y 0 thuộc đồ thị y= F x( ) Khi đó:

0 0

0 0

' '

'

'

x x a x x a

AA u

y y b y y b

− = = −

 

=   

− = = −

 

- Điểm A x'( ' ; '0 y 0) ( ) C' nêny'0 =F x( ' )0

- Điểm A x y( 0; 0) ( ) C nên y0 = f x( )0  y'0− =b f x( '0−a) Do đó:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

0 0

0 0

0

' ' ' '

' ' ' '

' '

y F x y F x

y b f x a F x b f x a

y f x a b

 =  =

 

 

− = − − = −

 

 

 = − +

Vậy sau phép tịnh tiến ta thu đồ thị ( )C' y = f x( −a)+b Bài toán nghịch: Vẽ đồ thị hàm số y= f x m( + )+n từ đồ thị y= f x( ) Cách vẽ: Đồng ( ) ( )

( )

y F x f x a b

y f x m n

= = − +

 

= + +

 ta có: ( ; )

a m

u m n

b n

= − 

 = −  =



Áp dụng:

Ví dụ 1: Cho hàm số

( )

y = f x =x − , vẽ đồ thị hàm số a) y = f x( )+3

b) y= f x( −2) c) y= f x( − +2) Giải: y= f x( )=x2−1

a) y= f x( )+  = −3 u ( m n; )=(0;3) ta dịch chuyển lên đơn vị

b) y= f x( −2) = −u ( m n; )=(2;0) ta dịch chuyển sang phải đơn vị

c) y= f x( −2)+  = −3 u ( m n; )=(2;3) ta dịch chuyển sang phải đơn vị lên đơn vị

Để thu ( )' ( )

:

2 Phép đối xứng qua trục Ox

Bài toán: Cho đồ thị ( )C hàm số y= f x( ), vẽ đồ thị ( )C' hàm số

( )

y = f x

Cách vẽ: Tại điểm A x y( 0; 0) ( )C qua phép đối xứng qua trục Ox cho điểm A x'( 0;−y0) thuộc độ thị ( )C' Ta ln có:

0 0

0 0

' ,

' ,

y y y

y y y

=  



 = −   

Do ta có đồ thị ( )'

C bao gồm phần đồ thị ( )C có tung độ khơng âm tập hợp điểm đối xứng với ( )C ( )C có tung độ âm

Ghi nhớ:

Áp dụng

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f x( )=x2 −1, vẽ đồ thị hàm số a) y= f x( )

b) y= f x( −2)

c) y= f x( )−3

d) y= f x( −2)−3

e) y= f x( −2)− +3

Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y= f x( ) lấy đối xứng phần bên trục Ox

Để thu đồ thị ( )'

C hàm số y= f x( ) từ đồ thị ( )C hàm số ( )

b) Vẽ đồ thị hàm số y= f x( −2) lấy đối xứng đồ thị thu

c) Vẽ đồ thị hàm số y = f x( ) 3− lấy đối xứng đồ thị thu

d) Vẽ đồ thị hàm số y= f x( − −2) lấy đối xứng đồ thị thu

e) Vẽ đồ thị hàm số y= f x( − −2) 3, lấy đối xứng đồ thị thu dịch chuyển lên đơn vị

3 Phép đối xứng qua trục Oy

Bài toán: Cho đồ thị ( )C hàm số y= f x( ), vẽ đồ thị ( )C' hàm số

( )

y = f x Cách vẽ:

Tại điểm A x y( 0; 0) ( )C qua phép đối xứng qua trục Oy cho điểm A'(−x y0; 0) thuộc độ thị

( )'

C Ta ln có: 0

0 0

' ( ),

' ( ),

y f x y

y f x y

=  



 = −  



Do ta có đồ thị ( )'

C bao gồm phần đồ thị ( )C có hồnh độ khơng âm tập hợp điểm đối xứng với ( )C ( )C có hồnh độ âm

Ghi nhớ:

Áp dụng

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f x( )= x2 −2x−1, vẽ đồ thị hàm số a) y = f x( )

b) y = f x( −2 )

c) y = f x( +3)

d) y = f x( − +2 3)

e) y = f x( −2 +3)+4

Giải:

Để thu đồ thị ( )'

C hàm số y = f x( ) từ đồ thị ( )C hàm số ( )

a) Vẽ đồ thị hàm số y= f x( ), giữ nguyên phần đồ thị ( )C nửa bên phải trục Ox lấy đối xứng qua trục Oy

b) Vẽ đồ thị hàm số y= f x( −2), giữ nguyên phần đồ thị ( )C nửa bên phải đường thẳng x=2 lấy đối xứng qua đường thẳng x=2

c) Vẽ đồ thị hàm số y = f x( +3), giữ nguyên phần đồ thị ( )C nửa bên phải trục Ox lấy đối xứng qua trục

Oy

d) Vẽ đồ thị hàm số y= f x( +1), giữ nguyên phần đồ thị ( )C nửa bên phải đường thẳng x=2 lấy đối xứng qua đường thẳng x=2

II Các hàm số chứa tham số m áp dụng phương pháp cô lập đường thẳng Phương pháp áp dụng với tham số m xuất lần hàm số Với hàm số có nhiều lần xuất tham số m, ta rút gọn dạng M =u m( ) biểu thức chứa m

Ví dụ 4: Rút gọn hàm số để thu phương trình chứa hạng tử có biểu thức chứa m

Giải:

a) y= f x( )= +x m, M =m

b)

( )

y = f x = x + m−m , ta đặt M =2m m− có y = f x( )=x2 +M

c)

( )

y = f x = x + mx−m, ta biến đổi sau:

2

( ) (2 1)

y = f x =x + mx− =m x +m x−

Đặt 1

2

t

t = x−  =x + nên

2

2

(2 1)

2

t

x +m x− = +  +mt

 

Vậy

2 ( )

2

t

y =g t = +  +mt

 

d)

2

( ) ( )

( )

y x f m x f m

f x x

 = − +



= +

 ta biến đổi sau

2 2

( ) ( ) ( ) ( )( 1) ( 1) ( )

y = f x =x − f m x+ f m =x − f m x− = +t −Mt =g t

Do

( ) ( 1)

y =g t = +t −Mt

Với ( )

1

M f m m

t x

= − = − − 

 = − 

Ghi nhớ:

Kể từ đây, hàm số chứa tham số m xuất đưa dạng hàm số chứa biểu thức M =u m( ) chứa tham số m xuất hiện, ta coi M m

III Cô lập đường thẳng

Mọi hàm số y= f x( ) biểu diễn dạng tổng hàm số y=g x( ) có đồ thị ( )C hàm số đường thẳng :y=h x( )=kx: y= f x( )=g x( )+kx

Khi ( )g x có nghiệm x0, g x( )0 = 0 g x( )0 +h x( )0 =h x( )0  f x( )0 =h x( )0

Nên phương trình ( )f x =h x( ) có nghiệm x0

Do đó, ta ln vẽ đường thẳng  đồ thị ( )C giao điểm có hồnh độ nghiệm phương trình ( )g x =0

Vì y= f x( )=g x( )+h x( ) chứa tham số m nên xảy trường hợp sau: + m nằm g x( ), ta cố định 

+ m nằm ( )h x , ta cố định ( )C

Bước lại vẽ đồ thị hệ trục Oxy biện luận tương giao đồ thị để tìm giá trị m Nếu chứa M ta giải tiếp phương trình M =u m( ) để tìm m

Ghi nhớ:

Cơ lập đường thẳng

- Biểu diễn hàm y= f x( )=g x( )+kx

- Giải g x( )=0 có nghiệm xi

- y= f x( ) cắt y=kx điểm có hồnh độ xi

- g x( )  =0 y f x( ) nằm y =kx

- g x( )  =0 y f x( ) nằm y =kx

- Xác định yếu tố cố định khác

- Tìm trường hợp tương giao thỏa mãn đề

B Các dạng tốn điển hình

I Biện luận số điểm cực trị biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối theo m

1 Hàm số 2

y = f(x) = ax + bx + c + dx + e

Xét hàm số y = f x( )= ax2 +bx+ +c dx có đồ thị ( )C hệ số a0 (nếu a0, ta có ax2 +bx+ = −c ax2 −bx−c có − a 0và hàm số y= ax2 +bx+ +c dx+e hoàn toàn giống hàm số y= ax2+bx+ +c dx hình dạng số điểm cực trị)

Đặt

( )

y=g x =ax +bx+c, đường thẳng : y=h x( )=dx,

( ) ( ) ( ) ( )

k x = −g x +h x = −ax + d −b x−c có điểm cực trị ( 0; ( ) ,0 ) 0

d b

A x k x x

a

− =

( )

g x

 A Đồ thị minh họa Điều kiện Số cực trị

0



4

b  ac (1) cực tiểu

0



Nửa mặt phẳng

không

chứa  ( )

2

0

4 ;

b ac

x x x

   



 (2)

1 cực đại, cực tiểu

Nửa mặt phẳng

bờ  ( )

2

0

4 ;

b ac

x x x

    

Xét (1) cho trường hợp a0 (−b)2 − −4( a).(− =c) b2 −4ac Xét (2):

( )

2

2

0

2

4

4

;

2 2

4

b ac

b ac

b b ac d b b b ac

x x x

a a a

b ac d

   

 

 − − − − − + −



   





 − 

Kết cho a0 Xét (3):

( )

2

2

2

0

2

4

4

2

;

4

2

b ac

d b b b ac

b ac

d b ac

a a

x x x

d b b b ac

a a

  



 − − − −

 

     − 

  

 

  −

− + −

 

 

Kết cho a0 Ghi nhớ:

Ví dụ 5: Cho hàm số y = f x( )= x2 −4x+ +3 mx Có tất giá trị nguyên m để hàm số y= f x( ) có điểm cực trị?

Giải:

Xét hàm số y = f x( )= x2 −4x+ +3 mx có đồ thị ( )C , hàm số

( )

y =g x =x − x+ đường thẳng  có phương trình y=h x( )=mx,

( ) ( ) ( )

f x = g x +h x

Nhận thấy ( )g x =0 có nghiệm x=1,x=3 nên ( )C cắt  điểm phân biệt ( )1;

B m C(3;3m)

Tìm m để đồ thị hàm số y = f x( )= ax2 +bx+ +c dx+e có: - điểm cực trị (cực tiểu): d2 b2 −4ac

Trong khoảng [1;3],

( ) ( ) ( ) ( 4)

f x = −g x +h x = − +x m+ x−

nên đồ thị hàm số y= f x( ) có điểm cực trị A x y( ;0 0) 0

2

m

x = + Để y= f x( ) có điểm cực trị cực trị A x y( ;0 0)

thuộc nửa mặt phẳng bờ  không chứa , tương đương 1x0 3, nên

4

1 2

2

m

m

+

   −  

Vậy có giá trị m thỏa mãn toán

Giải nhanh

2 2

4 2

d b − acm   −  m

Ví dụ 6: Có giá trị ngun m thuộc −2020;2020 để hàm số

2

y = +x x − x+m có cực đại Giải:

Xét hàm số y = f x( )= +x x2 −2x+m có đồ thị ( )C , hàm số y =g x( )=x2 −2x+m có đồ thị

(Cg) đường thẳng  có phương trình ( )

y=h x =x f x( )= g x( ) +h x( )

Để y= f x( ) có cực đại phải thỏa mãn đồng thời điều kiện:

+ ( )C cắt  điểm phân biệt B x d x( 1; ( )1 )

và C x d x( 2; ( 2)) hay ( )g x =0 có nghiệm phân biệt x1, x2 (1)

+ Điểm cực trị A x y( ;0 0) hàm số y= −g x( )+d x( )= − +x2 3x−m thuộc nửa mặt phẳng bờ  không chứa  hay 1 2

2

x   x (2) Từ (1) (2) ta có:

( )

1

'

3

3 4

2

g x m

m

x x

=

 = − 



  



Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn tốn

Giải nhanh:

2

4 4

4

d b − ac  − m m

2 Hàm số 2

y = f(x) = ax + bx + c + dx

Đặt

( )

g x =ax +bx+c, h x( )= g x( ) +dx, tương tự ta xét phạm vi a0 d 0

a) Trường hợp 1: g x( )=0 vơ nghiệm có nghiệm kép

- Hàm số có cực tiểu khi:

2

2 ( )

4

4

( ) ( )

( )

0

h x

b ac

b ac

h x ax b d x c

b d ac

 − 

 − 

 = + + + 

 

+ − 

  



- Hàm số có cực tiểu, cực đại khi:

2

2

4

4

( ) ( )

( )

b ac

b ac

h x ax b d x c

b d ac

 − 

 − 

 

= + + + 

 

+ − 

  

( )

g x

 A Đồ thị minh họa Số cực trị

0



Không thấp

Ox

1 cực tiểu

Thấp

Ox

b) Trường hợp 2: g x( )=0 có nghiệm phân biệt x x1, 2 Đường thẳng y =dx tiếp xúc với đồ thị hàm số y =h x( ) điểm B x d x( 1; ( )1 ); C(x d x2; ( )2 )

Đặt

( ) ( ) ( ) ( )

k x = −g x +d x = −ax + d −b x−c, cực trị A x k x( 0; ( )0 ) có ( )2

0

4 ;

2

b d ac

b d b d

x A

a a a

 − − 

− −

=   

 

- Nếu B, C không nằm trục Ox, ta có

1

1

.( ) 0

0,

0

d x x bd

d x d x

d x d x c

+  

 

   

  



Khi

( )

f x = ax +bx+ +c dx Theo kết mục B.I.1.: + Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu, điểm cực đại

2 0 bd c

d b ac

    

  −



+ Đồ thị hàm số có cực tiểu

2 0 bd c

d b ac

    

  − 



- Nếu điểm B, C nằm trục Oy, suy c0 0 c bd =   

 , theo

kết từ mục B.I.1 thì:

+ Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu

2 0 c bd c

d b ac

 =           −  

+ Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu

2 0 c bd c

d b ac

- Nếu điểm B, C nằm trục Oy, suy bd 0và c0, đó: + A khơng cao B C Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu: 2 0 c bd

d b ac

    

  − 



+ A cao B C không cao Ox Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu

( ) ( ) 2 2 2 0 0 4 4 0 c c bd bd

d b ac

d b ac

b d ac

b d ac

a            −     −   − −    − −   

+ A cao Ox Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu

( ) ( ) 2 2 2 0 0 4 4 0 c c bd bd

d b ac

d b ac

b d ac

b d ac

Tổng hợp lại kết quả:

Ví dụ 7: (TTLT Thanh Chương – Nghệ An lần năm 2020): Cho hàm số

( ) 10 16

f x = x − x+ +mx Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

( ) ( )

g x = f x có điểm cực trị Giải:

Đặt

( ) 10 16

h x =x − x+ , ( )u x =mx Đồ thị y= f x( ) y=u x( ) hình

Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y= f x( )= ax2+bx+ +c dx với 0,

d  a

- Một điểm cực trị:

2

4

( )

b ac

b d ac

 − 

 

+ − 

 2

0

4

abd ac

d b ac

 

  

  − 



- Ba điểm cực trị:

2

4

( )

b ac

b d ac

 − 

 

+ − 

 2

0

4

abd ac

d b ac

       −  2 0 c abd ac

d b ac

 =           −   2 0 ac abd

d b ac

 

 



  − 



- Năm điểm cực trị:

2 0 c abd ac

d b ac

 =           −  ( ) 2 0 4 ac abd

d b ac

b d ac

       −   − −  

- Bảy điểm cực trị:

( ) 2 0 4 ac abd

d b ac

b d ac

Nhận thấy m0 y=g x( )= f x( ) hình nên có tối đa cực trị

Vậy m0, khảo sát qua trường hợp đường thẳng y=d x( ) đồ thị hàm số y =h x( ) ta có kết luận để đồ thị hàm số g x( )= f x( ) có điểm cực trị điểm cực trị M x( M;yM) hàm số y= −h x( )+u x( )= − +x2 (10+m x) −16 phải thỏa mãn đồng thời

2 M M x m y     −   −   

Vậy có giá trị m thỏa mãn đề

Giải nhanh: ( ) ( ) 2 2 10 0

36

4

10 64

4

ac

m abd

m m

d b ac

m

b d ac

  −         −     −    − − −    − −   

II Biện luận nghiệm phương trình

Ví dụ 8: Tìm tập hợp tất số thực m để phương trình 2x−1 =log (4 x+2 )m +m có nghiệm? Giải: 2 log ( )

2

2 log ( ) log ( ) 2 ( ) log ( )

2 log ( )

x x

x

x m

x

x m m x m m

x x m x m

x x m

−

+

= + +  = + +

 + = + + +

 + = + +

Đặt f t( )=2t +t f t, '( )=2 ln 1t + 0 đo y= f t( ) đồng biến , phương trình cho tương đương: f x( )= f(log (2 x+2 ))m  =x log (2 x+2 )m

Xét hàm số y =g x( )=log2 x có tiếp tuyến ( ) x0song song với đường thẳng ( )d y=x phương trình trình tiếp tuyến

0 0

2

0

'( )( )

1

( ) : log

1

'( ) ln ln

ln

y y g x x x

2

1

( ) : log

ln ln

y x m

 = + − +

Nhận thấy nghiệm phương trình

log ( )

x= x+ m hoành độ giao điểm đường thẳng ( )d đồ thị hàm số

( )

y=g x+ m , đồ thị có giao điểm

tiếp tuyến ( )m trùng với ( )d lệch bên trái so với ( )d , giao điểm ( )m với trục Ox có hồnh độ khơng dương, hay:

2

1 1

(2 log ) log ln

ln ln 2ln 2

m m

− − +    +

Ví dụ 9: Cho ( )f x hàm đa thức bậc hai có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm tham số m để phương trình

5 ( )f x =mx− −m 10 có nghiệm phân biệt Số phần tử tập hợp S là?

Giải:

Hàm số cho hàm bậc nên có dạng y = f x( )=ax2 +bx+c qua điểm (0; , 2; ,(4; 1)− ) ( − ) − nên có phương trình ( ) 2

2

y= f x = x − x−

Đặt t = −x 1,

( )

5 ( ) 10

5

m f x =mx− −m  f t+ + = t

Trên hệ trục tọa độ Oty, xét đồ thị

( )C hàm số y =g t( )= f t( +1)+2 đường thẳng :

5

m

y t

 =

Để đường thẳng  ( )C cắt điểm,  có hệ số góc âm nên  bị giới hạn khoảng trục Ox đường thẳng 0 Dễ tìm tọa độ M(1;1) nên đường thẳng 0 qua M(1;1) (0;0)O y= −t

Dựa vào hệ số góc  0, ta có: 5

m

m

III Biện luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1 Tìm điều kiện để giá trị nhỏ hàm số f(x) = ax + bx + c + dx + e2 đạt giá trị lớn

Xét hàm số y = f x( )= ax2 +bx+ +c dx có đồ thị ( )C với a0,

( )

g x =ax +bx+c đường thẳng : y=h x( )=dx a) Trường hợp c0, đồ thị hàm số y= f x( ) qua ( )0;c nên Minf x( )c

 

Min f x( ) đạt Max=c x=0,

'(0) 0

f =  + =b d

b) Trường hợp c 0 ac0, g x( )=0 có nghiệm trái dấu x x1, 2 ( )C tiếp xúc với  B x h x( 1; ( ) , C1 ) (x h x2; ( 2)) Nếu d 0, ln có B C

nằm trục Oy nên Minf x( )  =0 d Ghi nhớ

Ví dụ 10: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y = f x( )= x2 −4x+ +3 mx đạt giá trị lớn

Giải:

Xét hàm sốy=g x( )=x2 −4x+3 đường thẳng y=h x( )=mx hình vẽ

Nhận thấy hàm số ( )f x qua điểm (0;3) với m nên Minf x( )3 Để Minf x( )=3 lân cận 0, ( )g x 0 nên

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x = g x +h x =g x +h x =x2 +(m−4)x+3

đạt cực tiểu x=0 Hay: 4

m

m

− =  =

Giải nhanh

Tìm điều kiện để giá trị nhỏ hàm số

( )

y= f x = ax +bx+ +c dx+e (a0) đạt giá trị lớn - Nếu c0, Minf x( )=  + =c b d

Ví dụ 11: Cho hàm số f x( )= x2 +mx+ −1 2x Giá trị nhỏ hàm số ( )f x

đạt lớn m bao nhiêu? Giải:

Tương tự câu Đặt

( ) 1,

g x =x +mx+ (0) 0g =  nên x0,

( ) , '( ) 2

f x =x +mx+ − x f x = x+ −m , '( )

2

m f x =  = −x −

Vì ( )f x ln qua điểm (0;1) nên để Min[ ( )]f x đạt Max=1

0

2

m

m

−

− =  =

Giải nhanh

0

b+ =  =d m

Ví dụ 12: Cho hàm số f x( )= x2 +mx+ +3 2x Khi giá trị nhỏ hàm số ( )

f x đạt giá trị lớn m bao nhiêu? Giải:

Hồn tồn tương tự: m= −2

Giải nhanh

0

b+ =  = −d m

2 Một số dạng tốn tương tự

Ví dụ 13: Cho hàm số f x( )= 2x2 −mx− +1 2x Biết giá trị nhỏ ( )f x

bằng -2 Tìm giá trị m? Giải:

Đặt

( )

y=g x = x −mx− y=h x( )=2x

Nhận thấy đồ thị hàm số g x( ) qua điểm (0; 1)− nên g x( ) cắt trục hoành điểm có hồnh độ x1  0 x2

( )

g x  , dấu xảy x x1, 2 ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x h x h x

 = +  , dấu xảy 1,

x x

Vậy giá trị nhỏ ( )f x h x( )1

Do 2x1 = − 2 x1= −1

1

1 2

1 2

1

2

1

2

m

x x x

m

x x x

 + = − + =

  = −

 −

 = − =



Ví dụ 14: Với k, gọi mk giá trị nhỏ hàm số

3

( )

f x = x − x+ −x −kx+k (k tham số thực, biết mk đạt giá trị lớn nhất, tìm

k? Giải:

Đặt t = −x

2

( ) ( 3) ( 1)

f x = t t+ − +t −kt

3 2

( ) ( 1) ( 2) ( 1)

f x = x − x+ −x −kx+ =k x− x+ −x −k x−

Theo giả thiết f x( )mk, x t t2( +3) − +(t 1)2  +kt mk,t Xét đồ thị ( )C hàm số

2

( ) ( 3) ( 1)

y=g t = t t+ − +t hay

3

3

2 1,

( )

4 1,

t t t t

g t

t t t t

 + − −   − 

= 

− + − −   −



đường thẳng :y=h t( )= +kt mk hệ trục tọa độ Oty hình vẽ Vì

( ) ( ),

g t d t t dấu có xảy nên  ln tiếp xúc với ( )C Trong trường hợp  trường hợp 0 cho

k

m lớn  tiếp tuyến ( )C

N qua M( 3; 4)− − nên ta có phương trình : 4

y t

 = − Vậy