Xác định a để đồ thị của hàm số có trục đối xứng cùng phương Oy...[r]
(1)Chuyên đề 1: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số Dạng 1: Tiếp tuyến điểm A(a;b) (C): y = f(x)
Pttt với (C) : y = f(x) điểm A(a;b) là: y – b = f’(a)(x – a) Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc cho trước:
1 Cho hàm số: y = f(x) =
2 2 3 ( )
4
x x
y C
x
Viết pttt với (C), biết tt song song (D): 2x + y – = Viết pttt với (C) : y = f(x) = x3 – 2x2 + 2x biết tt vng góc với đường thẳng (D): y = –x + 10 Cm r (C) khơng có điểm nao mà tt điểm vng góc với
3 Cho h/ số y = x3 + 3x2 + 3x + (C)
a Cmr tt điểm uốn I (C) có hệ số góc nhỏ hệ số góc tt (C) b Tìm k để (C) có điểm mà tt vng góc với đường thẳng (D): y = kx 4/ Cho đường cong y = f(x) =
3 3
x x
đường thẳng (d): y = m(x–3) a Tìm m để (d) tiếp tuyến (C)
b Cmr (d) qua điểm cố định A thuuocj (C)
c Gọi A, B, C giao điểm (C) (d) Hãy tìm m để OB OC Dạng 3: TT qua A(a;b)
1/ Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2–1)x – (m2 – 1) (1)
a Với m = Hãy viết pttt với đồ thị hs biết tt qua M 2;
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương
2/ Cho h/ số y = x3 – 9x2 + 17x + (C) Qua điểm A(–2;5), kẻ tt đến (C) Dạng 4: Biện luận số tt với đường cong (C): y = f(x) qua điểm.
1/ Cho hàm số: y = f(x) =
2 1
1
x x
x
(C) Tìm điểm trục Oy mà từ kẻ tt đến (C) 2/ Cho h/ số: y = –x3 + 3x2 – (C) Hãy tìm tất điểm đt y =2 mà từ kẻ tiếp tuyến đến (C)
3/ Cho h/ số: y = x4 – x2 + (C). a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Tìm điểm A thuộc Oy cho từ A vẽ tt đến (C) 4/Cho hàm số: y f x( ) x 4x2 2x 1
(c) Tìm điểm Oy cho từ vẽ tt đến (C)
Dạng 5: Tìm điểm mà từ vẽ tt vng góc với với đường cong (C): y = f(x) PP: *Gọi M(a;b) điểm cần tìm, pt đt (D) qua M: y = k(x– a) + b
*Pt hoành độ giao điểm (C) (D) : f(x) = k(x –a) + b (1)
*(D) tiếp xúc với (C) (1) có nghiệm kép, từ điều thơng thường ta tìm pt b2 theo k (2) * Qua M có tt với (C) tt vng góc với (2) có nghiệm k tích nghiệm = –1 (3) * Từ (3) ta tìm M
1/ Cho hàm số: y = f(x) =
2
x x
x
(C) Tìm điểm Ox, từ kẻ tt với (C) hai tt vng góc với
2/ Cho h/ số: y = x3 – 3x2 + (C) Tìm đt y = –2 điểm mà từ kẻ đến (C) tt vng góc với nhau. 3/ Cho hàm số: y = f(x) =
2
x
x (C) Tìm điểm mp mà từ kẻ đến đồ thị tt vng góc Chun đề 2: Các tốn liên quan khoảng cách diện tích.
1/ Cho hàm số: y = f(x) =
1
x
x (C) Xác định m cho đt y = m cắt (C) điểm với khoảng cách điểm
2/ Cho hàm số: y = f(x) = 1
x x
(2)3/ Cho hàm số: y = f(x) =
2
2
x x
x
(C) Gọi I giao điểm tiệm cận (C) (d) tiếp tuyến (C) điểm M tùy ý (C) (d) cắt tiệm cận (C) A, B Cm M trung điểm AB IAB có diện tích khơng đổi
4/ Cho hàm số: y = f(x) =
2 3 4
2
x x
x
(C) Gọi I giao điểm tiệm cận (C) (d) tiếp tuyến (C) điểm M tùy ý (C) (d) cắt tiệm cận (C) A, B Cm M trung điểm AB tích diệnIAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
Chuyên đề 3: Quỹ tích
1/ Cho hàm số: y = f(x) = 2
x x
(C)
a Biện luận theo m số giao điểm (C) (D): y = –2x + m
b Khi (D) cắt (C) hai điểm M N Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN
2/ Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)(x2 + x – 2) Một đt (D) quay quanh A(1;0) Khi (D) cắt (C) điểm phân biệt A, M N Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN
3/ Cho hàm số: y = f(x) =
2 6
2
x mx
x m
(C)
a Tìm m để đths khơng suy biến thành đường thẳng
b Trong trường hợp đó, tìm quỹ tích tâm đối xứng I (C) 4/ Cho hàm số: y = f(x) =
2
2 ( 2)
1
x m x
x
(1) a Định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu b Tìm quỹ tích điểm cực đại đồ thị hàm số (1) 5/ Cho hàm số: y = f(x) =
2 2 4
( )
2 m
x mx m
C x
a Định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu
b Tìm quỹ tích điểm cực đại, cực tiểu đường cong (Cm)
6/ Cho hàm số: y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + (Cm) y = g(x) = x3 + 2x2 + (C) Cmr (Cm) (C) cắt tại điểm phân biệt A, B vói giá trị m Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB
7/ Cho hàm số: y = f(x) =
2 2 2
x x
x
(C) Tìm quỹ tích điểm nằm mp mà từ kẻ đến (C) tt vng góc
8/ Cho hàm số y = f(x) = x2 (C) Hai điểm A, B di động (C) choAB = Tìm quỹ tích trung điểm đoạn AB
Chuyên đề 4: Sự tương giao hai đồ thị. 1/ Cho hàm số: y = f(x) =
2 4 4
x x
x
(C) ( ): y = –x + m Tìm m để (C) cắt () điểm phân biệt 2/ Cho hàm số: y = f(x) =
2 1
2
mx m
x
(Cm) y = 2x + m –2 () Biện luận theo m số giao điểm ( ) (C)
3/ Cho hàm số: y = f(x) = 1
x
x
(C).(D) đt qua I(0;3) có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm (D) (C) Suy pttt (C) vẽ từ I
4/ Cho hàm số y = f(x) = (4 – x)(x – 1)2 (C) Gọi A giao điểm (C) trục Oy (D) đường thẳng qua A có hệ số góc k Định k để (D) cắt (C) điểm phân biệt
5/ Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + 2m – (Cm) Định m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
6/ Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)(x2 –mx + m2 – 3) (Cm). a Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt
b Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương
(3)8/ Cho hàm số y = f(x) = x3 –3(m+1)x2 +2(m2 4m +1)x – 4m(m+1) (Cm) a Cm (Cm) qua điểm cố định với m
b Với giá trị m (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn
9/ Cho hàm số y = f(x) = x3 – x2 +18mx – 2m (Cm) Xác định m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương
10/ Cho hàm số: y =
1
x x
x
(C) đường thẳng (d): y = kx + – k Xác định k để (d) tiếp xúc (C) 11/ Cho hàm số y = f(x) = 2x3 –3(m + 3)x2 +18mx – (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục Ox. 12/ Tìm m cho qua A(0;1) khơng có đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số:
2
1
x mx m
y
x
Chuyên đề 5: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị (C): y = f(x)
1/ Cho hàm số y = f(x) = – x3 + 3x – (C) a Kshs vẽ (C)
b Dùng (C) để biện luận số nghiệm pt: 1) – x3 + 3x + k + = 2) x3 – 3x + m + = 0 2/ Cho hàm số: y =
2 3 3
x x
x
(C) a Kshs
b Bl theo m số nghiệm pt: x2 + (3 –m)x + – 2m = (1) c Tùy theo m, so sánh nghiệm (1) với số –3 –1 3/ Cho hàm số: y =
2 4 4
x x
x
(C) a Kshs
b Bl theo m số nghiệm pt: sin2 x – (m + 4)sinx + + m = với x (0; ) (1) 4/ Cho hàm số: y =
2
x x
(C) a Khhs
b Tìm t cho pt: 2sin sin
x t x
có nghiệm thõa mãn x
Chun đề 6: Các tốn có liên quan đến tính đối xứng Dạng 1: Tâm đối xứng – Cặp điểm đồ thị đối xứng qua điểm cho trướci
Để chứng minh I(x0; y0) tâm đối xứng (C): y = f(x), ta viết pt hàm số hệ trục mới, gốc tọa độ I phép tịnh tiến OI chứng minh pt vừa nhận hàm số lẽ
Để tìm tâm đối xứng I(x0; y0) (C): y = f(x), ta thực hiện:
– Gọi M(x;f(x)) (C) N(x’;y’) điểm đối xứng M qua I – Ta có: x + x’ = 2x0 x’ = 2x0 – x
f(x) + y’ = 2y0 y’ = 2y0 – f(x)
– Vì I tâm đối xứng (C): y = f(x) suy N (C)
Tức có y’ = f(x’) 2y0 – f(x) = f(2x0 – x) 2y0 = f(x) + f(2x0 – x) 1/ Cho hàm số y = f(x) =
2
x mx m
x
(C) Định m để đồ thị (C) nhận I(1;2) tâm đối xứng 2/ Tìm cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ O đồ thị (C) hàm số: ( )
1
x
y f x
x
Dạng 2: Cặp điểm đồ thị đối xứng qua đường thẳng
PP: Gọi (C): y = f(x) đường thẳng (D): y = ax + b (a 0) cho trước, để tìm điểm A B (C) đối xứng qua (D), ta thực bước :
Lập ptđt () qua A B: (): y 1x m
a
Gọi I = ( ) ( ) D , hoành độ xI nghiệm pt: ax+b = -1
(4) Lập pt hoành độ giao điểm (C) (): f x( ) 1x m
a
(1)
Vì I trung điểm AB nên ta có:
2 M N I
x x
x ( với xM xN nghiệm (1)) từ tìm kết quả)
1/ Cho hàm số: y = f(x) =
x x
(C) Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua đường thẳng (D): x – 2y – =0 2/ Cho hàm số: y = f(x) =
2
x
x (C) Tìm điểm M N nằm (C) đối xứng qua đthẳng (D): y = x – 3/ Cho hàm số: y = f(x) =
2 ( 2)
( )
x m x m
Cm x
Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng (d): y = –(x + 4) điểm đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ
Dạng 3: Trục đối xứng đồ thị *Gọi (C): y = f(x)
Để cm đường thẳng x = x0 trục đối xứng (C), ta thực hiện:
– Đổi hệ trục tọa độ phép tịnh tiến OI với I(x0; 0) Với công thức đổi trục x X x0
y Y
– Tìm pt (C) hệ trục IXY: Y = F(X)
– Cm hàm Y=F(X) hàm chẵn
– Kết luận đt x = x0 trục đối xứng (C)
Để cm đt (D): y = ax + b trục đối xứng (C), ta thực hiện: – Gọi () đt vng góc với (D) I = ( ) ( ) D
– Nếu () cắt (C) điểm A,B I trung điểm AB ta kết luận (D) trục đối xứng (C)
1/ Cm đồ thị hs y = f(x) = 2
x x
nhận đương thẳng (D): y = – x – làm trục đối xứng 2/ a KSHS y = f(x) = x4 – 4x3 – 2x2 +12x – (C)