HINH 9 HKI 2 COT

- Oân taäp lí thuyeát theo caùc caâu hoûi oân taäp vaø toùm taét caùc kieán thöùc caàn nhôù.. Taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc laø giao ñieåm caùc ñöôøng ………cuûa tam giaùc [r]

(1)

Chương I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

§1 Một số hệ thức cạnh

và đường cao tam giác vng

A – MỤC TIÊU

 HS Nhận biết cặp tam giác vng đồng dạng hình 1.

 Biết lập hệ thức : b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’, ah = bc 2

1 1

h b  c hướng dẫn GV

 Biết Vận dụng hệ thức để giải tập B – CHUẨN BỊ

 GV : Thước thẳng, ê ke, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu  HS : - Oân lại trường hợp đồng dạng hai tam

- Thước thẳng, ê ke, SGK C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

1 HỆ THỨC GIỮA CẠNH GĨC VNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NĨ TRÊN CẠNH HUYỀN Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV : Giới thiệu chương trình hình học lớp

9 Sau đặt vấn đề vào

GV : vẽ hình SGK giới thiệu quy ước hình

GV : Giới thiệu định lí

HS : Chú ý theo dõi HS : vẽ hình vào

HS : đọc to định lí tr 65 SGK lớp ghi vào

B C

A

c b

(2)

GV : Dựa theo nội dung định lí qui ứơc hình em ghi tóm tắt định lí thơng qua hệ thức

GV : Đây hệ thức ( )

GV : Hướng dẫn HS chứng minh định lí theo sơ đồ phân tích chứng minh lên

b2 = a.b’

AC2 = BC HC

ACBC HCAC

ABC ~HAC ˆC: chung

GV : nhận xét uốn nắn ( có ). GV : Giới thiệu ví dụ để đưa đến khẳng định : Định lí Py-ta-go – Một hệ định lí

Một HS lên bảng ghi hệ thức :

Trong ABC vuông A ta có : b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ (1 )

Chứng minh :

HS : làm ngồi nháp , HS lên bảng trình bày

Xét hai tam vuông ABC HAC , ta coù :

ˆC : chung

ABC HAC

   (góc nhọn)

Do : AC HC BC AC

2

AC BC.HC

 

hay b2 = a.b’

Chứng minh tương tự, ta có : c2 = a.c’

HS : nhận xét làm bạn HS : theo dõi ghi

Ví dụ : ( Định lí Py-ta-go – Một hệ định lí )

Trong tam giác vuông ABC, ta có : a = b’ + c’

Theo định lí 1,ta có : b2 = a.b’ ; c2 = a.c’

Do :

b2 + c2 = a.b’+ a.c’ = a (b’ + c’) = a.a = a2

Vậy từ định lí ta suy Định lí Py-ta-go

Hoạt đợng

MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG CAO GV hỏi : Định lí cho ta mối quan hệ

của yếu tố tam giác vuông

(3)

GV : Định lí mối liên hệ cạnh góc vng với cạnh huyền hình chiếu cạnh huyền Định lí sau mối quan hệ đường cao ứng với cạnh huyền với tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng lên cạnh huyền

GV : Yêu cầu HS đọc to định lí

GV : Yêu cầu HS lên bảng ghi tóm tắt định lí thơng qua hệ thức

GV : Gọi HS đọc to ? sau GV hướng dẫn HS lập sơ đồ chứng minh GV : Yêu cầu HS hoạt đợng nhóm để thực ? Sau yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày

h2 = b’.c’

AH2 = HC.BH

AH CH BH AH AHB ~ CHA

ˆB HAC ˆ

GV : Đưa bảng phụ ghi đề ,yêu cầu HS đọc to ví dụ Sau hướng dẫn HS thực

Một HS đọc to định lí tr 65 SGK HS : ghi định lí vào

Một HS lên bảng ghi hệ thức :

Trong ABC vuông A ta coù : h2 = b’.c’ ( )

HS : Hoạt đợng nhóm

Đại diện nhóm lên trình bày Giải

Xét hai tam giác vuông AHB CHA, có :

ˆ

ˆB HAC ( phụ BAHˆ )  AHB ~ CHA ( góc nhọn )

Do : AH CH

BH AH  AH

2 = HC.BH

Hay h2 = b’.c’

Ví dụ 2

Một HS đọc to đề bài, lớp ghi vào tìm hướng giải

Giải Tam giác vuông ADC có :

DB = AE = 2,25m ; AB = DE = 1,5m Theo định lí 2, ta có :

AB.BC = BD2 , tức 1,5.BC = 2,252

2,25

BC 3,375m

1,5

  

Do chiều cao :

(4)

Hoạt động 3 CỦNG CỐ GV : Đưa bảng phụ tập tr 68 SGK.

GV : yêu cầu HS hoạt động nhóm Hãy tính x y hình sau : (h.4a, b)

HS hoạt động theo nhóm

Đại diện hai nhóm lên trình bày Hình a :

Theo định lí Py-ta-go, ta có :

( x + y )2 = 62 + 82 = 100  x + y = 10

Aùp dụng hệ thức (1) ta có : 10.x = 62  x 62 3,6

10

 

Do y = 10 – 3,6 = 6,4 Hình b :

Aùp dụng hệ thức (1) ta có : 20.x = 122  x 122 7,2

20

 

Do y = 20 – 7,2 = 12,8

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững hai định lí vận dụng thành thạo vào việc giải tập - Giải tập : 2, 4, 5, 6, 7, 8, tr 70 SGK

- Xem trước định lí 4, xem kĩ phần chứng minh

6

x y

a)

12

20

x y

(5)

§1 Một số hệ thức cạnh

và đường cao tam giác vng ( tt)

 HS Nhận biết cặp tam giác vng đồng dạng hình 1.

 Biết lập hệ thức : b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’, ah = bc 2

1 1

h b  c hướng dẫn GV

 Biết Vận dụng hệ thức để giải tập B – CHUẨN BỊ

 GV : Thước thẳng, ê ke, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu

 HS : - Oân lại trường hợp đồng dạng hai tam giác thường, tam giác vng Nắm vững định lí học , làm tốt tập nhà

- Thước thẳng, ê ke, SGK C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 KIỂM TRA

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Phát biểu định lí ghi hệ thức (1)

Giải tr 68 SGK

Giải tập tr 69 SGK.

GV : Nhận xét HS cho điểm

nhö SGK

Giải tr 68 SGK Aùp dụng hệ thức (1) ta có : x2 = ( + ).1 =  x 5



y2 = ( + ).4 = 20  y  20

nhö SGK

Giải tập tr 69 SGK. Aùp dụng hệ thức (2) ta có : 1.x = 22  x = 4

Aùp dụng hệ thức (1) ta có : y2 = ( + ).4 = 20  y  20

HS : Nhận xét làm baïn

x y

1

x y

1

(6)

GV : Vẽ lại hình tr 64 SGK Sau giới thiệu mối quan hệ yếu tố định lí SGK

GV: yêu cầu HS đọc định lí tr 66 SGK. GV : Giới thiệu nhanh cách chứng minh định lí từ cơng thức tính diện tích tam giác

Ta coù : ABC

1

S b.c a.h b.c a.h

2

   

Sau giới thiệu cách chứng minh hệ thức (3) tam giác đồng dạng qua sơ đồ sau để HS nhà chứng minh

bc = ah AC.AB = BC.AH

AC AH

BC AB ABC ~ HBA

ˆB: chung

GV : Hướng dẫn HS thiết lập hệ thức (4) nhờ định lí Py-ta-go từ hệ thức (3)

HS : Chú ý theo dõi

Một HS đọc to định lí nêu kết luận định lí hệ thức

bc = ah (3)

HS : Theo doõi ghi bài.

Theo định lí Py-ta-go, ta có :b2 + c2 = a2

Từ hệ thức (3) : ah = bc





2 2 2 2 2

a h b c b c h b c

    

2

2 2 2

1 b c 1

hay

h b c h b c



    (4)

B C

A

c b

(7)

GV : Giới thiệu định lí

GV: Yêu cầu HS đọc đề tốn ví dụ 3, sau gọi HS lên bảng vẽ hình giải

GV : giớithiệu phần ý SGK cách giải khác

Một HS đọc lại định lí

Một HS lên bảng vẽ hình giải Giải

Gọi đường cao ứng với cạnh huyền h Theo hệ thức (4) ta có :

2 2

2

2 2 2

1 1 8

h

h 6 8  6 8 10





6.8

h 4,8 cm

10

  

Hoạt động 3 CỦNG CỐ GV : Yêu cầu HS viết hệ thức học

ngoài nháp Sau gọi HS lên bảng viết hệ thức

GV : Cùng HS nhận xét, sau GV nhấn mạnh : hệ thức (1) nói đường cao hệ thức cịn lại nói đường cao

Các HS lên bảng viết hệ thức

HS : Nhận xét

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ

- Nắm vững hai định lí (3) , (4) vận dụng thành thạo vào việc giải tập

-Làm tập : 5, 6, 7, 8, tr 70 SGK ,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, tr 89, 90 SBT - Xem trước

(8)

LUYỆN TẬP

A – MỤC TIÊU

 Nắm vững hệ thức học, thông qua nội dung định lí  Vận dụng tốt hệ thức vào việc giải tập

 Rèn luyện kĩ năng, phán đốn, nhận xét, trình bày tốn hình B – CHUẨN BỊ

 GV : Thước thẳng, ê ke, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu

 HS : - Oân lại trường hợp đồng dạng hai tam giác thường, tam giác vuông

- Nắm vững định lí học , làm tốt tập nhà - Thước thẳng, ê ke, SGK

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 KIỂM TRA (8 phút )

HS1 :

- Phát biểu định lí 1, 2, 3,

- Vẽ hình ghi hệ thức minh hoạ

HS2 : Phát biểu định lí Py-ta-go Sửa tr69 SGK

HS1 : Phát biểu định lí 1, 2, 3, SGK

HS2 : Vẽ hình ghi hệ thức minh hoạ

1 b2 = a.b’ ; c2 = a.c’

2 h2 = b’.c’.

3 bc = ah

4 2

1 1

h b c

HS2 : Phát biểu định lí Py-ta-go Sửa tr69 SGK

Giải Theo định lí Py-ta-go ta có : BC2 = 32 + 42 = 25  BC 5

Theo hệ thức (1) ta có : AB2 = BC.BH

B C

A

c b

a H

B C

A

3

H

(9)

GV : Cùng HS nhận xét cho ñieåm

2

AB

BH 1,8

BC

   

 CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2.

Theo hệ thức (3) ta có : AH.BC = AB.AC

AB.AC 3.4

AH 2,4

BC

   

HS : Nhận xét làm bạn Hoạt động 2

LUYỆN TẬP ( 35 phút ) Sửa tr 69 SGK.

GV : Đưa đề lên bảng phụ

GV hỏi : hệ thức biết, hệ thức có mối quan hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ?

GV : Vậy để tính cạnh góc vng theo hệ thức (1) ta cần biết thêm điều gì? GV : Gọi HS lên trình bày giải Cả lớp làm ngồi nháp

GV : nhận xét uốn nắn

GV hỏi : biết AB ta tính AC theo cách khác khơng?

Sửa tr 69 SGK. Một HS đọc to đề Một HS lên bảng vẽ hình

HS trả lời : - Hệ thức (1)

HS trả lời : Cạnh huyền. Một HS lên bảng trình bày

Giải Theo hệ thức (1) ta có :

AB2 = BC.BH = (1 + ).1 = 3 AB 3

 

AC2 = BC.HC = (1 + ) =6 AC 6

 

HS : Nhận xét làm bạn

HS trả lời : Ta tính AC theo cách sau :

- Định lí Py-ta-go

- Tính AH theo hệ thức (2) từ áp dụng định lí Py-ta-go tìm AC

- Sử dụng hệ thức (3) A

(10)

GV : ta giải tốn theo cách sau:

- Aùp dụng hệ thức (1) tìm AH - Aùp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AHB, AHC ta tìm AB, AC

Baøi tr 70 SGK.

GV : đưa đề lên bảng phụ Gọi HS lên giải câu a

GV : yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (nhóm 1, giải câu b ; nhóm 2, giải câu c.)

GV : nhận xét uốn nắn. Bài tr 71 SGK.

GV : đưa đề lên bảng phụ GV : hướng dẫn HS vẽ hình

Bài tr 70 SGK.

Một HS lên bảng thực Giải Theo hệ thức (1) ta có : x2 = 4.9 = 36  x = 6

HS hoạt động theo nhóm Sau đại diện hai nhóm lên bảng trình bày Câu b :

Vì ABC vuông cân A, neân HC = HA hay x =

Theo định lí Py-ta-go, ta có : Y2 = 22 + x2 = 22 + 22 =

y

 

Caâu c :

Theo hệ thức (2) ta có : 16.x = 122 x 122 9

16

  

Theo hệ thức (1) ta có :

Y2 = x( x + 16 ) = ( + 16 ) = 225

y 15

 

HS : Nhận xét làm nhóm bạn. Một HS đọc to đề

Cả lớp vẽ hình hương dẫn GV

4

H x

A x

x y

y

H

C B

12 16

(11)

GV : yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tam giác cân

GV : Hướng dẫn HS chứng minh theo sơ đồ phân tích chứng minh lên

a) Chứng minh DIL cân DIL cân

DI = DL AID = CLD

AD = DC Dˆ1Dˆ3

GV : Gọi HS lên bảng chứng minh.

GV : Hướng dẫn HS cách chứng minh câu b

Lưu ý : Chứng minh A = B, B khơng đổi A khơng đổi

GV hỏi : Trên hình có độ dài cạnh hình vuông không đổi I thay đổi Vậy muốn chứng minh biểu thức không đổi ta cần chứng minh điểu ?

GV hỏi tiếp : Theo câu a ta có ?

Hãy thay DI DL ta tìm hướng chứng minh

GV : gọi HS lên bảng chứng minh.

HS : nhắc lại dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Một HS lên bảng chứng minh câu a Xét hai tam giác vuông AID CLD, có: AD = DC ( gt )

1

ˆ ˆ

D D ( phụ ˆD2)

Suy AID = CLD

( Cạnh góc vuông – góc nhọn )

DI DL

  hay DIL cân D

HS trả lời : ta cần chứng minh biểu thức có liên quan đến cạnh hình vng

HS : DI = DL.

Một HS lên bảng chứng minh Ta có : DI = DL (theo câu a)

2 2 2

1 1 1

DI DK DL DK DC

    

A B

C D

I

K

L

(12)

Do 2

1

DI  DK không đổi I thay đổi cạnh AB

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ ( phút ) - Oân lại định lí hệ thức học - Xem lại tập giải

- Xem trước

(13)

§2 Tỉ số lượng giác góc nhọn

A – MỤC TIÊU

 HS nắm vững công thức định nghĩa cáctỉ số lượng giác góc nhọn  Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt 300 , 450 , 600

 Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ  Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác

 Biết vận dụng vào giải tập có liên quan B – CHUẨN BỊ

 GV : Thước thẳng, ê ke, compa, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu  HS : - Oân lại trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông

- Thước thẳng, ê ke, compa, SGK C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

- Nêu trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông

- Hai tam giác vng ABC A’B’C’ có góc nhọn B B’ Hỏi hai tam giác vng có đồng dạng với khơng ? Nếu có viết hệ thức tỉ lệ cạnh chúng

a) Mở đầu

GV : Giới thiệu phần mở đầu SGK.

Một HS lên bảng kiểm tra HS trả lời SGK.

HS : Nếu hai tam giác ABC A’B’C’ có B Bˆ ˆ'

 chúng đồng dạng với

Ta coù :

a) Mở đầu

HS : Chú ý lắng nghe. A

B C A’

‘

B’ ‘ C’

‘

(14)

1 KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN Sau hướng dẫn HS thực ?

Xét tam giác ABC vuông A có ˆB 

Chứng minh :

0

AC

a) 45

AB AC

b) 60

AB

   

GV hỏi : Muốn chứng minh mệnh đề có kí hiệu “ ” ( Khi ) ta cần

thực nào?

GV : Yêu cầu HS lên vẽ hình ghi GT,KL phần thuận câu a

GV : Gọi HS đứng chỗ chứng minh miệng

GV : Hướng dẫn HS chứng minh câu b.

Một HS đọc to đề

HS : Ta cần chứng minh hai phần : “Thuận đảo “

Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL, HS lớp vẽ hình ghi GT, KL vào

a) Thuaän : 450 AC 1

AB

   

0

45

   ABC vuông cân A

Do : AB = AC hay AC AB b) Đảo : AC 1 450

AB     AC

1 AB AC

AB   

Do ABC vng cân A 450

  

b) Thuaän : 600 AC 3

AB

   

vì 600

  nên lấy B’ đỗi xứng với B

qua AC ABC nửa tam giác CBB’

Giả sử AB = a BC = BB’ = 2AB = 2a

Aùp duïng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có :

AC2 = (2a)2 – a2 = 3a2 AC a 3

 450

A

B C

C

B A C

600

(15)

GV: Từ kết toán em nêu nhận xét mối quan hệ độ lớn góc  với tỉ số cạnh đối

cạnh kề góc 

GV : Giới thiệu khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn SGK

b) Định nghóa

GV : Giới thiệu tóm tắt định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn SGK

GV : Từ định nghĩa trên, em nêu nhận xét tỉ số lượng giác góc nhọn

GV : cho HS hoạt động nhóm ? 2 Sau gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

Do : AC a 3

AB  a 

b) Đảo : AC 3 600

AB    

AC

3 AC 3AB

AB   

p dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta coù :

BC2 = AC2 + AB2 =







 BC = 2AB

Do lấy B’ đối xứng với với B qua AC CB = CB’ = BB’ BB’C tam

giác 60 0

  

HS : Khi độ lớn góc  thay đổi tỉ

số cạnh đối cạnh kề góc 

cũng thay đổi

Một HS đọc to định nghĩa tr 72 SGK

sin   cos 

tg  cot g 

HS : nêu nhận xét SGK : Nhận xét :

- Tỉ số lượng giác góc nhọn ln dương

- sin 1,cos 1

HS hoạt động nhóm ? 2

Đại diện nhóm lên trình bày Cạnh huyền

Cạnh đối

Cạnh huyền Cạnh kề

Cạnh đối Cạnh kề

(16)

GV : nhận xét.

GV : đưa ví dụ lên bảng phụ Gọi HS đứng chỗ trả lời

a

GV : đưa ví dụ lên bảng phụ Gọi HS đứng chỗ trả lời

a

GV : Như vậy, cho góc nhọn  ta tính

được tỉ số lượng giác Ngược lại, cho tỉ số lượng giác góc nhọn , ta dựng góc

đó Chẳng hạn, xét ví dụ Dựng góc  , biết tg

3  

GV : Hướng dẫn HS thực SGK. GV : Yêu cầu HS xem ví dụ SGK nêu cách dựng góc 

AB AC

sin ;cos

BC BC

   

AB AC

tg ;cot g

AC AB

   

HS : Nhận xét làm nhóm bạn. Lần lượt HS đứng chỗ trả lời Ví dụ

0 AC a

sin 45 sin B

BC a 2

   

0 AB

cos45 cosB

BC

  

0 AC

tg45 tgB

AB

  

0 AB

cot g45 cot gB

AC

  

Ví dụ

HS đứng chỗ trả lời

0 AC a 3

sin 60 sin B

BC 2a

   

0 AB

cos60 cosB

BC

  

0 AC

tg60 tgB

AB

  

0 AB

cot g60 cot gB

AC

  

HS : Cả lớp suy nghĩ Một HS đứng chỗ trả lời

A

C



450 A B C a a C

B 60 A

(17)



GV : yêu cầu HS đọc to phần Chú ý tr 74 SGK.GV ghi tóm tắt bảng : sin sin

hoặc cos cos

hoặc tg  tg

hoặc cot g cot g

đoạn thẳng làm đơn vị Trên tia Oy lấy điểm M cho OM = 1, vạch cung trịn có tâm điểm M, có bán kính cắt tia Ox N Góc MON = là góc

cần dựng

Thật vậy, ta có sin 0,5   

Một HS đọc to phần Chú ý tr 74 SGK

2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU GV : Cho HS làm ? 4

( Đưa đề lên bảng phụ )

 

GV : Gọi hai HS lên bảng thực HS1 :

- Tính tổng số góc   

- Lập tỉ số lượng giác góc 

HS2 :

- Lập tỉ số lượng giác góc 

- Lập tỉ số

GV : Nhận xét , giới thiệu định lí SGK

Một HS đọc to đề HS1 :

Ta coù : 900

    (trong tam giác vuông

hai góc nhọn phụ )

AC AB

sin ;cos

BC BC

   

AC AB

tg ;cot g

AB AC

   

HS2 :

AB AC

sin ;cos

BC BC

   

AB AC

tg ;cot g

AC AB

   

Từ kết trên, ta có :

sintg  cot g ,cot gcos ,cos  sincot g

     

HS : nhận xét làm bạn Một HS đọc to định lí tr 74 SGK

  

A

(18)

ví dụ

GV : theo kết ví dụ sin 450 = ?

vaø tg450 = ?

ví dụ 6

GV : dựa theo kết ví dụ theo quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ em tính : sin300,

cos300, tg300 , cotg300

GV : giới thiệu cách lập bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt

n

;n 1;2;3

2  ;

sin tg cos    

ví dụ 7

GV : đưa đề lên bảng phụ. tìm y hình sau :

GV : nhận xét uốn nắn.

GV : Thay viết sin Bˆ ta nên viết

sinB

Một HS đứng chỗ trả lời sin450 = cos450 = 2

2 tg450 = cotg450 = 1.

HS : làm nháp Một HS đứng chỗ trả lời

0

sin 30 cos60

  ,cos300 sin 600

 

0

tg30 cotg60

  ,cotg300 tg600 

Bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt 

TSLG

300 450 600

sin

2

3

cos 3

2

1

tg 3

3

1

cotg 3 3

3 HS : lớp làm nháp Một HS lên bảng thực

Ta coù

cos300 = y y 17

17   cos30

0

17

y 14,7

2

 

HS : Nhận xét làm nhóm bạn y

17

(19)

Hoạt động 4 CỦNG CỐ Bài 11 tr 76 SGK.

GV : ( đưa đề lên bảng phụ ). Yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV : Nhận xét Baøi 12 tr 76 SGK.

GV : ( đưa đề lên bảng phụ ). Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 450 :

Sin600, cos750, sin52030’,cotg820, tg800.

GV : Nhận xét làm nhóm

Bài 11 tr 76 SGK. Một HS đọc to đề

Đại diện nhóm lên bảng trình bày Giải

Ta có : 0,9m = 9dm ; 1,2m = 12dm Theo đinhj lí Py-ta-go ,ta coù :

AB2 = 92 + 122 = 225  AB = 15dm

AC BC 12

sin B ;cosB

AB 15 AB 15

     

AC BC 12

tgB ;cot gB

BC 12 AC

     

Vì A B 90ˆ ˆ

  nên ta có :

sinA = cosB =

5 ; cosA = sinB = tgA = cotgB =

3 ; cotgA = tgB = HS : nhận xét làm nhóm bạn Một HS đọc to đề

Đại diện nhóm lên bảng trình bày Giải

sin600 = cos300 ; cos750= sin150

sin52030’= cos37030’ ; cotg820 = tg80

tg800 = cotg100

HS : nhận xét làm nhóm bạn Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ

- Học kĩ nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, hệ thức tỉ số lượng giác hai góc phụ

- Xem lại ví dụ

- Làm tập : 13, 14, 15, 16, 17 tr 76,77 SGK C

A B

(20)

LUYỆN TẬP

 Củng cố khắc sâu kiến thức tỉ số lượng giác góc nhọn  Rèn luyện kỷ tính tốn, vẽ hình, trình bày tốn

 Biết dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác chúng B – CHUẨN BỊ

 GV : Thước thẳng, ê ke, compa, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu  HS : - Oân lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tí số lượng giác

của hai góc phụ tốn dựng hình - Thước thẳng, ê ke, compa, SGK C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV : nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 :

- Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

- Cho MNP vng M Viết tỉ số lượng giác góc N

HS2 :

- Phát biểu định lí tỉ số lương giác hai góc phụ

- Sửa tập 26 tr 93 SBT.

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 :

- Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn SGK

MP MN

sin N ;cos N

NP NP

 

MP MN

tgN ;cot gN

MN NP

 

HS2 :

- Phát biểu định lí tỉ số lương giác hai góc phụ SGK

Bài tập 26 tr 93 SBT. Theo định lí Py-ta-go ta có : BC2 = 62 + 82 = 100  BC 10

AC AB

sin B ;cosB

BC 10 BC 10

     

M

N P

A

6

(21)

GV : nhận xét HS cho điểm.

AC AB

tgB ;cot gB

AB AC

     

Vì ˆB C 90ˆ

3 sin C cos B

5

  ; cosC sin B

5

 

3 tgC cot gB

4

  ; cot gC tgB

3

 

HS : nhận xét làm bạn. Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Sửa 14 tr 77 SGK.

GV : đưa đề lên bảng phụ Gọi HS đọc đề

GV : Veõ tam giác ABC vuông A có

ˆB  Sau gợi ý HS chứng minh



GV : Gọi HS lên bảng chứng minh cách

GV : Gọi hai HS chứng minh tiếp cos cot g sin    

GV : nhận xét uốn naén

Sửa 14 tr 77 SGK. Một HS đọc to đề Giải a) tg sin

cos   

 Caùch Coù :VT =

AC AC BC tg AB AB BC

   sin

cos  = VP Một HS lên bảng chứng minh :

Caùch

Coù : VP = sin AC AB: AC tg

cos BC BC AB



   

 =VT

Hai HS lên bảng chứng minh : HS1 Cách :cot g cos

sin   

 Coù : VT =

AB AB BC cot g AC AC BC

   cos

sin   HS2 Caùch 2

VP = cos AB AC: AB cot g

sin BC BC AC



   



HS : nhận xét làm bạn. GV : Gọi HS chứng minh tiếp : Một HS lên bảng làm

A

B C

(22)

tg cot g  1

GV : u cầu HS hoạt đợng nhóm câu b. b) chứng minh : sin2 cos2 1

   

Sau GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày

GV : nhận xét uốn nắn làm nhóm

Baøi 15 tr 77 SGK.

GV : Đưa đề lên bảng phụ yêu cầu HS hoạt động nhóm Sau GV gọi đại diện hai nhóm lên trình bày

GV : nhận xét làm nhóm Bài 16 tr 77 SGK.

GV : Đưa đề lên bảng phụ yêu cầu HS hoạt động nhóm Sau GV gọi đại diện hai nhóm lên trình bày

Coù :VT = tg cot g  sin

cos   cos sin   =1 =VP

HS hoạt đợng nhóm câu b.

Đại diện nhóm lên trình bày Có :VT =

2

2 2 2

2 2

AC AB

sin cos

BC BC

AC AB AC AB BC

1

BC BC BC

BC                     

HS : nhận xét làm nhóm bạn. bài 15 tr 77 SGK.

HS hoạt động nhóm Sau đại diện nhóm lên trình bày

Giải Ta có : cosB = 0,8 Vì ˆB C 90ˆ

sinC = cosB = 0,8

theo kết 14 ta coù :

2 2

sin C cos C 1   cosC sin c





1 0,8 0,6

   (do cosC > ) Lại có : tgC sin C 0,8

cosC 0,6

           

Vì tgC.cot gC cot gC

  

HS : nhận xét làm nhóm bạn Bài 16 tr 77 SGK.

HS hoạt động nhóm Sau đại diện nhóm lên trình bày

Giải

Ta có : sin 600 AC AC BC.sin 600

BC

  

3

8

(23)

Baøi 13(a) tr 77 SGK.

GV : Đưa đề lên bảng phụ. Dựng góc nhọn , biết : sin

3   GV : nêu cách dựng



HS : Cả lớp thực nháp HS : Đứng chỗ trả lời

- Vẽ góc vng xOy,lấy đoạn thẳng làm đơn vị

- Trên tia Oy, lấy điểm M cho OM =

- Lấy M làm tâm, vẽ cung trịn bán kính 3, cung trịn cắt tia Ox N Khi

ˆ

ONM 

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ - Xem lại tập làm

- Giải tập lại SGK

- Làm thêm tập : 21, 22, 23, 24, 26, 27 tr 92, 93SBT - Mỗi em chuẩn bị bảng lượng giác

- Xem trước y

0

3

M

x

(24)

Bảng lượng giác

A – MỤC TIÊU

 HS : Hiểu cấu tạo bảng lượng giác dựa quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ

 Thấy tính đồng biến sin tang, tính nghịch biến cơsin cơtang ( góc  tăng từ 00 đến 900 ) sin tang tăng, cịn cơsin cơtang giảm)

 Có kĩ tra bảng để tìm tỉ số lượng giác cho biết số đo góc ngược lại , tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc

B – CHUẨN BỊ

 GV : Thước thẳng, ê ke, compa, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu

 HS : - : - Oân lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tí số lượng giác hai góc phụ

- Thước thẳng, ê ke, compa, SGK C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1 CẤU TẠO CỦA BẢNG LƯỢNG GIÁC

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV : Trong này, em cần biết cấu

tạo bảng lượng giác cách dùng bảng lượng giác V.M Bra-đi-xơ GV : Giới thiệu cấu tạo bảng lượng giác SGK

GV : Quan sát bảng góc  tăng từ 00

đến 900 sin tg tăng hay giảm ?

Coøn cos cotg giảm hay tăng ?

GV : Nhận xét là sở cho việc sử dụng phần hiệu Bảng VIII Bảng IX

HS : Chú ý ghi nhớ

HS :

- Quan sát bảng góc  tăng từ 00

đến 900 sin tg tăng.

-Còn cos cotg giảm

(25)

Ví dụ : Tìm sin 46012’

Tra Baûng VIII:

GV : hướng dẫn HS tìm sin 46012’

Cột : tra số độ Hàng : tra số phút

Lấy giá trị giao 460 7218 làm phần thập phân

Vậy sin46012’ 0,7218.≈

Ví dụ : Tìm cos33014’

Tra Bảng VIII: Cột 13 : tra số độ Hàng cuối : tra số phút

Tại giao hàng ghi 330 cột ghi số

phút gần với 14’ – cột ghi 12’, ta thấy 8368

Vậy cos33014’ 0,8368.≈

Ví dụ : Tìm tang52018’

Tra Bảng IX Cột : tra số độ Hàng : tra số phút

Lấy giá trị giao 520 cột ghi 18’ làm phần thập phân Phần nguyên được lấy theo phần nguyên giá trị gần cho bảng ( mẫu )

Bước : tra số độ cột sin tang ( cột 13 côsin côtang ) Bước : Tra số phút hàng sin tang ( hàng cuối côsin côtang )

Bước : Lấy giá trị giao hàng ghi số độ cột ghi số phút

Trong trường hợp số phút không bội của lấy cột phút gần với số phút phải xét, số phút lại chênh lệch xem phần hiệu

SIN ( Maãu )

A … 12’ …

460

. . .

7218

CÔSIN ( Mẫu )

8368 330

3

… 12’ … A 1’ 2’ 3’

TANG ( Maãu )

A 0’ … 18’ …

500 510 520

1,1918

(26)

GV : yêu cầu HS thực ? Sử dụng bảng, tìm cotg47024’.

Ví dụ : Tìm cotg8032’.

Sử dụng bảng 10 cột cuối, hàng cuối Lấy giá trị hàng giao hàng ghi 8030’với cột ghi 2’( mẫu ).

Vaäy cotg8032’ 6,665.≈

GV : yêu cầu HS thực hiên ? 2

GV : Giới thiệu phần ý tr 80 SGK. b) Tìm số đo góc nhọn biết một tỉ số lượng giác góc đó

Ví dụ : Tìm góc nhọn  ( làm trịn đến

phút ), biết sin = 0,7837

Tra Bảng VIII :

- Tìm số 7837 bảng

- dóng sang cột hàng 1, ta thấy 7837 nằm giao hàng ghi 510 cột ghi

36’ ( mẫu ) Vậy  51≈ 036’

Sử dụng bảng tìm góc nhọn , biết cotg

 = 3,006

GV : Giới thiệu phần ý tr 81 SGK Ví dụ : Tìm góc nhọn  ( làm trịn đến

độ ), biết sin = 0,4470

Tra Baûng VIII :

- Tìm hai số gần với số 0,4470 4462 4478 ( mẫu ) Ta có :

0,4462 < 0,4470 < 0,4478

hay sin 26030’< sin < sin26036’.

Theo nhận xét mục : 26030’<  < 26036’ 270

  

Tìm góc nhọn  ( làm tròn đến độ ), biết

cos = 0,5547

HS : (kết cotg47024’ 0,9195 ) ≈

CÔTANG ( Mẫu )

6,665

. . . 8030’

.

… 2’ … A

HS : (kết tg82013’ 7,316 ) ≈

Một HS đọc to phần ý, lớp ghi vào

SIN ( Maãu )

A … 36’ …

. . . 510 . 7837 HS : : (keát quaû  18≈ 024’)

Một HS đọc to phần ý

SIN ( Maãu )

A … 30’ 36’

. . . 260 . . . 4462 4478

(27)

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ - Xem lại ví dụ

- Đọc đọc thêm để biết cách tìm tỉ số lượng giác góc máy tính bỏ túi CASIO fx-220

(28)

LUYỆN TẬP

 Thấy tính đồng biến sin tang, tính nghịch biến cơsin cơtang ( góc  tăng từ 00 đến 900 ) sin tang tăng, cịn cơsin cơtang giảm)

 Rèn luyện kĩ tra bảng để tìm tỉ số lượng giác cho biết số đo góc ngược lại , tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc

 GV : Bảng lượng giác ,thước thẳng, êke, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu  HS : - Oân lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác

của hai góc phụ Làm tốt tập nhà - Thước thẳng, Bảng lượng giác, êke, SGK C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HS1 : Sửa tập 18 tr 83 SGK.

HS2 : Sửa tập 19 tr 83 SGK.

GV : nhận xét HS cho điểm.

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Sửa tập 18 tr 83 SGK.

a) sin40012’ ≈ 0,6455

b) cos52054’ 0,6032≈

c) tg63036’ 2,0145≈

d) cotg25018’ 2,1155≈

HS2 : Sửa tập 19 tr 83 SGK. a) sinx = 0,2368 x 13 42'0

 

b) cosx = 0,6224 x 51 30'0

 

c) tgx = 2,154 x 65 6'0

 

d) cotgx = 3,251 x 17 6'0

 

LUYEÄN TAÄP

Sửa 20(a,b) tr 84 SGK. Bài 20(a,b) tr 84 SGK. a) sin70013’ 0,9410≈

(29)

Sửa 21(a,b) tr 84 SGK. Bài 22(a,b) tr 84 SGK.

Baøi 23(a,b) tr 84 SGK.

a) sinx = 0,3495 x 200

 

b) cosx = 0,5427 x 570

 

Baøi 22(a,b) tr 84 SGK. a) sin200 < sin700 200 < 700

( Góc nhọn tăng sin tăng ) b) cos250 > cos63015’

( Góc nhọn tăng cos giảm ) Bài 23(a,b) tr 84 SGK.





0 0

sin 25 sin 25 sin 25

a)

cos65 sin 90  65 sin 25 





0 0 0

b)tg58  cot g32 tg58  tg 90  32

0

tg58 tg58

  

0 0

sin 78 cos12 ,sin 47 cos43

vaø 120 140 430 870

  

neân cos120 cos140 cos430 cos87 0

  

Từ suy

0 0

sin 78 cos14 sin 47 cos87

0

a)tg25 sin 25

0 0 sin 25 t g25 cos25  maø cos250 < 1

b) cotg 320 > cos320 0 cos32 cot g32 sin32

 maø sin320 <

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ - Giải tiếp tập lại

- Xem trước

(30)

§4 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC

TRONG TAM GIÁC VNG

 HS thiết lập nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vng

 Hiểu thuật ngữ “giải tam giác vng”

 Vận dụng hệ thức việc giải tam giác vuông B – CHUẨN BỊ

 GV : Bảng lượng giác ,thước thẳng, êke, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu, máy tính bỏ túi

 HS : - Oân lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ Làm tốt tập nhà

- Thước thẳng, Bảng lượng giác, êke, SGK, máy tính bỏ túi C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

( Đưa đề lên bảng phụ )

Cho ABC vuông A, cạnh huyền a cạnh góc vng b, c.Viết tỉ số lượng giác góc B góc C Từ tính cạnh góc vng theo : a) Cạnh huyền tỉ số lượng giác góc B góc C

b) Cạnh góc vng lại tỉ số lượng giác góc B góc C

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Làm câu a.

AC b

a)sin B b a.sin B

BC a

   

BC a

   

AB c

sin C c a.sin C

BC a

   

BC a

   

HS2 : Làm câu b.

AC b

b)tgB b c.tgB

AB c

   

AC b

   

AC b

   

Tiết 11,12 / Tuần 1/10/07

B C

A

c b

(31)

GV : Nhận xét HS cho điểm.

cot gC AC b b c.cot gC

AB c

   

HS : nhận xét làm bạn Hoạt động 2

1 CÁC HỆ THỨC GV : Từ kết trên, ta có định lí sau :

( GV giới thiệu định lí tr 86 SGK) GV : Như vậy, tam giác ABC vng A , ta có hệ thức : ( GV ghi hệ thức lên bảng )

Ví dụ 1

GV : (Đưa đề ví dụ lên bảng ). hướng dẫn HS giải

GV : Nếu gọi AB quảng đường máy bay bay lên 1,2 phút, đoạn BH ?

GV : Vậy dùng hệ thức để giải toán này?

GV : Gọi HS lên bảng giải, yêu cầu lớp làm nháp

Một HS đọc to định lí tr 86 SGK Cả lớp ghi định lí vào

HS : ghi hệ thức vào

b a.sin B a.cosC;  b c.tgB c.cot gC  c a.sin C a.cosB;  c b.tgC b.cot gB. 

Ví dụ 1

Một HS đọc to đề Cả lớp vẽ hình tìm hướng giải

HS : Đoạn BH độ cao máy bay sau 1,2 phút

HS : BH AB.sin A

Một HS lên bảng trình bày, lớp làm ngồi nháp

Giaûi

Giả sử AB đoạn đường máy bay bay 1,2 phút Vậy BH độ cao máy bay đạt sau 1,2 phút

1

B C

A

c b

a

A H

B

300

(32)

GV : Nhận xét uốn nắn ( cần ). Ví dụ 2

GV : Yêu cầu HS giải toán đặt đầu Gọi HS đứng chỗ trả lời

Do AB = 500 : 50 = 10km

 BH = AB.sinA

= 10.sin300 =10.1

2= 5km

Vậy sau 1,2 phút máy bay đạt độ cao 5km

HS : Nhận xét làm bạn Ví dụ 2

Một HS đứng chỗ trả lời Giải

Gọi chiều dài thang BC, khoảng cách từ chân thang đến chân tường AB

Ta coù : AB = BC.cos650

= 3.cos650 1,27m≈

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường 1,27m

Hoạt động ( Tiết )

2 ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VUÔNG GV : Giới thiệu thuật ngữ “Giải tam giác

vuông” SGK Ví dụ 3

GV : Đưa đề ví dụ lên bảng phụ

GV : Theo đề ta cần tìm cạnh ? Góc ?

GV : Làm tìm cạnh BC. GV : Vậy ta tìm góc B góc C cách ?

HS : Chú ý ghi nhớ Ví dụ 3

Một HS đọc to đề ví dụ Cả lớp vẽ hình vào

HS : Cạnh huyền BC, góc B góc C. HS : p dụng định lí Py-ta-go.

HS : tìm giá trị tỉ số lượng giác tra bảng ( dùng máy tính bỏ túi ) để

A B

C

8

(33)

GV : Gọi HS lên bảng thực

GV : nhận xét uốn nắn ( cần ). GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm để tính cạnh BC mà khơng áp dụng định lí Py-ta-go ?

Ví dụ 4

GV : Đưa đề ví dụ lên bảng phụ. gọi HS lên bảng thực

GV : nhaän xét làm HS.

Sau đề nghị HS hoạt động nhóm để tính cạnh OP, OQ qua cơsin góc P Q.?

Ví duï 5

Một HS lên bảng thực Giải Theo định lí Py-ta-go ta có :

2 2

BC AB AC  8 9,434

Mặt khác AB

tgC 0,625

AC

  

Tra bảng hay dùng máy tính bỏ túi, ta tìm : ˆC 32 ,0

 ˆB 90 32 58  

HS : Nhận xét làm bạn. HS : hoạt động nhóm Đại diện nhóm lên trình bày

Giải

Ta coù : tgB 1,6 B 58ˆ

5

   

Do

AC

BC 9,433

sin B sin58

  

Ví dụ 4

Một HS đọc to đề ví dụ Cả lớp vẽ hình vào làm ngồi nháp Một HS lên bảng thực

Giaûi

Ta coù Q 90ˆ P 90ˆ 360 540

    

Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng, ta có :

OP = PQ.sinQ = 7.sin540 5,663≈

OQ = PQ.sinP = 7.sin360 4,114 ≈

HS : nhận xét làm bạn HS : Hoạt động nhóm Đại diện nhóm lên trình bày

Giaûi

OP = PQ.cosP = 7.cos360 5,663≈

OQ = PQ.cosQ = 7.cos540 4,114.≈

Ví dụ 5

Một HS đọc to đề ví dụ Cả lớp vẽ hình vào làm ngồi nháp Một HS

0 Q

P

360

(34)

GV : nhận xét làm HS.

GV : Khi biết hai cạnh tam giác vng, nên tìm góc trước, sau tính cạnh thứ ba thơng qua hệ thức (Vì việc tính máy thuận tiện hơn)

Giải

Ta có : N 90ˆ M 90ˆ 510 390

    

LN = LM.tgM = 2,8.tg510 3,458 ;≈

LM 2,8

MN 4,449

cos51 0,6293

  

HS : nhận xét làm bạn

Hoạt động 4 CỦNG CỐ Bài 26 tr 88 SGK.

GV : Đưa đề lên bảng phụ

GV : Đưa đề lên bảng phụ Sau đề nghị HS hoạt động nhóm

Một HS đọc to đề Cả lớp vẽ hình vào làm ngồi nháp Một HS lên bảng thực

Kết

Chiều cao tháp 86.tg340 58m.≈

HS : Hoạt động nhóm Đại diện nhóm lên trình bày

Giải Đáp án

0 0

0

ˆ ˆ

a)B 90 C 60 ;c b.tgC 10.tg30 5.774cm

b 10

a 11,547cm

sin B sin 60

    



  

0 ˆ

ˆ

b)B 90 C 45 ;b c 10cm;

a 10 14,142cm

    

 

L M

N

510

2,8

340

(35)

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ - Xem kĩ ví dụ

- Giải tiếp tập lại

- n lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ

(36)

LUYỆN TẬP

A – MỤC TIEÂU

 Củng cố khắc sâu hệ thức cạnh góc tam giác vng

 Vận dụng thành thạo hệ thức học vào việc giải tập lớp tập mang tính thực tế

 Tiếp tục rèn luyện kĩ năng, nhận xét đề bài, trình bày giải để phát triển tư

 GV : Bảng lượng giác ,thước thẳng, êke, SGK, bảng phụ ghi tập, phấn màu, máy tính bỏ túi

 HS : - Oân lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, hệ thức cạnh góc tam giác vng

 Làm tốt tập nhà

- Thước thẳng, Bảng lượng giác, êke, SGK, máy tính bỏ túi C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV : Gọi hai HS lên bảng sửa tập.

HS1 : Sửa 28 tr 89 SGK. GV : Đưa đề lên bảng phụ.



GV : Nhận xét HS cho điểm

Hai HS lên bảng sửa tập HS1 : Sửa 28 tr 89 SGK.

Giải Ta có : tg

4  

Tra bảng dùng máy tính bỏ túi ta tính 60 15'0

 

Vậy góc mà tia sáng tạo với mặt trời

0

60 15'  

HS : nhận xét làm bạn Tiết 13,14 / Tuần Ngày 04/10/2007.



7m

(37)

HS2 : Sửa 29 tr 89 SGK. GV : Đưa đề lên bảng phụ.



GV : Nhaän xét HS cho điểm.

HS2 : Sửa 29 tr 89 SGK. Giải

Ta coù : cos 250 25 320 32

  

Tra bảng dùng máy tính bỏ túi ta tính 38 37'.0

 

Vậy dòng nước đẩy đị lệch góc 38 37'.0

 

LUYỆN TẬP Bài 30 tr 89 SGK.

GV : Đưa đề lên bảng phụ. GV : Hướng dẫn HS thực hiện.

Một HS đọc to đề Cả lớp vẽ hình vào

Giải Kẻ BKAC K AC





Trong tam giác vuông BKC có :

0 0

ˆ

KBC 90 30 60

ˆ

KBA 60 38 22

  

   

Do KBC nửa tam giác có cạnh

BC BK BC 11 5,5cm

2

   

0

BK 5,5

AB ˆ 5,932cm

cos22 cosKBA

  

a) Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ABN, ta có :

0

ˆ

AN AB.sin ABN 5,932.sin 38  3,652cm

b) Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ACN, ta có :

AN 3,652

AC  7,304cm

250m

250m 320m



380 300

(38)

Giaûi

0

ˆ

a)AB AC.sin ACB 8sin 54  6,472cm

Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH Ta có :

0

ˆ

AH AC.sin ACH 8sin 74  7,690cm

AH 7,690

sin D 0,8010

AD 9,6

  

Suy ADC D 53 ˆ ˆ

 

Giaûi

Gọi AB chiều rộng khúc sông AC đoạn đường củachiếc thuyền

ˆ

CAx góc tạo đường

thuyền bờ sông

Vì thuyền qua sơng phút với vận tốc 2km/h ( =33m/phút )

Do AC 33.5 = 165m.≈

AB = AC.sinC 165.sin70≈ 155m≈

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ - Xem lại tập giải

- Xem trước chuẩn bị dụng cụ SGK hướng dẫn - Hai tiết sau thực hành trời

H D

A

B

C

540

740

8 9,6

700



A

(39)

§5 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

A MỤC TIÊU

 HS biết xác định chiều cao vật thể mà không cần lên điểm cao

 Biết xác định khoảng cáchgiữa hai địa điểm, có điểm khó tới

 Rèn luyện kỷ đo đạt thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Giác kế, ê ke đặc (4 bộ)

 HS : - Thước cuộn, máy tính bỏ túi, giấy, bút C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

GV HƯỚNG DẪN HS (20 phút) (Tiến hành lớp)

Hoạt đợng GV Hoạt động HS 1) Xác định chiều cao :

GV đưa hình 34 tr 90 lên bảng (máy chiếu)

GV nêu nhiệm vụ : xác định chiều cao của tháp mà không cần lên đỉnh tháp

GV giới thiệu : độ dài AD chiều cao tháp mà khó đo trực tiếp - Độ dài OC chiều cao giác kế

- GD khoảng cách từ chân tháp tới nơi tố ta xác định trực tiếp ?

HS : Ta xác định trực tiếp góc AOB giác kế, xác định trực tiếp đoạn OC, CD đo đạt

(40)

Bằng cách ?

GV : Để tính độ dàiAD em tiên hành ?

GV : Tại ta coi AD chiều cao tháp áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông 2) Xác định khoảng cách

GV đưa hình 35 tr 91 SGK lên bảng (máy chieáu)

GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều rộng khúc sông mà việc đo đạt tiến hành bờ sông

GV : Ta coi hai bờ sông song song với Chọn điểm B phía bên sơng làm mốc (thường lấy làm mốc)

Lấy điểm A bên làm sông cho AB

vng góc với bờ bồ sông

Dùng ê ke dặc kẽ đường thẳnh Ax cho Ax  Ab

- Laáy C  Ax

- Đo đoạn AC (giả sử AC = a) - Dùng giác kế đo góc

ACB (ACB = )

HS : + Đặc giác kế thẳng đứng cách chân tháp khoảng a(CD = a) + Đo chiều cao giác kế ( giả sử OC = b)

+ Đọc giác kế số đo góc AOB =  + Ta có AB = OB tg

AD = AB + BD = a tg + b

(41)

GV : Làm để tính chiều rộng khúc sông ?

GV : Theo hướng dẫn em tiến hành đo đạt thực hành ngồi trời

HS : Vì hai bờ sông coi song song va AB vng góc với bờ sơng Nên chiều rộng khúc sơng đoạn AB

Có ACB vuông A AC = a

ACB =   AB = a tg

CHUẨN BỊ THỰC HAØNH (10 phút) GV yêu cầu tổ trưởng báo cáo việc

chuẩn bị thực hành dụng cụ phân công nhiệm vụ

- GV : Kiểm tra cụ thể

- GV : Giao mẫu báo cáo thực hành cho tổ

BÁO CÁO THỰC HAØNH TIẾT 13 – 14 HÌNH HỌC CỦA TỔ… LỚP… 1) Xác định chiều cao :

hình vẽ :

2) Xác định khoảng cách Hình vẽ :

a) Kết đo : CD =

 = OC =

b) tính AD = AB + BD a) Kết đo:

(42)

ĐIỂM THỰC HÀNH CỦATỔ (GV CHO

STT THS Điểm chuẩn bị

Dụng cụ (2 điểm)

Ý thức Kỷ luật (3 điểm)

Kỷ Thực hành

(5 điểm)

Tổng số (10 điểm)

Nhận xét chung : (Tổ tự đánh giá)

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút)

(43)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

A MỤC TIÊU

 Hệ thống hóa hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

 Hệ thống hóa hệ thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lượng giáccủa hai góc phụ

 Rèn luyện kỷ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (hoặc tính) tỉ số lượng giác số đo góc

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV : - Bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ có chỗ (…) để HS điền cho hoàn chỉnh

- Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, tập

- Thước thẳng, compa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác)

 HS : - Làm câu hỏi tập n tập chương I

- Thước kẽ, compa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi(hoặc bảng) - bảng phụ nhóm, bút

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

ÔN TẬP LÝ THUYẾT §1,§2,§3.(13 phút)

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV đưa bảng phụ có ghi : Tóm tắt

kiến thức cần nhớ

1 công thức cạnh đường cao tam giác vuông

1) b2 = … ; c2 = …

HS1 lên bảng điền vào chỗ (…) để hồn chỉnh hệ thức, cơng thức

1) b2 = ab’

c2 = ac’

(44)

2) h2 = …

3) ah = … 4) h12  

2 Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn BC AC canhdoi   sin

cos  

canhhuyen



tg = ;cot  

 g

3 Một số tính chất tỉ số lượng giác * cho   hai góc phụ

Khi

sin = ……. ; tg = …… cos = ……; cotg = …… * Cho góc nhọn 

GV : ta cịn biết tính chất tỉ số lương giác góc  ?

GV điền vào bảng “Tóm tắt kiến thức cần nhớ”

- Khi góc  tăng từ 00 đến 900

(00 <  < 900) tỉ số lượng giác

nào tăng ? Những tỉ số lượng giác giảm ?

2) h2 = b’c’

3) ah = bc 4) 2

1 1

c b h  

HS2 lên bảng điền

canhhuyen canhdoi





sin

(các tỉ số lượng giác khác điền theo mẫu trên)

HS3 lên bảng ñieàn

sin = cos cos = sin ……

HS : Ta biết < sin < < cos < sin2 + cos2 =

      sin cos cot ; cos sin   g

tg tg cotg =

HS : Khi góc  tăng từ 00 đến 900 sin

(45)

Hoạt động LUYỆN TẬP (30 phút) Bài tập trắc nghiệm

Baøi 33 tr 93 SGK

(Đề hình vẽ đưa lên hình) Chọn kết kết quảdưới

Bài 34 tr 93, 94 SGK a) Hệ thức đúng?

b) Hệ thức không ? tập bổ sung

Cho tam giác vuông MNP



M



60

ˆ



P Kết luận sau ?

A Nˆ 300 ; MP =

B Bˆ 300 ;

4 

MH

C NP = ; MP 23

D NP =1 ; MH  23

Bài tập 35 tr 94 SGK

Tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng 19 : 28

Tính góc

GV vẽ hìnhtrên bảng hỏi 1928

c b

chính tỉ số lượng giác nào? Từ tính góc  

Bài 33 tr 93 SGK HS chọn kết Đáp án

a) C.53 b)

QR SR

D. c)

2

C

HS trả lời miệng a) C.tg ac

b) C.cos sin





Một HS lên bảng vẽ hình

Kết quả: ; 30

ˆ  MP 

N

MH = 43 ; NP = Vậy B

HS : bc tg tg = 1928

c b

 0,6786    34010’

(46)

Bài 37 tr 94 SGK GV gọi HS đọc đề

GV đưa hình vẽ lên bảng phụ hình

a) Chứng minh tam giác ABC vng A Tính góc B, C đường cao AH tam giác

b) Hỏi điểm M mà diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC nằm đường nào?

MBC ABC có đặc điểm chung? Vậy đường cao ứng với cạnh BC hai tam giác phải ?

Điểm M nằm đường ?

GV vẽ thêm hai đường thẳng song song vào hình vẽ

Bài 80 (a) tr 102 SBT Hãy tính sin tg, cos = 135

GV : Có hệ thức liên hệ sin cos

- Từ tính sin tg Bài 81 tr 102 SBT

Hãy đơn giản bểu thức a) – sin2

b) (1 - cos) (1 + cos)

HS nêu cách chứng minh a) Có AB2 + AC2 + 62 + 4,52 =

= 56,25

BC2 = 7,52 = 56,25

 AB2 + AC2 = BC2

 ABC vng A ( theo định lí đảo Py-ta-go) Có tgB = 0,75

6 ,   AC AB

 Bˆ  36052’

 Cˆ  900 - Bˆ

= 5308’

Có BC AH = AB AC ( hệ thức lượng  vuông)

AH = AB.BCAC

AH = 67.4,5,5= 3,6 (cm)

HS: MBC ABC có cạnh BC chung có diện tích

- Đường cao ứng với cạnh BC hai tam giác phải

- Điểm M phải cách BC khoảng AH Do M phải nằm hai đường thẳng song song với BC, cách BC khoảng AH = (3,6cm)

HS : hệ thức :

Sin2 + cos2 =  sin2 = – cos2

2 13 sin          169 144 sin2 

13 12

sin 

 

vaø tg =cossin 125  

HS hoạt động theo nhóm Kết

a) cos2

(47)

c) + sin2 + cos2

d) sin -sin cos2

e) sin4 + cos4 + 2sin2 cos2

g) tg2 - sin2 tg2

h) cos2 - tg2 cos2



i) tg2 (2cos2 + sin2 - 1)

Nửa lớp làm câu (a, b, c) Nửa lớp làm bốn câu lại

GV cho HS hoạt đơng theo nhóm khoảng phút u cầu đại diện hai nhóm lên trình bày

GV kiểm tra thêm vài nhóm

c) d) sin3

e) g) sin2

h) i) sin2

Đại diện hai nhóm lên trình bày giải

HS lớp nhận xét, chữa bài.

(48)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

A MỤC TIÊU

 Hệ thống hóa hệ thức cạnh góc tam giác vng

 Rèn luyện kỷ dựng góc  biết tỉ số lương giác nó, kỷ giải tam giác vng vận dụng tính chiều cao, chiều rộng củavật thể thực tế; giải tập có liên quan đến hệ thức lượng tam giác vuông

 GV : - Bảng tóm tắt kiến thứccần nhớ (phần 4) có chỗ (…) để HS điền tiếp - Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, tập

- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi  HS : - Làm câu hỏi tập ôn tập chương I

- Thước kẽ, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

KIỂM TRA KẾT HỢP ƠN TẬP LÝ THUYẾT (13 phút) Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 làm câu hỏi SGK

Cho tam giác ABC vuông A

a) Hãy viết cơng thức tính cạnh góc vng b, c theo cạnh huyền a tỉ số lượng giác góc B C

b) Hãy viết cơng thức tính cạnh góc vng theo cạnh góc vng tỉ số lương giác góc B C

Sau phát biểu hệ thức dạng định lí

HS2: Chữa tập 40 tr 95 SGK Tính chiều cao hình 50 (làm trịn đến đềximét)

Hai HS lên kiểm tra

HS1 làm câu hỏi SGK cách điền vào phần

4 Các hệ thức cạnh góc tam giác vng

(49)

GV nêu câu hỏi SGK

Để giải tam giác vng, cần biết góc cạnh? Có lưu ý số cạnh?

Bài tập áp dụng.

Cho tam giác vuông ABC

Trường hợp sau giải tam giác vuông

A Biết góc nhọn cạnh góc vuông

B Biết hai góc nhọn

C Biết góc nhọn cạnh huyền D Biết cạh huyền cạnh góc vuông

AC = AB ; tg B = 30 tg 350

 30 0,7  21 (m) AD = BE = 1,7m

Vậy chiều cao là: CD = CA + AD

 21 + 1,7  22,7(m)

HS trả lời

Để giải tam giác vuông cần biết hai cạnh cạnh góc nhọn Vậy để giải tam giác vuông cần biết cạnh

HS xác định

Trường hợp B Biết hai góc nhọn khơng thể giải tam giác vuông

Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (30 phút) Bài 35 tr 94 SBT

Dựng góc nhọn  , biết : a) sin = 0,25

b) cos = 0,75 c) tg = d) cotg =

GV yêu câu HS toàn lớp dựng vào GV kiểm tra việc dựng hình HS

HS dưng góc nhọn  vào Bốn HS lên bảng, lượt hai em lên dựng hình HS1 HS2

(50)

Kế hoạch giảng – Hình học – năm học 2007 - 2008

GV

:Trần Thanh Phong – Trường THCS Nguyễn Chí Thanh

sin = 0,25 =41 trình bày sau :

- Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vng ABC có : Aˆ 900 ; AB = ; BC =

Có Cˆ sinC = sin 

Sau GV gọi HS trình bày dựng câu khác

(Đề hình vẽ đưa lên bảng phụ hình)

Tính AB (làm tròn đến mét) Bài 39 tr 95 SGK

GV vẽ lại hình cho HS hiểu

Khoảng cách hai cọc CD

Baøi 85 tr 103 SBT

Chẳng hạn HS trình bày cách dựng câu c Dựng góc  biết tg =

- Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng DEF có Dˆ 900

DE = DF =

Có Fˆ  tgF = tg = 1



HS nêu cách tính

IB = IK tg (500 + 150)

= IK tg 650

IA = IK tg 500

 AB = IB – IA = IK tg650 – IK tg 500

= IK (tg650 – tg500)

 380 0,95275  362 (m)

Trong tam giác vuông ACE có cos500 =

CE AE

 CE = cos500

20 50

cos 

AE

 31,11 (m) Trong tam giác vuông FDE có

sin500 =

DE FD

 DE = 6,53

50 sin

5 50

sin  

FD

(m) Vậy khoảng cách hai cọc CD : 31,11 – 6,53  = 24,6 (m)

(51)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- Ơn tập lí thuyết tập chương để tiết sau kiểm tra tiết (mang đủ dụng cụ) - Bài tập nhà số 41, 42, tr 96 SGK

soá 87, 88, 90, 93 tr 103, 104 SBT

KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐỀ 1

Baøi (2 điểm) Bài tập trắc nghiệm.

Khoanh trịn chữ đứng trước câu trả lời Cho tam giác DEF có Dˆ = 90, đường cao DI

a) sin E baèng:

A.DEEF ; B DEDI ; C DIEI b) tg E baèng:

A DFDE ; B DIEI ; C DIEI c) cos F baèng:

(52)

d) cotg F baèng:

A DIIF ; B DFIF ; C DIIF Baøi (2 điểm)

Trong tam giác ABC có AB = 12cm; ABC = 40; ACB = 30; đường cao AH

Hãy tính độ dài AH, AC Bài (2 điểm)

Dựng góc nhọn  biết sin = 52 Tính độ lớn góc  Bài (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC, B ˆˆ,C

b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE

c) Từ E kẻ EM EN vng góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình ? Tính chu vi diện tích tứ giác AMEN

ĐÁP ÁN TĨM TẮT VÀ BIỂU DIỄN

Bài (2 điểm) Bài tập trắc nghiệm

a) .Ⓑ DEDI 0,5 điểm

b) .Ⓑ DIEI 0,5 điểm

c) .Ⓑ DFEF 0,5 điểm

d) .Ⓒ DIIF 0,5 điểm

Bài (2 điểm)

AH = 12 sin40  7,71 (cm)

AC AH

= sin30 AC = sinAH30 điểm

42 , 15 ,

71 ,



 (cm) ñieåm

(53)

Cách dựng:

- Chọn đoạn thẳngn làm đơn vị - Dựng tam giác vng OAB có Oˆ = 90, OA = 2, AB =

coù OBA =  0,5 ñieå

Chứng minh: sin = sinOBA = 52

   2335’ 0,5 điểm

Bài (4 điểm)

Hình vẽ 0,25 điểm

BC = AB 2 AC2 (ñ/l Pytago)

= 32 42 

 (cm) 0,75 điểm

sin B = 0,8



BC AC

 Bˆ 538’ 0,75 điểm

' 52 36 ˆ 90

ˆ   B 

C 0,25 điểm

b) AE phân giác Aˆ

4    AC AB EC EB 4

3  

  

 EB EC EB EC 0,5 điểm

Vaäy EB = 271 15   (cm)

EC = 276 20 

 (cm) 0,5 điểm

c) Tứ giác AMEN có

     ˆ ˆ 90 ˆ M N

A AMEN hình chữ nhật

Có đường chéo AE phân giác Aˆ

 AMEN hình vuông 0,5 điểm

(54)

và diện tích AMEN  2,94 (cm2) 0,5 điểm

Chương II - ĐƯỜNG TRỊN

§1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

A MỤC TIÊU

 HS biết nội dung kiến thức chương

 HS nắm định nghĩa đường tròn, cách xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác nội tiếp đường tròn

 HS nắm đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng Biết chứng minh điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngồi đường trịn

 HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV: - Một bìa hình trịn, thước thẳng, compa, bảng phụ có ghi số nội dung đưa nhanh

(55)

GIỚI THIỆU CHƯƠNG (3 phút)

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV: Ở lớp em biết định

nghĩa đường trịn Chương II hình học lớp cho ta hiểu bốn chủ đề đường tròn

GV : Đưa bảng phụ có ghi chủ đề để giới thiệu

HS nghe GV trình bày

NHẮC LẠI ĐƯỜNG TRÒN (8 phút) GV: Vẽ yêu cầu HS vẽ đường trịn

tâm O bán kính R

HS vẽ:



(56)

- Nêu định nghĩa đường tròn

GV đưa bảng phụ giới thiệu vị trí của điểm M đường trịn (O ; R)

Hỏi: EM cho biết hệ thức liên hệ độ dài đoạn OM bán kính R đường trịn O trường hợp GV ghi hệ thức hình.

a) OM > R; b) OM = R; c) OM < R GV đưa ?1 hình 53 lên bảng phụ hoặc hình

Kí hiệu (O ; R) (O)

HS phát biểu định nghĩa đường tròn tr 97 SGK

HS trả lời:

- Điểm M nằm ngồi đường trịn (O ; R)  OM > R

- Điểm M nằm đường tròn (O ; R)  OM < R

Điểm H nằm bên ngồi đường trịn (O)  OH > R

Điểm K nằm đường tròn (O)  OK < R

Từ suy OH > OK Trong OKH có OH > OK

 OKH > OHK (theo định lí góc cạnh đối diện tam giác)

CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN (10 phút) GV: Một đường trịn xác định khi

biết yếu tố nào?

GV: Hoặc biết yếu tố khác mà vẫn xác định nêu 1biết điểm

Cho HS thực ?

a) Hãy vẽ đường tròn qua hai điểm

HS: Một đường trịn xác định biết tâm bán kính

HS: Biết đoạn thẳng đường kính đường trịn

HS:

a) Vẽ hình:

0 R  M

0 M 

R 0 R

M 

a) b) c)

0

K

H

00 A

(57)

b) Có đường trịn vậy? Tâm chúng nằm đường nào? GV: Như vậy, biết hai điểm đường tròn ta chưa xác định đường tròn

GV: Hãy thực ? 3

Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Hãy vẽ đường trịn qua ba điểm

GV: Vẽ đường trịn? Vì sao?

Vậy qua điểm xác định đường tròn nhất?

GV: Cho điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Có vẽ đường trịn qua điểm khơng? Vì sao?

GV vẽ hình minh họa.

GV giới thiệu: Đường trịn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ABC gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Và tam giác ABC gọi tam giác nội tiếp đường tròn

(GV nhắc HS đánh dấu khái niệm nên

b) có vơ số đường trịn qua A B Tâm đường tròn nằm đường trung trực AB có OA = OB

HS: Vẽ đường tròn qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng

HS: Chỉ vẽ đường trịn trong tam giác, ba đường trung trực qua điểm

HS: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường trịn HS: Khơng vẽ đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng Vì đường trung trực đoạn thẳng A’B’; B’C’; C’A’ không giao

A

B C

0

  

A’

(58)

GV cho HS làm tập tr 100 SGK.

(Đề đưa lên hình) HS nối (1) – (5) (2) – (6) (3) – (4)

(59)

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Củng cố kiến thức xác định đường trịn, tính chất đối xứng đường tròn qua số tập

 Rèn luyện kĩ vẽ hình, suy luận chứng minh hìn học B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV: - Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi trước vài tập, bút viết bảng, phấn màu

 HS: - Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 KIỂM TRA (8 phút)

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1:

a) Một đường tròn xác định biết yếu tố nào?

b) Cho điểm A, B, C hình vẽ, hãy vẽ đường trịn qua điểm

HS2: Chữa tập 4(b) tr 100 SGK. Chứng minh định lí

Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng

HS1: đường tròn xác định khi biết:

- Tâm bán kính đường trịn

- Hoặc biết đoạn thẳng đường kính đường trịn

- Hoặc biết điểm thuộc đường trịn

HS2 :

Ta có: ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC

Tiết 21 / Tuần 11 08/10/07



A

B C

0

0 A

(60)

GV nhaän xét cho điểm.

* GV: Qua kết tập tr 100 SGK cần ghi nhớ hai định lí (a b)

 OA = OB = OC  OA = 12 BC

ABC có trung tuyến AO nửa cạnh BC  BAC = 90

 ABC vuông tai A HS lớp nhận xét, chữa bài.

HS đọc lại hai định lí tập SGK. Hoạt động 2

LUYỆN BÀI TẬP LÀM NHANH, TRẮC NGHIỆM (12 phút) Bài tr 99 SGK.

Bài (bài tr 100 SGK) (Hình vẽ đưa lên bảng phụ) HS đọc đề SGK

Baøi 3: (Baøi SGK tr 101)

Đề đưa lên hình bảng phụ

Bài 4: (bài SBT tr 128)

Trong câu sau câu ? Câu sai?

a) Hai đường tròn phân biệt có 2 điểm chung

b) Hai đường trịn phân biệt có 3 điểm chung phân biệt

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác nằm tam giac

HS trả lời:

Có OA = OB = OC = OD (theo tính chất hình chữ nhật)

 A, B, C, D  (O, OA) AC = 122 52 13



 (cm)

 R(O) = 6,5cm

HS: Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng

Hính 59 SGK có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng

HS trả lời: Nối (1) với (4) (2) với (6) (3) với (5) Kết

a) Đúng

b) Sai điểm chung phân biệt thì chúng trùng

c) Sai vì:

- Tam giác vng, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền

- Tam giác tù tâm đường trịn ngoại tiếp nằm ngồi tam giác

A B

(61)

LUYỆN TẬP BAØI TẬP DẠNG TỰ LUẬN (20 phút) Bài (Bài SGK tr 101)

Đề đưa lên hình

Gv vẽ hình dựng tạm, u câu 2hS phân tích để tìm cách xác định tâm O

Baøi 6:

Cho ABC đều, cạnh 3cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bao nhiêu?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm

GV kiểm tra hoạt động nhóm.

GV thu hai nhóm chữa hai cách

1 HS đọc đề

HS: có OB = OC = R  O thuộc trung trực BC

Tâm O đường tròn giao điểm tia Ay đường trung trực BC

HS hoạt động nhóm.

ABC đều, O trung tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  O giao đường phân giác, trung tuyến, đường cao, trung trực  O  AH (AH  BC)

Trong tam giaùc vuoâng AHC AH = AC sin60 = 3.23

R = OA = 32 AH =

3



Caùch 2: HC = BC2 23

OH = HC tg30 = 13 23

3



OA = 2OH =



0

B C

A

x

y 

B C

A

x

y



A

(62)

Bài (Bài 12 SBT tr 130) Đề đưa lên hình

GV cho HS suy nghó giải bài, sau phút hỏi

a) Vì AD đường kính đường trịn (O)?

b) Tính số đo góc ACD?

c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm Tính đường cao AH bán kính đường trịn (O)

1 HS đọc to đề, HS lên bảng vẽ hình HS lớp vẽ hình vào vở.

HS1 (trả lời miệng)

a) Ta có ABC cân A, AH đường cao

 AH đường trung trực BC hay AD đường trung trực BC

 Tâm O  AD (vì O giao ba đường trung trực )

 AD đường kính (O) HS2: (Trả lời miệng)

b) ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD nửa AD

 ADC vuông C nên ACD = 90

c) HS3 (ghi bảng)

Ta có BH = HC = BC2 = 12(cm) Trong tam giaùc vuông AHC  AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago)

 AH = AC 2 HC2

AH = 40144 16(cm)

Trong tam giác vuông ACD

AC2 = AD AH (Hệ thức lượng tam

giác vuông)

 AD = 25

16 202

 

AH

AC (cm).

Bán kính đường trịn (O) 12,5cm.0



A

B C

D

(63)

(64)

§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

A MỤC TIÊU

 HS nắm đường kính dây lớn dây đường tròn, nắm hai định lí đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây không qua tâm

 HS biết vận dụng định lí để chứng minh đường kính qua trung điểm dây, đường kính vng góc với dây

 Rèn luyện kĩ lập mệnh đề đảo, kĩ suy luận chứng minh B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV: - Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút  HS: - Thước thẳng, compa, SGK, SBT

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV đưa câu hỏi kiểm tra.

1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC trường hợp sau:

a) Tam b) Tam c) Tam giác nhọn vuông góc giác tù

2) Hãy nêu rõ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác ABC

HS thực vẽ bảng phụ ( có sẵng hình)

- Tam giác tù, tâm đường trịn ngoại tiếp nằm tam giác

2) - Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm tam giác

- Tam giác vng, tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền

Tieát 22 / Tuaàn 11 10/11/07

A

B C

B A

A C

A

B

(65)

3) Dường trịn có tâm đối xứng, trục đối xứng không? Chỉ rõ?

+ GV HS đánh giá HS kiểm tra

* GV đưa câu hỏi nêu vấn đề: Cho đường trịn tâm O, bán kính R Trong dây cung đường tròn, dây lớn dây nào? Dây có độ dài bao nhiêu?

* Để trả lời câu hỏi em so sánh độ dài đường kính với dây cung cịn lại

3) – Đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn

Đường trịn có vơ số trục đối xứng tâm đường tròn

Hoạt động

SO SÁNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG KÌNH VÀ DÂY (12phút) * GV u cầu HS đọc toán SGK

tr102

* GV: Dường kính có phải dây cung đưoờng trịn khơng?

* GV: Vậy ta cần xét toán trường hợp:

- Dây AB đường kính

- Dây AB khơng đường kính

Cả lớp theo dõi đề tốn SGK

HS: Đường kính dây cung đường trịn

HS:

TH1: AB đường kính, ta có: AB = 2R.

TH2: AB khơng đường kính Xét AOB ta có:

AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác)

Vaäy AB  2R 

(66)

GV: Kết toán cho ta định lí sau:

Hãy đọc đinh lí tr 103 SGK

GV đưa tập củng cố.

Bài 1: (GV vẽ sẵn hình bảng phụ). Cho ABC ; đường cao BH ; CK Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B ; C ; H ; K thuộc một đường tròn

b) HK < BC.

1 HS đọc định lí tr 103 SGK lớp theo dõi thuộc định lí lớp

HS trả lời miệng.

HS1: a) Gọi I trung điểm BC. Ta coù: BHC (Hˆ = 900)

 IH = 21 BC

AKC (Kˆ = 90)  IK = 21 BC

(Theo định lí tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)

 IB = IK = IH = IC

 Bốn điểm B ; K ; H ; C thuộc đường trịn tâm I bán kính IB

HS2: Xét (I) có HK dây khơng qua tâm I; BC đường kính  HK < BC (Theo định lí vừa học)

QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY (18 phút) GV: Vẽ đường trịn (O ; R) đường kính

AB vng góc với dây CD I So sánh độ dài IC với ID?

HS vẽ hình thực so sánh IC với ID



B A

A

K H

I

B C



0 R

(67)

GV gọi HS thực so sánh (thường đa số HS nghĩ đến trường hợp dây CD khơng đường kính,

GV nên để HS thực so sánh đưa câu hỏi gợi mở cho trường hợp CD đường kính)

GV: Như đường kính AB vng góc với dây CD qua trung điểm dây Trường hợp đường kính AB vng góc với đường kính CD sao, điều cịn khơng ?

GV: Qua kết tốn có nhận xét gì?

GV: Đó nội dung định lí GV đưa định lí lên hình đọc lại GV đưa câu hỏi:

* Đường kính qua trung điểm dây có vng góc với dây khơng?

Vẽ hình minh hoïa

GV: Vậy mệnh đề đảo Định ló này hay sai?

Có thể trường hợp khơng?

HS xét OCD có OC = OD (= R)

 OCD cân O, mà OI đường cao nên trung tuyến

 IC = ID

HS: Trường hợp đường kính AB vng góc với đường kính CD hiển nhiên AB qua trung điểm O CD

HS: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây

HS1: Đường kính qua trung điểm của dây có vng góc với dây

HS2: Đường kính qua trung điểm của dây khơng vng góc với dây

0

M

M NM

A M

(68)

GV: Các em nhà chứng minh định lí sau:

GV đọc định lí tr 103 SGK. GV yêu cầu HS làm ? 2 Cho hình 67

Hãy tính độ dàidây AB, biết : OA = 13cm

AM = MB OM = 5cm

HS: - Mệnh đề đảo định lí sai, mệnh đề đảo trường hợp đường kíh qua trung điểm dây không qua tâm đường trịn

HS trả lời miệng

Có AB dây không qua tâm MA = MB (gt)  OM  AB (đ/l quan hệ vng góc đường kính dây)

Xét tam giác vuông AOM có AM = OA 2 OM2 (ñ/l Pytago)

AM = 2

5

13  = 12 cm

* Thuộc hiểu kĩ định lí học

(69)

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Khắc sâu kiến thức: đường kính dây lớn đường tròn định lí quan hệ vng góc đường kính dây đường tròn qua tập  Rèn kĩ vẽ hình, suy luận chứng minh

 GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy trong, ghi câu hỏi tập - Thước thẳng, compa, phấn màu

 HS: - Thước thẳng, compa C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: - Phát biểu định lí so sánh độ dài đường kính dây

- Chứng minh định lí

HS2: Chữa tập 18 tr 130 SGK (Đề đưa lên hình)

HS1: - Phát biểu định lí tr 103 SGK. - Vẽ hình, chứng minh định lí (tr 102, 103 SGK)

HS2:

Gọi trung điểm OA H Vì HA = HO BH  OA H  ABO cân B: AB = OB maø OA = OB = R

 OA = OB = AB

 AOB  AOB = 60 Tam giác vng BHO có Tiết 23 / Tuần 12 17/11/07



B

A H

(70)

GV nhận xét cho điểm.

Sau GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp: Chứng minh OC // AB

GV: Ở tập ta bổ sung thêm vài câu hỏi nữa, nhà em tập đặt câu hỏi cho tập sau trả lời

BH = 23 (cm)

BC = 2BH = 3 (cm) HS lớp nhận xét, chữa bài.

HS: Tứ giác OBAC hình thoi có đường chéo vng góc với trung điểm đường nên OC // Abp (2 cạnh đối hình thoi)

Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (33 phút) Chữa 21 tr 131 SBT

(Đề đưa lên hình) GV vẽ hình bảng

GV gợi ý: Vẽ OM  CD, OM kéo dài cắt AK N

Hãy phát cặp đoạn thẳng để chứng minh tốn

Bài 2: Cho đường trịn (O), hai dây AB ; AC vuông goc với biết AB = 10,

1 HS đọc to đề

HS vẽ hình vào vở

HS chữa miệng, GV ghi bảng. Kẻ OM CD, OM cắt AK N

 MC = MD (1) (đ/l đường kính vng góc với dây cung)

Xét AKB có OA = OB (gt) ON // KB (cùng  CD) AN = NK

Xét AHK có

AN = NK (c/m treân)

MN // AH (cùng  CD) Từ (1) (2) ta có

MC – MH = MD MK hay CH = DK

Một HS đọc to đề Một HS lên bảng vẽ hình



B D K N

M C

A H

I







(71)

AC = 24

a) Tính khoảng cách từ dây đến tâm?

b) Chứng minh ba điểm B ; O ; C thẳng hàng?

c) Tính đường kính đường trịn (O). (Đề đưa lên hình)

GV: - Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB tới AC

Tính khoảng cách

GV: Để chứng minh điểm B ; O ; C hẳng hàng ta làm nào?

GV lưu ý HS: Không nhầm lẫn C ˆ1 Oˆ1

hoặc B ˆ1 Oˆ2 đồng vị đường

thaúng song song B, O, C chưa thẳng hàng

GV: Ba điểm B ; O ; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC dây đường trịn (O)? Nêu cách tính BC?

HS vẽ hình vào vở.

a) Kẻ OH  AC K.

 AH = HB (theo đ/l đường vuông góc AK = KC với dây) * Tứ giác AHOK

coù Aˆ Kˆ Hˆ 90

 AHOK hình chữ nhật

 AH = OK =

2 10

2  

AB

OH = AK = 12

2 24

2  

AC

b) Theo chứng minh câu a có AH = HB. Tứ giác AHOK hình chữ nhật nên KOH = 90 KO = AH

suy KO = HB  CKO = AOHB (Vì Kˆ Hˆ 90; KO = OH;

OC = OB (= R))

 Cˆ1 Oˆ1 90(góc tương ứng)

mà Cˆ1Oˆ2 90(2 góc nhọn tam giác

vuông) suy













ˆ

90

ˆ

O

O + KOH + Oˆ1 = 180 hay COB = 180

 ba điểm C ; O ; B thẳng hàng

c) Theo kết câu b ta có BC đường kính đường trịn (O)

Xét ABC (Aˆ = 90)

Theo định lí Pytago:

BC2 = AC2 + AB2 = 242 + 102

BC = 676

(72)

ài (Đề đưa lên hình).

Cho đường trịn (O , R) đường kính AB, điểm M thuộc bán kính OA, dây CD vng góc với OA M Lấy điểm E  AB cho ME = MA

a) Tứ giác ACED hình gì? Giải thích? b) Gọi I giao điểm đường thẳng DE BC

Chứng minh điểm I thuộc đường trịn (O’) có đường kính EB

c) Cho AM = R3 Tính SABCD

GV vẽ hình bảng.

GV: Tứ giác ABCD tứ giác có đặc điểm gì?

- Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc

- GVgợi ý:đã biết AB = 2R ; CD = 2CM.

HS đọc đề vẽ hình vào vở. HS trả lời miệng câu:

a) Ta có dây CD  OA M

 MC = MD (đ/l đường vng góc với dây cung)

AM = ME (gt)

 Tứ giác ACED hình thoi

(vì có đường chéo vng góc với trung điểm đường)

b) Xét ACB có O trung điểm AB, CO trung tuyến thuộc cạnh AB

mà Co = AO = OB = AB2  ACB vuông C  AC  CB

maø DI // CB I hay EIB = 90

Có O’ trung điể EB

 IO’ trung tuyến thuộc cạnh huyền EB  IO’ = EB2  IO’ = EO’ = O’B  điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB

c) Tứ giác ABCD tứ giác có đường chéo AB CD vng góc với

 C

B I

A

D

(73)

Trong tam giác vuông ACB có CM2 = AM MB =

3

R R

Tính CM theo R

Từ tính diện tích tứ giác ACBD

(Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS nhà làm câu c)

- HS nêu cách tính

CM2 = AM MB (hệ thức lượng giác

vuoâng)

CM = 53 35

R R R



 CD = 2CM = 2R3 SABCD = AB2.CD

= 2R.22.R3 2R32

- Khi làm tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ, đẹp

Vận dụng linh hoạt kiến thức học Cố gắng suy luận lôgic

(74)

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG

CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

A MUÏC TIÊU

 HS nắm định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn

 HS biết vận dụng định lí để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây

 Rèn luyện tính xác suy luận chứng minh B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV: - Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu.  HS: - Thước thẳng, compa, bút dạ.

Hoạt động 1 BÀI TỐN (10 phút)

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV đặt vấn đề: Giờ học trước biết

đường kính dây lớn đường trịn Vậy có dây đường trịn, dựa vào sở ta so sánh chúng với Bài học hôm giúp ta trả lời câu hỏi

GV: Ta xét toán SGK tr 104. GV u cầu HS đọc đề.

GV yêu cầu HS vẽ hình

GV: Hãy chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2.

1 HS đọc đề tốn, lớp theo dõi

HS: Ta có OK  CD taïi K OH  AB taïi H

Xét KOD(Kˆ 90 ) HOB(Hˆ 90)

Áp dụng định lí Pytago ta có: Tiết 23 / Tuần 12 17/11/07

C

D B A

0 K



(75)

GV: Kết luận tóan cịn đúng khơng, dây đường kính



















2 2

R

OB

HB

OH

R

OD

KD

OK

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2)

- Giả sử CD đường kính  K trùng O  KO = 0, KD = R  OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2.

Vậy kết luận toán dây hai dây đường kính

(76)

GV

a) Định lí 1.

GV cho HS làm ? 1 Từ kết toán là: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Em chứng minh được: a) Nếu AB = CD OH = OK. b) Nếu OH = OK AB = CD.

GV: Qua tóan rút điều gì?

Lưu ý: AB, CD hai dây đường tròn OH, OK khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD

GV: Đó nội dung định lí học hơm

GV: đưa Định lí lên hình nhấn mạnh lại

GV đưa tập củng cố.

Bài 1: Cho hình vẽ, MN = PQ Chứng minh

a) AE = AF b) AN = AQ

b) Định lí :

a) OH  AB, OK CD theo định lí đường kính vng góc với dây

 AH = HB = AB2

vaø CK = KD = CD2  HB = KD neáu AB = CD

HB = KD  HB2 = KD2

maø OH2 + HB2 = OK + KD2 (c/m treân)

 OH2 = OK2  OH = OK.

HS2: Neáu OH = OK  OH2 = OK2

maø OH2 + HB2 = OK2 + KD2

 HB2 = KD2  HB = KD

hay AB2 CD2  AB = CD

HS: Trong đường tròn:

- Hai dây cách tâm - Hai dây tâm

- Một vài HS nhắc lại định lí

HS trả lời miệng. a) Mối OA.

MN = PQ  OE = OF

(theo đ/l liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

 OEA = OFA (cạnh huyền cạnh góc vuông)

 AE = AF (cạnh tương ứng) (1) b) Có OE  MN  EN = MN2 OF  PQ  FQ = PQ2 mà MN = PQ (gt)

 NE = FQ (2)

Từ (1) (2)  AE – EN = AF – FQ  AN = AQ

(77)

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (8 phút) GV cho HS làm tập 12 SGK.

GV hướng dẫn HS vẽ hình.

Một HS đọc to đề HS1:

a) Kẻ OH  AB H, ta có

AH = HB =

2

2  

AB

cm Tam giác vuông OHB có: OB2 = BH2 + OH2 (ñ/l Pytago).

52 = 42 + OH2  OH = (cm).

Sau phút GV gọi HS lên bảng trình bày làm câu

GV: Từ tốn em đặt thêm câu hỏi

Ví dụ: Từ I kẻ dây MN  OI Hãy so sánh MN với AB Câu hỏi củng cố:

* Qua học cần ghi nhớ kiến thức gì?

Nêu đ/l kiến thức đó?

HS2:

b) kẻ OK  CD Tứ giác PHIK có

   ˆ ˆ 90 ˆ I K

H  OHIK hình chữ nhật

 OK = IH = – = (cm)

Có OH = OK  AB = CD (đ/l liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

HS nêu ý kiến:

Có thể thay câu chứng minh CD = AB câu tính độ dài dây CD

HS phát biểu định lí học bài

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút) 1) Học kĩ lý thuyết học thuộc chứng minh lại định lí Làm tốt tập 13, 14, 15 tr 106 SGK



0 C

D A Â

B Â

(78)

§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ ĐƯỜNG TRỊN

A MỤC TIÊU

 HS nắm ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm định lí tính chất tiếp tuyến Nắm hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn ứng với vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

 HS biết vận dụng kiến thức học để nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

 Thấy số hình ảnh vị trí tương đối đường thẳng đường trịn thực tế

 GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, tập - que thẳng, compa, thước thẳng, bút dạ, phấn màu  HS: Compa, thước thẳng

BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN (22 phút) Hoạt đợng GV Hoạt động HS

(79)

Vậy có đường thẳng đường trịn, có vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có điểm chung

- Hai đường thẳng song song (khơng có điểm chung)

- Hai đường thẳng cắt (có điểm chung)

- Hai đường thẳng trùng có vơ số điểm chung)

HS trả lời: Có vị trí tương đối đường thẳng đường trịn

* Đường thẳng đường trịn có điểm chung

(80)

GV vẽ đường trịn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho HS thấy vị trí tương đối đường thẳng đường trịn GV nêu ?1 đường thẳng đường trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung?

GV: Căn vào điểm chung đường thẳng đường trịn mà ta có vị trí tương đối chúng

a) Đường thẳng đường tròn cắt nhau. GV: Các em đọc SGK tr 107 cho biết nói: Đường thẳng a đường tròn (O) cắt

GV: Đường thẳng a gọi cát tuyến đường trịn (O)

- Hãy vẽ hình, mơ tả vị trí tương đối GV gọi HS lên bảng vẽ hình hai trường hợp:

- Đuờng thẳng a không qua O

- Đường thẳng a qua O GV hỏi:

- Nếu đường thẳng a khơng qua O OH so với R nào? Nêu cách tính AH, HB theo R OH

- Nếu đường thẳng a qua tâm O OH bao nhiêu?

GV: Nếu OH tăng độ lớn AB giảm đến AB = hay A trùng B

thì OH bao nhiêu? Khi đường thẳng a đường trịn (O ; R) có điểm chung?

b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc

HS: Nếu đường thẳng đường trịn có 3 điểm chung trở lên đường trịn qua ba điểm thẳng hàng, điều vơ lí

- HS: Khi đường thẳng a đường tròn (O) có hai điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O) cắt - HS vẽ trả lời.

+ Đường thẳng + đường thẳng a a không qua O qua O có OH < OB OH = < R hay OH > R

OH AB

 AH = HB = R 2 OH2 HS: Khi AB = OH = R.

Khi đường thẳng a đường tròn (O ; R) có điểm chung



a

0 R H

A B

a

A B

(81)

GV yêu cầu HS đọc SGK tr 108 trả lời câu hỏi:

- Khi nói đường thẳng a đường trịn (O ; R) tiếp xúc nhau?

- Lúc đường thẳng a gọi gì? Điểm chung gọi gì?

GV vẽ hình lên bảng

Gọi tiếp điểm C, em có nhận xét vị trí OC đường thẳng a độ dài khoảng cách OH GV hướng dẫn HS chứng minh nhận xét phương pháp phản chứng SGK GV nói tóm tắt.

GV yêu cầu vài HS phát biểu định lí nhấn mạnh tính chất tiếp tuyến đường tròn

GV: Đúng, người ta chứng minh OH > R

HS đọc SGK, trả lời.

- Khi đường thẳng đường tron (O ; R) có điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O) tiêp xúc

- Lúc đường thẳng a gọi tiếp tuyến Điểm chung gọi tiếp điểm

HS nhận xét:

OC  a, H  C OH = R

HS ghi định lí dạng giả thiết kết luận

HS phaùt biểu định lí.

Đường thẳng a đường trịn khơng có điểm chung Ta nói đường thẳng đường trịn (O) khơng giao Ta nhận thấy OH > R

2 HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRỊN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN (8 phút)



a C  O

(82)

GV yêu cầu HS đọc to SGK từ “nếu đường thẳng a … đến … không giao nhau” GV gọi HS lên bảng điền vào bảng sau

Hoạt động 3 CỦNG CỐ (13 phút) GV cho HS làm ?3

(Đề đưa lên hình)

a) Đường thẳng a có vị trí đường trịn (O)? Vì sao?

b) Tính độ dài BC?

Bài tập 17 tr 109 SGK. Điền vào chỗ trống (….) bảng sau:

Một HS lên vẽ hình

a) Đường thẳng a cắt đường tròn(O)

vì

d

R

cm

R

cm

d













5

3

b) Xét BOH (Hˆ 90) theo định lí

Pytago OB2 = OH2 + HB2

 HB = 52 32  

 BC = = (cm)

HS lên bảng điền đứng chỗ trả lời miệng

Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

Số điểm chung Hệ thức d R 1)

(83)

Bài tập 2:

Cho đường thẳng a Tâm I tất đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường thẳng a nằm đường nào? Bài 39 tr 133 SBT

(Đề bảng phụ) Cho hình vẽ

a) Tính độ dài AD AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp xúc với đường trịn có bán kính BC

GV hướng dẫn HS vẽ BH  DC hỏi: Làm để tính độ dài AD?

Tâm I đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường thẳng d d’ song song với a cách a cm

HS: Để tính AD ta tính BH dựa vào tam giác vng BHC

Một HS lên bảng trình bày Ta có DH = AB = cm (cạnh hình chữ nhật)

 HC = DC – DH = – = cm Theo định lí Pytago ta coù

BH2 + HC2 = BC2

BH = 132 52 12 

 (cm)

 AD = 12 (cm)

HƯỚNG DẪN VAØ NHAØ (2 phút)

- Tìm thực tế hình ảnh ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn - Học kĩ lí thuyết trước làm tập

- Làm tốt cac 18 ; 19 ; 20 tr 110 SGK

(84)

§5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN.

A MỤC TIÊU

 HS nắm dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

 HS biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm bên ngồi đường trịn

 HS biết vận dụng dấu hiệu tiếp tuyếncủa đường tròn vào tập tính tốn chứng minh

 GV : - Thước thẳng, compa, phấn màu

- Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi tập  HS : - Thước thẳng, compa

C TIEÁN TRÌNH DẠY – HỌC

KIỂM TRA (8 phút)

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 :

a) nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hệ thức liên hệ tương ứng

b) Thế tiếp tuyến đường trịn ? Tiếp tuyến dường trịn có tính chất ?

HS2 : Chữa tập 20 tr 110 SGK (Đề đưa lên hình)

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 :

a) Nêu ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn hệ thức tương ứng

b) Tiềp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường trịn

Tính chất : HS HS phát biểu định lyù tr 108 SGK

(85)

GV : Nhận xét, cho điểm HS

Theo đầu : AB tiếp tuyến đường tròn (O : 6cm)  OB  AB Định lý Py-ta-go áp dụng vào OBA OA2 = OB2 + AB2

 AB AB = 2 10 2 62 

 OB

OA

= (cm)

HS lớp nhận xét làm bạn, chữa

1 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (12 phút) GV : Qua học trước, em biết cách

nào em nhận biết tiếp tuyến đường tròn

GV vẽ hình : cho đường trịn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc vối bán kính OC Hỏi đường thẳng a có tiếp tuyến đường trịn (O) hay khơng ? Vì ?

GV : Vậy đường thẳng qua điểm đường tròn, vá vương góc với bán kính qua điểm tiếp tuyến đường tròn

GV cho HS đọc to mục a SGK yêu cầu lớptheo dõi GV nhấn mạnh lại định lý ghi tóm tắt

 



C ;



a

C



O

HS : - Một đường thẳng tiếp tuyến của đường trịn có diểm chung với đường trịng

- Nếu d = R đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

HS : Có OC  a, OC khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC Có C



Vậy d = R  đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn ( O)

(86)

GV cho HS laøm ?

GV : Còn cách khác không ?

HS đọc to đề vẽ hình

HS1 : Khoảng cách từ A đến BC bán kính đường tròn nên BC tiếp tuyến đường tròn

HS2 : BC  AH H, AH bàn kính đường trịn nên BC tiếp tuyến đường tròn

(87)

GV : Xét toán SGK

Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) , dựng đứng tiếp tuyến đường trịn

_ GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích tốn

Giả sử qua A, ta dựng tiếp tuyến AB ( O) ( B tiếp điểm) Em có nhận xét tam giác ABO ?

HS đọc to đề tốn

HS : Tam giác ABO (do AB  OB theo tính chất hai tiếp tuyến)

- Trong tam giác vng ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền , nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M AO khoảng AO2

- Vậy B nằm đường ? - Nêu cách dưng tiếp tuyến AB - GV dựng hình 75 SGK

- GV yêu cầu HS làm ? chứng minh cách dựng

GV : Bài toán có nghiệm GV : Vậy ta biếy cách dựng tiếp tuyến với đường tròn qua điểm nằm đường trịn nằm ngồi

- B phải nằm đườn tròn (M; AO2 )

- HS Nêu cách dưng tr 111SGK HS dựng hình vào

- HS nêu cách chứng minh

AOB có đường trung tuyến BM

2

AO

neân AOB = 900

 AB  OB taïi B  AB tiếp tuyến ( O)

(88)

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (11 phút) Bài 21 tr11 SGK

GV cho HS đọc đề giải sau phút suy nghĩ

GV yêu cầu HS đọc đề GV hỏi : Bài thuộc dạng ?

Xét ABC có AB = AC = ; BC =

Coù AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2

 BAC = 900 (theo định lý Py-ta-go đảo)

 AC  BC taïi A

 AC tiếp tuyến đường trịn (B ; BA)

(89)

Cách tiến hành thê` ? GV vẽ hình tạm

Giả sử ta dựng đường tròn ( O) qua B tiếp xúc với đường thẳng d A, tâm O phải thõa mãn điều kiện ?

Hãy thực dựng hình

GV nêu câu hỏi củng cố : Nêu dấu hiệu nhậnbiết tiếp tuyến

Cách làm : vẽ hình dựng tạm, phân tích tốn, từ tìm cách dựng

HS : Đừơng tròn ( O) tiếp xúc với đường thẳng d A  OA  d Đường tròn O qua A vàB  AO = OB

 O phải nằm trung trực AB Vậy O phải giao điểm đường vng góc với d A đường trung trực AB

Một HS lên dựng hình

HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

(theo định nghĩa định lý) HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút)

Cần nắm vững :- Định nghĩa.- Tính chất

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Rèn luyện kĩ dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm đường tròn điểm nằm ngồi đường trịn

(90)

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Rèn luyện kĩ nhận biết tiếp tuyến đường tròn

 Rèn kĩ chứng minh, kĩ giải tập dựng tiếp tuyến  Phát huy trí lực HS

 GV: - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu - Bảng phụ, giấy (đèn chiếu)  HS: - Thước thẳng, compa, êke

- Bảng phụ nhóm, ïbút C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt đợng GV Hoạt động HS HS1:

1 Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

2 Vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) qua điểm M nằm ngồi đường trịn (O) chứng minh

HS2: Chữa tập 25 (a) tr 111 SGK. (Đề đưa lên hình)

HS1 trả lời theo SGK vẽ hình

a) Gọi giao điểm OC AB H. OAB cân O (vi OA = OB = R) OH đường cao nên đồng thời phân giác:

2 ˆ

ˆ O

O 

(91)

GV nhận xét cho điểm

Xét OAC OBC có OA = OB = R

2 ˆ

ˆ O

O  (c/m treân)

OC chung

 OAC = OBC (c-g-c)  OBC = OAC = 90

 CB tiếp tuyến (O) HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2

LUYỆN TẬP (35 phút) GV yêu cầu HS làm tiếp câu b 24

SGK

b) Cho bán kính đường tròn 15 cm; AB = 24

Tính độ dài OC

- GV: Để tính OC, ta cần tính đoạn nào?

- Nêu cách tính?

Bài 25 tr 112 SGK

(Đề đưa lên hình) GV hướng dẫn HS vẽ hình

HS: Ta cần tính OH

- Có OH  AB  AH = HB = AB2 hay AH = 242 = 12 (cm)

Trong tam giác vuông OAH OH = OA 2 AH2 (ñ/l Pytago)

OH = 15 2 122 = (cm)

Trong tam giác vuông OAC

OA2 = OH OC (hệ thức lượng tam

giác vuông)

 OC = 1592

OH OA

= 25 (cm) Một HS đọc to đề

(92)

a) Tứ giác OCAB hình gì? Tại sao?

b) Tính độ dài BE theo R - Nhận xét OAB?

GV: Em phát triển thêm câu hỏi tập này?

GV: Hãy chứng minh EC tiếp tuyến đường trịn (O)

HS: Có OA  BC (gt)

 MB = MC (định lí đường kính vng góc với dây)

xét tứ giác OCAB có MO = MA, MB = MC OA  BC

 Tứ giác OCAB hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)

HS: OAB có OB = BA OB = OA

 OB = BA = OA = R  BOA = 60

Trong tam giác vuông OBE  BE = OB tg60 = R

HS: Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC tiếp tuyến đường trịn (O)

HS: Chứng minh tương tự ta có AOC = 60

Ta có BOE = COE (vì OB = OC ; BOA = AOC (= 60) ; cạnh OA chung)  OBE = OCE (góc tương ứng)

mà OBE = 90 nên OCE = 90

 CE  bán kính OC

(93)

Bài 45 tr 134 SBT (GV tóm tắt đầu bài)

GV: Cho HS chữa câu a bảng.

GV cho HS hoạt động nhóm để chứng minh câu b

GV kiểm tra thêm vài nhóm khác. Bài tập: Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm Trên nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax by vng góc với AB Trên Ax By lấy điểm C D cho COD = 90 DO kéo dài cắt đường thẳng CA I Chứng minh a) OD = OI

b) CD = AC + BD

c) CD tiếp tuyến đường tròn đường kính AB

1 HS đọc đề vẽ hình

a) Ta có BE  AC E  AEH vuông E

có OA = OH (gt)  OE trung tuyến thuộc cạnh AH  OH = OA = OE  E  (O) có đường kính Ah HS hoạt động theo nhóm.

b) BEC (Eˆ 90) có ED trung tuyến

ứng với cạnh huyền (do BD = DC)  ED = BD

 DBE cân  E ˆ1 Bˆ1

có OHE caân ( OH = OE)  H ˆ1 Eˆ2

mà H ˆ1 Hˆ2(đối đỉnh)  E ˆ2 Hˆ2

Vaäy Eˆ1Eˆ2 Bˆ1Hˆ2 90

 DE vng góc với bán kính OE E  DE tiếp đường tròn (O) Sau phút, đại diện nhóm trình bày bày

(94)

GV: Hãy chứng minh OD = OI

b) Chứng minh CD = CI

GV gợi ý: Nhận xét CD đoạn văn nào?

c) Để chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB tức đường tròn (O ; OA) ta cần chứng minh điều gì? Hãy chứng minh OH = OA

GV nhắc lại chứng minh để HS nắm vững

HS vẽ hình vào vở.

HS chứng minh

a) Xét OBD OAI có

   ˆ 90 ˆ A

B

OB = OA (gt)

2 ˆ

ˆ O

O  (đối đỉnh)

 OBD = OAI (g-c-g)  OD = OI (cạnh tương ứng) BD = AI

b) CID có CO vừa trung tuyến vừa đường cao

 CID caân: CI = CD mà AI = BD (c/m trên)  CD = AC + BD

HS: Kẻ OH  CD (H  CD) ta cần chứng minh OH = OA

- CID cân C nên đường cao CO đồng thời phân giác

 OH = OA (tính chất điểm phân giác góc)

 H  ( O ; OA)

Có CD qua H CD  OH

(95)

- Cần nắm vững lí thuyết: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Làm tốt tập 46, 47 tr 134 SBT

(96)

§6 TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

A MỤC TIÊU:

* HS nắm tính chất tiếp tuyến cắt nhau; nắm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác

* Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước Biết vận dụng tiếp tuyến cắt vào tập tính tốn chứng minh

* Biết cách tìm tâm vật hình trịn “ thước phân giác “ B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS:

* GV:- Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, tập, định lí. - Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu

- “Thước phân giác” (h, 83, SGK)

* HS: - Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

- Thước kẽ, com pa, ê ke C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV nêu câu hỏi kiểm tra.

- Phát biểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Chữa tập 44 tr 134 SBT

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn (B,BA) đường tròn

(C,CA).Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (B)

(97)

GV nhận xét, cho điểm GV hỏi thêm: CA có tiếp tuyến đường trịn (B) khơng?

Như vậy, hình vẽ ta có CA CD hai tiếp tuyến cắt đường tròn (B) Chúng có tính chất gì? Đó nội dung hơm

Chứng minh

ABC DBC có AB = BD = R (B) AC = DC = R (C) BC chung

 ABC = BDC (ccc)  ABC = BDC = 90  CD  BD

 CD tiếp tuyến đường trịn (B) HS: Có CA  BA

 CA tiếp tuyến đường tròn (B)

ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (12 phút) GV yêu cầu HS làm ?1

GV gợi ý: Có AB, AC tiếp tuyến đường trịn (O) AB, AC có tính chất gì?

(GV điền kí hiệu góc vng vịa hình) - Hãy chứng minh nhận xét

Một HS đọc to ? SGK HS nhận xét OB = OC = R AB = AC ; BAO = CAO ;……

HS: AB  OB ; AC  OC

HS: Xét ABO vả ACO

   ˆ 90 ˆ C

B (tính chất tiếp tuyến)

OB = OC = R AO chung

 ABO = ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

(98)

3 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC (10 phút) GV: Ta biết đường tròn ngoại tiếp

tam giác

Thế đường trịn ngoại tiếp tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vị trí nào?

GV yêu cầu HS làm ? GV vẽ hình

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường tròn tâm I

- Sau GV giới thiệu đường tròn (I ; ID) đường tròn nội tiếp ABC ABC tam giác ngoại tiếp (I)

- GV hỏi: Vậy đường tròn nội tiếp tam giác, tâm đường ội tiếp tam giác vị trí nào? Tâm qua hệ với ba cạnh tam giác nào?

HS: Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua ba đỉnh tam giác Tâm giao điểm đường trung trực tam giác

Một HS đọc to ?3

HS vẽ hình theo đề ?3 HS trả lời

Vì I phụ thuộc phân giác góc A nr6n IE = IF

Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID Vaäy IE = IF = ID

 D, E, F nằm đường tròn (I ; ID)

HS: Đường nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác

Tâm cách ba cạnh tam giác Hoạt động 4

3 ĐƯỜNG TRỊN BÀNG TIẾP TAM GIÁC (8 phút) GV cho HS làm ? (Đề hình vẽ

đưa lên bảng phụ hình)

(99)

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường trịn có tâm K

GV: Giới thiệu: Đường tròn (K ; KD) tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phấn kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác ABC

GV hỏi: - Vậy đường tròn bàng tiếp tam giác?

- Tâm đường trịn bàng tiếp tam giác vị trí nào?

GV lưu ý: Do KF = KE  K nằm phân giác góc A nên tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao điểm phân giác phân giác góc khác tam giác

- Một tam giác có đường trịn bàng tiếp?

GV đưa lên hình tam giác ABC có

HS trả lời: Vì K thuộc tia phân giác xBC nên KF = KD Vì K thuộc tia phân giác BCy nên KD = KE  KF = KD = KE Vậy D, E, F nằm đường tròn (K ; KD)

HS: - Đường tròn bàng tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh lại

- Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác

(100)

Hoạt động 5 CỦNG CỐ (5 phút) - Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt

nhau đường trịn HS nhắc lại định lí tr 114 SGK.

- Nắm vững tính chất tiếp tuyến đường tròn dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn

nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác

(101)

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Củng cố tính chất tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác  Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng tính chất tiếp tuyến vào tập

về tính tốn chứng minh

 Bước đầu vận dụng tính chất tiếp tuyến vào tập quỹ tích dựng hình B CHUẨN BỊ CỦA HS VAØ GV

 GV: - Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, tập, hình vẽ - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu

 HS: - Ôn tập hệ thức lượng tam giác vng, tính chất tiếp tuyến

- Thước kẻ, compa, êke - Bảng phụ nhóm, bút C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

KIỂM TRA – CHỮA BAØI TẬP (15phút) Bài 26 tr 115 SGK.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình chữa câu a, b (Đề đưa lên hình)

Sau HS trình bày câu a b, GV đưa hình vẽ câu c lên hình yêu cầu HS lớp giải câu c

HS1: chữa 26 (a, b) SGK.

a) Có AB = AC (tính chất tiếp tuyeán OB = OC = R (O)

 OA đường trung trực BC  OA  BC (tai H) HB = HC b) Xét CBD có

CH = HB (chứng minh trên) CO = OD = R (o)

 OH đường trung bình tam giác  OH // BD hay OA // BD

Tiết 29 / Tuần 15 10/12/07

C

 A

D B

0 H

C

 A

D B

(102)

Sau HS trình bày câu a b, GV đưa hình vẽ câu c lên hình yêu cầu HS lớp giải câu c.

HS chữa tập 27 SGK

GV nhaän xét cho điểm

c) Trong tam giác vuông ABC AB = OA 2 OB2 (ñl Pytago)

= 42 22 

 (cm)

sin A =    ˆ 30

1

A OA

OB

 BAC = 60

ABC coù AB = AC (tính chất tiếp tuyến)  ABC cân

có BAC = 60  ABC AB = AC = BC = 3(cm) HS chữa tập

Có DM = DB; ME = CE (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

Chu vi ADE bằng: AD + DE + EA

= AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA = AB + CA = 2AB

HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2

LUYỆN TẬP (28 phút) Bài 30 tr 116 SGK.

GV hướng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở.

HS trả lời C

 A

D B

0 H

2

4

C

 A

D B

0 M

E



x

y D

00 C

A B

(103)

a) Chứng minh COD = 90

(ghi lại chứng minh HS trình bày, bổ sung cho hoàn chỉnh)

b) Chứng minh CD = AC + BD

c) Chứng minh AC D khơng đổi Mdi chuyển nửa đường trịn

GV: AC BD tích nào? - Tại CM MD khơng đổi?

Bài 31 tr 116 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. GV gợi ý: Hãy tìm cặp đoạn thẳng hình

Các nhóm hoạt động khoảng phút GV u cầu đại diện nhóm lên trình

a) Có OC phân giác AOM có OD phân giác MOB (tính chất tiếp tuyến caét nhau)

AOM kề bù với MOB  OC  OD hay COD = 90

b) Coù CM = CA, MD = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

 CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD c) AC BD = CM MD

- Trong tam giác vuông COD có OM  CD (tính chất tieáp tuyeán)

 Cm MD = OM2 (hệ thức lượng

tam giác vuông)

 AC BD = R2 (không đổi)

HS lớp vừa tham gia chứng minh vừa chữa

HS hoạt động nhóm. Bài làm

a) Có AD = AF, BD = BE, CF = CE (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

AB + AC – BC

= AD + DB + AF + FC – BE – EC = AD + DB + AD + FC – BD – BF = 2AD

b) Các hệ thức tương tự hệ thức câu a : 2BE = BA + BC – AC

2CF = CA + CB – AB

Đại diện nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét, chữa bài.



A

B C

D F

(104)

Baøi 32 tr 116 SGK.

GV đưa hình vẽ sẵn đề lên bảng phụ hình

Diện tích ABC bằng: A cm2 B 3cm2

C 343 cm2 D 3 3 cm2

Bài 28 tr 116 SGK

GV đưa hình vẽ sau lên hình

- Các đường trịn (O1), (O2), (O3) tiếp xúc

với cạnh góc xAy, tâm O nằm đường nào?

Bài 29 tr 116 SGK

Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax Hãy dựng đường tròn tiếp xúc với Ax B tiếp xúc với Ay

GV đưa hình vẽ tam lên để HS phân tích

OD = cm  AD = 3cm (theo tính chất trung tuyến) Trong tam giác vuông ADC có

Cˆ = 60

DC = AD cotg60 =

3

 (cm)

 BC = 2DC = 3(cm)

SABC = BC2.AC 2 23.3

= 3 (cm2)

Vậy D 3 cm2

(105)

Đường tròn (O) phải thỏa mãn điều kiện gì?

- Vậy tâm O phải nằm nhừng đường nào?

- GV hướng dẫn dựng hình thước kẻ compa

- Đường tròn (O) phải tiếp xúc với Ax B phải tiếp xúc với Ay

- tâm O phải nằm đường thẳng d vng góc với Ax B tâm O phải nằm tia phân giác Az góc xAy Vậy O giao điểm đường thẳng d tia A2

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ ( phút ) - Bài tập nhà số 54, 55, 56, 61, 62 tr 135 – 137 SBT

(106)

§7 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN

A MỤC TIÊU

 HS nắm ba vị trí tương đối hai đường trịn, tính chất hai đường trịn tiếp xúc (tiếp điểm nằm đường nối), tính chất hai đường tròn cắt (hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm)

 Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc vào tập tính tốn chứng minh

 Rèn luyện tính chất xác phát biểu, vẽ hình tính tốn B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV: - Một đường tròn dây thép để minh họa vị trí tương đối với đường trịn vẽ sẵn bảng

- Giấy (đèn chiếu) vẽ hình 85, 86, 87 SGK định lý, câu hỏi, tập - Tthước thẳng, compa, phấn màu, êke

 HS : - Oân tập định lý xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn - Thước kẽ, compa

KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP (8 phút)

Chữa tập 56 tr 135 SBT (Đề đưa lên hình)

Một HS lên kiểm tra

HS trình bày miệng câu a

a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng có

4

1 ˆ ; ˆ ˆ

ˆ A A A

A   (tính chất hai tieáp tuyeán

(107)

GV yêu cầu HS đứng chỗ chứng minh câu b

GV nhận xét, cho điểm hai HS kiểm tra GV hỏi đường trịn (A) (M) có điểm chung ? (GV điền P, Q vào hình) GV giới thiệu dặt vấn đề : Hai đường trịn (A) (M) khơng trùng nhau, hai đường trịn phân biệt Hai đường trịn phân biệt có vị trí tương đối ? Đó nội dung học hơm

Mà

3

2 ˆ 90

ˆ A 

A

0

1 ˆ ˆ ˆ 180

ˆ      A A A A

 D, A, E thẳng hàng

b) Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

Có MA = MB = MC = BC2 (tính chất tam giác vuông)

 A đường trịn (M ; BC2 ) Hình thang DBCE có AM đường trung bình (vì AD = AE, MB = MC)

 MA// DB  MA  DE

Vậy DE tiếp tuyến đường tròn đường kính BC

HS lớp nhận xét, chữa

- Đường trịn (A) (M) có hai điểm chung P Q

HS nghe GV trình bày

BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (12 phút) ? Vì hai đường trịn phân biệt

không thể có hai điểm chung

GV vẽ đường trịn (O) cố định lên bảng, cầm đường trón (O’) dây thép (sơn trắng) dịch chuyển để HS thấy xuất ba vị trí tương đối hai

(108)

- đường tròn (O’) ngồi với (O)

- đường trịn (O’) tiếp xúc ngồi với (O) - đường trịn (O’) cắt (O)

- đường tròn (O) đựng (O’)

- đường tròn (O’) tiếp xúc với (O) - đường tròn (O’) cắt (O)

- đường trịn (O’) ngồi (O) a) Hai đường tròn cắt nhau GV vẽ

GV giới thiệu : Hai đường trịn có hai điểm chung gọi hai đường tròn cắt

Hai điểm chung (A, B) gọi giao điểm

Đoạn thẳng nối hai điểm (đọan AB) gọi dây chung

(GV lưu ý bố trí bảng để sang phân sử dụng tiếp hình vẽ phần 1) b) Hai đường trịn tiếp xúc hai đường trịn có điểm chung

HS quan sát nghe GV trình bày.

(109)

Điểm chung (A) gọi tiếp điểm c) Hai đường không giao hai đường trịn khơng có điểm chung

HS vẽ hình vào vở

2 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG NỐI TÂM (18 phút) GV vẽ đường trịn (O) (O’) có O O’

Giới thiệu: Đường thẳng OO’ gọi đường nối tâm; đoạn thẳng OO’ gọi đoạn nối tâm Đường nối tâm OO’ cắt (O) C D, cắt (O’) E F

Ở Đựng

C D E F

 

(110)

Tại đường nối tâm OO’ lại trục đối xứng hình gồm hai đường trịn đó?

GV yêu cầu HS thực ?2

a) Quan sát hình 58, chứng minh OO’ đường trung trực đoạn AB

GV bổ sung vào hình 58

GV ghi (O) (O’) cắt A B 











IB

IA

A

OO'

GV yêu cầu HS phát biểu nội dung tính chất

b) Quansát hình 86, dự đốn vị trí điểm A đường nối tâm OO’

GV ghi (O) (O’) tiếp xúc A  O, O’ A thẳng hàng

GV u cầu HS đọc định lý tr 119 SGK. GV yêu cầu HS làm ?

HS: Đường kính CD trục đối xứng (O), đường kính EF trục đối xứng đường tròn (O’) nên nối tâm OO’ trục đối xứng hình gồm hai đường trịn đó;

HS phát biểu

a) Có OA = OB = R (O) O’A = O’B = R (O’)

 OO’ đường trung trực đoạn thẳng AB Hoặc Có OO’ trục đối xứng hình gồm hai đường trịn

 A B đối xứng với qua OO’  OO’ đường trung trực đoạn AB

HS ghi vào

HS : hai đường tròn cắt giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm hay đường nối tâm đường trung trực dây chung

b) Vì A điểm chung hai đường tròn nên A phải nằm trục đối xứng hình tức A đối xứng Vậy A phải nằm đường nối tâm HS ghi vào vở

(111)

(Đề hình 88 đưa lên hình bảng phụ)

a) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (O) (O’)

b) Theo hình vẽ AC, AD đường tròn (O), (O’) ?

- Chứng minh BC// OO’ ba điểm C, B, D thẳng hàng (GV gợi ý cách nối AB cắt OO’ I AB OO’)

GV lưu ý HS dễ mắc sai lầm chứng minh OO’ đường trung bình “ACD” (chưa có C, B, D thẳng hàng)

HS quan sát hình vẽ suy nghĩ, tìm cách chứng

a) Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B

b) AC đường kính (O) AD đường kính (O’) - Xét ABC có : AO = OC = R (O) AI = IB (tính chất đường nối tâm)  OI đường trung bình ABC  OI // CB hay OO’ // BC

Chứng minh tương tự  BD // OO’

 C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơclit Hoạt động 4

CỦNG CỐ (5 phút) - Nêu vị trí tương đối hai đường tròn

số điểm chung tương ứng

- Phát biểu định lý tính chất đường nối tâm

- Bài tập 33 tr 119 SGK (Đề hình 89 đưa lên hình)

GV hỏi thêm : Trong chứng minh này, ta sử dụng tính chất đường

HS trả lời câu hỏi

HS nêu chứng minh OAC có OA = OC = R  OAC cân  C ˆ Aˆ1

Chứng minh tương tự có O’AD cân  Aˆ2 Dˆ

mà A ˆ1 Aˆ2 (Đối đỉnh)

 Cˆ Dˆ

 OC // O’D có hai góc so le baèng

(112)

- Nắm vững ba vị trí tương đối hai đường trịn, tính chất đường nối tâm - Bài tập nhà số 34 tr 119 SGK Số 64, 65, 66, 67 tr 138 SBT

(113)

§8 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo) A MỤC TIÊU

 HS nắm hệ thức đoạn nối tâm bán kính hai đường trịn ứng với vị trí tương đối hai đường trịn Hiểu khái niệm tiếp tuyến chung hai đường tròn

 Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn dựa :

 Biết xác định vị trí tương đối hai đường trịndựa vào hệ thứcgiữa đoạn nối tâm bán kính

 Thấy số hình ảnh số vị trí tương đối hai đường trịn thực tế

 GV: - Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ sẵn vị trí tương đối hai đường trịn, tiếp tuyến chung hai đường trịn, hình ảnh số vị trí tương đối hai đường trị thực tế, bảng tóm tắt tr 121 đềbài tập

- Thước thẳng, compa, phấn màu, êke

 HS : - Ôn tập bất đẳng thức tam giác, tìm hiểu đồ vật có hình dạng kết cấu liên quan đến vị trí tương đối hai đường trịn

- Thước kẻ, copa, êke, bút chì - Bảng phụ nhóm TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

KIỂM TRA – CHỮA BAØI TẬP (8 phút)

HS1 : - hai đường trịn có vị trí tương đối ? (GV đưa bảng vẽ vị trí tương đối hình 85, 86, 87 để HS minh họa) Nêu định nghĩa

- Phát biểu tính chất đường nối tâm, định lý hai đường tròn cắt nhau, hai đường trịn tiếp xúc (chỉ hình vẽ minh họa)

HS2 : Chữa tập 34 tr 119 SGK (GV đưa hình vẽ sẵn trường hợp lên bảng phụ)

HS1 : tr3 lời câu hỏi vào hình vẽ để minh họa

HS2 : chữa tập 34 SGK tr 119 Có IA = IB = 

2

AB

(114)

GV nhân xét cho điểm

Xét AIO có Iˆ 900

IO = OA 2 AI2 (định lý Py-ta-go)

= 202 122  16 (cm)

Xét AIO’ có

90 ˆ 

I

IO’ = O'A2 AI2

 (định lyù Py-ta-go)

= 152  122  (cm)

+ Nếu O O’ nằm khác phía AB

OO’ = OI + IO’ 16 + = 25 (cm) + Nếu O O’ nằm phía AB

OO’ = IO – IO’ = 16 – = (cm)

HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2

(115)

Kế hoạch giảng – Hình học – năm học 2007 - 2008 đường tròn (O, R) (O’, r) với R  t

a) Hai đường trịn cắt nhau

GV đưa hình 90 SGK lên hình hỏi : Có nhận xét độ dài đoạn nối tâm OO’ với bán kính R, r ?

GV : yêu cầu ? 1 b) Hai đường trịn tiếp xúc

GV đưa hình 91 92 lên hình hỏi : Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm hai tâm quan hệ ? - Nếu (O) (O’) tiếp xúc ngồi đoạn nối tâm OO’ quan hệ với bán kính ?

- Hỏi tương tự với trường hợp(O) (O’) tiếp xúc

GV yêu cầu HS nhắc lại hệ thức dã chứng minh phần a, b

OA – O’A < OO’ < OA + O’A (bất đẳng thức )

Hay R – r < OO’ < R + r

HS : Tiếp điểm hai tâm nằm đường thẳng

- Nếu (O) (O’) tiếp xúc  A nằm O O’

 OO’ = OA + AO’ hay OO’ = R + r - Nếu (O) (O’) tiếp xúc  O’ nằm O A

 OO’ + O’A =OA

 OO’ = OA – O’A hay OO’ = R – r c) Hai đường trịn khơng giao nhau

GV đưa hình 93 SGK lên hình hỏi : Nếu (O) (O’) ngồi yhì đoạn thẳng nối tâmOO’ so với (R + r) ?

GV đưa tiếp hình 94 SGK lên hình hỏi : Nếu đường trịn (O) đựng đường trịn (O’) OO’ so vời (R – r) ?

Đặc biệt O  O’ đoạn nối tâm OO’ bàng ?

HS : OO’ = OA + AB + BO’ OO’ = R + AB + r

 OO’ > R + r

HS : OO’ = OA – OB – BA OO’ = R – r – BA

 OO’ < R – r

(116)

đảo mệnh đề ghi tiếpdấu mũi tên ngược () vào mệnh đề

GV yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt tr 121 SGK

GV yêu cầu HS làm tập 35 tr 122 SGK

(Đề đưa lên bảngphụ) OO’  d ; R > r

HS điền vào bảng

Vị trí tương đối của Hai đường trịn

Số điểm chung Hệ thức d,R,r

(O, R) đựng (O’, r) 0 d < R – r

Ở ngòai 0 d > R + r

Tiếp xúc ngồi 1 d = R + r

Tiếp xúc 1 d = R – r

Caét 2 R – r < d < R + r

2 TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN(8 phút) GV đưa hình 95, hình 96 SGK lên

hình giới tuiệu hình 95 có d1,d2 tiếp

xúc với hai đường tròn (O) (O’), ta gọi d1 d2là tiếp tuyến chung

hai đường tròn (O) (O’)

GV hỏi : Ở hình 96 có tiếp tuyến chu ng hai đường trịn khơng ?

- tiếp tuyến chung hình 95 96 đoạn nối tâm OO’ khác nào?

GV giới thiệu tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm tiếp tuyến chung Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm tiếp tuyến chung

HS : Ở hình 96 có m1.m2 tiếp

tuyến chung hai đương tròn (O) (O’)

- Các tiếp tuyến chung d1,d2 hình 95

khơng cắt đoạn nối tâm OO’

cắt tiếp tiếp tuyến chung m1,m2 hình

(117)

khơng cắt đoạn nối tâm tiếp tuyến chung Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm tiếp tuyến chung - GV : Yêu cầu HS làm ? (Đề hình vẽ đưa lên hình)

GV : Trong thực tế, có đồ vật có hình dạng kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối đường trịn, lấy ví dụ

GV : Đưa lên hình 98 SGK giải thích cho HS hình cụ thể

HS trả lời

Hình 97 a có tiếp tuyến chung ngồi d1

và d2, tiếp tuyến chung m

Hình 97 b có tiếp tuyến chung ngồi d1

và d2

Hình 97c có tiếp tuyến chung ngồi d Hình 97d khơng có tiếp tuyến chung HS lấy ví dụ

- Ở xe đạp có đĩavà líp xecó dạng hai đường trịn ngồi

- Hai đĩa trịn ma xác tiếp xúc ngồi truyền chuyển động nhờ lực ma sát …

Hoạt động 4 LUYỆN TẬP (7 phút) Bài tập 36 tr 123 SGK

(GV đưa hình vẽ sẵn lên bảng phụ hình)

a) Xác định vị trí tương đối hai đường trịn

b) Chứng minh AC = CD

HS đọc đề SGK

HS suy nghĩ tìm cách chứng minh

HS trả lời

a) Có O’ trung điể AO  O’ nằm A O

 AO’ + OO’ = AO

O’O = AO – AO’ hay O’O = R – r Vậy hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc

b) Cách : ACO có

 



0’ A

C

(118)

Nếu có thời gian GV nêu thêm cách chứng minh khác HS nhà làm

AO’ = O’O = O’C = r (O’)

 ACO vuông C ( có trung tuyến AO

CO'

 )

 OC  AD  AC = CD (định lí đường kính dây )

Caùch :

Chứng minh ta có OC  AD Xét  cân AOD có OC đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời đường trung tuyến, AC = CD

Caùch 3:

Chứng minh O’C // OD hai góc đồng vị ( Cˆ1 D Aˆ ˆ )

- Chứng minh O’C đường trung bình AOD  AC = CD

- Nắm vững vị trí tương đối hai đường trịn hệ thức, tính chất đường nối tâm

(119)

LUYỆN TẬP

A - MỤC TIÊU

 Củng cố kiến thức vị trí tương đối hai đường trịn, tính chất đường nối tâm, tiếp tuyến chung hai đường tròn

 Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích, chứng minh thơng qua tập  Cung cấp cho HS vài ứng dụng thực tế vị trí tương đối hai đường

tròn, đường thẳng đường tròn B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ giấy ghi đề tập, vẽ hình 99, 100, 101, 102, 103 SGK

- Thước thẳng, êke, compa, phấn màu

 HS : - Oân kiến thức vị trí tương đối hai đường tròn, làm tập GV giao

- Thước thẳng, êke, compa C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

KIỂM TRA – CHỮA BAØI TẬP (8 phút)

HS1 : Điền vào ô trống bảng sau HS1 : Điền vào ô trống bảng R r d Hệ thức Vị trí tương đối

(120)

GV : nhận xét cho điểm

Chứng minh AC = BD Giả sử C nằm A D Kẻ OH  CD  OH  AB

Theo định lí đường kính dây ta có : HA = HB HC = HD

 HA – HC = HB – HD hay AC = BD HS : Nhận xét làm bạn

LUYỆN TẬP ( 12 phút ) Bài 39 trang 123 SGK.

GV : đưa đề lên bảng phụ (màn hình) hướng dẫn HS vẽ hình

a) Chứng minh BAC 900



GV : Gợi ý áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt

b) Tính số đo góc OIO’. c) Tính BC biết OA = (cm), O’A = (cm)

HS vẽ hình vào

HS : Phát biểu

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : IB = IA ; IA = IC

 IB = IA = IC = BC

b) Có IO phân giác BIA (theo tính

chất hai tiếp tuyến cắt ) mà BIA kề bù với AIC OIO' 90 

 

c) Trong tam giác vng OIO’ có IA đường cao



A C H D B

0

 

0 A 0’

B

I

C

(121)

GV : Mở rộng tốn : Nếu bán kính (0) R, bán kính (0’) r độ dài BC ?

Baøi 74 trang 139 SBT.

GV : đưa đề lên bảng phụ (màn hình)

Chứng minh AB // CD

IA2 = OA AO’ (hệ thức lượng tam

giác vuông )

IA2 = 9.4  IA = (cm)

BC = 2IA = 12 (cm)

HS: Khi IA R.r  BC R.r.

HS : Chứng minh miệng

Đường tròn (0’) cắt đường tròn (0;0A) A B nên OO’  AB ( tính chất đường nối tâm)

Tương tự, đường tròn (0’) cắt đường tròn (0 ; OC) C D nên OO’  CD

AB // CD (cuøng  OO’)

ÁP DỤNG VAØO THỰC TẾ ( phút ) Bài 40 tr 123 SGK Đố

GV : đưa đề lên bảng phụ (màn hình) GV : Hướng dẫn HS xác định chiều quay bánh xe tiếp xúc :

- Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi hai bánh xe quay theo hai chiều khác

- Nếu hai đường trịn tiếp xúc hai bánh xe quay chiều

Sau GV làm mẫu hình 99a  hệ thống chuyển động

GV : gọi hai HS lên nhận xét hình 99b, 99c

Kết

- Hình 99a, 99b hệ thống bánh chuyển động

- Hình 99c Hệ thống bánh khơng chuyển động

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Tiết sau ơn tập chương II

- Làm 10 câu hỏi ôn tập chương II vào Ghi nhớ “ Tóm tắt kiến thức “

 

0 0’

C v

D v

A v

(122)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

 n tập kiến thức học tính chất đối xứng đường tròn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, vủa hai đường tròn

 Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chứng minh  Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải tốn trình bày lời giải, làm quen với

dạng tập tìm vị trí tương đối điểm để đoạn thẳng có độ dài lớn

 GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, tập, hệ thống kiến thức, giải mẫu. - Thước thẳng, êke, compa, phấn màu

 HS : - Oân tập theo câu hỏi ôn tập chương làm tập - Thước thẳng, êke, compa

ÔN TẬP LÝ THUYẾT – KIỂM TRA ( 18 phút )

HS1 : Nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Ghép ô

1) Đường trịn ngoại tiếp tam giác

7) Là giao điểm đường phân giác tam giác

Đáp án – 2) Đường tròn nội tiếp tam giác 8) đường tròn qua ba đỉnh

của tam giác – 12

3) Tâm đối xứng đường tròn 9) giao điểm đường trung

trực cạnh tam giác – 10 4) Trục đối xứng đường tròn 10) Chính tâm đường trịn - 11 5) Tâm đường trịn nội tiếp tam

giác

11) đường kính đường tròn

5 – 6) Tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác

12) đường trịn tiếp xúc với ba cạnh tam giác

(123)

HS2 : Điền vào chỗ (…) để định lí

1) Trong dây đường tròn, dây lớn …

2) Trong đường tròn :

a) Đường kính vng góc với dây thì qua …

b) Đường kính qua trung điểm một dây …

c) Hai đường kính … Hai dây…thì

d) Dây lớn …tâm hơn. Dây …tâm

…hơn

GV : nhận xét HS cho điểm GV : Nêu tiếp câu hỏi :

- Nêu vị trí tương đối đưởng thẳng đường trịn

- Sau GV đưa hình vẽ vị trí tương đối đường thẳng đường tròn lên bảng, yêu cầu HS3 điền tiếp hệ thức tương ứng

- Phát biểu tính chất tiếp tuyến đường trịn

GV : Đưa bảng tóm tắt vị trí tương đối hai đường tròn, yêu cầu HS4 điền vào ô trống

HS2 : Điền vào chỗ (…) đường kính

trung kiểm dây khơng qua tâm cách tâm cách tâm gần

gần lớn

HS : nhận xét làm bạn HS3 : Trả lời

Giữa đường thẳng đường trịn có ba vị trí tương đối

- Đường thẳng khơng cắt đương trịn - Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn - Đường thẳng cắt đường tròn

HS3 : Điền hệ thức

(d > R ; d = R ; d < R ) vào hình vẽ tương ứng

(124)

Vị trí tương đối hai đường tròn Hệ thức Hai đường tròn cắt  R – r < d < R + r Hai đường trịn tiếp xúc ngồi  d = R + r

Hai đường tròn tiếp xúc  d = R - r Hai đường trịn ngồi  d > R + r Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ  d < R + r Hai đường tròn đồng tâm  d = 0

- Tiếp điểm hai đường tròn tiếp xúc có vị trí đường nối tâm ? Các giao điểm hai đường tròn cắt có vị trí đường nối tâm

GV : Cho điểm HS3 HS4.

HS4 : Phát biểu định lí tính chất đường nối tâm tr 119 SGK

HS : Nhận xét làm bạn Hoạt động 2

LUYỆN TẬP ( 25 phút ) Bài 41 tr 128 SGK

GV : đưa đề lên bảng phụ (màn hình) GV : Hướng dẫn HS vẽ hình

- Đường trịn ngoại tiếp tam giác vng HBE có tâm đâu ?

- Tương tự với đường trịn ngoại tiếp tam giác vng HCF

GV : Hoûi

a) Hãy xác định vị trí tương đối (I) (0)

(K) (0) (I) (K)

a) Có BI + IO = BO  IO = BO – BI

Nên (I) tiếp xúc với (O) - Có OK + KC = OC

OK = OC – KC

Nên (K) tiếp xúc với (O) - Có IK = IH + HK

  

I B

E

A

F

C O

H K

G

1

2

(125)

b) Tứ giác AEHF hình ? Hãy chứng minh

c) Chứng minh đẳng thức AE AB = AF AC

- Nêu cách chứng minh khác, gợi ý : AE AB = AF AC

AE AC

AF AB AEF  ACB

GV nhấn mạnh : Để chứng minh đẳng thức tích ta thường dùng hệ thức lượng tamk giác vuông chứng minh hai tam giác đồng dạng

d) Chứng minh EF tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) (K).

- Muốn chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ta cần chứng minh điều ?

- Đã có E  (I) Hãy chứng minh EF  EI

Goïi giao điểm AH EF G

b) HS : Tứ giác AEHF hình chữ nhật ABC có AO = BO = CO = BC

2 ABC vuông có trung tuyến AO = BC

2 Â = 90

0

Vậy A E F 90ˆ ˆ ˆ

    AEHF hình chữ

nhật (dấu hiệu 1)

c) vuông AHB có HE  AB (gt)

AH2 = AE EB ( hệ thức lượng tam

giác vuông )

Tương tự với vng AHC có HF  AC (gt)

AH2 = AF AC

Vaäy AE EB = AF AC = AH2

Hoặc chứng minh AEF  ACB

AE AC

AF AB

 AE AB = AF AC

d)

- Ta cần chứng minh đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm

(126)

Hoặc chứng minh GEI = GHI (c.c.c)

 

GEI GHI 90

  

e) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn

- EF đoạn ?

- Vậy EF lớn AH lớn AH lớn ?

IEH coù IE = IH = r(I)

IEH cân  Eˆ2 Hˆ2

Vậy

1 2

ˆ ˆ ˆ ˆ

E E H H 90

hay EF  EI  EF tiếp tuyến đường tròn (I)

chứng minh tương tự  EF tiếp tuyến đường tròn (K)

e)

- EF = AH (tính chất hình chữ nhật ) - Có BC  AD (gt)

AD AH HD

2

   (đ/l đường kính dây)

Vậy AH lớn  AD đường kính  H  O

HS: Có EF = AH mà AH  AO, AO = R(O) không đổi

 EF có độ dài lớn AO  H  O

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ ( phút ) - Oân tập lí thuyết chương II

- Chứng minh định lí : Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính - Làm tập : 42, 43 tr 128 SGk

(127)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

 Tiếp tục ơn tập củng cố kiến thức học chương II hình học

 Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chứng minh, trắc nghiệm

 Rèn luyện kĩ vẽ hình phân tích tốn, trình bày tốn B – CHUẨN BỊ

 HS : - Oân tập theo câu hỏi ôn tập chương làm tập - Thước thẳng, êke, compa

- Oân tập lí thuyết chương II làm tập GV yêu cầu Hoạt động 1

OÂN TẬP LÝ THUYẾT – KIỂM TRA ( 10 phút )

HS1 : Chứng minh định lí Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính

HS2 : Cho góc xAy khác góc bẹt Đường trịn (O ; R) tiếp xúc với hai cạnh Ax Ay B,C Hãy điền vào chỗ (…)

Ba HS lên bảng kiểm tra

HS1 : Chứng minh định lí tr 102 – 103 SGK

(128)

b) Tam giác ABC tam giác ………. c) Đường thẳng AO

……… đoạn thẳng BC

d) AO laø tia phân giác góc ………

HS3 : Các câu sau hay sai

a) Qua ba điểm vẽ đường trịn mà thơi b) Đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây

caân

trung trực

BAC

HS3 : Xác định tính hay sai các câu

a) Sai (bổ sung điểm thẳng hàng ). b) Sai (bổ sung : dây không qua tâm)

c) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền

d) Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn e) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng

GV : Nhận xét cho điểm

c) Đúng d) Đúng

e) Đúng

(129)

Bài tập :

Cho đường trịn (0 ; 20cm) cắt đường tròn (0’; 15cm) A B ; 0’ nằm khác phía AB Vẽ đường kính AOE đường kính AO’F, biết AB = 24cm

a) Đoạn nối tâm có độ dài : A 7cm ; B 25cm ; C 30cm b) Đoạn EF có độ dài : A 50cm ; B 60cm ; C 20cm c) Diện tích tam giác AEF : A 150cm2 ; B 1200cm2 ; C 600cm2.

Cho HS làm khoảng phút, sau GV đưa hình vẽ lên bảng phụ, yêu cầu HS tìm kết

HS : Tự làm tập tìm kết

Kết a) B 25cm b) A 50cm c) C 600cm2

 

A

B

E F

0’

(130)

GV

(Đề đưa lên bảng phụ ) GV : hướng dẫn HS vẽ hình

Chứng minh

a) Tứ giác AEMF hình chữ nhật

b) Chứng minh đẳng thức ME MO = MF MO’

c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính BC - Đường trịn đường kính BC có tâm đâu ? Có qua A không ?

- Tại OO’ tiếp tuyến đường tròn (M)

d) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’.

Một HS đọc to đề HS : Vẽ hình vào

HS : Nêu chứng minh

a) Có MO phân giác BMA ( theo t/c hai tiếp tuyến cắt )

Tương tự MO’ phân giác AMC,BMA 

kề bù với AMC MO MO'



OMO' 90

 

Coù MB = MA (t/c hai tiếp tuyến cắt )

OB = OA = R(O)

MO trung trực AB MO  AB MEA 90

 

Chứng minh tương tự MFA 90

 

Vậy tứ giác AEMF hình chữ nhật (dấu hiệu )

b)  vuông MAO có :

AE  MO  MA2 = ME.MO

 vuông MAO’ có :

AF  MO’  MA2 = MF.MO’

Suy : ME MO = MF MO’ c)

- Đường trịn đường kính BC có tâm M MB = MC =MA , đường trịn có qua A

- Có OO’  bán kính MA  OO’ tiếp tuyến đường tròn (M)

d)

- Đường tròn đường kính OO’ có tâm trung điểm OO’

130    0’ B M C A I E F  

0 I 0’

(131)

b) K điểm đối xứng với A qua I Chứng minh KB  AB.

Baøi 86 tr 141 SBT.

(Đề đưa lên bảng phụ )

GV : Yêu cầu HS nêu nhanh cách chứng minh a,b

c) GV : Làm để chứng minh E, C,K thẳng hàng

d) GV : Gợi ý cho HS : có K  (O’)

cần chứng minh HK  KO’ - Chứng minh HK = HE

 

HKC HEC

 

- Chứng minh O’KC cân

  

CKO' KCO' HCE

  

- Coù  

 

0

HEC HCE 90 HKC CKO' 90

 

  

Chứng minh tương tự AD

AN ND

 

Maø AM = AN  AC = AD

b) (O) (O’) cắt A B OO’  AB H HA = HB ( tính chất đường nối tâm ) Xét AKB có :

AH =HB (cmt) AI = IK (gt)

IH đường trung bình  IH // KB

Có OO’  AB  KB  AB Baøi 86 tr 141 SBT.

a) (O) (O’) tiếp xúc Vì OO’ = OB – O’B = R(O) – r(O’)

b) AB  DE  HD = HE Coù HA = HC vaø DE  AC

ADCE hình thoi (vì cóhai đường chéo vng góc với trung điểm đường )

c) Coù ADB vuông D CKB vuông K (đ/l tam giác vuông )

AD // CK ( cuøng  BD)

(132)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút )

- n tập lí thuyết theo câu hỏi ơn tập tóm tắt kiến thức cần nhớ - Làm tập : 87, 88 tr 141 – 142 SBT

(133)

KIỂM TRA CHƯƠNG II

Đề 1

Bài ( điểm )

Điền vào chỗ (…) để khẳng định

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn ………của tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường ………của tam giác b) Trong đường tròn, dây lớn …… tâm hơn, dây……….tâm lớn hơn. c) Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng ………điểm chung với đường tròn d) Đường nối tâm hai đường trịn ………của hình gồm hai đường trịn Bài ( điểm )

Cho đường tròn (O, 15cm) đường tròn (O’; 20cm) cắt M N Biết MN 24cm, O O’ nằm khác phía MN

a) Độ dài đoạn nối tâm OO’

A 7cm B 27cm C 25cm

b) tam giaùc MOO’ :

A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác nhọn

Hãy chọn kết cách khoanh tròn chữ đứng trước Bài : (6 điểm )

Cho đường trịn (O ; 2cm), đường kính AB Vẽ đường trịn (O’) đường kính OB a) Hai đường trịn (O) (O’) có vị trí tương đối ? Giải thích. b) Kẻ dây CD đường trịn (O) vng góc với AO trung điểm H AO Tứ giác ACOD hình ? Vì ?

c) Tính độ dài AC ? CB ?

(134)

Đề 1

Bài (2 điểm )

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua ba đỉnh tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực cạnh tam giác (0,5 điểm )

b) Trong đường tròn, dây lớn gần tâm hơn, dâygần tâm lớn (0,5 điểm )

c) Tiếp tuyến đường trịn đường thẳng có điểm chung với đường tròn (0,5 điểm )

d) Đường nối tâm hai đường tròn trục đối xứng hình gồm hai đường trịn (0,5 điểm )

Bài ( điểm )

a) 25 cm ( điểm ) b) Tam giác vuông ( điểm ) Bài ( điểm )

Vẽ hình ( 0,5 điểm )

a) Hai đường tròn (O) (O’) tiễp xúc B tâm O’ trung điểm đường kính OB  O’nằm O B

 OO’ + O’B = OB  OO’= OB - O’B hay OO’ = R(O) – r(O’) ( 1,5 điểm )

b) Xét tứ giác ACOD có : AH = HO (gt)

AB  CD (gt)  HC = HD (đ/l đường kính dây) Và AO  CD

Vậy tứ giác ACOD hình thoi (vì có hai đường chéo vng góc với trung

điểm đường ) ( 1,5 điểm )

C A



A B

C

D

H 0’

(135)

ACB có cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp ACB vng C CB2 = AB2 – AC2 (đ/l Py-ta-go)

= 42 – 22 = 16 – = 12 CB 12 cm





d) OKB vuông OB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OKB 90

  

BK  DK

Mà DK // AC (cạnh đối hình thoi )  BK  AC (1) Có ACB 900

 (cmt)  BC  AC (2)

Từ (1) (2)  B, K, C thẳng hàng (vì qua điểm vẽ đường thẳng

vng góc với đường thẳng cho ) (1 điểm )

KIỂM TRA CHƯƠNG II

(136)

Trong câu sau câu (Đ) , câu sai (S) ?

a) Trong dây đường tròn dây lớn dây qua tâm.

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trực tâm tam giác

c) Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây

d) Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm

Bài ( điểm )

Điền vào chỗ (…) baûng sau :

R(O) R(O’) OO’ Vị trí tương đối

7cm 3cm 5cm ………

……… 2cm 6cm Hai đường trịn tiếp xúc ngồi

4cm 1,5cm 2,5cm ………

5cm 1cm ………… Hai đường tròn ngồi

Bài ( điểm )

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vuông góc với xy

a) Chứng minh MC = MD.

b) Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi M chuyển động nửa đường tròn

c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB

d) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn

ĐÁP ÁN VÀ TĨM TẮT BIỂU ĐIỂM

(137)

a) Đ (0,5 điểm ) b) S (0,5 điểm ) c) S (0,5 điểm ) d) Đ (0,5 điểm ) Bài (2 điểm )

R(O) R(O’) OO’ Vị trí tương đối

7cm 3cm 5cm Hai đường tròn cắt

4cm 2cm 6cm Hai đường tròn tiếp xúc ngồi

4cm 1,5cm 2,5cm Hai đường trịn tiếp xúc 5cm 1cm > 6cm Hai đường tròn ngồi Bài (6 điểm )

Vẽ hình ( 0,5 điểm )

a) Có AD // BC (cùng  xy )  tứ giác ABCD l hình thang Lại có OA = OB = R

OM  xy (tính chất tiếp tuyến đường tròn )

 OM // AD // BC  MC = MD ( theo định lí đường trung bình hình thang ) b) Có OM đường trung bình hình thang OM AD BC

2 

 

 AD + BC = OM = 2R (không đổi )

c) Có AD BC vng góc với đường kính CD mút đường kính  AD, BC tiếp tuyến đường tròn M;DC

2

 

 

 

Hạ ME  AB

OMB cân ( OM = OB = R )  Mˆ Bˆ1

OM // BC (cmt)  Mˆ Bˆ2 (lo le )  Bˆ1 Bˆ2 Mˆ

Xeùt BMC BME có :

0

ˆ ˆ C E 90 

y



 x

C

B

A E 0

M D

1

(138)

 ME = MC  E  M;DC

 

 

 

Mà AB  ME  AB tiếp xúc với đường tròn (M) Vậy đường tròn M;DC

2

 

 

  tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC AB d) Diện tích hình thang ABCD : S





2



  

có R không đổi , CD  AB

CD lớn AB  CD // AB  OM  AB

Vậy diện tích hình thang ABCD lớn  M đầu mút bán kính OM  AB Vẽ hình

ÔN TẬP HỌC KÌ I

 n tập cho HS công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Tiết 35 / Tuần 18 25/12/07

0

A B

C M

(139)

 Oân tập hệ thức lượng tam giác vng, kĩ tính đoạn thẳng, góc tam giác

 Hệ thống hố kiến thức học đường trịn chương II B – CHUẨN BỊ

 HS : - Oân tập theo câu hỏi ôn tập chương I IIø làm tập - Thước thẳng, êke, compa

- Oân tập làm tập GV yêu cầu Hoạt động 1

ƠN TẬP VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN (10 phút) Hoạt đợng GV Hoạt động HS GV : Nêu câu hỏi

- Hãy nêu công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn α

Bài : ( khoanh trịn chữ đứng trước kết )

Cho ABC có Â = 900 , ˆB 300

 , keû

đường cao AH

HS : Trả lời miệng sinα =

cosα =

tgα =

cotgα =

HS : laøm tập

Bốn HS lên bảng xác định kết

Kết

cạnh huyền cạnh kề cạnh đối cạnh huyền

cạnh đối

cạnh đối cạnh kề cạnh kề cạnh đối

A

B 30 H C

(140)

M AC

AB N AH AB P ACAB Q 13 b) tg300 baèng

M

2 N P

3 Q c) cosC baèng

M HC

AC N AC AB P AC

HC Q 32 d) cotgBAH baèng

M BH

AH N AH AB P Q AC

AB

Bài : Trong hệ thức sau, hệ thức ? Hệ thức sai ? ( với góc α nhọn)

a) sin2α = – cos2α

cos b)tg sin    

c) cosα = sin(1800 – α )

1 d)cot g tg    e) tgα <

f) cotgα = tg(900 – α )

g) Khi α giảm tgα tăng

h) tăng cos giảm α α

sinB = AH

AB

b)

tg300 =

3

c)

cosC = HC AC

d)

cotgBAH = AC AB

HS : Trả lời miệng a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng e)Sai f) Đúng g) Sai h) Đúng Hoạt động 2

ÔN TẬP CÁC HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG (13 phút) GV : Cho tam giác vuông ABC đường

cao AH ( hình vẽ ) HS : Tự viết vào Một HS lên bảng viết 1) b2 = ab’ ; c2 = ac’

2) h2= b’c’

(141)

Hãy viết hệ thức cạnh đường cao tam giác

GV : Cho  vuoâng ABC DEF







Bài : (Đề đưa lên bảng phụ ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài 4cm, 9cm Gọi DE hình chiếu

H AB AC

a) Tính độ dài AB, AC.

b) Tính độ dài DE, số đo ˆB,C.ˆ

3) ah = bc

2 2

1 1

4)

h b  c 5) a2 = b2 + c2

HS : Trả lời miệng DF = EF sinE DF = EF cosF

2

DF EF  DE

Một HS đọc to đề Một HS lên bảng vẽ hình

HS : Nêu chứng minh

a) BC = BH + HC = + = 13 (cm) AB2 = BC.BH =13.4





AB 13.4 13 cm

  

AC2 = BC.HC = 13.9 = 3 13 cm





D F

E

A

B H C

D

(142)

b) AH2 = BH.HC = 4.9 = 36 (cm)





AH 36 cm

  

Xét tứ giác ADHE có :

0

ˆ ˆ ˆ

A D E 90  

 tứ giác ADHE hình chữ nhật (dấu hiệu 1)

DE = AH = 6(cm) (t/c hình chữ nhật ) Trong tam giác vng ABC

0

AC 13

sin B 0,832

BC 13

ˆB 56 ,19' ˆC 33 41'

  

 

(143)

Kế hoạch giảng – Hình học – năm học 2007 - 2008 chất đường tròn

- Định nghĩa đường tròn (O : R ) GV : Vẽ đường tròn

- Nêu cách xác định đường tròn

- Chỉ rõ tâm đối xứng trục đối xứng đường tròn

- Nêu quan hệ độ dài đường kính dây

- Đường tròn (O : R) với R > hình gồm điểm cách điểm O khoảng R

- Đường tròn xác định biết : + Tâm bán kính

+ Một đường kính

+ Ba điểm phân biệt đường tròn - Tâm đường trịn tâm đối xứng

- Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn

- Đường kính dây cung lớn đường tròn

- Phát biểu định lí quan hệ vng góc đường kính dây

GV : đưa hình vẽ minh hoạ

- Phát biểu định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

GV : Đưa hình minh hoạ

- Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây

Đảo lại đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây

HS : Vẽ hình ghi vào

- Trong đường tròn, hai dây cách tâm ngược lại - Trong hai dây đường tròn, dây lớn gần tâm ngược lại HS : Vẽ hình ghi vào

 A

B

R D

C

0



C A D

B H

A

B C E

I

(144)

GV : Đưa hình minh hoạ

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

3) Vị trí tương đối hai đường tròn. GV : Đưa bảng phụ yêu cầu HS điền vào ô hệ thức

HS : Vẽ hình ghi vào

- HS : Nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ( theo định nghóa theo tính chất)

Một HS lên bảng điền

Vị trí tương đối đường tròn Hệ thức (O ; R) (O’ ; r) (R  r)

Hai đường tròn cắt  R – r < OO’ < R + r Hai đường tròn tiếp xúc  OO’ = R + r

Hai đường tròn tiếp xúc  OO’ = R – r Hai đường trịn ngồi  OO’ > R + r Đường tròn (O) đựng (O’)  OO’ < R – r Đặc biệt (O) (O’) đồng tâm  OO’ = 0

- Phát biểu định lí hai đường tròn cắt

4) Đường tròn tam giác GV : đưa tập lên bảng phụ

Ghép đôi ô cột trái với ô cột phải để khẳng định

- Nếu hai đường tròn cắt đường nối tâm trung trực dây chung HS : làm tập

Moät HS nêu kết ghép ô

a) Đường trịn ngoại tiếp tam giác d) Có tâm giao điểm ba đường

 A

B

C

0 2 21

(145)

tam giác

b) Đường trịn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác

e) Có tâm giao điểm hai phân giác tam giác c) Đường tròn bàng tiếp tam giác

là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phân giác kéo dài hai cạnh

g) Có tâm giao điểm ba đường trung trực tam giác

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút ) - n tập lí thuyết để có sở làm tốt tập

- Làm tập 85, 86, 87, 88 tr 141 – 142 STB

b - d

(146)

ÔN TẬP HỌC KÌ I ( tt)

 Vận dụng kiến thức học vào tập tổng hợp chứng minh tính tốn

 Rèn luyện cách vẽ hình, phân tích tìm lời giải trình bày giải, chuẩn bị cho kiểm tra học kì I mơn Tốn

 HS : - Oân tập theo câu hỏi ôn tập chương I IIø làm tập - Thước thẳng, êke, compa

- Oân tập làm tập GV yêu cầu Hoạt động 1 KIỂM TRA ( phút )

Xét xem câu sau hay sai ? Nếu sai sửa lại cho

(GV đưa đề lên bảng phụ)

a) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác tam giác vng

b) Đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây

c) Nếu đường thẳng vng góc với bán kính đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

d) Nếu hai đường trịn cắt đường nối tâm vng góc với dây chung chia đơi dây chung

GV : nhận xét HS cho điểm

Một HS lên bảng kiểm tra

HS : trả lời a) Đúng b) Sai

Sửa : …trung điểm dây không qua tâm…

c) Sai

Sửa : Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính đường trịn qua điểm …

d) Đúng

(147)

(Đề đưa lên bảng phụ)

GV : Vẽ hình bảng hướng dẫn HS vẽ hình vào

a) Chứng minh NE  AB

GV lưu ý : Có thể chứng minh AMB ACB vng có trung tuyến thuộc cạnh AB nửa AB

GV : Yêu cầu HS lên bảng trình bày

b) Chứng minh FA tiếp tuyến (O). - Muốn chứng minh FA tiếp tuyến (O) ta cần chứng minh điều ?

c) Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn ( B ; BA )

- Cần chứng minh điều ? - Tại N  ( B ; BA )

a) HS nêu cách chứng minh ABM có cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác  AMB vng M Chứng minh tương tự ta có ACB vng C

Xét NAB có AC  NB BM  NA (cmt) E trực tâm tam giác NE  AB (t / c ba đường cao tam giác ) - HS : Ta cần chứng minh FA  AO b) Tứ giác AFNE có

MA = MN (gt) ; ME = MF (gt) AN  FE (cmt)

FA  AB  FA tiếp tuyến (O) c) HS trả lời miệng.

- Cần chứng minh N  (B ; BA) FN  BN

- ABN có BM vừa trung tuyến (MA = MN ) vừa đường cao ( BM  AN )  ABN cân B  BN = BA

 BN bán kính đường trịn ( B ; BA)



0 B

A F

N

M C

(148)

 FN tiếp tuyến đường tròn (B ; AB )

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ ( phút ) - Oân tập kĩ định nghĩa, định lí, hệ thức chương I II

- Làm lại tập trắc nghiệm tự luận, chuẩn bị tốt cho kiểm tra HKI

KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KÌ I

(149)

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm ) Bài ( điểm )

Xét tính đúng, sai khẳng định sau a) 2  

b) x

x x



 có nghóa  x  x  1 c) Cho hình vẽ

d) Cho hình vẽ

DE2 = EF2 – DF2

= EF EH

Baøi (1 điểm )

Điền vào chỗ (…) để khẳng định a) Cho hai đường thẳng

(d) : y = ax + b (d’) : y = a’x + b’ ( với a a’  ) (d) cắt (d’)  …

(d) … (d’)  a = a’ vaø b  b’ (d) … (d’)  a = a’ vaø b = b’

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn… Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường …

Nếu tam giác vng, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác …

II – PHẦN TỰ LUẬN ( điểm ) Bài (1,5 điểm )

B

A C

I

cosB = sinA1

D

(150)

b) Với giá trị m đường thẳng (d) qua điểm A ( ; ) c) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – Bài ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : P x :

x

x x x x

   

     



    

 

a) Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P <

c) Tìm P x = -

Baøi ( điểm )

Cho đường trịn ( O : R ), đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) N

a) Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân

b) Hạ OI vng góc với MN chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Chứng minh AM.BN = R2

d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ

(151)

b) S 0,25 điểm

c) S 0,25 điểm

d) Đ 0,25 điểm

Bài ( điểm )

a) Cho hai đường thẳng

(d) : y = ax + b (d’) : y = a’x + b’ với a a’ khác (d) cắt (d’)  a  a’

(d) song song (d’)  a = a’ vaø b  b’

(d) truøng (d’)  a = a’ b = b’ 0,5 điểm

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua ba đỉnh tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực cạnh tam giác

Nếu tam giác vng, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm

cạnh huyền 0,5 điểm

II – PHẦN TỰ LUẬN ( điểm ) Bài ( 1,5 điểm )

Cho đường thẳng y = (m – )x + m (d)

a) Đường thẳng (d) qua gốc toạ độ  m = 0,5 điểm b) Đường thẳng (d) qua điểm A ( ; )

Ta thay x = ; y = vào hàm số : ( m – ) = m =

3m = m =

Với m = (d) qua điểm A ( ; ) 0,5 điểm c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x –

 m –   m  Baøi ( 2,5 điểm )

x 1

P :

x

x x x x

   

     



    

 

(152)







 





 





 









 







x 1

P :

x x x x x x

x x

P :

x x x x

P

x x x

x P x                                        

b) P < x x 

  vaø x > ; x  Có x 0 ( x > )

x

0 x x

x 

      

Kết hợp điểu kiện : Với < x < P < 0,5 điểm b) x = 4 3 





Tính P :



 









3 3

x P

x 3

3 3 3

P 2                  0,5 điểm

Bài ( điểm )

Hình vẽ 0,5 điểm

a) Xét AOM BOP có

 

0

ˆ

Â B 90 gt 

OA = OB = R

1

ˆ ˆ

O O ( đối đỉnh )

(153)

 NMP coù NO  MP (gt) OM = OP (cmt)

 NMP tam giác cân có NO vừa đường cao, vừa đường trung tuyến 0,5 điểm

b) Trong  cân NMP, NO đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời phân giác  OI = OB = R ( tính chất điểm phân giác góc )

0,5 điểm Có MN  bán kính OI I thuộc đường trịn (O)  MN tiếp tuyến (O)

0,5 điểm c) Trong tam giác vng MON, có OI đường cao

 IM.IN = OI2 (hệ thức lượng tam giác vng ).

Có IM = AM, IN = BN (tính chất hai tiếp tuyến cắt ) OI = R

Do : AM.BN = R2 0,75 điểm

c) Tứ giác AMNB có A B 90ˆ ˆ

   AMNB hình thang vuông









AMNB

AM NB AB MI IN 2R

S MN.R

2

 

  

Có R khơng đổi, MN  AB  SAMNB nhỏ  MN nhỏ

 MN = AB  MN // AB  AMNB hình chữ nhật

 AM = NB = R 0,5 ñieåm

0,25 ñieåm

d d’

A B

0

P N

M I

1