GA Hinh 8- HKI (3 cot)

Ngày soạn : 8/9/2004 Chương I. TỨ GIÁC Tiết 1 §1. TỨ GIÁC A. MỤC TIÊU: - HS nắm được đònh nghóa tứ giác, tứ giác lồi, tự tìm ra tính chất tổng các góc trong tứ giác lồi. - HS biết vẽ và gọi tên các yếu tố của tứ giác, kỹ năng vận dụng vận dụng đònh lý tổng ba góc trong của một tam giác, vận dụng được đònh lý tổng các góc trong của một tứ giác để giải các bài tập. A. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - GV : Thước thẳng, vẽ tranh sẵn các hình 1; 2 SGK. - Xem lại khái niệm tam giác, đònh lý tổng ba góc trong của một tam giác . B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành khái niệm tứ giác GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi: • Trong những hình trên hình nào thoả mãn tính chất: a/ Hình tạo bởi 4 đoạn thẳng. b/ Bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng Nhận xét hình 1e có sự khác nhau gì với các hình khác còn lại ? GV : Hãy chỉ ra những hình thoả mãn tính chất a và b và đồng thời khép kín ? GV hình thành tứ giác, cách đọc, các yếu tố của tứ giác. HS chia nhóm thảo luận và một HS đại diện trình bày ý kiến cho nhóm của mình, những nhóm khác nhận xét. a/ Tất cả các hình có trong hình vẽ bên. b/ Trừ hình 1d Các đoạn thẳng tạo nên hình vẽ 1e không khép kín. Hình thoả tính chất a; b và khép kín là 1a, 1b, 1c. 1. Đònh nghóa: Tứ giác ABCD là hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Đọc tên : tứ giác ABCD, BCDA, CDAB … A, B, C, D là các đỉnh của tứ giác. Các đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA là các cạnh của tứ giác. Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm tứ giác lồi Trong tất cả các tứ giác nêu ở trên, tứ giác nào thoả mãn tính chất : “Nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.” GV giới thiệu tứ giác lồi và chú ý HS từ đây về sau khi Chỉ có tứ giác ABCD Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng, có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác. ABCD là tứ giác lồi. nói đến tứ giác mà không nói gì thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi. Hoạt động 3 : Làm bài tập ?2 Cho HS làm bài tập trên phiếu luyện tập và một HS lên bảng làm bài HS điền vào phiếu luyện tập những chỗ còn trống để được câu trả lời đúng a/ Hai đỉnh kề nhau: A và B, C và D Hai đỉnh đối nhau : A và C, B và D b/ Đường chéo (đoạn nối thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD c/ Hái cạnh kề nhau: AB và BC, AD và DC d/ Góc , B ˆ , C ˆ , D ˆ Hai góc đối nhau : và C ˆ , B ˆ và D ˆ E/ Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác) : M, P Điểm nằm ngoài tứ giác (Điểm ngoài của tứ giác) : N, O Hoạt động 4 : Tìm tổng các góc trong của một tam giác Ta có thể dựa vào cách tìm tổng các góc trong của một tam giác để tính tổng các góc trong của một tứ giác. GV gọi một HS lên bảng trình bày tất cả HS còn lại làm trên giấy. GV : vậy tổng bốn góc trong tam giác bằng bao nhiêu độ? HS chứng minh trên giấy. So sánh kết quả sửa trên bảng. HS : 2 HS phát biểu đònh lý. 2. Đònh lý A C D B 1 2 1 2 Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360 0 Ta có : 0 360 ˆ ˆ ˆ ˆ =+++ DCBA Hoạt động 5: Củng cố Phân nhóm cho HS làm BT1; 2 sau đó GV cho đại diện 2 nhóm trình bày lời giải, các nhóm còn lại nhận xét. HS làm BT theo nhóm và đại diện trình bày lời giải. Hoạt động 6 : Hướng dẫn bài tập ở nhà Về nhà làm BT 3; 4. Bài 3 ta có thể áp dụng tính chất về tam giác cân, hay 2 tam giác bằng nhau. Bài 4 ta áp dụng cách vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh của nó? Hay biết số đo một góc và 2 cạnh kề của góc đó. Ngày soạn : 9/9/2004 Tiết 2 §2. HÌNH THANG B. MỤC TIÊU: − Nắm chắc đònh nghóa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang. − Biết cách chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang vuông. − Biết cách vẽ hình thang, hình thang vuông và vận dụng được tổng số đo các góc của tứ giác vào trong trường hợp hình thang, hình thang vuông. C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: HS : thước thẳng. ke. GV : Bài kiểm tra sẵn, các bài tập 2; 7; 8 trên bảng phụ. D. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ và hình thành khái niệm Gọi một HS lên bảng các HS khác làm trên phiếu luyện tập GV : a/ Dựa vào số đo các góc A và D đã cho và biết rằng BC ˆ 3 2 ˆ = . Hãy tính số đo góc B; C b/ Nhận xét về hai đoạn thẳng AB và CD. a/ Ta có : 000 0 0 0 0 0 0 0 45135180C 135 4 3 x180 B 180B 3 4 180B 3 2 B 180CB giác) tứ trong góc 3 (tổng 360DCBA Mà (gt)180DA =−=⇒ ==⇒ =⇒ =+⇒ =+⇒ =+++ =+ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ b/ Hai cạnh AB và CD song song với nhau vì: 0 180DA =+ ˆ ˆ và chúng nằm ở góc trong cùng phía Hoạt động 2 : Khái niệm hình thang và các tính chất của nó GV : qua bài tập trên ta thấy tứ giác ABCD có 2 cạnh AB và CD song song với nhau. Tứ giác như thế ta gọi là hình thang. GV : giới thiệu các yếu tố có liên quan đến hình thang GV : cho HS làm BT ?2 và GV chuẩn bò vẽ sẵn hình trên bảng phụ. HS làm BT trong phiếu luyện tập . C D H 1. Đònh nghóa: Hình thang là tứ giác có hai ïcanh đối song song ABCD là hình thang ⇔ AB//CD (hay AD//BC) AB; CD : Gọi là hai cạnh đáy.Để phân biệt hai đáy ta còn gọi là đáy lớn và đáy nhỏ. AD; BC : Gọi là hai cạng bên AH : gọi là đường cao. A B C D 1 2 0 0 0 GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời kết quả BT hình 15a,c (SGK) Hoạt động 3 : Nhận xét và làm BT ?2 GV cho HS lên bảng làm BT ?2 và hướng dẫn HS rút ra nhận xét. Một HS lên bảng làm BT ?2 các em khác làm trên phiếu luyện tập. Một HS rút ra nhận xét. A B C D Cho ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD. a/ Nếu AD//BC. Chứng minh AD = BC và AB = CD. b/ Nếu AB = CD. Chứng minh AD // BC và AD = BC. CM: A/ Kẽ đường chéo AC Xét 2  ABC và ACD Ta có AB//CD (gt) ⇒ BAC = ACD ⇒ ACB = CAD AC cạnh chung ⇒  ABC = ACD (g,c,g) ⇒ AD = BC ⇒ AB = CD b/ tương tự ta chứng minh được : ⇒  ABC = ACD (c,g,c) ⇒ AD // BC ⇒ AD = BC Nhận xét : - Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên đó bằng nhau và hai cạnh đáy của hình thang đó cũng bằng nhau. - hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên cũng bằng nhau và song song với nhau. Hoạt động 4 : Hình thang vuông GV vẽ hình thang vuông lên bảng phụ gọi HS quan sát hoặc dùng êke để nhận xét về tứ gíac ABCD ? GV hình thành cho HS đònh nghóa hình thang vuông. A B C D HS hình trên là hình thang có một góc guông. II. Hình thang vuông Đònh nghóa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. A B C D ABCD là hình thang vuông ⇔ ABCD là hình thang và có một góc vuông. Hoạt động 5 : Củng cố GV vẽ hình 21 a), c) SGK trên bảng phụ. H21a). x = 100 0 , y = 140 0 c). x = 90 0 , y = 115 0 HS là 2 cách dùng êke hoặc chứng minh. Hoạt động 6 : hướng dẫn BT về nhà Về nhà học thuộc đònh nghóa hình thang, hình thang vuông, là bài tập 6; 7b; 8; 9 Ngày soạn : 09/9/2004 Tiết 4 §. LUYỆN TẬP HÌNH THANG CÂN C. MỤC TIÊU: HS biết vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải được một số bài tập tổng hợp. Rèn luyện kỹ năng nhận biết hình thang cân, kỹ năng phân tích, chứng minh . Qua giải quyết các bài tập, tiếp tục rèn luyện thao tác phân tích và tổng hợp Giáo dục cho học sinh mối liên hệ biện chứng của sự vật : Hình thang cân với tam giác cân. Hai góc đáy hình thang cân với hai đường chéo của nó. E. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV : chuẩn bò các phương pháp khác để giải cho các bài tập đã cho HS làm, hướng mở của từng bài (nếu có) HS : làm tốt các bài tập GV đã cho và đã được hướng dẫn F. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Kiểm tra sỉ số : Kiểm tra bài cũ : Đònh nghóa hình thang cân. p dụng : HS làm bài tập ở nhàmà giáo viên đã cho trong tiết trước Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 GV :thay vì vẽ như trên có thể vẽ AE và BF như thế nào ta vẫn có điều cần chứng minh la DE = CF ? Hoạt động 1 : (HS tìm kiếm bài toán mới, tương tự bài toán củ) HS suy nghó, trả lời, GV có thể phân tích ý nghóa về việc vẽ vuông góc, tứ đó học sinh có thể suy nghó ra cách vẽ AF, BF (ùvào phía trong hình thang sao cho DAE = CBF < DAB chẳng hạn) Đề: Cho ABCD là hình thang cân. Vẽ AE, BF vuông góc với DC, Chứng minh DE = CF. Tính BC biết rằng: AB = 2cm , CD = 4cm HS chứng minh :……………… Hoạt động 2 Cho hình thang ABCD có AB // CD, chứng minh rằng a/ Nếu ACD = BDC chứng minh ABCD là hình thang cân? b/ Nếu AC = BD, chứng minh ABCD là hình thang cân . (GV chỉ rõ HS thấy, đây là bài tập chứng minh đònh lý 3 về dấu hiệu nhận biết hình thang cân) GV: Có thể vẽ thêm vẽ thêm một cách khác để chứng minh câu trên? (Chẳng hạn vẽ thêm hai đường cao AH và BK của hình thang) . (luyện tập vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân) HS làm từng cá nhân trên phiếu học tập a).Chứng minh các tam giác CDE, ABE cân, từ đó suy ra AC = BD, suy ra ∆ ADC= ∆ BCD (c-g-c) Suy ra ADC = BCD, suy ra ABCD là hình thang cân b). Bước 1: HS vẽ thêm BK song song với AC, chứng minh tam giác BDK cân. Bước 2: Suy ra : ADC = BCD, Từ đó do câu a, suy ra ABCD là hình thang cân. Luyện tập : a/. b/ Hoạt động 3 : Củng cố Cho tam giác ABC cân tại A, Vẽ các đường phân giác BD, CE. (D ∈ AC, E ∈ AB) a/ Chứng minh BCDE là hình thang cân ? b/ Chứng minh cạnh bên của hình thang trên bằng đáy bé ? (GV sẽ chấm một số bài, sửa sai cho HS, củng cố cho HS dấuhiệu nhận biết hình thang cân.) Bài tập về nhà Cho tam giác ABC cân HS làm trên phiếu học tập. (GV sẽ chấm một số bài, sửa sai cho HS, củng cố cho HS dấu hiệu nhận biết hình thang cân.) Bài giải : a/ Chứng minh: ∆ ADB = ∆ AEC Suy ra AD = AE ⇒ AED = ABC mà chúng đồng vò ⇒ ED//EB mà EC = BD (do A B C F E D A B C D E A B K C D A B C D E (AB=AC). Gọi Mlà trung điễm của cạnh AB, vẽ tia Mx // BC cắt AC tại N. Tứ giác MNCB là hình gì ? Vì sao ? Nhận xét gì về điểm đối với cạnh AC? Vì sao có nhận xét đó? chứng minh trên) ⇒ BEDC là hinh thang cân b/ Ta có : Do ED//BC và do giả thiết : nên EBD = DBC = BDE suy ra ED = EB. Ngày soạn : 12/9/2004 Tiết 5-6 §4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC – HÌNH THANG D. MỤC TIÊU: Nắm được khái niệm về đường trung bình của tam giác, hình thang. Nắm được nội dung của các đònh lý và vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các bài tập và trong thực tiển. Rèn luyện cho HS về tư duy logic và tư du chứng minh qua việc xây dựng các đường trung bình trong tam giác và hình thang. G. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV : thước thẳng, Êke HS : Xem trước bài “đường trung bình của, của tam giác hình thang” H. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Kiểm tra sỉ số : Kiểm tra bài cũ : GV cho HS làm bài tập : Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AB. Từ M kẽ đường thẳng song song với cạnh đáy BC cắt AC tại N. Chứng minh NA = NC. HS : Xét tứ giác BMNC Ta có : MN // BC (gt) CB ˆ ˆ = (hai góc đáy của tam giác cân) ⇒ BMNC là hình thang cân ⇒ BM = CN = 2 AB Mà AB = AC (gt) ⇒ N là trung điểm của AC Hay NA = NC Như vậy trong trường hợp đặc biệt : “đối với một tam giác cân” nếu có một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên và song song với cạnh đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. Vấn đề đặt ra chúng ta tìm xem điều đó còn đúng với mọi tam giác hay không? GV : giới thiệu bài mới “đường trung bình của tam, của giác hình thang” Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Xây dựng đònh lý 1 và khái niện đường trung bình của tam giác. Cho tam giác ABC tuỳ ý, Nếu cho D là trung điểm của cạnh AB, qua D vẽ đường thẳng Dx song song với BC , tia Dx có đi qua trung điểm E của cạnh AC không? GV hướng dẫn HS vẽ hình thêm như SGK GV : trình bày khái niện đường trung bình của tam giác. Yêu cầu HS dự đoán tính chất đường trung bình của tam giác. HS làm trên phiếu học tập tập theo nhóm. HS đại diện theo nhóm trả lời những vấn đề mà GV đặt ra. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F. Xét tứ giác BDEF Ta có DE // BF (gt) ⇒ BDEF là hình thang Ta có : BD // EF ⇒ BD = EF Mà AD = BD (gt) ⇒ AD = EF. Xét 2∆ : ADE và EFC Ta có : 1 ˆ ˆ EA = (Đồng vò) AD = EF (CM trên) 11 ˆˆ FD = (cùng bằng B ˆ ) Vậy ∆ADE = ∆EFC (g.c.g) ⇒ AE = EC Vậy E là trung điểm của AC I). Đường trung bình của tam giác 1). Đònh lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. CM: GT ∆ABC, AD = DB, DE//BC KL AE = EC Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F. Xét tứ giác BDEF Ta có DE // BF (gt) ⇒ BDEF là hình thang Ta có : BD // EF ⇒ BD = EF Mà AD = BD (gt) ⇒ AD = EF. Xét 2∆ : ADE và EFC Ta có : 1 ˆ ˆ EA = (Đồng vò) AD = EF (CM trên) 11 ˆˆ FD = (cùng bằng B ˆ ) Vậy ∆ADE = ∆EFC (g.c.g) ⇒ AE = EC Vậy E là trung điểm của AC * Đònh nghóa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác Hoạt động 2 : Xây dựng đònh lý 2 GV cho HS vẽ hình đo, do đoán và đưa ra kết luận Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. 2). Đònh lý 2: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấý. Hoạt động 3 GV Hướng dẫn HS vẽ thêm, và chứng minh đònh lý trên bảng. GV gọi HS chứng minh hai tam giác AED và CEF bằng nhau GV hướng dẫn HS đi đến kết luận HS đọc đònh lý SGK, tìm hiểu chứng minh và trả lời các câu hỏi theo yêu cầu GV. HS : Xét 2 ∆ : AED và CEF Ta có : EA = EC (gt) ED = EF (cách vẽ điểm F) AED = CEF (đối đỉnh) Vậy ∆AED = ∆CEF (c.g.c) GT ∆ABC, AD = DB, AE = EC KL DE // BC, DE= 2 1 BC CM: Vẽ điểm F sau cho E là trung điểm của DF. Xét 2 ∆ : AED và CEF Ta có : EA = EC (gt) ED = EF (cách vẽ điểm F) AED = CEF (đối đỉnh) Vậy ∆AED = ∆CEF (c.g.c) ⇒ DA = CF Và A ˆ = 1 ˆ C Ta có AD = DB (gt) DA = CF Nên DB = CF Ta có A ˆ = 1 ˆ C và nằm ở vò trí so le trong ⇒ AD // CF hay BD // CF ⇒ BDCF là hình thang có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song với nhau. ⇒ DE // BC DE = 2 1 DF = 2 1 BC Hoạt động 4 : Xây dựng đònh lý 3 GV : Yêu câu HS làm trên phiếu luyện tập. Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi E là trung điểm của AD, vẽ tia Ax //DC cắt AC tại I, cắt BC tại F . Chứng minh: I là trung điểm của đường chéo AC. Xét ∆ ADC Ta có : EA = ED (gt) EI // DC (gt) ⇒ I là trung điểm của AC Tương tự xét ∆ ABC Ta có : IA = IC ( CM trên) II). Đường trung bình của hình thang 1). Đònh lý3 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. 1 A B C D E F 1 1 A B C D E F 1 F là trung điểm của BC GV : Dựa theo ý kiến của HS GV bổ sung xây dựng đòng lý1. GV : Tương tự như tam giác GV cho HS xây dựng đònh nghóa đường trung bình của hình thang. IF // AB (gt) ⇒ F là trung điểm của BC ABCD là hình thang GT AB // CD, AE = ED EF // AB, EF // CD KL BF = FC CM: Xét ∆ ADC Ta có : EA = ED (gt) EI // DC (gt) ⇒ I là trung điểm của AC Tương tự xét ∆ ABC Ta có : IA = IC ( CM trên) IF // AB (gt) ⇒ F là trung điểm của BC *Đònh nghóa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Hoạt động 5 : Xây dựng đònh lý 4 GV xét hình thang ABCD, hãy đo độ dài đường trung bình và độ dài 2 cạnh đáy rồi so sánh và rút ra kết luận về độ dài đường trung bình với tổng độ dài hai đáy của hình thang. GV : Hướng dẫn HS chứng minh đònh lý GV gọi HS xét ∆ FBK và ∆ FCK HS tiến hành vẽ, đo và rút ra kết luận “Đường trung bình của hình thang song song với hai đái và có độ dài bằng nửa tổng độ dài của hai đáy” Xét ∆ FBK và ∆ FCK có: 21 ˆˆ FF = (gt) BF = FC (gt) 1 ˆ ˆ CB = (so le trong) Vậy: ∆ FBK = ∆ FCK (g.c.g) 2). Đònh lý 4: Đường trung bình của hình thang song song với hai đái và có độ dài bằng nửa tổng độ dài của hai đáy Gọi là giao điểm của các đường thẳng AF và DC. Xét ∆ FBK và ∆ FCK có: 21 ˆˆ FF = (gt) BF = FC (gt) 1 ˆ ˆ CB = (so le trong) Vậy: ∆ FBK = ∆ FCK (g.c.g) ⇒ AF = FK AB = CK E là trung điểm của AD C D A B E I F C D A B E F . về điểm đối với cạnh AC? Vì sao có nhận xét đó? chứng minh trên) ⇒ BEDC là hinh thang cân b/ Ta có : Do ED//BC và do giả thiết : nên EBD = DBC = BDE suy