Thông tin tài liệu
TOÁN 10 VÉCTƠ 0H1-1 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .1 Dạng Các toán khái niệm véctơ Dạng Chứng minh đẳng thức véctơ Dạng Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Phân tích vectơ qua hai vectơ không phương .10 Dạng Xác định tính độ lớn véctơ 14 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 17 Dạng Các toán khái niệm véctơ 17 Dạng Chứng minh đẳng thức véctơ 22 Dạng Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 26 Dạng Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện 29 Dạng Phân tích vectơ qua hai vectơ khơng phương .32 Dạng Xác định tính độ lớn véctơ 40 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Các toán khái niệm véctơ Câu uuu r uuur Nếu AB AC thì: A tam giác ABC tam giác cân C A trung điểm đoạn BC B tam giác ABC tam giác D điểm B trùng với điểm C Câu Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau uđây hướng? uuu r uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuur MN MN PN PN NP NM MP MP A B C D Câu Cho tam giác ABC, xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? A B C D 12 r r Cho hai vectơ không phương a b Mệnh đề r saur a b A Khơng có vectơ phương với hai vectơ r r B Có vơ số vectơ phương với hai vectơr a vàr b r C Có vectơ phương với hai vectơ a b , vectơ D Cả A, B, C sai Câu Câu Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương với vectơ uuu r OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A Câu Câu Câu Câu B C uuu r uuur Điều kiện điều kiện cần đủ để AB CD A ABCD hình bình hành B ACBD hình bình hành C AD uuu r BC có trung điểm D AB CD AB / / CD D 10 Cho hình vuông ABCD, câu sau đúng? uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur AD CB A AB BC B AB CD C AC BD D uuu r uuur uuur Cho vectơ AB điểm C Có điểm D thỏa mãn AB CD A B C D Vơ số Chouuhình bình hành ABCD với O giao điểm hai đường chéo Câu nàousau sai? u r uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur A AB CD B AD BC C AO OC D OD BO Câu 10 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Mệnh đề sau sai? uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur QP MN MN AC MN QP MQ NP A B C D Câu 11 Chouuba u r điểm uuur A, B, C phân biệt uuu rvà thẳng uuu r hàng Mệnh đề sau đúng? AB BC A u B CA CB hướnguuu uuur uuur uur r C AB AC ngược hướng D BA BC phương Câu 12 Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C 10 D 12 Câu 13 Cho điểm A, B, C, D, E có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu A điểm cuối điểm cho: A B 20 C 10 D 12 Câu 14 Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Câu 15 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm u vectơ uur khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối AB ? đỉnh cho uuur uuur lục uuurgiác tâm Ouusao ur uu ur ubằng uur với uuur uuur uuur uuur uuur uuur FO , OC , FD FO , AC , ED BO , OC , ED A B C D FO, OC , ED Câu 16 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ uuuu r MN phương với uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuuur uuur uuu r uuu r uuur AC , CA , AP , PA , PC , CP NM , BC , CB , PA , AP A uuuur uuur uuu B uuuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r r uuuur uuur uuur uuu r NM , AC , CA , AP , PA , PC , CP NM , BC , CA , AM , MA , PN , CP C D uuur uuur Câu 17 Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Các vectơ AB, BC hướng khi: A Điểm B thuộc đoạn AC B Điểm A thuộc đoạn BC C Điểm C thuộc đoạn AB D Điểm A nằm đoạn BC Câu 18 Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur A AB AC uuu r B AB 2a C uuur AB 2a uuur D AB AB Câu 19 Cho tam giác không cân ABC Gọi H, O trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M trung điểm BC uuurMệnh uuuur đề sau đúng? AH , OM hướng A Tam giác uuur u uuur ABC nhọn , OM B AH uuur uuuur ln hướng AH , OM phương ngược hướng C u uur uuuur AH , OM có giá D � Câu 20 Cho hình thoi tâm O, cạnh a A 60� Kết luận sau đúng? uuur a uuu r a uuu r uuu r uuu r AO OA OA a OA OB 2 A B C D uuur uuur Câu 21 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P trung điểm AD, BC AC Biết MP PN Chọn uuurcâu uđúng uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC BD B AC BC C AD BC D AD BD Câu 22 Cho tam giác ABC với trực tâm H D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếputam Khẳng uu r giác uuur ABC uuu r uuurđịnh sau đúng?uuu r uuur uuu r uuur HA CD AD CH HA CD DA HC A u B uu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur C HA CD AD HC D AD HC OB OD Câu 23 Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, A ', B ', C ' Câu sau đúng? AB N, P, Q lần u lượt uur làuucác ur điểm đối xứng với M qua uuur uuur u uuuu r uuur uuu r uuur QB NC AC QN AM PC AM PC A uuu B r uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur C AB CN AP QN D AB ' BN MN BC Câu 24 Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D điểm đối xứng với uBuuqua O đúng? r u uurCâu sau uuu r uuur uuur uuur uuur uuur A AH DC B AB DC C AD BC D AO AH O O Câu 25 Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới Xét mệnh đề: uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur BO CO (I) AB AC (II) OB OC (III) Mệnh đề là: A Chỉ (I) B (I) (III) C (I), (II), (III) D Chỉ (III) Câu 26 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm gốc hoặcuungọn vectơ Tìmumệnh uuur u r uur đề sai? PR B Có vectơ AR C Có vectơ BO D Có vectơ A Có vectơ uuu r OP Câu 27 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh uuua u r Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài vectơ MN uuuu r a 15 uuuu r a uuuu r a 13 uuuu r a MN MN MN MN A B C D Câu 28 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Gọi O giao điểm đường chéo tứ giác MNPQ, trung điểm đoạn thẳng AC, BD tương ứng I, J Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur uur uuu r uur uuu r MP NQ MN PQ A OI OJ B C D OI OJ Dạng Chứng minh đẳng thức véctơ Câu 29 Chouuhình bình hành tâm O Kết rnàousau đúng? u r uuu r uuu r uuur uuu uu r uuu r uuur uuur A AB OA AB B CO OB BA C AB AD AC uuur uuur uuu r D AO OD CB Câu 30 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC AD Tìm đẳng thứcuusai: uu r uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur AM AN AC AM AN AB AD A u B uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur C AM AN MC NC D AM AN DB Câu 31 Cho ABC , D, E , F trung điểm cạnh BC, CA, AB Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur AD BE CF AB AC BC AD BE CF AF CE BD A u B uur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur C AD BE CF AE BF CD D AD BE CF BA BC AC Câu 32 Chouu6u B, rđiểm uuurA, u uurC, D, uuu rE, F mặt phẳng Tìm uuu r đẳng uuur thức uuu r saiuu ur uu u r đẳng thức sau: AB CD AD CB AB CD EA ED CB A u B u uu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uu r uuu r uuur uuur r AB CD EF CA CB ED CF BA CB DC BD C D Câu 33 Cho ABC , điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Với O điểm Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuu r OA OB OC OM ON OP A B OA OB OC OM ON OP uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuu r OA OB OC OM ON OP OA OB OC OM ON OP C D Câu 34 Chouu4u B, rđiểm uuurA, u uurC, D uuu rCâu sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r AB CD AD CB AB BC CD DA A uuu B uuu r uuur uuur uuu r r uuur uuu r uuur C AB BC CD DA D AB AD CB CD Câu 35 Cho hai tam giác ABC A ' B ' C ' có trọng tâm G G ' Đẳng thức sau đúng? uuuur uuuur uuuur uuuur uuuu r uuuu r uuur uuuur A ' A B ' B C ' C 3GG ' AB ' BC ' CA ' 3GG ' A u B uuu r uuur uuur uuuur uuur uuur uuuu r uuuur C AC ' BA ' CB ' 3GG ' D AA ' BB ' CC ' 3GG ' Câu 36 Cho điểm A, B C, D, E Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur AB CD EA CB ED AB CD EA CB ED A B uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur AB CD EA CB ED C D AB CD EA CB ED ABC điểm M tùy ý Chọn hệ thức đúng? Câu 37 Cho uuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur MB 3MC AC BC MA MB 3MC AC BC A MA B uuur uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuu r C MA MB 3MC 2CA CB D MA MB 3MC 2CB CA Câu 38 Cho hình chữ nhật ABCD, I, K trung điểm BC CD Chọn đẳng thức uur uuur uuu r uuur uur uuur uur B AI AK AB AD C AI AK IK uur uuur uuur A AI AK AC uur uuur uuur AI AK AC D Câu 39 Cho ABC có trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC, CA, AB Chọn đẳng thứcuusai ur uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r r uuur uuuu r uuur uuur uuur r GA1 GB1 GC1 AA1 BB1 CC1 GC 2GC1 AG BG CG A B C D Câu 40 Chouu4urđiểm bất uuurM, uN, uuu rP, Q uuu u r kì Đẳng thức sau đâyuuln ur uu uu r uuur uuuu r PQ NP MQ MN NP MN QP MQ A uuuu B uuuur uuu r uuur uuur uuuu r r uuur uuuu r MN PQ NP MQ NM QP NP MQ C D Câu 41 Chouu6u điểm A, B, C, D,r E, rF phân biệt Trong đẳng thứcrsauuu đây, đẳng thức sai? r uuur uuur uuu uuu r uuu ur uuur r AB DF BD FA CE CF BF A u B BE uur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur C AD BE CF AE BF CD D FD BE AC BD AE CF Câu 42 Cho ABC với H, O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm Hệ thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OH OG OG GH HO OG GO OH 2 A B C D Câu 43 Cho điểm A, B, C,D Gọi I, J trung điểm AB CD Đẳng thức sau sai?uuu r uuur uu r uuur uuur uu r uuur uuur uu r uu r uuur uuu r r AB CD IJ AC BD IJ AD BC IJ IJ DB CA 0 A B C D Câu 44 Cho ABC , M điểm cạnh BC Khi đẳng thức sau đúng? uuuu r MC uuur MB uuur uuuu r MA uuur MB uuur AM AB AC BM AC BC BC BC AB AB A B uuuu r MB uuur MA uuur uuuu r MC uuur MB uuur 3CM AB AC AM AB AC AC AB BC BC C D Câu 45 Cho ABC , AM, BN, CP trung tuyến D, E, F trung điểm AM, BN CP Với O điểm Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur OA OB OC OD OE OF A OA OB OC OD OE OF B uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur OA OB OC OD OE OF OA OB OC OD OE OF C D Câu 46 Cho tam giác ABC tâm O, M điểm tam giác Hình chiếu M xuống ba cạnh D, E, F Hệ thức sau đúng? uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r MD ME MF MO MD ME MF MO A B uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r MD ME MF MO MD ME MF MO C D Câu 47 Cho tứ giác ABCD I, J trung điểm AB DC G trung điểm IJ Xét mệnh uuu rđề:uuur uuur uuur uu r uur uur uur uur uu r (I) AB AC AD AG (II) IA IC IG (III) JB ID JI Mệnh đề sai là: A (I) (II) B (II) (III) C Chỉ (I) D Tất sai MA NB m Câu 48 Cho tứ giác ABCD, điểm M, N thuộc đoạn AD BC cho MD NC n Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r n AB mDC uuuu r n AC m AB uuur nBC mCD MN AM BN mn mn mn A B C D uuur uuur uuuur nCD mAD DM mn Câu 49 Cho ABC điểm M tam giác Đặt S MBC Sa , S MCA Sb , S MAB Sc Đẳng thức uuursau uuurđúng?uuuu r r uuu r uuur uuu r r Sa MA Sb MB Sc MC S a AB Sb BC S c CA A B uuuu r uuur uuur r uuur uuu r uuur r Sa MC Sb MB Sc MA S a AC Sb AB S c BC C D Câu 50 Cho ABC với BC a, AC b, AB c I tâm đường tròn nội tiếp ABC , đường tròn nội I tiếp uuu M, r tiếpuxúc ur với uurcácr cạnh BC, CA, AB tạiuu ur N, P uuurĐẳnguuthức ur rnào sau đúng? IM b.IN c.IP b.NB c.PC A a.u B a.MA uuu r uuur uuu r r uuu r uuur uuu r r C a AM b.BN c.CP D a AB b.BC c.CA Dạng Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước uu r uur r Câu 51 Cho hai điểm A B Tìm điểm I cho IA IB IB AB A Điểm I đoạn AB cho IB AB B Điểm I thuộc đoạn AB cho C Điểm I trung điểm đoạn AB IB AB D Điểm I nằm khác phía với B A uur r uuu AI BA Câu 52 Cho đoạn thẳng AB Hình sau biểu diễn điểm I cho A B C D A B C D uuur uuur r Câu 53 Cho hai điểm A, B phần biệt Xác định điểm M cho MA MB A M vị trí B M trung điểm AB C Khơng tìm M D M nằm đường trung trực AB uuuu r uuur Câu 54 Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN 3MP Hình vẽ sau xác định vị trí điểm M AM AB Tìm k để Câu 55 Cho uuur đoạn uuurthẳng AB điểm M điểm đoạn AB cho MA k MB 1 k k 4 A B k C D k 4 uuur uuuu r Câu 56 Cho ABC Trên đường thẳng BC lấy điểm M cho MB 3MC Điểm M vẽ hình sau đây? A B C D uuur uuur uuuu r r Câu 57 Cho ABC có G trọng tâm Xác định điểm M cho: MA MB MC A Điểm M trung điểm cạnh AC B Điểm M trung điểm cạnh GC C Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4.uuur uuuu r D Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn GC 4GM uuu r uuur uuu r Câu 58 Cho ABC , I trung điểm AC Vị trí điểm N thỏa mãn NA NB CB xác định hệ thức: uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur BN BI BN BI 3 A B BN BI C D BN 3BI Câu 59 Cho uuur hình uuur bình uuu rhành uuu rABCD uuur Tìm uuur vị trí điểm N thỏa mãn: NC ND NA AB AD AC A Điểm N trung điểm cạnh AB B Điểm C trung điểm cạnh BN C Điểm C trung điểm cạnh AM D Điểm B trung điểm cạnh NC Câu 60 Cho điểm A, B hai số thực a, b cho auuurb �0uu.urXétrcác mệnh đề: (I) Tồn điểm M thỏa mãn aMA bMB uuur b uuur MA AB ab (II) (III) M điểm nằm đường thẳng AB Trong mệnh đề thì: A (I) (III) tương đương B (II) (III) tương đương C (I) (II) tương đương D (I), (II), (III) tương đương uu r uur uur r Câu 61 Cho ABC với BC a, AC b, AB c Nếu điểm I thỏa mãn hệ thức aIA bIB cIC thì: A Điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC B Điểm I tâm đường tròn nội tiếp ABC C Điểm I trực tâm ABC D Điểm I trọng tâm ABC uu r uur uuur Câu 62 Cho ABC Xác định điểm I cho: IA 3IB 3BC A Điểm I trung điểm cạnh AC B Điểm C trung điểm cạnh IA C Điểm C chia đoạn IA theo tỉ số D Điểm I chia đoạn AC theo tỉ số NC NA Xác định điểm K Câu 63 Cho ABC uuu rcó M uuurlà trung uuurđiểm r AB N cạnh AC cho cho AB AC 12 AK A Điểm K trung điểm cạnh AM B Điểm K trung điểm cạnh BN C Điểm K trung điểm cạnh BC D Điểm K trung điểm cạnh MN uuur uuur uuuu r uuur Câu 64 Cho hình bình hành ABCD Tìm vị trí điểm M thỏa mãn: MA MB MC AD A Điểm M trung điểm cạnh AC B Điểm M trung điểm cạnh BD C Điểm C trung điểm cạnh AM D Điểm B trung điểm cạnh MC uuu r uuur uuur r Câu 65 Cho ABC Tìm điểm N cho: NA NB NC A N trọng tâm ABC B N trung điểm BC C N trung điểm AK với K trung điểm BC D N đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm cạnh uuur uuur uuu r Câu 66 Cho ABC Xác định điểm M cho: MA MB CB A M trung điểm cạnh AB B M trung điểm cạnh BC C M chia đoạn AB theo tỉ số D M trọng tâm ABC uuur uuur uuuu r r MA MB MC Khi điểm M thỏa ABC Câu 67 Cho có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn mãn hệ thức sau đây? uuuur uuur uuuur uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r GM BC GM CA GM AB GM CB 6 A B C D uuur uuur uuuu r r Câu 68 Gọi G trọng tâm ABC Nối điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 4MC M vị trí hình vẽ: A Miền (1) B Miền (2) C Miền (3) D Ở ngồi ABC Câu 69 Cho hình bình hành Gọi uuu r ABCD uuur uuu r Ouulà uu r giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M thỏa mãn đẳng thức AB AC AD AM Khi điểm M trùng với điểm: A O B I trung điểm đoạn OA C I trung điểm đoạn OC D C uuur uuur uuuu r MA MB MC Câu 70 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Gọi điểm M thỏa mãn đẳng thức ; , �� Nếu M trọng tâm ABC , thỏa mãn điều kiện sau đây? 2 A C B D Cả A, B, C uuur uuur uuuu r uuur Câu 71 Cho ABC Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức MA MB 3MC CD với M tùy ý, D đỉnh hình bình hành: A ABCD B ACBD C ABED với E trung điểm BC D ACED với B trung điểm EC uu r uur r uur uuu r Câu 72 Cho đoạn AB điểm I cho IA 3IB Tìm số k �� cho AI k AB 3 k k k k 5 A B C D Dạng Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước uuur uuur uuuu r MA MB MC Câu 73 Gọi G trọng tâm ABC Tập hợp điểm M cho là: A Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Đường tròn tâm G bán kính C Đường trịn tâm G bán kính D Đường trịn tâm G bán kính Câu 74 Cho ABC có trọng tâm G I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho: uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MA MB MC MB MC là: A đường trung trực đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ABC C đường thẳng GI D đường trung trực đoạn AI Câu 75 Cho hình uuur u uur uchữ uuu r nhật uuuu r ABCD tâm O Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD A đoạn thẳng B đường tròn C điểm D tập hợp rỗng C O; R cố uuuu r lấyuuđiểm u r uuu r định A; B điểm di động đường trịn Gọi M điểm di động cho OM OA OB Khi tập hợp điểm M là: A đường trịn tâm O bán kính 2R B đường trịn tâm A bán kính R C đường thẳng song song với OA D đường trịn tâm C bán kính R uuur uuur uuuu r MA MB MC Câu 77 Cho ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn là: A đường tròn tâm C B đường tròn tâm I (I trung điểm AB) C đường thẳng song song với AB D đường thẳng trung trực BC Câu 76 Trên đường trịn Câu 78 Cho hình chữ nhật ABCD tâm uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MD k , k là: k A đường trịn tâm O bán kính C đường trung trực AB O Tập hợp điểm M thỏa mãn B đường tròn qua A, B, C, D D tập rỗng Cho ABC trọng tâm G Gọi I, J, K trung điểm BC, AB, uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MA MB MC MA MC CA Quỹ tích điểm M thỏa mãn là: 1 JK IJ A đường trịn tâm I bán kính B đường trịn tâm G bán kính CA C đường trịn tâm G bán kính D trung trực AC Câu 79 O; R M ' Câu 80 Cho u đường uuuur tròn uuur uuur hai điểm A, B cố định Với điểm M ta xác định điểm cho MM ' MA MB , lúc đó: O; R A Khi M chạy M ' chạy đường thẳng AB O; R B Khi M chạy M ' chạy đường thẳng đối xứng với AB qua O O; R C Khi M chạy M ' chạy đường trịn cố định O; R D Khi M chạy M ' chạy đường trịn cố định bán kính R uuur uuur uuuu r uuur MA MB MC k BC với k �� ABC Câu 81 Cho Tìm tập hợp điểm M cho A đoạn thẳng B đường thẳng C đường tròn D điểm uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r 4MA MB MC 2MA MB MC Câu 82 Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: là: A đường thẳng qua A B đường thẳng qua B C C đường tròn D điểm uuur uuur uuuu r Câu 83 Tập hợp điểm M mà k MA k MB 2MC , k �1 là: A đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C B đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B C đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A D đường trung trực AB uuur uuur uuuu r uuur uuur 2MA 3MB 4MC MB MA Câu 84 Cho ABC Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: AB A Quỹ tích điểm M đường trịn bán kính AB B Quỹ tích điểm M đường trịn bán kính AB C Quỹ tích điểm M đường trịn bán kính AB D Quỹ tích điểm M đường trịn bán kính ABC Câu 85 Cho Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện: uuur uuur uuur uuur uuuu r MA MB k MA MB 3MC , k �� A Tập hợp điểm M đường trung trực EF, với E, F trung điểm AB, AC B Tập hợp điểm M đường thẳng qua A song song với BC AB C Tập hợp điểm M đường tròn tâm I bán kính uuur uuur AH AC D Với H điểm thỏa mãn tập hợp điểm M đường thẳng qua E song song với HB với E trung điểm AB uuuur uuu r uuur uuur AM k AB , DN k DC Tìm Câu 86 Cho tứ giác ABCD với K số tùy ý Lấy cá điểm M, N cho tập hợp trung điểm I đoạn MN k thay đổi A Tập hợp điểm I đường thẳng OO ' với O O ' trung điểm AC , BD B Tập hợp điểm I đường thẳng OO ' với O O ' trung điểm AD, BC C Tập hợp điểm I đường thẳng OO ' với O O ' trung điểm AB, DC D Cả A, B, C sai uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur MA MB MC MD ME MF Câu 87 Cho lục giác ABCDEF Tìm tập hợp điểm M cho nhận giá trị nhỏ A Tập hợp điểm M đường thẳng B Tập hợp điểm M đoạn thẳng C Tập hợp điểm M đường tròn D Là điểm uuur uuur uuuu r r MA k MB k MC 0, k �� Câu 88 Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: là: A đường thẳng B đường tròn C đoạn thẳng D điểm uuur uuur uuuu r uuur uuur 3MA MB MC MB MA Câu 89 Cho ABC điểm M thỏa mãn đẳng thức: Tập hợp điểm M A đoạn thẳng B nửa đường tròn C đường tròn D đường thẳng 10 uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur AB AG GB, AK AG, BM BG 2 Ta có uuur uuur uuur uuur uuur � �3 � �uuur � AG GB m AG nGB � � m 1�AG � n 1�BG 2 �2 � �2 � (*) � �3 m m 1 � � �2 � �� �� � � uuur uuur n 1 n � �2 Do AG , BG không phương � (*) uuu r uuur uuuu r � AB AK BM Đáp án A Câu 93 uuuur 11 uuur uuur uuur AM AB, AN AC � Theo hình vẽ Chọn đáp án Đáp án D Câu 94 Đáp án A D Câu 95 Đáp án C uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuuu r uuuu r uuu r AB AM MB 3GM GB GM 2GM GB uuu r uuur uuu r uuu r uuur r uuur uuu GB GC GB 2GB GC BN CP 3 Câu 96 Đáp án C uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r AB k AC MB k MC � AB AM k AC AM � AM 1 k Câu 97 Đáp án B uuu r uuu r uuur uuu r uuur NA OA ON OA OB Câu 98 Đáp án D uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur DN DA AN CB AE AB AC AB AC AB AC 4 34 p ,q 4 Vậy Câu 99 Đáp án D uuur uuur BC BK uuur uuur CD LD uuu r uuur uuu r r uuu r uuur r BA AK 2BA 2a � 2BA BC 2a uur uuur uuur r uuu r uuur r LA AD 2BC 2b � BA 2BC 2b r 4r 2r �uuu uuu r uuur r BA a b � � BA BC 2a � � 3 r uuur r � �uuur �uuu r r �BC a b �BA BC 2b � 3 Từ ta có hệ phương trình: Câu 100 Đáp án B Gọi M trung điểm BC: uuur uuuu r uuu r uuur uur uur uuur uur uuur uur uur uuur uuur AG AM AB AC IC 3IB � AC AI 3 AB AI � AI AB AC 3 5 uuu r uuur uuur � AJ AB AC 3 Tương tự: r uuur uur r r �3 uuu �uuur uur uuu �5 uur uuu � AB AC AI AB AI AJ AI AJ � � � � u u u r �5 � 8 8 � � AG � � uuu �uuur r uuur uuu r uur uuu r uur uuu r� 25 25 � � AB AC AJ �AC AI AJ AI AJ � � � � � 16 16 16 � 16 � Ta có hệ: r 35 uur uuu AI AJ 48 16 Câu 101 Đáp án D uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r nBM mBC � n AM AB m AC AM uuuu r uuu r uuur uuuu r � m n AM n AB m AC � AM r n uuu m uuur AB AC mn mn Câu 102 Đáp án A 35 uuuur uuur uuuu r uuuu r uuuur uuu r uuur DM xDB , EM yFM � DM xDA xDC Đặt nên uuuu r uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur EM DM DE xDA xDC mDA x m DA xDC uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r � x m DA xDC xyDA y x n DC Ta có: EM yFM � m.n �x m n �x m xy � �� � uuuur uuur �x y x n �y m � DM m.n DB � n mn Do DA DC không phương nên: Câu 103 Đáp án A uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC 3 3 Câu 104 Đáp án D uuur uuur uuuu r Từ giả thiết: MA MB MC � M đỉnh thứ tư hình bình hành ACBM uuu r uuur uuur r uuu r uuur r Từ giả thiết: NA NB NC � NA NK N trung điểm AK, với K trung điểm BC Ta có: uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuu MN MA AN BC AK AC AB AB AC AB AC � p , q 4 4 Câu 105 Đáp án C uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuur uuur uuu r AP AB; AN AC , MB 3MC � AM AC AB 2 Do 36 uuur uuu r uuuu r uuur uuur MP AP AM AB AC 1 uuuu r uuur uuuur uuur uuur MN AN AM AB AC uuur uuuu r Từ (1), (2) � MP MN � M, N, P thẳng hàng Câu 106 Đáp án A uuur uuuu r uuur uuuu r 3AG AM AN AM Ta có: r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu AB AB AC AB AB AC � AG AB AC 18 uur uuu r uur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur AI AB BI AB m AC AB m AC AB m AB m AC uur uuur uur uuur Để AI qua G AI , AG phương � AI k AG 5k � � 1 m m � � � � 18 �� � � 11 uuu r uuur r k 18 uuu uuur � � m k � m AB m AC k AB k AC � 11 � 18 Câu 107 Đáp án B uuur uuur � AN AE � MN //BE � G trọng tâm ABE Gọi E trung điểm AC uuur uuur uuur uuur uuur � AG AD AP AG AD 3 nên M, N, P thẳng hàng � P trung điểm AG Vậy Câu 108 Đáp án B uuu r uuuu r uuur uuuu r r uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r r � BA BM BC BM � BM BA 3BC 1 MA MC Theo ra: uuu r uuur uuur uuur uuur r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur r � BA BN BN BC BN � BN BA 3BC AN NB NC uuuu r uuur uuuu r uuur � BM BN � BM BN Từ (1), (2) Câu 109 Đáp án C 37 Nhận xét: Đường thẳng qua điểm trực tâm, trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đường Ơ – le Câu 110 Đáp án C uur uur uu r uuur uuuu r uur uuur uu r uuuu r uuur uu r IQ IN IJ � IM MQ IP PN 2IJ � MQ PN IJ uu r r uuur uuur uuur uuur uu � AE BD BD IJ � AE IJ 2 Câu 111 Đáp án C uur uuu r uuur uur uuur uuu r AI AB � AC CI AC CB 3 uur u u u r u u u r � CI AC BC 1 uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur AJ AC � AB BJ AB BC uuu r uuu r uuur uuur uuur � BJ AB BC AC BC uur r uuu � CI BJ Từ (1) (2) Câu 112 Đáp án D uur uuur uur uuuu r AI x AN , CI yCM Đặt uuur x uuur x uuur x uuur 21x uuuur x uuur uur uuur uuur AB AC AM AC AI x AB BN x AB AC 4 Ta có: 21x x IC 21 � 1� x 23 Tương tự ta chưa tìm IM Vì M, C, I thẳng hàng Câu 113 38 Đáp án D uuuu r b uuu r uuu r r uuu r r uuu r r CM CE kCA k a Ta đặt: CA a, CB b Khi uuu r uuu r r Vì E nằm ngồi AC nên có số k cho: CE kCA k a với k uuur uuu r r Khi CF k.CB kb Điểm D nằm AM EF nên có số x này: uuur uuu r uuuu r uuu r uuur CD xCA x CM yCE y CF r 1 x r r r xa b kya k y b Hay 1 x r r k 1 y Vì a, b không phương nên x ky Suy x 2k uuur r r uuur uuu r uuu r uuur uuu r ED CD 2k 1 a k b, AB GB k AB � k AB GB � 1 GB Câu 114 Đáp án C uuur uuu r uuur uuu r uuuu r uuur OC OA; OD 2OA Vì OM , ON phương � k cho uuur uuuu r uuur k uuu r uuur CN ON kOM � ON OA OB k, k Đặt ND 6 4k uuur 3 uuu r 2k uuu r ON OA OB � k k k k � k 1 k k 1 Ta có: uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur AM AB Câu 115 Ta có AM AN AB AG mà uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1r r AN AC AD AC AC AB a b 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur � AG AB AB AC AB AB AC uuur r r � AG a b 18 Đáp án C uur uur uuur uur uuur uur IC 3IB � AC AI 3 AB AI Câu 116 Ta có: uur uuu r uuur uur uuur uuur � AI AB AC � AI AB AC 5 39 uur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r JB JC � AB AJ AC AJ Ta lại có: uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur � AJ AB AC � AJ AB AC 3 Đáp án A uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r Câu 117 Với điểm O bất kì: OM OA AM OA k AB uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r OA k OB OA k OA kOB uuur uuur uuur ON k OD kOC Tương tự uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur � MN ON OM k OD OA k OC OB k AD k BC Đáp án Câu 118 Câu 119 C uur uuu r uuuu r uuu r uuur uur uuu r uuur BI BA BM BA BC � BI BA BC Ta có: (1) uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur BK BA AK BA AC BA BC BA BA BC 3 3 uuur uuu r uuur � 3BK BA BC (2) uuur uur � BK BI � B, I , K Từ (1) (2) thẳng hàng Đáp án B uuur uuur uur uur � AD n AK n AI IK Ta có: A, K, D thẳng hàng (1) uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AD AB AE AB AB AC AB AC 2 uur uuu r uur uur uu r uur uu r AI AJ AI AI IJ AI IJ 2 2 uuur uur uur uuur uur uur uur uu r AD AI IK � AD AI IK IK mIJ 2m 4m Mà nên (2) � �m 4m Từ (1) (2) Đáp ánuuur B.uuur r uuu r uuu r uuur r BC MA AB NA AC Ta u có: uur uuur uuu r uuu r uuur r � BC MA AB NA AC uuur uuuu r uuur r uuuu r uuur � AC MN AC � MN AC uuur uuur r uuur uuuu r Ta có: BC MA � BC AM � ABCM hình bình hành hay M �AC � MN / / AC � Chọn đáp án A Đáp án uu A ur uuur r MA MB + Ta có: uuuu r uuu r uuuu r uuur r uuu r uuur uuuu r � MG GA MG GB � 3GA 4GB 7GM uuur uuur r uuur uuu r uuur uuur r NB NC � NG GB NG GC Tương tự: uuu r uuur uuur r uuu r uuu r uuur � GB 3GC NG � 3GA 4GB 2GN uuuu r uuur uuuu r uuur r GN Vậy 7GM 2GN � 7GM 2uu ur uuur uuur BC � AC AE AN + Gọi E trung điểm uuur uuur uuur uuur uuur uuur � AC AG AN � AC AG AN (1) Câu 121 Câu 120 40 uuur r uuur uuur PA uuu � PC PA � AC AP PC 4 (2) u u u r u u u r u u u r � AG AN AP 4 Từ (1) (2) u u u r u u u r u u u r u u u r uuur uuur r uuur uuur uuur r � AP PG AP PN AP � PG PN � 3PG PN 4 Đáp án A uuu r uuur uuur uuur MI MA, MJ MB 3 Câu 122 Gọi M trung điểm ĐƯỢC Ta có: uuur uuu r uuur uuur uu r uuur � MJ MI MB MA � IJ AB 3 Đáp án uuurA uuur uuuu r uuuu r ON nBN ; OM mCM Câu 123 Giả sử: uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuur uuur uuur uuur AO AM MO AM mCm AM m AM AC m AB mAC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AO AN NO AN nBN n AC n AB Tương uuurtự: uuur uuur AO AB Và biểu diễn qua AC �1 � 1 m n m � � ON OM �3 � �� �� � ; OB OC � 1 n m � n �4 � Đáp án A uuur uuur uuur uuu r AN x AQ ; CN yCP Câu 124 Đặt uuur uuur uuur uuur uuu r uuur DN DA AN DA x AB BQ Ta có: uuur uuur BQ uuur uuur uuur BQ uuur DA xDC x BC DA xDC x DA BC BC uuur uuur uuur BQ AM MQ / / AB � k � DN kx DA x.DC BC AC Vì (1) uuur uuur uuur uuur uuur r BP uuu DN DC CN DC yDA y BA BA Mặt khác: BP CM CM AM MP / / BC � 1 k BA CA CA Vì: uuur uuur uuur uuur uuur uuur � DN DC yDA y k DC yDA ky y DC (2) k � x � y kx � � k k 1 �� �� �x ky y �y k � k k 1 Từ (1), (2) Đáp án B Dạng Xác định tính độ lớn véctơ Câu 125 41 uuur uuur uuur uuu r uuu r Vì BC AC BC CA BA Đáp án A Câu 126 Ta có: uuu r uuur uur AC BC AB � AI 2; BA BC BI AB AI 13 Câu 127 Đáp án C uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur CB AD AC CB DA AC CB DC DB BH DH 2a Đáp ánuuu r B r uuu r r OA a ; OB b Câu 128 Dựng r r uuur r r uuu r � a b OC ; a b BA Dựng hình bình hành OACB AB 3 B � IB � OAB vuông 2 r r r r 63 OI OB IB � OC 63 � a b a b 63 3 Đáp án B uuu r uuur r OA , OB v Câu 129 Biểu diễn vectơ theo vectơ 2 r 11a � �3a � 6073 � v � � � � a 28 �4 � �7 � Áp dụng Pitago ta có: Đáp án uu r uuu rB.uu r uuu r uuur uuu r uuu r uu r uu r F1 OA; F2 OB; OC OA OB F1 F2 Câu 130 Đặt � OI 60 , với I AB �OC � OC 60 Ta có: OAB Đáp án D uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur OB OC OA AB OD DC AB DC � AB DC 3a Câu 131 uuur uuur AB (vì DC hướng) Đáp án A r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur u MO OA MO OB MO OC MO OD Câu 132 r uuu r uuu r uuur uuur uuu r � u 2OA AC a OA 2OB 3OC 2OD 2OA Đáp án B Câu 133 Đáp án C uuur uuu r uuu r uuur uuur Vì theo quy tắc điểm BC AB AB BC AC Câu 134 Đáp án A Gọi O giao đường chéo uuu r uuur uuur � AB AD AC AD a 42 Câu 135 Đáp án C uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur BD a OA CB OA BC OA AD OD 2 Câu 136 Đáp án A uuu r uuur uuuu r a AB AC AM a M trung điểm BC Câu 137 Đáp án D Theo quy tắc điểm độ dài vectơ tổng nhỏ tổng độ dài vectơ thành phần Câu 138 Đáp án A uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur AC CB AC AC BC CA AA ' Câu 139 Đáp án C uuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuur AB BC AB AB ' BB ' BK a Câu 140 Đáp án A Gọi K điểm đối xứng với G qua AC uuur uuur uuu r uuur AK GC � AB GC 43 uuur uuur uuur 2a AB AK KB BG Câu 141 Đáp án A r 541 �21a � u � � 2,5a a 4 � � Áp dụng Pitago: Câu 142 Đáp án A uuur uuur uuur uuur uuur AC BD AO 2OD AD Câu 143 Đáp án A Ta có: AC a � OM OA AC a 2 a uuu r uuu r uuur � OA OB OE AB a Gọi E điểm cho OBEA hình bình hành Câu 144 Đáp án D Dựng hình bình hành ABMN Ta có: NC AM uuu r uuuu r uuur � BA BM BN BN a a 10 BC � BN BC NC 2 Câu 145 Đáp án B Gọi K �AM : MK MA H �MB : MH 2,5MB 44 uuur uuuu r uuuur uuur uuur MA 2,5MB MK MH HK Do đó: Ta có: MK 3 3a 5a a 127 AM , MH � KH MH MK 8 Câu 146 Đáp án A r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuu r u MO OA MO OB MO OC MO OD 3OA OB r uuur uuuu r 2 Trên OA lấy A ' cho OA ' 3OA � u OA ' OB ' � BA ' OB OA a Câu 147 Đáp án C uu r uur uuu r uuur uuur uu r uur uuur F1 F2 OB OD OC � F1 F2 OC 2OI 100 OBD đều) Câu 148 Đáp án D uuu r uuur uuur AB AC AD 3 � A uuur uuur uuur uuu r HA HB HE AB � B uuu r uuur uur 63 BA BH BI � C uuur uuur uuu r HA HB BA � D sai Câu 149 45 (vì Đáp án C uuur uu r uu r uuur uuuu r uuur � MB 100 N Theo quy tắc hình bình hành: F1 F2 MA MC MB AMB tam giác Câu 150 Đáp án C uu r uu r ur F1 , F2 F Ta xem tổng vectơ nằm dường thẳng AC AB ta có: uu r ur uu r uu r uuu r F1 F 10 N ; F2 10 F2 BA lực uuutheo r uuhướng ur uuur uuur uuur Câu 151 Dựng hình bình hành AGCE Ta có MA GC MA AE ME uuur uuur EF BC , F �BC � MA GC ME �EF Kẻ uuur uuur MA GC Do đó: nhỏ M �F BP BE Gọi P trung điểm AC, Q hình chiếu B BC Ta có BQ BP uuur uuur BPQ ~ BEF � � BF BQ BF BE uuur uuur uuur uuur BH HC � PQ AHC � HQ HC Mặt khác: đường trung bình uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BQ BH HQ HC HC HC BC � BF BQ BC � x 6 Đáp án B Câu 152 Gọi N trung điểm AB, Q điểm đối xứng với A qua C P đỉnh hình bình hành AQPN uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuu AN AB, AQ AC; AN AQ AP � AB AC AP 2 Gọi L hình chiếu A PN � CAB � 60� MN / / AC � � ANL MNB AL sin � ANL AN Xét tam giác vng ANL có: a a a 9a � AL sin 60� � NL AN cos � ANL � PL PN NL 4 46 Xét tam giác vng APL có: AP AL2 PL2 47 a 21 ... trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC, CA, AB Chọn đẳng thứcuusai ur uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r r uuur uuuu r uuur uuur uuur r GA1 GB1 GC1 AA1 BB1 CC1 GC 2GC1 AG BG CG... AM AM 1? ?? k 1? ?? k 1? ?? k 1? ?? k A B C D OAB với M, N trung điểm OA, OB Tìm số m, n thích hợp để Câu 97 Cho uuu r uuu r uuu r NA mOA nOB 1 1 m ? ?1, n m 1, n m 1, n m ? ?1, n ... N điểm nằm cạnh AB CD cho 1 AM AB CN CD Gọi G trọng tâm BMN Gọi I điểm xác định uur uuur , BI mBC Xác định m để AI qua G 11 18 m m m m 11 11 A B C D Câu 10 7 Cho ABC có trung tuyến
Ngày đăng: 29/05/2021, 11:46
Xem thêm:
