Dạy thêm toán 10 4 1 bất ĐẲNG THỨC câu hỏi CHỨA đáp án

DẠNG TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Câu Cho bất đẳng thức A a −c > b−d Chọn a>b B Bất đẳng thức sau ac > bd C Lời giải a > b ⇔ a+c >b+d  c > d B a b+d Theo tính chất bất đẳng thức, Câu B a < b  c < d ⇒ a − c < b − d 0 < a < b  0 < c < d ⇒ ac < bd D Lời giải B Khơng có tính chất hiệu hai vế bất đẳng thức 1 <  −5 < ⇒ − ( −5 ) < − Ví dụ Câu Nếu A a + 2c > b + 2c −3a > −3b Chọn bất đẳng thức sau đúng? a >b , Sai B C Lời giải C 2a > 2b D 1 < a b a + 2c > b + 2c ⇔ a > b ⇔ 2a > 2b Câu Khẳng định sau đúng? x+ x ≥ x ⇔ x ≥0 A Chọn Câu B < ⇔ x ≤1 x D A theo tính chất nhân hai bất đẳng thức dương chiều a Cho số thực dương Mệnh đề đúng? x ≥ a ⇔ −a ≤ x ≤ a x ≤a⇔x≤a A B  x ≤ −a x ≥a⇔ x >a⇔x>a x ≥ a C D Lời giải Chọn D a Bất đẳng thức sau với số thực ? 6a > 3a 3a > 6a − 3a > − 6a A B C Lời giải Chọn Ta có Câu C Lời giải x +1 ≥0 x2 A a > b > ⇒ ac > bd  c > d > Câu x ≤ 3x ⇔ x ≤ Suy luận sau đúng? a > b > a > b ⇒ ac > bd ⇒ a −c > b−d   c > d > c > d A B a > b a > b a b ⇒ ac > bd ⇒ >   c d c > d c > d C D Lời giải Chọn Câu D 6+ a > 3+ a D 6+ a > 3+ a ⇔ +a −3−a > ⇔ > với số thực a , b, c, d (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho số khác Kết sau nhất? 1 < ac < bd a−d a > b ⇔ a > b3 a > b ⇔ a > b2 a b A B C D Lời giải Chọn D Các mệnh đề A, B, C Mệnh đề D sai Ta có phản ví dụ: Câu 11 −2 > −5 ( −2 ) = < 25 = ( −5 ) Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? a < b a < b ⇒ a+cb+d   c > d c > d A B a > b a > b ⇒ ac > bd ⇒ a+c >b+d   c > d c > d C D Lời giải Chọn D Khi cộng hai bất đẳng thức chiều ta bất đẳng thức chiều nên ta có a > b ⇒ a+c >b+d  c > d Câu 12 Cho a > b khẳng định sau đúng? 2a < 2b A B Chọn C > Þ 2.2 > 2.0 Câu A sai ví dụ a = 3, b = 2, c =- Câu B sai với Câu C - a b c £ Câu D sai - a cb, ∀c ∈ ¡ Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? a+b ≤ a + b x < a ⇔ − a < x < a, ( a > ) A B a > b ⇔ ac > bc, ( ∀c ∈ ¡ ) a + b ≥ ab ( a ≥ 0, b ≥ ) C D , Lời giải Chọn C Các mệnh đề A, B theo tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Mệnh đề D theo bất đẳng thức Cô- Si cho số không âm a b c0 Thật Câu 16 B hai số x ≤  y ≤ ⇒ x + y ≤ a > b > x y , mâu thuẫn Mệnh đề sai? phải dương A a b < a +1 b +1 Chọn B 1 < a b C Lời giải a − b2 − > a b D a > b2 A a b > a > b > ⇔ a +1 > b +1 > ⇔ a +1 b +1 DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI ỨNG DỤNG Câu 17 a, b Bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm có dạng dạng cho đây? a+b a−b a+b a+b ≥ a +b ≥ ab ≥ ab ≥ ab 2 2 A B C D Lời giải Chọn C Câu 18 Cho ba số không âm A a + b + c ≥ 3 abc a , b, c B Khẳng định sau đúng? abc ≥ 3 a + b + c a + b + c ≥ abc C Lời giải D a + b + c ≥ abc Chọn A Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: Câu 19 a+b+c ≥ abc ⇔ a + b + c ≥ 3 abc b a+b = a Cho hai số thực thỏa mãn Khẳng định sau đúng? a.b a.b A Tích có giá trị nhỏ B Tích khơng có giá trị lớn a.b a.b C Tích có giá trị lớn D Tích có giá trị lớn Lời giải Chọn C Với số thực ⇔ a = b = Vậy tích a.b a b ( a + b) a.b ≤ ta ln có: lớn Câu 20 Mệnh đề sau sai? ⇔ a.b ≤ Dấu “=” xảy A C a ≥ x ⇒ a+b ≥ x+ y  b ≥ y  a+ a + b ≥ ab ∀a, b ≥ Chọn B ≥ ∀a > a a >b⇒ D Lời giải 1 < ∀a, b ≠ a b D Theo tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức Cơsi A, B, C ln b  0 D C Theo bất đẳng thức Cơsi ta có A với C Lời giải 2x + Câu 24 x Vậy Pmin = 12 B Chọn ≥2 x suy giá trị nhỏ A = x−2 + 4− x 2− C Lời giải f ( x) D B A= x−2 + 4− x A2 = + Ta có: D = [ 2; 4] có tập xác định ( x − 2) ( − x ) ≥2⇒ A≥ , dấu xảy x − 3x + y= x2 Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số −3 A B Chọn Xét hàm số ; x=2 x=4 x≠0 12 C Lời giải D 10 A x − 3x + = x2 + − y= x x 4x + Áp dụng bất đẳng thức Cơ si, ta có y= Vậy giá trị nhỏ hàm số 9 ≥ 4x2 2 x = 12 ⇒ y ≥ x x − 3x2 + x2 4x = ⇔ x2 = ⇔ x = ± x 2 y= Câu 26 Hàm số số A a b 4 + x 1− x với tối giản) Khi , đạt giá trị nhỏ a b a b ( , nguyên dương, phân a+b 139 B Chọn < x Vì < x 0 1− x > ( + 3) = 25 22 32 ≥ y= + = + x 1− x x 1− x x +1− x Từ Suy ymin = 25 x= a = b ⇒ a+b = P= Câu 27 2a a2 +1 a a Cho số thực bất kì, Bất đẳng thức sau với P > −1 P >1 P < −1 P ≤1 A B C D Lời giải Chọn Với a D số thực bất kì, ta có: ⇔ a + ≥ 2a Hay P ≤1 ⇔1≥ 2a a2 + ( a − 1) ≥ ⇔ a − 2a + ≥ P= Câu 28 Tìm giá trị nhỏ A B x + x −1 với x >1 C Lời giải D Chọn D x > ⇔ x −1 > Với x =  x −1 +  + P= +  ÷ x −1  4 x −1  Áp dụng Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương x −1 x −1 + ≥ x −1 x −1 ⇔ x −1 , x −1 có x −1 + ≥1 x −1 Dấu đẳng thức xảy P≥ Do x −1 = x − ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = (vì x >1 ) x=3 P Vậy giá trị nhỏ (khi ) Câu 29 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) ) ( ( y = x + + x3 + + x3 + − x3 + 1 A B ) Giá trị nhỏ C Lời giải D Chọn B Hàm số xác định khi: x + ≥ ⇔ x ≥ −1 ) ( ) ( ( y = x3 + + x + + x3 + − x + = = x3 + + + − x3 + ≥ ( ∀x ≥ −1 )( ) x3 + + + ( ) x3 + + 1 − x3 + ≥ Dấu “=” xảy khi: Do Với x + + > ∀x ≥ −1 x=0 ta có: − x + + ≥ ⇔ x3 + ≤ ⇔ x ≤ nên y ( ) = ⇒ y = f ( x) = Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số x=0 x + x −1 với x  >1   ) x3 + − hàm số A  2 B Chọn D B f ( x) = Ta có: x x −1 x −1 + = + + ≥2 + = x −1 x −1 2 x −1 2 Đẳng thức xảy Vậy hàm số Câu 31 2 C Hướng dẫn giải x≥2 f ( x) x ≥   x −1 ⇔ x = =  x −1 có giá trị nhỏ x−2 x f ( x) = Cho 2 A Giá trị lớn hàm số 2 2 B C Hướng dẫn giải Chọn A D Ta có f ( x) ≥ x−2 1 1 1  f ( x )  = = − = −  − ÷ ≤ ⇒ ≤ f ( x ) ≤ = x x x 2  x 4 Vậy giá trị lớn hàm số y= Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số A B 2017 2018 đạt x − 2017 x − 2018 x = C 2018 2017 D Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số y= Ta có D = ( 2018; +∞ ) x − 2017 x − 2018 + 1 = = x − 2018 + x − 2018 x − 2018 x − 2018 10 2019 ⇔ ( x + y)2 = ( x +1 + y + ) ≤ 9.2 ( x + y + ) ( theo bất đẳng thức Bunhia – Côpxki) ⇔ ( x + y ) − 18( x + y ) − 54 ≤ ⇒ x + y ≤ + 15 ⇒ P ≤ + 15  10 + 15 x =  x + y = + 15  ⇔ ( t /m )   y = + 15  x + = y +  Dấu “=” xảy Vậy Câu 38 max P = + 15 Cho hai số thực P = x+ y A 9+3 đạt x, y thỏa mãn: B 9+3  10 + 15 x =    y = + 15   x − x + = y + − y 9−3 C Lời giải Giá trị lớn biểu thức: D + 15 Chọn D x ≥ −1, y ≥ −2 Điều kiện: x − x +1 = y + − y Ta có: ⇒ ( x + y)2 = ( x +1 + y + ) ≤ 9.2 ( x + y + ) ⇔ ( x + y ) − 18( x + y ) − 54 ≤ ⇒ x + y ≤ + 15 ⇒ P ≤ + 15 14 ( theo bất đẳng thức Bunhia – Côpxki)  10 + 15 x =  x + y = + 15  ⇔ ( t /m )   x + = y +  y = + 15  Dấu “=” xảy max P = + 15 Vậy Câu 39 đạt  10 + 15 x =    y = + 15  (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Cho hai số thực mãn điều kiện A ( x + y ) xy = x + y − xy B 16 x≠0 , y≠0 M= thay đổi thỏa 1 + x3 y Giá trị lớn biểu thức C 18 D Lời giải Chọn B xy ( x + y ) = x + y − xy ⇒ xy ( x + y ) x2 y Ta có = x + y − xy x2 y2 1 1 1 1 ⇒ + = 2+ 2− = + ÷ − x y x y xy  x y  xy a= Đặt 1 + ,b= x y xy ( a ≥ 4b ) ⇒ a = a − 3b ⇒ b = a2 − a 3 Biến đổi Ta có Dấu Câu 40 Cho 1 1 1 1 a2 − a M =  + ÷ −  + ÷ = a − 3ab = a − 3a = a2  x y  xy  x y  a2 − a a2 =b≤ ⇒ 3a ≥ 4a − 4a ⇔ a − 4a ≤ ⇔ ≤ a ≤ ⇒ M = a ≤ 16 "=" ⇔x= y= xảy ⇒ M max = 16 x, y , z số thực dương thỏa mãn P = 3x + y + z biểu thức 15 x(3 − xy − xz ) + y + z ≤ xz ( y + z ) Giá trị nhỏ A B C 30 D Lời giải Chọn A Ta có: x(3 − xy − xz ) + y + z ≤ xz ( y + z ) ⇔ 3x + y + z ≤ x y + x z + xz ( y + z ) ⇔ 3x + y+ z ≤ x( y + z )( x + z )  3x + y + z  ⇒ P ≤ x( y + z )( x + z ) ≤  ÷   ⇔ 2P ≤ "=" Dấu Câu 41 P3 ⇔ P ≥ 54 ⇔ P ≥ 27 xảy Cho số thực A  x = y + z = x + z 6 ⇔x= ,y= ,z =  10 10  x + y + z = a b c>0 , , Giá trị nhỏ biểu thức 10 B C Lời giải T= Chọn B Áp dụng BĐT Cauchy ta được: T= ≥2 Dấu 3 1 a+b+c a+b+c abc abc  a + b + c + = +  ÷+ 3 a + b + c  abc a+b+c÷ abc abc  a + b + c abc 8 10 + = + = 3 abc a + b + c "=" xảy ⇔a=b=c 16 a+b+c abc + a+b+c abc D Câu 42 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= + + a b c ? A 63 B 36 C 35 Lờigiải D 34 Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số thực dương ta có: + 36a ≥ 12 a + 36b ≥ 24 b + 36c ≥ 36 c (1) (2) (3) Cộng vế tương ứng (1), (2), (3) ta có Câu 43 = 36a; = 36b; = 36c a b c Cho số thực biểu thức A a, b, c thỏa mãn P + 36(a + b + c) ≥ 72 ⇒ P ≥ 36 a+b+c=1 hay 1 a > 1, b > , c > 1 a = ;b = ;c = Dấu xảy + + ≥2 a 2b + 3c + Tìm giá trị lớn P = ( a − 1) ( 2b − 1) ( 3c − 1) B C Lời giải D Chọn A Đặt x = a − 1, y = 2b − 1, z = 3c − Khi tốn trở thành “ Cho x, y , z P = xyz với dương Tìm giá trị lớn ” Ta có y z ≥ 1− +1− = + ≥2 x +1 y+2 z+3 y+2 z+3 Tương tự 17 ( yz y + ) ( z + 3) ( 1) + + ≥2 x +1 y + z + , ≥2 y+2 xz ( x + 1) ( z + 3) ( ) ≥2 z+3 xy ( x + 1) ( y + ) ( 3) Nhân hai vế ( 1) ( ) ( 3) , , ta được: xyz ≥ ( x + 1) ( y + 2) ( z + 3) ( x + 1) ( y + ) ( z + 3) ⇔ xyz ≤ Vậy giá trị lớn biểu thức Câu 44 Cho a , b, c, d A 25 + P = ( a − 1) ( 2b − 1) ( 3c − 1) số thực thay đổi thỏa mãn P = 3c + 4d − ( ac + bd ) trị lớn biểu thức B 25 + a2 + b2 = c + d + 25 = 6c + 8d Tìm giá 25 − C Lời giải D 25 + 10 Chọn B Theo đề ta có: Do c = 2 c + d + 25 = 6c + 8d ⇔ ( c − 3) + ( d − ) = ⇔  d = P = 25 − ( 3a + 4b ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopski ta có: 3a + 4b ≤ Hay ( 32 + 42 ) ( a + b2 ) a +b2 = =  → −5 ≤ 3a + 4b ≤ 5 ≥ − ( 3a + 4b ) ≥ −5  → 25 + ≥ 25 − ( 3a + 4b ) ≥ 25 −  → 25 + ≥ P ≥ 25 − Vậy max P = 25 + Dấu “ = “ xảy   a + b = a + b2 = b= a  ⇔ a = b = c =1 Dấu “=” xảy P = ⇔ a = b = c = Vậy Câu 47 Cho số nguyên không âm a , b, c , d thỏa Q = a + b2 + c + d Tìm giá trị nhỏ Q = 30 Q = 32 A B a + 2b + 3c + 4d = 36 2a + b − 2d = Q = 42 C Lời giải D Q = 14 Chọn D Từ 2a + b − 2d = 2b ≤ 36 (*) suy Do b b ∈ { 0, 2, 4} số chẵn Mặt khác a + 2b + 3c + 4d = 36 b=4 d − a2 = ⇒ d ≥ b=2  a − d = a = a2 − d = ⇒ ( a − d ) ( a + d ) = ⇒  ⇒  a + d = d = Xét Từ (*) ta có từ (**) ta có d =3⇒ a =b = c = ( loại khơng thỏa (*)) Xét giải Xét b=0 Từ (*) ta có a = b =   c =  d = Vậy Từ (*) (**), ta Q = 12 + 2 + 32 + 02 = 14 0≤ a−d ≤ a+d , ta có: a − d = a = a2 − d = ⇒ ( a − d ) ( a + d ) = ⇒  ⇒ a + d = d = 20 d2 ≤ Do Thay vào (*) ta Thay vào (*) ta giải Kết luận Câu 48 Q = 14 Chọn a = b =   28 c =  d = (mâu thuẫn c∈¥ ) D x, y , z (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho ba số thực dương P= A x y z (x + y2 + z ) + + + yz zx xy B có giá trị nhỏ bằng: 11 C Lời giải D Biểu thức Chọn D x, y , z Vì số thực dương suy ta có: x y z , , yz zx xy số dương Áp dụng bất đẳng thức Cô-si x y x y + ≥ = yz xz yz xz z (1) x z x z + ≥ = yz xy yz xy y (2) z y z y + ≥ = xy zx xy zx x (3) Cộng (1), (2) (3) ta x y z 1 + + ≥ + + yz zx xy x y z Áp dụng BĐT Cơ – si ta có: x2 1 x2 1 3 + + ≥ = 2x 2x 2x 2x (4) y2 1 y2 1 3 + + ≥ = 2y 2y 2y 2y (5) 21 z2 1 z2 1 + + ≥ 3 = 2z 2z 2z 2z (6) Cộng vế (4), (5) (6) ta P≥ Suy Câu 49 Dấu “=” xảy 1 (x + y2 + z2 ) + + + ≥ x y z ⇔x=y=z (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Cho a, b, c > Giá trị nhỏ biểu thức a  b  c   E =  + ÷1 + ÷1 + ÷  2b   2c   2a  A ( 1; 2 ) thuộc khoảng đây?  7  3; ÷ ( 1;3)  2 B C Lời giải D  17   ; ÷  2 Chọn B a  b  c   1 a   1 b  1 c   E = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ =  + + ÷ + + ÷ + + ÷  2b  2c   2a   2 2b   2 2c  2 a  ≥ 33 Dấu 1 a 31 b 31 c 27 = 2 2b 2 2c 2 2a = xảy ⇔a=b=c Vậy giá trị nhỏ biểu thức Câu 50 E 27 Cho x, y, z số dương thỏa mãn: F= 1 + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z A Lời giải 1 + + =4 x y z Giá trị lớn biểu thức là: B C Chọn B Áp dụng hệ BĐT Cơsi ta có: 22 D 2 1 1 1 1 1 2 1 + + ÷ = ( x + x + y + z )  + + + ÷≥ 16 ⇔ ≤  + + ÷ x + y + z 16  x y z  x y z x x y z ( 2x + y + z )  (1) Tương tự ta có : 1 1 1 ≤  + + ÷ x + y + z 16  x y z  1 1 2 ≤  + + ÷ x + y + z 16  x y z  ( 2) ; ( 3) Cộng BĐT (1),(2),(3) vế theo vế ta có: F= Vậy Câu 51 1 11 1 + + ≤  + + ÷ = 2x + y + z x + y + z x + y + 2z  x y z  Fmax = đạt Cho số thực dương A x= y=z= 4a + 4b + 3c ≥ 42 42 < S ≤ 7.62018 Đặt a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện 2(2a )2018 2(2b) 2018 3c 2018 S= + + m n p S> B khẳng định là: ≤ S ≤ 7.62018 2018 2017 m + 2017 n + 2017 p ≤ C Lời giải D ≤ S ≤ 42 Chọn B + Theo số 62018 2017 m a, b, c, m, n, p > số 2017.62018 2017 m + (2a ) 2018 m ta được: ( (2a) 2018 ≥ 2018 2018 2018 2017 m m ⇒ 2.2017.62018 2017 m + ⇒ , áp dụng BĐT Cauchy cho 2018 số dương, gồm 2017 số ) 2017 2.(2a) 2018 ≥ 2018.6 2017.4a m 2.(2a) 2018 ≥ 2018.62017.4a − 2017.6 2018.2 2017 m m + Chứng minh tương tự ta có: 2.(2b) 2018 ≥ 2018.62017.4b − 2017.6 2018.2 2017 n n 23 (2) (1) (2a) 2018 = 2018.6 2017.2a m c 2018 ≥ 2018.6 2017.3c − 2017.6 2018.3 2017 p p (3) Cộng BĐT (1), (2), (3) theo vế ta có: S ≥ 2018.62017 (4a + 4b + 3c) − 2017.62018 (2.2017 m + 2.2017 m + 3.2017 p ) 2017 m + 2017 n + 2017 p ≤ Theo ra: 4a + 4b + 3c ≥ 42 S ≥ 2018.62017.42 − 2017.62018.7 = 7.62018 > 62018 Câu 52 a, b, c > Với 00 y , ( , 25 ; cạnh tường) x + y = 100 ( 1) Ta có: Diện tích hình chữ nhật Vậy Câu 56 S max = 1250 m y  x+ ÷ Cosi  y = ( x + y ) = ( 100 ) = 1250 S = xy = 2.x ≤  ÷  ÷   x= Đạt y ⇔ y = x ⇒ x = 25 m y = 50 m ; Trong hình chữ nhật có chu vi 300 m, hình chữ nhật có diện tích lớn A 22500m2 B 900m2 5625m2 C Lời giải D 1200m2 Chọn C Giả sử hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng Từ giả thiết, ta có a, b ( < a, b < 150) , đơn vị: m a + b = 150 Diện tích hình chữ nhật S = a.b Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si, ta có a.b ≤ Dấu xảy Hay Câu 57 a+ b ⇔ a.b ≤ 75 ⇔ ab ≤ 5625 ⇔ S ≤ 5625 a = b ⇔ a = b = 75  a + b = 150 max S = 5625 m2 (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Trong tất hình chữ nhật có diện tích A 48m 16 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ B 20 16 C Lời giải D Chọn A Gọi hai cạnh hình chữ nhật a, b 26 với a.b = 48 20 Khi chu vi hình chữ nhật Câu 58 P = ( a + b ) ≥ 2.2 ab = 16 (ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 12 - QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI) Một miếng bìa MNPQ ABC hình tam giác , cạnh 16 Học sinh Minh cắt hình chữ nhật từ miếng M,N BC P, Q bìa để làm biển trơng xe cho lớp buổi ngoại khóa ( với thuộc cạnh ; MNPQ AC AB thuộc cạnh Diện tích hình chữ nhật lớn bao nhiêu? A 16 B 32 C Lời giải D 34 Chọn C Đặt BM = x ⇒ MN = 16 − x ∆QBM vuông với 0< x