Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

I Phần mở đầu Lý chọn đề tài Tốn học đa dạng, phong phú, có nhiều loại tốn nhiều dạng khác Trong loại tốn có lời văn ln giữ vị trí quan trọng, bộc lộ mối quan hệ qua lại với môn học khác thực tiễn sống, góp phần quan trọng việc rèn phương pháp suy luận, giải vấn đề có liên quan sống, phát triển thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần hình thành phẩm chất tốt cho học sinh như: cần cù, cẩn thận, sáng tạo… Việc giải toán dựng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh củng cố vận dụng hiểu sâu sắc tất kiến thức số học, đo lường, hình học học mơn tốn tiểu học Thơng qua nội dung thực tế nhiều hình vẽ đề tốn, học sinh tiếp nhận nhiều kiến thức phong phú sống, có điều kiện rèn kỹ áp dụng kiến thức toán học vào sống hàng ngày Trong chương trình tốn lớp 4, phần lớn dạng tốn giải phải dùng sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải nhanh xác Nhiều tốn giải lời văn nhìn vào dự kiện đề ta hình dung bước giải, nhiều toán học sinh phải nắm chất hàm ý toán, phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng giải tốn Khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng lại phải vẽ cho xác, cho dạng tốn, đề u cầu phát lời giải phù hợp Trong thời gian giảng dạy chương trình lớp 4, thân tơi thấy nhiều học sinh cịn lúng túng việc vẽ sơ đồ cho tốn, nhiều học sinh khơng biết vẽ, có học sinh vẽ lại vẽ sai, chia đoạn khơng xác dẫn đến việc nhận dạng toán sai, xác định bước giải sai Vấn đề thực trăn trở băn khoăn Chính tơi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu “Rèn kĩ giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” Qua nhằm góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn tiểu học, cụ thể mơn tốn lớp 4A Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Mục tiêu Thực đề tài với mục tiêu giúp cho giáo viên dạy học sinh học tốt dạng toán giải sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hoàn thành tốt lĩnh vực kiến thức, phẩm chất Nhiệm vụ Bằng thực tế giảng dạy tơi thấy cịn nhiều tồn hướng dẫn cho HS xác định cách giải toán sơ đồ đoạn thẳng Học sinh nhận thức dạng toán giải cịn thụ động, máy móc, rập khn giải, kĩ vẽ sơ đồ đoạn thẳng em hạn chế, khả nhận thức đoạn thẳng em cịn hạn hẹp, tìm hiểu số học sinh tơi thấy em hiểu đoạn thẳng vẽ để đo độ dài chưa hiểu đoạn thẳng giải toán người ta vẽ để biểu thị đại lượng, dự kiện mà cho đề toán ( vẽ đoạn thẳng biểu thị số gà, số vịt, số thóc số lít dầu cho đề ) Khi chưa biết chắn kĩ vẽ chưa thành thục em không dám nghĩ đến cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải Bên cạnh có số giáo viên, cách dạy cịn phụ thuộc nhiều vào hướng dẫn, chưa có sáng tạo, chưa có ý đến đối tượng học sinh, giáo viên kẻ sơ đồ không chuẩn nên ngại áp dụng vào giải toán sợ thời gian Xác định ưu tồn việc giải tốn sơ đồ đoạn thẳng tơi nhận thức việc nghiên cứu đề tài tơi nhằm mục đích: Đánh giá thực trạng kĩ giải toán sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp Tìm nguyên nhân dẫn tới việc học sinh giải sai tốn Tìm khó khăn giải tốn sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp theo chương trình đổi Tìm hiểu kỹ giải tốn sơ đồ đoạn thẳng số dạng toán lớp Trên sở giúp học sinh hiểu dạng toán giải sơ đồ đoạn thẳng, từ có đề xuất số biện pháp việc rèn kỹ giải toán sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp nhằm nâng cao chất lượng môn học cho học sinh Đối tượng nghiên cứu “Rèn kĩ giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A” Giới hạn đề tài Học sinh lớp 4A trường Tiểu học Lê Lợi năm học 2016 - 2017 Phương pháp nghiên cứu Khi nghiên cứu đề tài sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp quan sát - Phương pháp phân tích - Phương pháp kiểm tra đánh giá - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm II Phần nội dung Cơ sở lí luận Xuất phát từ quy luật nhận thức người: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng; từ tư trừu tượng trở thực tiễn Đối với học sinh tiểu học lứa tuổi hồn nhiên ngây thơ, sáng hiếu động, tị mị thích hoạt động khám phá, thường độc lập, thích khẳng định Tư em chưa khỏi tính cụ thể Khi em tiến hành phân tích tổng hợp thường vào đặc điểm bên ngồi, cụ thể trực quan Vì giúp học sinh lớp rèn kĩ giải toán sơ đồ đoạn thẳng vấn đề thiết thực Thực trạng Đối với trường Tiểu học Lê Lợi, lãnh đạo nhà trường trọng, quan tâm đến việc giáo dục học sinh Trường tiểu học Lê Lợi đóng địa bàn quan tâm quyền địa phương nên bước phát triển Cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy học tập nhà trường cung cấp tương đối đầy đủ Khuôn viên trường khang trang đẹp Sự cần cù chịu khó tinh thần đoàn kết, trách nhiệm tập thể cán giáo viên công nhân viên trường Giáo viên có kế hoạch dạy phân hóa đối tượng phụ đạo học sinh yếu, bồi dưỡng học sinh khiếu từ đầu năm (thống kê phân loại học sinh học yếu toán để theo dõi thường xuyên vào học buổi thứ 2) 75 % học sinh trường người đồng bào dân tộc Ê đê Đại đa số nhân dân xã sống chủ yếu nghề nông thu nhập thấp, không ổn định có nhiều hộ cịn thuộc diện khó khăn, cha mẹ lo làm đồng để kiếm sống, chưa thực quan tâm đến việc học em, chưa biết tầm quan trọng mơn Tốn nói chung phần rèn kĩ giải toán sơ đồ đoạn thẳng nói riêng việc học em Nhiều phụ huynh học sinh chưa thông thạo tiếng phổ thơng bên cạnh có phụ huynh khơng biết chữ nên khơng thể giúp em việc học nhà Việc giải toán sơ đồ đoạn thẳng trường tiểu học Lê Lợi qua nhiều năm thực tế giảng dạy dự giáo viên tơi nhận thấy rằng: Hiện ngồi việc đảm bảo thực chương trình giảng dạy mơn toán, cần đặc biệt ý đến kỹ giải tốn có lời văn cho học sinh Các tốn có lời văn thường bắt nguồn từ thực tế Nên ngồi cách giải tốn học sinh cịn hình thành mối quan hệ kiến thức với đời sống Rèn cho học sinh có khả tư Nên giáo viên phải ý rèn kỹ tính tốn cho học sinh kỹ giải tốn cho học sinh Nhưng thực tế số học sinh khơng thích giải tốn có lời văn, đặc biệt toán dạng sơ đồ đoạn thẳng Đa số học sinh chưa biết biểu diễn yếu tố tốn học đoạn thẳng Nếu có cách biểu diễn chưa xác, nhìn vào sơ đồ chưa toát lên nội dung cần biểu đạt Từ lớp 1,2,3 học sinh gặp dạng toán này, hầu hết giáo viên vẽ lên bảng hướng dẫn giải, chưa yêu cầu học sinh vẽ Lên lớp đại lượng toán học cần biểu thị đoạn thẳng đa dạng phức tạp Nếu khơng có hình vẽ học sinh khơng thể hình dung được, nên dùng sơ đồ đoạn thẳng cần thiết Mà thực tế học sinh chưa có kỹ Mặt khác khả tư nhiều học sinh cịn hạn chế, khơng có khả thiết lập mối liên hệ đại lượng toán Qua khảo sát trước thực đề tài, lớp tơi có 24 học sinh có em biết cách giải tốn có lời văn sơ đồ đoạn thẳng Các em lại chưa nắm rõ cách giải tốn sơ đồ Chính việc giảng dạy phân mơn chưa hiệu quả, học sinh tiếp thu chưa nhanh Chính vấn đề giúp học sinh giải tốn nhanh xác Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp Dạy toán theo giải sơ đồ đoạn thẳng môt dạng toán phổ biến bậc tiểu học, đặc biệt lớp Để học sinh tiếp thu học nhanh, xác hiệu địi hỏi giáo viên cần phải có kế hoạch phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh tiếp thu nhanh b Nội dung cách thực giải pháp Thông thường giải toán người giáo viên phải định hướng cho học sinh nắm vững bước sau đây: Bước 1: Tìm hiểu đề Xác định đâu cho, đâu phải tìm? Trong bước cần lưu ý: Cần hướng tập trung suy nghĩ học sinh vào từ quan trọng đề tốn, từ chưa hiểu nghĩa, phải tìm hiểu ý nghĩa Học sinh cần phân biệt rõ thuộc chất đề tốn để hướng ý vào chỗ cần thiết Bước 2: Tóm tắt tốn Bước đầu học sinh tóm tắt lời, nhớ điều kiện cho, điều kiện phải tìm, mối tương quan lẫn đại lượng Tiếp học sinh tự tóm tắt lời sang dạng biểu thị sơ đồ đoạn thẳng Cụ thể sau đọc kỹ đề bài, học sinh phải xác định tốn cho biết gì? tìm gì? phân tích đề loại bỏ yếu tố thừa Thiết lập mối quan hệ để từ dựng đoạn thẳng thay cho số (số biết, số phải tìm) Sắp xếp đoạn thẳng để minh hoạ cho mối quan hệ Lưu ý dựng đoạn thẳng giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài thích hợp như: số lớn dựng đoạn thẳng dài, số bé dựng đoạn thẳng ngắn Học sinh tự so sánh kém, tỷ lệ đoạn thẳng cho phù hợp cân đối Giáo viên hướng dẫn em xếp đoạn thẳng phù hợp với điều kiện toán Các số liệu trừu tượng dựng nét đứt Học sinh dựa tóm tắt sơ đồ, đọc nội dung toán, thấy mối liên hệ phụ thuộc vào đại lượng toán học để từ tìm cách giải Bước 3: Lập kế hoạch giải tốn Tức dựng lối phân tích từ câu hỏi tốn, tìm câu hỏi phụ có liên quan đến câu hỏi Bằng suy luận từ câu hỏi kết hợp với điều kiện cho đầu bài, học sinh lập thành quy trình giải Nghĩa muốn tìm yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? dựa vào yếu tố nào? biết chưa? Tóm lại để giải loại cần tìm trước? Cái sau? Bước 4: Giải tốn thử lại kết Sau lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh thực kế hoạch Bước cần hướng dẫn học sinh tính tốn trình bày lời giải cho phù hợp Chú ý cần thử lại sau làm xong phép tính, thử lại đáp số xem có phù hợp với đề tốn khơng Cách thức thực giải pháp, biện pháp Áp dụng cụ thể dạng toán Dạng 1: Dạy toán hợp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Đây loại toán học lớp dưới, lên lớp giúp học sinh củng cố hệ thống hoá lại phương pháp theo lối phân tích để giải, đồng thời tập cho em làm quen rèn kỹ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải Dạng viết hình thức ôn tập Bài Một trại nuôi 596 vịt, số gà số vịt lần Hỏi trại ni tất gà vịt? Đối với cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng để dễ dàng thấy hai điều kiện toán: Số vịt trại nuôi 596 số gà số vịt lần (biểu thị quan hệ so sánh số số số lần) Bước 1: Tìm hiểu đề Để làm điều cần phân tích nội dung đề tốn (giáo viên dựng câu hỏi)? Bài tốn cho biết gì? (số vịt 596 con, gà vịt lần) Bài toán hỏi gì? (tính tổng số vịt gà trại)? Muốn tính số vịt gà trại phải tính trước? (tính số gà trước ) Bước 2: Tóm tắt tốn + Tóm tắt lời: Số vịt : 596 Số gà vịt : lần Tất :…? gà vịt + Tóm tắt sơ đồ: 596 Số vịt: Số gà: ? ? Hai cách tóm tắt ta thấy tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ nhận số gà 1/4 số vịt Đây chỗ dựa để học sinh tìm trình tự giải Bước 3: Lập kế hoạch giải Giáo viên dựng hệ thống câu hỏi giúp học sinh thiết lập quy trình giải Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm số gà, số vịt trại ta phải tìm trước? (tìm số gà trước) Muốn tìm số gà ta làm nào? (lấy số vịt chia phần, ta tìm phần, số gà ) Khi tìm số gà rồi, ta có tính số gà vịt trại không? Và làm nào? (tính phép cộng) Bước 4: Giải tốn Đáp số: 745 Qua ví dụ ta thấy dạng toán đơn giản mà học sinh làm quen từ lớp Điều quan trọng tập cho học sinh thói quen khắc sâu cách tóm tắt tốn bắng sơ đồ đoạn thẳng Dạng 2: Dạy dạng tốn trung bình cộng Dạng tốn tìm trung bình cộng hai hay nhiều số Loại toán lớp học sinh gặp chưa đặt thành dạng tốn điển hình Với dạng toán học sinh sử dụng quy tắc chung giải được, để học sinh hiểu sâu, dựng sơ đồ đoạn thẳng có hiệu tốt Bài 1: Một tổ sản xuất muối thu hoạch năm đợt sau: 45 tạ, 60 tạ,72 tạ, 75 tạ, 98 tạ Hỏi trung bình đợt thu hoạch tạ muối? Để giải tốn này, học sinh áp dụng quy tắc chung để tính Nhưng học sinh giải cách máy móc khơng hiểu rõ chất vấn đề tìm trung bình số muối đợt thu hoạch tìm Vì muốn học sinh hiểu rõ chất toán phải hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng Ứng với đợt thu hoạch ta biểu diễn đoạn thẳng Số muối dựng đoạn thẳng ngắn, số muối nhiều dựng đoạn thẳng dài, năm đoạn thẳng đặt liên tiếp đường thẳng Muốn tính trung bình đợt thu hoạch tạ muối tức ta tính đoạn thẳng tổng chia 45 tạ 60 tạ 72 tạ 75 tạ 98 tạ ? tạ ? tạ ? tạ ? tạ ? tạ Từ giáo viên hướng dẫn học sinh muốn tìm trung bình đợt ta phải tính đoạn thẳng tổng (bằng tổng đoạn thẳng ngắn) chia cho Hướng dẫn học sinh tự giải Cả đợt tổ sản xuất thu hoạch là: 45 + 60 + 72 + 75 + 98 = 350 (tạ) Trung bình đợt thu hoạch là: 350 : = 70 (tạ) Đáp số: 70 tạ Lưu ý: Ở dạng toán học sinh thường lúng túng bước vẽ sơ đồ, đoạn thẳng thay cho số không So sánh mắt học sinh hạn chế nên giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ Bài 2: Số trung bình cộng hai số 20 Biết hai số 30 Tìm số kia? Bài tốn dạng ngược lại tốn vừa giải Đó tốn cho biết số trung bình cộng hai số số cho trước, tìm số Đối với giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt Ta sử dụng hai sơ đồ sau Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng hai số, đoạn thẳng tổng hai số tạo hai số có số 20 Một sơ đồ có độ dài sơ đồ có số khác để biểu thị số phải tìm 20 20 30 ? Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy tổng hai số là: 20 + 20 = 40 20 x = 40 Sơ đồ học sinh biết cách tính số phải tìm lấy tổng trừ số biết: 40 – 30 = 10 số phải tìm 10 Hoặc tốn sau: Bài 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ sửa 15m đường, ngày thứ hai ngày thứ 1m, ngày thứ ba ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày đội công nhân sửa chữa mét đường sắt? * Nếu giải theo cách thông thường giải sau: Giải Ngày thứ hai đội công nhân sửa số mét đường là: 15 + = 16 (m) Ngày thứ ba đội công nhân sửa số mét đường là: 15 + = 17 (m) Trung bình ngày đội cơng nhân sửa số mét đường là: (15 + 16 + 17) : = 16 (m) Đáp số: 16 m * Nếu ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để giải tốn giải cách ngắn gọn sau: 15 m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: ?m 2m Ngày thứ ba: ?m Trung bình: ? mét Giải Nếu ta chuyển 1m ngày thứ ba sang ngày thứ số mét đường sửa ba ngày số mét ngày thứ hai Vậy số mét đường sắt đội công nhân sửa chữa ngày thứ hai là: 15 + = 16 (m) Đáp số: Trung bình ngày sửa chữa 16 m Như qua ta thấy vẽ sơ đồ trực giác em giải tốn cách dễ dàng Tóm lại: Với dạng tốn số trung bình cộng em giải theo quy tắc mà sách giáo khoa nêu Nhưng học sinh nên dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải bớt khó khăn quy trình hướng dẫn giáo viên mà học sinh hiểu sâu, nắm Dạng 3: Dạng tốn “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” Ở dạng toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định yếu tố số lớn, số bé, sau học sinh xác định đâu tổng hai số, đâu hiệu hai số Nhiều toán cho biết tổng hiệu rõ, có chưa cho biết tổng hiệu, địi hỏi học sinh phải tìm Ở dạng tốn thiết phải tìm tổng hiệu hai số trước vẽ sơ đồ Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên lưu ý cho học sinh cách biểu thị số lớn, số bé, hiệu hai số Tránh học sinh vẽ sơ đồ rườm rà mà không bật yếu tố bài, vẽ sơ đồ học sinh dễ dàng vẽ hai cách Bài 1: Tuổi bố tuổi cộng lại 50 Bố 28 tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi? Đây toán thuộc dạng này, nên giáo viên cần cho học sinh đọc thật kỹ đề toán Giáo viên đưa hệ thống câu hỏi để học sinh phân tích nội dung tốn Hiểu tốn cho biết gì? tốn bắt ta tìm gì? Để từ xác định đâu tổng, đâu hiệu Sau tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Lưu ý: Đây dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu, nên có số lớn số bé, số lớn biểu thị đoạn thẳng dài số tuổi bố, số bé biểu thị đoạn thẳng ngắn số tuổi Điểm lưu ý nữa, khoảng cách hiệu hai số phải xác định cho vừa phải cân đối Ta có sơ đồ sau: ? tuổi Tuổi 28 tuổi 50 tuổi (I) Tuổi bố ? tuổi ? tuổi Tuổi bố 28 tuổi 50 tuổi ( II ) Tuổi ? tuổi Khi vẽ hai sơ đồ học sinh giải hai cách, tìm số bé trước sơ đồ I, tìm số lớn trước sơ đồ II Căn vào sơ đồ I ta thấy lấy tổng trừ hiệu ta có hai lần số bé, nên ta giải sau: Hai lần tuổi là: 50 – 28 = 22 (tuổi) Tuổi là: 22 : = 11 (tuổi) Tuổi bố là: 11 + 28 = 39 (tuổi) (Hoặc: 50 – 11 = 39 (tuổi)) Đáp số: Tuổi : 11 tuổi Tuổi bố : 39 tuổi Căn vào sơ đồ II ta thấy tổng cộng với hiệu có hai lần số lớn ta giải sau: Hai lần tuổi bố là: 50 + 28 = 78 (tuổi) Tuổi bố là: 78 : = 39 (tuổi) Tuổi là: 39 – 28 = 11 (tuổi) (Hoặc: 50 – 39 = 11 (tuổi)) Đáp số: Tuổi 11 tuổi, tuổi bố 39 tuổi Từ cho học sinh so sánh đối chiếu hai cách giải có kết Trong trính giải tốn học sinh nên lựa chọn đề trình bày hai cách giải Dạng 4: Dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó” Đối với dạng tốn tìm hai số biết tổng tỉ số hai số, người giáo viên dạy phải biết phân loại từ dễ đến khó học sinh nhớ giải xác Tổng tỷ phát triển nhiều trường hợp, hình thức khác Với dạng tốn tơi xin phân thành loại Loại 1: Đề cho rõ tổng, tỉ số hai số Đây loại đơn giản Loại áp dụng cho tất đối tượng học sinh Đối với dạng giáo viên cần cho học sinh nhắc đề cho tổng bao nhiêu, tỉ yếu tố cần tìm gì? Học sinh vẽ sơ đồ vào tổng tỉ cho sẵn đề Ví dụ1: Tổng hai số 90, số lớn gấp lần số bé Tìm hai số đó? Học sinh bám lấy tổng 90, tỉ số hai số số lớn gấp lần số bé Xác định yếu tố cần tìm số lớn, số bé để vẽ sơ đồ ? Số bé Số lớn 90 ? Sau vẽ sơ đồ xong học sinh nhìn vào sơ đồ để giải tiếp Ví dụ 2: Một nơng trường có 352 trâu bị, số bị nhiều gấp lần số trâu Tính số trâu, số bị nơng trường Bước 1: Tìm hiểu đề tốn u cầu học sinh đọc kỹ đề toán, xác định yếu tố cho yếu tố phải tìm Bài tốn cho biết gì? (Tổng số bị trâu nơng trường, tỷ số số bị nhiều gấp lần số trâu) Bài tốn hỏi gì? (Tìm số trâu, số bị nơng trường) Bước 2: Tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng Từ dự kiện tìm hiểu tốn bước học sinh tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng ? Số trâu 352 Số bò ? Lưu ý: Học sinh xác định đâu tổng, đâu tỷ số Bước 3: Lập kế hoạch giải toán Nhìn sơ đồ ta thấy 352 gồm tất phần (4 phần) Muốn tìm phần xem ứng với ta làm nào? (lấy 352 : = 88 con) 10 Tìm phần gồm 88 con, muốn biết phần ứng với ta làm nào? ( 88 x = 264 con) Bước 4: Giải toán Tổng số phần là: + = (phần) Số trâu nông trường là: 352 : = 88 (con) Số bị nơng trường là: 88 x = 264 (con) Đáp số: Số trâu: 88 Số bò : 264 Loại 2: Tổng tỉ số đề dấu đi, thông qua số dự kiện đề ta tìm tổng tỉ số vẽ sơ đồ để giải Cụ thể: Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chu vi 90dm, chiều rộng 2/3 chiều dài Tính diện tích hình đó? Như tổng bị ẩn học sinh phải biết nửa chu vi hình chữ nhật tổng chiều dài chiều rộng, nên phải tính nửa chu vi hình chữ nhật sau vẽ sơ đồ theo tổng tỉ số Tổng chiều dài rộng là: 90 : = 45 dm Sơ đồ : ?m Chiều dài 45 dm Chiều rộng ?m Ví dụ 2: Tổng hai số tích số chẵn lớn có chữ số với số lẻ bé có hai chữ số, số lớn gấp lần số bé Tìm hai số đó? Vậy học sinh phải hiểu tổng hai số phải tìm tích x 11 = 88 Bên cạnh tỷ số hai số nhiều nêu dạng khác Có thể cho dạng tỷ số số tự nhiên n, trường hợp tỷ số dạng 1/n, hay dạng khác như: tỷ số hai số thương số lớn có hai chữ số với số lẻ nhỏ có hai chữ số Ta phải tìm tỷ số hai số là: 99 : 11 = (tức số bé 1/9 số lớn) số lớn gấp lần số bé Loại 3: Bài tốn khơng cho cụ thể tổng tỉ số mà phải thông qua số bước giải xác định tổng tỉ vẽ sơ đồ để giải Loại có khó nâng cao hơn, thường áp dụng cho đối tượng học sinh tiếp thu nhanh Đối với loại giáo viên phải hướng dẫn học sinh giải rõ tổng bao nhiêu, tỉ số vẽ sơ đồ giải tiếp kết Ví dụ: Tổng hai số số nhỏ có ba chữ số Tìm hai số biết tỉ số chúng thương số chẵn lớn có chữ số với số liền sau số 11 Như để vẽ sơ đồ học sinh phải tìm được: Tổng (số nhỏ có ba chữ số) 100 Tỉ số (thương số chẵn lớn có chữ số (số 8) với số liền sau số (số 2) Vậy tỉ số hai số 8: 2= Tức số bé 1/4 số lớn) số lớn gấp lần số bé Qua bước tìm tổng 100, tỉ số học sinh vẽ sơ đồ sau : ? Số bé 100 Số lớn ? Cho tổng tỷ số nêu dạng nào, cho biết trực tiếp hay dán tiếp, giáo viên hướng dẫn học sinh phải xác định rõ tổng tỷ, yếu tố tương ứng với số lớn, số bé tốn giải Lưu ý: Khi hướng dẫn em vẽ sơ đồ nên vẽ số bé trước để gấp số lần theo tỷ lệ số cho ta số lớn, điểm đầu để vẽ đoạn thẳng phải đặt Làm học sinh dễ vẽ sơ đồ nhận số Có dạng toán việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng vẽ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận số phần định hướng giải Các bước giải dạng tốn tóm tắt sau: - Tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng - Tìm tổng số phần - Tính giá trị phần (lấy tổng chia cho tổng số phần) - Tính giá trị số Tóm lại: Cho tổng tỉ nêu dạng nào, đề cho biết trực tiếp hay gián tiếp, giáo viên phải hướng dẫn học sinh biết phân loại dạng toán, phải xác định tổng, tỉ số yếu tố số lớn, số bé tiến hành vẽ sơ đồ giải nhanh xác Dạng 5: Dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số Đối với dạng tốn giáo viên hướng dẫn tương tự dạng (tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó) Bước đầu vẽ sơ đồ, quy trình giải tương tự dạng tốn Cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề, phân tích yếu tố cho yếu tố phải tìm để tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng Lưu ý: Ở dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số đó, tức toán cho ta biết hiệu số lớn số bé kết hợp với tỷ số cho toán 12 Từ yếu tố học sinh dễ dàng thể sơ đồ đoạn thẳng dễ dàng định hướng giải Ví dụ: Mẹ 24 tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Hãy tính tuổi mẹ, tuổi con? Bước 1: Tìm hiểu đề tốn u cầu học sinh đọc kỹ đề xác định rõ yếu tố cho yếu tố phải tìm hệ thống câu hỏi Bài tóan cho biết gì? (Hiệu tuổi mẹ tuổi 24 tuổi, tỷ số tuổi mẹ gấp lần tuổi con) Bài tốn hỏi gì? (Tính tuổi mẹ, tuổi con) Bước 2: Tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng ? tuổi Tuổi 24 tuổi Tuổi mẹ ? tuổi Bước 3: Lập kế hoạch giải Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy tuổi mẹ tuổi phần Có thể hỏi học sinh phần ứng với tuổi ? (24 tuổi) Muốn biết phần ứng với tuổi ta tính nào? (24 : = (tuổi)) Một phần số tuổi ai? (số tuổi con) Biết số tuổi tuổi, muốn tính số tuổi mẹ ta làm nào? ( x = 30 (tuổi) Bước 4: Giải toán Hiệu số phần là: – = (phần) Tuổi là: 24 : = (tuổi) Tuổi mẹ là: x = 30(tuổi) Đáp số: Tuổi con: tuổi Tuổi mẹ: 30 tuổi Như để giải dạng toán ta hướng dẫn học sinh giải theo bước sau: - Tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng - Tìm hiệu số phần (tức tìm số phần ứng với hiệu hai số) - Tính giá trị phần - Tính giá trị số 13 Tóm lại: Trên số ví dụ điển hình dạng tốn dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải Vậy để nâng cao hiệu giảng dạy toán giải toán giáo viên cần làm tốt việc sau: Đối với toán có lời văn thuộc dạng tốn điển nêu trên, giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải Giáo viên lưu ý trọng khâu học sinh vẽ sơ đồ Bởi muốn vẽ sơ đồ đoạn thẳng xác trước tiên học sinh phải hiểu đề toán Phân tích kỹ đề tốn để tìm mối liên hệ phụ thuộc vào đại lượng Đó tốn cho biết gì? tốn bắt tìm gì? Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên cần hướng dẫn để em định hướng nên vẽ trước, vẽ sau Hướng dẫn tỉ mỉ cách xếp đoạn thẳng sơ đồ cho hợp lý, phù hợp với yều cầu đề Để nhìn vào sơ đồ thấy mối tương quan đại lượng Từ em tìm cách giải cách dễ dàng Lưu ý: Hạn chế việc giáo viên vẽ mẫu sơ đồ cho học sinh chép lại, giáo viên sửa chữa giúp học sinh vẽ sơ đồ c Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Với đề tài mối quan hệ giải pháp tảng để thực mục tiêu Đối với mơn tốn giải tốn sơ đồ đoạn thẳng thơng qua nội dung thực tế nhiều hình vẽ đề tốn giáo viên cần có đồ dùng dạy học cho kết hợp với việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp cần thiết để học sinh tiếp nhận nhiều kiến thức phong phú sống, có điều kiện rèn kỹ áp dụng kiến thức toán học vào sống hàng ngày d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Đầu năm GHK1 GHK2 Cuối năm Điểm 9-10 TS TL% 8,3 % 16,6 % 20,8 % 33,3 % Năm học 2016 – 2017 Điểm 7-8 Điểm 5-6 TS TL% TS TL% 20,8 % 10 41,6 % 33,3 % 29,1 % 37,5 % 29,1 % 37,5 % 29,1 % Duới điểm TS TL% 29,1 % 20,8 % 12,5 % 0% III Phần kết luận, kiến nghị Kết luận Trong chương trình tốn lớp 4, dạng tốn dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải Ngoài việc rèn kỹ vẽ sơ đồ đoạn thẳng rèn cho học sinh khả tư duy, biết dựng sơ đồ đoạn thẳng để ứng dụng thực hành, làm tốt dạng tập, luyện tập Đặc biệt áp dụng vào để giải toán nâng cao Vậy để giúp học sinh có khả giải toán phương pháp dựng sơ đồ đoạn thẳng giáo viên cần lưu ý số điểm sau: 14 Nắm vững dạng toán giải để đạt kết tốt trình dạy - học Người thầy phải khơi dạy tính tị mị học sinh qua việc tìm nhiều cách giải cho tốn Khi dạy dạng toán giáo viên hướng dẫn học sinh kỹ giải theo quy trình bước Chú trọng đến tìm hiểu đầu để học sinh nhận dạng tốn Từ học sinh thực tốt bước sau: + Khi tập phải phù hợp với đối tượng học sinh + Đối với học sinh học tốt giáo viên nên thường xuyên - Chuyển đổi liên tục dạng toán đề tránh nhàm chán - Khuyến khích học sinh giải tốn nhiều cách - Nâng cao dần lượng, mức độ tập + Đối với học sinh chưa hoàn thành giáo viên nên - Kết hợp chặt chẽ với gia đình học sinh - Kèm cặp em lên lớp - Ra nhiều tập dạng tương tự + Tích cực kiểm tra học sinh, khuyến khích em làm tập Phương pháp dạy học giáo viên coi tốt học sinh say sưa, nhiệt tình, hứng thú học tập Để đạt kết cao hơn, đảm bảo tính khoa học, tính xác, phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh người giáo viên phải khơng ngừng nâng cao trình độ tốn học phương pháp dạy - học toán Cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề, phân tích yếu tố cho yếu tố phải tìm để tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Lúc học sinh dễ dàng định hướng giải Cần gây cho học sinh hứng thú, ham thích giải tốn phương pháp này, giáo viên cần cho học sinh rèn luyện nhiều lần để học sinh có khả vẽ sơ đồ thành thạo Biết đọc sơ đồ nhìn vào sơ đồ để đọc đề toán Giáo viên nên coi học sinh nhân vật trung tâm trình dạy học Tổ chức hướng dẫn phải để học sinh họat động, tự làm lấy phần việc đạo giáo viên Vẽ sử dụng sơ đồ để tự học sinh làm, giáo viên không làm thay học sinh Bên cạnh giáo viên phải người khơi dậy lòng ham mê tự tin học sinh Các mẫu sách giáo viên cần vẽ lên bảng xác, dễ xem, dễ hiểu Tránh trường hợp vẽ nhỏ, to rối hình làm học sinh khó hiểu Khi nêu câu hỏi phần hướng dẫn giải cần lựa chọn câu hỏi ngắn, trọng tâm để học sinh trả lời sát với yêu cầu đề Kiến nghị 15 * Đối với tổ chun mơn Đối với dạng tốn giải cần áp dụng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn cho học sinh giải tổ chun mơn cần bố trí số giáo viên dự thăm lớp để học hỏi góp ý cho đồng nghiệp dạy tốt Phải lồng ghép phần toán vào để thảo luận, trao đổi buổi sinh hoạt chuyên môn Chuyên môn thường xuyên tổ chức tiết chuyên đề chuyên sâu dạng toán giải sơ đồ đoạn thẳng để nâng cao trình độ kĩ giải toán cho giáo viên * Đối với nhà trường Thường xuyên tổ chức chuyên đề đổi phương pháp dạy học, thi giáo viên giải toán giỏi cấp trường, để tạo điều kiện hội cho cán giáo viên học hỏi khẳng định, đánh giá Để giáo viên có định hướng cụ thể việc dạy – học * Đối với ngành giáo dục Tổ chức buổi hội thảo giải toán vẽ sơ đồ để giáo viên tham gia rút kinh nghiệm vấn đề đổi phương pháp giảng dạy Trong thời gian nghiên cứu làm đề tài, nhận giúp đỡ góp ý nhà trường, đồng nghiệp đặc biệt đề tài thực nghiệm đơn vị công tác thu nhiều kết khả quan Với niềm tin tuởng tôi, đề tài áp dụng đại trà góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho nhà trường phát triển kĩ giải toán dựng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh tiểu học Ea Na, ngày 26 tháng 03 năm 2018 Giáo viên thực Nguyễn Thế Nghiệp 16 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN 17 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO @&? Thông tư 30/2014/TT-BGDĐT ngày 28 tháng năm 2014 ban hành quy định đánh giá học sinh tiểu học Hướng dẫn điều chỉnh nội dung dạy học cấp tiểu học Chuẩn kiến thức kĩ sách giáo viên khối 4 Thông tư 22/2016/TT-BGD ĐT sửa đổi quy định đánh giá học sinh tiểu học kèm theo Thông tư 30/2014/TT-BGD ĐT Nghiên cứu nhiệm vụ năm học 2016-2017 18 MỤC LỤC I Phần mở đầu Lí chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn đề tài Phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung 1.Cơ sở lí luận Thực trạng Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp b Nội dung cách thực giải pháp c Mối quan hệ giải pháp, biện pháp d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu III Phần kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị Danh mục tài liệu tham khảo TRANG 1 2 2 2 3 14 14 14 14 15 18 19 MỤC LỤC @&? Trang I Phần mở đầu Lý chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài 20 Đối tượng nghiên cứu Giới hạn đề tài Phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung Cơ sỡ lý luận Thực trạng vấn đề Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp b Nội dung cách thức thực giải pháp c Mối quan hệ biện pháp, giải pháp d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu III Phần kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị Nhận xét Hội đồng sáng kiến Danh mục tài liệu tham khảo 21 ... kĩ giải toán sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp Tìm nguyên nhân dẫn tới việc học sinh giải sai tốn Tìm khó khăn giải toán sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp theo chương trình đổi Tìm hiểu kỹ giải tốn sơ. .. cao chất lượng môn học cho học sinh Đối tượng nghiên cứu ? ?Rèn kĩ giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A” Giới hạn đề tài Học sinh lớp 4A trường Tiểu học Lê Lợi năm học 2016 - 2017 Phương... kỹ giải tốn sơ đồ đoạn thẳng số dạng toán lớp Trên sở giúp học sinh hiểu dạng tốn giải sơ đồ đoạn thẳng, từ có đề xuất số biện pháp việc rèn kỹ giải toán sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp nhằm nâng