Kinh nghiệm trong việc rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Mục tiêu Giáo dục tiểu học là: “Hình thành cho học sinh sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ để học sinh tiếp tục học Trung học sở Trong môn học trường Tiểu học nay, môn có vị trí vô quan trọng Nó góp phần vào việc hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức người phù hợp với thời đại Cũng môn học khác môn Toán có vị trí đặc biệt đời sống học sinh Tiểu học Thông qua môn Toán hình thành cho em kiến thức ban đầu mặt phát triển trí tuệ, tạo điều kiện tốt để học sinh tìm kiếm khám phá nắm vững hệ thống tri thức toán học kỹ cần thiết Bồi dưỡng cho em niềm tin hoạt động học tập Cụ thể kiến thức số học, phép tính số tự nhiên, số yếu tố đại lượng, hình học giải toán Giải toán nói chung giải toán bậc Tiểu học nói riêng hoạt động quan trọng trình dạy học toán, chiếm khoảng thời gian tương đối lớn nhiều tiết học toàn chương trình Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hóa, củng cố hóa kiến thức kĩ học Để giúp em giải toán có lời văn trình bày cách giải phù hợp, quy trình có nhiều phương pháp giải khác Đối với học sinh Tiểu học, phương pháp mà học sinh quan sát dễ hiểu vấn đề phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng phương pháp giải toán mà mối quan hệ đại lượng cho đại lương phải tìm toán biểu diễn đoạn thẳng Việc lựa chọn độ dài đoạn thẳng để biểu diễn đại lượng xếp thứ tự đoạn thẳng sơ đồ hợp lí giúp học sinh tìm lời giải cách tường minh Phương pháp em làm quen từ lớp 1, đến lớp đại lượng phong phú, đa dạng phức tạp Việc tư trừu tượng học sinh lại nhiều hạn chế Do phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải em dễ hiểu dễ vận dụng việc giải toán dạng Từ việc đọc đề, phân tích kiện đến việc thiết lập mối quan hệ đại lượng, việc dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho đại lượng toán, em dễ dàng nhận thấy mối quan hệ ràng buộc phụ thuộc lẫn đại lượng hình ảnh đoạn thẳng, em giải toán cách dễ dàng Từ băn khoăn, trăn trở làm để học sinh hiểu giải dạng toán sơ đồ đoạn thẳng nhuần nhuyễn, thành thạo, tỉ lệ em hiểu giải nhiều hơn, cao Tôi mạnh dạn đề xuất “Kinh nghiệm việc rèn kĩ giải số dạng toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4’ để đồng nghiệp cấp lãnh đạo giáo dục tham khảo Qua nhằm góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Tiểu học, cụ thể môn Toán lớp II Mục đích nghiên cứu: - Tìm hiểu phương pháp thực trạng dạy học toán - Tìm phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học giải số dạng toán có lời văn điển hình lớp - Học sinh biết biến toán có nâng cao thành toán có nội dung đơn giản thông qua việc biểu diễn “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận dạng loại toán diễn đạt nội dung toán thông qua sơ đồ, từ tìm cách giải toán III Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp Trường Tiểu học Quảng Phú năm học 2015 - 2016 IV Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế - Phương pháp thống kê - Phương pháp chia tỉ lệ - Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận: Giải toán nội dung chiếm số lượng lớn xuyên suốt chương trình môn toán bậc tiểu học toán có lời văn thường mang tính chất tổng hợp, thực tế kiến thức học sinh học trước đó.Thông qua giải toán học sinh thực thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá…Qua đó, học sinh thể hiện, bộc lộ kinh nghiệm, kĩ đồng thời rèn luyện phát triển lực tư duy, phương pháp suy luận… Một phương pháp sử dụng giải toán có hiệu phương pháp “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” Phương pháp mang tính “chủ đạo” xuyên suốt trình tiểu học (từ lớp đến lớp 5) phương pháp vừa đơn giản phù hợp với đặc điểm tư học sinh Tiểu học vừa giúp em hiểu nắm kiến thức mà học II Thực trạng việc giảng dạy học giải toán phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng dạy học toán lớp trường Tiểu học Quảng Phú Thực trạng dạy giáo viên: Hiện việc đổi phương pháp dạy học hầu hết giáo viên trường Tiểu học Quảng Phú tích cực tham gia Các đồng chí trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp mà tham khảo thêm ý kiến hay mạng nên học biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học để học sinh hoạt động tích cực, tự tìm kiến thức Trong việc giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tòi nhiều cách giải có cách giải sơ đồ đoạn thẳng Đây phương pháp đặc biệt quan trọng dùng để giải hầu hết dạng toán điển hình lớp Tuy nhiên, qua tìm hiểu thấy số đồng nghiệp dạy lớp lúng túng hướng dẫn học sinh giải hiểu toán, chí cho học sinh lớp khó ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nên giáo viên làm thay học sinh ( Nhất lớp 1, 2, hầu hết giáo viên vẽ lên bảng hướng dẫn học sinh, chưa yêu cầu học sinh vẽ) Mặt khác dạy dạng toán điển hình, giáo viên chưa khai thác hết nội dung dạy, thụ động cách giải sách giáo khoa làm cho học sinh tiếp thu thụ động, máy móc Một số giáo viên chưa trọng đến việc tập cho học sinh cách tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng nên học sinh chưa có kĩ vẽ Thực trạng học giải toán học sinh: Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, nhận thấy đa số học sinh có học lực trung bình yếu ngại giải toán có lời văn, đặc biệt dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” Bởi hầu hết em chưa biết biểu diễn yếu tố toán học đoạn thẳng Nếu có cách biểu diễn chưa xác, nhìn vào sơ đồ chưa toát lên nội dung cần biểu đạt Từ lớp 1, 2, học sinh gặp dạng toán này, hầu hết giáo viên vẽ lên bảng hướng dẫn giải, chưa yêu cầu học sinh vẽ Lên lớp đại lượng toán học cần biểu thị đoạn thẳng đa dạng phức tạp Nếu hình vẽ học sinh hình dung được, nên dùng sơ đồ đoạn thẳng cần thiết Mà thực tế học sinh chưa có kỹ Mặt khác khả tư nhiều học sinh trung bình yếu nhiều hạn chế, khả thiết lập mối liên hệ đại lượng toán, gặp tập biến dạng chút học sinh khó khăn, không tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng Một số học sinh chưa đọc kĩ đề bài, khả phân tích để xác định dạng toán chưa đúng, thiếu suy nghĩ kiện điều kiện đưa toán, em thường làm theo mẫu nên dễ quên Học sinh chưa có thói quen tóm tắt sơ đồ Các em chưa biết toán nên tóm tắt sơ đồ, toán nên tóm tắt chữ Học sinh không dùng đoạn thẳng để biểu diễn đại lượng cho toán xếp đoạn thẳng cách thích hợp để làm bật mối liên hệ phụ thuộc đại lượng Kết thực trạng trên: Thực trạng cho thấy chất lượng giảng dạy toán dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ nhiều hạn chế Nhiều học sinh không nắm cách giải giải toán sai nhiều Giáo viên chưa nhận thức đắn tầm quan trọng sơ đồ việc tóm tắt toán nên việc khai thác sơ sài Bản thân giáo viên chưa thấy hay lí thú toán học ẩn sơ đồ đoạn thẳng Nhìn chung năm học gần chất lượng môn toán nói chung chất lượng môn toán lớp nói riêng thấp, chưa đáp ứng yêu cầu dạy học đặt Là giáo viên nhiều năm nhà trường phân công giảng dạy lớp 4, điều khiến trăn trở Bởi vậy, từ đầu năm học 2015 - 2016, tiến hành khảo sát kĩ giải toán học sinh lớp 4B (lớp thực nghiệm phụ trách) so sánh với lớp 4B năm học 2014- 2015 phụ trách (đây hai lớp có chất lượng tương đối đồng đều) với đề kiểm tra sau: Đề bài: ( thời gian 40 phút) Bài 1: Một buổi tập múa có bạn nam, số bạn nữ gấp lần số bạn nam Hỏi buổi tập múa có bạn nữ? Bài 2: Một thùng đựng 24l mật ong, lấy số mật ong Hỏi thùng lại l mật ong? Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng chiều dài 7m Tính chu vi mảnh đất Bài 4: Có 28 kg gạo đựng bao Hỏi bao có kg gạo? Cách đánh giá: Toàn cho 10 điểm Bài 1: ( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải làm phép tính cho điểm, đáp số cho 0,5 điểm Bài 2:( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải làm phép tính cho điểm, đáp số cho 0,5 điểm Bài 3:( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải làm phép tính cho điểm, đáp số cho 0,5 điểm Bài 4:(2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải làm phép tính cho điểm, đáp số cho 0,5 điểm Kết học sinh làm thể bảng sau: Bảng 1: Chất lượng môn Toán đầu năm lớp 4B năm học Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp Sĩ năm SL TL SL TL SL TL SL TL số học 4B 25 2014 -2015 8% 20% 13 52% 20% 4B 26 2015-2016 7.7% 23.1% 12 46.1% 23.1% Bảng cho thấy kết giải toán có lời văn hai lớp năm học chưa cao, số lượng học sinh khá, giỏi hạn chế, số học sinh yếu nhiều Học sinh chưa nhận dạng phương pháp giải toán sơ đồ đoạn thẳng vẽ sơ đồ sai nhiều nên không làm kết Từ thực tế dạy học kết khảo sát trên, trăn trở chất lượng dạy học toán lớp lớp khối trường tôi, cần phải tìm giải pháp để giải tình hình III Các giải pháp tổ chức thực hiện: Việc ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải toán lớp lớn học sinh học dạng toán tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu - tỉ có phần tương đối dễ dàng với học sinh lớp làm để học sinh hiểu ứng dụng điều trăn trở công mà nói học sinh lớp vốn hiểu biết hạn chế Sau thời gian nghiên cứu, mạnh dạn đưa số giải pháp sau: Phân dạng toán giải có sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng lớp Áp dụng cách dạy học tích cực để dạy học sinh giải toán phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng dạng toán giải Dạy thử nghiệm lớp 4B năm 2015-2016 tổ chức kiểm tra so sánh, đối chứng kết học tập với lớp 4B dạy năm 2014-2015 mà thân dạy hai năm học Các dạng toán lớp dùng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải: - Dạng 1: Tìm số trung bình cộng - Dạng 2: Tìm hai số biết tổng hiệu hai số - Dạng 3: Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - Dạng 4: Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Tuy nhiên dạng toán nói không đơn áp dụng cách tính cách máy móc tồn độc lập mà nội dung chúng thể lồng ghép với dạng toán khác với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng dạng vừa phải vận dụng linh hoạt tìm cách giải toán Áp dụng cách dạy học tích cực để dạy học sinh giải toán phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng dạng toán giải trên: Dạy học giải toán cách thức giúp học sinh hình thành thao tác để giải toán theo yêu cầu với dạng toán khác Cũng phương pháp giải khác, để giải toán sơ đồ đoạn thẳng ta thường thực qua bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề: Xác định đâu cho, đâu phải tìm? Trong bước cần lưu ý: Cần hướng tập trung suy nghĩ học sinh vào từ quan trọng đề toán, từ chưa hiểu nghĩa, phải tìm hiểu ý nghĩa Học sinh cần phân biệt rõ thuộc chất đề toán để hướng ý vào chỗ cần thiết Bước 2: Tóm tắt toán: Bước đầu học sinh tóm tắt lời, nhớ điều kiện cho, yếu tố phải tìm, mối tương quan lẫn đại lượng Tiếp theo cho học sinh tự tóm tắt lời sang dạng biểu thị sơ đồ đoạn thẳng Cụ thể sau đọc kỹ đề bài, học sinh phải xác định toán cho biết gì? Yêu cầu tìm gì? phân tích đề loại bỏ yếu tố thừa Thiết lập mối quan hệ để từ dùng đoạn thẳng thay cho số (số biết, số phải tìm) Sắp xếp đoạn thẳng (đoạn biểu thị trước, đoạn biểu thị sau) để minh hoạ cho mối quan hệ Lưu ý dùng đoạn thẳng giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài thích hợp như: số lớn dùng đoạn thẳng dài, số bé dùng đoạn thẳng ngắn Học sinh tự so sánh kém, tỉ lệ đoạn thẳng cho phù hợp cân đối Giáo viên hướng dẫn em xếp đoạn thẳng phù hợp với điều kiện toán, số liệu trừu tượng dùng nét đứt Học sinh dựa tóm tắt sơ đồ, học sinh đọc nội dung toán, thấy mối liên hệ phụ thuộc vào đại lượng toán học để từ tìm cách giải Bước 3: Lập kế hoạch giải toán: Lập kế hoạch giải toán tức dùng lối phân tích từ câu hỏi toán, tìm câu hỏi phụ có liên quan đến câu hỏi Bằng suy luận từ câu hỏi kết hợp với điều kiện cho đầu bài, học sinh lập thành quy trình giải Nói cách khác muốn tìm yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? dựa vào yếu tố nào? biết chưa? Tóm lại loại giải cần tìm trước? Cái sau? Bước 4: Giải toán thử lại kết quả: Sau lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh thực kế hoạch Bước cần hướng dẫn học sinh tính toán trình bày lời giải cho phù hợp Chú ý cần thử lại sau làm xong phép tính, thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không 2.1 Dạng toán “Tìm số trung bình cộng” Ở lớp em học chưa thành dạng toán cụ thể điển hình Đối với dạng em dùng quy tắc tìm trung bình cộng hai hay nhiều số, tìm trung bình cộng dãy số gồm số lẻ (số chẵn) Nguyên tắc để giải dạng toán gồm hai bước: - Bước 1: Tìm tổng số hạng - Bước 2: Lấy tổng chia cho số số hạng Nhưng để học sinh hiểu sâu, nắm chất tìm số trung bình cộng linh hoạt cách giải dùng sơ đồ đoạn thẳng có hiệu tốt * Ví dụ 1: Bài toán (trang 27 - SGK Toán 4) Số học sinh lớp 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình cộng lớp có học sinh? Hướng dẫn học sinh giải toán theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề toán: - Bài toán cho biết gì? (Số học sinh lớp 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh) - Bài toán hỏi gì? (Trung bình cộng lớp có học sinh) Bước 2: Tóm tắt toán: Giáo viên cho học sinh giải dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho số học sinh lớp đoạn thẳng đoạn thẳng thứ đoạn thẳng thứ chia thành phần biểu thị cho số học sinh trung bình lớp Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích học sinh tóm tắt toán sau: 25 học sinh 27 học sinh ? học sinh ? học sinh 32 học sinh ? học sinh Bước 3: Lập kế hoạch giải toán Từ sơ đồ học sinh nhận thấy muốn tìm số trung bình cộng phải tính tổng số học sinh lớp phép tính cộng nhiều số: 25 + 27 + 32 = 84( học sinh) Tiếp theo tìm số học sinh trung bình lớp ta lấy tổng chia cho 3: 84 : = 28( học sinh) Bước 4: Giải toán thử lại kết quả: Bài giải Tổng số học sinh lớp là: 25 + 27 + 32 = 84 (học sinh) Trung bình lớp có số học sinh là: 84 : = 28 (học sinh) Đáp số : 28 học sinh * Thử lại kết quả: Lập phép tính tương ứng số tìm số cho toán: 28 × = 25 + 27 + 32 Vậy đáp số ghi kết Tóm lại : Với dạng toán tìm số trung bình cộng (tuỳ theo bài) ta dùng sơ đồ đoạn thẳng việc giảng giải giáo viên nhẹ nhàng mà học sinh hiểu biết cách giải Lưu ý: Ở dạng toán học sinh thường lúng túng bước vẽ sơ đồ, đoạn thẳng thay cho số không So sánh mắt học sinh hạn chế nên giáo viên cần hướng dẫn tỉ mỉ *Ví dụ 2: Số trung bình cộng hai số 20 Biết hai số 30 Tìm số Bài toán dạng ngược lại toán vừa giải Đó toán cho biết số trung bình cộng hai số số cho trước, tìm số Đối với giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt Ta sử dụng hai sơ đồ sau Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng hai số Đoạn thẳng tổng hai số tạo hai số có số 20 Một sơ đồ có độ dài sơ đồ có số khác để biểu thị số phải tìm 20 20 30 ? Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy tổng hai số là: 20 + 20 = 40 20 × = 40 Sơ đồ học sinh biết cách tính số phải tìm lấy tổng trừ số biết (40 – 30 = 10) Vậy số phải tìm 10 Hoặc ví dụ toán sau: *Ví dụ 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ sửa 15m đường, ngày thứ hai ngày thứ 1m, ngày thứ ba ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày đội công nhân sửa chữa mét đường sắt? * Nếu giải theo cách thông thường giải sau: Ngày thứ hai đội công nhân sửa số mét đường là: 15 + = 16 (mét) Ngày thứ ba đội công nhân sửa số mét đường là: 15 + = 17 (mét) Trung bình ngày đội công nhân sửa số mét đường là: (15 + 16 + 17) : = 16 (mét) Đáp số: 16 mét * Nếu ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để giải toán giải cách ngắn gọn sau: Ta có sơ đồ: 15 m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 2m Ngày thứ ba: Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ sang ngày thứ số mét đường sửa ngày 16m 15m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m Ngày thứ ba: Qua ta thấy vẽ sơ đồ trực giác em giải toán cách dễ dàng Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, sơ đồ giúp ta tính nhẩm nhanh kết Tóm lại: Với dạng toán tìm số trung bình cộng em giải theo quy tắc mà sách giáo khoa nêu Nhưng học sinh nên dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải bớt khó khăn quy trình hướng dẫn giáo viên mà học sinh hiểu sâu, nắm 2.2 Dạng toán “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” (Dạng bản) Để học sinh giải dạng toán trước hết người giáo viên cần cho học sinh xác định đâu tổng hai số đâu hiệu hai số Đa số toán cho biết tổng hiệu song nhiều tổng hiệu chưa cụ thể, học sinh cần xác định tổng hiệu trước vẽ sơ đồ đoạn thẳng Dạng toán học sinh thường có quan niệm dễ lẽ em cần nắm cách tính Số bé = (Tổng - hiệu ) : Số lớn = (Tổng + hiệu) : Những học sinh trung bình yếu thường ghi nhớ cách máy móc nên gặp dạng từ tổng hai số hiệu hai số em bị rối bí, không nhận dạng toán mà học Chính dạy toán mẫu phải giúp em nắm vững "bản chất" việc tìm số lớn tìm số bé Bên cạnh giải toán không nêu rõ tổng hiệu yêu cầu học sinh thiết phải xác định tổng hiệu hai số trước vẽ sơ đồ Để thấy rõ tổng hiệu hai số bắt buộc em phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng Khi hướng dẫn học sinh vẽ giáo viên lưu ý em biểu thị số bé, số lớn, tổng hiệu hai số Tránh tình trạng sơ đồ vẽ rườm rà mà không nêu bật yếu tố toán Các bước giải toán : Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Cách Cách Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng Bước 2: Tìm số lớn = (tổng + hiệu ) : Bước :Tìm số bé = (tổng - hiệu ) : Bước 3: Tìm số bé = tổng - số lớn Bước 3: Tìm số lớn = tổng – số bé Hoặc = số lớn - hiệu Hoặc = hiệu + số bé *Ví dụ 1: (Bài 1- SGK Toán –Tr 47) : Tuổi bố tuổi cộng lại 58 Bố 38 tuổi Hỏi bố tuổi? Con tuổi? Hướng dẫn học sinh giải toán theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề: - Bài toán cho biết gì? (Tuổi bố tuổi cộng lại 58.( tổng) Bố 38 tuổi ( hiệu)) - Bài toán hỏi gì? (Hỏi bố tuổi? tuổi?) Bước 2: Tóm tắt toán: Khi xác định yếu tố nêu trên, em tiến hành tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Lưu ý học sinh sơ đồ biểu thị tuổi bố tuổi Qua phân tích học sinh vẽ sơ đồ sau Lưu ý: Đây dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu, nên có số lớn số bé, số lớn biểu thị đoạn thẳng dài số tuổi bố, số bé biểu thị đoạn thẳng ngắn số tuổi Điểm lưu ý khoảng cách hiệu hai số phải xác định cho phù hợp yêu cầu toán Giáo viên giúp học sinh nhận xét khác hai sơ đồ - Sơ đồ ( I) biểu thị tuổi bố tuổi ? tuổi Tuổi bố 38 tuổi 58 tuổi (I) Tuổi ? tuổi - Sơ đồ (II) biểu thị tuổi tuổi bố ? tuổi Tuổi bố 38 tuổi 58 tuổi (II) Tuổi ? tuổi Bước 3: Lập kế hoạch giải toán: Khi vẽ hai sơ đồ học sinh giải hai cách: + Tìm hai lần số bé ( sơ đồ I) tìm hai lần số lớn ( sơ đồ II) + Tìm số lớn, số bé Căn vào sơ đồ ( I ) ta thấy lấy tổng trừ hiệu ta có hai lần số bé, nên ta giải sau: Hai lần tuổi là: 58 – 38 = 20 (tuổi) Tuổi là: 20 : = 10 (tuổi) Tuổi bố là: 10 + 38 = 48 (tuổi) Đáp số: Tuổi 10 tuổi Tuổi bố 48 tuổi Căn vào sơ đồ (II) ta thấy lấy tổng cộng với hiệu có hai lần số lớn ta giải sau: Hai lần tuổi bố là: 58 + 38 = 96 (tuổi) Tuổi bố là: 96 : = 48 (tuổi) Tuổi là: 48– 38 = 10 (tuổi) Đáp số: Tuổi 10 tuổi Tuổi bố 48 tuổi * Thử lại kết quả: Lập phép tính tương ứng số tìm số cho toán: 48 + 10 = 58 ; 48 – 10 = 38 Vậy đáp số ghi kết Từ cho học sinh so sánh đối chiếu hai cách giải có kết Trong trình giải toán, học sinh nên lựa chọn để trình bày hai cách giải Tuy nhiên giáo viên cần khuyến khích để em giải toán hai cách Bên cạnh việc đưa từ ngữ đơn giản dễ hiểu ví dụ nêu trên, giáo viên nên yêu cầu khuyến khích học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để tự đặt đề toán giải *Ví dụ 2: Đặt đề toán giải toán theo tóm tắt sau: ? m 22m ? m 112 m - GV định hướng cho học sinh quan sát sơ đồ: + So sánh độ dài đoạn thẳng với (đoạn thẳng thứ dài đoạn thẳng thứ hai 22m) + Tổng đoạn thẳng bao nhiêu? ( 112 m) + Bài toán thuộc dạng toán điển hình nào? - GV khuyến khích cho nhiều học sinh nêu đề toán, qua rèn kỹ diễn đạt cho em - Học sinh giải toán: Sau học sinh làm tốt bước việc đơn giản Loại toán củng cố khắc sâu kiến thức học, rèn luyện kĩ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng mà làm cho học sinh phát huy ngôn ngữ toán học, óc tưởng tượng, khái quát, tư lô gíc… Hầu hết học sinh làm việc làm việc cách say mê em phấn khởi thấy tự phát minh điều thật vĩ đại việc sáng tạo toán Tuy nhiên dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu số không dừng lại chương trình toán đầu lớp mà đưa vào để giải toán sau này, đặc biệt toán có nội dung hình học phức tạp 2.3 Dạng toán “Tìm hai số biết tổng tỉ số số đó” Ở dạng toán tổng tỉ số phát triển nhiều trường hợp, hình thức khác Ví dụ toán cho biết nửa chu vi hình chữ nhật, ta biết tổng chiều dài chiều rộng Hay tổng hai số tích số chẵn lớn có chữ số với số lẻ bé có hai chữ số Vậy học sinh phải hiểu tổng hai số phải tìm tích x 11 = 88 Bên cạnh tỉ số hai số nhiều nêu dạng khác Có thể cho dạng tỉ số số tự nhiên n, trường hợp tỉ số dạng khác 0) (n n n ( m khác 0) hay dạng khác như: tỉ số hai số m thương số lớn có hai chữ số với số lẻ nhỏ có hai chữ số Ta phải tìm tỉ số hai số là: 99 : 11 = (Tức số bé số lớn) số lớn gấp lần số bé… Cho dù tổng tỉ số nêu dạng nào, cho biết trực tiếp hay gián tiếp, giáo viên hướng dẫn học sinh phải xác định tổng tỉ số toán giải Lưu ý: Khi hướng dẫn em vẽ sơ đồ nên vẽ sơ đồ biểu thị số bé trước để gấp số lần theo tỉ lệ số cho ta số lớn Làm học sinh dễ vẽ sơ đồ nhìn số *Ví dụ 1: ( Bài 1- SGK Toán 4- Tr 149): Một sợi dây dài 28m cắt thành hai đoạn, đoạn thứ dài gấp lần đoạn thứ hai Hỏi đoạn dài mét? Bước 1: Tìm hiểu đề toán: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán, xác định yếu tố cho yếu tố phải tìm? - Bài toán cho biết gì? ( Tổng độ dài hai đoạn dây 28m, tỉ số đoạn thứ dài gấp lần đoạn thứ hai) - Bài toán hỏi gì? (Tìm độ dài đoạn dây) Bước 2: Tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng: Từ kiện tìm hiểu toán bước học sinh tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng: Đoạn thứ hai: ?m 28m Đoạn thứ nhất: ?m Lưu ý: Học sinh xác định đâu tổng, đâu tỉ số Bước 3: Lập kế hoạch giải toán: Nhìn sơ đồ ta thấy 28m gồm tất phần (4 phần) - Đoạn thứ hai ứng với phần? ( phần) - Muốn tìm phần xem ứng với mét ta làm nào? (lấy 28 : = (m) ) - Tìm độ dài đoạn thứ nhất, muốn tìm độ dài đoạn thứ hai ta làm nào? ( 28 – = 21 ( m) x = 21 ( m)) Bước 4: Giải toán thử lại kết quả: *Học sinh giải toán Tổng số phần là: + = (phần) Đoạn thứ hai dài số m là: 28 : = (m) Đoạn thứ dài số m là: 28 – = 21 (m) Đáp số: Đoạn thứ hai: mét Đoạn thứ nhất: 21 mét *Thử lại kết quả: Lập phép tính tương ứng số tìm số cho toán: 21 + = 28 ; 21 : = Vậy đáp số ghi kết Ở dạng toán bước quan trọng việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng, vẽ sơ đồ, học sinh dễ dàng nhận số phần định hướng giải Các bước giải dạng toán tóm tắt sau: - Xác định tỉ số đại lượng tổng chúng - Tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng - Tìm tổng số phần - Tính giá trị số ( số lớn, số bé) 2.4- Dạng toán “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Đối với dạng toán giáo viên hướng dẫn tương tự tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Bước đầu vẽ sơ đồ, quy trình giải tương tự dạng toán Cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề, phân tích yếu tố cho yếu tố phải tìm để tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Lúc học sinh dễ dàng định hướng giải Lưu ý: Ở dạng toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó, tức toán cho ta biết hiệu số lớn số bé kết hợp với tỉ số cho toán Từ yếu tố học sinh dễ dàng thể sơ đồ đoạn thẳng dễ dàng định hướng giải *Ví dụ 1: ( Bài 1- SGK Toán – trang 151): Số thứ số thứ hai 123 Tỉ số hai số Tìm hai số Bước 1: Tìm hiểu đề toán: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định rõ yếu tố cho yếu tố phải tìm hệ thống câu hỏi ? Bài toán cho biết gì? (Hiệu hai số 123; tỉ số hai số ) ? Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số đó) Bước 2: Tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Số thứ nhất: ? 123 Số thứ hai: ? Bước 3: Lập kế hoạch giải toán: Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy: số thứ hai số thứ phần đoạn thẳng Có thể hỏi học sinh: phần ứng với bao nhiêu? ( 123 ) Muốn biết phần ứng với ta tính nào? (123 : = 41) Muốn tìm số thứ ta làm nào? ( 41 x = 82) Muốn tìm số thứ hai ta làm nào? (82 + 123 = 205 41 x = 205) Bước 4: Giải toán thử lại kết quả: Hiệu số phần là: – = (phần) Số thứ là: 123 : x = 82 Số thứ hai là: 82 + 123 = 205 ( Hoặc 41 x = 205) Đáp số: Số thứ nhất: 82 Số thứ hai: 205 *Thử lại kết quả: Lập phép tính tương ứng số tìm số cho toán: 205 – 82 = 123 ; 82 : 205 = Vậy đáp số ghi kết Như để giải dạng toán ta hướng dẫn học sinh giải theo bước sau: - Xác định tỉ số đại lượng hiệu chúng - Tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng - Tìm hiệu số phần (tức tìm số phần ứng với hiệu hai số) - Tính giá trị số (số lớn, số bé) Khi học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt nên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ để nêu nội dung toán theo cách diễn đạt em Các em so sánh số lớn với số bé so sánh số bé với số lớn *Ví dụ 2: (Bài - SGK - trang 151): Nêu toán giải toán theo sơ đồ sau : ? Số cam : 170 Số dứa : ? - GV khai thác sơ đồ: Số cam biểu thị phần đoạn thẳng nhau? Số dứa biểu thị phần thế? Tỉ số số cam số dứa bao nhiêu? Số dứa nhiều số cam cây? Bài toán thuộc dạng toán nào? - Học sinh dựa sơ đồ tự đọc đề toán nêu cách giải, giáo viên nên khuyến khích em đặt đề khác để học thêm phong phú hấp dẫn Đối với dạng toán tìm hai số biết tổng (hay hiệu) tỉ số hai số đó, việc hướng dẫn học sinh tóm tắt toán sơ đồ nêu trên, giáo viên nên đưa thêm số dạng toán tóm tắt sơ đồ yêu cầu học sinh nhận dạng toán, tự đặt đề tìm cách giải để giúp học sinh củng cố kiến thức học, phân biệt khác dạng toán để không bị nhầm lẫn giải Hơn nữa, giúp em phát triển ngôn ngữ tư lô gíc, óc tưởng tượng Qua hai cách giải toán lần khẳng định hướng dẫn học sinh tiểu học giải toán có lời văn sơ đồ đoạn thẳng cần thiết Giúp học sinh dễ dàng nhận cho cần tìm từ học sinh nhận thấy mối liên hệ đại lượng để tìm cách giải cách dễ dàng *Tóm lại : Trên số dạng toán điển hình mà hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải Rõ ràng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng em hiểu toán cách tường minh nhanh chóng lập kế hoạch giải Từ chỗ ban đầu em lúng túng việc vẽ sơ đồ đến hầu hết em thục, có tới 95% học sinh tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng từ em giải tốt Thực nghiệm nhằm khẳng định tiếp nhận học sinh phương pháp giải toán sơ đồ đoạn thẳng Sau vận dụng phương pháp dạy học thông qua tiết dạy cụ thể lớp 4B chủ nhiệm, tiến hành kiểm tra mức độ tiến học sinh qua kiểm tra đề kiểm ta đề kiểm tra cho học sinh lớp 4B chủ nhiệm năm học 2014 - 2015 Đề bài: ( Thời gian kiểm tra 40 phút ) Bài 1: Số đo chiều cao học sinh lớp Bốn 138cm, 130cm, 132cm, 136 cm, 134cm Hỏi trung bình số đo chiều cao em xăng - ti - mét? Bài 2: Hai đội trồng rừng trồng 1375 Đội thứ trồng nhiều đội thứ hai 285 Hỏi đội trồng cây? Bài 3: Hai kho chứa 1350 thóc Tìm số thóc kho biết số thóc kho thứ số thóc kho thứ hai Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 24 m chiều rộng chiều dài Tính diện tích mảnh vườn Cách đánh giá: Toàn cho 10 điểm Bài 1: ( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải làm phép tính cho điểm, đáp số cho 0,5 điểm Bài 2:( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải làm phép tính cho điểm, đáp số cho 0,5 điểm Bài 3:( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải làm phép tính cho điểm, đáp số cho 0,5 điểm Bài 4:(2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải làm phép tính cho điểm, đáp số cho 0,5 điểm Hiệu sáng kiến hoạt động giáo dục: Bảng 2: Chất lượng môn Toán đến thời điểm ( tháng / 2016) Lớp Năm học Sĩ số Kết toàn ( Đánh giá theo thông tư 30 Bộ GD&ĐT) Hoàn thành Chưa hoàn thành Hoàn thành Hoàn thành Hoàn thành ( Điểm 5) tốt (Điểm - 6) 4B 4B 2014-2015 2015-1016 (Điểm - 10) (Điểm - 8) SL TL SL TL 12% 28% 25 26.9% 30.8% 26 SL 13 TL 52% SL TL 8% 10 38.5% 3.8% Như so sánh hai lớp năm học, ta thấy chất lượng môn toán lớp 4B năm học 2015-2016 hẳn lớp 4B năm học 2014 - 2015 Điều chứng minh tính ưu việt khoa học phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải toán Cách dạy mà áp dụng sáng kiến đồng nghiệp công nhận áp dụng vào giảng dạy lớp, trường C KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 1- Kết luận: Có thể nói giải toán phương pháp "sơ đồ đoạn thẳng" phương pháp mang tính " chủ đạo" không toán lớp mà chương trình toán Tiểu học Phương pháp vừa khoa học lại có tính xác cao, phù hợp với việc dạy- học lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên người hướng dẫn Học sinh thực chủ động, tự giác, tích cực sáng tạo học tập Bên cạnh đó, em phát triển mạnh ngôn ngữ đặc biệt ngôn ngữ toán học gắn liền với thực tế đời sống " Học đôi với hành" Qua đó, tạo điều kiện cho tư trừu tượng phát triển cách mạnh mẽ phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí em Qua trình thực phương pháp dạy học toán nói trên, nhận thấy hầu hết học sinh nâng lên khả học toán, nói lưu loát, tự tin, có kĩ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán, chất lượng đại trà lớp nâng lên Bên cạnh có điều kiện thực cụ thể hoá, triệt để đến học sinh Nghĩa học sinh yếu có điều kiện tham gia tích cực vào trình học tập thể Còn học sinh giỏi có điều kiện sáng tạo phát huy tối đa lực học toán thân Những học sinh trung bình tự cố gắng vươn lên Bằng nội dung phương pháp thực nêu trên, em học sinh lớp ngày tiến môn Toán Qua trình nghiên cứu, áp dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải toán sơ đồ đoạn thẳng vào lần khảo sát chất lượng học sinh hai lớp năm, nhận thấy: - Học sinh hứng thú với học, chất lượng học tập học sinh lớp 4B năm học 2015- 2016 cao lớp 4B năm học 2014- 2015, chất lượng học sinh lớp 4B năm học 2015- 2016 ngày tăng lên thể rõ rệt bảng 1, bảng - Kĩ tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp 4B năm học 2015- 2016 thục học sinh lớp 4B năm học 2014-.2015 Sở dĩ có đầu tư mức giáo viên tiết dạy: Giáo viên nghiên cứu kĩ nội dung dạy, soạn cẩn thận, chu đáo, tổ chức cho học sinh chiếm lĩnh kiến thức hoạt động phát huy tính tích cực học sinh Đặc biệt GV sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đạt hiệu việc hướng dẫn học sinh giải toán nên kích thích tính tò mò, ham học hỏi học sinh Tiểu học * Bài học kinh nghiệm: Từ thực tế áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh lớp giải toán, thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng giải toán học sinh phát huy óc thẩm mĩ, sáng tạo, nâng cao khả phân tích, tổng hợp, suy luận lô gíc, phối hợp nhuần nhuyễn cụ thể với trừu tượng biểu thị sơ đồ, với học sinh lớp cần rèn luyện kĩ tiền đề giúp em giải tốt dạng toán điển hình lớp lớp Trong trình nghiên cứu, thân rút số kinh nghiệm sau đây: - Đối với toán có lời văn, dạng toán điển hình lớp cần hướng dẫn em sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải Muốn vẽ sơ đồ đoạn thẳng xác, trước tiên phải đọc kĩ đề, hiểu đề, phân tích để tìm mối liên quan biết phải tìm - Khi thực hành vẽ, giáo viên hướng dẫn cho em cách vẽ để nhìn vào ta thấy toát lên nội dung biết phải tìm Có em tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng tự giải toán cách tự tin, độc lập xác đồng thời đạt hiệu tốt - Trong trình khai thác nội dung toán, giáo viên phải biết đặt mâu thuẫn, tình đặc biệt để khơi gợi trí tò mò học sinh, khéo léo để em phát huy tối đa lực tư độc lập, tự tìm phương pháp giải phù hợp, ngắn gọn, độc đáo - Giáo viên phải nắm dạng toán, biến dạng dạng, nắm cách giải dạng xác định dạng giải sơ đồ đoạn thẳng - Khi dạy giải toán sơ đồ đoạn thẳng toán mẫu yêu cầu giáo viên phải vẽ sơ đồ trực quan cách xác, biểu thị số liệu toán rõ ràng để học sinh dễ hiểu học tập theo Kiến nghị, đề xuất: Đối với giáo viên: - Cần nghiên cứu kĩ nội dung, chương trình, soạn chu đáo trước lên lớp Không ngừng nâng cao tay nghề, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ Đối với nhà trường: - Tạo điều kiện trang thiết bị dạy học Toán - Thường xuyên tổ chức hội thảo đổi phương pháp dạy- học toán Đối với cấp trên: - Thường xuyên tổ chức thi giáo viên giỏi, thi sử dụng đồ dùng dạy học…để giáo viên trau dồi phương pháp dạy – học Mặc dù nghiên cứu, thân có cố gắng để hoàn thiện song thời gian, khả kinh nghiệm hạn chế nên nêu số kinh nghiệm rèn kỹ giải số dạng toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp góp phần đổi phương pháp hình thức dạy học, nâng cao hiệu dạy Kinh nghiệm triển khai thực có hiệu trường Tiểu học Quảng Phú Trong sáng kiến có khiếm khuyết mong góp ý nhiệt tình bạn đồng nghiệp, cấp quản lí giáo dục hội đồng khoa học cấp để sáng kiến không ngừng hoàn thiện đường vận dụng Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nếu sai, xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận Hiệu trưởng Lê Thị Dung Người thực Bùi Thị Lan MỤC LỤC A- PHẦN MỞ ĐẦU TT Trang I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu B- PHẦN NỘI DUNG I 2 II Cơ sở lý luận Thực trạng việc giảng dạy học Thực trạng dạy giáo viên 2 Thực trạng học giải toán học sinh 3 Kết thực trạng III Các giải pháp tổ chức thực 5 2.1 Các dạng toán lớp dùng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải Áp dụng cách dạy học tích cực để giải toán phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng… Dạng toán “Tìm số trung bình cộng” 2.2 Dạng toán “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” 2.3 Dạng toán “ Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” 12 2.4 Dạng toán “ Tìm hai số biết hiệu tỉ hai số đó” 13 Thực nghiệm nhằm khẳng định tiếp nhận học sinh… 16 C- KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Kết luận 17 17 Kiến nghị, đề xuất 18 ... Tóm tắt toán: Giáo viên cho học sinh giải dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho số học sinh lớp đoạn thẳng đoạn thẳng thứ đoạn thẳng thứ chia thành phần biểu thị cho số học sinh trung bình lớp Qua... cách giải dùng sơ đồ đoạn thẳng có hiệu tốt * Ví dụ 1: Bài toán (trang 27 - SGK Toán 4) Số học sinh lớp 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình cộng lớp có học sinh? Hướng dẫn học sinh. .. dẫn, phân tích học sinh tóm tắt toán sau: 25 học sinh 27 học sinh ? học sinh ? học sinh 32 học sinh ? học sinh Bước 3: Lập kế hoạch giải toán Từ sơ đồ học sinh nhận thấy muốn tìm số trung bình