De Toan on thi DH co Dan

Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD. Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ t[r]

Đề 1: Bài 1: Cho hàm số y x 4mx3 2x2 x (1)m 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Bài 2: 1) Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x =

2



2) Giải phương trình: 2x +1 +x  

2 2 1 2x 0

x   x x   

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1). 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng ( ) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho

D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình ( ).

Bài 4: Tính tích phân:  

1 sin 2xdx

I x



 

Bài 5: Giải phương trình:    

4x 2x 2 sin 2x x y

      

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x2 1 1 10.3x x2 2.

Bài 7:

1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác Xét tập không rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập A Hãy tính xem có tập

2) Cho số phức

1

z

2 i

 

Hãy tính : + z + z2.

Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan thể tích khối chóp A'.BB'C'C.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

1)( Các bước khảo sát HS tự thực hiện)

Khi m = hàm số viết lại:y = x4 – 2x2 +1 = (x2 -1 )2 (C) Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;1), hai điểm cực tiểu T1(-1;0)

T2(1;0), điểm uốn:

1

3 4

; , ;

3 9

U   U  

   

2) y x mx3 2x2  x 1m  (1)

Đạo hàm y/ 4x33mx2 4x 3m (x 1)[4x   (4 3m)x 3m] 



/

2 x

y

4x (4 3m)x 3m (2)

 

  

   



 Hàm số có cực tiểu  y có cực trị  y/ = có nghiệm phân biệt

 (2) có nghiệm phân biệt khác

2

(3m 4) m 4.

3 4 3m 3m

   

   

   



Giả sử: Với

4 m

3 

, y/ = có nghiệm phân biệt x , x , x1 2 3

 Bảng biến thiên:

x - x1 x2 x3 +

y/ - 0 + 0 - 0 +

y +

CT CĐ CT +

  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực tiểu

Kết luận: Vậy, hàm số có cực tiểu

4

m

3 

Bài 2:

1) Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x =

2



 cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) =

2



  

2 2

os 3x sin 3x+3 os3x osx sin 3x sinx

2

c  c c   



2

os4x ,

2 16

c   x k k Z

2) Giải phương trình : 2x +1 +x  

2 2 1 2x 0

x   x x   

* Đặt:                                    2

2 2

2

2 2

2

v u 2x

u x 2, u u x

v u

v x 2x x

v x 2x 3, v 2

 Ta có:

                                                                                   

2 2 2 2

2 v u v u 2 v u u v u v

(a) v u u v v u u v

2 2 2

v u (b)

v u

(v u) (v u) v u 1

(v u) (c)

2

2

 Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm  Do đó:

                

2 2

(a) v u v u x 2x x x 2x x x

2

Kết luận, phương trình có nghiệm nhất: x =

1 

Bài 3:

1) + Ta có

 

   

2;0;2

, D 6; 6;6

D 3;3;0 AB AB C C                    

Do mặt phẳng (P) chứa AB song song CD có VTPT n1;1; 1 



A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y – z + = 0.(P) Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P)  C khơng thuộc (P), (P) // CD

+      

0

D 1

os , D os , D , D 60

D

AB C

c AB C c AB C AB C

AB C

    

   

2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p)  Oz

Ta có :

   

   

1; 1; ; ; ;0 .

1; 1; ; ;0;

DP p NM m n DP NM m n

DN n PM m p DN PM m p

                                 Mặt khác:

Phương trình mặt phẳng () theo đoạn chắn:

x y z

m n  p  Vì D () nên:

1 1

1

m n p



  

D trực tâm MNP 

DP NM DP NM

DN PM DN PM

                      

Ta có hệ:

0

3

3 1

1

m n

m m p

n p

m n p

                      

Kết luận, phương trình mặt phẳng (): 3

x y z

  

Bài 4: Tính tích phân  

1 sin 2xdx

I x



 

Đặt

x

1

sin 2xdx os2x

2

du d u x

dv v c

   

 



 

 

 



I =

 

/2

2

0 0

1 1

1 os2x os2xdx sin 2x

2 x c c 4

 



 

        

Bài 5: Giải phương trình    

1

4x 2x 2 sin 2x x y 0  (*)

Ta có: (*) 

 

     

 

2 2 sin 0(1)

2 sin os

os 0(2)

x x

x x x

x

y

y c y

c y

     



         

  

 

Từ (2)  sin 2 1

x y

  

Khi sin 2 1

x y

  

, thay vào (1), ta được: 2x = (VN)

Khi sin 2 1

x y

  

, thay vào (1), ta được: 2x =  x =

Thay x = vào (1)  sin(y +1) = -1 

1 ,

2

y   k k Z 

Kết luận: Phương trình có nghiệm:

1; ,

2 k k Z

 

 

   

 

 .

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x2 1 1 10.3x x2 2. Đặt t 3x2x, t > 0.

Bất phương trình trở thành: t2 – 10t +   ( t  t  9) Khi t  

2 2

3x x 1

t  x x x

         .(i)

Khi t  

2 2

3

1

x x x

t x x

x

  

       



 (2i)

Kết hợp (i) (2i) ta có tập nghiệm bpt là: S = (- ; -2][-1;0][1; + ) Bài 7:

1) Số tập k phần tử trích từ tập A C50k  Số tất tập không rỗng chứa một số chẵn phần tử từ A : S = SC502 C504 C506  C5050.

Xét f(x) =  

50 2 49 49 50 50

50 50 50 50 50

1x C C x C x  C x C x

Khi f(1) =250 C500 C501 C502  C5049C5050. f(-1) = C500  C501 C502   C5049C5050 Do đó: f(1) + f(-1) = 250  

2 50 50

50 50 50 50

2 C C C  C 2

  

50 49

2 1S 2  S 2  1. Kết luận:Số tập tìm S 249

2) Ta có

2 3

4

z    i

Do đó:

2 3

1

2 2

z z  i  i

         

   

Bài 8: Gọi E trung điểm BC, H trọng tâm  ABC Vì A'.ABC hình chóp nên

Tá có :

3 3

E , ,

2

a a a

A  AH  HE



2

2 3a

A ' '

3

b

H  A A  AH  

Do đó:

2

'

tan A H b a

HE a

   

;

2 2

' ' '

3

'

4

ABC ABC A B C ABC

a a b a

S   V A H S  

2 2 '

1

'

3 12

A ABC ABC

a b a

V  A H S  

Do đó: VA BB CC' ' ' VABC A B C ' ' ' VA ABC'

2 2 ' ' '

1

'

3

A BB CC ABC

a b a

V  A H S  

(đvtt)