Câu VII.b 1,0 điểm Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.. Thí sinh khôn[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI Môn : TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 2 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O (1 2sin x) cos x (1 2sin x)(1 sin x) Câu II: (3,0 điểm) Giải phương trình Giải hệ phương trình x x 7 y y x x 13 y y ln( x x)dx Tính tích phân I = Câu III: (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu S trên mặt a phẳng (ABCD) là trung điểm H AB, đường trung tuyến AM ACD có độ dài cạnh , góc (SCD) và (ABCD) là 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu IV: (1,0 điểm) Cho a và b là hai số thực thoả mãn 0< a< b<1.Chứng minh a2lnbb2lna > lna lnb II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng 1 : x 2y = và 2 : x + y +1 = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x+2y+3z +4 = và (P2) : 3x +2yz +1 = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) Câu VIa:(1 điểm) Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2 i)z = 8+ i + (1 + 2i)z Tìm phần thực và phần ảo z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1) + y2 = Gọi I là tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 300 x 2 y z và mặt phẳng (P): x + 2y–3z+4 = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm y x2 x x (2) Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: x 2 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x (1) 1 2 y’ = (2x 3) Gọi (x0; y0) là tiếp điểm Tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc tọa 1 độ O Tiếp tuyến song song với y = x y = -x y’(x0) = ±1 (2x 3) = ±1 2x0 + = ±1 x0 x +) x0 = -1 y0 = 1, y’(-1) = -1 PTtt y = -1(x +1) + y = -x (loại) +) x0 = -2 y0 = 0, y’(-2) = -1 PTtt y = -1(x + 2) y = -x – Vậy PTtt cần tìm là y = - x - (1 2sin x) cos x Câu II: (3,0 điểm) Giải phương trình (1 2sin x)(1 sin x) (đk : sinx ≠ 1, sinx ≠ -0,5) cosx - sinx = sin2x - sin x sin x 3 cos2x 6 x 2 x k 2 x x k 2 6 Vậy … (đk : y ≠ 0) x x y y 7 x x 13 y y x 6 k 3 x k 2 x 7 x y y x x 13 y y u x y x v y Đặt u v 7 v 7 u u 4 v 3 u v 12 u v 13 u u 20 0 x 4 y u 4 v 3 x 3 y +) y 1 x 3 x 3 y y 1 x 1 y y x y u v 12 x 12 y +) Vậy… x 12 y 12 y y 0( PTvn) (3) 3.I = ln( x 2 x 1 Đặt u= ln(x2+x) du = x x dx dv = dx v = x x)dx 2 2x2 x x ln( x x) x x dx ln ln x 11 dx ln ln x ln( x 1) 1 I= = = = 2ln6 – ln2 – + ln3 – ln2 = 3ln3 – Vậy … 2 Câu III: (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu S trên mặt a phẳng (ABCD) là trung điểm H AB, đường trung tuyến AM ACD có độ dài cạnh , góc (SCD) và (ABCD) là 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a Đường trung tuyến AM ACD có độ dài ACD cạnh a (có thể CM theo ct trung tuyến) a CH = a2 Diện tích ABCD là S0 = AM.CD = +)CD AM CD CH, CD SH CD (SCH) (SCD) (SCH) +) SH (ABCD) (ABCD)(SCH) · Góc (SCD) và (ABCD) là SCH 30 a Xét SCH vuông H SH = CH tan300 = Thể tích khối S.ABCD là V = 1 a a a3 SH S0 3 2 12 Câu IV :Đặt f (x) f '(x) ln x ; x 1 x 1 x 2x ln x , x (0;1) x(x 1) f đồng biến trên (0 ; 1) f(b) > f(a) với < a < b < ln b ln a 2 b a với < a < b < a ln b b ln a ln a ln b Câu V.a M 1 M (2m + 3; m) (4) 2m m 1 2 3m + 4= m = -1 hay m = d(M, 2) = Vậy M (1; -1) hay M ( ; ) uuur uuur n(P ) = ( 1;2;3) , n(P ) = ( 3;2;- 1) (P) qua A(1; 1; 1) (P) (P1), (P2) (P) có vectơ pháp tuyến: uuur uuur uuur é ù n(P ) = ên(P ), n(P ) ú ë û= (-8; 10; -4) = - 2(4; – 5; 2) Phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 4x – 5y + 2z – = Câu VI a ( 1+ i ) ( - i ) z = + i + (1+ 2i )z ù= + i Û ( 2i ) ( - i ) z - (1+ 2i )z = + i Û z é ê ë4i + - 1- 2i ú û Û z= ( + i ) ( 1- 2i ) = - 15i + = 10 - 15i = - 3i 8+i = + 2i 5 Phần thực z là Phần ảo z là – Câu V.b (x – 1)2 + y2 = Tâm I (1; 0); R = Ta có IMO = 300, OIM cân I MOI = 300 OM có hệ số góc k = tan 30 = x x2 x 2x 0 + k = pt OM : y= vào pt (C) 3 3 ; x 2 x= (loại) hay Vậy M Cách khác:Ta coù theå giaûi baèng hình hoïc phaúng O M1 I OI=1, IOM IMO 30 , đối xứng ta có điểm đáp án đối xứng với Ox H laø hình chieáu cuûa M xuoáng OX.Tam giaùc OM H là nửa tam giác 3 3 3 3 3 M1 , , M2 , OH OM , HM Vaäy 3 2 2 OI=1 => Gọi A = (P) A(-3;1;1) a (1;1; 1) n ( P) (1;2; 3) ; x 3 y z a d a , n ( P) ( 1;2;1) d đđi qua A và có VTCP nên pt d là : x2 x 2x m x Câu VI.b pt hoành độ giao điểm là : (1) x + x – = x(– 2x + m) (vì x = không là nghiệm (1)) 3x2 + (1 – m)x – = phương trình này có a.c < với m nên có nghiệm phân biệt với m Ycbt S = x1 + x2 = b a = m – = m = H M2 (5) …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận đúng dựa vào SGK hành và có kết chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ý đó ; cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không làm tròn số Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu và ý không thay đổi (6)